CC BY
936
,,„ „„„„, Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
УДК 621.314.225
Логачева Е. А., Жданов В. Г.
Logacheva E. А., Zhdanov V. G.
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРОВ И ПАРАМЕТРОВ ТОРОИДАЛЬНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ
OPTIMIZING THE SIZE AND PARAMETERS OF TOROIDAL TRANSFORMERS OF LOW POWER
Приведен анализ методов определения оптимальных параметров и размеров тороидальных трансформаторов малой мощности. Проблема проектирования трансформатора малой мощности сводится к поиску оптимальных значений основных технико-экономических показателей: массы, объема, стоимости, приходящихся на единицу мощности, при заданных параметрах и условиях применения трансформатора.
Расчет и проектирование трансформаторов малой мощности позволяют выявить ряд особенностей, определяемых спецификой их конструкции по сравнению с мощными трансформаторами. Установлено, что принципиально важными являются зависимости ряда определяющих величин от мощности, размеров и геометрии трансформатора. К этим величинам можно отнести электромагнитные нагрузки, то есть магнитную индукцию в сердечнике и плотность тока в обмотках, намагничивающий ток, перегрев при постоянном падении напряжения.
Рассмотрены основные коэффициенты, связанные с определением размеров и параметров трансформаторов. Эти коэффициенты выражены через два основных отношения: первое определяется условиями технологии изготовления и допустимым отношением внешнего к внутреннему диаметру сердечника; второе отношение зависит от вида оптимальности трансформатора.
Ключевые слова: трансформаторы, тороидальные трансформаторы малой мощности, коэффициенты оптимальности, параметры трансформаторов.
The analysis methods for the determination of the optimal parameters and dimensions of toroidal transformers of low power. The problem of designing a transformer of small capacity reduces to finding optimal values of the main technical and economic indicators: mass, volume, cost per unit of power, under given parameters and conditions of use of the transformer.
Calculation and design of small transformers reveal the number of features determined by the specifics of their design in comparison with a powerful transformer. Established that the fundamental are based on some critical parameters of power, size and geometry of the transformer. These values can be attributed to the electromagnetic load, that is, the magnetic induction in the core and current density in the windings, the magnetizing current, overheating during constant voltage drop.
Describes the main factors associated with the definition of the dimensions and parameters of transformers. These coefficients are expressed through two major relationships: the first is determined by the conditions of the manufacturing techniques and allowable ratio of external to internal diameter of the core; the second relationship depends on the type of optimality of the transformer.
Key words: transformers, toroidal transformers of low power, the coefficients of the optimal, the parameters of transformers.
Логачева Елена Анатольевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО Ставропольский государственный
аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8(928) 632-10-73
E-mail: elena.logacheva2010@yandex.ru
Жданов Валерий Георгиевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
ФГБОУ ВО Ставропольский государственный
аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8(928) 306-90-26
E-mail: jdanov.valery@ yandex.ru
Logacheva Elena Anatol'evna -
Ph.D. in Technical Sciences, Docent of Department of Electricity Supply and Use of Electrical Equipment Stavropol State Agrarian University Stavropol
Тел.: 8(928) 632-10-73
E-mail: elena.logacheva2010@yandex.ru
Zhdanov Valery Ceorgievich -
Ph.D. in Technical Sciences, Docent of Department of Electricity Supply and Use of Electrical Equipment Stavropol State Agrarian University Stavropol
Тел.: 8(928)306-90-26 E-mail: jdanov.valery@ yandex.ru
Трансформаторами малой мощности (ТММ) принято считать трансформаторы, габаритная мощность которых не превос-ходитвеличины внесколько тысяч вольт-ампер. Наиболее широкую и распространенную группу из них составляют силовые трансформаторы, обеспечивающие электроснабжение различных электрических цепей[1].
Анализ тенденций конструирования ТММ показывает, что наиболее актуальным является
требование снижения их веса и габаритов. При прочих равных условиях расход проводниковых материалов в тороидальных трансформаторах меньше, чем в стержневых. В тороидальных трансформаторах имеется возможность разбиения проводников больших сечений на параллельные ветви, что снижает дополнительные потери[1].
Поэтому одной из основных задач при проектировании ТММ является повышение эффек-
в
естник АПК
Ставрополья
:№ 3(23), 2016
А =
"V10 у1рР10Чс 1
А
ср
1
Агроинженерия
37
тивности их применения за счет уменьшения массогабаритных размеров и снижения материалоемкости.
