CC BY
14
На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что возможность измерений энергетических показателей в ходе энерготехнологического процесса позволяет отображать их соотношения в виде универсальных энергетических диаграмм. Описанные диаграммы являются универсальными и при этом обладают большим аналитическим потенциалом.
Соотношения, полученные в ходе построения, позволяют оценивать эффективность энергетического элемента (нагреватель) при помощи универсального показателя - относительной энергоёмкости процесса. Этот показатель может быть использован для проведения энергетической оценки любого энерготехнологического процесса (ЭТП) и может выступать в роли комплексного оптимизационного критерия в ходе инжиниринга потребительских энергетических систем.
Литература
1. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш. Энергосбережение. Метод конечных отношений: Монография- СПб.: СПбГАУ, 2010.
2. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш. Энергосбережение. Метод конечных отношений // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. -2013. - № 2. - С.74-75.
3. Котов A.B. Результаты практического использования способа контроля и управления энергопотреблением при определении энергоемкости производства сельскохозяйственной продукции // Энергообеспечение и энергосбережение в сельском хозяйстве: Труды международной научно-технической конференции. - 2006. - Т. 1. - С. 142-146.
4. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш., Юлдашев Р.З. Задачи и метод энергосбережения в потребительских установках АПК // Вестник Красноярского государственного аграрного университета. - 2010. - № 4. - С. 144-149.
5. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш., Немцев A.A., Немцев H.A. Концепция оценки топливно-энергетической эффективности производства в АПК // Известия международной академии аграрного образования. -2014. -№20. - С. 35-41.
УДК 621.311(075) Канд. техн. наук C.B. ГУЛИН
(СПбГАУ, serg.gulin201OiSiyandex.ra) Канд. техн. наук Д.А. ИСАЕНКО (СПбГАУ, isaenko.da(S)yandex.ra) Канд. техн. наук А.Г. ПИРКИН (СПбГАУ, pirkin.ag(a!mail.ra)
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕСУРСАМИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ
ЭНЕРГОСИСТЕМ
Потребительская энергосистема (ПЭС), метод динамического программирования, условное оптимальное управление
В условиях рыночной экономики важнейшей задачей является распределение ресурсов (средств), в частности финансовых, между энергетическими подразделениями различных предприятий. Энергетические подразделения и совокупность производственных потребительских энергоустановок любого предприятия можно рассматривать как потребительскую энергосистему (ПЭС) [1,2].
Вопросам оценки эффективности функционирования таких важнейших разновидностей ПЭС, как энерготехнологические линии, посвящен ряд работ [3, 4, 5].
Впервые в работе [4] была сделана попытка оценки влияния такого важного фактора внешней среды перерабатывающего предприятия АПК, как поставка сырья, на его экономическую эффективность. В данной работе для решения поставленной задачи был привлечен математический аппарат теории массового обслуживания, на основании которого были построены математические модели, позволяющие оценить экономическую эффективность предприятия.
Целью настоящей работы является разработка методики, позволяющей оптимальным образом распределить денежные или материальные ресурсы между потребительскими энергосистемами различных предприятий.
Методика будет базироваться на использовании метода динамического программирования. Динамическое программирование было создано в значительной мере американским ученым
Ричардом Беллманом и его учениками в 50-е годы XX века. Р. Беллмаи объясняет название метода следующим образом: "Пользуясь популярной ныне терминологией, можно показать, что задачи оптимизации по сути дела представляют собой задачи программирования (т.е. задачи принятия решений)". При этом прилагательное «динамическое» указывает на то, что мы интересуемся процессами, в которых существенную роль играет время и в которых порядок выполнения операций может оказаться решающим.
В основе метода динамического программирования лежит принцип оптимальности, который в формулировке Р. Беллмана выглядит следующим образом: "Оптимальное поведение обладает тем свойством, что каковы бы не были первоначальные состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получившегося в результате первых решений".
