CC BY
38
ЯКІСТЬ, надійність і сертифікація ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ
УДК 623.6-523.8:623.4.017 В.В. КОСТАНОВСЬКИЙ*
ОПТИМІЗУВАННЯ ТЕХНІЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ФАЗОВАНИХ АНТЕННИХ РЕШІТОК
Національний авіаційний університет, Київ, Україна
Анотація. Розглянута математична модель оптимально профілактичного обслуговування розподілених структур фазованих антенних решіток. Визначені та досліджені коефіцієнти технічного використання та математичне очікування питомих експлуатаційних затрат для двох типових структур ФАР. Побудована номограма для визначення оптимальної періодичності профілактичного обслуговування структур ФАР.
Ключові слова: оптимізація, профілактичне обслуговування, оптимальна періодичність, коефіцієнт технічного використання, питомі експлуатаційні витрати, надійність, інтенсивність відмов, розподільна структура, фазована антенна решітка, канал надвисокої частоти.
Аннотация. Рассмотрена математическая модель оптимального профилактического обслуживания распределенных структур фазированных антенних решеток. Определены и исследованы коэффициент технического использования и математическое ожидание удельных эксплуатационных расходов для двух типовых структур ФАР. Построена номограмма для определения оптимальной периодичности профилактического обслуживания структур ФАР.
Ключевые слова: оптимизация, профилактическое обслуживание, оптимальная периодичность, коэффициент технического использования, удельные эксплуатационные расходы, надежность, интенсивость отказов, распределенная структура, фазированная антенная решетка, канал сверхвысокой частоты.
Abstract. The mathematical model of optimal preventive maintenance of distributed structures phased antenna arrays. The identified and explored using technical coefficient and the expectation of specific operating costs for two typical structures PAR. Built nomogram for determining the optimal frequency of preventive maintenance structures PAR.
Keywords: оptimization, preventative maintenance, optimum frequency, rate technical use, unit operating costs, reliability, failure rate, distribution structure, Phased array, high frequency channel.
1. Вступ. Постановка проблеми
Фазовані антенні решітки (ФАР) мають широке застосування в сучасних радіолокаційних і гідроакустичних станціях. Висока надійність ФАР забезпечується розподіленою структурою з наявністю надмірних (резервних каналів) [1]. Підтримка високої надійності ФАР у процесі експлуатації забезпечується оптимальною системою технічного обслуговування (ТО) і ремонту.
2. Аналіз досліджень та публікацій
Вирішенню проблеми оптимізації технічного обслуговування технічних систем присвячена велика кількість робіт відомих авторів [2-6]. Однак питання оптимізації ТО резервова-них структур типу ФАР вивчені недостатньо.
Мета роботи:
164
© Костановський В.В., 2015
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
• побудувати математичну модель оптимального профілактичного обслуговування розподілених структур з ФАР і визначити основні техніко-економічні характеристики і критерії оптимізації профілактичного обслуговування (ПО);
• визначити і дослідити техніко-економічні характеристики і виграші від оптимізації ПО для двох типових розподілених структур ФАР.
3. Постановка задачі
Слід зазначити, що профілактичне обслуговування (профілактика) ФАР проводиться з періодичністю, при якій передбачається повне оновлення або заміна всіх елементів ФАР. Після ПО інтенсивність відмов ФАР падає до нуля. Періодичність ПО не залежить від числа відмов, які сталися в перерві між профілактиками, а аварійний ремонт (АР) не впливає на інтенсивність відмов ФАР [5, 6].
При оптимізації ПО використовуються або технічна характеристика ефективності -коефіцієнт технічного використання (КТВ) -КВ(т), або відповідна йому економічна характеристика ефективності - питомі експлуатаційні витрати(ПЕЗ) -С(т). Оптимізація ПО проводиться за критерієм максимуму КТВ -КВ(т) (пряма задача) або за критерієм мінімуму математичного очікування ПЕЗ -С(т) (зворотна задача) [5, 6].
4. Вирішення задачі
4.1. Обґрунтування математичної моделі оптимізації ПО розподільних структур ФАР
Позначимо t - періодичність ПО ФАР, tn і cn - відповідно тривалість та вартість проведення ПО ФАР, t і ср - відповідно тривалість та вартість збитку під час ФАР, Рфар СО -
імовірність безвідмовної роботи ФАР.
