CC BY
59
ОПЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СТРАХОВАНИИ
М А. ФЕДОТОВ, соискатель кафедры экономики и финансов E-mail: max2222.ru@rambler.ru Волгоградская академия государственной службы
В статье отмечается, что в настоящее время динамика страхового рынка обусловила развитие наиболее эффективных моделей по оценке рисков и управлению ими с помощью различных методов. Приоритет отдается наиболее гибким инструментам, с помощью которых достигается наиболее оперативное принятие управленческих решений, основанных на финансовой информации, актуарном анализе. Автор предлагает методику риск-менеджмента страховой компании, которая включает опционное моделирование. Указаны критерии по формированию страхового портфеля.
Ключевые слова: риск-менеджмент, андеррайтинг, страховой портфель, опционное моделирование, дери-вативы.
Существует достаточно обширный инструментарий по оценке и управлению рисками страховой компании. Одним из методов анализа рисков является опционное моделирование, которое возникло из-за объективной необходимости страховых компаний в секьюритизации страховых активов. С целью поиска более эффективных ресурсов страховщики стали прибегать к услугам рынка капиталов, в частности к различным производным финансовым инструментам. Классическое перестрахование ввиду ограниченности субъектного состава и лимитов их ответственности в условиях достигнутого состояния страховой деятельности в Российской Федерации не может полностью обеспечить потенциальный размер рисков, которые необходимо перестраховывать. В связи с этим страховые компании прибегают к альтернативным видам деления риска, в том числе к производным финансовым инструментам, при управлении которыми широко используется метод опционного моделирования [3].
На практике при управлении портфелем договоров страхования специалисты основываются на
актуарном анализе. С помощью методов, лежащих в его основе, они оценивают основные показатели риска как отдельного вида страхования, так и страхового портфеля в целом. Используя полученные данные на основе метода опционного моделирования, страховщик может прогнозировать изменение доходности собственного портфеля, в том числе при условии его изменения в период действия договоров страхования с различными параметрами, а также формировать его структуру на основе склонности к риску. Это позволяет, во-первых, оценить эффективность бизнеса в будущем, во-вторых, повысить надежность страховой компании (при использовании различных способов деления риска), обеспечив активы более качественными резервами и перестраховочной защитой.
Далее предлагается схема анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля (алгоритм) на основе актуарных методов и опционного моделирования.
Этап 1. Оценка основных параметров страховой деятельности.
Этап 2. Оценка основных актуарных показателей страхового портфеля по видам страхования.
Этап 3. Фрагментация страхового портфеля по видам страхования.
Этап 4. Построение таблицы рисков страховой компании.
Этап 5. Опционное моделирование.
Этап 6. Определение характеристики страхового портфеля.
Этап 7. Коррекция портфеля на основе прогнозных значений.
На практике в качестве критерия эффективности страховой деятельности используется комбинированный результат по страхованию (комбинированный коэффициент). Для управленческих целей им апеллируют такие крупные страховые
ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
61
компании РФ, как «Росгосстрах», «Ингосстрах», «РОСНО», «Альфастрахование», «Россия», «Цюрих. Ритейл» и др. Отличительной особенностью данного критерия является его универсальный характер, так как он выступает в качестве одного из ключевых синтетических финансовых показателей, характеризующих деятельность страховых компаний как в российской системе бухгалтерского учета, так и в международных стандартах финансовой отчетности. По этой причине его используют также в качестве одной из главных характеристик страхового бизнеса в аналитической работе такие компании, как Ernst and Young, Standard and Poor's, KPMG. Данный коэффициент обеспечивает сопоставимость между различными страховщиками вне зависимости от специфики осуществляемой ими деятельности на рынке страхования по видам иным, чем страхование жизни, и особенностей их активов и обязательств. Предложенный алгоритм анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля реализуется на основании формулы:
COMBR = (LL - QR) + [ CE j + ^ DC j, (1)
где COMBR — комбинированный результат по страхованию;
LL — оценка убыточности, рассчитываемая как отношение понесенного убытка к заработанной премии;
QR — доля перестраховщика, рассчитываемая как отношение доли перестраховщика в понесенном убытке к доле перестраховщика в заработанной премии;
AE — аквизиционные расходы, в российской практике в большинстве случаев под ними понимают только комиссионное вознаграждение;
CP — начисленная премия; DC — прямые расходы; EP — заработанная премия. На основании формулы (1) продемонстрируем реализацию основных этапов предложенного алгоритма анализа и прогнозирования основных параметров страхового портфеля.
