Оптимизация содержания проекта по критериям прибыль, время, стоимость, качество, риски Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Запропоновано математичну модель duHaMiHHoi задачi багатокритерiальноi оптимiзацii змкту проекту при наявностi обмежень i заданих альтернативних варi-антах виконання робт, представлених у виглядi мережевих моделей

Ключовi слова: проект, зм^т, бага-токритерiальна оптимiзацiя, мережева

модель, динамiчна задача

□-□

Предложена математическая модель динамической задачи многокритериальной оптимизации содержания проекта при наличии ограничений и заданных альтернативных вариантах выполнения работ, представленных в виде сетевых моделей

Ключевые слова: проект, содержание, многокритериальная оптимизация, сетевая

модель, динамическая задача

□-□

A mathematical model of dynamic multi-objective optimization problem scope of the project with constraints and given alternative embodiments of the works presented in the form of network models is suggested

Keywords: project, scope, multi-objective optimization, network model, dynamic problem

УДК 001.891:65.011.56

ОПТИМИЗАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ПРОЕКТА ПО КРИТЕРИЯМ ПРИБЫЛЬ, ВРЕМЯ, СТОИМОСТЬ, КАЧЕСТВО,

РИСКИ

И.В. Кононенко

Доктор технических наук, профессор, заведующий

кафедрой* Контактный тел.: 050-514-20-16 Е-mail: igorvkononenko@gmail.com

М.Э. Колесник

Аспирант* Контактный тел.: 097-655-76-74 Е-!^!: Rozaeduard@gmail.com *Кафедра стратегического управления Национальный технический университет «Харьковский

политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002

Традиционно при управлении проектами рассматривают так называемый треугольник управления проектами, сторонами которого являются содержание проекта, время и стоимость. Данные характеристики влияют на качество проекта и его продукта. На наш взгляд более правильно рассматривать пирамиду управления проектами, ребрами которой являются содержание проекта, экономический, социально-политический, экологический, технологический эффекты от проекта, время, стоимость, качество продукта и риски проекта. Только вся совокупность указанных характеристик действительно определяет качество проекта с точки зрения заказчика и общества на всех фазах его жизненного цикла, включая и эксплуатационную фазу или фазу потребителя.

Существующие модели и методы оптимизации содержания проекта ограничиваются в основном рассмотрением только времени и стоимости проекта, а также качества продукта проекта.

В работе [1] предложены модель и метод оптимизации содержания проекта с точки зрения времени его выполнения. В работе [2] рассматриваются модель и метод оптимизации содержания проекта по критерию затраты на его осуществление при наличии ограничений на сроки. В работе [3] впервые предложена многокритериальная модель задачи оптимизации содержания проекта по критериям время и стоимость при наличии альтернативных вариантов выполнения работ или их комплексов, заданных в виде сетевых моделей. В работе [4] предложены модель и метод оптимизации

содержания проекта по срокам и стоимости его выполнения при наличии ограничений на качество продукта после выполнения определенных этапов проекта. Для решения задач в работах [1, 2] предложены методы, основанные на неявном переборе. В работе [3] для решения двухкритериальной задачи предложен метод, основанный на сочетании минимакса и неявного перебора. Для решения двухкритериальной задачи в статье [4] предложено использовать обобщенный критерий и неявный перебор. Во всех указанных работах получил развитие оптимизационно-имитационный подход, предложенный в работе [5].

Целью данной работы является создание математической модели многокритериальной оптимизации содержания проекта по критериям прибыль, сроки, стоимость, качество и риски проекта, при наличии ограничений и заданных альтернативных вариантах выполнения работ или их комплексов, представленных в виде сетевых моделей.

Предложена математическая модель задачи, которая содержит пять, подлежащих минимизации целевых функций. Одна из функций отражает прибыль предприятия до налогообложения за все годы жизненного цикла, другая - время выполнения проекта, которое рассчитывается с помощью метода критического пути или иного метода в сетевой модели, третья - затраты на осуществление проекта, четвертая - значение обобщенного показателя качества продукта проекта, а пятая - представляет собой оценку рисков, связанных с реализацией проекта.

В модели предполагается, что после завершения отдельных этапов выполнения проекта не должно быть финансовых задолженностей. Также ограничением модели является максимальное время выполнения проекта. Заданы ограничения на качество продукта проекта и на риски, связанные с ним.

