CC BY
33
Первые
публикации
Программы и программные системы
Учебные
программы
Студенческая
весна
Общие
проблемы
инженерного
образования
Инженер в современной России
Экобионика
Зарубежное
образование
История
технического
прогресса
Будущий
инженер
Вне рубрик
Расширеный поиск Подписаться на новости
ПОИСК
Ред. совет Специальности Рецензентам Авторам Архив
сэ
ВХОД
регистрация забыли пароль?
электронное научно-техническое издание
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
______Эл № ФС 77 - 30569. Государственная регистрация №0420900025. ТЭЭМ 1994-0408_
Оптимизация пространственной ориентации круглой заготовки с большими отклонениями формы
# 01, январь 2010
авторы: Шатилов А. А., Колобов А. Ю., Алёшин В. Ф.
УДК: 62-408
kolobov@laspace.ru, victorfa@mail.ru МГТУ им. Н.Э.Баумана
Задача оптимизации пространственной ориентации заготовки часто возникает при обработке заготовок с большими отклонениями формы для минимизации величины отходов при обработке заготовки, например, при черновой обработке.
Особую важность эта задача приобретает при центрировании чурака в фанерном производстве. От точности центрирования чурака зависит качество и объём получаемого шпона.
Задача центрирования чурака или определения его экономической оси сводится к задаче нахождения вписанного цилиндра (определения максимального диаметра идеального цилиндра и положения его оси в пространстве).
Для практического решения этой задачи необходим аналитический анализ отклонений формы и расположения чурака. При этом возникает необходимость в дифференциации комплексных показателей отклонений формы.
По отношению к цилиндрической поверхности различать совокупность отклонений всей поверхности, т.е. отклонение от цилиндричности и совокупность отклонений в сечениях, например, в поперечном - отклонения от круглости, в продольном - наклон или непрямолинейность образующей.
Введя цилиндрические координаты, можно уравнение реальной поверхности чурака представить в виде
Ла?^)=0 или
где г - радиус-вектор; } - угловая координата; г - осевая координата.
Уравнения профиля можно получить в виде сечений реальной цилиндрической поверхности плоскостями j0 = const или zo = const. Тогда уравнения профилей будут иметь вид
/> = *%,*) или Р = Н<Р,*0)
Если для поверхности идеального цилиндра ввести обозначения го - радиус цилиндра и I - длина цилиндра, то отклонение от цилиндричности можно представить в виде
р~г0=/0р,г)
где f - функция, описывающая поверхность чурака.
Соответственно, для отклонений от круглости получим
рг0=/(<р)тЛр = /№
а для отклонения от прямолинейности образующей
р Г0=Я2)тиЬр=Лг)
Разлагая функцию погрешностей в ряд Фурье, получим
Л<р) = ^+ ЯшЬр)
* ы
где ak, Ьк - коэффициенты ряда Фурье; к - номер гармоники.
ФОТОРЕПОРТАЖИ
Введя обозначения
сі -
І&РІ = —
функцию погрешностей можно представить в виде
СОБЫТИЯ
Восьмая открытая всероссийская конференция "Преподавание ИТ в России 2010"
17-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов "Микроэлектроника и информатика - 2010"
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА
4.03.2010
II Всероссийская научно-практическая Интернет-конференция "Педагогические и технические аспекты применения технологий дистанционного обучения в учебном процессе вуза и школы "
6.02.2010
Студенческий командный чемпионат мира по программированию: российские университеты подтвердили лидерство отечественной школы программирования
27.01.2010
Конкурс работ на соискание премий Правительства Российской Федерации 2010 года в области науки и техники
25.01.2010 Программа Десятой международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании
13.01.2010 Ректор МГТУ им. Н.Э.
Баумана Игорь Федоров; Ищем тех, кто в детстве не наигрался в машинки
Лр) 1« Соя(кф + щ)
1
где к - номер гармоники; j - угловая координата; jk - фазовый угол для к-ой гармоники (фаза); с к -амплитуда к-ой гармоники.
и
Пресс-релизы
Коэффициенты ряда Фурье в общем случае определяются по формулам
д1 = -| ЛР)-Совкф- е!ф = — | /(<р) 5£пЬр ¿ф
В реальных задачах при аппроксимации периодических функций вместо бесконечных рядов используются ряды с конечным количеством членов:
Л0 « ^ - Со^кф+ф,)
1
С ростом количества членов ряда погрешность уменьшается.
