Математичні моделі прогнозування показників безвідмовності та довговічності електрорадіовиробів на основі статистичних даних про відмови Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЯКІСТЬ, надійність і сертифікація ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ І ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ

УДК 623.6-523.8:623.4.017

В.В. КОСТАНОВСЬКИЙ*, О.Д. КОЗАЧУК*

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОКАЗНИКІВ БЕЗВІДМОВНОСТІ ТА ДОВГОВІЧНОСТІ ЕЛЕКТРОРАДІОВИРОБІВ НА ОСНОВІ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ ПРО ВІДМОВИ

Національний авіаційний університет, Київ, Україна

Анотація. Запропоновані математичні моделі безвідмовності і довговічності електрорадіовиро-бів з використанням суперпозицій експоненціального та розподілу Вейбула, експоненціального та дифузійного немонотонного розподілів, які дозволяють побудувати нові математичні моделі надійності електронної апаратури, що враховують раптові і поступові відмови електрорадіовиро-бів.

Ключові слова: моделі, безвідмовність, довговічність, електрорадіовироби, розподіл, експоненціальний, дифузійний немонотонний, Вейбула, відмови, раптові, поступові, імовірність, інтенсивність.

Аннотация. Предложены математические модели безотказности и долговечности электрорадиоизделий с использованием суперпозиций экспоненциального и распределения Вейбулла, экспоненциального и диффузионного немонотонного распределений, которые позволяют построить новые математические модели надежности электронной аппаратуры, учитывающие внезапные и постепенные отказы электрорадиоизделий.

Ключевые слова: модели, безотказность, долговечность, электрорадиоизделия, распределение, экспоненциальное, диффузионное немонотонное, Вейбулла, отказы, внезапные, постепенные, вероятность, интенсивность.

Abstract. The mathematical models of reliability and durability of electronic and radio components using the superpositions of exponential and Weibull distribution, exponential and diffusion non-monotonic distributions, which allow to build a new mathematical models of reliability of electronic equipment, taking into account the sudden and gradual failures of electronic and radio components.

Keywords: models, reliability, durability, electronic and radio components, distribution, exponential, diffusion, non-monotonic, Weibull, failures, sudden, gradual, probability, intensity.

1. Вступ

Для проведення прогнозування показників надійності електронної апаратури у процесі проектування використовується довідкова статистична інформація про інтенсивності раптових та поступових відмов і гамма-процентний ресурс електрорадіовиробів (ЕРВ), представлена в довідниках щодо надійності і технічних умов [1-3]. Для спрощення розрахунків показників надійності електронної апаратури застосовується гіпотеза про постійність інтенсивності відмов і експоненціального закону розподілу часу безвідмовної роботи ЕРВ. Шляхом нескладних розрахунків це дозволяє визначати показники безвідмовності - інтенсивності відмов ЕРВ і середнє напрацювання до відмови електронних модулів. Однак такий підхід дає можливість проводити тільки порівняння різних варіантів структурних схем для побудови системи на ранніх стадіях проектування електронної апаратури і виконувати орієнтовні оцінки показників безвідмовності апаратури, але не дозволяє прогнозувати показники безвідмовності і довговічності з урахуванням раптових і поступових відмов. Метод аналізу надійності апаратури за рахунок раптових відмов за проектуванням електрон-

© Костановський В. В., Козачук О.Д., 2015

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

157

них систем, регламентований комплексами державних військових стандартів «Мороз-5», «Клімат-6» [4, 5], широко використовується в даний час на підприємствах оборонної промисловості.

