CC BY
40
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 69.002.5.001.2
Optimization of breakdown of objects into classes
Tkachenko Victor Yakovlevich, Doctor of Economics, professor, professor, Siberian state university of means of communication, toes@stu.ru Kuznetsov Sergey Mikhaylovich, Candidate of Technical Sciences, senior research associate, associate professor, Siberian state university of means of communication, ksm5 6 @ yandex.ru Holomeeva Natalya Viktorovna, Candidate of Economic Sciences, associate professor, associate professor, Siberian state university of means of communication, holomeeva62@yandex.ru Olkhovikov Sergey Eduardovich, teacher of the Siberian state university of means of communication, smot@mail.ru
Nikolaeva Lyubov Vasilyevna, senior research associate of the Siberian state university of means of communication, nikolaeva@stu.ru
Abstract. The solution of problems of economical and statistical modeling of indicators of activity of various production educations (the enterprises, divisions, crews, technological complexes, etc.) on the basis of the analysis of data of the reporting demands creation of the highly effective software. The problem-oriented package of applied programs providing high technological level of the solution of a wide class of tasks of modeling can be such providing.
Subject of modeling is production economic activity, for example, of the construction organizations, and the regularities (dependence) which are objectively existing in it. A problem of ensuring modeling on the computer is development of the corresponding software allowing to find by means of the computer, and also structurally and quantitatively to describe these regularities. Thus, the object of research (further - the construction organization) is considered as some converter of information which is characterized by "entrance", "exit" and "processor".
In the analysis of a production activity of the construction organization the parameters recorded at the beginning of the considered period should be carried to entrance data, and at the end - to days off. The time period of the analysis is defined by a target orientation and the existing frequency of paperwork from which necessary information can be taken. Usually it is annual data.
Keywords: economic analysis, economical and statistical modeling, recognition of images, optimization of basic data, construction of facilities.
Оптимизация разбивки объектов на классы
Ткаченко Виктор Яковлевич, доктор экономических наук, профессор, профессор, Сибирский государственный университет путей сообщения, toes@stu.ru Кузнецов Сергей Михайлович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник,
доцент, Сибирский государственный университет путей сообщения, ksm56@yandex.ru Холомеева Наталья Викторовна, кандидат экономических наук, доцент, доцент, Сибирский государственный университет путей сообщения, holomeeva62@yandex.ru Ольховиков Сергей Эдуардович, преподаватель Сибирского государственного университета путей сообщения, smot@mail.ru Николаева Любовь Васильевна, старший научный сотрудник Сибирского государственного университета путей сообщения, nikolaeva@stu.ru
Аннотация. Решение задач экономико-статистического моделирования показателей деятельности различных производственных образований (предприятий, подразделений, бригад, технологических комплексов и др.) на основе анализа данных отчетности требует создания высокоэффективного программного обеспечения. Таким обеспечением может быть проблемно-ориентированный пакет прикладных программ, обеспечивающий высокий уровень технологии решения широкого класса задач по моделированию.
Предметом моделирования является производственно-хозяйственная деятельность, например, строительных организаций, и объективно существующие в ней закономерности (зависимости). Задачей обеспечения моделирования на компьютере является разработка соответствующего программного обеспечения, позволяющего с помощью компьютера обнаруживать, а также структурно и количественно описывать эти закономерности. При этом, объект исследования (далее - строительная организация) рассматривается как некоторый преобразователь информации, характеризующийся "входом", "выходом" и "процессором".
При анализе производственной деятельности строительной организации параметры, зафиксированные в начале рассматриваемого периода, следует отнести к входным данным, а в конце - к выходным. Временной период анализа определяется целевой направленностью и существующей периодичностью оформления документов, из которых может быть взята необходимая информация. Обычно это годовые данные.
Ключевые слова: экономический анализ, экономико-статистическое моделирование, распознавание образов, оптимизация исходных данных, строительство объектов.