При этом предполагается, что на каждом этапе проекта может осуществляться не более одного из альтернативных вариантов выполнения работ. Модель задачи имеет вид:

Н мь Тр,

Н мь Т

х IВДЧ-III

1=Тр, +1 1=1 Т

Ь=1 «

Ь=1 ¿=1 1=1

- I ил =рм^ тах;

1=Тр, +1 х1Ь

Тр, =ф(G,xhj) ^ т1п, " = 1,МЬ, Ь = 1,Н;

xhj

Н мь

II whjxhj =F ^ шп;

Ь=1 ^=1 ХЧ

Н Мь к

III =а ^

Ь=1 ¿=1 ,=1 х1Ь

Н МЬ I

IIIРЛ,х„ = ^ ^п^П

Ь=1 ¿=1 1=1 х1Ь

МЬ _

Sh = ^-1 + КЬ -IWhjXhj; ^ > 0,Ь = 1,Н;

"=1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Тр, <Т« Тр, = ф(^),] = 1,Мь,Ь = 1,Н; (7)

аЬ:£, " = {1,2,...,Мь },Ь = 1Н; , = 1^; (8)

Мь

I х, = 1;Ь = 1,Н;

^=1

хче{0,1}," = 1Мь,Ь = 1,Н;

(9) (10)

где Т - время жизненного цикла, включающее инвестиционную фазу и фазу эксплуатации или потребления продукции;

Тр, - время выполнения всех операций проекта на инвестиционной фазе;

1 - вид продукции, общее количество которых равно L;

С(11) - стоимость продукции 1-го вида в ^м году;

D(t1) - прогноз спроса на продукцию 1-го вида в ^м году,

1 = 1,Ц 1 = Т +1, Т; Pr

D(t1) = -

[Л(1),если А(1) < В(1); I В(1),если А(1) > В(1);

G - сетевая модель операций проекта, включающая альтернативные варианты их выполнения, G = { А, Z, т,Ш}

А - множество узлов сети,

А = { аы)} , 1 = й", Ь = 1Н , " = ЩЬ,

где аЬ;) - 1-я операция, осуществляемая на Ь-м этапе в "-м варианте (альтернативе) сетевой модели;

О - количество операций в "-м варианте сетевой модели;

Z - множество направленных дуг,

Z = { 2ы",рт' } , 1 = ^ т = Ь,р =^ " =

f = 1,Мр,

где т, - дуга, которая выходит из узла 1 на этапе Ь альтернативного варианта " и входит в узел т на этапе р альтернативного варианта £; 1Ф т при р = Ь; р > Ь;

т - множество сроков выполнения операций в узлах,

т = {ты)} , 1 = 1,П" , Ь = 1,Н , " = 1,Мь,

где ты) - срок выполнения 1-й операции на Ь-м этапе для "-го варианта выполнения операций;

W - множество стоимостей выполнения операций сети,

Ш = { whlJ} , 1 = 1,П" , Ь = 1,Н, " = 1,МЬ ,

где whlJ - стоимость выполнения 1-й операции на Ь-м этапе для "-го варианта выполнения операций;

В(11) - прогнозируемый спрос на продукцию 1-го вида в 1-ом году;

А(11) - производственная мощность по 1-му виду продукции в 1-ом году;

- коэффициент дисконтирования;

Мь - количество вариантов выполнения операций на этапе Ь, 1 = 1,1 ;

Ь - номер этапа выполнения операций;

Н - количество этапов в проекте;

- единовременные затраты на Ь-м этапе в "-м варианте работ в 1-м году с начала реализации проекта;

Е^ - остаточная стоимость выбывающих в 1-м году основных фондов при осуществлении на Ь-м этапе "-го варианта выполнения работ по проекту;

и - текущие затраты, связанные с производством продукции;

А<1) = Фа(^Х,Д 1 = Тр, +1, Т;

и =Фи(^х1Д1 = Тр, + 1,Т;

хче{0,1}, Ь = 1,Н, " = 1,Мь;

хЬ" - булевая переменная, равная единице, если осуществляется "-й вариант выполнения операций на Ь-м этапе, и равная нулю в противном случае;

whj - стоимость выполнения операций "-го варианта сетевой модели на Ь-м этапе (может складываться из стоимостей нескольких операций); ь

Ь, - вес т-го показателя качества, 0 < Ь, < 1, IЬ, = 1;