Однак даний метод абсолютно не враховує поступові відмови ЕРВ за рахунок явищ зносу та старіння і не дозволяє прогнозувати показники безвідмовності і довговічності (ресурсу і терміну служби) електронної апаратури. На сучасному етапі розвитку науки і техніки впровадження комп'ютерної техніки та мережі Інтернету на підприємствах оборонної промисловості дозволяє прогнозувати показники безвідмовності і довговічності ЕРВ з використанням більш складних, ніж експоненціальний закон розподілу, математичних моделей надійності. Математична модель надійності, що враховує поступові відмови ЕРВ, запропонована професором В.П. Стрельніковим у працях [6, 7]. Однак дана модель не враховує раптові відмови на початковому періоді експлуатації та показники ресурсу ЕРВ - мінімальне напрацювання і гамма-відсотковий ресурс.

2. Постановка задачі

Тривалість життєвого циклу будь-якого ЕРВ характеризується узагальненою кривою зміни інтенсивності відмов [8]. На рис. 1 зображена класична крива зміни інтенсивності відмов ЕРВ у часі, яка має форму «корита». За рахунок цього тривалість життєвого циклу ЕРВ ділиться на три ділянки.

Перша ділянка кривої визначає період приробітку ЕРВ - період I (зі спадаючою інтенсивністю відмов, вона характеризується приробітними відмовами ЕРВ), це початковий період; друга ділянка кривої (під час практичної сталості інтенсивності відмов) визначає період нормальної експлуатації - період II (мають місце раптові відмови і поступові відмови); третя ділянка кривої визначає період зносу і старіння - період III (значна перевага поступових відмов). Основними характеристиками, що визначають криву інтенсивності відмов, є:

- експлуатаційна інтенсивність повних (раптових і поступових) відмов

1E 1Еррап . + 1Епост. ,

- гамма-процентний ресурс tg (під час періоду нормальної експлуатації g = 0,95 -для основного масиву ЕРВ, рідко g = 0,90 - для невеликого масиву ЕРВ);

- мінімальний наробіток t нм, зазвичай дорівнює половині гамма-процентного ресурсу;

158

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

- розподіл відмов за видами: раптові % та поступові % у загальній експлуатаційній інтенсивності відмов ЕРВ (табл. 1).

Таблиця 1. Розподіл відмов типів ЕРВ за постійними і раптовими видами

Тип електрорадіовиробів Розподіл відмов за видами, %

Раптові Поступові

Діоди кремнієві 20 80

Транзистори кремнієві 20 80

Тиристори 18 82

Діоди НВЧ 56 44

Транзистори НВЧ:

- малої та середньої потужності; 48 52

- великої потужності 35 65

Випромінювачі напівпровідникові 62 38

Оптопара 62 38

Мікросхеми оптоелектронні 50 50

Індикатори напівпровідникові 67 33

Резистори постійні недротяні 5 95

Конденсатори: - керамічні (напруга 1600 В та менше); 41 59

- оксидно-електролітичні 76 24

Трансформатори 20 80

З'єднувачі низькочастотні для об'ємного монтажу 31 69

З'єднання (пайки) 0 100

Плати друковані для об'ємного монтажу з металевим наскрізним отвором 0 100

Тривалість другого періоду (нормальної експлуатації ЕРВ) обмежується гамма-відсотковим ресурсом. Третій період обмежується часом життя ЕРВ (середнім ресурсом), тривалість його визначається різницею між середнім і гамма-відсотковим ресурсом.

Період нормальної експлуатації (гамма-процентного ресурсу) зазвичай ділиться на два приблизно рівних періоди. Перший - початковий період, характеризується постійним значенням експлуатаційної інтенсивності відмов і обмежується мінімальним наробітком. Другий - завершальний період, характеризується поступовим зростанням інтенсивності відмов за рахунок переваги явищ старіння та зносу. Отже, для адекватного математичного опису процесу нормальної експлуатації і старіння ЕРВ (другого і третього періодів життєвого циклу) необхідна побудова математичної моделі надійності ЕРВ, що враховує прояв раптових і поступових відмов.

3. Побудова математичних моделей безвідмовності і довговічності ЕРВ

Розглянемо докладніше математичні моделі надійності (безвідмовності і довговічності) ЕРВ, що враховують незалежний прояв раптових і поступових відмов ЕРВ, які дозволять урахувати довідкові дані до надійності, наведені в довідниках щодо надійності ЕРВ і технічних умов [1-3].

