CC BY
26
УДК 621.317
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ НА ОСНОВЕ КРИТЕРИЯ МАКСИМУМА ДИВЕРГЕНЦИИ
КРИВЕНКО С.А.
Предлагается один из возможных подходов к решению сформулированной задачи технической диагностики радиоэлектронных систем.
Будем считать, что имеется радиоэлектронная система S, представляющая собой совокупность отдельных устройств:
S = {Sb ^ ..., Sn ..., SnK где Sn , n = і, n — устройства (подсистемы), входящие в систему S и являющиеся простейшими при выбранной степени декомпозиции, исходя из требуемой глубины диагностирования.
На вход радиоэлектронной системы воздействуют полезный сигнал (возможно векторный) x(t), а также аддитивная помеха N3(t) и мультипликативная помеха Nw(t). На выходе системы формируется сигнал
y(t, у) = fy (x,Nа, Nм ),
где параметр у характеризует состояние системы S.
Необходимо спроектировать оптимальную систему диагностирования Sd, выносящую решение в пользу одной из N+1 гипотез: Н0 — система работоспособная; Hn—система неработоспособная и имеется
неисправность в n-м устройстве (n = 1, N ).
В качестве критерия оптимальности диагностирования используем критерий минимума средней вероятности ошибки диагностирования Pod при заданных ограничениях на сложность системы диагностирования следующего вида:
mmPo.d^d);
J Sd
K(Sd) < Kd0p, (1)
где K(Sd) — показатель сложности системы диагностирования; Kd0p — предельное значение показателя сложности системні.
В том случае, когда при диагностике радиоэлектронной системы возможно использование тестовых сигналов, качество диагностирования улучшается. Однако при этом возникают дополнительные потери, связанные с необходимостью вывода диагностируемой системы из рабочего режима (потеря информации, связанная с временными потерями), и аппаратурные потери, обусловленные необходимостью создания генераторов соответствующих сигналов. Такие потери могут быть учтены путем введения дополнительных ограничений в критерий оптимальности (1).
Без потери общности в приведенной постановке задачи считается, что количество диагностируемых
неисправностей радиоэлектронной системы равно количеству входящих в нее устройств Sn , n = 1, N . Такой ситуации всегда можно добиться приведением в соответствие степени декомпозиции системы глубине (детальности) диагностики.
Решения в системе диагностики выносятся на основе вектора диагностических признаков следующего вида:
d = jdl,dl,...,dN, у Jr (2)
где у — оценка параметра состояния системы, найденная на основе обработки выходного сигнала
y(t) диагностируемой системы; dn — вектор диагностических признаков, получаемый в результате измерения параметров n-го устройства с помощью встроенного устройства диагностики.
Часть признаков в (2) может отсутствовать. Это соответствует тому, что измерения параметров n-го устройства не производятся.
Показатель сложности системы диагностирования определяется как
N
K(Sd) = X Kn,
n = 0
где Kb — показатель сложности оценивания у ; Kn— показатель сложности измерения диагностических параметров в n-м устройстве радиоэлектронной системы.
Величины Kn, n = 1,N определяются затратами на создание соответствующих измерительных устройств диагностики и поддержания их работоспособности. Их можно назвать еще штрафами за проведение измерений признаков.
Введение ограничения на показатель сложности системы диагностирования в критерий оптимальности (1) необходимо, так как в его отсутствие оптимальной оказалась бы наиболее сложная система, выполняющая измерения всех возможных диагнос -тических признаков. Реализовать такую систему, как правило, невозможно.
Средняя вероятность ошибки диагностирования определяется следующим выражением:
NN N
Pod =X Pn X P(j/n) = 1 -X PnP(n/n),
n=0 j=0 n=0
j* n
где Pn, n = in — априорная вероятность неисправ-
N
ности в n-м устройстве; Р0 =1 - X Pn — априорная
n =1
вероятность того, что система исправна; P(j/n) — вероятность принятия решения в пользу гипотезы Hj (неисправность в j-м устройстве) при условии справедливости гипотезы Hn (на самом деле неисправно n-е устройство).
Средняя вероятность правильного диагностирования равна
N
Рпр.д. = 1 — Pod = X PnP(n/n)-
n=0
10
РИ, 1998, № 3
Подход к решению задачи технической диагнос -тики обосновывается следующим образом.
