CC BY
5
МАШИНОСТРОЕНИЕ. МЕТАЛЛУРГИЯ
УДК 621.9.014.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕЖИМА РЕЗАНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ
Е.И. Махаринский
Аналитически, на базе известных эмпирических моделей получены формулы для определения оптимальной частоты вращения при точении с переменной скоростью резания (конических, торцовых и ступенчатых поверхностей,}.
Такая обработка довольно распространена и имеет место при подрезании торца и точении конуса или ступенчатой поверхности.
Процесс изнашивания резца при постоянной скорости резания V отражается
известной моделью [1] И = С • Vв • Л , (1)
где И - накопленный за время t износ по задней грани, С, в и Л -эмпирические параметры модели.
В случае торцового точения с постоянной подачей 5* и глубиной а при постоянной частоте вращения п скорость резания V изменяется согласно следующим моделям (в зависимости от направления подачи):
V
п • d 2 • п 1000
„ 2 • 5 • п
1---?
ч
d
2
или V =
п • d1 • п 1000
2 • 5 • п 1 +--?
d
1
(2)
где dl = dmin , d2 = dmax, t - время.
За бесконечно малый промежуток времени dt этим изменением можно пренебречь. Тогда для произвольной скорости резания V, дифференцируя модель 1, получим мгновенную скорость изнашивания :
^ = &• С• Vе • Л-1. (3)
dt
Подставив в эту модель значение t согласно модели 1 и значение V согласно моделям 2, получим (для точения к центру)
И7-1 • dИ = Л^Щ •(!- В1 • t)вг • dt,
(4)
где
у = 1/Л, Щ = С
п • d2 •п 1000
в •7
В1 =
2d 2
Проинтегрировав уравнения 4, получим
И7 =-в--[1 - (1 - в1 ^ )(в ^ ].
. V . , . (5)
В1 • (в • ^ +1) 1 1 л ()
Подставив значение t , равное основному времени обработки одной детали, to = (й2 - dl)/(2• , получим накопленный за время обработки одной детали износ:
И{ =
Л^ С
d2 '
в + Л 2^5
п • d 1000
в'У
1 -
г , \(в•/+*) а1
Ч d 2
•п(в • ^-1) = Кх- п(в
(в'Г-1)
(6)
Интегрируя уравнения 3 для I -ой обработанной детали, получим
"[_ Щ _1} = Кг • п
(Р-у-1)
(7)
Предположим, что после обработки М деталей накопленный износ достигнет предельно допустимого значения Ндоп. Тогда, складывая для значений I от 0 до М правые и левые части уравнений 7, получим
Ьг
"доп
■ М • К1 • п
(в-г-1)
(8)
Стойкость резца Т = М • го. Откуда М = Т / го. Подставив это значение М в
модель 8, получим
О=_К_ Т
п
(0-у_1)
(9)
Информация о значениях параметров С и Р очень ограничена. Чтобы можно
было пользоваться традиционной справочной информацией [2], сравним модели для определения стойкости при постоянной скорости резания.
Т
"доп
С
1
V
Рч
Т
С
V
х у
V а • ^
м
1
V м
Откуда следует, что
С" V
" доп
С
С
V
ху
V а • ^
м
, и Р • у = м .
(10)
Значения ^, х, у и м = 1/ т есть в справочнике [1].
Критерием оптимизации обычно принимают приведенные затраты ПЗ на изготовление одной детали:
ПЗ = Е • [го + (гси + Зи / Е) • (го / Т)], (11)
где Е - затраты на минуту эксплуатации рабочего места; гси - время на смену затупившегося инструмента; Зи - затраты на эксплуатацию инструмента за период его стойкости. Подставив в модель 11 значения t0 и t0 / Т, получим
ПЗ = Е-
й2 _ 2 • s • п
З л
1си ' ^ V Е J
ьг
доп
п
(м_1)
(12)
Для определения экономической частоты вращения приравняем нулю производную от ПЗ по п и подставим значения К1 из модели 6. Тогда
1000
С
пэ =
V
П й2 Тэ •
т ах•sy
(м+1) •
1 _ d1/ й 2
1 _ (йх/й2)
(м+1)
т
(13)
где
Тэ = (м-1)• (с + Зи /Е).
7
и
Если определять экономическую частоту вращения пэп , как это принято для максимального диаметра, и не учитывать переменность скорости резания, то
1000
с
п =
,1эп
к
п-d2 тэ^-а-'^
Зависимость отношения пэ / пэп от (dl / d2) при т = 0,2 показана на рисунке
и может быть аппроксимирована следующей моделью:
пэ / пэп = 1,45 - 0,45 (d1 / d2). (14)
Аналитически доказано, что в случае точения торца от центра и конусной поверхности экономическую частоту вращения также можно определять согласно моделям 13 и 14.
