Определение скоростей резания, обеспечивающих наибольшую производительность и наименьшую себестоимость Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9 Д. Г. Шатуров

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ РЕЗАНИЯ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ НАИБОЛЬШУЮ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И НАИМЕНЬШУЮ СЕБЕСТОИМОСТЬ

UDC 621.9 D. G. Shaturov

DETERMINATION OF CUTTING SPEEDS ENSURING THE HIGHEST PRODUCTIVITY AND THE LOWEST COST

Аннотация

Предложены методики расчёта и получены зависимости для определения скоростей резания, обеспечивающих максимальную производительность и минимальную себестоимость при токарной обработке валов. Показано влияние режимов резания: подачи, величины снимаемого припуска и скорости резания на производительность и себестоимость чистовой и черновой обработки.

Ключевые слова:

резец, скорость резания, стойкость инструмента, производительность, себестоимость.

Abstract

Methods of calculation are proposed, and dependencies are presented to determine cutting speeds ensuring the maximum productivity and the minimum cost during shaft turning. It is shown how the cutting conditions, such as feed, stock removal rate and cutting speed, affect productivity and cost of finishing and roughing machining.

Keywords:

cutter, cutting speed, tool life, productivity, cost.

При проектировании технологического процесса обработки поверхностей валов задача состоит в выборе оптимального варианта режима резания. Назначение режимов резания осуществляют в следующей последовательности [6, с. 193]. Вначале назначают глубину резания £ исходя из характера операции. Затем выбирают подачу Б с учётом требований по шероховатости поверхности. В конце определяют скорость резания, обеспечивающую, в зависимости от поставленной цели, максимальную стойкость инструмента или максимальный ресурс его работы, максимальную производительность или мини© Шатуров Д. Г., 2019

мальную себестоимость операции. Первые две цели рассмотрены в [1-3]. Отметим, что, по результатам исследований профессора А. Д. Макарова, назначение величины скорости резания «должно начинаться не с выбора оптимального периода стойкости, а с выбора оптимальной скорости резания. Тогда период стойкости инструмента будет также оптимальным» [8, с. 87].

Скорость резания, при которой обеспечивается наибольший съём материала в единицу времени, называется скоростью резания наибольшей производительности [11, с. 49].

Я =

IV

Т0 + с

1000 #ут0

Т0 + {см

(1)

где IV - объём материала, снимаемого за период стоикости инструмента, мм ; Я - удельный объём материала, снимаемого в единицу времени, мм3/мин; То - период стойкости инструмента, мин; £ - глубина резания, мм; 5 - подача, мм/об; V - скорость резания, м/мин;

1см - время на смену инструмента, наладку станка и периодических подна-строек резца на размер, отнесённое к периоду стойкости инструмента, мин.

Период стойкости инструмента от скорости резания То = / (V) изменяется по куполообразной кривой, имеющей экстремальное значение периода стойкости при скорости V) и точки перегиба (рис. 1) [1, 3].

Рис. 1. Зависимость периода стойкости лезвийного инструмента от скорости резания

Это обусловлено тем, что области скоростей резания, примыкающие слева и справа к скорости резания V)) наибольшего периода стойкости и влияющие на изменение температуры в зоне резания, определяют один и тот же абразивно-окислительный вид износа рабочих поверхностей резца. Разница состоит в том, что при увеличении скорости резания V до величины V) окисление, т. е. восстановление окисной плёнки, является преобладающим, а при увеличении скорости резания V > V) преобладает разрушение окисной плён-

ки и абразивно-окислительный вид износа постепенно переходит в фазу диффузионного с резким уменьшением стойкости инструмента [8, с. 8].

