CC BY
124
УДК 629.735.017
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ТЕХНИЧЕСКОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ
В.М. РУХЛИНСКИЙ, Ю.М. ЧИНЮЧИН
В статье описана методика оптимизации процесса технической эксплуатации, используя методы группового учета аргументов и случайного поиска.
Построение модели оптимизации
При постановке задачи оптимизации необходимо решить две проблемы, существенно зависящие от рассматриваемого класса объекта: выбор целевой функции и функций ограничения; выбор метода оптимизации.
При оптимизации ПТЭ в качестве целевой функции достаточно часто используются показатели качества системы. Другие показатели процесса могут применяться как функции ограничения.
Для достаточно сложных объектов при значительном числе варьируемых параметров аналитическое представление зависимости показателя эффективности (целевой функции) и параметров ограничения (функций ограничения) от аргументов весьма затруднительно.
С целью устранения этой проблемы целесообразно использовать специальные методы, основанные на теории планирования эксперимента (ТПЭ) или эвристической теории самоорганизации, например, методы группового учета аргументов (МГУА). Применение ортонормирован-ных статистических планов в совокупности с многорядным алгоритмом селекции (при большом количестве аргументов и высокой степени полинома) оправдано с учетом применения ограниченной по масштабу (20...30 строк) матрицы исходных данных.
Вторая проблема при оптимизации состоит в выборе метода оптимизации. Основными требованиями, предъявляемыми к методу оптимизации, являются надежность поиска глобального экстремума и достаточно быстрая сходимость метода.
Отсутствие информации о характере изменения функции цели в гиперпространстве варьируемых параметров и наличие ограничений определяет и оправдывает применение глобальных методов оптимизации, наибольшее распространение среди которых нашли методы случайного поиска.
Однако применение обычных методов случайного поиска, по сравнению с регулируемыми градиентными методами, существенно увеличивает время вычислений. Для устранения этого недостатка в ряде научных работ предлагается применять самообучение (адаптацию) к методу случайного поиска. В алгоритмах поиска можно направленно изменять длину рабочего шага, объем накопления, вероятностные характеристики вектора направления поиска и т. д.
На рис. 1 приведена структурная схема предлагаемого в данной работе метода оптимизации. Согласно этой схеме процедуру оптимизация условно можно разделить на три этапа.
На первом этапе с привлечением теории планирования эксперимента и полной математической модели объекта проводится подготовка исходной информации, необходимой для получения в аналитическом виде целевой функции и функций ограничения.
На втором этапе на основании метода группового учета аргументов, регрессионного анализа, многорядной регенерации моделей претендентов и их пороговом отборе по выбранному внешнему критерию регулярности осуществляется формирование целевой функции и функций ограничений.
Рис. 1. Блок-схема алгоритма многофакторной оптимизации
На третьем этапе с использованием алгоритма случайного поиска, с адаптацией по направлению, с деформацией вероятностных характеристик случайного вектора направления поиска, в гиперконусе алгоритма входа в область ограничений и выбора глобального экстремума производится непосредственное вычисление оптимального сочетания варьируемых параметров.
Общая математическая постановка задачи оптимизации, представленная в ряде работ и, в частности, в работе /52/, следующая:
пусть задано п-мерное евклидового пространство, каждая точка которого определяется вектором х(х1,х2,...,хп). На векторе х накладываются определенные ограничения, которые формируются в виде неравенства:
Иі (х)> 0(і = 1,2,...,I), I < п .
Эти ограничения отделяют некоторое пространство Н, в котором определена функция качества Q(x). Необходимо найти в пространстве Н такую точку, определяемую вектором
х/- */*** * \ '-'1
X ^х1,х2,х3,...,хп), в которой функции качества достигают экстремума, т.е.:
Qopt = Q\* ); hi (x*)> 0 б
где x - вектор цели.
При оптимизации ПТЭ в качестве целевой функции выбираем
f m n \
w = f Dt Dca,V,T ,N ,JC ,JtУпч"глубоких",Утс
•s n, n з з пэ з пэ з to з t ю з 1C
v i=1 i=1 J
при варьировании аргументов в пределах max и min значений статистической выборки.
