Оптимизация структуры потребления первичных энергоресурсов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАКРОЕКОНОМ1ЧН1 ТА РЕГЮНАЛЬШ ПРОБЛЕМИ РОЗВИТКУ ПРОМИСЛОВОСТ1

УДК 620.9: 519.863 Алексей Владимирович Половян,

д-р экон. наук, доцент Институт экономики промышленности НАН Украины, Киев

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОТРЕБЛЕНИЯ ПЕРВИЧНЫХ ЭНЕРГОРЕСУРСОВ

Современная экономика, основанная на автоматизированном труде, невозможна без потребления энергии. Энергетика является одной из базовых отраслей экономики, бесперебойное функционирование которой обеспечивает экономическое развитие. Эффективное использование энергетических ресурсов создает необходимые предпосылки для устойчивого развития, обеспечивающего рост благосостояния и повышение уровня жизни населения.

Исследование эффективности использования энергетических ресурсов, сокращения энергоемкости валового внутреннего продукта, прогнозирования потребности в энергетических ресурсах приведено в работах А. Дячука [9], Р. Подольца [8]. Особенности оценки параметров ценовой эластичности потребления энергоресурсов исследовались в работах И. Башмакова [2, 3], Х. Велша [26], Дж. Коуриса [24], Р. Хааса [22] и др. Особенности государственной энергетической политики рассмотрены в работах Д. Череватского [1, 18], А. Кузовкина [5], В. Волконского [6] и др.

Тем не менее вопросы формирования оптимальной структуры энергопотребления, позволяющей сократить расходы на энергоресурсы при существующей технологии, остаются недостаточно изученными. Поэтому целью статьи является разработка методического подхода, позволяющего при заданной технологии производства определить значения потребления первичных энергоресурсов,

оптимизирующие общие затраты на энергоресурсы.

Особое значение для оценки потребности в энергоресурсах имеют экономико-математические модели. В этом направлении имеется ряд значительных достижений. Для определения электропотребления экономики страны на долгосрочный период предложена экономико-математическая модель, которая позволяет оценивать объемы использования электроэнергии на уровне страны, отраслей и производств при различных вариантах внедрения мероприятий энергосбережения и обеспечения социально-экономического развития страны [7].

Модель прогнозирования энергопотребления по отдельным видам энергоресурсов для нефтепереработки, которая предполагает зависимость удельных расходов энергоресурсов от коэффициента загрузки технологического оборудования и уровня технически возможного использования вторичных энергетических ресурсов и других мероприятий и направлений энергосбережения [12].

Модель развития энергетики в условиях либерализации и глобализации мировой экономики и интернационализации экологических ограничений предложена в работе [11]. Данная модель предполагает оптимизацию потребления первичных энергоресурсов на основе цен на энергоресурсы, ограничений по выбросам в атмосферу по критерию оптимальности прогноза развития экономики и энергетики страны.

© А.В. Половян, 2015

В МАГАТЭ разработаны модели оценки спроса на энергоресурсы: MAED и WASP, а также производные от них ENPEP-баланс. Модель MAED (Model for Analysis of Energy Demand) основана на расчете темпа роста потребления энергии и позволяет оценивать энергетические потребности на основе сценариев социально-экономического, технологического и демографического развития [23].

Модель WASP (Wien Automatic System Planning Package) позволяет разрабатывать оптимальный долгосрочный план развития энергогенерирующей системы на основе информации об инвестициях, расходах на топливо, затрат на хранение энергоресурсов и пр. Оптимизация предполагает нахождение минимального значения дисконтированных затрат на энергоресурсы [21].

В работах Р. Подольца [8] и А. Ма-ляренко [12] основу прогнозирования энергопотребности составляет детерминированная модель произведения энергоемкости по отдельному виду ПЭР и прогнозируемому объему ВВП. В дальнейшем данная модель расширяется за счет учета глобализационных процессов, цен на импортные энергоносители, изменений в структуре производства экономики страны и пр.

Следует учесть, что все рассмотренные подходы при оценке спроса на энергоресурсы опираются на детерминированные факторные модели, которые в качестве одного из факторов включают энергоемкость. Данный подход особенно эффективен, когда необходимо получить точную количественную оценку потребности в энергоресурсах на микроуровне в краткосрочном периоде. В дальнейшем для определения общей потребности в энергоресурсах отрасли или экономики в целом осуществляется процедура агрегации (метод «снизу-вверх»). При этом возможно нахождение общего значения энергоемкости по отрасли (или экономике в целом) и использование данного показа-

теля для расчета общей потребности первичных энергоресурсов. С учетом многообразия влияющих факторов на результирующий показатель, а также стохастич-ной природы экономических показателей использование данного типа моделей значительно ограничивает возможность их применения для получения точных количественных значений на больших временных интервалах оцениваемого показателя, что особенно важно для макроэкономического анализа. Следует также отметить, что детерминированные и построенные на их основе модели не позволяют учесть взаимозаменяемости факторов, которая играет важную роль в реальной экономике.