Нулевой член ряда Фурье с о/2 является средним значением функции за период или постоянной составляющей отклонений текущего размера чурака.
Первый член ряда
Л(«0=їі-Спї(*»+«)
соответствует эксцентриситету.
/зОР) =с3-Сої(0»+$О
Второй член ряда Фурье * -кг - т*.* характеризует овальность.
Так как за величину овальности принимается разность между наибольшим и наименьшим диаметрами, то
овальность равна учетверенной величине второго члена ряда
А-=4сз
Так как эксцентриситет характеризуется амплитудой и фазой, его можно представить в виде вектора. Источниками возникновения эксцентриситета могут быть причины различного характера. В случае центрирования чурака это могут быть, например:
погрешности, вызванные схемой центрирования (например, центрирование на неподвижных призмах при наличии разброса диаметров чураков);
погрешности, вызванные неточностью изготовления центрирующего устройства (например, эксцентриситет, возникающий из-за неравенства углов опорных призм, т .е. погрешности изготовления центрирующего устройства);
погрешности из -за эксцентриситета центрирующего устройства и центров лущильного станка (сюда можно отнести и погрешности сборки);
погрешности формы чурака (например, овальность) и др.
Эксцентриситеты, возникающие от разных причин, можно определять по раздельности. Результирующий эксцентриситет определяется путем суммирования по правилам сложения векторов с учетом их фаз.
Например при сложении двух эксцентриситетов, возникающих по разным причинам, выражение для результирующего эксцентриситета имеет вид
*1 = -]е£ +*2 + 2^Спг(д —4Рз)
а для фазового угла
цг=агс£^
4-е-,-Зіпф7 4-е-,-Совф^
На практике аппроксимация профиля поперечного сечения объекта, имеющего отклонения от круглости, тригонометрическим полиномом осуществляется методами численного гармонического анализа.
Для аппроксимации функции на интервале (0, 2р) тригонометрическим полиномом
Л<Р)-у + \ Зіпкф)
£(Яй)-л)г
так, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений 1-0 необходимо знать т значений
функции Шк)=Ук при з^=2р/т. При этом должно быть *** — 2)1 Коэффициенты ак и определяются по формулам
2-^ „ , 2п п
Библиотека
Конференции
Выставки
Доска объявлений
Архив
Ассоциация технических Университетов Информация о проекте Авторы
Координационный совет
т лі
Формулы значительно упрощаются, если ограничится определением только первых трех гармоник. Этого вполне достаточно для нахождения экономического центра сечения чурака.
В этом случае необходимо знать значения функции поверхности в 12 точках с интервалом (р/12) и в четырех дополнительных точках (р/4), (3р/4), (5р/4), (7р/4):
ба0 = у0 + уі + у2 + - + уц;
6 аз = у0 - у2 + у4 - у6 + у8 - уі0;
4 а2 = у0 - уз + у6 - у9;
6Ьз = уі - уз + у5 - у7 + у9 - уц;
аі = /( у0 - у6) + аз;
Ьі = /( уз - у9) + Ьз;
4Ь2 = У(р/4) - у(зр/4) + у(5р/4) - у(7р/4).
В качестве примера рассмотрим гармонический анализ чурака, имеющего профиль поперечного сечения в виде смещенного и повернутого эллипса, представленного на .рисунке 1. Размер большой оси эллипса 2 а = 98,5 мм, малой - 2Ь = 7з мм. Эллипс повернут на з0° и смещен на 12 мм.
(47,75”) ™ ям
Рис.1. Координаты поперечного сечения чурака
Поверхность чурака, аппроксимированная по результатам гармонического анализа с определением трех первых членов ряда, показана на рисунке 2. Синей точкой показан центр координат, красной - положение центра сечения по результатам гармонического анализа.
В результате получено значение эксцентриситета е = 11,з911 мм. Фазовый угол эксцентриситета - } е =
з0,з168°.
Расхождение с исходными данными вызвано вычислительными погрешностями и погрешностями метода..
-30 -20 -10
Рис.2 Аппроксимированное сечение чурака
Назовем линию, проходящую через координаты центра поперечного сечения чурака, определенные методами гармонического анализа, осью чурака.
