CC BY
50
УДК 621.01
О.В. Максимчук ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИКЛОГРАММ МАШИН В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ИНЖЕНЕРОВ-МЕХАНИКОВ
Совершенствование существующего и создание нового высокопроизводительного оборудования является основной тенденцией развития современного машиностроения.
Одним из путей повышения производительности и надежности технологических машин-автоматов с распределительными валами является уплотнение цикла работы, оптимизация параметров исполнительных механизмов, оптимальное распределение между ними времени кинематического цикла.
В системах управления с распределительными валами (централизованных системах) программоносителями являются сами исполнительные механизмы. В связи с этим проектирование таких систем управления и синтез исполнительных механизмов должны осуществляться взаимосвязано.
В современной технической литературе встречается представление циклограмм сложных технологических машин в виде математических моделей взаимодействия механизмов с использованием связных ориентированных графов [1], сетевых графиков [2], векторных многоугольников [3], которые позволяют отразить все взаимосвязи между движениями исполнительных органов машины, использовать оптимизационные методы теории графов при синтезе циклограммы, сократить сроки проектирования технологических машин.
В Новосибирском технологическом институте Московского государственного университета дизайна и технологии (филиале) в курсе «Математическое моделирование механизмов и машин», предназначенном для студентов, обучающихся по специальности «Машины и аппараты текстильной и легкой промышленности», применяются модели циклограмм технологических машин с централизованной системой управления в виде ориентиро-
ванных графов [4].
Модель циклограммы машины-автомата представляют в виде ориентированного графа, в котором выделены N функциональных групп механизмов, связанных выполнением отдельных технологических операций (рис.1). Выделяют лимитирующую операцию (на рис.1 операция 19.119.2), от продолжительности которой главным образом зависит производительность машины. Намечают также взаимосвязи между группами механизмов (на рис.1 показаны штриховыми линиями).
Циклограммы для функциональных групп механизмов составляют в виде сетевых графиков (рис.2).
Номер каждой вершины состоит из двух цифр. Первая цифра в номере вершины - номер механизма, вторая - номер характерного положения механизма по циклограмме, которым может быть положение ведомого звена в начале и конце рабочего и холостого ходов, а также зависимое положение.
Метка у каждой вершины соответствует углу поворота главного вала станка в градусах.
Вершины сетевой циклограммы соответствуют событиям в циклограмме, то есть началу, концу рабочего хода или выстоя и характерным точкам по циклограмме.
В виде дуг представлены операции цикловых механизмов (рабочий, холостой ход, выстой) или взаимосвязи между характерными точками на циклограмме, которые могут быть технологическими или кинематическими. Каждая дуга имеет две весовые характеристики - продолжительность и стоимость.
Продолжительность операции определяется величиной соответствующего фазового угла цикловой диаграммы.
Рис. 1. Модель циклограммы станка ткацкого СТБ в виде ориентированного графа
Рис.2. Модель циклограммы функциональной группы станка ткацкого СТБ
60
О.В. Максимчук
В качестве стоимости операции принята величина максимальных контактных напряжений в высшей паре на соответствующем участке циклограммы.
В целях повышения производительности машины необходимо максимально расширить фазовый угол лимитирующей операции, что можно получить путем уплотнения циклограмм отдельных групп механизмов.
Задача оптимизации сетевой циклограммы (сетевого графика) формулируется в следующем виде [5]:
целевая функция [р - P1 ] ^ min (1) при ограничениях
Рх < Ру - Тх,у для всех (х,у) (2)
Тх,у ^ Кх,у ] для всех (х,У) (3)
где (х,у) - операция, х, у - начало и конец операции соответственно, Рх, Ру - время наступления события х или у, Тху - продолжительность операции, [кх,у] - минимальный допускаемый фазовый угол для операции (х,у), N - номер последнего события сетевой циклограммы, Р(1,х) - суммарная продолжительность операций от 1 до х,
Рх = тах{Р(1, х)}, А - множество путей от
ху А
вершины 1 к вершине х, УО - множество вершин графа О.