Выбор и обоснование эксплуатационных факторов Крайнего Севера
В целях более полного анализа влияния каждого из рассматриваемых параметров привлечены известные регрессионные методы, основанные на получении линейных многофакторных полиномов вида:
п
У = У кп • Хп
1
где у - оцениваемое свойство объекта;
х - варьируемые параметры.
Использование регрессионных моделей позволяет по коэффициентам регрессии построить гистограммы влияния и диаграммы рассеивания, на основании которых можно проранжировать факторы в порядке убывания степени их влияния. Ранжировка факторов позволяет по величине вкладов, вносимых каждым из них в общий результат, выделить доминирующие, а также выявить те из них, которые можно отнести к шумовому фону.
Используя метод наименьших квадратов (МНК), получены следующие линейные уравнения регрессии в стандартизованном виде, связывающие показатель безотказности с варьируемыми факторами для каждого периода года.
Для 1-го периода (устойчивых отрицательных температур наружного воздуха):
у = +0,222x1 + 0,624x2 + 0,195x3 + 0,129x4 -0,249x5 -0,0204x6 + 0,418x7 + 0,210x8 + 0,188x9 -
-0,0963x10 - 0,490x11 - 0,518x12 - 0,0826x13 + 0,102x14 + 2,71x15 - 2,83x16.
Для 2-го периода (устойчивых положительных температур наружного воздуха):
*
*
у = +0,108х1 - 0,124х2 + 0,247х3 + 0,201х4 + 0,09111х5 - 0,245х6 - 0,195х7 - 0,761х8 + 0,128х9 + 0 -0,684х11 - 0,671х12 + 0,0911х13 + 0 + 2,43х15 - 2,37х16.
Для 3-го периода (переходного):
у = +0,0796Х1 +1,1 8х2 + 0,162 Х3 + 0,022х4 + 0,0641X5 + 0,371x6 + 0,153x7 — 0,193х8 + 0,0992Х9 +
0,53х10 + 0,205х11 -0,416х12 -0,245х13 - 1,19х14 + 2,58х15 -2,59х16, где х1...х16 - аргументы системы.
На основании уравнений регрессии построены диаграммы рассеивания коэффициентов влияния аргументов, позволяющие наглядно оценить степень влияния каждого из них. На рис. 2 представлена в качестве примера диаграмма рассеивания для 1-ой термической зоны.
Факторы вн. среды Х1
Х2
\ 0222 от
Х8
Эксплуатационные Х факторы
от
/от
-0490
л.
и
Х1
12
'0.0^26 Л/1
Рис. 2. Диаграмма рассеивания коэффициентов влияния аргументов для 1-ой термической зоны
На диаграмме приведены абсолютные значения коэффициентов, характеризующих степень влияния. Регрессионный анализ показал, что наибольшее влияние на безотказность ОЭ оказывают следующие аргументы, приведенные в соответствии с диаграммой рассеивания:
1. Неуправляемые факторы:
• суточный перепад температуры наружного воздуха (Ь2 = 1,18);
• суточный перепад абсолютной влажности наружного воздуха (Ь6 = 0,37);
• скорость ветра (Ь7 = 0,418).
2. Управляемые факторы:
• общее количество полетов с начала эксплуатации ВС (b16 = 2,83);
• общий налет часов с начала эксплуатации ВС (b15 = 2,71);
• интенсивность подогрева ВС (b14 = 1,19);
• интенсивность эксплуатации по налету часов на отказ (b12 = 0,617);
• количество «глубоких» переходных циклов ВС до отказа (b10 = 0,53);
• суммарное время нахождения ВС в нерабочем состоянии до отказа (b = -0,684).
Генерация исходной информации к задаче оптимизации
Особенностью предлагаемого метода многофакторной оптимизации является то обстоятельство, что он остается единым как в случае получения исходной информации по результатам экспериментальных исследований, так и по математическим моделям объекта.
Основной задачей при формировании банка исходных данных для оптимизации является минимизация затрат для получения максимума информации.
