CC BY
88
УДК 6813 Л. А. ДЕНИСОВА
Омский государственный технический университет
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ С УЧЕТОМ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА___________________________________
Исследована чувствительность импульсной системы регулирования методом математического моделирования в среде MATLAB/Simulink. Получены зависимости интегральной оценки качества от возмущений, действующих на объект управления. Выполнена оптимизация с учетом чувствительности критерия качества работы системы к возмущениям.
Одной из основных инженерных проблем создания систем автоматического регулирования (САР) технологических процессов является проблема оптимизации их показателей качества. В случаях, когда из опыта эксплуатации САР известно, что характеристики объекта управления изменяются при его функционировании, это необходимо учитывать при проектировании и настройке регуляторов.
При управлении нестационарными объектами с помощью регуляторов с постоянными параметрами целесообразно воспользоваться аппаратом теории чувствительности и учитывать чувствительность критерия оптимальности к вариациям параметров, от которых зависит управляемый процесс [1]. С целью снижения влияния внешних возмущений на качество функционирования системы регулирования осуществим настройку параметров системы с учетом чувствительности критерия качества.
Рассмотрим импульсную систему регулирования уровня жидких сред, реализующую широко применяемый на практике способ автоматического регулирования [2, 3]. Данный способ состоит в формировании регулятором пропорционально-интегрального (ПИ-) закона совместно с исполнительным механизмом (ИМ) постоянной скорости. При этом регулятор представляет собой импульсный пропорционально-дифференциальный (ПД-) преобразователь (трехпозиционное релейное звено с гистерезисом, охваченное обратной связью). а скважность выходных импульсов связана ПД-зави-симостью с изменением сигнала рассогласования. Регулирование осуществляется по так называемой одноимпульсной схеме (импульс по уровню) без ввода сигнала обратной связи по материальному балансу (импульсы по расходам притока и оттока в баке отсутствуют). Регулятор изменяет расход на оттоке из бака воздействием на сливной клапан: при повышении уровня клапан открывается. Изменение притока в бак не контролируется и рассматривается как возмущение на объект управления. Для обеспечения устойчивости в систему вводится жесткая обратная связь по положению регулирующего клапана и осуществляется П-закон регулирования. Такие схемы регулирования, использующиеся при отсутствии возможности контролировать возмущающие воздействия, характеризуются статической ошибкой (неравномерностью) по возмущению в установившемся режиме.
Основным параметром настройки данного импульсного П-регулятора является коэффициент кос
обратной связи по положению рабочего органа (РО), обратно пропорциональный коэффициенту усиления регулятора кр. Остальные параметры регулятора слабо влияют на характеристики процесса и принимаются фиксированными из допустимых диапазонов их значений. Необходимо определить величину коэффициента обратной связи кос таким образом, чтобы оптимизировать работу системы в номинальном режиме и снизить влияние возмущения — изменения величины притока на качество управления по регулируемой координате.
Расчет параметров настройки систем регулирования реализован в два этапа. На первом этапе определены границы области требуемого запаса устойчивости системы, на втором — в пределах этой области найдена точка, в которой минимизируется принятый показатель качества.
В качестве инструментария для определения динамических характеристик системы и расчета ее устойчивости использовалась интерактивная среда для выполнения научных и инженерных расчетов МАТЬАВ [4]. Для контура регулирования уровня в баке получена схема моделирования системы в среде МАТЬАВ/ЯтиИпк, приведенная на рис. 1.
В модели системы трехпозиционное релейное звено с гистерезисом, входящее в состав импульсного регулятора, представлено двумя двухпозиционными реле для входных сигналов разной полярности; учтены местные обратные связи. Регулирующий клапан, снабженный ИМ, представлен интегрирующим звеном и звеном ограничения. Объект управления представлен интегрирующим звеном, так как уровень воды в баке является интегралом от материального баланса между притоком и оттоком. Сигнал рассогласования на входе в регулятор формируется взвешенным суммированием сигналов заданного, текущего значений уровня и положения регулирующего органа. Необходимые сведения о параметрах объекта управления получены на основе данных исследования динамики регулирования уровня в дренажном баке энергоблока, являющегося типовым объектом регулирования тепловой автоматики [5, 6]. На рис. 2 приведены графики переходных процессов в системе, полученные с помощью модели при возмущении заданием (изменение на 10%), отражающие динамику в номинальном режиме работы.
