CC BY
70
УДК 691.327
ANALYSIS OF THE REMAINS OF MODELS OF ORGANIZATIONAL AND TECHNOLOGICAL DECISIONS
Kuznetsov Sergey Mikhaylovich, Candidate of Technical Sciences, senior scientific employee, associate professor of the Siberian Transport University, ksm56@yandex.ru
Soboleva Olga Viktorovna, teacher of the Siberian Transport University,
Sobolewa_ovn@mail.ru
Shefer Maxim Pavlovich, teacher of the Siberian Transport University, Shefer@stu.ru
Abstract. In article the analysis algorithm of the remains of the regression equations for an assessment of organizational and technological solutions of construction of buildings and constructions on the example of use of hydrotransport complexes is offered. By means of this algorithm the importance of model of efficiency of hydrotransport systems is determined by time depending on an availability quotient of these systems. For the proof of validity of values of selection of basic data by results of natural tests two stages inspections were carried out: logical and mathematical. After selection formation according to GOST 8.20776 by means of criterion of a consent of Pearson it was checked accessory to the law of normal distribution. In a reviewed example, not only for basic data, but also for the remains of the regression equation statistical processing is carried out and the main indicators of selection of the remains are received. By results of research the conclusion is drawn on submission of selection of the remains to the law of normal distribution and the importance of considered model. Use of offered approach according to the importance of models should be carried out at creation of all regression the equations, received by results of natural tests of work of systems, complexes, the sets, separate cars and other technological processes.
Keywords: remains of models, regression equations, statistics.
АНАЛИЗ ОСТАТКОВ МОДЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Кузнецов Сергей Михайлович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент Сибирского государственного университета путей сообщения,
ksm56@yandex.ru
Соболева Ольга Викторовна, старший преподаватель Сибирского государственного университета путей сообщения, Sobolewa_ovn@mail.ru
Шефер Максим Павлович, старший преподаватель Сибирского государственного университета путей сообщения, Shefer@stu.ru
Аннотация. В статье предложен алгоритм анализа остатков регрессионных уравнений для оценки организационно-технологических решений строительства зданий и сооружений на примере использования гидротранспортных комплексов. С помощью этого алгоритма определена значимость модели коэффициента использования гидротранспортных систем по времени в зависимости от коэффициента готовности этих систем. Для доказательства обоснованности значений выборки исходных данных
по результатам натурных испытаний проводились два этапа проверки: логическая и математическая. После формирования выборки в соответствии с ГОСТ 8.207-76 с помощью критерия согласия Пирсона она проверялась на принадлежность закону нормального распределения. В рассматриваемом примере, не только для исходных данных, но и для остатков регрессионного уравнения, проведена статистическая обработка и получены основные показатели выборки остатков. По результатам исследования сделан вывод о подчинении выборки остатков закону нормального распределения и значимости рассматриваемой модели. Использование предлагаемого подхода по оценке значимости моделей следует проводить при построении всех регрессионных уравнения, полученных по результатам натурных испытаний работы систем, комплексов, комплектов, отдельных машин и других технологических процессов.
Ключевые слова: остатки моделей, регрессионные уравнения, статистика.
Актуальность. Создание информационных баз натурных испытаний, технических и экономических показателей конструкций, машин, комплектов и систем в реальных условиях эксплуатации способствует оптимизации организационно-технологических решений при строительстве, ремонте и реконструкции зданий и сооружений [1-26].
После создания баз данных по результатам натурных испытаний проводится логическая и математическая проверка выборки [2; 3; 5; 7; 21; 26]. Далее, с помощью программы «Modell» [12], строятся регрессионные уравнения, производится анализ остатков и проверка значимости моделей. В настоящее время программа «Modell» используется также в учебном процессе СГУПС по дисциплинам: «Математическое моделирование», «Теория рисков и практика принятия организационно-технологических решений», «Методы решения научно-технических задач в строительстве», «Проектирование экономических информационных систем».
Цель:
- формирование выборок остатков математических моделей;
- статистическая обработка выборок остатков моделей;
- определение принадлежности выборок закону нормального распределения.
Задачи:
- создание баз данных по результатам натурных испытаний;
- обработка результатов натурных испытаний;
- построение многофакторных моделей показателей натурных испытаний;
- формирование выборок остатков моделей;
- создание программного обеспечения для построения гистограмм плотности распределения остатков.
