CC BY
7НДС на доход строительно-монтажного предприятия от платы за газ равен 25 %, налог на прибыль 20 %.
Стоимость 1 т стальных труб с арматурой (принято, что на 1 т труб приходится 100 кг арматуры) - 10 307 грн. Стоимость подземной прокладки 1 м стального трубопровода - 13,58 грн. Стоимость прокладки 1 м полиэтиленовых труб - 9,4 грн. Прейскурант цен 1 м полиэтиленовых труб (грн) при диаметре 50 мм - 14,33; 63 мм -22,35; 75 мм - 31,37; 110 мм - 66,94 грн.
Результаты расчетов приведены в табл. 4.
Таблица 4
Результаты экономических расчетов__
Параметр полиэтиленовые трубы стальные трубы полиэт. -% стальные
Затраты на газификацию села, тыс. грн. Срок окупаемости, год 665,91 14,8 1146,44 25,5 58 58
Срок окупаемости определяется как отношение затрат на газификацию села к прибыли, получаемой за счёт разности продажной и покупной стоимости газа для промышленных предприятий и населения.
Из табл. 4 следует, что затраты на газификацию села и срок окупаемости затрат при использовании полиэтиленовых труб составляет 58 % от соответствующих показателей для стальных труб, т.е. уменьшение затрат и срока окупаемости составляет 42 %.
Выводы
При газификации села использование полиэтиленовых труб по сравнению со стальными позволяет:
— сэкономить 42 % средств;
— снизить срок окупаемости затрат на 42 %;
— уменьшить трудоемкость строительно-монтажных работ на 34 %;
— сократить срок строительно-монтажных работ на 32 %.
Список использованных источников
1. ДБН В.2.5-20-2001. Газоснабжение. -К.: Госстрой, 2001. - 287 с.
2. Ионин А. А. Газоснабжение / Ионин А. А. -М.: Стройиздат, 1989. - 439 с.
3. Снш П.М. Газопостачання населиних пункпв i об'екпв природним газом. Навчальний поабник / Снш П.М., Шишко Г.Г., Предун К.М. - К.: Логос, 2002. - 198 с.
4. Единые нормы и расценки на строительные, монтажные и ремонтно-строительные работы. Сборники Е1, Е9, Е23, Е25. - М.: Госстрой СССР, 1989. - 308 с.
УДК 536.3:535.312:62-503.56
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
Завалий А.А.
Южный филиал НУБиП Украины «КАТУ», г.Симферополь
Описан алгоритм оптимизации геометрической формы отражающей поверхности инфракрасного излучателя, основанный на сопоставлении результатов моделирования переноса излучения оптико-геометрической и тепловой моделями. Выполнена оптимизация параболического профиля отражающей поверхности для линейного источника излучения, целью которой является обеспечение равномерного распределения потока излучения по облучаемой плоской поверхности. Ключевые слова: инфракрасный излучатель, отражающая поверхность, облучаемая поверхность, оптимизация
Введение
Тепловое инфракрасное облучение широко используют для нагрева и сушки поверхностей, в т. ч. при отделочных работах в строительстве [1, 2]. Для направления всего потока излучения от источника к облучаемой поверхности применяют профилированные зеркально отражающие поверхности - отражатели [1, 3]. Место расположения и геометрическая форма поверхности отражателя должны обеспечивать заданное распределение потока теплового излучения по облучаемой поверхности.
Анализ публикаций Для определения координат точек поверхности отражателя используют модели, связывающие координаты размещения источника излучения, координаты точки облучаемой поверхности и координаты точки поверхности отражателя для заданного закона изменения потока излучения [3]. Как правило, такие модели основаны на законах геометрической оптики и связывают поток излучения с углом падения излучения и расстоянием от источника до поверхности облучения [4]. В простейших из таких оптико-геометрических моделей источник излучения рассматривается как точечный, облучаемая поверхность - плоская, а распределение потока излучения - равномерное [5]. Решение даже простейших моделей получают чаще всего численно, поверхность отражателя в этом случае представляется интерполяцией численного решения [4]. Множество допущений, положенных в оптико-геометрические модели и способы их решения, не гарантируют получение заданного распределения потока излучения по облучаемой поверхности. Для проверки результатов построения профиля отражателя можно использовать тепловые модели, основанные на решении интегральных уравнений переноса энергии излучения в оптически прозрачных рассеивающих, поглощающих и преломляющих средах [6]. Такие модели реализованы в конечно-элементных представлениях замкнутых систем лучистого теплообмена и позволяют описать процесс переноса излучения с минимальным количеством допущений [7].
