CC BY
100
УДК 621.914.01:669.295.001.26
Я. Н. Гавриленко, С. В. Мозговой, Д. В. Павленко
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ТИТАНОВЫХ СПЛАВОВ
Аннотация: Рассмотрен вопрос оптимизации режимов высокоскоростного фрезерования деталей из титановых сплавов по критерию максимальной производительности. Установлены основные ограничения, накладываемые на процесс высокоскоростного резания при фрезеровании концевыми фрезами и оптимальное сочетание параметров режимов резания.
В настоящее время в авиадвигателестроении, значение высокоскоростной обработки значительно возросло. Это связано в первую очередь с появлением сложнопрофильных деталей из труднообрабатываемых титановых и никелевых сплавов. Применение для их обработки современных высокоскоростных обрабатывающих центров способствует снижению времени обработки при одновременном повышении качества поверхности. Учитывая влияние поверхностного слоя на долговечность деталей газотурбинных двигателей (ГТД), работающих в условиях циклического нагружения, особенно актуальным является вопрос технологического обеспечения при механической обработке не только параметров точности, но и качества поверхностного слоя. Отечественный и зарубежный опыт показывает, что при оптимизации технологии изготовления деталей из высокопрочных сплавов может быть достигнуто значительное повышение долговечности их работы за счет резерва прочности материала поверхностного слоя [1].
Анализ литературы и каталогов фирм-производителей показал [2-6], что имеющаяся в настоящее время информация для определения режимов высокоскоростного фрезерования деталей из титановых сплавов, как правило, является неполной и противоречивой. Режимы резания, назначенные без учета конкретных условий и особенностей высокоскоростной обработки, часто носят субъективный характер, в связи с чем, в условиях современного производства такой подход нельзя считать рациональным. В литературе имеются данные об оптимизации режимов резания с учетом особенностей резания металлов с традиционными скоростями [7, 8], однако процесс высокоскоростного фрезерования имеет ряд особенностей. Все это указывает на необходимость создания математической модели процесса высокоскоростного фрезерования, использование которой позволило бы обосновать оптимальное сочетание режимов обработки.
Таким образом, вопрос оптимизации режимов высокоскоростного фрезерования деталей ГТД с целью определения таких условий обработки, при которых требуемые параметры качества поверхно-
© Я. Н. Гавриленко, С. В. Мозговой, Д. В. Павленко 2006 г.
стного слоя будут получены с максимальной производительностью является актуальным.
Целью настоящей работы являлось определение оптимального сочетания режимов высокоскоростного фрезерования деталей из титановых сплавов по критериям качества и производительности обработки. Для достижения цели была поставлена задача разработки математической модели процесса высокоскоростного фрезерования.
Исходными данными для построения модели высокоскоростного фрезерования титановых сплавов (ВСФ) являлись результаты экспериментов, опубликованные в зарубежной и отечественной научно-технической литературе.
Методы математической оптимизации позволяют найти оптимальный режим резания, если известно, как связана величина расходов на обработку с условиями протекания процесса резания. Стратегия поиска определяется математической записью зависимости искомой величины (цели, критерия оптимизации) от входных факторов V,,г. Для случая ВСФ целевая функция имеет вид (1):
Р = п ■ ■ г ^ тах , (1)
При этом величина периода стойкости Т должна быть определена из условий достижения наименьших расходов на обработку. Целью оптимизации является достижение наибольшего значения р - критерия оптимизации, зависящего от произведения трех переменных (параметров оптимизации). Поиск наибольшей величины р выполняли
путем варьирования значений п,и г в пределах ограничений, накладываемых на эти величины. Для упорядоченного поиска использовали метод линейной оптимизации.
Метод линейной оптимизации предполагает, что ограничения и целевая функция записаны в виде линейных многочленов, где нет произведений переменных и нет этих переменных в степенях.