Задачу оптимизации сформулируем следующим образом: в нашем распоряжении имеется запас ресурсов, оцениваемый величиной К, который должен быть распределен между т потребительскими
энергосистемами (ПЭС) предприятий 77ЭС;, ПЭС2.....77ЭС,.....ПЭСт. ПЭС каждого предприятия
при вложении в него каких-либо ресурсов (средств) х приносит соответствующую прибыль, зависящую от величины х , т.е. представляет собой некую функцию <р/х).
Все функции прибыли <р/х) заданы и естественно являются неубывающими. Перед нами стоит задача: как нужно распределить ресурсы К между ПЭС предприятий АПК, чтобы в сумме они дали максимальную прибыль.
Хотя в своей постановке задача не содержит упоминания о факторе времени, операцию распределения ресурсов мысленно можно развернуть в какой-либо последовательности, считая за первый шаг - вложение ресурсов в ПЭС первого предприятия (77ЭС;), за второй шаг - в ПЭС2 и т.д.
Управляющей системой S в данном случае являются ресурсы (средства), которые распределяются. Состояние системы перед каждым шагом характеризуется одним числом S -наличным запасом еще не вложенных средств. «Шаговыми управлениями» являются средства Xj, х2, ..., х„„ выделяемые каждой ПЭС предприятия последовательно. Требуется найти оптимальное управление, т.е. такую совокупность чисел Xj, х2, ..., хт при которых суммарная прибыль предприятий максимальна:
т
W = ^ <Pi(xi) -* max. (1)
i=i
Воспользовавшись методикой изложенной в [6], решим эту задачу следующим образом: будем находить для каждого /-того шага условный максимальный выигрыш (от этого шага до конца) при условии, что подошли к данному шагу с запасом средств S. Обозначим условный максимальный выигрыш Wj(S), а соответствующее ему оптимальное условное управление (ресурсы, вкладываемые в /-тую ПЭС) - Xj(S).
Оптимизацию следует осуществлять последовательно, начиная с от-ного шага. Предположим, что мы подошли к этому шагу с некоторым запасом средств S. Какие наши действия? Очевидно, что необходимо вложить все ресурсы в энергосистему ПЭСт. Условное оптимальное управление на т— ном шаге: отдать энергосистеме ПЭСт все имеющиеся ресурсы S, т.е. xm(S) = S. Условный оптимальный выигрыш в этом случае будет иметь вид: Wm(S) = tp„,(S). Таким образом, последний шаг оптимизирован.
Далее оптимизируем (т - 1)-ый, (т - 2)-ой и т.д. шаги по следующей формуле:
Wt(S) = max {(pi(х) + Wi+1 (S - x)}. (2)
Каждому значению W/S) будет соответствовать условное оптимальное управление x/Sj - то значение х при котором этот максимум достигается.
Знак max в формуле (2) означает, что определяются максимальные значения по всем х, какие только возможны (вложение ресурсов больше чем S не представляется возможным) от выражения стоящего в фигурных скобках.
Продолжая таким образом, доходим до энергосистемы ПЭСг. В данном случае мы точно знаем, что значение ресурсов (средств) перед первым шагом равно К. Это свидетельствует о том, что нет необходимости варьировать значением
Следовательно, максимальный выигрыш (доход), полученный от всех ПЭС рассматриваемых предприятий можно найти по формуле:
Ш* = ЩК) = шах {<р,(х) + Ш2{К - х)}. (3)
х<К 4 '
Далее сформулируем рекомендации для решения поставленной задачи. Значение х, при котором достигается максимальное значение УУ^К) и есть оптимальное управление х, * на первом этапе. После того, как мы вложим эти средства в первую энергосистему, у нас их останется Б = К-X;*. Из оставшегося запаса средств выделяем второй энергосистеме оптимальное количество средств х2* = К-Х]* и т.д.
Рассмотрим решение поставленной задачи на конкретном примере. Имеется запас средств К = 8 (условных единиц), и требуется распределить его оптимальным образом между пятью ПЭС различных предприятий. Для простоты предположим, что вкладывается только целое количество средств. Функции дохода ср^х) заданы в табл. 1.