Материалы и методы. Первым этапом исследования остатков моделей является обработка результатов натурных испытаний [14-17]. Вторым этапом является построение регрессионных уравнений [6; 12]. Третьим этапом является оценка точности моделей и исследование необъясненной вариации в форме остатков [6].
Рассмотрим простой пример исследования остатков зависимости коэффициента использования гидротранспортных комплексов от коэффициента готовности этих машинных систем [21].
Коэффициент использования гидротранспортных комплексов по времени определяется с помощью уравнения регрессии [21]
Ка = - 0,2613 + 0,9768 Ка, (1)
где Кв - коэффициент использования гидротранспортных комплексов по времени; Кг - коэффициент готовности гидротранспортных комплексов.
В таблице 1 приведены основные показатели модели коэффициента использования по времени гидротранспортных комплексов
[21].
Таблица 1 - Характеристика модели коэффициента использования по _времени_
Показатель Величина
Доля объясненной вариации, % 30,13663
Коэффициент множественной корреляции 0,54897
Средний отклик 0,57475
Стандартная ошибка в % от среднего отклика 4,12
Стандартная ошибка 0,02369
Общий Е - критерий регрессии 57,37
Табличное значение общего Е - критерия 3,90
Дисперсия 0,0006
Сумма разностей 0,0000
Средняя арифметическая разность 0,01919
Максимальная разность 0,05605
Максимальная разность в % -10,51
Фактическое количество выбросов 0
Количество опытов с разностью 1 сигма 93
Количество опытов с разностью 2 сигма 37
Количество опытов с разностью 3 сигма 5
Для полученной модели с помощью программы «Modell» строится вектор ошибок и проверяется соответствие его закону нормального распределения, что является необходимым условием для использования критериев t и F при получении доверительных интервалов [6]. 26
В программе «Modell» остатки определяются как п разностей
Л /V
et = Yi — Y, i = 1, 2, ... , n, где Yi - наблюдаемая величина, a Y - соответствующая прогнозируемая величина, получаемая при помощи найденного уравнения регрессии. Остатки et - есть разности между тем, что фактически наблюдалось, и тем, что предсказывается с помощью регрессионного уравнения. Иными словами - это величины, которые нельзя объяснить с помощью регрессионного уравнения. Таким образом, можно считать, что et - наблюдаемые проявления ошибок, если модель правильна. При проведении регрессионного анализа предполагается, что вектор ошибок является независимым, имеющим среднюю величину равную нулю, постоянную дисперсию S и подчиняющимся закону нормального распределения. Последнее предположение необходимо для применения F-критерия. Таким образом, если построенная модель правильна, то остатки будут проявлять тенденцию к подтверждению сделанных предположений или, по меньшей мере, не будут противоречить им. Эта идея лежит в основе исследования остатков. После исследования остатки следует сделать вывод о правильности предположений. Способы исследования остатков для проверки модели имеют графический характер и легко выполнимы [6].
Выбросом среди остатков называется остаток, который по абсолютной величине значительно превосходит остальные и отличается от среднего по остаткам на три, четыре или даже более стандартных отклонений. Выброс означает определенную особенность и показывает экспериментальную точку, которая совсем не типична по отношению к остальным данным. Отсюда следует, что выброс должен подвергаться особо тщательному исследованию с целью выяснения причин его возникновения [6].
В программе «Modell» предусмотрено автоматическое исключение выбросов. Следует отметить, что это не всегда наиболее целесообразная процедура. Общее правило таково: выбросы должны исключаться сразу, если только выяснится, что они вызваны такими причинами, как ошибки в регистрации результатов наблюдений или в настройке аппаратуры. В противном случае требуется тщательное исследование.
В таблице 2 приведены показатели выборки остатков модели коэффициента использования по времени гидротранспортных комплексов [21].