Апроксимуємо ймовірність безвідмовної роботи (ІБР) ЕРВ добутком ІБР, що враховує раптові відмови, та ІБР, що враховує поступові відмови,

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

159

PEPB (t) PEPB РАПТ.

(t) X P

EPB ПОСТ

(t).

(1)

Для цього розподіл часу безвідмовної роботи ЕРВ представимо суперпозицією двох класичних розподілів: експоненціального (для обліку раптових відмов) і Вейбула або дифузійного немонотонного (для обліку поступових відмов).

3.1. Модель ЕР*ВР - апроксимація ІБР ЕРВ добутком ІБР для експоненціального розподілу та для розподілу Вейбула

Імовірність безвідмовної роботи ЕРВ апроксимується добутком ІБР для експоненціального розподілу та розподілу Вейбула [9]:

PEPB (t) » PI

EPB E*B

(t),

P

EPB E*B

(t) = Pepb e (t) X Pepb b (t).

(2)

(3)

Для забезпечення розподілу точної апроксимації ймовірність PEPB E*B (t) повинна співпадати із імовірністю PEpB (t) як мінімум для трьох моментів часу, тобто повинні дотримуватися таких трьох умов:

1- ша умова - t1 = 0, PEPB _ E*B (t1 = 0) = 1, (4)

2- га умова — 12 = tнм , PEPB _E*B (t2 = tнм ) = ЄХр(— 1Etнм ), (5)

3- я умова - tз = Tr, Pepb e*B (t3 = Tg) =g (6)

Також повинні дотримуватися 4-ої умови апроксимації:

Л

EPB E*B

(t1

0) = к

'Ерапт. '

(7)

Примітка 1. Для неекспоненціальних математичних моделей, що використовують як вихідні дані гамма-процентний ресурс Tg, обов'язкове виконання такого обмеження для значення експлуатаційної інтенсивності відмов:

1 <-

In r

Tr

(8)

Аналітичні вирази математичної моделі ЕР*ВР мають вигляд для ІБР ЕРВ:

EPB E*B '

(і) = expH4„' + (Р)" ]}:

T

Г\ г

для щільності розподілу безвідмовної роботи ЕРВ має вигляд:

fEPB _ E*B(t) [^Ерапт. 1 (^ ) ] exp{ V.'t/Ерапт

і t п

для інтенсивності відмов ЕРВ:

+ - &)— ]* exp{-[ 1Et + №)— ]};

T

-L Г\:

(9)

(10)

— b

L EPB E*B (t) = 1Epanm.+ - (T--) — . (11)

t T0 B

Для визначення параметра форми — та середнього наробітку до відмови T0B застосовуються друга (5) і третя (6) умови апроксимації, тому що перша і четверта умови виконуються автоматично (7, 9).

160

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

Після цього, застосовуючи другу умову (5), отримуємо перше рівняння системи рівнянь відносно m і T0B :

PEPB E*B (tHM ) exp\ (^Ерапт^ + ^Епост. Унм ] '

(12)

За третьою умовою (6) отримаємо друге рівняння системи рівнянь відносно m і

T :

1 0B •

PEPB_E*B (ty ) = У . (13)

Підставляємо у перше рівняння (12) системи вираз (7) для PEPB E*B (t) та отримуємо новий аналітичний вираз для першого рівняння:

ЄХР\ (1Epanmt + 1ЕпостУнм ] = ^M^EpanmJ нм ) Х ЄХр\-(^т^НМ)m ].