Наиболее эффективным образом эту задачу можно решить только используя современную теорию планирования эксперимента.
Для упрощения составления планов границы факторного пространства, определяемые физическими ограничениями на аргументы xmm < x. < x. max должны быть трансформированы в
единичную гиперсферу, что достигается введением кодирования переменных. Переход от натуральных переменных к кодированным осуществляется двумя операциями:
- центрированием, т.е. переносом начала системы координат с кодированием факторов в центр эксперимента с координатами в натуральных переменных:
x . + x . .
y. _ max?___mm? .
срг = 2 ;
- масштабированием - изменением центрированных числовых значений факторов в с раз:
1
с =-----,
Dx?
где Ax. - диапазон варьирования.
Тогда переход к кодированным переменным осуществляется по формуле:
x - x
1 < X. = ----^< 1,
? Dx?
а возврат от них к натуральным по формуле:
x = ~-Ax + x , i = 1,2,3,..., n,
г г г срг ’ 55555
где п - число независимых варьируемых факторов (аргументов).
С целью равномерного распределения значений переменных во всей области исследуемого пространства изменения аргументов, что позволяет выявить характер изменения свойств объекта (функций цели и ограничений) даже при достаточно сложном их изменении и одновременной рандомизации, необходимо, чтобы вектор, определяемый координатами Ax. , имел равномерное распределение на единичной сфере. С этой целью в алгоритме предусматриваются генерация случайных чисел с использованием заданной их выборки с равной вероятностью (-1 ... +1).
Одним из важных требований, предъявляемых к статистическим планам при регрессионном анализе и при построении аналитического выражения для функций цели методом группового учета аргументов (МГУА), является обеспечение линейной независимости факторов, вхо-
дящих в план.
Линейная независимость аргументов позволяет распространять результаты эксперимента, полученные по полному плану, на анализ влияния отдельных факторов или их групп на результат эксперимента. В МГУА линейная независимость позволяет получать частное описание, о чем будет сказано ниже.
Линейная независимость факторов достигается с помощью их ортогонализации, обеспечивающей равенство нулю скалярного произведения да-размерных векторов факторов:
где п - число варьируемых параметров (факторов); т - число наблюдений (планируемых вариантов) эксперимента.
Полная ортогонализация базиса векторов Грамма-Шмидта представляется в виде:
где l - система произвольных векторов в натуральном виде;
V - она же в ортогональном виде; Ui - ортонормированная система векторов.
Каждая строка сформированной в соответствии с приведенными выше рекомендациями матрицы планирования [n, m] соответствует определенному эксперименту (точке факторного пространства).
По результатам натурного или машинного эксперимента матрица планирования дополняется l-столбцами, в которые заносятся значения целевой функции, полученные в результате обработки каждого опыта.
В соответствии с алгоритмом первого этапа составлена матрица планирования n+l, m, где n=16 - аргументы (параметры) системы; l=I - целевая функция Ц; m = m1 + m2 - число опытов
(вариантов счета), при этом m1 = 30, m2 = 30.
Матрица планирования фактически состоит из двух матриц. Первые 22 столбца обеих матриц генерировались автономно и перекрывали датчиком случайных чисел полный диапазон варьирования аргументов. Необходимость такого деления опытов на 30 и 30 поясняется ниже.
Значения аргументов в натуральном виде, полученные в результате статистической генерации и обработки по приведенному выше алгоритму, приведены в табл. 1. Значения их в кодированном виде с использованием значений основного уровня и диапазона варьирования занесены в табл. 2.
Натуральный ряд представления аргументов в матрице планирования по экспериментальным исследованиям или при расчете по математической модели объекта подается на ЭВМ. В этом случае каждая строка матрицы представляет собой набор значений аргументов для конкретного испытания или расчета.