Сформулированная задача диагностирования в соответствии с критерием (1) является сложной задачей многокритериальной оптимизации в связи с введенным ограничением в выражении (1) [1]. Поэтому вначале она может быть решена для упрощенных ситуаций, а затем на основе рассмотренных частных случаев разработан подход к ее решению в общей постановке.
В ходе дальнейшего рассмотрения учитывается, что решение любой задачи распознавания (в частном случае задачи диагностирования) сводится к решению задач выбора информативных признаков и разработки алгоритма распознавания при этих признаках. В дальнейшем изложении термины диагностирование и распознавание используются как синонимы.
Для упрощения задачи диагностики предположим вначале, что вектор диагностических признаков
d задан, т.е. в РТС в некоторых N блоках функционируют устройства диагностики. Тогда, как следует из теории распознавания образов, оптимальный алгоритм диагностирования задается выражением
i = arg max \ PnW(d/n) L (3)
n=0,N [y '
где n — номер диагностируемого блока; W( d /n) — условная плотность вероятности распределения вектора признаков d для n-й гипотезы (n = 0, N).
В соответствии с алгоритмом (3) решение принимается в пользу той гипотезы, для которой достигается максимум значения Pn W( d /n), n = 0,N. Алгоритм диагностирования (3) и вектор признаков d определяют соответствующую оптимальную систему
диагностики Допт( d). Такая система является наилучшей в смысле качества диагностики при заданном векторе информативных признаков d . Оно характеризуется средней вероятностью ошибки диагностирования
Pod (Допт ( d ))= Pod ( d )
и сложностью реализации системы диагностики K( d), которая определяется составом аппаратуры, необходимой для измерения вектора параметров d .
Теперь несколько расширим постановку задачи предыдущего случая, считая, что в нашем распоряжении имеется множество {r} допустимых вариантов формирования вектора диагностических признаков
dr, r=1,2,...,R, где R — количество возможных вариантов систем формирования признаков, для которых затраты
K( d r ) ^ Кдоп .
Тогда в соответствии с критерием оптимальности (1) можно найти средние вероятности ошибок диагностирования
Pod (dr) = Pod(Sopt(d2)),r = RR
и выбрать из них наилучший в смысле качества распознавания вариант.
Из выполненного анализа частных случаев разработки системы диагностирования следует, что основные затруднения вызывает обоснование выбора информативных признаков. Если они уже выбраны, наилучшее качество диагностирования, в смысле минимума показателя средней вероятности ошибки, обеспечивается байесовским алгоритмом (3).
Задача выбора вектора информативных признаков диагностирования решается на основе информационного подхода, при котором вместо показателя ошибки диагностирования используются меры информативности Шеннона, Кульбака и другие [1]. Такие меры не имеют однозначной связи с вероятностями ошибок распознавания. Однако они задают их нижние и верхние границы и вычисляются намного проще, чем вероятности ошибок распознавания.
Существует большое количество различных показателей качества выбора признаков. Они могут быть разделены на эвристические и показатели, основанные на теории информации и математической статистики. К последним относятся энтропия, дивергенция, расстояние Бхятягария, расстояние Махалано-бися и др. Одним из наиболее логически обоснованных является критерий максимума дивергенции.
В основе его лежит понятие информации, введенное Кульбаком применительно к задаче различения гипотез. Здесь информация для различения гипотезы Hi против альтернативы Н2 определяется как логарифм отношения правдоподобия:
т - W(d/1)
I12(d) = ln—^—-,
W(d/2)
где d — вектор признаков; W( d /n), n=1,2 —условные плотности вероятности распределения вектора данных для различных гипотез.
На основе информационного расстояния Куль-бака определяется дивергенция, которая представляет собой меру направленного расхождения между гипотезами
I j) = j Inj (d j W | d/n j dd - j Inj | d j W | d /j j dd =
WI d/n
j ln—T---j W| d/n I dd -
wI d/j
WI d/n
j ln—T--f W| d/j I dd, n,j = 0, N.
W| d/j
Для случая, когда число классов (гипотез) больше двух, рационально использовать усредненную по всем классам дивергенцию
N N
I(d) = ££PnPjI„j(d),
n = 0 j=0
РИ, 1998, № 3
11
где Pn, n = 0,N — априорные вероятности принадлежности вектора признаков соответствующему классу; Inj (d ), n, j = 0, N — дивергенция
между n-м и j-м классами.