Актуальность. Решение задач экономико-статистического моделирования показателей деятельности различных производственных образований (предприятий, подразделений, бригад, технологических комплексов и др.) на основе анализа данных отчетности требует создания высокоэффективного программного обеспечения [7]. Предметом моделирования является производственно-хозяйственная деятельность организации и объективно существующие в ней закономерности (зависимости) [17]. Совершенствование анализа хозяйственной деятельности различных производственных образований по данным статистической отчетности требует разбивки предприятий на группы по показателям их работы и вычисления статистических характеристик каждой группы и выборки в целом [18]. Далее осуществляется оптимизация разбивки исходных данных на группы (таксоны) с помощью модифицированного критерия Фишера из дисперсионного анализа, позволяющего определить наилучшее количество групп при таксономии [19]. Следующим этапом обработки исходных данных по работе производственных образований является разбивка объектов выборки на классы [1 - 30].
Цель:
- разбивка объектов выборки на классы.
Задачи:
- анализ тесноты и характера парных связей между показателями объектов;
- группировка объектов по их показателям;
- оптимизация разбивки объектов на группы;
- оптимизация разбивки объектов на классы.
Материалы и методы. Предметом моделирования является производственно-хозяйственная деятельность, например, строительных организаций, и объективно существующие в ней закономерности (зависимости). Задачей обеспечения моделирования на компьютере является разработка соответствующего программного обеспечения, позволяющего с помощью компьютера обнаруживать, а также структурно и количественно описывать эти закономерности. При этом, объект исследования (далее - строительная организация) рассматривается как некоторый преобразователь информации, характеризующийся "входом", "выходом" и "процессором".
Вход системы - это совокупность количественных и качественных характеристик управляющих воздействий, поступивших материальных и финансовых ресурсов, выполняемых работ и условий проведения этих работ (факторов), которые фиксируются в определенные моменты времени по заранее заданному множеству показателей X ={*!,..., Хв}.
Выход системы - это совокупность количественных и качественных характеристик продукции и эффективности функционирования системы, которые фиксируются в определенные моменты времени по заранее заданному множеству показателей У = {у;,...,ут}.
Процессор системы - это преобразователь входа в выход. При рассмотрении строительной организации как системы под процессором понимается коллектив работников и используемые им средства производства. В формализованном виде такой процессор описывается его параметрами состояния: моделями функционирования материального процесса, моделями информационных потоков и процесса переработки информации.
Как правило, реализуется следующая общая последовательность построения экономико-статистической модели объекта:
1) предварительный подбор фактов и подготовка исходной информации;
2) первичный анализ информации, исправление ошибок, отсев нетипичных объектов и т. д.;
3) исследование совокупности на однородность;
4) если совокупность неоднородна, то осуществляется ее разбиение на однородные подсовокупности;
5) анализ однородных подсовокупностей (или всей совокупности, если она однородна) и построение различных математических моделей выходных показателей деятельности в виде функциональной их зависимости от входных показателей;
6) сравнительный анализ полученных различных моделей и вы-
бор наиболее адекватных из них.
Построение модели показателя деятельности внутри однородной группы объектов обычно осуществляется либо с помощью методов многофакторного регрессионного анализа, если у - количественный
показатель, либо - дискриминантного анализа (распознавания образов) если у - качественный показатель, шкала наименований.
В процессе построения модели осуществляется и отбор наиболее информативного подмножества X с X входных показателей.
Анализ однородности и выделение групп однородных объектов обычно осуществляется методами таксономии (кластерного анализа, группировки).
Названные методы составляют основной инструмент экономико-статистического моделирования. Однако они используются главным образом в экономическом анализе, что недостаточно. Необходимо иметь также модели прогноза, которые можно было бы использовать при составлении и оптимизации планов и плановых показателей. Наибольший интерес представляют модели, пригодные для планирования работы строительной организации, системы и комплектов машин на I и 2 года вперед. Именно на такие периоды разрабатываются подробные, конкретные производственно-хозяйственные мероприятия и составляются заявки на материалы, оборудование и т. д.
Наряду с краткосрочными моделями прогноза могут иметь практическую ценность и модели среднесрочного прогнозирования и планирования. В строительных трестах таковыми можно считать прогнозы и планы 3-5 летнего периода.