Этап 1. Оценка основнъх параметров страховой деятельности. Согласно выбранному критерию эффективности для оценки его конечного значения необходимо рассчитать следующие основные параметры страхового портфеля: понесенный убыток и заработанную премию (для расчета оценки убыточности LL), долю перестраховщика в заработанной премии и понесенном убытке (для
расчета доли перестраховщика QR), комиссионное вознаграждение (которое в российской практике тождественно аквизиционным расходам АЕ), начисленную премию (имеет обозначение СР), прямые расходы (имеет обозначение DC). Расчетные данные комбинированного результата по страхованию гипотетического страхового портфеля за три периода представлены в табл. 1.
Комбинированный коэффициент сравнивает общую сумму убытков и расходов с величиной заработанной премии. Если его величина не превышает 100 %, то это означает, что заработанной премии достаточно для покрытия убытков и расходов страховой компании.
Во втором периоде наблюдается его резкое увеличение, что связано с резким ростом понесенного убытка. При этом учитывая, что рост портфеля (демонстрируется изменением показателя начисленной премии) был не столь существенным, можно сделать вывод об ухудшении качества оценки и управления принимаемым риском. Для более подробной характеристики портфеля необходимо провести его актуарный анализ.
Этап 2. Оценка основных актуарных показателей страхового портфеля по видам страхования. Актуарная оценка портфеля проводится в целях выяснения основных параметров риска по видам страхования. К ним относятся такие актуарные характеристики совокупного убытка, как математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации и непосредственно абсолютный размер совокупного убытка. Данные величины характеризуют как страховой портфель в своей совокупности, так и в отдельности каждый вид страхования.
Непосредственно актуарный анализ строится с помощью основных функций распределения, которые наиболее точно аппроксимируют страховой портфель и отдельные его сегменты. Соглас-
Таблица 1
результативные показатели гипотетического страхового портфеля, руб.
Показатель 2006 г. 2007 г. 2008 г.
Понесенный убыток 24 915 766 60 008 873 72 322 703
Заработанная премия 58 286 171 94 100 903 119 848 314
Доля перестрахов- 274 504 699 024 239 859
щика
Комиссионное возна- 35 169 440 20 994 678 24 047 690
граждение
Начисленная премия 93 311 277 112 380 990 122 082 799
Прямые расходы 5 369 154 25 444 007 11 147 385
Комбинированный 89,18 108,75 89,15
коэффициент, %
но Томасу Маку, к ним относят: логнормальное, логарифмически логистическое распределение, распределение Пуассона (модифицированное), гамма-распределение и обратное распределение Гаусса [1, с. 55].
Представим математические оценки понесенного убытка: математического ожидания (МО), среднеквадратического отклонения (СКО), коэффициента вариации (К-вариации) и абсолютного размера понесенного убытка (ПУ) в отношении видов страхования (сегментов страхового портфеля) (табл. 2).
Исходя из критериального показателя (например, статистика критерия хи-квадрат), делается вывод о приемлемости отдельных типов моделей. Данное значение статистики критерия хи-квадрат должно удовлетворять (быть равным или большим) табулированному значению статистики критерия хи-квадрат для данной квантили (ячейки таблицы заданных значений). Чем оно больше, тем лучше модель описывает исходные значения. Данные таблицы являются приложениями к различным источникам по теории вероятностей и математической статистике. Критериальные показатели любого массива данных возможно рассчитать с помощью соответствующих функций стандартного пакета анализа электронных таблиц. Исследователь Томас
Мак отмечает, что на практике выбирается модель, подходящая к наиболее важной для конкретной задачи области размеров убытков. Например, если приоритетно исследование области больших убытков, то вне зависимости от значений статистики критерия необходимо использовать модель, лучшим образом описывающую область больших убытков, но на совокупном интервале имеющую значение статистики критерия хи-квадрат, удовлетворяющее пороговой (табулированной) величине [1, с. 85].