Такая запись может иметь следующий вид:
1. ац ■ X + «!2 ■ X2 +... + а1г- ■ XI < Ь
2. а21 ■ Х1 + а22 ■ Х2 + ... + аИ ■ Х1 < Ь2
и а}1 • + а}2 • Х2 +... + а}1 • Xг < Ь}
Р = кх • Х1 + к2 • Х2 +... + к1 • Х1 ^ тах , где а,к, - коэффициенты при переменных (постоянные величины);
XI - параметры оптимизации; Ь] - числовые величины (постоянные). Исходя из особенностей процессов, происходящих при ВСФ и необходимости обеспечения требуемых параметров качества поверхностного слоя, на процесс высокоскоростного фрезерования могут быть наложены следующие ограничения:
1) По режущим свойствам инструмента (по скорости резания)
V < Удоп =
п • В • п 1000
С • В%
Тм • гх • Б? • Ви • .Р '
10• Ср • Iх • Б? • Ви •;
После преобразований получаем:
,,1—*
• Б? • Iх <
1020 • 60 • 1000 • Вф-1 • Ыдв -п 10 • п • Ср • Ви • .ф
где д = 0,73; и = 1,0; у = 0,75; х = 0,85; * = —0,13; Ср = 12,5 -показатели в формуле силы резания Р.; П = 0,95 - КПД станка. После линеаризации:
(1 — ж )• Х1 + У • Х2 + х • Х3 < Ь2 ; 1020 • 60 • 1000 • Вф-1 • Ыдв • п • 100у • 100х
Ь2 = 1п
где т = 0,3; х = 0,25; у = 0,4; и = 0,14; р = 0,1; д = 0,25; В = 0,4 мм - ширина фрезерования; Вф = 6-12 мм - наиболее распространенные диаметры фрезы при ВСФ; Су = 115;
.ф = 6-8 - число зубьев фрезы; Т = 60 минут - стойкость фрезы. После преобразований:
10 • п • Ср • Ви • .ф
(1 + 0,13) • Х1 + 0,75 • Х2 + 0,85 • Х3 < Ь2 . (3)
3) Ограничение по прочности корпуса фрезы Рассматривается воздействие на концевую фрезу крутящего и изгибающего моментов от составляющих сил резания
Р < Р ;
сБ?-/х <-
1000 • —1
п •Tm•Bu•zi
После линеаризации:
Х1 + ? Х2 + х Х3 < Ь1 ,
где Х1 = 1п(п);
Х 2 = 1п(100 • Б.); Х3 = 1п(100 • г);
Ь = 1п-
1000 • —1 • 100у • 100
-.•Тт •Ви^Р
Х1 + 0,4 Х2 + 0,25 Х3 < Ь1 .
2) Ограничение по мощности главного приво-
да:
где МШп = Ые •п ; Р., V
Ые < Ыш
Nе =■
1020•60
, кВт;
Р.
10—5 •вф -[аи ]
^(1,28 • I ± 0,3 • Вф )2 + 0,25 • Вф
(2)
где [стм ] - допускаемое напряжение на изгиб. Для инструментов из твердого сплава [стм ] = 7000 МПа.
I - вылет фрезы - длина рабочей части фрезы, выступающей из шпинделя или зажимного устройства, I = 80 мм.
В знаменателе в подкоренном выражении принимается плюс, если осевое усилие направлено вдоль оси шпинделя на его подшипники и стремится "вдавить" фрезу в шпиндельный узел (с учетом направления винтовой линии зубьев и направления вращения), и минус, если осевое усилие стремится " вытянуть" фрезу из шпинделя.
После преобразований получаем:
'-БУ-гх <
10—6 • Вф+3 .[а„ ]
Ср-Ви- 2ф • ^(1,28-1 + 0,3- Вф )2 + 0,25- Вф
После линеаризации:
т • п*
х
п
-w ■ XI + у ■ X2 + x ■ Xз < Ьз ;
10-6 ■ Вф+3 ■[аи 1-100У ■ 100x
ил ф I и!
Ьз =1п-1 2 2
Cр ■ Bu ■ 2ф ^(1,28 ■ l + 0,3 ■ Dф )2 + 0,25 ■ Dф
0,13 ■ X1 + 0,75 ■ X2 + 0,85 ■ X.. < Ь3 . (4)
4) Ограничение по прочности зуба фрезы На зуб фрезы действует изгибающий момент
м и = Pz ■ hз .
Если приближенно считать, что зуб имеет форму параллелепипеда с размерами сторон Ь ■ к3 ■ /, то значение изгибающего момента, предельно допустимое прочностью зуба, определится выражением :
Mи = 10-5 ■ Wz ■ [аи 1,
идоп 1 и1'
где Wz - момент сопротивления изгибу попереч-3;
ля станка
ч е н и я зуба.
1 2 W7 =-■ Ь ■ /2 ; z 6 1 '
шпт1п ;
X! > Ь6 ; Ь6 = Ч^п ) .