Таблица 1. Пример оформления задачи оптимизации циклограммы в MS Excel
Обозначение операции Продолжительность операции, град. Обозначение события Время события, град. Обозначение стоимости операции Стоимость операции, МПа
Tl.2 42 P1 0 Kl,2 490
T2,3 0 P2 T1,2 K2,3 490
Tl,4 72 P3 T1,2+T2,3 Kl,4 -3.l-Tl,4+ +453.93
T4.5 23 P4 T1,4 K4,5 490
T5,9 21 P5 ,5 4, T4 + ,4 T1 K5,9 -6.2-T59+ +249.78
T9,10 4 P6 T1,2+T2,6 K9,10 -32.l-T9,l0+ +249.26
T10,11 20 P7 МАКС{Tl,2+T2,з+Tз,7; Tl,2+T2,6+T6,7} K10,11 -6.6-Tl0,ll+ +250.11
T2.6 55 P8 МАКС{Tl,2+T2,3+Tз,7+T7,8; T1,2+T2,6+T6,7+T7,8} K2,6 -l.6-T26+235
T6,9 19 P9 МАКС{Tl,2+T2,3+Tз,7+T7,8+T8,9; T1,2+T2,6+T6,7+T7,8+T8,9; Tl,4+T4,5+T5,9; Tl,2+T2,6+T6,9} K6,9 490
T3,7 55 P10 МАКС{Tl,2+T2,3+Tз,7+T7,8+T8,9+T9,lo; T1,2+T2,6+T6,7+T7,8+T8,9+T9,10; T1,4+T4,5+T5,9+T9,10; T1,2+T2,6+T6,9+T9,10 } K3,7 -4.42-T3,7+ +522.58
T7,8 15 P11 МАКС{Tl,2+T2,3+Tз,7+T7,8+T8,9+T9,10+Tl0,1l; T1,2+T2,6+T6,7+T7,8+T8,9+T9,10+T10,11; T1,4+T4,5+T5,9+T9,10+T10,11; T1,2+T2,6+T6,9+T9,10+T10,11 } K7,8 -20.78-T78+ +452.84 ’
T8,12 28 P12 ^^^АКС {T l,2+T 2,3+T3,7 +T 7,8+T 8,9+T 9,l0+T 10,11 +T ll,l2; T1,2+T2,6+T6,7+T7,8+T8,9+T9,10+T10,11+T11,12; T l,4+T 4,5+T5,9+T9,l0+T 10,11 +T ll,l2; Tl,2+T2,6+T6,9+T9,l0+T 10,11 +Tll,l2; T1,2+T2,6+T6,12; T1,2+T2,3+T3,7+T7,8+T8,12} K8,12 490
T6,7 0 K6,7 490
T8,9 4 K8,9 490
T6,12 43 K6,12 490
T11,12 0 K11,12 490
Следует остановиться на том, как было получено неравенство (3).
Ограничение контактных напряжений на каком-либо участке цикловой диаграммы
атах(Тх,у) < [&н ], где [он] - допускаемое напряжение смятия в высшей паре, может быть преобразовано в ограничение на величину соответствующего фазового угла снизу.
Действительно, решая уравнение
сттах (Тх,у ) - [&н ] = 0 относительно Тх,у, получаем минимальное допускаемое значение фазового угла [фх,у] на участке (х,у). Неравенство (2) отражает последовательность выполнения операций.
Параметрами, определяемыми в процессе синтеза, являются фазовые углы.
При синтезе цикловой диаграммы группы механизмов с учетом динамических характеристик в оптимизационную задачу можно вводить дополнительные ограничения на амплитуду колебаний исполнительных органов механизмов.
Для проведения оптимизации циклограммы стоимость операций и амплитуды колебаний представляют в виде функциональных зависимостей от продолжительности операций (величин фазовых углов).
Стоимости операций Кху, в качестве которых приняты максимальные контактные напряжения в высших парах на различных участках циклограммы, аппроксимируют полиномами первой степени
Kx, у = а1 • Tx, y + a0.
Задача (1)-(3) является задачей параметрического линейного программирования. Решение оптимизационной задачи (1)-(3) проводится методом сопряженных градиентов средствами MS Excel [6]. Преимущества метода заключаются в том, что он отличается высокой надежностью и быстро сходится в окрестности точки минимума.
Данные для решения задачи (1)-(3) в MS Excel записываются в виде, представленном в табл. 1 (приведена запись данных для циклограммы на рис.1).
Затем в режиме поиска решения задается ячейка, содержащая целевую функцию, вводятся ограничения, и проводится оптимизация методом сопряженных градиентов [6].
Предлагаемая методика опробована при синтезе циклограммы ткацкого станка СТБ с углом боя 140°.
Проведен оптимизационный синтез цикловой диаграммы одной из четырех групп механизмов станка, где в качестве критерия оптимизации принята величина фазового угла операции пролета прокладчика.
В результате удалось повысить производительность одноцветного ткацкого станка СТБ с углом боя 140° на 19,5%, в том числе за счет перестройки циклограммы на 3,5%, за счет повышения частоты вращения главного вала на 16% (на 50 об/мин).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Новгородцев В.А. Системный подход к оптимизации параметров механизмов технологических автоматов // Машиноведение. 1984. №2. С.59-64.
2. Цейтлин Г.Е. Проектирование систем управления машин-автоматов с распределительными валами. - М.: Машиностроение, 1983. 167 с.
3.Джомартов А.А., Ермолов А.А. Оптимизация циклограммы механизмов машины-автомата.// Машиноведение. 1987. №6. С.42-45.
4. Подгорный Ю.И., Афанасьев Ю.А., Максимчук О.В. К вопросу о циклограммировании технологических машин // Сборник научных трудов НГТУ. 1999. №3. С.145-148.
5. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах./ Пер. с англ. - М.: Мир, 1981. 323 с.
6. Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 в примерах. - СПб.: BHV, 1997. 384 с.
□ Автор статьи:
Максимчук Ольга Владимировна - канд. техн. наук, доц. каф. автоматики и вычислительной техники Новосибирского технологического института Московского государственного университета дизайна и технологии (филиал)