Таблица 2 - Показатели выборки остатков
Показатель Величина
ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Количество опытов, шт. 135
Количество связей, шт. 3
Количество диапазонов, шт. 8
Уровень значимости 0,05
ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Минимальное значение фактора -0,0535675696
Максимальное значение фактора 0,0560509675
Центральный момент первого порядка 0,0000000000
Центральный момент второго порядка 0,0005527689
Центральный момент третьего порядка 0,0000018941
Центральный момент четвертого порядка 0,0000007823
Ассиметрия выборки 0,1457447767
Эксцесс выборки -0,4396411236
Выборочное среднее значение фактора 0,0000000000
Среднее линейное отклонение фактора 0,0190468273
Среднее квадратическое отклонение фактора 0,0235110383
Стандартное отклонение фактора 0,0235986030
Средняя квадратическая ошибка фактора 0,0020310444
Эмпирическая дисперсия выборки 0,0005568941
Вариации отклонения от среднего значения 0,0003627816
Риск отклонения от среднего значения 0,0190468273
Вычисленное значение критерия Пирсона 1,75
Табличное значение критерия Пирсона 11,02
Количество интервалов 8
По данным таблицы 2, можно сделать вывод, что остатки подчиняются закону нормального распределения, что наглядно видно на рисунке.
17 16 15 14 13 12
5 11 £ 10 8 9
6 в
1= 7 6
5
4
3
2
1
° -0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Остаток
Рисунок - Плотность распределения остатков модели коэффициента использования по времени.
Проверка принадлежности вектора ошибок закону нормального распределения осуществляется с помощью критерия согласия Пирсона - С. Для чего строится эмпирическое распределение вектора ошибок, определяется значение С, и, в соответствии с выбранным уровнем надёжности критерия - а (чаще всего выбирается a=0,05 [95 %] или a=0,01 [99 %]), по таблицам определяется теоретическое значение С a.
Если С = Са, то нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения вектора ошибок.
В рассматриваемом примере (таблица 2) вычисленное значение критерия Пирсона (1,75) меньше табличного (11,02), следовательно, нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения вектора ошибок.
Для "статистически значимого" уравнения регрессии дисперсионное отношение должно превосходить теоретическое значение F (р - 1, v, 1-a) с заданным уровнем значимости а. Из таблицы 1 видно, что уравнение 1 является «статистически значимым», так как общий F - критерий (57,37) больше теоретического (табличного) значения (3,90).
Результаты. В СГУПС составлена программа «Modell», которая позволяет не только построить регрессионные уравнения [126], но и с 2014г. анализировать остатки и значимость моделей. На рисунке приведен пример плотности распределения остатков модели коэффициента использования по времени гидротранспортных систем [21].
Заключение (Выводы):
1. Рекомендуется при использовании комплексных показателей надежности строительных машин, полученных с помощью многофакторных математических моделей, проводить оценку значимости моделей с помощью выборки остатков.
2. Анализ остатков позволяет установить значимость моделей коэффициента использования по времени гидротранспортных систем. Этот метод является универсальным и его можно использовать для оценки значимости любых моделей работы строительных машин, моделей технико-экономических показателей сборных железобетонных конструкций [13, 17] и других.
Библиографический указатель:
1. Автоматизация технико-экономической оценки методов строительства промышленных зданий из сборного железобетона /
А. А. Комаров, С. М. Кузнецов, Р. М. Брызгалова, Н. В. Холомеева // Изв. вузов. Строительство, 1998. № 6. С. 73-76.
2. Анферов В. Н. Имитационная модель оценки организационно-технологической надежности работы стреловых кранов / В. Н. Анферов, С. М. Кузнецов, С. И. Васильев // Изв. вузов. Строительство, 2013. № 1. С. 70-78.
3. Воробьёв В. С. Формирование комплексов строительной техники при сооружении транспортных объектов / В. С. Воробьёв, В. П. Перцев, С. М. Кузнецов // Транспортное строительство, 2003. № 8. С. 22-26.
4. Габрусенко В. В. Повышение эффективности железобетонных конструкций пролетом 24 м / В. В. Габрусенко, С. М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство, 1991. № 10. С. 5-7.
5. Демиденко О. В. Моделирование ресурсосберегающей технологии производства свай из тяжелых бетонов и свайных работ в мерзлых грунтах / О. В. Демиденко, Н. А. Есина, С. М. Кузнецов, М. Ю. Серов, М. М.Титов // Омский научный вестник. ОмГТУ, 2012. № 1 (105). С.43-48.
6. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер Г. Смит. М., 1973. 392 с.
7. Есина Н. А. Обоснование способов погружения свай в мёрзлые грунты / Н. А. Есина, С. М. Кузнецов, Г. С. Шемяковский // Изв. вузов. Строительство, 2000. № 8. С. 129-134.
8. Исаков А. Л. Формирование ресурсосберегающих комплексов строительных машин / А. Л. Исаков, К. С. Кузнецова, С. М. Кузнецов // Строительные и дорожные машины, 2013. № 10. С. 36-39.