(7)
7) По наибольшей подаче, допустимой приводами станка
£ < £ ;
- "сттах ;
П ■ ■ ^ < £сттах .
После преобразований:
£
п ■ < СИтах ;
zф '
X1 + X 2 < Ь7 ;
£ст 100У
zф
(8)
[аи] - допускаемое напряжение на изгиб, МПа. В этом случае, ограничение по прочности зуба можно записать в виде:
М и < Ми
и идоп
После подстановки значений Ми , Мидоп и преобразований получаем:
8) По наименьшей подаче, допустимой приводами станка
£ > £ ;
- стт1п ;
П ■ Sz ■ ^ > £СИт1п .
После преобразований:
£
п ■ > сттт ;
'■ ЯУ ■ гх <
10-6 ■ Ь ■ /2 ■[аи ]■ Вф
6hз ■ Ср ■ Ви ■ zф
После линеаризации:
Ь4 = 1п-
-w ■ X1 + у ■ X2 + х ■ Xз < Ь4 ; 10-6 ■ Ь ■ /2 ■[аи ]■ Вф 100У ■ 100х
6/з ■ Ср ■В ■ zф
X1 < Ь5;
Ь5 = 1П1ПШ«тах ) .
6) По наименьшей частоте вращения шпинде-
п ■ > СИт1П
Ь8 = 1п
£стт1„100 У
7'ф
(9)
9) По предельно допустимой прочностью зуба подаче на зуб
<
пред
0,13 ■ X! + 0,75 ■ X2 + 0,85 ■ X.. < Ь4 . (5)
5) По наибольшей частоте вращения шпинделя станка
п < пшп ;
10-3 ■ С ■ Вф
Zпред Iх ■ Ви ■ Л
■■ ПКф ■ ПКН ,
(6)
где ПКф - произведение формализованных коэффициентов;
ПКН - произведение неформализованных коэффициентов;
zф - число зубьев фрезы;
С,д,х,и,р - постоянные, определяемые опытным путем;
7
z
ф
п
£
тах
ПКф =
Сив Снв СИКС
ив НВ ИКС
п1
С1 • Вф С1 • ао ~1ф
1о
п2
ПКн = К1Н • К2 И • К3 • К4 • К5 ,
где в квадратных скобках - возможные варианты вычисления коэффициентов в зависимости от заданных механических свойств материала заготовки (первый сомножитель) и способа крепления фрезы (второй сомножитель),
С_ ,С ив ,С
С - постоянные [7];
где [/ ] - допустимая величина прогиба. Она определяется величиной допуска т на выполняемый размер. Принимаем [/] < 0,25 • 1Т .
Величина Лопр для консольной оправки определяется зависимостью:
Л
опр
Р 43
1 у2 1опр £•/
ИВИКС'
п1 - оценивает степень влияния механических свойств материала заготовки;
п2 - оценивает степень влияния схемы и жесткости крепления инструмента;
*1И - поправочный коэффициент на группу материала заготовки;
К2И - поправочный коэффициент на марку материала инструмента;
К3 - поправочный коэффициент на исполнение фрезы;
К 4 - поправочный коэффициент на форму обрабатываемой поверхности;
К5 - поправочный коэффициент на тип зуба фрезы (крупный, средний, мелкий).
После линеаризации получаем:
Х 2 + х • Х 3 < Ь9 ;
10—3 С Вф • 100 • 100х Ь9 = ь-Виф7р--шф-шн (10)
где 1опр - длина оправки
Е - модуль упругости материала оправки
(Е = 2,1 •Ш5 МПа);
I - полярный момент инерции поперечного сечения оправки;
I = 0,05 • (аопр )4 ;
Р?2 =д/Ру2 + Р.2 , Н; Ру =(0,4...0,6) • Р..
Если допустить для упрощения расчетов
Ру = 0,5 • Р. , то Ру. = 1,12 • Р.
После преобразований получаем: - для консольной оправки
Бу ,х < 2812,5-В1 ^^р п •Б. •г < —
Ср •Ви •¡I
* ф 1опр
После линеаризации:
—* • Х1 + у • Х 2 + х • Х 3 < Ь]
18
0,13 • Х1 + 0,75 • Х2 + 0,85 • Х3 < Ь
18
10) По шероховатости поверхности в продольном и поперечном направлении
Б. < К. ;
^ ^прод '
Х 2 < Ьп ; Ь11 = ^„^ -100); Б. < К. ;
^ ^ ппп '
Х 2 < Ьп ; Ь11 = -100).