Стохастические модели предполагают стохастичность оцениваемых показателей и позволяют преодолеть недостатки детерминированных моделей. Их применение позволяет оценивать влияние ключевых факторов с учетом динамики, что особенно важно для экономических процессов. Для описания потребления первичных энергоресурсов можно воспользоваться следующей трансцендентно-логарифмической функцией 1 [20]: 1п(Е) = Ьо + 1п(б) + Ьк 1п(С) + Ь 1п(О) +

+12 Ькк (1п(С))2 +12 Ьи (1п(О))2 + (1) + Ьк11п(С )1п(О),

где Е - суммарное потребление первичных энергоресурсов в натуральном выражении;

Q - объем производства в стоимостном выражении;

С, О - потребление отдельных видов ресурсов в натуральном выражении.

Функция (1) позволяет определить коэффициенты эластичности между ос-

1 При применении данной функции пред-

полагается, что выпуск зависит от объема используемых факторов, однако точный вид зависимости неизвестен. Тогда логарифм выпуска зависит от логарифма производственных ресурсов. Раскладывая неизвестную функцию в ряд Тейлора до второго члена в точке 1, можно получить транс-цендентно-логарифмическую функцию [10].

новными факторами, влияющими на потребление энергии, с учетом сложившейся технологии. Существующая технология предполагает определенную комбинацию ресурсов, в том числе энергетических, которая позволяет обеспечить требуемый объем производства. При этом часть одного ресурса может быть частично заменена другим ресурсом (т.н. предельная норма технического замещения). Необходимо отметить, что возможности замещения в рамках отдельной технологии имеют ограничения и осуществляются в определенных границах, то есть нельзя полностью заместить один ресурс другим.

Для оценки экономической эффективности потребления энергетических ресурсов наибольшее значение имеет стоимостное измерение. Согласно теореме двойственности функции (1) соответствует дважды дифференцируемая функция стоимости

1п( 7) = ао + 1п( Е) + ак 1п( рс ) +

+

+

а 1п(Ро ) + + 12 акк (1п(Рс ))2 +

(2)

/2 ап

(1п(Ро ))2

+ ак11п(Рс )1п(Ро X

где 7 - суммарное потребление первичных энергоресурсов в стоимостном выражении;

Р , Р - цены на первичные энергоресурсы.

По лемме Шепарда производная от функции издержек производства по цене определенного фактора производства равна спросу на соответствующий фактор [25] 81п( 7) _

51п( Рс) = (3)

= ак + акк КРс ) + ак1 МРо ) = 1п(с) .

Преобразуем функцию (2) следующим образом: 1п( 7) = а0 + 1п( Е) + (ак +

+12 акк (1п( Рс )) + ак! 1п( Ро )) 1п( Рс ) + (4)

+ а11п(Ро ) +12 а» (1п(Ро ))2 .

Используя (3), функцию (2) можно представить следующим образом: 1п( 7) = а0 + 1п( Е) + 1п(^) 1п( Рс ) +

+ аI 1п(Ро ) +12 а» (1п(Ро ))2 .

Аналогично для 1п( Рс) 81п( 7 )

(5)

= а1 + аи ЧРо) +

(6)

+

'2 акк (

8 Ч Ро )

+ ак1 Ч Рс ) = 4°).

При этом функция (2) примет вид

1п(7) = ао +1п(Е) + ак 1п(Рс ) + (а1 + + ^2 а! (1п(Ро )) + ак! 1п(Рс ))1п(Ро ) +

(1п( Рс ))2 = ао + 1п( Е) + (7)

+ ак 1п(Рс ) + 1п(о)1п(Ро ) +

+12 акк (1п(Рс ))2.

Приравнивая между собой функции (5) и (7), после преобразований функция затрат принимает вид 1п( 7) = а + 1п( Е) + 1п(#) 1п( Рс ) +

+ 1п(о) ЦРо) - ак1 ЦРо) 1п(Рс).

Согласно полученной функции затраты первичных энергоресурсов в стоимостном выражении зависят от количества потребленных первичных энергоресурсов в натуральном выражении и цен на эти ресурсы.

При объединении функций (8) и (1) получается следующая система:

(8)

+

1п(7) = а0 + 1п(Е) + 1п(^) 1п(Рс ) + 1п(о) 1п(Рс ) - ак11п(Рс ) 1п(Рс) ^ шт

1п(Е) = Ьо + 1п(б) + Ък 1п(с) + Ь 1п(о) +12 Ькк (1п(с))2 +12 Ъй (1п(о)): + Ьы 1п(с) 1п(о) 1п(с) > 0, 1п(о) > 0 .

