CC BY
78
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЕВ НА СОРТИМЕНТЫ И ПИЛОМАТЕРИАЛЫ В УСЛОВИЯХ ЛЕСОСЕКИ
С.Б. ЯКИМОВИЧ, проф. каф. технологии и оборудования лесопромышленных производств МарГТУ, д-р техн. наук,
Ю.В. ЕФИМОВ, асп. каф. технологии и оборудования лесопромышленных производств МарГТУ
jak@marstu.mari.ru
При малых объемах лесозаготовок все большее распространение, особенно в скандинавских странах, получает тип технологического процесса с вывозкой пилопродукции. Это связано с появлением легких передвижных лесопильных установок, которые по эффективности вполне сравнимы со стационарными лесопильными рамами и шпалорезными станками [1]. Эффективность технологического процесса при этом обеспечивается посредством:
1) проведения специализации лесозаготовок и обеспечения лесопиления сырьем - сортиментами;
2) максимальной увязки производственного процесса лесозаготовок с работой лесопильных участков в отношении качества и размеров, степени равномерности поставки сырья;
3) обоснования рациональных раскроев;
4) предварительного проведения мониторинга наиболее востребованных видов лесоматериалов и пилопродукции;
5) снижения транспортных расходов за счет снижения объема вывозки в виде круглых лесоматериалов.
Обработка предмета труда лесозаготовок и получение пиломатериалов возможны в координатах стоящего дерева и выполняется лишь многофункциональными машинами: лесными комбайнами или моторными устройствами, реализующими обработку на вертикальном стволе дерева [2]. Имеются работы [3-5], в которых рассмотрены изложенные аспекты: обоснование применения и методика расчета технико-эксплуатационных затрат лесного комбайна для производства сортиментов и пиломатериалов на лесосеке по патенту [6], расчеты удельной энергоемкости по выходу конечной продукции для различных вариантов раскроев.
Одним из центральных моментов в решении задач оптимизации раскроев является обоснование и выбор критерия.
В известных задачах оптимизации раскряжевки хлыстов используют четыре критерия: максимальный выход деловых сортиментов; максимальный товарный выход сортиментов по оптовым ценам; максимальный выход круглых лесоматериалов в соответствии с сортиментным планом; максимальный цилиндрический объем древесины бревен с учетом снижения затрат при их последующей обработке [7]. Аналогичные критерии используются в оптимизации раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы [8].
Анализ литературных источников показал, что при оптимизации раскроев древесного сырья на пиломатериалы энергоэффективность не получала должного отражения. В настоящее время энергетический критерий, наряду с экономическим и экологическим, приобретает все большую значимость в связи с переходом лесной промышленности на способы хозяйствования, базирующиеся на улучшении экологии окружающей среды и соблюдении приоритетов ресурсосбережения. Это обусловливается и постоянным повышением цен на энергоресурсы - топливо, электроэнергию.
На основании изложенного задача оптимизации раскроев на сортименты и пиломатериалы по критерию удельной энергоемкости представляется актуальной.
Цель задачи: выбрать такой раскрой, при котором максимизируется объемный выход древесного сырья и минимизируется удельная энергоемкость технологического процесса. Минимизация удельной энергоемкости лесопиления в условиях лесосеки обеспечивается следующими факторами:
- снижение количества холостых ходов при продольном пилении;
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
125
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
- снижение количества поворотов пиловочника и перемещения полученных пиломатериалов;
- снижение площади сечения пропилов (суммарных высот пропилов);
- разработка раскроев с минимальной площадью сечений сучьев в пропилах (для хвойных пород).
- выбор направления резания при рас-
пиловке.
Постановка задачи предполагает разработку частных одноцелевых критериев с последующей их сверткой.
Первый частный критерий используется в задаче оптимизации раскроя древесного сырья для получения наиболее ценной и требуемой номенклатуры лесоматериалов.
Суть этой задачи состоит в том, чтобы из поступающих на раскрой хлыстов получить максимальный выход деловых сортиментов [7]. Постановка задачи заключается в следующем: на раскрой поступает L хлыстов, из них необходимо получить l сортиментов согласно заданной спецификации в количестве, пропорциональном числам
b1,b2,^,bt (jrbi =1).
i
Каждый хлыст (k = l,2,...,L) может быть раскроен различными вариантами, причем использование i-го варианта (i = l,2,.. ,,p) дает п.к единиц n-го сортимента. Требуется найти план раскроя, обеспечивающий максимальный выход сортиментов, если хлыстов k-го вида поступает ак единиц.
