CC BY
39
Литература
1. Карпов В.Н. Введение в энергосбережение на предприятиях АПК: Монография. - СПб.: СПбГАУ, 1999. - 73 с.
2. Карпов В.Н., Юлдашев З.Ш., Немцев А.А., Немцев И.А. Энерготехнологический процесс как ключевой элемент для управления энергетической эффективностью в действующих технических системах // Известия МААО. - Вып. № 31. - 2016. - С. 33-40.
3. Практикум и индивидуальные задания по интегральному исчислению функции одной переменной: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2012. - 336 с.
4. Пантина И.В., Синчуков А.В. Вычислительная математика: Учебник. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2012. - 176 с.
5. Сасскинд Л., Грабовски Дж. Теоретический минимум. Все, что нужно знать о современной физике. - СПб.: Питер, 2014. - 288 с.
Literatura
1. Karpov V.N. Vvedenie v energosberegenie na predpriyatiyakh APK: Monografiya. - SPb.: SPBGAU, 1999. - 73 s.
2. Karpov V.N., Yuldashev Z. Sh., Nemtsev A.A., Nemtsev I.A. Energotekhnologicheskiy protsess kak kluchevoy element dlia upravleniya energeticheskoy effektivnostyi v deystvuyushikh technicheskich sistemakh // Izvestiya MAAO. - Vipusk №31. - 2016. - S. 33-40.
3. Praktikum i individualnie zadaniya po inntegralnomu ischisleniu funkcnii odnoy pepemennoy: Uchebnoe posobie. SPb.: Izdatelstvo «Lan», 2012. - 336 s.
4. Pantina I.V., Sinchukova A.V. Vichisliteknaya matemetika: Uchebnik. - M.: Moskovskiy finansovo-promishlenniy universitet «Sinergiya», 2012. - 176 s.
5. Sasskind L., Grabovski Dg. Teoreticheskiy minimum. Vse, cho nujno znat o sovremennoy fisike. - SPb.: Piter, 2014. - 288 s.
УДК 621.311(075)
Канд. техн. наук Д.А. ИСАЕНКО (СПбГАУ, [email protected]) Канд. техн. наук А.Г. ПИРКИН (СПбГАУ, [email protected])
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ ПО ОБСЛУЖИВАНИЮ И РЕМОНТУ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Энергоэффективное функционирование систем энергообеспечения различных объектов невозможно без быстрого и качественного обслуживания энергетического и энерготехнологического оборудования. В связи с этим необходимо уделять должное внимание решению задач обеспечения эффективной работы систем по обслуживанию и ремонту вышеназванного оборудования.
Системы, обеспечивающие обслуживание и ремонт энергооборудования, следует отнести к системам массового обслуживания (СМО). Характерной особенностью этих систем является то, что протекающие в них процессы являются случайными процессами с дискретными состояниями и непрерывностью во времени [ 1, 2].
Дискретность состояний в СМО определяется тем, что они меняются скачком в моменты появления определенных событий (приход новой заявки, окончание обслуживания заявки, выход заявки из очереди).
Некоторые вопросы, связанные с вероятностным подходом к оценке эффективности функционирования энерготехнологических поточных линий, нашли свое отражение в следующих работах [3, 4].
Цель исследования - разработка методики оценки эффективности функционирования СМО, обеспечивающей обслуживание и ремонт энергооборудования. Характерной особенностью исследуемой СМО является то, что она является многоканальной системой с неограниченной очередью. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает обслуживания.
Материалы, методы и объекты исследования. Для решения поставленной задачи примем, что на систему по обслуживанию и ремонту энергооборудования поступает поток заявок с интенсивностью X. Интенсивность обслуживания поступающих заявок определяется по формуле:
где Тоб - среднее время обслуживания одной заявки
Граф состояний п-канальной СМО с неограниченной очередью представлен на рисунке.
Рис. 1. Граф состояний «-канальной системы с неограниченной очередью
Нумерация состояний графа произведена по числу заявок, находящихся в системе:
50 - в СМО заявок нет (все каналы свободны);
51 - занят один канал, остальные свободны;
52 - занято два канала, остальные свободны;
Sk - занято k каналов, остальные свободны;
S« - заняты все n каналов, очереди нет;
Sn+i - заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди.