Г\ Е>

(14)

Після спрощення виразу (13) і (14) отримуємо систему двох рівнянь відносно m і

T:

0B

eXP(-1EnocmtHM ) = ЄХР\-()m ]

T

п

0B

btg

(15)

g = ЄХР{-\ЛЕ^Г + (^) m ]}

T

0B

Система рівнянь (15) після логарифмування перетворюється і набуває такого вигля-

ду:

bt

1Е t = (-““Лm

Enocm. нм V rp /

T0B

- In r=1EPanm.tr + (bmtg)m ]

(16)

T

r\ ;

Після повторного логарифмування система рівнянь (16) спрощується:

Гln(lEnocm 1 нм ) = mtln(bmtнм ) - ln Тов ]

(17)

[ln\-(ln Г+ 1EpanmtT)] = m[ln(bm tg ) - ln T0B ]

Відраховуємо від першого рівняння системи (17) друге рівняння, отримуємо лінійне рівняння відносно похідної m :

1n(1Enocm.tнм ) - ІП\-(ІП g+1Epanm.tr)] = m\ln(bmtнм ) - (18)

Після вирішення рівняння (18) отримаємо аналітичне рівняння для параметра фор-

ми m :

m =

ln(1Enocm.tнм ) - ln\-(ln g + 1Epanmt g)]

ln(bmtнм ) - ln(bmtg)

(19)

Підставляємо значення похідної m у друге рівняння системи рівнянь (16) і отримуємо аналітичний вираз для середнього наробітку до відмови:

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

161

7

bj„

0B

(1Епост. tнм )

(20)

Аналогічно можливо отримати аналітичний вираз для T0B за першим рівнянням системи (17):

T =

1 0B

bJy

[-(ln 7+1Epanmtr)Ym

Примітка 2. Значення T0B у цій моделі обмежуються такими значеннями:

(21)

T < bmTg

j- Л D ^

0B

ln g

(22)

3.2. Модель ЕР*ДНР - апроксимація ІБР ЕРВ добутком ІБР експоненціального та ІБР дифузійного немонотонного розподілу

ІБР ЕРВ, що представлена добутком ІБР для експоненціального та дифузійного немонотонного розподілу (ДНР):

PEPB (t) РЕРВ _ Е* ДН (t),

(23)

P

ЕРВ _ Е* ДН '

(t) = PEPB E (t) ^ р

ЕРВ _ ДН

(t).

(24)

Аналітичний вираз моделі ЕР*ДНР для ІБР ЕРВ має вигляд:

P

ЕРВ _ Е* ДН

(t) = ЄХр(-1Ерапт/)[Ф(

T -1

0 ДН

ПЕл[Т0ДН t

2 T0 ДН + t

) - ехр(—)Ф(--)].

V Е Л,[Т0ДН t

(25)

Аналітичний вираз для щільності розподілу часу безвідмовної роботи ЕРВ має ви-

гляд:

Їе

ЕРВ _ Е*ДН

(t) = expel,™,/){ІЕрапт ) - ехрАфе T°ДН, + ‘ )] +

ПЕу[Т0ДНt

V

ПЕ ■yjT0 ДНt

+

VT

0 ДН

пЕ uUPt

ехр[-

(t T0ДН ) ]}

2ПЕ70ДН1 '

(26)

Аналітичний вираз для інтенсивності відмов ЕРВ має вигляд:

1Ерапт [Ф(

T -1

10 ДН 1

L

ЕРВ _ Е*ДН

(t) = •

ПЕ^Т0ДНt

2

0 - ехр(—)Ф(-vl

TДН +t ^ + ехр[- (t 70ДН )2 ]

v

VT0 ДНt V Е а/ 2р 2ПЕТ0ДНt

фс-%і ) - ехр(^)Ф(^70*і;і)

. (27)

ПЕл[Т0ДНt

V

Е ПЕт[Т0ДНt

Для забезпечення точної апроксимації ймовірність РЕРВ Е**Н (t) повинна співпадати

з імовірністю РЕРВ (t) не менше, ніж для трьох моментів часу. Тобто має додержуватися не менше чотирьох обов’язкових умов:

1-ша умова — 1і = 0, РЕРВ _Е*ДН (t1 = 0) = 1, (28)

162

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

2- га умова — t2 — tнм , РЕрВ _е*ДН (t2 — tнм ) — ЄХр(—1E'tнм ), (29)

3- Я умова — t3 — Tg, РЕРВ_Е*ДН (t3 — Tg) — g, (30)

4- а умова — ЛЕРВ _ Е*ДН (t1 — 0) 1Ерапт. * (31)

Для визначення середнього наробітку до відмови T0B застосовуються друга і третя (29) умови апроксимації, тому що перша і четверта умови завжди виконуються.