В связи с тем, что импульсный регулятор в скользящем режиме его работы подчиняется линейному закону регулирования, для расчета устойчивости нелинейный алгоритм импульсного ПД-преобразова-
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
Ріпатіс БуБІет Бітиіаїїоп
К zad
Ретр
Рис. 1. Схема моделирования импульсной системы регулирования в среде MATLAB/Simulink
Рис. 2. Переходные процессы в импульсной системе регулирования при возмущении заданием уровня
теля аппроксимирован линейным ПД- законом. Расчет устойчивости произведен с помощью встроенных функций МАТЬАВ анализа динамических характеристик для различных значений параметров настройки: основного параметра - коэффициента кос обратной связи по положению регулирующего клапана, и постоянной демпфирования Тдемпф сигнала уровня
На рис.3 приведены диаграммы Найквиста с указанием запасов устойчивости системы по амплитуде Сш (не ограничен) и по фазе Рш. Запас устойчивости по фазе уменьшается при уменьшении кос и увеличении Тдемпф, но остается в принятом диапазоне достаточным (на практике принимается, что запас устойчивости по фазе должен быть не хуже (30 — 60) град.). При запасе по фазе близком к предельно допустимому и
при изменении постоянной времени демпфирования в диапазоне (1—5)с система остается устойчивой: годограф Найквиста не охватывает точку (-1,^0) на комплексной плоскости.
Для обеспечения оптимального функционирования системы регулирования уровня в пределах области ее устойчивости осуществлен выбор коэффициента кос обратной связи по положению регулирующего клапана. Оптимизация производилась с использованием показателя качества, позволяющего оценить совместно быстроту затухания и величину отклонения переменной регулирования — интеграла от взвешенного квадрата ошибки
Gm=nf; Pm=62.624; Pm1=31.7962
<
&
rn
£
Real Axis
Рис. 3. Частотные годографы Найквиста при К = 1,7 мм/%откр (-----------------Т =1с ; - - Т =5с)
ГП1Т ±ос х' демпф демпф '
а) б)
Рис. 4. Построение зависимостей: а) оценки качества 1к от коэффициента Кос; б) коэффициента кос от возмущения М
где I — текущее время; х(Ц — ошибка системы, то есть отклонение переменной регулирования (уровня) от заданного значения; Т — верхний предел интегрирования, выбираемый не меньше времени переходного процесса.
Чтобы реализовать нечувствительную систему к изменениям возмущения ДМ, необходимо найти производные: д1к/дкос для 1к={(кос) и дкос/дМ для кос={(М) и оптимизировать критерий вида
f f д!к dkc , dlk
I = Ik +-------------------------= Ik +----------•
k dk dM k dM
(2)
С целью вычисления производной д1к/дМ получены зависимости интегральной оценки 1к от коэффициента кос обратной связи по положению РК и коэффициента кос от возмущения. Значение коэффициента кос выбиралось с учетом сохранения достаточных запасов устойчивости. Для графиков, построенных по результатам моделирования системы, выполнена аппроксимация соответствующими полиномами для получения аналитических зависимостей (рис.4). Аналитические зависимости 1к={(кос) и кос={(М) необходимы для последующего их дифференцирования в символьном виде средствами МАТЬАВ.
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
%
syms x3 х4%символические аргументы
p1=0.002134 6;p2=-0.080 94 6;p3=1.1714;p4=-8.0021;p5=25.458; % Coefficients:
p11=190.17;p12=-1874.9;p13=4631.5;
y3=p1.*x3.A4+p2.*x3.A3 +p3.*x3.A2 + p4.*x3+p5;%k(M) y4=p11.*x4.A2 + p12.*x4 +p13;%I(k)
Dy3=diff(y3,'x3') ;%dk/dM; вычисление производных Dy4=diff(y4,'x4'); %dI/dk yy=Dy3*Dy4; %dI/dM yp=y4+yy; %I(k)+dI/dM
xpl=linspace(0,7);%абсциссы для графиков x3=6.;%номинальная нагрузка
y4=char(y4); y1pl=subs(y4,x4,xpl);%I(k),ординаты для графиков
yppl=subs(yp,x4,xpl);%I(k)+dI/dM
yypl=subs(yy,x4,xpl);%dI/dM
k1=4.94; i1=10.3; k2=5.8; i2=-125.;i3=154.; %координаты экстремумов subplot(1,2,1),plot(xpl,y1pl,xpl,yppl,'--',xpl,yypl,':',k1,i1,'ko',k 2,i2,'ko',k2,i3,'ko')
text(4,2.2,'(k_1,I_1)'), text(6.1,-130,'(k_2,I_2)'), text(5.9,14 0,'(k_2,I_3)') axis([3.5 7 -150 400]),grid on
xlabel('K o c,mm/%'),ylabel('I k');set(gca,'LineWidth',2); legend('I k','I k+\partialI k/\partialM','\partialI k/\partialM')
Рис. 5. Программа на языке МАТ1АВ вычисления критерия качества, чувствительного к изменениям параметров системы
Ka,mm//o M,kg/%/£
а)
б)
Рис. 6. Построение зависимостей: а) оценок качества от коэффициента кос в номинальном режиме (М=6 кг/%/с); б) оценки качества от возмущения М
Программа на языке МАТЬАВ расчета производных для учета чувствительности критерия качества к изменениям возмущения и настройки регулятора приведена на рис.5. На основании полученных выражений построены графики критериев вида (1) и (2), представленные на рис. 6.
