Оптимизация пути движения парусного судна с учетом ветроволнового прогноза по маршруту следования Текст научной статьи по специальности «Математика»

656.6.08

ОПТИМИЗАЦИЯ ПУТИ ДВИЖЕНИЯ ПАРУСНОГО СУДНА С УЧЕТОМ ВЕТРО-ВОЛНОВОГО ПРОГНОЗА ПО МАРШРУТУ СЛЕДОВАНИЯ

Акмайкин Д.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры ТСС, МГУ им. адм. Г.И. Невельского Ярощук В.В., аспирант МГУ им. адм. Г.И. Невельского Назаренко П.К., тех. директор ДВ филиал ЗАО «ЭНВИЖН Груп» Нечепуренко Д.С., студент МГУ им. адм. Г.И. Невельского

В статье рассматривается движение парусной яхты на маршруте. Обозначены основные причины, влияющие на изменение скорости и направления траектории парусной яхты на маршруте. Приведены примеры систем, решающих навигационные задачи по прокладке маршрута. Ввиду отсутствия разработок по оптимизации движения парусных яхт, авторами разработана автоматизированная система управления.

В статье приводятся формулы, задействованные в автоматизированной системе. Эти формулы позволяют определить минимальный маршрут с наличием различных навигационных препятствий, присутствием различного волнения, направления ветра и их прогноза. Приведен расчет, позволяющий определить оптимальную траекторию между путевыми точками с учетом течения. Само течение в автоматизированной системе управления задается метеорологическим форматом GRlB и фазовыми переменными. Сделан вывод, что использование данной системы под силу даже малоопытному экипажу.

Ключевые слова: маршрут, оптимизация, течение, яхта.

OPTIMIZATION OF THE SAILING SHIP PATH WINDCHILL-WAVE FORECAST

ALONG THE ROUTE

Akmaykin D., Ph.D., assistant professor of the TSS chair, Maritime State University named after G.I. Nevelskoi Yaroschuk V., the post-graduate student, Maritime State University named after G.I. Nevelskoi Nazarenko P., engineering director of the ENVIZHN Group, Far Eastern branch Nechepurenko D., student of the Maritime State University named after G.I. Nevelskoi

In this paper we consider the motion of a sailing yacht on the route. Identified the main factors influencing the change in velocity and direction of the trajectory of a sailing yacht on the route. Are examples of systems that solve the problem of navigation on a route. Given the lack of development to optimize the movement of sailing yachts, the authors developed an automated control system.

The article presents the formulas involved in the automated system. These formulas enable us to determine the minimum route to the presence of different navigational obstacles, the presence of various disturbances, wind direction and their prognosis. The calculation, which allows to determine the optimal path between waypoints with the flow. It goes in for the automated control system is given meteorological GRIB format and phase variables. It is concluded that the use of this system the power of even inexperienced crew.

Keywords: route, optimization, flood, yacht.

Парусный спорт в России становится все более популярным. Растет количество регат проходящих в различных регионах, активизируется строительство и благоустройство яхт-клубов и детско-юношеских школ. Важнейшей задачей всероссийской федерации парусного спорта является возрождение массовости, доступности, привлекательности и популярности парусного спорта в масштабах регионов и страны в целом.

Стоить отметить, что при эксплуатации парусной яхты на нее несоизмеримо с крупнотоннажными судами сильнее действуют гидрометеорологические условия, которые могут создать опасность мореплавания и значительно увеличить продолжительность маршрута. Для осуществления безопасного и наикратчайшего по времени маршрута экипаж должен учитывать навигационные препятствия в виде материка, островов и других объектов, а так же гидрометеорологические особенности района плавания: ветер, волнения и течения. Определить расстояние между двумя точками маршрута можно самостоятельно, например, по дуге большого круга [1], приемнику ГНСС или другими методами. Но выбор кратчайшего пути может быть не оптимален по времени и безопасности мореплавания, т.к. течение и волнение могут способствовать увеличению времени затраченного на прохождение дистанции, а так же влиять на отклонения курса от заданного маршрута.

В работе [2] подробно описывается способ выбора оптимального маршрута судна с помощью программного комплекса ГИС «Океан». В основу алгоритма выбора оптимального маршрута в комплексе положен алгоритм Дейкстра. В данном алгоритме каждому ребру графа предложено присваивать вес с учетом ветро-волнового прогноза, данные которого поступают в формате GRIB [3]. Расчет скорости судна с учетом волнения рассчитывается по формуле П.М. Хохлова [4].