Після цього отримаємо систему з двох нелінійних (трансцендентних) рівнянь відносно T0_ Е*ДН і ПЕ :

1

2'

(tнм — Т0 ДН )2

іпіе — ^[lnТодн — 1п(2р3м) —

нм T0 ДН

У — exP(—1Epfl„m.tr)[F^^===) — Єхр(—)Ф(— Г°ДН +7gg )]

(32)

• л/Т° ДН ТУ

n

Ї^Т° ДН Ту

З першого рівняння системи (32) знаходимо значення Т°дН і підставляємо його у

друге рівняння системи. Підставивши ху

Ту

T

у друге рівняння системи (32), переходи-

0 ДН

мо до нормованого ДН-розподілу:

У

ЄХР(—1ЕраптТу)

1 — ху 2 1 + ху

: Ф(--У) — ЄХр(—)Ф(----У).

ПЕл] Ху

(33)

ПЕл] Ху

Використовуючи відповідні таблиці ДН-розподілу [6, 7], визначаємо за ймовірністю

F ( ху,пЕ ) — 1-—1-----—

ЄХР(—•1ЕраптТу)

та значенням квантиля ху значення коефіцієнта варіації ЕРВ - пЕ.

3.3. Математичні моделі ймовірності безвідмовної роботи ЕРВ із використанням тільки дифузійного немонотонного розподілу (модель ДНР)

Модель ДНР - апроксимація ІБР ЕРВ дифузійним немонотонним розподілом під час виконання обов’язкової умови:

1ЕРВ _ ДН (t1 — tнм ) — •е . (34)

Це формулювання визначає середній наробіток до відмови для ДН-розподілу Т° дН , запропонований професором В.П. Стрельніковим у працях [6, 7].

Для визначення Т° дН необхідно вирішити таке трансцендентне рівняння:

1 (t — T )2

ІПІЕ — 2[ln Тодн — 1п(2Р3м) - - ,'я") ]. (35)

2 t нмТ0 ДН

У ДСТУ 2862-94 пропонується номограма для визначення Т° дН [7].

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

163

4. Приклади застосування математичних моделей безвідмовності та довговічності під час прогнозування показників надійності реальних ЕРВ

Застосовуючи математичні моделі ЕР, ЕР*ВР, ЕР*ДНР, ДНР, необхідно розрахувати ІБР, інтенсивність відмов і середній наробіток до відмови для конденсаторів К53-18А, К50-29 і транзистора 3П320-А. У табл. 2 показані вихідні дані для розрахунку показників надійності ЕРВ [1].

Таблиця 2. Вихідні дані для розрахунку показників надійності ЕРВ

Назва ЕРВ Експлуатаційна інтенсивність за довідником ЕРВ, 1Е х 10-61/год. % раптових відмов % поступових відмов Мінімальний наробі- ток tнм , тис. год. Г амма-процентний ресурс, Tr, тис. год.

Конденсатор К53-18А 0,138 44 56 45 90

Конденсатор К50-29 0,546 19 81 5 10

Транзистор 3П303-А 0,496 20 80 25 50

У табл. 3 показані результати розрахунку середнього наробітку до відмови для різних моделей надійності ЕРВ.