(9)

- Економжа промисловост1 Экономика промышленности

ЙБЫ 1562-109Х 2015, №4 (72)

Таким образом, система уравнений (9) позволяет найти такие значения потребления отдельных первичных энергоресурсов С и О , при которых достигается минимум общих затрат в стоимостном выражении при заданной технологии, определяемой уравнением (1). Решением данной задачи будут координаты точки

K

касания плоскости ограничений и целевой функции.

Значения отдельных первичных энергоресурсов, которые оптимизируют функцию общих стоимостных затрат на энергоносители, определяются следующим образом (процедура получения значения отдельных первичных энергоресурсов приведена в Приложении):

h(c) = (--^ -ikl ( kl k_ kk l )) _ (ln(pc ) + к (bkl ]n(pc ) - bkk ]n(pg ) )) -

K

ъ^ ,bubu - kK, b

bkk bllbkk bkl

b

b

b„bkk- bkl

- (bi (

bki ]n(Pc) - bkk]n(Pg \ h >(Pc) , bki A ]n(Pc) - bkk]n(Pg ) - bk (A + (

llukk - bkl kk bkk ullukk - bkl

к,к,г - b

b

к,к,г - b

b

- bkk (-7^(

k bklAlbk - bkkb,^ >(Pc) , bklAl ]n(Pc) - bkk]n(Pg )

kk Ь„Ь,, - b

+

bkk bkk bubkk- bkl bkk bkk

(b

ll kk bkk ]

bAk- bkl

)) -))+

, l (bkl]n(Pc) - bkk (Pg\f bkPk - bkkbr,t h ( bk bkl(bkPk - bkkb, чч

+b"(———^——+bkl (-^-IT (тг—

bkk bkk hbkk- bkl

¥]n(Pc К bkL Al ]n(Pc ) - bkk ]n(pG ) + 2)( b 1 •• -2 w -

bnbkk - bkL bnbkk - bkL bkk bkk blAk - bkL bkl]n(Pc) - bkk]n(Pg\ и Albk - bkkb^r]n(Pc) , bklAl]n(Pc) - bkk]n(Pg)

bubkk - bkl

-) - bkl (

bnbkk - bkl

b

b Ak- bkl

bkl]n(Pc) - bkk]n(Pg) ) _ b (]n(Pc) , Kl (bkl]n(Pc) - bkk]n(Pg)

llukk - bkl bkk bkk ullukk - bkl

(b ( h h h 2

ь„ь,г - ь,

b

к,к,г - b

)) -

bk bkl Ah - bkkbl >(Pc ) , bkl Al]n(Pc) - bkk]n(Pg )

- bkk(-7^ - T^l (

))(

bkk bkk bubkk- bkl bkk bkk

(

bAk- bki

)))+

+ b (Kl ]n( Pc ) - bkk ]n(PG ^ bA - bkkbl^]b ( bk bkl(bkPk - bkkb, ^

ll KKk- ъы ' ' ' 2 k' ' ' ' ' ' 2

kl ]n( pc ) - kk ]n( Pg )

ll b„bkk- bkL " KKk- bMJ kL bkk bk^bubkk- bkk

bnbkk - bkl

(bkPk-bkkb(]n(Pc) , bti(bkLhlCp^:bkk]n(P^^)2_ ^ ' 2 Kt Kt 2

bubkk - bkl

KKk- bk,

Pc) , bkl(bkl]n(Pc) -bkk]n(Pg^ , (bki_]ncp^-bkk]n(p^)

kk

2 b

b

ь„ь, - b

ь„Ь, - b

- bk, (

bkl ]n(Pc) - bkk ]i(PgX,]n(PcК bkl rbkl ]n(Pc) - bkk ]i(Pg)

bubkk - bkl

)(

b

kr

kk

+ — ( b

- (bk,bk ^ ))2 + k + ]n(0 + K (- b'k- - (bkLbk w)) +

b г-

bkk b„bkk - bkl

bllbkk - bkl К hh - bb,

))))(>2 bk (-

bkk b„bkk- bkl

к(bkPk- bkkK) + ^к (MtzM^+^(hAd^K-bk - KkL (MkdhA)) - ]n(E))

,Kbnbkk-bki' ll bAk-bkk'KKKk-ъы'к bkk bk^b.Ak-bk,2

]n(Pc К KiAi ]n(Pc) - bkk ]i(Pg )

2(^2 bkk (^ + h1 (

b

b

к. (■

bk,]n(Pc ) - bkk]n(Pg ь

bi,bkk - bki

)) +

b iibkk - bki

)2 - bk,(■

bkl ]n( Pc) - bkk]n( Pg x,]n( Pc )

b llbkk- bkl

)(

b

+ ъи (bJnCp^-bkkjnCp^)))

bk/ b l,bkk- bkl

(10)

b

k

b

kk

(

)