Предполагая, что кривая периода стойкости То от скорости резания V имеет форму, идентичную кривой нормального распределения, можно записать [9]

-1( ^ -а )2

1 —-

То =—е °2 , (2) оу/ 2%

где а - точка максимума и одновременно центр симметрии, а = Уо; Х = V- текущая ордината изменения скорости резания; а - расстояние от центра симметрии до точки В - перегиба кривой То = /(V) (см. рис. 1) [9, 12].

a = Va "V

(3)

Одновременно ордината точек перегиба [12, с. 48]

Ув = Тп =■

1

a\J 2кв

Откуда

а

тМ

(4)

кв

Подставив (3) и (4) в (2), получим известную зависимость [1, 2]

ющая максимальному периоду стойкости, м/мин; Уп - скорость резания в точке перегиба кривой То = / (V), м/мин; Тп - период стойкости при скорости резания У = УП, мин; Но - величина относительного размерного износа лезвия резца, мкм/км; По = 5...7 мкм/км при обработке стали резцом Т15К6 [7]; 50 - оптимальная величина износа задней поверхности резца, мкм; ф1, ф -главный и вспомогательный углы в плане резца, град; аз - угол заточки

задней поверхности резца, град; С, Кг, х, у - коэффициенты и показатели степени, определяемые из [7].

После подстановки значения у (9)

в (5) имеем [1, 2]

Т

= Тп4в

0 " 2fV"4"

в2 f Vn

(11)

где

Т о =

Тп^в

11 V"Vo

-21 V, "Vo

(s)

V = C

v n ^

Т

1,25

Uo

n 0,25

v 10005o Kp ,

10005oK

0J р .

V,Uo

C K

C — VIKV ,

txSy

Vo = 0,8V,;

(6)

(7)

(8) (9)

sin ф + sin ф, f ,

KP = f-\ ^, (10)

Sin(ф + ф1)

где Vo - скорость резания, соответству-

Для получения скорости резания наибольшей производительности возьмём производную ёд/ёУ (1) и приравняем её к нулю. При использовании зависимости (11) в этом случае приходим к решению уравнения третьей степени, что усложняет задачу. Для упрощения решения разложим знаменатель в формуле (11) в ряд, беря только два члена разложения [9]. Тогда зависимость (11) примет следующий вид:

Тo =■

Тп-Гв

(12)

1+1 2

С V 5— - 4

V Vn

Y

у

После подстановки (12) в (1) можно записать

q=

1000 tSV

1 +

Тп4~в

1+1 2

5 V - 4

Vп

(13)

1

Тогда

10005<1+

ТМ

1 + -

5 V - 4

К

V

V П

VI,

тМ

5 V - 4 К

л

V п

у К

= о.

1+

тМ

1+1 2

5 V - 4

V у

Поскольку в этом выражении знаменатель не равен нулю, то тогда должен быть равен нулю числитель. Откуда после сокращений получаем

1 +

I.

т4ё

1+.1(5 X - 4)2 -V (5 X - 4)— 2 К V V

= 0.

После преобразований имеем

(

V2 =■

25

тМ

\

+ 9

V2. (14)

\ см у

Тогда скорость резания, соответствующая наибольшей производительности,

V 1 = V К 1

у нп1 у п* 1м1'

(15)

где

К.1 =-

5\

^ + 9

у ^см у

, (16)

где Vнп1 - скорость резания наибольшей производительности, м/мин; Км1 - коэффициент скорости наибольшей производительности.

Подставив (15) в (11), получим значение периода стойкости лезвийного инструмента при скорости резания Vнп наибольшей производительности

Т1 = Кт Т;

КТ1 = е2

2 [1-(5Км,-4)2 ]

(17)

(18)

где Т1 - период стойкости при скорости резания наибольшей производительности; Кт 1 - коэффициент стойкости наибольшей производительности.

Анализ зависимости (16) показывает, что при отношении Тп/Ъм = 2,12 или Ьм = 0,471 Тп коэффициент К 1 = 1,0 и V 1 = V. При отношении

м1 ' нп 1 п £

Тп/Ьм < 2,12 и в случае Тп/Ьм > 2,12 получаем соответственно ^п1 < V

и V 1 > V (табл. 1).

нп 1 п 4 '

2

Табл. 1. Зависимость коэффициентов Км 1, Кэ1 и КТ1 от отношения Гп/4,

Тп/1см 1,0 1,5 2,12 3 4 4,62 5 10

Км1 0,923 0,958 1,0 1,06 1,117 1,153 1,175 1,43

Кэ1 0,885 0,902 0,923 0,952 0,982 1,0 1,01 1,137

Кт 1 1,365 1,207 1,0 0,708 0,469 0,347 0,284 0,012

/ < Vп (рабочий диапазон) V > V

При использовании современных станков с ЧПУ и обрабатывающих центров стойкость инструмента составляет от 5 до 15 мин [6, с. 186]. Тогда среднее суммарное время автоматической наладки станка - от 2,4 до 7 мин (¿см = 0,471 Тп).

