CC BY
122
УДК 621.86
Ю.А. Ромасевич, В.С. Ловейкин
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ МОСТОВЫХ КРАНОВ
Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины
Аннотация: по терминальным критериям синтезирован оптимальный закон движения мостового крана с грузом, закрепленным на гибком подвесе. Моделирование движения крана по найденному закону показывает возможность эффективного совмещения операций подъема (опускания) груза и передвижения крана.
Ключевые слова: мостовой кран, оптимальное управление, терминальный критерий, моделирование, динамические нагрузки.
UDC 621.86
Yu.A. Romasevych, V.S. Loveikin OPTINIZATION OF BRIDGE CRANES MOVEMENT REGIMES
The National University of Life and Environmental Sciences of Ukraine
Abstract: the optimum laws of bridge cranes movement with a cargo on the flexible suspension for terminal criterion have been synthesized. Simulation of crane movement by the found law showed the possibility of an effective combination of cargo lifting (lowering) and the movement of the crane.
Key words: bridge crane, optimal control, terminal criterion, simulation, dynamic loads.
Известно [1], что при работе кранов наблюдаются маятниковые колебания груза, которые вызывают неравномерное движение грузоподъемных кранов, грузовых тележек, дополнительные нагрузки на силовые элементы, создают неудобства при эксплуатации, а также увеличивают риск возникновения аварийных ситуаций.
Решение проблемы демпфирования колебаний груза на гибком подвесе даст возможность эффективнее эксплуатировать крановое оборудование.
Для проведения расчетов примем динамическую модель крана с грузом на гибком подвесе (Рис. 1). Ее использование дает малую погрешность, что подтверждается практическими данными [2].
Приведенная расчетная модель (Рис. 1) описывается системой дифференциальных уравнений:
mlxl + m2x2 = F — WsignXl; X2 + g (X2 — xi) =
-X
где т1 - приведенная масса крана; т2 - масса груза; х1, х2 - координаты центров масс соответственно крана и груза; g - ускорение свободного падения; I - длина гибкого подвеса; Г - суммарное тяговое или тормозное усилие, которое действует на кран; Ж - приведенное усилие сил сопротивления перемещению, которое действует на кран. Будем считать, что при разгоне крана, знак его скорости не меняется, то есть signXl = 1.
Рисунок 1 - Расчетная модель динамической системы „кран-груз'
Примем, что на протяжении разгона крана его обобщенная координата описывается выражениему
XI
г2 VI
2Т
, при г е [0, 21];
I - 2! 2
Л
(2)
, при г е 21, Т1 + ДТ];
v1(t2 - 212 - 2гМ + (21 +М)2)
22
, при г е [21 + ДТ, 221 + ДТ ],
где V и v1 - установившаяся и промежуточная скорости движения крана соответст-
V
венно (в исследованиях примем VI = — ); Т1 - продолжительность разгона крана до промежуточной скорости; ДТ - продолжительность движения крана на промежуточной скорости VI. Для того, чтобы оценить движение крана приведем график изменения его скорости при разгоне (Рис. 2) для Т1=1 сек; ДТ=4 сек; v=2,15 м/с.
В дальнейшем найдем законы движения груза на каждом с трех этапов. Для этого необходимо проинтегрировать второе дифференциальное уравнение системы (1 ), которое мы запишем в следующем виде:
—2 ••
х2/ Х2/ = х1/, / = 1 2, 3
(3)
где х2/ - закон движения груза на /-том этапе движения; х1г- - закон движения крана на /-том этапе движения; й0 - частота собственных колебаний математического маятника.
2
V
<
а
I
* <
*
1!
Рисунок 2 - График изменения скорости крана на протяжении разгона
Принимаем нулевыми начальные условия для первого этапа движения. Для второго и третьего этапов движения груза начальные условия находятся из условия „сшивки" решений, то есть конечные условия для первого этапа являются начальными для второго, аналогично: конечные условия для второго этапа являются начальными для третьего. Не будем приводить ход решения задачи, а лишь запишем окончательные результаты:
x2
1 (г1(-2 +12П2 + 2со8(*П0))), при t е [0, Т1];
27\о2
1
(4)
■ ((2t - Т ) ^ + (2 X2 (Tl) - TlVl )По сов(^ - Tl)Qo) + 2( X2 (Tl) - Vl) х
2П2
х sin((t - T1)Q0), при t е [T1, T1 + ДT];
1 (v1 (-2 + ^2 + 2Т - T12 - 2t(Т1 + ДT)2 + (Т + ДT)2)П2) + (2^ + T1 х
2Т1П2
х (T1v1 - 2(Т + ДT )v1 + 2 X2 (T1 + ДT ))П2) cos((t - T1 - ДT )П0) + 2Т1 (X2 (T1 + + ДT) - v1)Q0sin((t - Т1 -ДT)П0)), при t е [Т1 + ДT, 2T1 +ДT].