Цель и постановка задач По решению, полученному с помощью тепловой модели, можно выполнить коррекцию формы отражателя, приближающую распределение потока излучения к заданному распределению. Корректирующими действиями могут быть поворот и смещение участков профиля отражающей поверхности, позволяющие изменить направление отраженного излучения от этих участков. Процедуру последовательной коррекции профиля отражателя можно назвать оптимизацией профиля отражающей поверхности, функцией цели которой является степень близости фактически полученного
распределения потока излучения -(x) к заданному распределению E (x). Количественно степень близости для равномерного распределения (E (x) = const) может быть оценена дисперсией потока излучения о2( E(x)) и максимальной нормированной разностью потока излучения Amax( E (x )):
/ , чЧ E (x) max - E (x) min
A max (E (x = —- ( ^ J--100%, (i)
E (x)
где E(x)max - наибольшее значение, E(x) min - наименьшее значение, E (x) -среднее значение потока в распределении, х - пространственная координата. Задача безусловной оптимизации в этом случае имеет вид:
A max (E (x)) ^ min или a2 (— (x)) ^ min (2)
для векторов независимых параметров ß = {ß - вектор углов положения и r = { } - вектор радиус-векторов положения участков профиля относительно источника излучения (см. рис.1а).
Оптико-геометрические модели представляют распределение потока отраженного от г-го участка линии зеркала излучения по облучаемой поверхности ступенчатой зависимостью Ег(х). Величина ступеньки определяется углом а г падения отраженного излучения источника от участка зеркала и длиной / оптического луча, представленной суммой расстояний от источника до участка зеркала и от участка зеркала до участка поверхности отражения (см. поз.5 на рис.1б):
Ег (х) =
Е (а г, /г) = свт1
если
Х1 — х — Х1+1,
0 если х < х V х > х
(3)
г+1'
В тепловой модели излучение, отраженное от г-го участка линии зеркала, распределяется по всей длине поверхности облучения в виде нелинейной зависимости, центр масс распределения потока излучения располагается вблизи места положения г-го участка поверхности облучения (см. поз.6 на рис.1б):
Е'(х) = Е' 1г ) = УаГ.
Величина а зависит от количества участков линии зеркала Ы, от угла положения участка зеркала Д и радиус-вектора его положения относительно источника излучения Г. Вид зависимости Е'(х) существенно различен для различных участков зеркала и может изменяться для одного и того же участка как при изменении его угла положения Д , так и при изменении радиус-вектора положения т{.
Рп
а) б)
Рис. 1. Схема падения отраженного луча на облучаемую поверхность. 1 -источник излучения; 2 - поверхность облучения; 3 - зеркало отражающей поверхности; 4 - 1-й участок линии зеркала в исходном положении (радиус-вектор Г1, угол падения ап ) и в смещенном положении (радиус-вектор г2,
угол падения аг2 )
Для тепловой модели распределение потока излучения по облучаемой поверхности представляет собой сумму распределений источника излучения Е0 (х) и участков зеркала:
N
Е' (х ) = Ео (х ) + £ Е (х ).
(4)
г=1
Из-за неопределенности вида функций Е'(х) задачу (2) невозможно решить
регулярными методами оптимизации, позволяющими получить оптимальное решение, обладающее свойствами эффективности и несмещенности [8]. Применение регулярных методов возможно, если задаться видом функций Е (х), например полиномиальным. При
этом задача (2) замещается задачей минимизации для функций Е'(х) заданного вида,
решение которой очевидно также не позволит получить оптимальное решение задачи (2). Другим путем решения задачи оптимизации является разработка вычислительных алгоритмов, позволяющих получить приближенное решение, которое следует называть не оптимальным, а эффективным, то есть полученным за конечное число шагов решения задачи и удовлетворяющее неравенству
A max (E'( x ))<s или с2 (E'( x)) < s', (5)
где s и s' - положительно определенные величины предельно допустимого отклонения значений функции E '(x) от ее среднего значения и дисперсии, соответственно.
Такими алгоритмами являются алгоритмы последовательной оптимизации, заключающиеся в последовательных приближениях к оптимальному решению путем «малых» вариаций управляющих функций, таких как E'(x), и многократном решении
«прямых» задач отыскания параметров Pi и ri [9]. Для выполнения вариаций используют градиентные методы с переменным шагом приращения независимой переменной и методы случайного поиска [10].