В [6, с. 186] показано, что «зависимость себестоимости в окрестности точки минимума имеет полую форму и поэтому даже значительное (в 2 раза) отклонение от принятой в расчёте скорости резания мало сказывается на себестоимости операций».

Скорость резания, при которой обеспечивается наименьшая себестоимость операции, называется скоростью резания наименьшей себестоимости или экономической скоростью резания.

В связи с этим, особенно при запуске изделия в производство, экономическую скорость резания можно определить как среднеарифметическую величину от скорости наибольшей производительности Уап1 и скорости резания V наибольшего ресурса работы инструмента V (V = 0,847V [2]).

до 2,12 Км1 = 0,96, а средняя величина коэффициента КЭ1 в этом же диапазоне изменения Тп/Ьм Кэ1 = 0,9. Отсюда следует вывод, что скорость резания V в точке перегиба кривой Т0 = / (V) может являться скоростью резания наибольшей производительности, т. е. Ц1п1 = Уп, а скорость резания Vр

наибольшего ресурса работы инструмента может считаться скоростью резания наименьшей себестоимости, т. е. Vр = У1. Ввиду того, что скорости Vаn1 (15) и У1 (19) при V < V

(см. табл. 1) близки по величине к скорости V = 0,847^ наибольшего ресурса работы инструмента, то их рекомендуется использовать для расчёта режимов резания в случае чистовой обработки поверхностей, где на первый план выходит точность обработки.

Определим скорость резания наибольшей производительности при V > V, когда период стойкости вычисляется по формуле [4-6]

Уэl = 2 ( + Ур ) = ВД; (19) Кэ1 = ± (Км1 + 0,847), (20)

где Кэ1 - коэффициент экономической скорости резания; У1 - скорость резания минимальной себестоимости или экономическая скорость резания, м/мин.

В табл. 1 представлены изменения коэффициентов Км1, Кэ1 и КТ1, рассчитанных по зависимостям (16), (18) и (20). Как видно, средняя величина коэффициента Км1 в практическом диапазоне изменения величины Тп/Ъм от 1,0

Г С У IV J

(21)

где т - показатель относительной стойкости, т = 0,2 для стали [7].

Подставив (21) в (1), имеем

я=■

1000 tSV С'

Ст + с

1_

Vm

(22)

Для получения скорости резания наибольшей производительности возьмём производную dя/dV и выведенное выражение приравняем к нулю.

1

Г 1

dV

1 л

Ст + t Vю

см

1 11 1-1 10005^Ст - 10005^^ —Vю ¿с

т

1

1 V

= 0.

С т + ¡см'У1"

После сокращений и преобразований

1

Vmtс

Откуда

V =

нп

1 - 1Л

V т у

С

1

= Ст.

/

1 -1'

т ,

= С (23)

Тт '

где

Т =

-1

V т у

(24)

где Тнп - период стойкости наибольшей производительности при V > V [4, 5]; Кп - скорость резания наибольшей производительности при V > Vп.

Поскольку период стойкости Т0 (21) может быть определён только при скоро-

сти резания V > Уп [1, 2], то при обработке заготовок стальных валов (т = 0,2) должно быть соблюдено условие (см. рис. 1)

Т = 4t < Т .

см п

(25)

Учитывая, что С = V Тт, зависи-

' п п '

мость (23) можно представить в следующем виде:

Км =

м

Тп

--1 I с

V = К V;

нп м п'

= 0,76

т

( т ^

V ^м У

0,2

(26)

(27)

где Км - коэффициент скорости резания наибольшей производительности при V > V

Табл. 2. Зависимость коэффициентов Км, Кэ и Ктот отношения Тп/^м (V > V)

1

см

1,0 1,5 2 3 4 5 8 10 15 30

Км 0,76 0,824 0,873 0,95 1,0 1,05 1,153 1,2 1,3 1,5

Кэ 0,804 0,836 0,86 0,9 0,925 0,95 1,0 1,026 1,08 1,174

КТ 3,94 2,63 1,97 1,29 1,0 0,78 0,49 0,4 0,27 0,132

V < К V > Уп (рабочий диапазон)

Период стойкости инструмента при V = Vнп определяется из (23) и (26) как

Тнп = Тп Кт ; (28)

КТ =

V.