Таблица 1. Функции дохода <р,(х)
X <р2(х) <Рз(х) <р4(х) <Р5(Х)
1 1,0 0,5 1,1 0,6 1,0
2 1,5 1,2 1,2 1,3 1,2
3 2,0 1,8 1,5 1,4 1,4
4 2,5 2,5 1,6 1,5 1,5
5 3,0 3,0 1,7 1,6 1,5
6 3,5 3,2 1,8 1,6 1,5
7 3,6 3,5 1,8 1,6 1,5
8 3,6 3,5 1,8 1,6 1,5
В каждом отдельном столбце таблицы, начиная с определенной суммы вложений, доходы перестают возрастать. Это говорит о том, что каждая ПЭС предприятия способна освоить лишь ограниченное количество средств.
Произведем условную оптимизацию распределения имеющихся средств, начиная с последнего (пятого) шага. Каждый раз, когда мы подходим к очередному шагу, имея запас средств пытаемся выделить на этот шаг то или иное количество средств, берем выигрыш на данном шаге по табл. 1, складываем с уже оптимизированным выигрышем на всех предыдущих шагах и находим то вложение, на котором эта сумма достигнет максимума. Это вложение и есть условное оптимальное управление на данном шаге, а сам максимум - условный оптимальный выигрыш.
В нашем конкретном случае расчетные формулы для условной оптимизации можно записать следующим образом:
И/, (5) = <р5(5);
ад) = [<р40) + ад - *)];
ад) = [<р30) + ад-*)]; (4)
ад) = [<р2о) + ад-*)];
В качестве исходных функций прибыли ср1(х), ..., <рз(х) возьмем данные, приведенные в табл. 1. Результаты условной оптимизации распределения имеющихся средств по всем шагам представим в виде табл. 2.
Таблица 2. Результаты условной оптимизации по шагам
5 1=5 1=4 1=3 1=2 1=1
л'/Л) И'/Л) х3(в) и:, (л> х2(в) И',(Л) А'/ГЛ) И', (Л)
1 ш 1,0 0 1,0 1 и 0 1,1
2 2 1,2 Ш 1,6 1 2,1 0 2,1
3 3 1,4 2 2,3 ш 2,7 0 2,7
4 4 1,5 2 2,5 1 3,4 0 3,4
5 5 1,5 2 2,7 1 3,6 3 3,9
6 6 1,5 2 2,8 1 3,8 4 4,6
7 7 1,5 3 2,9 3 4,0 0 5,2
8 8 1,5 4 3,0 3 4,2 4 5,9 ш 6,2
Табл. 2 построена следующим образом: в первый столбец записывается запас средств с которым мы подходим к данному шагу оптимизации. Далее таблица разделена на пять пар столбцов, соответствующих конкретному номеру шага г. В первом столбце каждой пары приводится значение условного оптимального управления, во втором - условного оптимального выигрыша.
Таблица заполняется слева направо и сверху вниз. На последнем шаге (/ = 1) - решение вынужденное: выделяются все оставшиеся средства; на всех остальных шагах решение оптимизируется. В результате последовательной оптимизации 5-го, 4-го, 3-го, 2-го и 1-го шагов получаем полный перечень рекомендаций по оптимальному управлению на каждом шаге и безусловный оптимальный выигрыш IV* за все операции. В нашем случае этот выигрыш равен 6,2. Значения рекомендаций по оптимальному управлению и оптимальный выигрыш в табл. 2 выделены рамкой. В последних двух столбцах таблицы заполнена только одна нижняя строка, т.к. состояние системы перед началом первого шага нам в точности известно: Б0 = К = 8. Состояние системы представляет собой по сути дела некоторые начальные условия решения задачи.