Таблиця 3. Середній наробіток на відмову, коефіцієнт форми m (для ВР) і коефіцієнт варіації n (для ДНР) для будь-яких моделей надійності ЕРВ_________________________________

Тип розподілу Середній наробіток до відмови, год. Коефіцієнт форми для розподілу Вейбула - m ; коефіцієнт варіації - n

Назва ЕРВ ЕР ЕР*ВР ЕР*ДНР ДНР

Конденсатор К53-18А 7246377 182633 632610 575926 m =3,72; n =1,159

Конденсатор 50-29 1831502 17205 75174,5 72900 m =4,506; n =1,234

Транзистор 3П320-2А 2016129 176348 294312 282019,9 m =2,224; n=1,0335

На рис. 1, 3, 5 зображені криві ІБР для конденсаторів К53-18А, К50-29 і транзистора 3П320-А для ЕР, ЕР*ВР, ЕР*ДНР, ДНР. На рис. 2, 4, 6 зображені криві інтенсивності відмов для конденсаторів К53-18А, К50-29 і транзистора 3П320-А для ЕР, ЕР*ВР, ЕР*ДНР, ДНР..

164

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

ооооооооо

LnOLDOLDOLnOLn

ooooooooooo

Оі-ПОі-ПОі-ПОі-ПОі-ПО

UlUIH^ONNCOCOCTiaiO

Р_Е*ДН Р_ДН Р_Е*В Р_Е0 Р Е1

Наробіток, t, год.

Рис. 1. Імовірність безвідмовної роботи конденсатора К53-18А для п’яти математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0 і ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР*ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

Рис. 2. Інтенсивність відмов конденсатора К53-18А для п’яти математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0, ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР*ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

165

Рис. 3. Імовірність безвідмовної роботи конденсатора К50-29 для п’яти математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0 и ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР*ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

Рис. 4. Інтенсивність відмов конденсатора К50-29 для п’яти математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0 і ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР* ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

166

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

Р_Е*В

Р_Е0

Р_ДН

Р_Е*ДН

Наробіток -1, год.

Рис. 5. Імовірність безвідмовної роботи транзистора 3П320А для чотирьох математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0 і ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР*ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

Рис. 6. Інтенсивність відмов транзистора 3П302-А для п’яти математичних моделей: експоненціальних розподілів - ЕР0, ЕР1, суперпозиції розподілів - ЕР*РВ і ЕР*ДНР, дифузійного немонотонного розподілу - ДНР

Розгляд і аналіз представлених на рис. 1, 3, 5 кривих імовірності безвідмовної роботи для п’яти математичних моделей надійності ЕРВ показали, що:

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

167

- крива ІБР для ЕР*РВ перетинається з кривою для ЕР0 у момент часу, що відповідає мінімальному наробітку tнм ;

- криві ІБР для ЕР*РВ, ЕР*ДНР перетинаються у момент часу, що відповідає гамма-процентному ресурсу Tg;

- крива ІБР для ДНР розташовується вище кривих ІБР для ЕР*РВ і ЕР*ДНР .

ІБР для суперпозиції експоненціального розподілу з розподілом Вейбула обмежуються зверху ІБР для експоненціального розподілу ЕР1, що враховує процент раптових відмов, і перетинають ІБР для експоненціального розподілу ЕР0, яка враховує повну експлуатаційну інтенсивність відмов (процент раптових відмов і процент поступових відмов).

Форми кривих для ІБР на рис. 1, 3, 5 практично повністю відповідають класичним формам кривих ІБР для ЕР, ВР і ДНР. Найкраще наближення реальної ІБР ЕРВ має ІБР для суперпозиції експоненціального і Вейбула розподілів та ІБР для суперпозиції експоненціального і дифузійного немонотонного розподілів, тому що співпадає з реальною ІБР у трьох моментах часу і враховує процент раптових та поступових відмов ЕРВ.

Найгірше (до реальної ІБР) має дифузійний немонотонний розподіл за схемою професора В.П. Стрельнікова, тому що співпадає з реальною ІБР тільки у момент часу, що відповідає мінімальному наробітку, і не враховує гамма-процентний ресурс Tg та процент раптових відмов ЕРВ.