При сканировании поверхности чурака в N сечениях по длине с последующим гармоническим анализом поперечных сечений чурака получаем массив из N эксцентриситетов поперечных сечений и массив фазовых углов эксцентриситетов. Эти два массива описывают положение в пространстве оси чурака.
При простой кривизне эта кривая представляет собой кривую второго порядка, расположенную в плоскости, проходящей через ось центров устройства проворота чурака при сканировании. При сложной кривизне чурака кривая будет описываться многочленом более высокого порядка.
Предлагается оптимизацию положения чурака в пространстве свести к двум независимым процедурам: и аппроксимации оси чурака, полученной в результате сканирования, прямой линией; и совмещении аппроксимирующей прямой с осью центров лущильного станка.
Наиболее распространенным способом сглаживания (аппроксимации) экспериментальных данных является метод наименьших квадратов, разработанный Гауссом.
Если при известном массиве пар экспериментальных данных
функция
ищется аппроксимирующая
, то критерием выравнивания будет выражение
/>_(/(*,) - у,) Х(/СО - у,)
•=1
При выравнивании прямыми ^ необходимым и достаточным условием того, чтобы точки массива
м(?- -
экспериментальных данных 4 лежали на прямой, является пропорциональность разностей
=соя&
2,3,...п), т.е. /“Ч .
(Х1 х/—1) м (У* У(-1)
(I
При использовании для выражений суммирования обозначения *=* определения коэффициентов а и Ь прямой имеют вид
Х/Сч)=1/С0]
выражения для
а =
КЩ ЫН * [^-(Ы)2
ь Ы [х2] Ьу] М
я [х*]-<1хЪ2
При решении пространственной задачи аппроксимацию можно, без снижения точности аппроксимации, проводить раздельно в двух плоскостях XI и У7 (ось I - продольная ось чурака).
Блок-схема алгоритма оптимизации представлена на рисунке з.
Ввод данных сканирования (ДС)
_1_
Аналого-цифровое преобразование ДС
_1_
Анализ ДС, фильтрация и формирование массива исходных данных (ИД)
_1_
Гармонический анализ поперечных сечений
Формирование массива ИД для оптимизации положения чурака в пространстве
т
Аппроксимация оси чурака прямой
_1_
Оптимизация положения оси чурака в пространстве
_1_
Формирование команд на коррекцию оси
_1_
Расчет диаметра сцилиндровки
Визуализация команд исполніггельньїм устройствам ЦЗУ и ЛС
Рис.3 Блок-схема алгоритма оптимизации положения чурака в пространстве В качестве примера рассмотрим оптимизацию положения в пространстве чурака 2 сорта, имеющего сложную
кривизну с максимальной стрелой прогиба 48мм и конусность . Массив
эксцентриситетов, полученных в результате сканирования в 7 сечениях и последующего гармонического анализа, - е=[0, 26.0, 45.5, 54.0, 49.5, 34.0, 12.0], массив фазовых углов - А=[0, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0].
Результатом оптимизации явились следующие координаты оптимальных положений центров проворотного устройства (т.е. координаты центров после коррекции): одного торца - (22.0177, 13.4185, 0.0) и другого -(24.8058, 28.0880, 1600.0).
Исходная ось чурака и аппроксимирующая прямая представлены на рисунке 4.
Оптимальная ось
Рис .4. Пример оптимизации положения чурака в пространстве Литература:
1. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. -М. Наука. 1981.
2. ГОСТ 9462-88 Лесоматериалы круглые лиственных пород. Технические условия.
Публикации с ключевыми словами: точность, оптимизация Публикации со словами: точность, оптимизация Смотри так же:
• Математическая модель взаимодействия предприятий по производству продуктов питания молочной отрасли АПК РФ
• О численном подходе к получению Парето-оптимальных альтернатив
• Оптимизация среднеоборотного дизеля с наддувом при ограничении максимального давления цикла.
Тематические рубрики:
• Наука в образовании: Электронное научное издание
Ассоциация технических Университетов Вузы
Информационное агентство
Координационный совет Новости УМО Вузов
■' і magazine@xware.ru телефон (8499) 263-68-67 О им НЗТЙСКйНОиР
© 2003-2010 «Наука и образование: электронное научно-техническое издание»