При дальнейшем проведении анализа используются показатели, полученные в рамках моделей, наиболее точно аппроксимирующих страховой портфель.
Этап 3. Фрагментация страхового портфеля по видам страхования. В дальнейшем каждый репрезентативный вид страхования (сегмент страхового портфеля) фрагментируется на несколько лейеров. Под лейером понимают обособленную часть страхового риска, ограничивающую ответственность страховщика либо перестраховщика по каждому убытку в каком-нибудь размере. Данные размеры лейеров (пропорция, коэффициент деления ответственности) индивидуальны для каждого вида страхования, а также различаются в зависимости от основных характеристик страхового портфеля [1, с. 316].
Таблица 2
Основные параметры оценки понесенного убытка страхового портфеля (по видам страхования)
распределение МО, руб. скО, руб. к-вариации ПУ, руб.
Автострахование
Логнормальное 14 038 610 0,0267 68 434 571
Логарифмически логистическое 13 850 610 0,0485 67 520 220
Пуассона (модифицированное) 14 188 520 0,0375 69 164 450
Гамма 13 895 1 376 0,0601 67 740 476
Гаусса (обратное) 15 314 1 943 0,0601 74 656 921
Личное страхование
Логнормальное 1 190 75 0,0632 1 311895
Логарифмически логистическое 1 189 33 0,0832 1 309 789
Пуассона (модифицированное) 1 270 634 0,4991 1 399 662
Гамма 1 321 456 0,6928 1 455 648
Гаусса (обратное) 1 778 456 0,6928 1 959 527
Страхование ответственности
Логнормальное 2 343 27 0,0117 71 686 066
Логарифмически логистическое 2 351 189 0,0804 71 912 691
Пуассона (модифицированное) 1 849 332 0,1795 56 576 000
Гамма 2 589 61 0,0351 79 206 400
Гаусса (обратное) 2 219 61 0,0351 67 891 200
Имущественное страхование
Логнормальное 1 549 118 0,0761 1 558 587
Логарифмически логистическое 1 545 33 0,0633 1 554 445
Пуассона (модифицированное) 1 406 210 0,1495 1 414835
Гамма 1 655 168 0,1865 1 664 512
Гаусса (обратное) 1 930 168 0,1865 1 941930
Для характеристики лейеров в отношении видов страхования используют некоторые значения. Среди абсолютных значений выделяют общее количество заключенных договоров по конкретному виду страхования и общее количество понесенных убытков, среди относительных выделяют частоту убытков, рассчитанную как отношение количества понесенных убытков к количеству договоров, среди оценочных параметров выделяют математическое ожидание понесенного убытка (МО ПУ) и средне-квадратическое отклонение понесенного убытка от его среднего значения (СКО ПУ) (табл. 3).
Для характеристики страхового портфеля рассматриваются убытки в различных интервалах. Например, по автострахованию рассматриваются интервалы: от 0 до 100 % (включая оба значения), т. е. рассматривается вся совокупность понесенных убытков; от 0 до 3 % (включая в интервал первое значение), т. е. рассматривается лейер небольших убытков; от 3 до 70 % (включая в интервал только первое значение), т. е. рассматривается лейер средних убытков; от 70 до 100 % (включая первое значение), т. е. рассматривается лейер крупных убытков; 100 %, т. е. рассматривается лейер абсолютных тотальных убытков. Вся совокупность понесенных убытков рассматривается для определения общей величины страховых резервов по виду страхования. Лейер небольших убытков характе-
ризует величину минимально возможных рисков, которые сопоставимы со значениями расходов на ведение дела. Если совокупная величина данного лейера велика, то может быть принято решение о непринятии данных рисков и оставлении их на ответственности страхователя (ввиду экономической нецелесообразности страхования). Лейер средних убытков характеризует не только величину основного массива убытков, но и асимметрию их распределения. Информация о лейерах крупных и абсолютно тотальных убытков необходима для выработки оптимального решения по «удержанию» рисков страховщиком и выработки адекватной политики перестрахования.