Результаты и их анализ
Для поиска эффективного решения, удовлетворяющего условию (5), нами предложен алгоритм, основанный на сопоставлении результатов моделирования лучистого теплообмена с помощью оптико-геометрической и тепловой моделей. Алгоритм обеспечивает последовательное увеличение равномерности распределения потока излучения по поверхности облучения. Основными шагами алгоритма при решении задачи в двумерной постановке являются:
1. Для заданных размеров поверхностей облучения и рабочего объема (длина поверхности и расстояние от поверхности до источника излучения) в соответствии с решением оптико-геометрической модели получают исходный точечный профиль отражающей поверхности - зеркала. Для точечного профиля строят интерполяционную кривую кубическими сплайнами. Решают прямую задачу лучистого теплообмена в рабочем объеме, получают исходное распределение E '(x). Проверяют условие (5). Если условие выполнено, то задача решена, в противном случае переходят к следующему шагу алгоритма.
2. Для расчетных точек профиля зеркала строят интерполяционную ломаную отрезками прямых, для каждого отрезка выполняют построение зеркально отраженного луча от источника излучения, считая источник точечным.
3. Перемещают место падения отраженного луча из участка с избытком значения лучистого потока в участок с его дефицитом. В соответствии с выполненным перемещением изменяют угол положения участка линии зеркала, отражающего данный луч. Центром вращения участка линии зеркала является его середина.
4. Для измененного профиля решают тепловую задачу, получают новое распределение E'(x). Для полученного распределения проверяют условие (5). При невыполнении условия повторяют шаги 2, 3 алгоритма.
Рассмотрим пример использования предложенного алгоритма для оптимизации параболического профиля зеркального отражателя, граница которого смыкается с границей плоской облучаемой поверхности, источник излучения - линейная лампа накаливания (см. рис.2). Цель оптимизации - обеспечение равномерного распределения потока излучения по облучаемой поверхности. Исходные данные: ширина облучаемой поверхности В = 190 мм, высота положения источника излучения над поверхностью Н = 215мм, диаметр источника излучения d = 5 мм. Координаты точек отражающей поверхности получаем решением характеристического уравнения параболы, полюс которой расположен в центре источника излучения.
м
Рис. 2. Схема расчетной области 1 - источник излучения; 2 - облучаемая поверхность; 3 - профилированный
зеркальный отражатель
Распределение потока излучения для полученного профиля определим решением задачи теплообмена излучением в расчетной области, ограниченной поверхностью отражения, облучаемой поверхностью и поверхностью источника излучения [11]. Исходными данными для решения задачи примем для источника излучения: степень черноты поверхности - 1; тепловая мощность - 20000 Вт/м2. Для поверхностей: степень черноты поверхности облучения - 1; степень черноты зеркала - 0, коэффициент диффузности отражения зеркала - 0. Условия теплообмена на внешних границах поверхностей - условия 3-го рода (коэффициент конвективной теплоотдачи - 10 Вт/(м2-К), температура окружающей среды - 300 К, степень черноты - 1).
Схема распространения тепловых лучей в соответствии с оптико-геометрической моделью, контурная картина теплового излучения и распределение — '(x) в соответствии с тепловой моделью для исходного параболического профиля приведены на рис.3. Характеристиками неравномерности распределения являются: среднее значение Кр (x) = 1468 Вт/м2 ; A max (- '(x ))= 74,46%; a(— '(x))= 401 Вт/м2. Для повышения
степени равномерности следует увеличить значения — '(x) на участке xe[55мм;95мм] за счет уменьшения на участке xe [0;55мм].
Для выравнивания распределения — '(x) переместим место падения части лучей (выделены жирными стрелками на рис.3 а) поворотом части профиля отражателя, прилегающей к его оси так, как это показано на рис.4. Коррекцию выполним двумя последовательными шагами.
а) б) в)
Рис. 3. Результаты анализа исходного профиля а - схема лучей; б - поле теплового излучения; 1 - распределение Е '(х); 2 -
среднее значение Е '(х)
Рис. 4. Коррекция геометрии профиля отражающей поверхности 1 - источник излучения; 2 - исходный профиль; 3 - профиль на 1-м шаге коррекции; 4 - профиль на 2-м шаге коррекции
Схема распространения тепловых лучей в соответствии с оптико-геометрической моделью, контурная картина теплового излучения и распределение Е' (х) в соответствии с тепловой моделью для корректированных профилей приведены на рис.5. Лучи, изменившие свое направление выделены на рис.5а жирными стрелками.