Зарубежная разработка в виде навигационной системы NCS ECDIS позволяет судоводителю строить маршрут судна без пересечения суши и отмели. Данная навигационная система прокладывает маршрут исходя из полученных данных от Raytheon NCS ECDIS, GPS, эхолота, лага, анеморумбометра и гироскопа [5].

Ввиду того, что отсутствуют разработки построения оптимального маршрута для парусных судов, авторами разработан способ построения оптимальной траектории с учетом ветро-волновых течений. Данный способ реализован в автоматизированной системе управления «СПАРУС» [6]. После установки «СПАРУС» на парусную яхту система управления дает экипажу рекомендации по управлению, настройке парусов, оптимизации крена, построения оптимальной траектории движения на маршруте и других параметров [7] на всем протяжении маршрута.

Для работы системы на конкретном судне авторами в работе [8] предложены модели расчета скорости движения парусного судна в зависимости от направления и скорости таких гидрометеорологических параметров, как: ветер, волнения и течения.

Построение оптимального маршрута для парусной яхты в автоматизированной системе разделено на два этапа. Первый этап основывается на алгоритме Форда-Беллмана [9] о поиске кратчайшего пути на графе между парами вершин. В системе формируется взвешенный

ф (G = V,E) й й - Г ф - W

граф v 7 , описывающий путь от начальной и до конечной точки. 1 раф задан матрицей весов W порядка n:

0, eomi = j,

Wjj - время прохождени я между точками, если существует дуга из V; в vj5

если V; и Vj не смежны. (1)

W- • i,j

Весовые коэффициенты в системе задаются с учетом скорости движения (рис. 1), при этом если на яхте имеется доступ к сети интернет, то возможно скорость яхты и вес дуг корректировать с учетом прогноза погоды [10].

Рис. 1. Граф пути с учетом ветро-волнового прогноза

V

V-

w-

Алгоритм поиска кратчайшего пути начинается из вершины 0 (старт), затем помечаются вершины метками и расстояния '

V

Vo V.

k

от 0 . После выбирается путь, имеющий наименьшее время прохождения от 0 в 2 (финиш) с меньшим количеством дуг (^) и веса

а(к)

порядка

П ■

кратчайших путей записываются в матрицу

^ к _ |<1ук - время кратчайшего пути из V; в Vj на шаге к 4 1 оо5 если путь из vi в Vj за к не найденно.

Р(к) л

Данные о путях заносятся в матрицу г порядка 11 :

ш, если уш - предшествующая вершина на кратчайшем пути из ^ву^ 0, если путь из V; в vj не найден; {, если1 = у

В качестве первого шага алгоритма по определению кратчайшего пути предлагается следующие выражение

(2)

Pij =

Далее

Р

(1)

0 c^MWj li, еслиwj Ф<*>.

На следующем шаге происходит пересчет матрицы расстояний по формуле

d„t=mi%,nJn{dto<t"1)+wnj}

п m = j m = i

При J и 111 1 имеет место равенство:

d. fr^+w . = d?-1)+w..=d?"1)

mj "ij vv ij ^ij

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

,(k)

Далее происходит пересчет элементов матрицы

к

Pij =

(к-1) , к , (к-1) р^ , если d4 - djj

(k-i)

|m, если элемент d--K <d,/K i; Hnnd. (к4) +w ..

I ' ij ij im mj

(8)

Алгоритм требует И - 1 шагов и заканчивает работу когда вершине ^ присваивается окончательная метка и отсутствуют висячие вершины. Это дает возможность парусной яхте обойти препятствия.

Экипажу парусной яхты для минимального времени прохождения отрезков маршрута в области течений необходимо определение оптимальной траектории движения. На втором этапе в системе управления происходит определение оптимальной траектории между вершинами построенного графа. Скорость и направление течения в автоматизированной системе управления определяется из метеорологических файлов формата GRIB, и в системе задается как функция фазовых переменных [11]

ут = ут(х,у) ит = ит(х,у)

(9)

Х,У

у

где ' ^ - прямоугольные координаты; т и компоненты вектора скорости течения по направлению осей х и ^ . Величина скорости парусного судна из точки А в точку В при постоянном курсе отсутствующем течении и неизменных ветро-волновых условиях

V,

равна р . Однако, рассматриваемая задача сводится к наличию течений на маршруте и состоит в отыскании такого выбора курса, при котором яхта сможет дойти до цели за минимальное время (рис. 2).

Рис. 2. Вектора течения на маршруте

и

- Х У

компоненты вектора скорости течения по направлению осей и

Компоненты вектора скорости парусной яхты с учетом течения в данной задаче представлены формулами:

с1х

У8Р =— =-У§р(С08Кк)+ит(х,у),

х дХ

с!у

У8Р = -7 = - У8Р (81П Кк) + Ут (х, у), у т

(10)

(11)

К.