Критерий максимума дивергенции предполагает выбор вектора информативности признаков в результате решения следующей задачи на условный экстремум:
supI(d);
d
, K(d) < Kdop,
I( d)—средняя дивергенция классов (неисправностей)
при заданном векторе признаков d; K( d) — затраты,
связанные с измерением вектора признаков d .
Показатель дивергенции обладает следующими полезными свойствами. Во-первых, он вводится на основе логарифмов отношения правдоподобия вектора признаков, которое, в свою очередь, фигурирует в байесовских решающих правилах распознавания. Поэтому дивергенция является показателем раздели -мости сигналов байесовским решающим правилом. Во-вторых, существует тесная связь средней вероятности ошибки распознавания с величиной дивергенции. В-третьих, дивергенция обладает свойством аддитивности и в случае независимых признаков
I(d) = І I(di),
i=i
где I(di), i = i,L — дивергенция l-го признака, характеризующая его разделяющую способность.
Покажем, каким образом показатель дивергенции может использоваться для выбора признаков в задаче технической диагностики.
На первом этапе выбора признаков для каждого из
устройств Sn, n = i n , входящих в диагностируемую систему S, разработчиком, исходя из его опыта и интуиции, а также на основе математической модели устройства, предлагается набор диагностических при -знаков {dn(1), dn(2), ..., dn(L„)|, образующий вектор
d = [dn(1), dn(2), ..., dn(Ln)], n=1,2,...,N.
На втором этапе по обучающим выборкам оценивается дивергенция для каждого из этих признаков:
Ino fdn(l)
Vn
І in
w ^ dV(i)/n W f dn (l)/0
Vo
W ^ dV(l)/n Wf dV(i)/o
n = 1, N,
где W(d/n), n = 0,N — оценки условных плотностей вероятности распределения признаков, найденных по обучающим выборкам; Vn — объем обучающей выборки для ситуации, когда имеется неисправ-
ность в n-м устройстве; Vq — объем обучающей выборки, когда система находится в рабочем состоянии; dn (i) — l-й признак, измеренный в n-м устройстве, на v-м шаге (в v-й выборке).
Для каждого из N устройств системы признаки ранжируются в порядке убывания их дивергенции, характеризующей информативность этих признаков для диагностирования неисправности в n-м устройстве. Из наиболее информативных признаков образуются некоторые совокупности
dr , r = 1r.
При этом важно контролировать, чтобы эти совокупности признаков достаточно равномерно в смысле информативности представляли каждое из n устройств.
На заключительном этапе проводится сравнение R различных вариантов систем диагностирования, каждый из которых образован одной из R совокупностей информативных признаков и байесовским решающим правилом (1). В качестве критерия оптимальности используется критерий, в котором значения средней вероятности ошибки распознавания могут оцениваться с использованием выборок реальных сигналов методом статистического моделирования.
Предложенная схема решения сформулированной задачи технической диагностики, не претендуя на общность, демонстрирует, как показатель информативности может использоваться для разработки системы диагностирования. Процедура выбора информативных признаков в прикладных задачах распознавания образов полностью еще не формализована и вряд ли это удастся сделать, так как здесь решающее значение имеет опыт и интуиция разработчика.
На основе проведенных исследований предложен один из возможных подходов к решению сформулированной задачи технической диагностики радиоэлектронных систем. В соответствии с этим подходом для решения поставленной общей задачи проектирования системы диагностики необходимо располагать следующей совокупностью исходных данных:
1) Математической моделью диагностируемой системы, включающей в себя выбранную совокупность d диагностических признаков, и моделью реальной обстановки функционирования системы с учетом внешних воздействий. Эта модель должна позволять находить оценки законов распределения информативных признаков в рабочих и типовых нерабочих состояниях.
2) Оценками условных плотностей вероятности распределения вектора признака d , для чего могут использоваться обучающие выборки сигналов.
3) Априорными вероятностями состояний системы Pn, n = 1,N , вычисленными в соответствии с методом теории надежности.
Литература: 1. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука. 1984. 320 с.
Поступила в редколлегию 20.08.98
Рецензент: д-р техн. наук, профессор Пресняков И.Н.
Кривенко Станислав Анатольевич, канд.техн.наук, доцент, начальник сектора АО НИИРИ. Научные интересы: радиотехнические системы технической диагностики. Адрес: Украина, 310054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. 26-52-60.
12
РИ, 1998, № 3