X

+

+

EKOHOMirn npoMumoeocmi ^^ Economy of Industry -

bkl 4Pc ) - bkk ln(Pg X U /М+ bkL (bkl ln(Pc ) - bkk ln(Pg )

7 ^

llbkk - bkl bkk kk uHukk - bkl

- (bl ( AA .2

b„b,,,, - b

') - bk(-

b„b,,,, - b,,

)) -

- bkk(-

bk bkl zbtA"^^xx Pc) , bkl tbkl M Pc) - bkk ln( Pg )

; 7""+ Â"" hk bkk bllbkk - bkl bkk bkk biibkk bkl

b b b

)) +

Ailn(Pc) -bkk ln(Pg \,bklbk - bkkbi , , u ( bk

+ bll( 77 7^ ] Y) + bkl(- 7

bllbkk -bkl

bubkk - bkl

kk

bkl (bklbk -bkkbl ^ bkk bllbkk-bkl2

Ailn(Pc) -bkk ln(PgX A (bkibk -bkkbl,>(Pc) , bkl Ailn(Pc) -bkk ln(PgX^

( 77 ; ? ) - bki +1 ( 77 т^ ))) ±

ln(G) = (■

biibkk -bki

biibkk -bki

b

kk

b

kk

bnbkk-bki

(bi (

bki M Pc)- bkk 4 Pg X t /ln( Pc) | b^Ai M Pc) -bkk M Pg )

- b -llbkk bkl "kk kk bllbkk bkl

b„b,rlr - b,,

-) - bk (

b„b,,,, - b,,

)) -

- bkk(-

bkl bkl ln(Pc ) - kk M p G /

bkk bkk biibkk - bkl2 bkk

+С(-

kk

bllbkk- bkl

(bkl ln(Pc ) - bkk MPgХДА - bkkbl^,u ( bk

+ bn(-77-; 2--+ bki(-

biibkk - bki

bUbkk - bkl

kk

bki (bkibk - bkkbi bkk b„bkk - b

)) + 2 ))

/bkl Mpc ) bkk MPG \ и íbklbk bkkbl \/Мpc ) , bkl (bkl ln(Pc )- kk M p G/\\\2

( 77 ; ? ) -bki + i ( 77 т^ ))) -

bllbkk -bkl

bllbkk -bkl

bkk bkk

bllbkk-bkl

íh(Pc) , bki (bkiln(Pc) -bkk ln(PgXx , ^ bklln(Pc) -bkk ln(PgX

4V? bkk( , + , ( , , , 2 )) + /2 bll ( , , , 2 )

kk

2b

kk

kk

bllbkk -bkl

bllbkk -bkl

kl ln( Pc )- kk M p XXPc ) , bkl (bkl ln(Pc )- kk M p GS\wЛ/ T, t ■ bki( — + ( y 2 )))(/? bkk(- 7

bllbkk-bkl bkk bkk bllbkk-bkl 7 2 b

bkl-())2 + b0 + ln(ß) + bk (- bk

bkk b b b

kk bllbkk bkl klbk bkkb

b

kk

+ bl(bklbk-bkkb2l ) + bll()2 + bkl(

bllbkk-bkl

bkl {bklbk -bkkbl bkk bllbkk-bkl2 bklbk bkkbl

))+

bllbkk -bkl

klbnbkk-bkl 2

(

b

bkl bklbk bkkbl

(

kk

bkk bllbkk-b'-

-))-ln( E))

rln(Pc) , bki rbkiln(Pc) -bkk ln(Pg, 2(/7 bkk( 1 +1 ( , , , 2 )) +

7 2 bkk b„ b„bu,-b,,2

kk

+

^ ,bkiln(Pc)-bkk ln(Pg)s2 h Ai 4Pc) -bkk ln(PgPc)

/9 bll( , , ,9 ) bkl( , , ,9 )( ,

+

bllbkk- bkl

bllbkk- bkl

kk

bki ¡bkl ln(Pc) -bkk ln(Pg )

bkk b„bkk - bki2

l~kl—\rc> " kk -n( P G X , ibklbk -bkkbl\ X ( , , ,9 ) + ^^ ,2).

)))

(11)

bUbkk -bkl

bUbkk - bkl

2

2

)

X

- Економжа пpомиcловоcmi Экономика промышленности

ISSN 1562-109X 2015, №4 (72)

В дальнейшем необходимо с помощью производных второго порядка определить характер полученного оптимума (минимум или максимум).