(11)
11) По допустимым величинам упругих деформаций системы СПИД (по жесткости системы СПИД) Ограничение устанавливает предельно допустимую величину прогиба оправки Л опр под воздействием радиального усилия Ру.. В таком случае ограничение запишется следующим образом:
Л <[Л ],
2812,5 • [Л]• Вф •ао -100у 100х
Ь18 = 1п-ф--. (12)
С • Ви • гл. -I
р ф опр
12) По оптимальной глубине резания.
В результате экспериментальных исследований установлено, что оптимальной является глубина прохода величиной от 0,5% до 0,6% диаметра инструмента.
После преобразований и линеаризации:
Х3 < Ь20 ;
Ь20 = 1п(0,005 • Вф -100).
(13)
Совместное решение системы неравенств (2-13) позволяет найти оптимальные значения коэффициентов Х1, Х2, Х3, соответствующие оптимальным условиям ВСФ:
Х1 =1п(п); ^ п = еХ1;
X 2 = ln(l00 • Sz); ^ Sz =
„X 2
100
ВСФ.
X3 = ln(l00 • t); ^ t =
„X з
100
Исходными данными для математической модели ВСФ деталей из титановых сплавов являлись:
1) Прочность обрабатываемого материала а = 1050 МПа;
2) Диаметр фрезы, Оф = 10 мм;
3) Стойкость фрезы, Т = 60 мин;
4) Число зубьев фрезы, zф = 8;
5) Ширина фрезерования, В = 0,4 мм;
6) Мощность привода главного движения, N = 20 кВт;
7) КПД привода главного движения, п = 0,95;
8) Максимальная частота вращения шпинделя, пШп = 18000 об/мин;
9) Минимальная частота вращения шпинделя, пшптП = 2000 об/мин;
10) Наибольшая подача, допустимая приводами станка, S = 30000 м/мин;
11) Наименьшая подача, допустимая приводами станка, S = 2000 м/мин;
12) Показатели в формуле скорости резания
m = 0,3; х = 0,25; y = 0,4; u = 0,14; p = 0,1; q = 0,25 ;
13) Показатели в формуле силы резания Pz
q = 0,73; u = 1,0; y = 0,75; х = 0,85; w = -0,13; Cp = 12,5;
14) Диаметр фрезы в опасном сечении хвостовика перед рабочей частью, d = 9 мм;
15) Вылет фрезы - длина рабочей части фрезы, выступающей из шпинделя или зажимного устройства, l = 80 мм;
16) Допускаемое напряжение на изгиб, \аи ]
Для твердосплавного инструмента - \аи ] = 7000 МПа [9];
17) Высота зуба фрезы, h3 = 2,4 мм;
18) Толщина зуба фрезы, h1 = 1,2 мм;
19) Допустимая величина прогиба, f] = 0,02 мм;
20) Длина оправки, 1опр = 85 мм;
21) Диаметр оправки, d оПр = 40 мм;
22) Cv - показатель в формуле скорости резания, Cv =115 [7];
23) Длина зуба фрезы, b = 6,2 мм;
В таблице 1 приведены коэффициенты b, для ВСФ титановых сплавов.