9. Комаров А. А. Обоснование применения новых материалов, конструкций, машин и механизмов при строительстве сооружений из сборных элементов / А. А. Комаров, С. М. Кузнецов, Р. М. Брызгалова // Изв. вузов. Строительство, 1999. № 10. С. 54-57.
10. Круглова Н. Н. Концепция формирования парка машин / Н. Н. Круглова, К. С. Кузнецова, С. М. Кузнецов // Монтажные и специальные работы в строительстве, 2006. № 12. С. 3-5.
11. Кузнецова К. С. Автоматизация процессов строительства / К. С. Кузнецова, С. М. Кузнецов, А. Д. Суворов, С. Н. Ячменьков // Монтажные и специальные работы в строительстве, 2007. № 1. С. 12-14.
12. Кузнецов С. М. Автоматизация построение моделей для оптимизации организационно-технических решений / С. М. Кузнецов, Н. В. Холомеева, С. Э. Ольховиков // Научно-исследовательские публикации, 2014. № 7 (11). С. 5-13.
13. Кузнецов С. М. Комплексная оценка организационно-технологической надежности работы парка строительных машин / С. М. Кузнецов, К. С. Кузнецова, Н. А. Сироткин // Экономика ж. д., 2007. № 4. С. 68-76.
14. Кузнецов С. М. Обработка результатов натурных испытаний при техническом и тарифном нормировании / С. М. Кузнецов, К. С. Кузнецова // Экономика ж. д., 2010. №7. С. 88-99.
15. Кузнецов С. М. Обработка статистической информации / С. М. Кузнецов, В. Я. Ткаченко, Н. В. Холомеева // Научно-исследовательские публикации, 2014. № 3 (7). С. 45-54.
16. Кузнецов С. М. Системотехника ресурсосберегающих технологий строительства зданий и сооружений / С. М. Кузнецов // Механизация строительства, 2005. № 7. С. 10-14.
17. Кузнецов С. М. Совершенствование обработки результатов натурных испытаний при техническом и тарифном нормировании / С. М. Кузнецов // Экономика ж. д., 2013. № 7. С. 90-97.
18. Легостаева О. А. Многофакторная модель оценки эффективности инвестиционных проектов / О. А. Легостаева, С. М. Кузнецов // Экономика ж. д., 2004. № 1. С. 55-64.
19. Лизунов Е. В. Обоснование экономического эффекта от эжектирования напорного трубопровода / Е. В. Лизунов, В. А. Седов, С. М. Кузнецов // Механизация строительства, 2006. № 7. С. 15-19.
20. Майданик Е. М. Автоматизация расчетов технико-экономических показателей железобетонных конструкций / Е. М. Майданик, С. М. Кузнецов // Пром. стр-во и инженер. Сооружения, 1987. № 1. С. 25-26.
21. Пермяков В. Б. Оценка надежности работы гидротранспортных систем / В. Б. Пермяков, В. Н. Анферов, С. М. Кузнецов, С. И. Васильев // Системы. Методы. Технологии, 2013. № 3. С. 25-34.
22. Перцев В. П. Технико-экономическое обоснование инвестиционных проектов / В. П. Перцев, В. С. Воробьёв, С. М. Кузнецов, О. А. Легостаева // Транспортное строительство, 2004. № 3. С. 1720.
23. Редько Ю. М. Автоматизация технико-экономической оценки эффективности конструкций промышленных зданий / Ю. М. Редько, С. М. Кузнецов, Ю. А. Рогатин // Бетон и железобетон, 1989. № 1. С. 12-14.
24. Рогатин Ю. А. Экономико-математическая модель расчета на ЭВМ технико-экономических показателей зданий из сборного железобетона / Ю. А. Рогатин, С. М. Кузнецов // Обзорная информация. М.: ВНИИНТПИ, 1991. 64 с.
25. Седов В. А. Обоснование применения машин и механизмов для строительства сооружений / В. А. Седов, В. П. Перцев, С. М. Кузнецов // Транспортное строительство, 2004. № 2. С. 12-14.
26. Чулкова И. Л. Вероятностная модель подбора тяжелых бетонов / И. Л. Чулкова, Т. А. Санькова, С. М. Кузнецов // Изв. вузов. Строительство, 2008. № 10. С. 39-43.
Статья поступила в редакцию 20.04.14