Полученные формулы (10) и (11) позволяют определить значения потребления первичных энергоресурсов, при которых функция затрат (2) достигает оптимума. Следует отметить, что полученные количественные значения потребления первичных энергоресурсов являются лишь ориентиром, позволяющим определить возможные варианты развития событий и не могут быть использованы в качестве окончательных целевых индикаторов. Это связано с рядом моментов. Во-первых, оценка параметров функций (1) и (2) дает приближенное значение зависимых переменных и содержит ошибку, вызванную природной стохас-тичностью описываемых процессов и используемых взаимосвязей. Во-вторых, большое значение имеют инвестиционные расходы, связанные с изменением технологии (см., например, источник [17]). Замена одного ресурса другим может потребовать значительных капитальных расходов, срок окупаемости которых может превышать несколько лет 1. Однако для выбора приоритетов при разработке программ развития энергетически зависимых отраслей промышленности применение данного подхода позволит получить основные ориентиры для формирования энергетического портфеля.

В качестве примера практического применения предложенного подхода рассмотрим металлургический комплекс Украины. Высокая доля энергозатрат в себестоимости продукции предприятий металлургии 2 делает их сильно чувстви-

1 Следует учитывать, что рынки сырья имеют высокую волатильность и изменение цен может происходить разнонаправленно несколько раз за расчетный период.

2 По разным оценкам доля, приходящаяся

на энергозатраты при производстве чугуна, может достигать 30-50 % от общей суммы затрат [17].

тельными к изменению цен на энергоносители. На протяжении последнего десятилетия цены на природный газ в Украине значительно возросли. Это привело к тому, что на промышленных предприятиях, в том числе металлургического комплекса, была принята стратегия замещения природного газа каменным углем [16]. Применение предложенного подхода к определению соотношения потребления энергоресурсов, при котором расходы на энергоносители будут минимальны, может послужить основой для принятия эффективных управленческих решений для предприятий данного вида деятельности.

Параметризация функций (1) и (8) осуществлялась на основе данных, представленных в работах [13, 19], путем минимизации суммы квадрата ошибки. Основными первичными энергоресурсами для металлургии является каменный уголь, на который приходится 19% всех затрат первичной энергии в металлургии в 2012 г., и природный газ - 16 %. После оценки параметров получены следующие уравнения:

1п(E) = 0,0003 + ВД) + 0,00012 1п(С) + + 0,007 1п (О) - 0,003 (1п(С))2 - (12)

- 0,0004 (1п(О))2 + 0,022 1п (С)1п(О) ; 1п( г ) = 1п( E) + 1п(#) 1п( рс ) + + 1п(О)1п( Ро ) + 0,11п( Ро ) 1п( рс) - (13) -13,45,

где Е - суммарное потребление первичных энергоресурсов предприятиями металлургического комплекса Украины, т у. т.;

Q - фактическое значение официальных и теневых объемов 3 реализованной продукции для металлургических предприятий Украины, млн грн;

С, О - потребление каменного угля и природного газа, т у.т.;

3 Подходы к оценке теневой экономики приведены в источниках [14, 15].

Економта промисловостi ^Р Есопоту о/ 1^т1гу

г - суммарное потребление первичных энергоресурсов для металлургических предприятий Украины, трлн грн;

р , р - цены на каменный уголь и

природный газ, дол. США.

Как видно из рис. 1, полученное уравнение зависимости суммарного потребления первичных энергоресурсов от официальных и теневых объемов реали-

зованной продукции, а также потребления каменного угля и природного газа обладает достаточной точностью (средняя абсолютная ошибка в процентах (МАРЕ) равна 3 %). Средняя абсолютная ошибка в процентах (МАРЕ) для суммарного стоимостного потребления первичных энергоресурсов составила 9 %.

55000000 50000000 45000000 н 40000000 н 35000000 30000000 25000000 20000000

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Годы

—факт ~ • - оценка

Источник данных: составлено автором.

Рис. 1. Фактическое и оцененное значения суммарного потребления первичных энергоресурсов предприятиями металлургического комплекса Украины

Таким образом, полученные уравнения отражают сложившийся уровень технологии и технического замещения и могут быть использованы для нахождения значений потребления природного газа и каменного угля, позволяющих оптимизировать затраты на их приобретение.

Для того чтобы воспользоваться уравнениями (12) и (13), необходимо Q, рс, рс зафиксировать на уровне 2013 г. На рис. 2 приведены результаты сценарного моделирования, связанного с изменением цен на данные энергоносители. Так, в базовом варианте в общей сумме

потребления природного газа и каменного угля на последний приходится 54%, тогда как на природный газ - 46%. Если предположить, что цены на уголь возрастут на 10%, тогда как цены на природный газ останутся неизменными, то в этом случае с учетом имеющейся технической нормы замещения соотношение потребления этих ресурсов составит: 48% - каменный уголь, 52% - природный газ. Другими словами, увеличение цен на каменный уголь на 10% приведет к сокращению его потребления на 6 %. При этой структуре общие затраты на приобретение энергоресурсов могут сократиться на 0,6% (или 1 млрд грн).