Математически задача представлена моделью линейного программирования следующего вида:
- целевая функция
Р L
Fi =EEnlkXk ^ max, (1)
i k
- ограничения
Р L
EE Xk = ak
i J Р L
EE Xk x пш = bnx
ik
Xk > 0
(2)
i=1,2,..., p;k=1,2,..., L;n=1,2,...,l где xik - число единиц k-ой группы хлыстов, раскраиваемых по i-му варианту; х - число единиц готовой продукции.
Второй частный критерий используется в задаче оптимизации раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы.
Задача планирования раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы решается с учетом сортировки пиловочного сырья на п размерных групп [8]. При этом известна спецификация пиломатериалов, которые требуется получить в результате раскроя данного объема пиловочного сырья. Задан раскрой для бревен каждой размерной группы. Требуется определить максимальный выход пиломатериалов. Введем обозначения: Nz - количество z-x раскроев i-го сортимента; k.z - количество j-x пиломатериалов в z-м раскрое; х.. - объем J-го пиломатериала, полученного из i-го сортимента; k - число сортиментов; т - число раскроев, участвующих в оптимизационном расчете; п - число пиломатериалов.
Математически задача представлена моделью линейного программирования следующего вида:
- целевая функция
k m п
F2 =EEENzxkj,zxxj, ^max, (3)
i z=1 j=1
ограничения
Dm
E N *V <Q
zeD\
EE N x ^ x Xj, < q
j z=1
Xj > 0,1; z=l,...,m; j=\,...,n
(4)
где Vz - объем пиловочника одного бревна z-го диаметра;
Qz - общий объем пиловочника z-го диаметра;
E - означает, что суммируются объемы
zeDl только того пиловочника (с диаметром D1), для геометрических параметров которого составлены z-e раскрои;
Qj - объем запланированного к выпуску J-го пиломатериала.
Третий частный критерий используется в постановке задачи оптимизации раскроя сортиментов и пиломатериалов по критерию удельной энергоемкости, который является сверткой двух весьма значимых, отдельных критериев - мощности N (энергии Э) и производительности П (объема V) g = N / П и или g3 = Э / V = \(Ndt / V) [2]. Э ч
126
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Математически данная задача оптимизации раскроев на сортименты и пиломатериалы представляется моделью линейного программирования следующего вида:
- целевая функция
п т
Fi=g3=YL
1 кг-bt •Hi -и.-цj. |
Я kc.rxi
zj
■F
окр
•l-tj 1
—-+—x
xCj -»min, (5)
t J Xj Ла
v kn.j-K-up-Xj
- ограничения
/
Y^xb^xu^NX„
^kj tty xHj xUj ^\_Np\podn
j
и <u
p — p. cm.max
txi<QXJl
(6)
m n
ZXj<txt
j i
kci ,knJ<l;i=l,...,n;j=l,...,m
где Yk*b*H*u. - мощность, расходуемая при раскряжевке i-го сортимента; к. - удельная работа резания при раскряжевке -го сортимента; b - средняя ширина i-го пропила;
H - средняя высота i-го пропила; и . - скорость подачи при раскряжевке; n - число пропилов на i-й хлыст; t, - среднее время на поперечную распиловку i-го сортимента, сек; кс. - доля i-го сорторазмера в хлысте; х. - объем выпиленного сортимента i-го сорторазмера;
z . - количество холостых ходов в бревне при продольной распиловке;
FoKp - условная постоянная окружная сила; l - длина пильной ленты; t . - время на холостой ход при продольном пилении;
Yk •:b.-Hи - мощность, расходуемая на продольное пиление -го пиломатериала;
u - скорость подачи при продольной распиловке;
L . - длина j-го пиловочника для продольного пиления;
m . - количество резов в бревне при продольной распиловке;
кп. - доля j-го пиломатериала в сортименте;
х. - объем j-го пиломатериала, выпиленного из i-го сортимента;
К - коэффициент использования станка или лесопильной рамы;
ир - средняя скорость рабочего хода тележки;
Цпищд - КПД от двигателя к пиле при раскряжевке и продольном пилении соответственно;
С1 = 1/3600 - коэффициент для перевода времени из секунд в часы.