В качестве функции цели в работе принят min параметра потока отказов. Значения цели в натуральном виде, определяемые по результатам испытаний (расчетам), занесены в дополнительные столбцы табл. 1. Последняя таблица используется для получения коэффициентов аппроксимирующих статистических зависимостей, связывающих функцию цели с аргументами.
r=1
где i=1,2,3,...; j=1,2,3,...;
и =
V
i = 1,2,...,n
r=1
2008
Таблица 1
Численные значения показателей эксплуатации в натуральном виде
№ п/п Хі Х2 Х3 Х4 Х5 Хб Ху Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14 Х15 Х16 У1
1. -2.4 3 100 0 6.2 -0.4 5 6 10 3 71 0.22 0.1099 40.5 7792 3504 0.05
2. -10 10.6 100 0 5.9 0.3 7 16 3 1 14 0.461 0.1154 55.0 8094 3640 0.083
3. -12 2 93 7 3.2 1.7 6 14 5 2 33 0.421 0.0877 50.5 3587 1614 0.0417
4. -12 2 93 7 3.2 1.7 6 22 8 2 29 0.383 0.1702 50.5 6525 2934 0.0556
5. -7.3 4.7 93 0 3.7 -0.5 8 24 2 1 24 0.2 0.0666 58.5 4656 2094 0.1667
6. -20.4 4.3 92 2 3.1 -0.5 6 13 15 9 297 0.19 0.0961 41.0 8030 3212 0.0285
Ґп Аґ сО Ас°п с° п Ас; ^п т тах т У пц / J ю І=1 т У пц"гл" / J ІО І=1 п X""' ~ст Ут І=1 Зто Л Т нэ N нэ о
Таблица 2
Численные значения показателей эксплуатации в кодированном виде
№ п/п V! V2 Vз V4 V5 V6 V, V,, У0 У1 У2 V« У4 Уз У6 У
1. -1 +0.5324 +0.7037 -1 -0.3589 -0.357 -0.857 +0.042 -0.1538 -0.3076 -0.7277 -0.6608 -0.108 -0.8984 +0.276 +0.2108 -0.7001
2. -1 +0.5324 +0.7037 -1 -0.3589 -0.357 -0.857 -0.2535 -0.5384 -0.6154 -0.3444 +0.796 -0.6419 -0.8924 -0.2328 -0.1901 -3.3201
3. +0.9014 -0.6363 +1 -0.533 -0.1795 -0.357 -0.857 -0.1032 +1538 -0.3077 -0.2222 +0.7548 -0.287 +0.5161 -0.0597 -0.0826 -0.1041
4. +0.4604 -0.5194 +0.778 -0.4 -0.2308 -0.0714 0 -0.5727 +0.3077 +0.3846 +0.2611 +0.0842 -0.4905 +0.301 +0.7232 +0.6824 -0.1713
5. +0.4604 -0.5194 +0.778 -0.4 -0.1308 -0.0714 0 -0.1878 -0.4615 -0.7692 -0.6944 +0.1776 -0.3091 +0.3017 +0.6067 +0.5446 -0.4362
6. +0.4604 -0.5194 +0.778 -0.4 -0.2308 -0.0714 0 -0.3474 -0.4615 -0.6153 -0.6944 +0.2117 -0.3075 +0.3017 +0.0071 +0.5446 -0.4362
TECHNICAL MAINTENANCE PROCESS OPTIMIZATION UNDER PARTICULARLY CRITICAL
CONDITIONS
Rukhlinskiy V.M., Chinyuchin U.M.
In this article is described the optimization procedure of technical maintenance process using methods of the group account of arguments and random search.
Сведения об авторах
Рухлинский Виктор Михайлович, 1946 г.р., окончил МАИ (1973), кандидат технических наук, председатель Комиссии по связям с ИКАО, международными и межгосударственными организациями Межгосударственного авиационного комитета, автор более 40 научных работ, область научных интересов
- безопасность полетов и поддержание летной годности самолетов ГА.
Чинючин Юрий Михайлович, 1941 г.р., окончил КуАИ (1965), доктор технических наук, профессор, декан механического факультета МГТУ ГА, заведующий кафедрой технической эксплуатации летательных аппаратов и авиадвигателей МГТУ ГА, автор свыше 300 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация и поддержание летной годности воздушных судов, повышение конструкторских и эксплуатационно-технических свойств авиационной техники.
