CC BY
15
УДК 621.874.7 621.869.72
В.Н. ДЕМОКРИТОВ. А.В. ШОЛОХОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ СЕЧЕНИЯ ИЗГИБАЕМОЙ ЬЛ ТКИ ПРИ ЛИНЕЙНО ВОЗРАСТАЮЩЕЙ НАГРУЗКЕ
Динамическое дейстиие силы в гтооектных прочностных расчетах металлоконструкции грузоподъемных машин учитывают, как правило, при помощи динамического коэффициента, взятого из таблиц или рассчитанного по упрощенным методикам, что не позволяет подобрать оптимальные геометрические параметры сечений балок.
Динамический коэффициент можно выразить через геометрические и физические характеристики балок, взяв за основу формулу, полученную в оа-бочах [1 ] и Г2].
■Л яТ
где т - период колебаний Г - время развития нагрузки.
Учитывая, чго х = 2л/р ; р = л/с/ т , с = 48Е1Л 3, т Б = ^ • А • р, и принимая т = 0,5т Б [1]. где р - круюва» частота свободных колебаний системы
_ _ ____»-» т
с - жесгкосгь конструкции, оъ - приведенная маиса конструкции, тп^ . с, 1, ', Ар- соответственно масса, модуль упоугости материала, момент инерции сечения, длина, площадь сечения, плотность материала балки, после подстановки в формул (1) окончательно получим :
И
2
Ар
w = l + - - (2)
т 1 т.т V /
Т1И О« Г^Т
у 7Ur i
За критерий оптимальности примем минимальною тощадь сечения балки. Рассмотрим балку из приказного двутавра и балку коробчатого сечения (балки дв>хопорные).
Примем, что нагрузка F к баивсам приложена в середине пролета (так как напряжение а в этом сечении максимсигьно) и развивается в течение времени Т по лине иному закону до максимума Fm« Линейный закон нагпужения наиболее характерен для металлоконструкций грузоподъемных машин.
Необходимый номер двутаЕра можкэ подобрать, исходя из выражения:
W h V 81 '
где h - высота двутавра ; а < [ст].
<-а
В первом приближении момент инерции сечения двутавра определим без учета динамического действия силы :
1 = Ршах^ Ь 8 [а] '
где [а] - допускаемое напряжение.
Например, при 1 = 30 м; ¥тях = 4 • 104 Н; [а] = 215 М11а; Т - 1 с оптимальным является двутавр № 50 по ГОСТ 8239 - 89. Динамический коэффициент Ц1 при этом равен 1,18.
Площадь сечения коробчатой балки равна : А = 251Ь + 2Ь52, (4)
где 82 - соответственно толщина вертикальной стенки и горизонтальной полки сечения; Ь -ширина сечения; Ь - высота сечения (рис.1).
Если пренебречь собственными моментами
инерции горизонтальных полок ввиду их малой толщины, то момент инерции сечения балки равен:
-С
Х-
1' ••X
шштшлш.а
1 =
51Ь: 6
+ —
Ь
и
(5)
Рис. 1. Коробчатое сечетше
о
и
ыразкв из формулы (5) Ь • 52 и подставив это значение в (1), получим:
А = —й.Ь + 3 1
4 • Т
(6)
В результате подстановки (6) в (2) получим несколько иное выражение для динамического коэффициента:
и/ = 1 +
4Г
5,Ь 1
+
Т \96Е А/3-I Ь2 Поиск оптимальных параметров сечения коробчатой балки осуществим путем ряда последовательных приближений по высоте сечения. На каждом этапе вычислим момент инерции сечения при заданных размерах балки по формуле (5), а также потребный момент инерции по формуле :
Б £ Ь
I* =м/
8 [а]
В случае вырождения площади горизонтальной полки сечения, т.е при
Ьо, < (Ьй2)_:_, примем - (Ь5„ . Минимальную шиоину балки поймем
X ^ А ' 111111 '1 х \ х / 111111 V 1 ^ •
----,-Х- 1 --_____г ГОТ
равной \ijkj сс длины
Напряжение, действующее в балке, определим по формуле (3).
В качестве первого приближения для балки коробчатого сечения принимают высоту, рассчитанную по формуле для оптимальной высоты, полученной в работе [3]:
т
где W - момент сопротивления сечения балки: W = F^/4 [а] .
Например, при I = 30 м; 5, =62 =0,006 м; F =105Н, [а] = 215 МПа, Т=1с высота балки в первом приближении равна 0,93 м. Результаты последующих этапов оптимизации представлены в таблице. Оптимальный вариант выделен жирным шрифтом (при высоте балки 0,76 м).
Параметры сечения коробчатой балки при различной ее высоте
h, м МО'3, м4 I* • 10"3, м4 Ь52 • 10"3, м2 (принятое) А- 10"~2,м2 V МПа
0,93 2,187 1,73 3,6 1,8 1,102 170,1
0,8 1,664 1,553 3,6 1,68 1,113 200,7
0,75 1,434 1,464 1 71 1,64 1,119 215
0,76 1,479 1,482 3,61 1,63 1,118 215
Г\ п V,' 1,225 1,376 л ал 1,68 1,127 215
0,65 1,035 1,287 4,79 1>74 1,135 215
Таким образом, в данном примере высоту балки удалось уменьшить от первоначальной на 0.17 м, а площадь сечения балки - на 10 %.
Описанную выше методику расчета планируется использовать при расчете мостового крана - штабелера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гохберг М.М. Металлические конструкции кранов. Л.: Машгиз, 1959. 306 с.
2. Гохберг М.М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин. Л.: Машиностроение, 1976. 456 с.
3. Демокритов В.Н. Оптимальное проектирование крановых мостов. Ульяновск: Приволжское книжное издательство, 1978 108 с.
Демокритов Владимир Николаевич, доктор технических паук, профессор каФедоы «Основы пооектиоования машин и аятпмпбипе.гтппрнне»
А * А 4 л Л X
УлГТУ, окончил Московское высшее техническое училище им. Баумана. Име-
ет монографии и статьи в области оптимального проектирования подъемно-транспортных машин.
Шолохов Алексеи Влаоимирович, аспирант той же кафедры, окончил Ульяновский государственный технический университет