Розгляд та аналіз зображених на рис. 2, 4, 6 кривих інтенсивності відмов для п’яти математичних моделей надійності ЕРВ показали, що:

- крива інтенсивності відмов для ДНР співпадає з кривою інтенсивності відмов для ЕР0 у момент часу, що відповідає мінімальному наробітку tнм ;

- криві інтенсивності відмов для ЕР*ДНР розташовуються паралельно одна над другою;

- значення інтенсивності відмов для ЕР*ВР і ЕР*ДНР у початковий момент часу дорівнює ЯЕрапт ;

- значення інтенсивності відмов для ДНР у початковий момент часу дорівнює нулю;

- крива інтенсивності відмов для ЕР*ВР зростає без обмежень із поступовим збільшенням швидкості зросту;

- криві інтенсивності відмов для ЕР*ДНР і ДНР зростають з поступовим сповільненням швидкості зросту.

Форма кривих інтенсивностей відмов на рис. 2, 4, 6 практично повністю відповідає класичним формам кривих інтенсивностей відмов для ЕР, ВР і ДНР.

4. Висновки

У статті розглянуто застосування нових математичних моделей для прогнозування показників безвідмовності і довговічності ЕРВ, побудованих з використанням довідкових даних щодо експлуатаційної інтенсивності раптових і поступових відмов та гамма-процентного ресурсу ЕРВ.

Запропоновані математичні моделі безвідмовності і довговічності ЕРВ з використанням суперпозицій розподілів експоненціального та Вейбула, експоненціального та дифузійного немонотонного дозволяють побудувати нові математичні моделі надійності електронної апаратури, що враховують раптові і поступові відмови ЕРВ.

Запропоновані у статті моделі надійності ЕРВ - ЕР*ВР і ЕР*ДНР у начальний період часу, який визначається мінімальним наробітком, є найбільш ефективними (за значенням імовірності безвідмовної роботи) порівняно з експоненціальним розподілом (модель ЕР) і дифузійним немонотонним розподілом (ДНР).

168

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

Для застосування математичних моделей безвідмовності і довговічності ЕРВ рекомендуються розробка і використання комп'ютерних моделей.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Справочник. Надежность электрорадиоизделий. - Санкт-Петербург: РНИИ «Электронстандарт», 2002. - 574 с.

2. ОЖ0.464.181 ТУ. Конденсаторы оксидно-электролитические алюминиевые К50-29. РФ.

3. ОЖО.464.136 ТУ. Конденсатор танталовый К53-18. РФ.

4. ГОСТ В 20.57.304-76. Комплексная система контроля качества. Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Общие технические требования, методы контроля и испытаний. Методы оценки соответствия требованиям по надежности / Госкомитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам. - Москва, 1976. - 139 с.

5. ГОСТ РВ 20.39.413-97. Комплексная система общих технических требований. Изделия электронной техники, квантовой электроники и электротехнические военного назначения. Требования по надежности / РНИИ «Электронстандарт», РФ. - Санкт-Петербург, 1997. - 7 с.

6. Азарсков В.Н. Надежность систем управления и автоматики: учебн. пособ. / В.Н. Азарсков, В.П. Стрельников. - К.: НАУ, 2004. - 164 с.

7. ДСТУ 2862-94 - Надійність техніки. Методи розрахунку показників надійності. Загальні вимоги. Держстандарт України. - Київ, 1994. - 47 с.

8. Шкляр В.Н. Надежность систем управления: учебн. пособ. / Шкляр В.Н. - Томск: Томский политехнический университет, 2009. - 126 с.

9. Ефремов Л.В. Практика инженерного анализа надежности судовой техники / Ефремов Л.В. - Ленинград: Судостроение, 1980. - 176 с.

Стаття надійшла до редакції 19.03.2015

ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2

169