Назначение алгоритма. Алгоритм предназначен для построения некоторого правила, позволяющего достаточно надежно относить произвольный объект выборки к одному из классов, и выделения в пространстве описаний выборки подсистемы признаков, обеспечивающих максимальную надежность распознавания.
Описание алгоритма. Имеется обучающая выборка О = 1а, #2,-., } из генеральной совокупности объектов, описанная в
пространстве X = {Х1 , Х2,..., Хт}, разделенная на классы алфавита
Требуется:
1) построить решающее правило Д позволяющее относить к одному из классов произвольный объект q генеральной совокупности, описанный в пространстве х;
2) из заданных т признаков пространства описаний Х выбрать подсистему I признаков (I < т), обеспечивающих максимальную
надежность распознавания.
Задача решается по следующей схеме:
1. Определяется мера близости р(д, Б,),; = 1,..., к объекта q, генеральной совокупности к каждому из Б, классов.
2. Объект q относится к тому классу Б, для которого р^, Б,) было минимальным.
3. Определяется оценка информативности каждого признака XI пространства описаний х.
4. Из т признаков пространства описаний х исключаются такие (т -/) признаки, оценки информативности которых по величине меньше оценки каждого из / оставшихся признаков.
Математическая постановка и описание алгоритма. Дано:
х(И0, ИР) - матрица исходных данных, где N0 - число объектов, а ИР - число признаков, характеризующих каждый объект; из числа N0 объектов ИЕ входят в экзаменационную выборку, Ы0Е - в обучающую;
ЬР(ЬР1, ЬР2,..., ЬРИР) - сведения о типе каждого признака (количественный - ЬР, = 0, качественный - ЬР, = 1);
ЬХ (ЬХ ЬХ 2,..., ЬХИР) - сведения об учете каждого признака (признак учитывается - ЬХ . = 1, признак не учитывается - ЬХ . = 0);
ЯЯ - число признаков, учитываемых в системе;
Ы0В( Ы0В1, Ы0В2,..., Ы0ВИ0) - информация об учете каждого объекта. Если г-й объект не учитывается, то Ы0Вг = 0, иначе г-й объект учитывается, причем если Ы0Вг=+/, то этот объект из обучающей выборки, а / - номер класса, к которому он относится. Если Ы0В{=-/, то это объект из экзаменационной выборки, а / - номер его класса.
ик (ик1, ик 2,..., икк )- номера классов, на которые разделена обучающая выборка (классы могут нумероваться не обязательно от 1 до К).
К - число классов;
Требуется:
а) отнести к одному из классов л,1, s2, ..., ^к произвольный объект q генеральной выборки, имеющий описание х( х1, х2,..., хт);
б) определить / признаков пространства описаний х(х1,х2,...,хт), обеспечивающих максимальную надежность распознавания объектов.
Решение задачи выполнено двумя методами "0тсев I" и "Отсев 2". В методе "Отсев I" пространство описаний объектов в ,-м классе совпадает с пространством описаний х( х1, х2,..., хт). Номер класса, к которому относится произвольный объект q генеральной выборки, определяется следующим образом. Находятся близости объекта q к каждому
классу 81, 82,..., по каждому признаку х1 (г = 1,т)- р(xq, в,). Каждая последовательность величин р(х/, в,), соответствующая признаку х1, упорядочивается по возрастанию значений р:
р(х/, Sl) < р( х/, s2) <... < р( х/, в к).
Для каждого признака определяется последовательность величин:
М(х/,51) = 1,м(х/,в2),...,м(х/,sk) = к , где м(х/,в,) - характеризует место класса в, для объекта q по признаку х1. Далее определяется мера близости объекта q к каждому из классов по совокупности признаков:
1 т _
р(q, в,) = - ^ М(х/, в,), ] = 1, к (1)
Объект q относится к тому классу в,, для которого р(/,в,) наименьшее.
Близость объекта q к классу в, по признаку хг определяется по формуле
1 '
- £ | х/ - Уп |
р( X/, в,) =
^ п=1
г ' ]'
О пФй
1 £ I у, - >п |(2)
где х? - значение г-го признака для объекта q;
у п - значения г-го признака для объектов, входящих в класс
в ;
£ - малая величина (£ =0,0001); ? - число объектов в классе в,;
у, - уп - разности значений г-го признака для пар объектов класса в, (п Ф ,);
О - число таких разностей. Для качественного признака I х/ - уп 1= 0, если значения х/ и у п совпали, иначе I х/ - уп 1= 1.