Анализ методов определения оптимальных параметров и размеров тороидальных трансформаторов малой мощности позволяет сфор-мулироватьследующее:
- проблема оптимального проектирования трансформатора малой мощности сводится к поиску минимальных значений основных технико-экономических показателей, вес (масса), объем или стоимость его, приходящихся на единицу мощности, при заданных параметрах и условиях применения трансформатора;
- выявлен ряд особенностей в расчете и проектировании ТММ, определяемых спецификой их конструкции по сравнению с мощными трансформаторами;
- установлено, что принципиально важными являются зависимости ряда определяющих величин от мощности, или размеров и геометрии трансформатора. К этим величинам можно отнести электромагнитные нагрузки (магнитная индукция в сердечнике и плотность тока в обмотках), намагничивающий ток, падение напряжения (при постоянном перегреве) или перегрев (при постоянном падении напряжения);
- оптимальность технико-экономических показателей ТММ во многом зависит от оптимальных соотношений геометрических размеров сердечника и катушек трансформатора.
При проведении исследований оптимальности тороидальных ТММ и их геометрических соотношений предполагалось, что многие основные коэффициенты оптимальности являются известными или выбранными.
Это дало возможность провести подробные исследования многих зависимостей и подойти в конечных результатах к точному определению тех коэффициентов, которые условно считались известными или выбранными.
Во всех случаях в выражении для мощности величины А и А1[1] считаем постоянными.
Раскрывая эти величины, можно записать
. 4,44 у1кскк I . . А = У с * -^-кге/аДт,
/
- выраженный отношением наруж-1 ного периметра к длине среднего ер* витка катушки;
п - учитывающий распределение проводникового материала между первичной и вторичной обмотками, а - учитывающий теплоотдачу с наружной поверхности в окружающую среду, а также постоянные величины;
Дт - величина перегрева обмоток трансформатора, р - удельные сопротивления проводникового материала, Р10 - удельные потери в сердечнике, ус - удельный вес материала сердечника, / - частота переменного тока.
Если предполагать, что/ р, Р10, п, а и Дт являются величинами постоянными и извест-
/
ными, то величины кс, кк, кге,
/
являются
срк
неизвестными и подлежат определению. Коэффициенты кс и кк выбираются по опытным данным, а затем после расчета трансформатора сравнивают, нет ли расхождений между ранее принятыми и полученными значениями кс и кк.
Величины же к„е и 1 могут быть определены
I
срк
для геометрически подобных трансформаторов любого вида оптимальности без проведения полного расчета трансформатора.
Выведем формулы для определения указанных и других коэффициентов, входящих в разные, ранее выведенные соотношения, обобщив их для всех видов оптимальности трансформаторов.
Основной величиной для вывода многих последующих отношений является отношение средней толщины катушки к длине стороны а1, приведенного сечения катушки.
Сср определяем по аналогии с работой [1] , записав
с* =
«1С
4т,
(1 + щ)- К1 + щ) - —
х
(1)
Для разных видов оптимальности (по объему, весу или стоимости) в подкоренном выражении (1) вместо у ставим или
к у
Напомним, что у = 1; у/ = к к ;
Здесь, кроме коэффициентов заполнения сердечника Кс, катушки Кк, имеются коэффициенты:
кге - учитывающий смещение центра тяжести периметра приведенного сечения катушки по отношению к действительному, (квс - учитывающий смешение центра тяжести приведенного сечения катушки по отношению к действительному);
КсУРс
Таким образом из (1) следует, что
где к2 =
1
Сср = К2а10>
(^ КО ^)2 -
4т1
1-
к ш
е*г х
(2) (3)
но для геометрически подобных трансформаторов
т = — = 2.
а
1С
Ежеквартальный
научно-практический
журнал
В
естник АПК
Ставрополья
тогда к2 = — 2 4
1 - 9 -
Далее из [1]
= 2 (а10 + Ь10 )
„ 21
срк
2 («о + Ь0 ) + 4сч
с
9 (1 ^У)
Ь с
10 — 2 сР
3 — 2к.
(4)
,(5)
где
ср
а
= к 2.
10
Коэффициент к■ е определим по [1]
ср
0
с а
к = 1 —= 1 — - '
гср _«+ 0,5
а
0
но а0 = а10 (1 — 2к2 ), то подставляя в вышестоящее выражение вместо а0 это его значение, получим
к2
К§е =1 — (1 — 2*2)(( + 0,5)
где кх =
г
ап
тогда
а0Ь0
¥хСс
,[2 («0 + Ь0 ) + 4Сс
gs
Для определения к сначала запишем
V = V + V, и V =¥ук,
тогда V = V
\+2. ^
У
* /
или
1 +
ч Ух;
(
=
1 + -1
л
а0Ь0
а10Ь10
^ =
1
Ух
(1 — К2 )(1 — 2^ ).
(12)
х / с
Для отношения -ср можно получить
ср а0
ср
ап
к2
а.