Найдем теперь выражения, которые описывают положение и скорость груза в момент выхода крана на скорость V:
Х2(2Т] +ДТ):
V
(-1 + ^(2^ + ДТ )П 2 + ^(Т^) - cos((T1 + ДТ )П 0) +
ТА2
(5)
+ ^((2Т! + ДТ )О0)),
Х2 (2Т: +ДТ): + ДТ )П о)).
vl
Т1П о
■(2Т1П2 -sin(Т1Q2) + sin((T1 +ДТ)П2)-sin((2T1 +
(6)
На основе выражений (5) и (6) найдем формулу, которая описывает энергию колебаний груза на гибком подвесе в момент окончания разгона крана:
Е(2Т1 + ДТ) = (2 — 2 ^(Т^ ) — 2 ^(ДТП0 ) + 2 cos((T1 + ДТ)П0)-—
— ^((2^ +ДТ )П 0 0).
Для устранения колебаний груза в момент выхода крана на устойчивую скорость необходимо решить уравнение:
(8)
Е (2Т1 + ДТ) = 0
относительно параметра ДТ. Решение трансцендентного алгебраического уравнения (9) представляется в таком виде:
ДТ =
к
Qf
Т
(9)
1.
Приведем график функции момента приводного двигателя, который определяет движение крана (Рис. 3).
Мде, Нм
12 3 4
Рисунок 3 - График изменения момента двигателя на протяжении разгона крана, который соответствует закону (2)
Обзор патентной информации показывает, что рассчитанный режим движения крана уже известен в научно-технической литературе: он запатентован фирмой Konecranes [3, 4]. Главный недостаток данного закона управления движением крана - разрывность функции момента двигателя на протяжении разгона крана (Рис. 3). Кроме того, в начале и в конце разгона эта функция не равна нулю, что дополнительно увеличивает динамическую наруженность механизма перемещения крана и его металлоконструкцию, а также вызывает токовые перегрузки электродвигателя.
Поставим задачу: найти такое управление движением крана, при котором бы обеспечивались требования относительно знакопостоянства функции момента двигателя с одновременной минимизацией терминальных критериев:
а
I
* <
*
1!
2
Рдин (°) ^ т1п; ^ (271 +АТ) ^ шт.
(10)
Это позволит уменьшить динамическую нагруженность работы крана. Абсолютные минимумы терминальных функционалов (10) достигаются при условиях:
\х 1(0) = X 2(0) = 0; IX 1 (271 + АТ) = X 2 (271 + АТ) = 0.
(11)
Для обеспечения условий (11) необходимо определенным образом подобрать функцию х1. Примем функцию х1 в таком виде:
%1 = Н
Ру^ - 2Т1)(2713)-1, при I е [0, 71]; 0,5у1(2Г - Т1), при г е [71, Т1 + АТ];
(12)
у1(-Г4 - 612(Т1 + АТ)(2Т1 + АТ) +13(6Т1 + 4АТ) - (2Т1 + АТ) х х (2Т13 + 4Т12АТ + 4Т1АТ2 + АТ3) + 21 (6Т^ + 12Т12АТ + 9Т1АТ2 х х 2АТ3))(2Т13)-1, при I е [Т1 + АТ, 2Т1 + АТ].
Приведем график функции скорости движения крана (Рис. 4), который отвечает закону (12). Заметим, что закон движения (12) можно довольно просто реализовать с помощью частотно-управляемого асинхронного электропривода механизма передвижения крана.
Рисунок 4 - График изменения скорости движения крана при разгоне согласно закону
(12)
Найдем энергию остаточных колебаний груза на гибком подвесе в момент окончания переходного режима движения крана:
<
Е (2Т1 +ДТ) =
2 ( 1 288ш2У2ОО8 -(Т1 +ДТ)"0
V 2
2
Т1О0 008
V 2 у
- 2вт
Т "
\л
1" о
V 2 УУ
г6о6 Т 1 "о
-. (13)
Равенство нулю выражения (13) достигается при условии (9).