где К - курс яхты, т.е. угол между диаметральной плоскостью яхты и фиксированной координатной осью ( Х). Для построения оптимальной траектории необходимо выразить каждую обобщенную скорость в сопряженных импульсах, т.е. определить функцию гамильтониан следующим уравнением:

х А

С помощью уравнение Эйлера - Лагранжа можно определить функцию гамильтониана в виде

х =сК= к . /сЬл 4

¿х ~

= 0 = УСР -(-А, шК7 +Я, •со8К1Г)

1ёКк =Г

(12)

(13)

(14)

(15)

где у .

Так как система гамильтониан Н явно не зависит от времени, то Н СОИ^ - первый интеграл системы. В системе минимизируется время перехода и Н должен быть равен нулю, т.к. время перехода не фиксировано. Уравнения (13) и (14) могут быть разрешены

X х * у ф

относительно х и по следующим формулам

Я =

- cosKK VSP +uT -cosKK + vT -sinKK

A =

- sinK,

У Vsp +uT -cosKK +vt -sinKK

(16)

(17)

H = 0 H. = 0

Подставив выражения (16) и (17) в (13) и (14) и задав не противоречивости условий K

2 dvT KK = sin Кк •—L + sinKK -cosKK dx

'duT dvT dx dy

-cos К

, получаем выраже-

duT

(18)

Решая уравнение (18) совместно с уравнениями (10) и (11), возможно определить оптимальный курс яхты при наличии течения (рис.

vT uT KK = const

3). В случае, когда на маршруте 1 и 1 постоянные, то K , т.е. курс яхты на точку будет прямолинейным.

Рис. 3. Пример траектории парусной яхты при наличии течения

Рассматриваемый способ оптимизации построения маршрута парусной яхты реализован в автоматизированной системе управления «СПАРУС». Автоматизированную систему можно установить на все типы парусных яхт с вооружением бермудский шлюп. Система позволит управлять яхтой малоопытному экипажу при различной гидрометеорологической обстановке в районе плавания и расположенния навигационных объектов.

K

и

ние

Литература:

1. Кожухов В. П., Григорьев В. В., Лукин С. М. Математические основы судовождения / Учебное пособие - М.: «Транспорт», 1980. - 231 с.

2. Иванов Б.Н. Решение задачи расчета оптимальных маршрутов судов в рамках геоинформационной системы «Океан» / Вычислительные методы и программирование: М.: 2012, Т.13. - С. 226-234.

3. Zwieflhofer W., Kreitz N. Realizing Teracomputing: Proceedings of the Tenth Ecmwf Workshop on the Use of High Performance Computers in Meteorology Reading / World Scientific Pub Co Inc., 2004. - 432 p.

4. Хохлов П.М. Учет воздействия волнения на судно повышает безопасность плавания и эффективность работы флота // Безопасность мореплавания. Вып. 6(31). М.: ЦБНТИ ММФ, 1969. С.9-51.

5. Operational Use of Electronic Chart Display and Information Systems (ECDIS) / International Maritime Organization, 2012 - 108 p.

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013613883. Программный комплекс «СПАРУС». Ак-майкин Д. А., Ярощук В. В., Бушко Д. А.; заявитель: МГУ им. адм. Г.И. Невельского, авторы: Акмайкин Д.А., Ярощук В. В., Бушко Д. А. - №2013613883; зарегистр. 17.04.2013. - 1 с.

7. Акмайкин Д. А., Ярощук В. В., Бушко Д. А. Повышение безопасности мореплавания на парусных прогулочных судах с помощью программно-аппаратных средств. / Наука и техника транспорта // науч.-тех. журн. М.: «МИИТ»/ ISSN 2074-9325 - 2012, №2. - С. 23-31.

8. Акмайкин Д. А., Ярощук В. В., Русанов М.М., Федореев В. А. Оценка влияния морского волнения на скорость и направление движения спортивного парусного судна / Транспортное дело России: М. 2013, №4 (107). - С. 88-93.

9. Носов В. И., Берштейн Т. В., и др. Элементы теории графов / Учебное пособие. - Новосибирск: СибГУТИ, 2008. - 107с.

10. Windguru / Прогноз погоды // URL: http:www.windguru.cz (дата обращения 07.06.2012)

11. Брайсон А., Хо Юши. Прикладная теория оптимального управления // М.: МИР, 1972. - 544 С.