В случае точения ступенчатой поверхности при постоянной частоте вращения п с постоянной подачей £ и глубиной а скорость резания изменяется
ступенчато от Ут}п до Утах. Тогда при обработке I -й ступени накопленный износ
можно определить (в соответствии с выражением 1) из следующей модели:
И7 - И7
п1 п{1 -1)
с -ув'7 -и.
(15)
Тогда при обработке одной детали с к ступенями накопленный износ определяется из выражения 16, которое получено последовательным сложением правой и левой частей модели 15 для всех ступеней.
С = С'-
Г ^ п
ч1000у
•п
к dР'У Т (вг-1) а> Т I
(16)
I=1
При обработке за период стойкости N деталей накопленный (допустимый) износ определяется моделью
Чоп = N - С7 -
С -гт -Г
п
.1000,
где N = Т / . Тогда обозначив
п
(в-7-1) ^ dв'7 - Ц
(17)
К
3 -
' п У • ' ^в-7- Ц
1000
1=1
( -л-
п
=1
£
1000
Ц
1=1 £
где di и Ц - диаметр и длина I -й ступени, с учетом модели 10 можем записать
Т
X у
а •
С
к
и
К3 • пИ-1).
(18)
Подставив в модель 15 значение I и 1а / Т из модели 18, получим
ПЗ = Е-
где В = Су /(ах • ) , К3 =
Ц '
-+
л • п
^си +
V
Зи
и
Е
К
Ви
3 • п(и-1)
' п У Ц
1000
X
У /=1
(19)
Ц - длина
обрабатываемой части детали. Приравняв производную от приведенных затрат по п нулю и обозначив di / dmax = щ, Ц / Ц = Л, получим выражение для
определения эффективной частоты вращения пэ:
1000
С
пэ =
у
1
п • d,
тах
Тт • ах • лу
' X
(20)
Обозначив пэ
,эп оптимальную частоту вращения, которая определена традиционным методом (по dmax без учета ступенчатости), получим выражение для оценки эффективности по основному времени 8 % :
8 = 100 •
1
п
V эп
= 100 •
1/
I пИЛ
м=1
-1
(27)
Расчеты показали, что при обработке ступенчатого вала с указанными в таблице
1 1 2 3 4
Л 0,1 0,25 0,35 0,3
п 1 0,8 0,75 0,6
л
т
т
выигрыш в производительности по сравнению с традиционным методом оптимизации составляет 29,8%, что довольно существенно. ВЫВОДЫ
Таким образом, впервые предлагаются математические модели (18 и 26) для определения оптимальной частоты вращения шпинделя в случае точения с переменной скоростью резания на токарно-карусельных и токарно-копировальных станках. Применение этих моделей для массового производства дает довольно ощутимый прирост производительности, зависящий от отношения диаметров элементов детали.
Список использованных источников
1. Ящерицын П. И. Планирование экспериментов в машиностроении: справочник / П. И. Ящерицын, Е. И. Махаринский. - Минск: Вышэйшая школа, 1985. - 283 с.
2. Справочник технолога-машиностроителя. В 2 т. Т.2 /под редакцией А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1986. - 496 с.
SUMMARY
For the first time mathematical models for definition of optimum frequency of rotation of a spindle in a case turning with variable speed of cutting on turning mill and copy lathe machine tools are offered. Application of these models for mass production gives enough appreciable gain of productivity dependent on the attitude of diameters of elements of a detail.
УДК 621.9.014.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕЖИМА РЕЗАНИЯ
Е.И. Махаринский, Л.Н. Соколова
Аналитически, на базе известных эмпирических моделей получены формулы для определения оптимальной скорости резания с учетом затрат на технологическую электроэнергию. 1. Критерии оптимизации
В общем случае в качестве критериев качества технологических систем механической обработки могут быть приняты: 1) интенсивность обработки; 2) цикловая производительность; 3) приведенные затраты на операцию; 4) удельная стоимость съема металла; 50 удельная энергоемкость.
Обычно при оптимизации показателей режима резания применяется третий, который учитывает затраты денег на операцию, зависящие от режима резания. Однако затраты электроэнергии на операцию также зависят от режима резания. Поскольку экономия электроэнергии в настоящих условиях является актуальной задачей, то предлагается в качестве критерия оптимизации принимать комплексный показатель, учитывающий также затраты на электроэнергию. Тогда
функция цели (затрат П З) будет иметь вид
'
ПЗ = Е
to +
tcu +
to / T
+ E • N • t
' 1 yp io
(1)
ч Е у
где: Е - минутные затраты на эксплуатацию рабочего места, руб/мин;
¡о - основное время, мин., С - время смены затупившегося инструмента, мин., Зи - затраты на эксплуатацию инструмента за период его стойкости, руб., Т - стойкость инструмента, мин., Е1 - стоимость киловатт-минуты, руб/кВт мин., Ыр - мощность резания, кВт, которая по-разному (для разных материалов) зависит от скорости.
2. Синтез целевой функции