Ограничения 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18 для каждого конкретного случая определяются экспериментально. На основании установленных зависимостей (рис.1-3) может быть выполнено дальнейшее уточнение параметров режимов резания при
Рис. 1. Расчетная зависимость оптимальной глубины резания от диаметра фрезы
Рис. 2. - Расчетная зависимость оптимальной скорости резания от диаметра фрезы
Рис. 3. Расчетная зависимость оптимальной скорости резания от стойкости фрезы
Таблица 1 - Ограничения, накладываемые на процесс резания при ВСФ
№ огр. Математическая запись Ограничения
1 X1 + y-X2 + x-X3 <Ъ1 1000- Cv-Di~l -100y -100x b = ln ф п-Tm-Б"-гф ф
2 (1 - w)X1 + y-X2 + x-X3 < b2 1020 - 60 -1000 - Dф—1 -Nde - n -100y -100x b2 = ln-ф- 10-п-Cp-B" -zф
3 —w - X1 + y - X 2 + x - X 3 < b3 10—6 -Df3 - [a„ ] 100y -100x , , ф L MJ b3 = ln Д- Cp -B" -zф - -^(1,28-1 + 0,3- Dф)2 + 0,25- Dф
4 —w - X1 + y - X2 + x - X3 < b4 10—6 - b-h2 - [aM]•Dф -100y -100x b4 = ln-ф- 6h3-C p- B" - Zф
5 x1 < b5 b5 = lnl"»«max )
6 x1 > ъб b6 = 1п(«ш„ш1п )
7 x1 + x 2 < b7 Sem 100y b7 = ln max zф
8 x1 + x2 > b8 Sem ■ 100y b8 = ln emmin zф
9 X2 + x-x3 < b9 10—3 - C- Dф -100-100x ъ9 = ln ф - • 9 B" - Z,p Ф ф
10 температура в зоне резания на 50... 80?С менее температуры плавления [3] s
11 X 2 < ъЦ Ъ11 = -100); Ъ11 = Ц^ -100)
12 степень наклепа поверхностного слоя не более 28 % [4]
13 ст0 ^ min
14 зона стабильной обработки при n = 9000.10500 об/мин при /<1,3 мм и Sz<0,4 мм/зуб [8]
15 твердость обрабатываемого материала не более 56 HRC [6]
16 точность формообразования определяется требованиями конструкторской документации
17 — wX 1 + yX 2 + xX 3 < b18 2812.5 - [f ] - D3rh - di„ -100y -100x Ъ17 = ln UJ ф C -B"-ZA,-l3 ^ p " ^ф 1опр
18 время обработки меньше периода стойкости инструмента
19 X3 < b20 Ъ19 = ln(0,05 • Dф -100)
В результате оптимизации режимов ВСФ деталей из титановых сплавов установлено, что оптимальным сочетанием режимов резания является: п - 9320 об/мин;
- 0,4 мм на зуб фрезы; г - 0,05 мм.
Таким образом, при высокоскоростном фрезе-
ровании деталей из титановых сплавов с установленным сочетанием режимов резания обеспечивается максимальная производительность процесса и качество обрабатываемых поверхностей.
Список литературы
1. Богуслаев В.А., Яценко В.К., Жеманюк П.Д., и др. Отделочно-упрочняющая обработка деталей ГТД - Запорожье, изд. ОАО "Мотор Сич", 2005. - 559 с.
2. Богуслаев В. А., Качан А. Я., Карась В. П. Высокоскоростное финишное фрезерование лопаток моноколес // Вестник двигателестроения. - 2002. - №1. С. 110-111.
3. G. Peigne, H. Paris and D. Brissaud A model of milled surface generation for time domain simulation of high - speed cutting. // Engineering Manufacture. 2003. Vol. 217, Part B, P. 919-930.
4. C. K. Toh Tool life and tool wear during highspeed rough milling using alternative cutter path strategies // Engineering Manufacture. 2003. Vol. 217, Part B. P. 564-577.
5. B. U. Gusel, I. Lazoglu Increasing productivity in sculpture surface machining via off - line piecewise variable federate scheduling based on
the force system model // International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2004. №44.- P. 21-28.
6. C. Su, J. Hino, T. Yoshimura Prediction of chatter in high - speed milling by means of fuzzy neural networks // International Journal of Systems Science. - 2000. Vol. 31, Р. 1323-1330.
7. Общемашиностроительные нормативы режимов резания / Справочник в 2-х Т. Т.1/ А. Д. Локтев, И. Ф. Гущин, В. А. Батуев и др. - М.: Машиностроение, 1991. - 640 с.
8. Кришталь В. А., Внуков Ю. Н., Кондратюк Э. В., Зиличихис С. Д. Опыт использования современного 5 ти-координатного оборудования при изготовлении деталей авиадвигателей // Вестник двигателестроения. - 2004. № 3. - С. 40-42 с.
9. Анурьев В. И., Калашников Ф. Ф., Масленников И. М. Справочник конструктора - машиностроителя. - М.: Машгиз, 1963 - 688 с.
Поступила в редакцию 09.02.2006 г.
Анота^я: Розглянуто питання оптим1зацИ'режим1в високошвидк1сного фрезерування деталей з титанових сплав1в за критер1ем максимальноïпродуктивност1. Встановлено основн1 обмеження, що накладаються на процес високошвидк1сного р1зання при фрезеру-ванн1 к1нцевими фрезами та оптимальне поеднання параметр1в режим1в р1зання.
Abstract: The question of optimization of modes of high-speed milling of parts from titanium alloys by criterion of the maximam productivity is considered. The basic restrictions determining the process of high-speed cutting are established when milling by trailer mills and an optimum combination of parameters of cutting modes.