Процесс заполнения табл. 2 поясним на некотором примере. Пусть нам необходимо оптимизировать решение х2(5), т.е. определить, как нужно поступать на втором шаге, если мы подошли к нему с запасом средств = 5, и сколько максимально мы можем выиграть на всех оставшихся шагах, включая второй. Предположим, что все шаги после второго (3-й, 4-й, 5-й) уже оптимизированы, т.е. заполнены три первые пары столбцов табл. 2. Для этого составим вспомогательную табл. 3.
Таблица 3. Вспомогательная таблица для оптимизации конкретного решения
X 5 — х <Рг 0) ИГ3(5-*) <р2(х) + И^3(5 - х)
5 0 3,0 0 3,0
4 1 2,5 1,1 3,6
3 2 1,8 2,1 3,9
2 3 1,2 2,7 3,9
1 4 0,5 3,4 3,9
0 5 0 3,6 3,6
Пояснения к табл. 3:
В первом столбце таблицы перечислены все возможные вложения х на втором шаге решения задачи, не превосходящие S = 5. Во втором столбце - средства, оставшиеся от этих вложений. В третьем столбце - выигрыш на втором шаге от вложения средств х во второе предприятие (заполняется соответствующими значениями из столбца <Р2(х) табл. 1). В четвертом столбце представлены оптимальные выигрыши на всех оставшихся шагах (третьем, четвертом и пятом) при условии, что мы подошли к третьему шагу с оставшимися средствами (заполняется данными из столбца i = 3 табл. 2). В пятом столбце сформирована сумма двух выигрышей: шагового и оптимизированного при данном вложении х на втором шаге.
Из всех выигрышей последнего столбца выбирается максимальный (в таблице 3 он равен W2(5) = 3,9, а соответствующее ему управление х2(5) = i).
В случае, если во вспомогательной табл. 3 максимум выигрыша возникает не при одном, а при нескольких значениях х, то, как указано в литературе [6], совершенно безразлично какое из них выбрать. В общем случае в задачах динамического программирования решение не должно быть единственным.
Предложенную методику оптимального распределения ресурсов, построенную на использовании метода динамического программирования, можно с успехом использовать в энергетической сфере как при распределении энергетических потоков на предприятиях, производящих продукцию, так и имеющегося в энергосервисных компаниях энергетического оборудования. Это, в конечном счете, позволит оптимизировать энергетическую составляющую при решении задач повышения экономической эффективности функционирования как промышленных, так и сельскохозяйственных предприятий.
Литература
1. Карпов В.Н. Юлдашев З.Ш., Панкратов П.С. Энергосбережение в потребительских энергетических системах АПК: Монография. - СПб, 2012. - 125с.
2. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш. Показатели энергетической эффективности действующих агроинженерных (технических) систем: Монография. - СПб, 2014. - 160с.
3. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г. Вероятностный подход к оценке энергетической эффективности функционирования поточных линий на предприятиях АПК // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2011. - №23. - С.434-441.
4. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г., Пиркин К.А. Методика формирования поставки сырья для энерготехнологических поточных линий на предприятиях АПК // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2013. -№33. - С.238-243.
5. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г., Гулин C.B., Пиркин К.А. Оценка эффективности функционирования энерготехнологических линий поточных производств в аграрном секторе экономики// Научное обеспечение развития АПК в условиях реформирования: Сб. науч. тр. / СПбГАУ. - СПб, 2014. - С. 349352.
6. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Сов.радио,1982. - 560 с.
УДК 621.311 Аспирант И.А. НЕМЦЕВ
(СПбГАУ, №ап_петсеу(й)Ьк.ги)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ
ПРОЦЕССА НАГРЕВА ВОДЫ
Энергосбережение, энерготехнологический процесс, относительная энергоемкость результата, показатели энергоэффективности, универсальная энергетическая диаграмма
Задача энергосбережения в АПК носит комплексный характер: повышение потребления энергии в сельской местности на бытовые и производственные нужды (для обеспечения устойчивого развития) должно сопровождаться ускоренным темпом повышения эффективности её использования. Постановка задачи в такой формулировке должна учитывать необходимость обеспечения не только низкой энергоемкости продукции, но и комфортных социальных и производственных условий в сельской местности.