Следует заметить, что число объектов ? в классе в, менее двух быть не может.
Построенное таким способом решающее правило испытывалось по трём критериям, позволяющим оценить его надежность. Испытание производилось раздельно для обучающей и экзаменационной выборок.
По первому критерию надежность правила оценивается путем
сравнения истинного класса объекта с номером класса, присвоенного объекту в соответствии с правилом. Эффективность распознавания в этом случае определяется по формуле ИП
PЯ =-х 100 (3)
ИВ , (3)
где РЯ - эффективность распознавания, в процентах;
ИП - число правильно распознанных объектов выборки (таких, у которых истинный класс совпал с номером класса по правилу);
ИВ - число объектов выборки.
По второму критерию надежность правила оценивается путем сравнения истинного класса объекта с номерами двух ближайших к объекту классов, установленных правилом. Эффективность распознавания в этом случае определяется также по формуле для РЯ . Объект считается правильно распознанным, если его истинный класс совпал хотя бы с одним из двух ближайших, установленных правилом.
Третий критерий оценки качества распознавания определяется по формуле
РК = О1* РЯ + О 2 * ИЯ , (4)
где Рк - эффективность распознавания объектов;
РЯ - эффективность распознавания на обучающей выборке;
ИЯ - эффективность распознавания на экзаменационной выборке;
01, о 2 - веса вероятностей правильного распознавания объектов обучающей и экзаменационной выборок соответственно (
0 < 01 < 1, 0 < 02 < 1, 01 + О2 = 1). Значения 01 и О2 априорно задаются.
Для выделения из системы т признаков / информативных определяется оценка, обратная информативности каждого признака по формуле
1 к _
1 ) = ^^М(Х,^), г = 1,т , (5)
Ы0Е г=1 х^а/
где И0Е - число объектов обучающей выборки;
а - множество значений признака х1 для объектов обучающей выборки из класса si.
Оценка I(хг) характеризует среднюю для признака х1 близость к своим классам объектов обучающей выборки. Чем больше величина
1 (хг), тем менее информативен признак. Признаки с наименьшей информативностью могут быть исключены из системы описаний
л(л1, Х2 ,..., Лт ) .
Исключение признаков выполняется по одному. При этом каждый раз пересчитывается решающее правило и оценивается эффективность качества распознавания объектов. Максимально допустимое число удаляемых признаков (МС) предварительно задается.
В методе "Отсев 2" каждый класс Sj имеет свою подсистему признаков Л (¡). Для отнесения произвольного объекта q генеральной выборки к одному из классов определяется мера близости этого объекта к каждому классу Sj по формуле
Объект q относится к тому классу sj, для которого р(^ sj) минимально.
Оценка, обратная информативности признака для каждого класса sj определяется по формуле
где N - количество объектов обучающей выборки из класса . Исключению подлежит такой л/ , для которого I (л! ) максимальна. При этом число оставшихся признаков в классе sj должно быть не менее одного. Максимально допустимое число удаляемых признаков МС1 в этом случае также задается.
Результаты. Программное обеспечение «Otsev» позволяет провести разбивку объектов на классы. Программа может быть применена для систематизации экономической, экологической и технической информации
Заключение (Выводы).
С помощью экономико-статистического моделирования разработан способ разбивки на классы производственных предприятий по показателям их работы, что позволяет достаточно надежно относить произвольный объект выборки к одному из классов. Данный способ является универсальным, его можно применять при анализе работы бригад, комплексов машин, производственных участков, подразделений и других объектов.
Несмотря на широкое распространение программное обеспечение «Otsev» требует дальнейшего развития в следующих направлениях:
- программа должна обеспечивать анализ как однородных, так и
j XI ЬЛ (I )
где ¡1- количество признаков в подсистеме Л (¡).