Тоді аналітичний вираз для КТВ однотипових ФАР має вигляд
КвСО
т
Т+Тп-Тр In Рфар(т)'
(1)
Аналітичний вираз математичного очікування ПЕЗ для однотипових ФАР:
М[С(т)] = Сп-Ср 1пРфар(т),
Т
(2)
де tn = tni {1 + N[1 - PK (t)]}, Cn = Cni {1 + N[1 - PK (t)]} , тут t
nv cm
відповідно трива-
лість та вартість ПО одного НВЧ-каналу розподільної структури ФАР, N - число НВЧ-каналів розподільної структури ФАР. Оптимальна періодичність topm у прямій та зворот-
ній задачах оптимізації ПО ФАР визначається за узагальненим трансцендентним рівнянням:
S (T) = e, де S (t)
ІП [РФАР (t)] + ТЛФАР (t)
N[1 - Рк (t)-tfk (t)] ’
(3)
e = <
— - підчас оптимізації за критерієм max КТВ, t р
— - під час оптимізації за критерієм min м.о. ПЕЗ,
де ЛФАР (t) - інтенсивність відмов ФАР;
Pk (t), f (t) - імовірність та щільність розподілу часу безвідмовної роботи НВЧ-каналу розподільної ФАР.
с
р
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
165
За експоненціальним законом розподілу часу безвідмовної роботи НВЧ-каналу розподільної структури ФАР
Рк(т) = ехр (-Лкт), /к(т) = Лкехр (-Лкт). (4)
Аналітичний вираз для ймовірності безвідмовної роботи та інтенсивності відмов ФАР має вигляд
fw(T) = ^о^кміМі-адр,
ЛфАР(т)
пІкС™[1-Рк(т)]т[Рк(т)]п
РФАР(т)
Ефективність оптимізації ПО ФАР оцінюється виграшами від оптимізації:
• виграш за КТВ:
тКи(т0ПТ)]= [і - 1іт’г"(°оКи)(т)|Х100%;
V КИ(^0ПТ) '
• виграш у математичному очікуванні ПЕЗ:
ж{м[с(тоДТ)]} =[і - іІт'^!,с,От;;д[Т:)(т)]}хіоо%.
(5)
(6)
(7)
(8)
4.2. Дослідження моделі оптимізації ПО двох типів структур ФАР
На рис. 1 представлена номограма для визначення оптимальної періодичності профілактичного обслуговування двох типових розподільних структур ФАР.
• 1-ша структура ФАР - загальне число НВЧ-каналів N = 256, число резервних НВЧ- каналів m = 12;
• 2-га структура ФАР - загальне число НВЧ-каналів N = 256, число резервних НВЧ-каналів m = 25.
Рис. 1. Номограма для визначення нормованої оптимальної періодичності ПО ФАР - Z =
Т
T
-L л
0k
■ • Т
в залежності від відношення »1
Т р
ґ \
C_nL
V cp J
(синя лінія - 1-ша структура ФАР,
червона лінія - 2-га структура ФАР)
166
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
На рис. 2 представлена залежність коефіцієнта технічного використання Кв (Z) від нормованої періодичності профілактичного обслуговування z = Ь для двох типів струк-
тур ФАР.
Стрілками позначене оптимальне значення КТВ. Як видно з рис. 2, графік залежності KB (z) характеризується плоскою вершиною, що дозволяє проводити профілактичне
обслуговування ФАР не тільки в оптимальні строки, але і близькі до оптимальних (квазі-оптимальні строки). Зі збільшенням кількості резервних каналів у розподільній структурі ФАР (типова структура 2, m = 25 ) ширина вершини КТВ розширяється вдвоє, тобто діапазон значень квазіоптимальних періодичностей збільшується вдвоє (порівняно із типовою структурою 1, m = 12). Максимальне значення КТВ для другої типової структури ФАР набагато вище максимального значення для першої структури ФАР.
На рис. 3 представлена залежність коефіцієнта технічного використання ФАР
KB (z) від нормованої періодичності ПО - z = Ь за різними значеннями відношення
Ьі.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
167
лінія, tni = 2 год. - червона лінія, tni = 4 год. - зелена лінія; 2-а структура ФАР; l к=100*10-61/год., Тр = 10год.); стрілками позначене максимальне значення КТВ
Як видно з рис. 3, зі збільшенням відношення ^пі/ максимальне значення КТВ
зменшується, а значення оптимальної періодичності ПО ФАР збільшується.