С помощью лейеров становится возможным управление убыточностью в рамках системы деления риска, установление франшизы и верхних лимитов возмещения, осуществление тарификационной политики по видам страхования, установление специальных условий по снижению возмещаемых расходов, оговорок, исключающих потенциально опасные объекты страхования, что оптимизирует процесс управления показателями надежности и рентабельности страховых операций.
Этап 4. Построение таблицы рисков страховой компании. На основе агрегированных данных (этап 2), а также на основе определения основных рисков страхового портфеля, например риска крупных
Таблица 3
Фрагментация рисков сегментов портфеля*
Вид страхования Процент убытка, % количество договоров, шт. количество ПУ, шт. Частота убытков, % МО ПУ ско ПУ
сумма, руб. % сумма, руб. %
Автострахование [0; 100] 4 351 2 614 60,10 11 254 2,300 132 0,05
[0; 3) 1 659 1 493 90,00 6 787 1,200 183 0,03
[3; 70) 1 470 1 103 75,00 27 873 6,900 206 0,05
[70; 100) 1 222 18 1,50 478 756 92,00 402 0,08
100 526 9 1,70 701 457 99,00 100 0,01
Личное страхование [0; 100] 1 102 24 2,18 20 238 0,100 1 279 0,06
[0; 5) 882 13 1,47 7 325 0,070 390 0,05
[5; 100) 200 9 4,50 4 500 0,050 40 0,01
100 20 2 10,00 295 000 0,010 50 000 0,17
Страхование ответственности [0; 100] 30 592 2 574 8,41 19 409 0,032 2 270 0,12
[0; 5) 20 035 901 4,50 1 766 0,021 19 0,10
[5; 70) 7 322 1 544 21,09 21 283 0,018 1 107 0,05
[70; 100) 2 062 43 2,09 99 854 0,023 7 878 0,08
100 1 259 86 6,83 130 368 0,020 9 126 0,07
Имущественное страхование [0; 100] 3 574 29 0,81 37 492 0,056 30 0,08
[0; 5) 3 029 14 0,46 9 362 0,036 8 0,08
[5; 100) 463 11 2,38 20 600 0,030 2 0,01
100 82 4 4,88 182 396 0,005 19 0,01
* Квадратные скобки обозначают включение значения в рассматриваемый интервал, круглые скобки обозначают, что в интервал не включаются величины с находящимся рядом значением. Значения в интервалах обозначают долю понесенного убытка к страховой премии по договору, рассчитанной в отношении каждого договора страхования (полиса), выраженной в процентах.
убытков в соответствии с данными этапа 3 (о лейере крупных убытков) строится профиль рисков страховой компании. В нем представлены основные резервы, которые должны создаваться в рамках системы страхования в соответствии с принятой рисковой политикой.
Необходимо отметить, что кроме основного страхового риска, т. е. реализации вероятности возникновения страхового события, возникают и другие риски, которые должны быть обеспечены страховой компанией соответствующими резервами. К данным рискам относят: риск случайности, риск оценки, риск прогноза, риск крупных убытков [1, с. 19].
Риск случайности — вероятность того, что совокупный убыток недетерминирован ввиду того, что абсолютный разброс совокупного убытка вокруг своего математического ожидания увеличивается с ростом объема портфеля. А конечный объем портфеля с абсолютной точностью прогнозировать невозможно.
Риск оценки — вероятность отклонения математического ожидания совокупного убытка для одиночного риска и для портфеля, оцениваемого на основании статистики.