Источник данных: составлено автором.

Рис. 2. Сценарии потребления каменного угля и природного газа в металлургическом комплексе Украины

Третий вариант предполагает фиксированные цены на каменный уголь и рост цены на природный газ на 10 %. В этом случае целесообразным является сокращение потребления природного газа на 5% и замена его каменным углем. При этом общие затраты на приобретение энергоресурсов, как и в предыдущем случае, могут сократиться приблизительно на 0,4 % (или более 600 млн грн).

Аналогичные расчеты могут быть произведены и для случая снижения цен либо их разнонаправленной динамики, а также для изменения официальных и теневых объемов реализованной продукции.

Таким образом, предложенный подход к оценке оптимального потребления первичных ресурсов позволяет определить приоритетные направления для формирования энергетической политики. Согласно предложенному подходу выбор наиболее перспективного энергетического ресурса осуществляется с учетом сложившейся технологии, а также уровня

цен на первичные энергоносители. Это позволяет не только учитывать существующую ценовую структуру на рынке энергоносителей и выбирать ресурс с наименьшей ценой, но и учитывать техническую эластичность замещения ресурсов, которая значительно ограничивает возможность отказа от дорогого ресурса в пользу более дешевого.

Следует отметить, что для дальнейшего принятия решений относительно формирования портфеля первичных энергетических ресурсов необходимо учитывать не только выгоды от оптимизированной структуры потребления, но и учесть инвестиции на возможную смену технологии и замещение ресурсов. Кроме того, данный подход не учитывает фактор времени, который выступает важной составляющий на рынках, подверженных высокой чувствительности к волатиль-ности цен, к которым и относится энергорынок развивающихся стран. Для точного определения значений оптимальной структуры энергопотребления большое

Економта промисловостi Economy of Industry

значение имеет точность параметров полученных уравнений. Существуют значительные трудности и требуются дополнительные исследования в определении истинного вида зависимости энергопотребления от ключевых факторов, а также сбор исходной информации и методы ее параметризации. Это значительно ограничивает возможности применения экономико-математических подходов к оптимизации энергетического портфеля и не дает возможности ввести данные методы в повседневную практику принятия решений относительно государственной энергетической политики. Тем не менее рассмотренные ограничения являются преодолимыми и могут усовершенствовать данный метод, а его применение позволит значительно сократить субъективизм и обеспечить экономическую эффективность энергетической политики.

Литература

1. Амоша А.И. Стратегии развития угледобычи в центральном районе Донбасса: моногр. / А.И. Амоша, Д.Ю. Чере-ватский, О.Ю. Кузьмич; НАН Украины, Ин-т экономики пром-сти. - Донецк, 2008. - 96 с.

2. Башмаков И. Оценка параметров ценовой эластичности спроса на электроэнергию по отдельным группам потребителей и по субъектам РФ / И. Башмаков. - М.: ООО «ЦЕНЭФ», 2007. - Т. 1. -82 с.

3. Башмаков И. Цены на нефть: пределы роста и глубины падения / И. Башмаков // Вопросы экономики. -2006. - № 3. - С. 28-41.

4. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: пер. с англ. / Д. Бертсекас. - М.: Радио и связь, 1987. - 400 с.

5. Волконский В.А. Анализ и прогноз энергоемкости экономики России /

B.А. Волконский, А.И. Кузовкин // Проблемы прогнозирования. - 2006. - № 1. -

C. 53-61.

6. Волконский В.А. Об энергоемкости национальной экономики и определяющих ее факторах / В.А. Волконский, А.И. Кузовкин // Экономика и математические методы. - 2003. - Том 39. - № 4. -С. 72-81.

7. Гшдий М.В. Прогноз споживан-ня електрично! енергл в економщ Укра!-ни на перюд до 2030 року / М.В. Гшдий, Т.П. Агеева // Тези доповщей XII Мiж-нар. конф. «Ресурсоенергозбереження у ринкових вщносинах». - К.: НДЦ «Наф-тохiм», 2005. - С.17-20.

8. Дячук О.А. Ефектившсть i еко-лопчшсть використання енергетичних ресурав у свт та Укрш'ш / О.А. Дячук, Р.З. Подолець, Б.С. Серебреников, Т.А. Зе-ленюк // Економiчний аналiз. - 2014. -Т. 15. - № 1. - С. 59-75.

9. Дячук О.А. Прогнозування та оцшка викидiв парникових газiв прямо! дп з використанням моделi "Т1МЕ8-УКРАША" / О.А. Дячук // Економка i прогнозування. - 2013. - № 2. - С. 116127.

10. Казакова М.В. Анализ свойств производственных функций, используемых при декомпозиции экономического роста / М.В. Казакова. - М.: ФГБОУВПО «РАНХГСПРФ», 2013. - 47 с.