На рис. 4 представлена залежність математичного очікування ПЕЗ від нормованої
періодичності профілактичного обслуговування z = ^ для двох типів розподільних
T
J- с
0k
1-ша структура ФАР, червона лінія - 2-га структура ФАР), стрілками позначене мінімальне
значення математичного очікування ПЕЗ
168
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
Як видно із рис. 4, графік залежності для математичного очікування ПЕЗ має широку чашоподібну форму, що дозволяє проводити профілактичне обслуговування ФАР не тільки в оптимальні строки, але й у строки, близькі до оптимальних (квазіоптимальні строки). Мінімальні значення математичного очікування ПЕЗ для обох типових структур ФАР практично співпадають.
На рис. 5 представлена залежність математичного очікування ПЕЗ від нормованої
періодичності ПО z = ^ за різними значеннями відношення cm .
T
-L Г
0k
c
стрілками позначене мінімальне значення м.о. ПЕЗ
Як видно з рис. 5, зі збільшенням відношення cn\/ мінімальні значення м.о. ПЕЗ і
значення оптимальних періодичностей ПО ФАР збільшуються.
Таблиця 1. Виграш від оптимізації коефіцієнта технічного
використання W[Кв (топт)]
для двох структур ФАР за різними значеннями
*п1/
ТПІ / ^\/Тр Тип структури ФАР Тп1/Тр =0,015 (Тр = 10год.) Т”‘/Тр =0.1 (Тр = 10год.)
1-а структура (N = 256, m =12, 1K =100х10-61/год.) 16,7 % 15,6 %
2-а структура (N = 256, m =25, l K =100x10-6 1/год.) 13,9 % 12,95 %
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
169
Таблиця 2. Виграш від оптимізації к
оефіцієнта ПЕЗ W {М [С (хопт )]| для двох структур ФАР
за різними значеннями
'n\j
сп1 / Тип структури ФАР Сп1/Ср= 0,015 (cp = ІООу.о.) Cn1/cp=«.l (Ср = ІООу. о.)
1 -а структура (N = 256, m =12, l K =100х10"6 1/год.) 97,9 % 88 %
2 -а структура (N = 256, m =25, l K =100x10"6 1/год.) 97,6 % 85,97 %
5. Висновки
У статті розроблено модель оптимального ПО розподільної структури ФАР. Отримано аналітичні залежності для техніко-економічних характеристик ПО ФАР - КТВ і м.о. ПЕЗ. Визначено критерії оптимізації ПО ФАР - по максимуму КТВ і по мінімуму м.о. ПЕЗ. Визначені критерії від оптимізації. Як приклад побудовані і досліджені моделі оптимізації ПО двох типових розподілених структур ФАР. Розроблена номограма для визначення оптимальної періодичності ПО двох типових структур ФАР.
Отримані результати можуть бути використані під час розробки регламентів оптимального технічного обслуговування радіолокаційних і гідроакустичних станцій з ФАР.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Костановський В.В. Математичні моделі надійності типових апертур фазованих антенних решіток, які враховують раптові та поступові відмови модулів надвисоких частот / В.В. Костановський // Математичні машини і системи. - 2014. - № 2. - С. 142 - 150.
2. Барлоу Р. Математическая теория надежности / Р. Барлоу, Ф. Прошан. - М.: Советское радио, 1969. - 256 с.
3. Барзилович Е.Ю. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем /
Е.Ю. Барзилович, В.А. Каштанов. - М.: Советское радио, 1971. - 273 с.
4. Надежность и эффективность в технике: справочник в 10 т. / Под ред. В.И. Кузнецова, Е.Ю. Бар-зиловича. - Москва: Машиностроение, 1990. - Т. 8: Эксплуатация и ремонт. - 320 с.
5. Игнатов В.А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем / Игнатов В.А., Маньшин Г.Г., Трайнев В.А. - Москва: Энергия, 1974. - С. 133 - 151.
6. Игнатов В.А. Элементы теории оптимального обслуживания технических изделий / Игнатов В.А., Маньшин Г.Г., Костановский В.В. - Минск: Наука и техника, 1974. - С. 48 - 92.
Стаття надійшла до редакції 12.11.2014
170
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 1