Граф, представленный на рисунке, есть ничто иное как «схема гибели и размножения», но с бесконечным числом состояний. Под «гибелью» здесь следует понимать уход из системы обслуженных заявок, под «размножением» - поступление новых заявок на освободившиеся места. Как указано в [2, 4, 5], естественным условием существования финальных вероятностей состояний является p/n < 1, где р = Х/р - среднее число заявок, приходящих за время обслуживания одной заявки. Если p/n > 1, то очередь в системе будет расти до бесконечности.
Предположим, что условие p/n < 1 выполнено и финальные вероятности существуют. Применяя формулы, представленные в [1 ,4], для «схемы гибели и размножения» определим эти вероятности:
р а2 рп рп+1
1 + —+ — + ■■■ + — + —--
1! 2! и! п!(п-р)
(2)
где Po, Pi, ..., Pk, ..Pn, Pn+i - финальные вероятности, соответствующие состояниям графа So, S1, ..., Sk, ..., Sn, Sn+i.
Далее представим расчетные формулы для определения характеристик эффективности
СМО.
Среднее число занятых каналов:
Эта формула справедлива для любой СМО с неограниченной очередью. Среднее число заявок в очереди Ьоч. Выполнив математические преобразования, аналогичные представленным в работе [4], получим:
_ Р
1 (4)
п ■ п!
Прибавляя к длине очереди среднее число обслуживаемых в данный момент заявок (среднее число занятых каналов K = р), получим среднее число заявок в системе:
Воспользовавшись формулой Литтла [1, 5], получаем средние времена нахождения заявки в очереди и в системе:
Рассмотрим примеры работы сервисных центров по обслуживанию и ремонту сложного оборудования систем энергообеспечения.
Пример 1. Предположим, что сервисный центр по обслуживанию энергооборудования представляет собой трехканальную СМО (n = 3) с неограниченной очередью, устанавливающейся сразу к трем каналам (если один канал освобождается, ближайшая заявка в очереди его занимает).
Центр предназначен для обслуживания и ремонта силового электрооборудования (СЭО) трех групп: электродвигатели, электронагревательные приборы, вентиляционные установки.
Интенсивность общего потока заявок: Л = Л1-\- Лг + J.3 = 1,3 заявки в час, при этом
■. - . - - интенсивности потока заявок СЭО первой, второй и третьей группы
соответственно. Для упрощения расчетов будем считать, что А± = А2 = А3. Принимаем время
обслуживания каждой заявки Тоб = 2 часа. Воспользовавшись формулой (1), определим интенсивность обслуженных заявок:
Для упрощения расчетов примем — — fi3.
Теперь проверим, существуют ли финальные вероятности состояний в рассматриваемой системе. Определим среднее число заявок, приходящих на один канал за время обслуживания одной заявки:
Л 1,3
р = — =-= 2,6.
ц. 0,5
Поскольку рассматриваемая система трехканальная (n = 3), определим среднее число
заявок, приходящих в систему в целом:
р 2,6 - = — « 0,86, п 3
Условие р/п < 1 выполняется, следовательно, финальные вероятности существуют.
Ло6щ = Л1+Л2 + Л3 = 1,3; 1 = 0,43.
По формуле (2) находим Ро ~ 0,07. Среднее число заявок в очереди определяем по формуле (4): Ьоч = 2,06. Воспользовавшись первой из формул (6), вычислим среднее время, проведенное заявкой в очереди:
2,06
Т =-& 1 59 ч
04 1,3 '
Пример 2. Рассмотрим три одноканальные СМО (три специализированных канала, каждый из которых предназначен для обслуживания и ремонта СЭО конкретной группы). На каждую СМО поступает поток заявок с интенсивностью X. Как и в первом примере, примем ■■. = ■■. - = ■■.,. Общая интенсивность потока заявок, поступающая на все три СМО:
ХЗ 3
Далее по формуле (1) определим интенсивность потока обслуживаний. Приняв для упрощения расчетов ^ = и полагая, что Т0б = 2 часа (как и в первом примере),
получим следующие результаты:
Л = 0,5; р = 0,86<1.
Это означает, что финальные вероятности существуют.
Находим длину очереди к одному каналу [2]:
р2 0,86г
=-=-= 5,28 заявок
яч 1 - р 1 - 0,В6
В этом случае среднее время ожидания в очереди будет равно:
Подставив численные значения X и р в формулу (7), получим Точ = 12,28 часа.
Сравнивая эти результаты с результатами, полученными в первом примере, видим, что средняя длина очереди и среднее время ожидания в ней увеличилось.