Характеристики неравномерности распределения Е'(х) для исходного профиля и профилей 1-го и 2-го шагов коррекции приведены в табл. 1, изменение характеристик приведено на рис.6.
Е, Бт/м2
1800
1600
1200
800
1
7
\
V
3
V
0.02 0.04 0.06 0.08 Х,,Л1
в)
а) б)
Рис. 5. Результаты анализа профиля после коррекции а - схема лучей; б - поле теплового излучения; 1 - распределение Е' (х); 2 -среднее значение Е' (х); 3 - распределение Е' (х) для 1-го шага коррекции; 4 -распределение Е (х) для 2-го шага коррекции.
Исходный 1-й шаг 2-й шаг
Рис. 6. Изменение характеристик равномерности при пошаговой коррекции
профиля отражателя
Таблица 1.
Характеристики равномерности распределения излучения_
Профиль Среднее значение E' (х), Вт/м2 А max(E' (х)), % с(Е' (х )), Вт/м2
Исходный 1468 74,432 401,035
1-й шаг 1466 24,381 109,719
2-й шаг 1466 21,395 90,015
Выводы
Таким образом, 2 шага перераспределения отраженных лучей алгоритма сопоставления оптико-геометрической и тепловой моделей лучистого теплообмена позволили существенно улучшить показатели равномерности распределения потока излучения по поверхности облучения: уменьшить максимальную нормированную разность потока излучения А max(E'(х)) с 74% для исходного параболического профиля до 21%, а среднее квадратичное отклонение с 401 Вт/м2 до 90 Вт/м2 при среднем значении потока излучения 1466 Вт/м2. Такое выравнивание потока излучения для решаемой задачи привело к снижению неравномерности распределения температуры А max(T(х)) по облучаемой поверхности с 17,7% до 9,1% при среднем значении температуры 101°С, а среднее квадратичное отклонение <с(Т(х)) - с 19,7°С до 5,7°С. Дальнейшее улучшение показателей равномерности возможно при уменьшении размера участка профиля отражателя, подлежащего корректирующим действиям поворота или смещения.
Список использованных источников
1. Лебедев П. Д. Расчет и проектирование сушильных установок: Учеб. для высш. техн. учеб. Заведений / П. Д. Лебедев. - М. - Л. : Госэнергоиздат, 1962. - 320с.
2. Справочник по приборам инфракрасной техники / Л.З.Криксунов, В.А.Волков,
B.К.Вялов и др.; под ред. Л.З.Криксунова. - К.: Техшка, 1980. - 232с.
3. Блох А.Г. Теплообмен излучением: Справочник / А.Г.Блох, Ю.А.Журавлев, Л.Н.Рыжков. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432с.
4. Трембач В.В. Световые приборы: Учеб. для вузов по спец. «Светотехника и источники света». - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк. 1990. - 463 с.
5. Плевако В.П., Саенко С.Ю. Визначення форми рефлектора для р1вном1рного об1гр1ву плоско! поверхш // Сучасш проблеми геометричного моделювання. Матер1али М1жнародно! науково-практично! конференцп. - Льв1в: Льв1вська пол1техшка, 2003. -
C.191 - 194.
6. Суржиков С.Т. Вычислительный эксперимент в построении радиационных моделей излучающего газа. - М.: Наука, 1992. - 157с.
7. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса: Учебник для вузов. / В.С.Швыдкий, Н.А.Спирин, М.Г.Ладыгичев, Ю.Г.Ярошенко, Я.М.Гордон. - М.: Интермет Инжиниринг, 1999. - 520с.
8. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное проектирование / Пер. с англ. Под ред. Е.Г. Гольштейна. М.: Советское радио, 1973. - 312с.
9. А.В.Аттетков, С.В.Галкин, В.С.Зарубин. Методы оптимизации: Учеб. для вузов/ Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003. - 440с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIV).
10. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. - 256с.
11. Завалий А.А. Компьютерное тепловое моделирование и анализ инфракрасных систем равномерного облучения плоских поверхностей. - Авиационно-космическая техника и технология. - 2012. -№1(88). - С.5-11.