(6)
(7)
неоднородных статистических данных;
- программа должна обеспечивать анализ данных, замеренных в пространстве разнотипных показателей - количественных, качественных, классификационных;
- программа должна обеспечивать анализ многомерных временных рядов;
- библиотека модулей кроме программ одномерного корреляционного и регрессионного статистического анализа, должна содержать и программы дискриминантного (распознавание образов) и кластерного (таксономия) анализов;
- библиотека модулей пакета должна содержать программы экономического анализа и планирования деятельности строительных организаций;
- библиотека программных модулей пакета должна иметь возможность ее дальнейшего расширения.
Библиографический указатель:
1. Айдын Е.В. Методология ресурсосберегающего проектирования производственных зданий / Е.В. Айдын, С.М. Кузнецов, С.Э. Ольховиков // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 3 (7). - С. 32 -36.
2. Анферов В.Н. Имитационная модель оценки организационно-технологической надежности работы стреловых кранов / В.Н. Анферов, С.М. Кузнецов, С.И. Васильев // Изв. вузов. Строительство. -2013. -№ 1. -С. 70 -78.
3. Исаков А.Л. Анализ применения метода наземного лазерного сканирования при съёмке лавиноопасных участков железных дорог / А.Л. Исаков, С.С. Шевчук, В.И. Юрченко // Известия Транссиба. - 2012. - №1. - С. 92-98.
4. Исаков, А. Л. Дистанционный контроль накопления снежного покрова на лавиноопасных территориях / А. Л. Исаков, В. И. Юрченко, С. С. Шевчук // Путь и путевое хоз-во. - 2015. - №2. - С. 28-30
5. Исаков А.Л. Формирование ресурсосберегающего комплекса машин для строительства зданий и сооружений / А.Л. Исаков, К.С. Кузнецова, С.М. Кузнецов // Механизация строительства. - 2013. - № 9 (831). - С. 14 - 17.
6. Комаров А.А. Предупреждение снегозаносимости высокоскоростной магистрали / А.А. Комаров, Л.В. Николаева // Совершенствование технологии, организации и повышение эффективности железнодорожного строительства. - Новосибирск, 1995. - С. 20-23.
7. Котюков В.И., Ткаченко В.Я., Кузнецов С.М. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 3057 «Программный комплект «КОМПАС»» от 19.12.2003 г.
8. Кузнецов С.М. Автоматизация построения моделей для оптимизации организационно-технологических решений / С.М. Кузнецов, Н.В. Хо-ломеева, С.Э. Ольховиков // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 7(11). - С. 5 - 13.
9. Кузнецов С.М. Анализ остатков моделей организационно-технологических решений / С.М. Кузнецов, О.В. Соболева, М.П. Шефер // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 7 (11). - С. 24
- 32.
10. Кузнецов С.М. Единая методика обоснования выбора машин для строительства зданий и сооружений / С.М. Кузнецов // Строительные и дорожные машины. -2005. -№ 1. -С. 7 - 8.
11. Кузнецов С.М. Обоснование риска продолжительности строительства объектов / С.М. Кузнецов, Н.В. Холомеева, С.Э. Ольховиков // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 3 (7). - С. 23 -31.
12. Кузнецов С.М. Обработка статистической информации / С.М. Кузнецов, В.Я. Ткаченко, Н.В. Холомеева // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 3 (7). - С. 45 -54.
13. Кузнецов С.М. Оценка значимости факторов организационно-технологической надежности работы земснарядов / С.М. Кузнецов, В.Б. Пермяков, П. А. Хабарова // Экономика ж. д. -2009. -№ 7. -С. 56 - 61.
14. Кузнецов С.М. Оценка технической надежности работы гидротранспортных систем / С.М. Кузнецов // Экономика ж. д. - 2013. -№ 10. -С. 77 - 87.
15. Кузнецов С.М. Оценка организационно-технологической надежности работы стреловых кранов / С.М. Кузнецов, Н.В. Холомеева, С.Э. Ольховиков // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 3 (7). - С. 17 -22.
16. Кузнецов С.М. Построение доверительных интервалов работы гидротранспортных систем / С.М. Кузнецов, А.И. Круглов, О.А. Легостаева // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 13 (17). - С. 5
- 15.