Анализируя данный результат, приходим к выводу: произошло это потому, что в первом примере (трехканальная СМО) меньше средняя доля времени, которую простаивает каждый из трех каналов. Если он не занят обслуживанием СЭО первой группы, он может заняться обслуживанием оборудования второй или третьей группы, и наоборот. Во втором примере такой взаимозаменяемости нет: незанятый канал простаивает.
Попробуем также ответить на следующий вопрос: почему увеличение Ь оч и Точ при переходе на три одноканальные системы такое существенное?
Дело в том, что все три одноканальные СМО во втором примере работают на пределе своих возможностей. Стоит немного увеличить время обслуживания (т.е. уменьшить ¡л), как они уже перестанут справляться с потоком заявок, и очередь будет неограниченно возрастать, а дополнительные простои канала в каком-то смысле равносильны уменьшению его производительности ¡. Таким образом, кажущийся сначала парадоксальный результат вычислений оказывается на поверку правильным и объяснимым.
Убедившись в правильности полученного результата, поставим перед собой следующий вопрос: если канал занимается ремонтом и обслуживанием СЭО только одной конкретной группы, то естественно, время обслуживания Тоб должно уменьшиться, а мы считали, что в обоих примерах оно одинаково и в среднем равно два часа. В связи с вышеизложенным напрашивается следующий вопрос: на сколько необходимо уменьшить величину Тоб во втором примере, чтобы процесс обслуживания тремя одноканальными системами стал выгодным. Снова мы встречаемся хотя и с элементарной, но все же задачей оптимизации.
Пример 3. В варианте обслуживания, рассмотренном во втором примере, уменьшим время обслуживания заявки в 2 раза, т.е. Тоб принимаем равным одному часу. В соответствии
с формулой (1) /и = 1. Интенсивность потока заявок оставляем прежней, т.е. X = 0,43. Из этого следует, что величина р = 0,43 < 1, финальные вероятности состояний системы существуют.
Средняя длина очереди к одному каналу будет равна:
Р2
=-^ 0,43 заявки,
1 - р
Среднее время ожидания в очереди:
Полученные результаты говорят о том, что уменьшение времени обслуживания в 2 раза приводит к уменьшению длины очереди в 16,5 раза и времени ожидания в очереди в 16,9 раза.
Результаты исследования. Основными результатами исследований являются:
- создание многоканальной модели массового обслуживания для анализа процессов обслуживания и ремонта энергооборудования;
- получение расчетных формул для определения характеристик эффективности функционирования сервисных центров по обслуживанию и ремонту энергооборудования;
- выявление возможности решения задач оптимизации с помощью созданной модели.
Выводы. Проведенные ориентировочные расчеты на самых простых моделях теории
массового обслуживания показывают возможность с помощью предложенной методики решать оптимизационные задачи, связанные с обслуживанием и ремонтом энергооборудования.
Литература
1. Вентцель E.C. Исследование операций. - М.: Знание, 1976. - 210с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - 6-е изд. - М.: Высшая школа, 1999. - 576с.
3. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г. Вероятностный подход к оценке эффективности функционирования поточных линий на предприятиях АПК // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2011. - №23. - С.434-441.
4. Исаенко Д.А., Пиркин А.Г. Методика формирования рациональной поставки сырья для энерготехнологических поточных линий на перерабатывающих предприятиях АПК // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2013. - №33. - С.238-243.
5. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. - М.: Экзамен, 2003. - 448с.
Literatura
1. Venttsel' E.S. 188^оуаше орега18у. - М.: 2паше, 1976. - 2108.
2. Venttsel' E.S. Теопуа уегоуаЩо81е_). - 6-е - М.: Уу88Ьауа 8Ько1а, 1999. - 5768.
3. Isaenko D.А., Pirkin А^. Уегоуа1по8Щу) podkhod к о18епке еИ£ТекЦупо8Ц ШпЙшошгоуашуа ро1оеЬпукЬ Нпу па predpriyatiyakh АРК // Ьуе8Цуа Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo ишуеге^а. - 2011. - №23. - S.434-441.
4. Ьяс»^ D.А., Pirkin А^. Metodika formirovaniya rat8iona1'noj po8taуki 8yr'ya d1ya ehnergotekhno1ogicheskikh potochnykh 1inij па pererabatyуayu8hhikh predpriyatiyakh АРК // Izуe8tiya Sankt-Peterburg8kogo gosudarstvennogo agrarnogo uniуer8iteta. - 2013. - №33. -S.238-243.
5. Kosorukov O.А., Mishhenko А.V. I88ledoуanie operatsij. - М.: БН^атеп, 2003. - 4488.