Риск прогноза — вероятность частичного изменения случайной закономерности прошлого в ближайшем будущем, например по причине инфляции.
Риск крупных убытков — вероятность полного уничтожения либо повреждения объекта, вследствие чего объект страхования признается уничтоженным.
Последний вид риска является наиболее сложным ввиду его сложной предсказуемости. Возникновение подобного риска может осуществиться лишь один раз в 20—30 лет, но может явиться причиной неплатежеспособности страховой компании.
Потенциальные размеры понесенных убытков, связанных с реализацией различных рисков, представлены в табл. 4.
Этап 5. Опционное моделирование. В соответствии с данными, полученными на этапе 3, строятся модели опционов для каждого из видов страхования. Модели строятся исходя из основных формул ценообразования опционов, в основе которых может также находиться распределение, которое максимально точно аппроксимирует основные величины страхового портфеля (см. формулы 2 и 3). Необходимо отметить, что различные распределения описывают различные лейеры, а также весь портфель в целом по-разному. Например, одно из распределений может описывать наиболее точно только лейер крупных убытков, а другое — совокупный убыток всего страхового портфеля. Далее представлены формулы для вычисления первоначальных цен опционов Блэка-Шоулза [2, с. 414]:
1
с = ^ N- Ке N р = К е-1 N(Гйг) - S0 N(-d1),
(2)
(3)
где c — цена страховой защиты, которой выступает рисковая часть страховой премии;
—совокупность страховых сумм, принимаемых на страховое покрытие объектов страхования; N (х) — интегральная функция стандартизованного нормального распределения; К — совокупная ответственность страховщика по объектам, принятым на страхование; е — экспонента;
г — математическое ожидание понесенного убытка, выраженное в вероятности возникновения страхового события в каждом отдельном страховом случае;
Т — время, оставшееся до завершения срока
действия договора страхования;
р — цена перестраховочной защиты, которой
выступает рисковая часть перестраховочной
премии.
Далее
]п(50/ К) + (г2 +82 /2)Т _
(4)
Таблица 4
размеры понесенных убытков от реализации рисков (для репрезентативной части страхового портфеля), руб.
Вид риска Вид страхования (сегменты портфеля) доля, %
и Л О а
Страховой риск 1 127 776 1 031 608 61 843 248 58 583 482 86,4
Риск случайности 118 608 82 912 838 727 1 827 203 2,0
Риск оценки 43 500 31 632 748 992 1 314 550 1,5
Риск прогноза 18 703 15 743 860 233 821 215 1,2
Риск крупных убытков 250 000 150 000 3 600 000 8 618 000 8,9
Доля риска, % 1,1 0,9 47,8 50,2 100,0
Примечание. И — имущественные виды страхования, Л — личные виды страхования, О — страхование ответственности, А — автострахование (страхование средств наземного транспорта).
_ му*)+г-ьчрт _
8л/Г
где 8 — среднеквадратическое отклонение понесенного убытка.
В данном моделировании под классическими переменными в формуле Блэка-Шоулза понимается иной экономический смысл данных величин, связанных с оценкой и управлением рисками.
Далее представим параметры страхового портфеля с помощью опционного моделирования (табл. 5). Рассмотрим договоры страхования (полисы) со сроком действия, равным одному году, в начале срока их действия. Необходимо отметить, что при проведении актуарного анализа в качестве объектов используют аналогичную единицу исследования, которой дано понятие «полисо-год». Наряду с годовыми договорами страхования в него входят многолетние договора, а также договора со сроком меньшим, чем год (величины, лежащие в основе последних договоров, учитываются согласно годовой кратности их срока). Допустим, что осуществляется полное страхование, т. е. страховая сумма объектов, принимаемых на страхование, равна лимиту ответственности страховщика. А доля перестраховщика в рисковой премии страховщика не учитывается, т. е. предполагается полное удер-
жание рисков страховой компании без их цессии [1, с. 29].