Из рис.6, а) видно, что минимуму 1к соответствует
11 для к1, а минимуму 1=1к+д1к/дМ соответствует 12 для к2. Менее чувствительное управление характеризуется худшим качеством: 12 > 11. На рис.6, б) приведены полученные в результате моделирования системы зависимости показателя качества управления 1к от возмущения М при значениях коэффициентов кс равных к1 и к2. Из приведенных графиков видно, что выбор коэффициента кос без учета чувствительности обеспечивает лучшее качество регулирования в середине рассматриваемого диапазона действия возмущений. Выбор коэффициента кос с учетом чувствительности обеспечивает лучшее качество регулирования в начале диапазона.
Таким образом, для рассмотренной импульсной системы регулирования выбор коэффициента обратной связи по положению регулирующего клапана с учетом чувствительности следует осуществлять в случае, если известно, что величина возмущающего воздействия смещается в меньшую сторону. Для обеспечения оптимального функционирования системы во всем диапазоне изменения возмущения нужно предусмотреть возможность настройки параметров в процессе функционирования. Учет вариаций параметров объекта управления, осуществляемый методами теории чувствительности, позволяет оптимизировать настройку параметров системы и реализовать управление нестационарными объектами с помощью регуляторов с постоянными параметрами.
Библиографический список
1. Справочник по теории автоматического управления [Текст]: / Под ред. А.А. Красовского.— М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит., 1987.— 712 с. ил.; 22 см. — Библиогр.: с. 681-704. — Предм. указ.: с. 707 — 711 — 35000 экз. —ББК 32.81 (в пер.).
2. Трофимов, А.И., Принципы построения автоматических регуляторов теплоэнергетических процессов АЭС [Текст]: Учебное пособие/ А.И. Трофимов, Н.Д. Егупов, Я.В.Слекенич с. — М.: Энергоатомиздат, 1999. 340 с. : ил.; 22 см. — Библиогр.: с. 332-334.. - 300 экз. -ISBN 5-283-03189-6 (в пер.).
3. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами [Текст]: Учебник для вузов / В.Я. Ротач. - М.: Энергоатомиздат, 1985. 296 с. : ил.; 25 см.-Библиогр.: с. 289. - Предм. указ.: с. 290-291.- 7300 экз. -ББК 32.815 (в пер.).
4. Иглин, С.П. Математические расчеты на базе МАТЪДВ [Текст]:/ С.П. Иглин. - СПб.: БВХ-Петербург, 2005. 640 с. ил.; 25 см. - Библиогр.: с. 627-630. - Предм. указ.: с. 631-6343000 экз. - ISBN 5-94157-290-5 (в пер.).
5. Иванов, В.А. Регулирование энергоблоков [Текст]: / Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1982. 311 с. ил.; 22 см. - Библиогр.: с. 302-309. - 3000 экз. - (в пер.).
6. Денисова, Л.А. Исследование чувствительности системы регулирования [Текст]: Труды Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЪДВ». - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007. - С.1022-1028. - 200 экз. - 1603 с.: ил. ISBN 978-5-288-04327-7.
ДЕНИСОВА Людмила Альбертовна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Дата поступления статьи в редакцию: 14.04.2008 г.
© Денисова Л.А.
УДК 62137 Е. А. АЛЬТМАН
Омский государственный университет путей сообщения
ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
В статье предлагается метод повышения быстродействия функции быстрого преобразования Фурье, основанный на использовании дополнительного буфера данных с целью ускорения доступа к памяти и уменьшения количества операций над указателями.
Алгоритм быстрого преобразования Фурье Под названием БПФ скрывается большое ко-(БПФ) является одним из наиболее часто использу- личество различных алгоритмов, вычисляющих емых при цифровой обработке сигналов. В том или дискретное преобразование Фурье (ДПФ), каждый ином варианте он применяется при гармоническом из которых имеет свои преимущества. Алгоритм анализе, кодировании различного рода мультиме- Винограда (Winograd) проводит преобразование диа информации, систем цифровой диагностики, с минимальным количеством умножений, а алго-фильтрации сигналов и для решения других задач, ритм Джонсона-Барраса (ЛоЬпвоп-Виггав) имеет в связи с чем большое значение имеет эффективная минимальное суммарное количество операций реализация этого алгоритма для различных цифро- сложения и умножения. Наибольшее практическое вых и универсальных процессоров. распространение получили алгоритмы Кули-Тьюки
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ. РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