,(1 — 2к2) 1 — 2Щ
■ = *2- (13)
Значение коэффициента кз можно получить из выражения
г0 *3«10,
или
г —с
ен ср
(14)
Разделив правую и левую часть [1] на а10, лучим
— к 2
по-
кз =
гт ^
—--=--
а,
,0 (1 + 2к'2) ^ 1 + 2к 2 или
*3 = *1 (1 — 2К2 ) — «2- (15)
Толщина катушки по внутреннему диаметру [1] будет равна
с.
(6)
(7)
с = -
,(1 +1)
к + 0,5 '
(16)
Для определения к , заменим в[1] у„ на ух,
Таким образом, получаем все основные коэффициенты, связанные с определением основных размеров и параметров трансформаторов. Все коэффициенты выражены через два
г„. сср
основных отношения ^ =
и к2 =■
(8)
Подставляя в (8) вместо а0 и Ь0 их значения,
указанных в работе [1] и учитывая, что = 2, а также что Ь0 = 2а10 (1 — 2к2) окончательно получим
Ух К2 (3 — 2к2 )
(10)
Применяя теорему Гульдина для определения объемов и, учитывая, что общий центр тяжести в приведенном сечении смещен по отношению к общему центру тяжести сечения реального трансформатора, запишем
( 1 Л 2^Гсра10Ь10<* = 2^с^0Ь0 '
(11)
. Ух у
подставляя вместо а0 и Ь0 их значения [1] , после небольших преобразований, окончательно получим
а0 а10
Первое определяется условиями технологии изготовления и допустимым отношением внешнего к внутреннему диаметру сердечника. Чтобы использовать стандартный ряд сердечников, надо принимать к1 = 1,67.
Второе отношение зависит от вида оптимальности трансформатора. Коэффициенты к^, к^ и к'^ зависят тоже от вида оптимальности. Для оптимальности по объему они являются постоянными величинами, для оптимальности по весу - зависят от коэффициентов заполнения кс и кк и удельного веса материалов сердечника и катушки, для оптимальности по стоимости - зависят от коэффициентов заполнения, удельных весов и цены материалов в единице веса. Отметим, что изменение этих коэффициентов происходит в ограниченном интервале значений, не превышающем 10 % их начальной величины.
В заключение отметим, что представленная в настоящей статье теория и разработанная на ее основе инженерная методика определения оптимальности тороидальных ТММ дают возможность однократным расчетом получить оптимальные размеры и параметры трансформатора. При этом отпадает необходимость проведения расчетов большого количества вариантов, проектируемого трансформатора, и выбор среди этих вариантов лучшего.Выведенные для практического применения формулы очень просты и удобны для пользования.
Ь
10
Вестник АПК
Ставрополья
:№ 3(23), 2016
Агроинженерия
39
Литература
1. Оптимизация параметров и размеров силовых тороидальных трансформаторов малой мощности повышенных частот для статических преобразователей сельскохозяйственных потребителей / А. В. Ивашина, В. Г. Жданов, Е. А. Логачева, А. В. Кравцов. Ставрополь: АГРУС, 2010. 137 с.
2. Хорольский В. Я., Жданов В. Г., Логачева Е. А. Математическое моделирование задач оптимизации автоматизированного управления деятельностью энергетических служб сельскохозяйственных предприятий : учеб. пособие. Ставрополь : Ветеран, 2014. С. 116.
3. Жданов В. Г. Повышение надежности и экономичности работы электрооборудования сельскохозяйственных предприятий на основе специализированного автоматизированного рабочего места руководителя электротехнической службы: авто-реф. дис. ... канд. техн. наук. Зерноград, 2006. 19 с.
4. Хорольский В. Я., Жданов В. Г. Автоматизация информационных процессов энергослужб предприятий : моногр. Ставрополь : АГРУС, 2004. 107 с.
5. Логачева Е. А., Жданов В. Г. Программный комплекс для ЭВМ по планированию ремонта электрооборудования // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем : сб. науч. статей по материалам 2-й Между-нар. науч.-практ. конф. (Ставрополь, 1516 ноября 2011 г.) / СтГАУ. Ставрополь, 2011. С. 65-67.
6. Жданов В. Г., Логачева Е. А., Кравцов А. В. Математическая модель задачи управления процессом технического обслуживания и ремонта электрооборудования сельскохозяйственных предприятий // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве: сб. науч. тр. по материалам 75-й науч.-практ. конф. электроэнергетического факультета. (Ставрополь, 2011 г.) / СтГАУ. Ставрополь, 2011.С. 109-115.
7. Логачева Е. А., Жданов В. Г. Энергетические обследования социальных объектов сельских территорий Ставропольского края // Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 4(12). С. 75-79.
8. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Планирование работ электротехнической службы для разработки АРМ энергетика // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве : материалы 76-й научно-практической конференции электроэнергетического факультета СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 47-49.
References
1. Optimization of parameters and sizes of power toroidal transformers of low power of high frequency static converters for agricultural consumers / V. A. Ivashina, V. G. Zhdanov, E. A. Logacheva, A. V. Kravtsov. Stavropol : AGRUS, 2010. 137 p.