Примечания: net-rate — нетто-тариф страховой премии по договору страхования или рисковая премия, выраженная в процентном отношении к страховой сумме по договору страхования;
«Лейер 1» — лейер всех понесенных убытков, кроме крупных;
«Лейер 2» — лейер крупных убытков;
«Лейер 3» — лейер всех понесенных убытков в отношении каждого вида страхования, которые в совокупности составляют страховой портфель.
Этап 6. Формирование характеристики страхового портфеля. Необходимо отметить, что цена страховой защиты, осуществляемой в отношении различных лейеров, не одинакова. Сумма цен страхования лейеров всех понесенных убытков, кроме крупных убытков, не равна цене страхования лейе-ра всех понесенных убытков (см. табл. 5). Данное утверждение справедливо в отношении каждого из представленных видов страхования. Обоснованием этого служит не только разность величин среднего значения понесенного убытка (математическое ожидание), но также разность величин разброса среднего значения (среднеквадратичного отклонения). Данное наблюдение доказывает асимметричность распределения убытков. С одной стороны, страхов-
Таблица 5
Основные параметры страхового портфеля (по сегментам страхового портфеля и видам страхования)
Параметр «Лейер 1» «Лейер 2» «Лейер 3»
Имущественное страхование
S=K, руб. 3 240 017 726 3 240 017 726 3 240 017 726
r, % 0,0363 0,0302 0,0562
5, % 0,0761 0,0049 0,0761
c, руб. 1 681 244 978 338 2 150 172
net-rate, % 0,05 0,03 0,07
Личное страхование
S=K, руб. 1 399 661 793 1 399 661 793 1 399 661 793
r, % 0,0655 0,0453 0,0937
5, % 0,0532 0,0089 0,0632
c, руб. 955 636 633 903 1 337 827
net-rate, % 0,07 0,05 0,10
Страхование ответственности
S=K, руб. 9 054 040 000 9 054 040 000 9 054 040 000
r, % 0,2255 0,2094 0,3168
5, % 1,0500 0,0789 1,1700
c, руб. 48 950 748 18 948 109 58 050 030
net-rate, % 0,54 0,21 0,64
Автострахование (страхование средств наземного транспорта)
S=K, руб. 2 034 248 522 2 034 248 522 2 034 248 522
r, % 3,0041 0,8241 3,3641
5, % 2,5400 0,4700 2,6700
c, руб. 63 160 216 16 848 062 69 941 732
net-rate, % 3,10 0,83 3,44
щик может оставить на собственном удержании все риски, в этом случае стоимость страховой защиты будет определяться по «лейеру 3». С другой стороны, возможно при сохранении лимита ответственности передать часть крупных рисков перестраховщику целиком, но тогда стоимость страховой защиты будет составлять сумму соответствующих величин по «лейеру 1» и «лейеру 2». В первом случае страховая компания при прочих равных условиях максимально возможно снизит свою платежеспособность, обеспечив наименьшую стоимость страховой защиты, во втором — максимально возможно должна будет установить стоимость страховой защиты, повысив платежеспособность. Таким образом, страховщик должен решить задачу по делению риска, выбрав паритет между определенным значением вероятности неплатежеспособности и актуарной минимальной стоимостью страховой защиты (минимальный размер нетто-премии, устанавливаемый обыкновенно по виду страхования). Кроме того, при определении паритета между стоимостью страхования и платежеспособностью важной величиной является стоимость аналогичной страховой защиты исходя из действующего рынка страховых услуг в определенный период времени и на определенной территории [1, с. 20]. Вероятность неплатежеспособности
е = 1 - G, (6)
где G — значение совокупного понесенного годового убытка (актуарная оценка, см. моделирование этапа 2).
С помощью моделей, использованных на этапе 2, рассмотрим значения совокупного понесенного
годового убытка в сопоставлении со способами деления риска, указанными на этапе 5 (табл. 6).