- нормированное значение г-го показателя качества продукта, который получается после осуществления ^го варианта выполнения работ на Ь-м этапе проекта, г = 1,Я,

шп°гт = -

__1

тернативного варианта выполнения работ по проекту или их комплексов на этапе Ь;

- количество показателей качества продукта в результате выполнения этапа Ь;

Р^ - вероятность наступления 1-го рискового события при осуществлении 1-го варианта сетевой модели на Ь-м этапе проекта, 1 = 1,1;

У^ - негативные последствия от наступления 1-го рискового события при осуществлении ]-го варианта сетевой модели на Ь-ом этапе проекта, 1 = 1, I;

Sh - остаток денежных средств после выполнения работ на Ь-м этапе;

КЬ - объем денежных средств, выделяемых на Ь-м этапе;

Значение целевой функции (1) отражает прибыль предприятия до налогообложения за все годы жизненного цикла.

Значение целевой функции (2) Трг = ф^,Хь|) представляет собой время выполнения проекта, которое рассчитывается с помощью метода критического пути или иного метода в сетевой модели G = { А, Z, т, W}.

Значение целевой функции (3) равно единовременным затратам на осуществление проекта.

Значение целевой функции (4) представляет собой значение обобщенного показателя качества продукта проекта.

Значение целевой функции (5) является оценкой рисков, связанных с реализацией проекта.

Ограничение (6) предполагает, что при осуществлении проекта не должно быть финансовых задолженностей после завершения каждого этапа.

Ограничение (7) означает, что время выполнения проекта должно быть не больше значения Тае£, которое заранее указано заказчиком.

Выражение (8) определяет ограничение, согласно которому качество продукта в результате выполнения Ь-го этапа должно удовлетворять заданному граничному значению г-го показателя качества ЦЬге£. Для каждого Ь-го этапа выполнения работ по проекту или их комплексов, Ь = 1,Н, задаются требования по значению г-го показателя качества продукта этапа, где

г = 1А.

Выражение (9) характеризует ограничение, согласно которому на каждом этапе Ь можно осуществить не более одного варианта выполнения работ.

В модели (1)-(10) могут быть и иные ограничения, например на расходование некоторых ресурсов, в том числе кадров, оборудования, сырья, материалов, комплектующих, на последовательность осуществления вариантов выполнения работ.

Предложенная модель является пятикритери-альной, динамической, с булевыми переменными, с алгоритмическими и аналитическими целевыми функциями, с алгоритмическими и аналитическими ограничениями.

Для решения задачи (1)-(10) предложен метод многокритериальной оптимизации содержания проекта по прибыли, которая будет получена в результате эксплуатации продукта проекта, по срокам, стоимости, качеству продукта проекта и рискам, связанным с его выполнением, при наличии ограничений и заданных альтернативных вариантах выполнения работ или их комплексов, представленных в виде сетевых моделей.

Метод основан на применении обобщённого критерия в сочетании с методом неявного перебора. Метод предназначен для решения задач оптимизации содержания проекта для условий, когда любая работа последующего этапа в проекте не может быть начата до завершения работ предыдущего этапа, и для условий, когда работа последующего этапа в проекте может быть начата до полного завершения работ предыдущего этапа.

При этом альтернативные варианты могут относиться как к одному этапу выполнения работ, так и к нескольким этапам.

- значение показателя качества г для 1-го аль-

Литература

1. Кононенко И.В. Математическая модель и метод минимизации сроков выполнения работ по проекту / И.В. Кононенко, Е.В. Емельянова, А.И. Грицай // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2007. - №2/6 (26). - С. 35-40.

2. Кононенко И.В. Математическая модель и метод минимизации затрат по проекту при ограничениях на сроки выполнения работ / И.В. Кононенко, Е.В. Емельянова // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт»: сб. науч. тр. Темат. вып. : Системный анализ, управление и информационные технологии. - № 4. - Х., 2009. - С. 46-53.

3. Кононенко И.В. Математическая модель и метод оптимизации содержания проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения / И.В. Кононенко, В.А. Мироненко // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2010. -№1/2 (43). - С. 12-17.

4. Кононенко И. В. Двухкритериальная оптимизация содержания проекта при ограничениях на качество продукта / И. В. Кононенко, И. В. Протасов // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - 2010. - №5/4 (47). - С. 57-60.

5. Цвиркун А.Д. Акинфиев В.К. Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем / А.Д. Цвиркун. - М.: Наука, 1985, 174с.