2. Khorolsky V. Ya., Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Mathematical modeling of optimization problems of computer-aided management of energy services of agricultural enterprises : textbook allowance. Stavropol : Veteran, 2014. p. 116.
3. Zhdanov V. G. Improving the reliability and efficiency of electrical equipment of agricultural enterprises on the basis of specialised automated workplace of the head of electrical services : author. dis. ... cand.tech. sciences. Zernograd, 2006. 19 p.
4. Khorolsky V. Ya., Zhdanov V. G. Automation of information processes of energosluzhba enterprises: monograph. Stavropol : AGRUS, 2004. 107 p.
5. Logacheva E. A., Zhdanov V. G. Software package for computer planning of repair of an electric equipment // Simulation of production processes and the development of information systems : collection of scientific works. articles on materials of the 2-nd Intern. scientific.-pract. conf. Stavropol, November 15-16, 2011 / SSAU. Stavropol, 2011. P. 65-67.
6. Zhdanov V. G., Logacheva E. A., Kravtsov A. V. Mathematical model of the problem management process maintenance and repair of electrical equipment of agricultural enterprises // Methods and means of increase of efficiency of use of electrical equipment in industry and agriculture: sat. scientific. Tr. according to the materials 75 scientific.-pract. Conf. the electricity Department. ( Stavropol, 2011) / SSAU. Stavropol, 2011. P. 109-115.
7. Logacheva E. A., Zhdanov V. G. Energy survey of social facilities in rural areas of the Stavropol territory // Agricultural Bulletin of Stavropol Region. 2013. № 4(12). P. 75-79.
8. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Scheduling of work electrical service to develop arm energy // Methods and means of increase of efficiency of use of electrical equipment in industry and agriculture: proceedings of the 76 scientific-practical conference on electrical power engineering faculty of SSAU. Stavropol, 2012. P. 47-49.
9. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Information support of arm energy // Methods and means of increase of efficiency of use of electrical equipment in industry and agriculture: proceedings of the 76 scientific-practical conference on electrical power engineering faculty of SSAU. Stavropol, 2012. P. 42-46.
40
,,„ „„„„, Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
9. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Информационное обеспечение АРМ энергетика // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве: материалы 76-й научно-практической конференции электроэнергетического факультета СтГАУ. Ставрополь, 2012. С. 42-46.
10. Хорольский В. Я., Жданов В. Г. Теоретические и прикладные основы автоматизированного управления деятельностью энергетических служб сельскохозяйственных предприятий / Ставропольский государственный аграрный университет. Ставрополь, 2008. 126 с.
11. Ракутько С. А., Логачева Е. А., Жданов В. Г. Алгоритмы инструментальных обследований для проведения энергоаудита организаций // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. 2014. № 36. С. 225-229.
12. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Алгоритм решения задач оптимизации автоматизированного управления деятельностью энергетических служб предприятий // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве : материалы 80-й научно-практической конференции. Ставрополь, 2015. С.99-104.
13. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Решение задач оптимизации автоматизированного управления деятельностью энергетических служб предприятий // Вестник АПК Ставрополья. 2015. № 3(19). С. 241-246.
14. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Оптимизационные задачи управления деятельностью энергослужб предприятий // Вестник АПК Ставрополья. 2015. № 2 (18). С. 36-40.
15. Жданов В. Г., Логачева Е. А. Оптимизация структуры автоматизированного рабочего места руководителя предприятия // Техно-логиии технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. 2015. № 86. С. 208-217.
10. Khorolsky V. Ya., Zhdanov V. G. Theoretical and applied basics of computer-aided management of energy services to agricultural enterprises / Stavropol state agrarian University. Stavropol, 2008. 126 p.
11. Rakut'ko S. A., Logacheva E. A., Zhdanov V. G. Algorithms for instrumental examinations for conducting energy audit of organizations // Bulletin of Saint-Petersburg state agrarian University. 2014. № 36. P. 225-229.
12. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Algorithm for solution of optimization problems automatic control of operation of energy services companies // Methods and means of increase of efficiency of use of electrical equipment in industry and agriculture, 80-th scientific-practical conference. Stavropol, 2015. P. 99-104.
13. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Solving the optimization problem of automated control of the operation of energy services companies // Agricultural Bulletin of Stavropol Region. 2015. № 3 (19). P. 241-246.
14. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Optimization problem of the management of energosluzhba enterprises // Agricultural Bulletin of Stavropol Region. 2015. № 2 (18). P. 36-40.
15. Zhdanov V. G., Logacheva E. A. Optimization of the structure of the automated workplace of the head of the company // Technology and technical means of the mechanized crop production and livestock. 2015. № 86. P. 208-217.