11. Костюковский Б.А. Теретико-методологические основы прогнозирования развития энергетики в условиях либерализации и глобализации мировой экономики и интернационализации экологических ограничений / Б.А. Кос-тюковский, Е.А. Рубан-Максимец, Д.П. Сас, М.В. Парасюк // Проблеми загально! енергетики. - 2009. - № 19.-С. 31-38.

12. Маляренко О.С. Урахування цшового фактора при прогнозуванш

споживання вуглеводшв на короткостро-кову перспективу в умовах глобалiзащi / O.G. Маляренко, Т.О. Свтухова // Про-блеми загально':! енергетики. - 2012. -№ 2 (29). - С. 12-19.

13. Официальный сайт Государственного комитета статистики Украины [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ukrstat.gov.ua.

14. Половян А.В. Оценка размера теневой экономики промышленного региона / А.В. Половян // Экономика промышленности. - 2015. - № 1 (69). - С. 5364.

15. Соколовская Е.В. Оценка размеров теневой экономики на региональном уровне как предпосылка регулирования налоговых поступлений / Е.В. Соколовская, Д.Б. Соколовский // Известия Иркутской государственной экономической академии. - 2015. - Т. 25. - № 3. -С. 480-484.

16. Тарнавский В. С газа на уголь... и обратно [Электронный ресурс] / В. Тарнавский. - Режим доступа: http://minprom.ua/articles/ 116989.html.

17. Уголь вместо газа [Электронный ресурс] // ukrcoal.com. - Режим доступа : http ://ukrcoal. com/node/465.

18. Череватский Д.Ю. О развитии электроэнергетики в Украине / Д.Ю. Че-реватский // Энергосбережение. - 2003. -№ 7. - С. 2-5.

19. BP Statistical Review of World Energy [Электронный ресурс] // bp.com. -2015. - Режим доступа: http://bp.com/ statisticalreview.

20. Christensen L. Economies of Scale in U.S. Electric Power Generation / L. Christensen, W. Greene // JPE. - 84(4). -Р. 655-676.

21. Energy PLAN [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ener-gyplan.eu.

22. Haas R. Residential energy demand in OECD countries and the role of irreversible efficiency improvements / R. Haas, L. Shipper // Energy Economics. -(20) 1998. - Р. 421-442.

23. International Atomic Energy Agency [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.iaea.org.

24. Kouris G. Elasticities - science or fiction? / G. Kouris // Energy Economics. -April 1981. - P. 66-70.

25. Shephard R.W. Cost and Production Functions. Repr. of the 1 ed / R.W. Shephard. - Berlin: Springer, 1981. -106 p.

26. Welsch H. The reliability of aggregate energy demand function / H. Welsch // Energy Economics. - October 1989. - P. 285-292.

Приложение

Вывод формул оптимальных значений потребления энергоресурсов

Для решения системы (9) можно воспользоваться методом множителя Ла-гранжа, который применяется для нахождения оптимума в задачах нелинейного программирования [4]. Приравниваем к нулю условие

bo + ln(0 + bk ln(C) + b ln(G) + + >2 bkk (ln(C))2 + X bn (ln(G))2 + (П.1)

2

+ Ьк1 1п(С )ВД-1п( Е) = 0. Проводим замену

1п(С) = ^, 1п(а) = х2, 1п(0) = х3.

Тогда (П.1) может быть записано следующим образом:

Ьо + ад + ькх! + ьгх 2 +12 \кХ 12 + + % ьих 22 ++ьк1х 1X 2 1п( Е) = 0.

'2" 2

Согласно методу Лагранжа добавляем к целевой функции ограничение

- EKOHOMirn npoMumoeocmi ^^ Economy of Industry -

14 ISSN 1562-109X

2015, № 4 (72)

ln(Z) = «0 + ln(E) + X ln(pc ) + X2 ln(pG ) -

- «kl ln(Pg)ln(pc) + Л(Ь + ln(Q) + bkXx + + b1X2 + ^KX,2 + ^b„X,2 + b,XX, -

ln(Pg ) + Л + ЛЬиХ2 -ЛЬыln(Pc) Лbkibk ЛЬ,

'2

kk^1 1

2

ll^ 2

2

ЛЬ,

kk

b

kk

b

X 2 = 0S

kk

-1п( Е)),

где X - множитель Лагранжа.