На заключительном этапе ставится задача одновременной максимизации выхода объемов сортиментов и пиломатериалов, а также минимизации удельной энергоемкости.
Перед нами возникает оптимизационная многокритериальная задача с противоречивыми критериями. В этом случае необходимо применить метод составления комплексного критерия и установить способ его свертки.
Применим поиск компромиссного решения задачи [9], основанный на предложении аддитивности: функция полезности всей системы является суммой частных критериев полезности, обозначим вес цели F (X) через Wk > 0, так как критерии F (X) не выражаются в одних единицах, то определяется масштабная функция Sk(Fk(Xk)) так, чтобы диапазон изменения каждого критерия Fk(X) ограничивался одними и теми же числами, например, то 0 до 1. Максимум Мк получается из WkFk(X) ^ max , если Wk = 1, а все другие веса равны 0.
Целевая функция примет вид
XW sk ( Fk (X )) ^ max, (7)
к
где относительные веса Wk принимают значения на отрезке [0,1] и их сумма равна 1.
Каждая масштабная функция Sk(Fk(X)) отображает множество значений целевой функции Fk(X) на интервал от 0 до 1.
Масштабную функцию можно определить как ak + bkFk(X), где
ak =
-mt -Mt
M\ - mt M\ - mt
+1; bk
1
M - m
(8)
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
127
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Таблица 1
Оптимальные схемы раскроя хлыстов
Длина хлыста, м Оптимальный раскрой
16 П I - 6,5 м; П II - 5,5 м; Б - 4,0 м
17 П I - 6,0 м; П II - 6,0 м; Б - 5,0 м
19 П I - 4,5 м; П II - 6,0 м; П II - 4,5 м; Б - 4,0 м
21 П I - 6,5 м; П II - 6,5 м; П II - 4,0 м; Б - 4,0 м
Примечание: П I, II - пиловочник 1-го, 2-го сорта, Б - балансы
В рамках линейных масштабных функций целевая функция запишется в виде
ZW [а+bFk (X)] ^ max,
k
где TWkак - константа, которую при оценке
к
компромисса между целями Fk можно не учитывать.
Комбинирование масштабирующего множителя с относительными весами производится так, чтобы общая сумма была равна 1.
Неотрицательные веса Wk, сумма которых равна 1, включает относительные веса Wk и масштабные коэффициенты
W (M - m)
Wk =
nW /(M - m)]
(9)
k
Целевая функция принимает вид
ZWkFk (X ) ^ max. (10)
k _
Изменяя относительные веса Wk от 0 до 1 при условии нормировки nWk =1, можно определить компромиссы между целями
FX
Задача оптимизации раскроя древесного сырья для получения наиболее ценной номенклатуры лесоматериалов решалась в программной среде Excel. Раскрои задавались при длинах хлыстов 16, 17, 19, 21 м соответственно. Полученные результаты представлены в табл. 1.
При решении задачи оптимизации раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы раскрои генерировались вручную. Для одного и того же диаметра задавались раскрои на пиломатериалы одинакового сорторазмера. Вычислялись объемный выход пиломатериалов, количество резов, суммарные высоты пропилов и удельная энергоемкость на пиление. Диаметр пиловочника 26 см, размеры пиломатериалов 32 х 75, 32 х 100, 25 х 100.
Схемы раскроя пиловочного сырья диаметром 26 см представлены на рисунке, а данные по расчетам в табл. 2.
Т а б л и ц а 2
Данные по схемам расчета и эффект, полученный
при использовании наилучшего варианта
Диаметр бревна, см. Вариант раскроя Объем бревна, м3 Объем пиломатериалов, м3 Объемный выход п/м, % X высот пропилов, см. Число проходов, шт. Затраты удельной энергии, кВт-ч/м3 Эффект, кВт-ч/м3
а 0,2124 66,79 219,5 54 3,92
26 б 0,318 0,2112 66,41 221,8 44 4,026 0,192
в 0,1752 55,1 231,2 68 4,112
Примечание: данные по объемам получены при длине пиловочника 6 м.
а б в
Рисунок. Схемы раскроя бревна диаметром 26 см
128
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 6/2008