Таким образом, изменивши соответственным образом настройки частотного преобразователя, который выступает источником питания кранового электропривода, можно обеспечить оптимальный характер движения крана с грузом на гибком подвесе.
Анализ графика момента приводного двигателя, который позволяет реализовать полученный закон движения крана (12) (Рис. 5) показывает, отсутствие разрывов функции, что положительно сказывается на приводе и металлоконструкции крана.
Рисунок 5 - График изменения момента двигателя на протяжении разгона крана, который соответствует закону (12)
Для исследования эффективности применения найденного закона (12) на практике выполним моделирование движения мостового грузоподъемного крана, который перемещает груз массой 20 тонн. В результате моделирования получим графики изменения скорости крана (Рис. 6) и фазовый портрет колебаний груза на гибком подвесе (Рис. 7).
Рисунок 6 - График скорости движения кранового моста
2
у
Рисунок 7 - Фазовый портрет колебаний груза на гибком подвесе
График заданной скорости движения крана, показан линией серого цвета; черная линия изображает график функции скорости движения крана, которая получена при проведении моделирования (Рис. 6). Фазовый портрет колебаний груза на гибком подвесе (Рис. 7) после остановки крана показан толстой линией.
Анализ графиков, которые приведены выше, показывает, что небольшое отклонение скорости движения крана от заданной скорости вызывает незначительные остаточные колебания груза на гибком подвесе. Их максимальная амплитуда не превышает 0,7 градусов. Таким образом, колебания груза незначительны. Это позволяет к концу остановки крана сразу выполнить опускание груза на платформу [5-8].
Найденный закон управления движением мостового крана (9), (12) позволяет эффективно совместить перемещение груза в вертикальной и горизонтальной плоскостях, что, несомненно, увеличит продуктивность работы крана, улучшит его динамические показатели и уменьшит утомляемость оператора крана.
Библиографический список
1. Гайдамака В.Ф. Грузоподъемные машины / В.Ф. Гайдамака. - К.: Выща школа, 1989. - 328 с.
2. Лобов Н.А. Динамика грузоподъемных кранов / Н.А. Лобов. - М.: Машиностроение, 1987. - 160 с.
3. Пат. 2007/0023378 А1 США МПК В66С 13/06. Method for controlling a crane / Mikko Porma, Kimmo Hytonen; заявитель и владелец KCl Konecranes PLC; заявл. 16.07.2004; опубл. 22.06.2006.
4. Пат. 7484632 B2 США МПК В66С 13/06. Method for controlling a crane / Kimmo Hytonen; заявитель и владелец KCl Konecranes PLC; заявл. 16.07.2004; опубл. 13.01.2006.
5. Асамидинов Ф.М. Исследование способов определения реакции связей в статически определимых балках // Территория науки. 2015. № 1. С. 97-102.
6. Зулпиев С.М. Анализ положений звеньев шарнирно-рычажной муфты с упругими элементами // Территория науки. 2015. № 1. С. 109-116.
7. Зулпуев А.М., Насиров М.Т., Абдыкеева Ш.С. Влияние нормальных усилий на
работу статически неопределимых систем // Территория науки. 2015. № 3. С. 45-56.
8. Смирнов С.Б., Зулпуев А.М., Ордобаев Б.С., Абдыкеева Ш.С. Анализ колебательной модели сейсмического разрушения зданий // Территория науки. 2015. № 3. С. 63-71.
Информация об авторе: Information about author:
Ромасевич Юрий Александрович, Romasevich Yuri Alexandrovich
доктор технических наук, доцент, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor,
Национальный университет биоресурсов и приро- National University of Life and Environmental
допользования Украины, г. Киев, Украина Sciences of Ukraine, Kiev, Ukraine
Ловейкин Вячеслав Сергеевич, Loveykin Vyacheslav Sergeevich,
доктор технических наук, профессор Doctor of Technical Sciences, Professor
Национальный университет биоресурсов и приро- National University of Life and Environmental
допользования Украины, г. Киев, Украина Sciences of Ukraine, Kiev, Ukraine