Находим частные производные искомых переменных и приравниваем их нулю:

51п( 7 )

bki MPc) Лkibk

X 2 =

Ь

kk

- + -

Ь

kk

Ь,, Ь,,

(bu-f- )Л (Ьи - Ь— )Л

bkk h

kk

8Х

= « + ln(E) + X1 ln(Pc) + X2 ln(Pg ) - -

M PG)

ЛЬ,

-«kl ln( Pg )ln( pc) + Л(Ь + ln(Q) + bkXx +

Ь,, Ь,,

(Ь u-f- )Л (Ь u-f-)Л

bkk Ь>

kk

+ьх, + У ЬыХ, 2 +

12 baX22 + ЬЫХ1X2 -

l^2 1 /2 kkyi 1 - ln( E)) = ln( Pc) + Abk + ÄbkkX1 + Abk lX 2 = 0,

a ln( z )

8Xn

X 2 = {

bkl !n( Pc)-b kk

ln( p

G >

_kk_

bllbkk-bkl2

= «0 + ln(E) + X1ln(Pc ) + X2 ln(Pg )- = di1 + {

1+ Albk -bkkb l Л b„b,,,,-b2

=D3},

«kl MPg ) !n(Pc) + Л(Ь + ln(Q) + bkX 1 +

+ bX + У h,X,2 + У b„X,2 + ^X,X, -

2 2 kk 1 2 2 k 1 2 - ln( E)) = ln( Pg ) + Л + ЛЬ ÜX 2 + Abkl X1 = 0,

a ln( z )

1

X 2 = А — + D3

8Л

= b0 + ln(Q) + bkX1 + bX 2 +

X: =

-ln(Pc) _b^_bkLX

ЛЬ

kk

bkk b

kk

+ К bkkX * +12 blX 22 + bklX1 X 2-

2

-ln( E) = 0.

X1 =

-ln(Pc) bk bkl (d-+D),

ЛЬ

kk

bkk bkk

1

Л

Решаем полученную систему из четырех уравнений:

51п( 7)

8Х,

= ln(Pc ) + ЛЬk + ^hkkX\ + ЛЬЫХ2 = 0

x = -ln(Pc) !_b^-bkLf) !_bkLD

1 bkk Л bkk bkk 1Л bkk 3

X, = (- |^-bkLD3 = A)-

bkk bkk

MkkX1 = - ln(Pc ) - ЛЬк - ЛЬШX2 :

x 1 =

-ln(Pc) Ь^-bkLy ЛЬ " " X.

b

kk

b

kk

bkk bkk

kk 1

Л

1

8 ln( Z)

8X0

= ln( Pg ) + ЛЬ1 +ЛЬаХ 2 +ЛЬИХ1 = 0

x 1 = D8 -D9—, x2 = А-+D3.

1

ln(pg ) + ль1 +ль llx2 -

Л + + Ь-Х 2) = 0,

Пусть — = k.

л

Тогда

ЛЬ

kk

bkk b

kk

- Економжа промисловост1 Экономика промышленности -

ISSN 1562-109X 15

2015, №4 (72)

д ln( Z )

дЛ

= Ъ0 + ln(Q) + Ък (D% - Dg k) +

+Ъ ( Dk+D3 )+y2 Ъкк ( D8 - D9 k )2 +

+12 ba ( Dxk + D3)2 +

+ bkl (D8 - D9k)(D1k + D3) - ln(E) = 0 . Ъ + ln(Q + bkDs - bkD9k + bDk + b¡D3 +

+ 12 bkk (D82 - 2DS D9 k + D9 k2) +

+

^ Ъй ( D2 k2 + 2 DjkD3 + D3 2)

+

+ bw(D8Djk-DjD9k2 + D3DS -D3D9k)-- ln(E) = 0 ,

Ъ + ln(Q + bkD& - bkDgk + bDk + bD + + W/ b,,D„2 - bu,D»Dnk + W/ b, Dk2 +

+

.'2 kk 8 kk 8^9,v 1 /2 kk 9'

X biD k2 + buDxkD3 + X baD32 +

+ bkiDsD,k - bkiAD9k2 + bkiD3Ds -Ъ D D k ln( E ) = 0 ,

К KDk2 + К b„D,2k2 - bkiAD9k2 +

2 kk 9

'2 " ii^ 1

+ biD1k - bkD9k - bkkDsD9k + bnDkD3 +

+ bkiDsDk - bkiD3D9k +12bkkD82 + b0 +

+ ln(Q) + bkD, + bD + Ц KD + + bkiD3 D8-ln( E) = 0,

КbkkD9 + КbiiA2 -bkiD1 D9 = Dw)k2 +

'2 kk 9 1 /2 ll 1 kl 1^9 -^10;

+ (biD1 -bkD9 -bkkAD9 + biiD1 D3 +

+ bklD% D1 -bklD3D9 = D„)k + (12 bkkDs2 +

+ Ъ + ln(Q) + bkDs + biD3 + >2 biiD32 +

+ bkiD3 D8-ln( E ) = Du) = 0,

D10k2 + Dnk + D12 = 0,

D = D112-4D10 D12,

D 11 D 112-4D 10D 12

2D

k

10

Представлена в редакцию 21.10.2015 г.