Таким образом, с одной стороны, полная передача крупных рисков в результате деления риска экономически нецелесообразна, с другой стороны, оставление рисков на ответственности страховщика не обеспечивает даже минимальный уровень его платежеспособности (вероятность неплатежеспособности = 0,05 %). В итоге страховщику необходимо решить очень распространенную задачу при управлении рисками, принятыми на страхование, — определить схемы деления риска. Как было отмечено ранее, данная задача решается при условии выбора паритета между определенным значением вероятности неплатежеспособности и конкурентоспособной стоимостью страховой защиты, предоставляемой на аналогичные объекты на рынке страхования в данный период времени и на данной территории.
Этап 7. Коррекция портфеля на основе прогнозных значений. Коррекция портфеля производится на основании данных, полученных на этапе 6. Учитывая современные тенденции рынка, предположим, что существенного изменения портфеля в 2009 г. не прогнозируется. Допустим, что требуемый уровень платежеспособности, выраженный в вероятности неплатежеспособности, равен 0,01 %. Таким образом, с учетом произведенных ранее расчетов определим основные результативные показатели страхового портфеля (см. табл. 1) на следующий период при схеме передачи лейера крупных убытков в сегменте «автострахование» в перестрахование (табл. 7).
Таблица 6
сопоставление значений понесенного убытка со значениями стоимости страхования (в отношении страхового года), руб.
Параметр и Л О а совокупное значение
Убыток
G (при е = 0,050) 1 626 082 1 572 561 57 853 884 72 783 964 133 836 492
G (при е = 0,020) 1 667 039 1 606 082 58 101 637 73 485 707 134 860 465
О (при е = 0,010) 1 692 906 1 627 253 58 258 113 73 928 912 135 507 184
G (при е = 0,002) 1 747 873 1 672 242 58 590 624 74 870 725 136 881 464
Стоимость страхования
Лейер 3 2 268 012 1 399 662 57 945 856 69 978 149 131 591 679
Лейер 1+2 2 592 014 1 679 594 67 905 300 79 945 967 152 122 875
Таблица 7
Результативные показатели страхового портфеля (включая планируемый период), руб.
Показатель 2006 г. 2007 г. 2008 г. План 2009 г. *
Понесенный убыток 24 915 766 60 008 873 72 322 703 70 919 789
Заработанная премия 58 286 171 94 100 903 119 848 314 118 711 427
Доля перестраховщика 274 504 699 024 239859 1 786 026
Комиссионное вознаграждение 35 169 440 20 994 678 24 047 690 23 820 313
Начисленная премия 93 311 277 112 380 990 122 082 799 122 492 079
Прямые расходы 5 369 154 25 444 007 11 147 385 11 147 385
Комбинированный коэффициент, % 89,18 108,75 89,15 87,07
* Указанные значения актуальны в случае, если будет реализована программа деления риска.
В рассматриваемом примере выбранная коррекция страхового портфеля привела к снижению комбинированного результата по страхованию на 2,08 %. Данная коррекция в частности касалась портфеля по страхованию средств наземного транспорта и передачи половины крупных убытков на перестрахование.
Таким образом, используя имеющийся инструментарий по актуарной оценке страхового портфеля, возможно оценить основные точки сосредоточения избыточного риска в части как отдельных сегментов, так и в целом по всему страховому портфелю. Используя метод опционного моделирования, основанного на полученных актуарных оценках основных показателей страховой деятельности, возможно проведение коррекции страхового портфеля путем передачи избыточного риска. Это показано с использованием одного
из результативных показателей эффективности деятельности страховых компаний — комбинированного результата по страхованию, который был снижен ввиду перераспределения риска и передачи части ответственности перестраховочной организации.
Список литературы
1. Мак Т. Математика рискового страхования. М.: Олимп-Бизнес. 2008. 418 с.
2. Халл Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.: Олимп-Бизнес. 2008. 1023 с.
3. A risk management standard // The institute of risk management: [сайт]. URL: http://www. theirm.org/publications/documents/Risk_ Management_Standard_030820.pdf (дата обращения: 02.08.2009).