V Унп у

г 1 V

V Км У

К м

(29)

где Тнп - период стойкости наибольшей производительности, мин; Кт - коэффициент стойкости наибольшей производительности при V > Vп .

Как видно из (23), характер изменения скорости Унп от режимов обработки аналогичен изменению величины С [2, 3]. С увеличением глубины резания £ от 0,2 до 2,0 мм (Б = 0,5 мм/об)

величина С уменьшается от 568 до 402, т. е. в 1,4 раза. С увеличением подачи Б от 0,1 до 1,0 мм/об (£ = 1,0 мм) величина С уменьшается от 665 до 340, т. е. в 1,96 раза. Отсюда можно сделать вывод, что на величину скорости резания наибольшей производительности V наибольшее влияние оказывает

нп

подача, чем глубина резания. С увеличением как глубины резания, так и подачи скорость резания Унп уменьшается (табл. 3 и 4).

Табл. 3. Значения характерных параметров процесса резания призматическим резцом стали 45 подачи Б (£ = 1,0 мм), £см = 4 мин

Б, мм/об С У„, м/мин Тп, мин V,, м/мин т^шах Т 0 , мин V,, м/мин Тр, мин т , нп мин V , нп м/мин V, э м/мин Т , э мин V К

0,1 665 293 60 234 99 248 96 16 382 315 42 1,21

0,2 579 247 71 197 117 209 114 16 333 271 44 1,3

0,3 534 223 79 178 130 189 126 16 307 248 46 1,31

0,5 446 178 99 142 163 151 158 16 256 209 51 1,34

0,8 376 144 122 115 201 122 195 16 216 169 54 1,38

1,0 340 127 139 102 229 108 222 16 195 151 57 1,4

Примечание - Принято: Су = 420 (350; 340); у = 0,2 (0,35; 0,45); х = 0,15; К = 1,0; 4м = 4 мин; и = 5 мкм/км; Кр = 0,176; §0 = 500 мкм; Т15К6

Табл. 4. Значения характерных параметров процесса резания призматическим резцом стали 45 от глубины резания I (Б = 0,5 мм/об)

Г, мм С К, м/мин Тп, мин V), м/мин 'ршах Т 0 , мин V,, м/мин Т,, мин Т , нп мин V , нп м/мин V, э м/мин Т , э мин V V р

0,2 568 241 73 193 120 204 117 16 326 265 45 1,3

0,5 495 203 877 162 143 172 139 16 284 228 48 1,3

0,8 461 185 95 148 156 157 152 16 264 210 51 1,33

1,0 446 178 99 142 163 151 158 16 256 203 51 1,34

2,0 402 156 113 124 186 132 181 16 231 181 54 1,37

3,0 378 145 122 116 200 123 195 16 217 170 54 1,38

Примечание - Принято: Су = 350; у = 0,35; х = 0,15; Ку = 1,0; £ = 4 мин; Б = 0,5 мм/об; §0 = 500 мкм; и = 5 мкм/км; Кр = 0,176; Т15К6

Как видно из табл. 1 и 2, скорость резания наибольшей производительности равна скорости резания V в точке перегиба кривой То = (V) при чистовой обработке, когда отношение Тп/Ьм = 2,12, а при получистовой обработке Тп/Ьм = 4. Это определяет технологические действия при оптимизации процесса резания. Кроме того, рабочий диапазон регулирования при чистовой обработке, когда V < Vп, обеспечивает повышение

стойкости инструмента Кт 1 > 1,0

(см. табл. 1) и точности обработки в связи с приближением величины скорости резания к скорости V наибольшего

ресурса работы инструмента. При регулировании процесса получистовой обработки, когда V > Vп , имеем уменьшение стойкости инструмента (см. табл. 2, Кт < 1,0) и снижение точности обработки в связи с удалением величины скорости резания от скорости Vр наибольшего

ресурса работы инструмента.

Определим экономическую скорость резания для случая, когда V > Vп:

Vэ =1 ( + V,).