17. Ткаченко В.Я. Анализ тесноты и характера парных связей между показателями работы производственных предприятий / В.Я. Ткаченко, С.М. Кузнецов, Н.В. Холомеева // Экономика ж. д. - 2013. - № 6. - С. 38-43.
18. Ткаченко В.Я. Группировка предприятий по показателям работы / В.Я. Ткаченко, С.М. Кузнецов, Н.В. Холомеева, С.Э. Ольховиков, А.А. Колтунова // Международный научно-исследовательский журнал: Сборник по результатам XXIII заочной научной конференции Research Journal of International Studies. Екатеринбург : МНИЖ - 2014. - № 1 (20) Часть 1. - С. 64 - 65.
19. Ткаченко В.Я. Оптимизация разбивки исходных данных на группы / В.Я. Ткаченко С.М. Кузнецов, Н.В. Холомеева // Экономика ж. д. -2014. -№ 12. -С. 62 - 67.
20. Ткаченко В.Я. Оценка эффективности достройки транспортного объекта / В.Я Ткаченко, С.Т Касаткин, Л.В Николаева // Актуальные проблемы Транссиба на современном этапе: материалы науч.-практ. конф., Новосибирск, 25 окт. 2001 г. - Новосибирск, 2002. - С. 216-223.
21. Ткаченко В.Я. "Стратегия-2030" и проблемы транспортного освоения азиатской России / В.Я. Ткаченко, С.Э. Ольховиков // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2008. - № 2. - С. 15-20.
22. Холомеева, Н.В. Планирование содержания автомобильных дорог : учеб. пособие / Н.В. Холомеева, А.Г. Шатилов, С.С. Шевчук; ред. З.Е. Альтшулер ; Сиб. гос. ун-т путей сообщ. - Новосибирск : СГУПС, 2004. - 144 с.
23. Чулкова И. Л. Вероятностная модель подбора тяжелых бетонов / И.Л. Чулкова, Т.А. Санькова, С.М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство. -2008. -№ 10. -С. 39 - 43.
24. Шевчук С.С. Возможные варианты лавинной защиты на 99 км линии Новокузнецк-Абакан [Текст] / С.С. Шевчук, Л.В. Николаева // Железные и автомобильные дороги в условиях Сибири: сб. науч. тр. - Новосибирск, 2005.- С. 43-51.
25. Шевчук С.С. Определение основных расчетных параметров конструкций при проектировании лавинозащитных сооружений / С.С. Шевчук, Л.В. Николаева // Железные и автомобильные дороги в условиях Сибири: сб. науч. тр. - Новосибирск, 2006. - С. 82-94.
26. Шевчук С.С. Особенности проектирования и строительства лавинных защит на Сахалинской железной дороге [Текст] / С.С. Шевчук, Л.В. Николаева, Т.В. Лукьянович // Железные и автомобильные дороги в условиях Сибири: сб. науч. тр. - Новосибирск, 2009. - С. 72-78.
27. Шевчук С.С. Особенности проектирования противолавинных сооружений на железнодорожной линии Новокузнецк-Мундыбаш [] / С.С. Шевчук, Авдеев Л.М., Николаева Л.В. // Железные и автомобильные дороги в условиях Сибири: сб. науч. тр. - Новосибирск, 2003. - С. 12-27.
28. Шевчук С.С. Особенности проектирования снегозащиты на участке Северного обхода / С.С. Шевчук, А.П. Могилевич, Л.В. Николаева // Железные и автомобильные дороги в условиях Сибири: сб. науч. тр. . - Новосибирск, 2008.- С. 73-84.
29. Шевчук С.С. Особенности проектирования снегоудерживаю-щих сооружений / С.С. Шевчук, Л.В. Николаева // Сибирский государственный университет путей сообщения. Вестник. - Новосибирск, 2004. - Вып. 7. -С. 85-91.
30. Шевчук С.С. Проектирование снегозащиты на участке Северного обхода / С.С. Шевчук, Л.В. Николаева // Научно-исследовательские публикации. Воронеж. - 2014. - № 15 (19). - С. 43 -57.
Статья поступила в редакцию 17.04.2015 г