(30)

Тогда с учётом (26) и (27) можно записать

V = XV;

' э эу п'

Кэ = 1 (Км + 0,847 ) =

(31)

0,76

( Т V,2

V £см у

+ 0,847

(32)

Скорости резания Vнп (формулы (23), (26)) и Vэ (формула (31)) используются для расчёта режимов реза-

ния при черновой и получистовой обработке, где на первый план выходит производительность операции, которую можно повысить за счёт увеличения скорости резания и уменьшения периода стойкости. С увеличением подачи 5 и глубины резания £ скорости резания V и V уменьшаются: при измене-

нп э А

нии подачи 5 от 0,1 до 1,0 мм/об (351/151) - в 2 раза, а при изменении глубины резания от 0,2 до 2,0 мм (265/170) - в 1,5 раза (см. табл. 3 и 4).

Тогда при черновой и получистовой обработке поверхностей можно расположить величины скоростей резания в порядке их возрастания.

К

< V < V < V < V

р п э нп

Выводы

1. В результате проведенных исследований разработаны методики и получены зависимости для определения скоростей резания наибольшей производительности и наименьшей себестоимости при обработке поверхностей валов.

2. Показано, что при чистовой обработке поверхностей скорость резания V наибольшего ресурса работы

инструмента практически является экономической скоростью резания Vэ, а скорость резания Vп в точке перегиба кривой Т0 = f (V) - скоростью резания наибольшей производительности Vнп.

3. Выбор скорости резания, соответствующей наибольшей производительности, при увеличении глубины резания и подачи ведёт к повышению периода экономической стойкости инструмента.

4. Показано, что экономическая скорость резания Уэ превышает скорость резания V наибольшего ресурса ин-

струмента в среднем на 34 % (Vэ/Vр) - ностей и на 17 % (Vэ1/Vр) - при при предварительной обработке поверх- чистовой.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шатуров, Д. Г. Технологические возможности управления режущей способностью лезвийного инструмента / Д. Г. Шатуров, Г. Ф. Шатуров // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2016. - № 2. - С. 112-119.

2. Шатуров, Д. Г. Ресурс работы лезвийного инструмента при обработке / Д. Г. Шатуров, Г. Ф. Шатуров // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2016. - № 4. - С. 90-98.

3. Шелег, В. К. Анализ и выбор рациональных режимов резания твёрдосплавным инструментом при точении валов / В. К. Шелег, Д. Г. Шатуров, Г. Ф. Шатуров // Наука и техника. - 2018. - Т. 17, № 1. -С. 14-20.

4. Ящерицын, П. И. Основы резания материалов и режущий инструмент / П. И. Ящерицын, М. Л. Еременко, Н. И. Жигалко. - Минск : Вышэйшая школа, 1981. - 560 с.

5. Солоненко, В. Г. Резание металлов и режущие инструменты: учебное пособие / В. Г. Солонен-ко, А. А. Рыжкин. - Москва: ИНФРА-М, 2011. - 416 с.

6. Кожевников, Д. В. Резание металлов: учебник для вузов / Д. В. Кожевников, С. В. Кирсанов; под общ. ред. С. В. Кирсанова. - 2-е изд., доп. - Москва: Машиностроение, 2012. - 304 с.

7. Справочник технолога-машиностроителя: в 2 т. / Под ред. А. Г. Косиловой, Р. К. Мещерякова. -Москва: Машиностроение, 1985. - Т. 2.

8. Макаров, А. Д. Оптимизация процессов резания / А. Д. Макаров. - Москва: Машиностроение, 1976. - 278 с.

9. Выгодский, М. Я. Справочник по математике / М. Я. Выгодский . - Москва: Наука, 1975. - 871 с.

10. Макаров, А. Д. Износ и стойкость режущих инструментов / А. Д. Макаров. - Москва: Машиностроение, 1966. - 264 с.

11. Подураев, В. Н. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания / В. Н. Подураев. - Москва: Машиностроение, 1977. - 304 с.

12. Маталин, А. А. Технология машиностроения / А. А. Маталин. - Москва: Машиностроение, 1985. - 496 с.

Статья сдана в редакцию 20марта 2019 года Денис Геннадьевич Шатуров, канд. техн. наук, ст. преподаватель, Белорусско-Российский университет. Denis Gennadyevich Shaturov, PhD (Engineering), senior lecturer, Belarusian-Russian University.