Оптимизация по быстродействию следящего электропривода при ограничении на потребляемую мощность Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.5.01

Н.В. Фалдин, д-р техн.наук, проф.,

Р.В. Морозов, магистрант, (4872)33-02-13, moroztotti@gmail.com (Россия, Тула, ТулГУ)

ОПТИМИЗАЦИЯ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ НА ПОТРЕБЛЯЕМУЮ МОЩНОСТЬ

Предложен метод синтеза оптимального по быстродействию следящего электропривода привода при задании ограничения на потребляемую мощность.

Ключевые слова: оптимальное управление, следящий электропривод, потреб-ляемаямощность, синтез, быстродействие, область управления.

В настоящее время электропривода получили широкое распространение в технике. На кафедре Систем автоматического управления разработаны два метода для получения законов оптимального управления: базовый и локальный. Синтез оптимального управления локальным методом, строго говоря, выполняется в пространстве, размерность которого совпадает с размерностью указанной ограниченной области. В работе рассматривается синтез локальным методом оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока при задании ограничения на потребляемую мощность.

На рис. 1 изображена структурная схема электропривода как объекта управления.

Рис. 1. Структурная схема электропривода

На рис. 1 Д = 120 А, Я = 0.15 Ом , Тэ = 0.0015 с, с = 0.052, J = 0,00926 Н■ м■ с2/рад. На напряжение наложено ограничение |и| < А, где А = 27 В . Привод работает на инерционную нагрузку. В динамической модели привода учитывается ограничитель тока. Максимальная потребляемая приводом мощность Ртах = д • А = 3240 Вт . Введем ограничение МОЩНОСТИ

Р < £>2, где А = Ртах/2 = 1620 Вт .

Требуется получить закон управления, который обеспечивает выход привода на режим слежения за минимально возможное время. В качестве входных рассматриваются произвольные линейно нарастающие сигналы, вида у = £ • ^ + £0.

Для получения требуемого закона управления введем ошибки по фазовым переменным Д^ = у -ф = £1 • t + £ о , А® = £1 ~®, ^ = ~^. В соответствии с рис.1 движение объекта управления задается уравнениями

йАі

йі

йАа

йі

1 и - с(gl - Аю)) + М К

при ІДІІ < Бі,

0, если Дії = Бі и

с . . йАт —Аі,—— = Аю. J йі

1(и - с(gl -Аю)) + А1) К

slgn(Ді) < 0, (і)

На рис. 2 изображен вид переменной области управления, где

I* = д/ А = 60 А , I = Д/ Д = 13.5 В.

Рис. 2. Областьуправления сучетом ограничения по мощности

На рис. 3 изображен вид оптимальных траекторий, где СМОКЬ есть линия переключения. На линии ОМС оптимальное управление задается нижней границей, а на линии ОМС верхней границей области управления.

Рис. 3. Вид оптимальных траекторий

Синтез оптимального по быстродействию управления будем выполнять, предполагая, что привод выходит на режим слежения из состояния покоя, т.е. в качестве начальных состояний будем рассматривать следующие величины: Д^(0), Дш(0) = £1, Д/(0) = 0. Таким образом, требуется найти закон управления, который переводит любую фазовую точку систе-мы (1), принадлежащую заданному множеству начальных состояний, в начало координат за минимально возможное время. При этом на каждой оптимальной траектории должно выполняться ограничение по мощности.

Так как объект управления содержит интегратор (см. рис. 1), то это позволяет существенно упростить выделение для заданного множества начальных состояний оптимальных траекторий и оптимального управления. Будем решать задачу синтеза в два этапа. Сначала выполним синтез оптимального интегрирующего привода, а затем с помощью полученного оптимального закона управления для каждого начального состояния легко определим оптимальную траекторию движения электропривода.

Обозначим Аа = /(А/) уравнение линии переключения. В соответствии с рис. 3 для интегрирующего электропривода оптимальный по быстродействию закон управления задается системой

если а- / (А/) > 0, если ю- / (Л/) < 0,

-Б2 / А/ при А/ >А/*; и = < -А при |Д/| <Д/'*; и = <

Б2 / М при М <Д/'*; -В2 / А/ при А/ <А/ *.

Равенство (1) задает математическую модель, которая содержит неохваченное обратной связью интегрирующее звено. Для такой системы изменение начального условия у переменной Аф при неизменном управлении и(1,) и неизменных начальных условиях по остальным переменным приводит к смещению фазовой траектории вдоль оси Аф. Если, например, задаться начальными условиями Д/(0) = 0, Дю(0) = £1, Д^(0) = Д<~ и проинтегрировать в интервале 0 < t < ^ систему уравнений (1), положив *

и^) = и (А/), а при t > ^ перейти на закон управления (2), то конечная точка траектории будет лежать на оси Аф, т.е. в конечный момент времени Т А/(Т) = 0, Дш(Т) = 0, Д^(0) = Аф(Т). Если сохранить управление и^), а в качестве начальных значений выбрать Д/(0) = 0, Дю(0) = £1, Д^(0) = Д<~ -Д^(Т), то получим идущую в начало координат оптимальную по быстродействию траекторию.

Пусть х^) = (А/^), Аю^), Аф^)) - идущая в начало координат некоторая оптимальная траектория. На этой траектории оптимальное управ-

Б2/ А/ при А/ >Д/*;

А при |Д/| <Д/*; (2)

ление переключается два раза: в момент ^, который выбирается свободно (им определяется коррекция начальной точки переменной ), ив момент ¿1, определяемый законом (2). Проведем через точки х(^), х(?2) и начало координат плоскость. Коэффициенты этой плоскости однозначно определяются начальными значениями А^(0) и Аю(0) = gl.

Такую плоскость можно построить для каждой начальной точки из заданного множества. Это дает возможность задать оптимальный по быстродействию закон управления в следующем виде:

если Аф - с1 (А<р(0), Аю(0)) - А/ - с2 (А<р(0), Аю(0)) -Аю > 0,

02/ А/ при А/ > /*;

А при |А/| < /*;

при А/ < /*;

если А^- с1(А^(0), Аю(0)) -А/ - с2(А^(0), Аю(0)) -Аю< 0, (3)

А/ > /*;

_А

и =

-В2 / А/

и =

02 / А/

А/ «рм при |А/| < /* ^

А/ < / *.

С помощью изложенного выше способа было рассчитано множество коэффициентов ^1(А^(0), Аю(0)) и ^(А^(0), Аю(0)), и получена интерполяция в среде Ма1;ЬАВ.

На рис. 4, 5 приведены осциллограммы отработки синтезированным приводом сигналов у = 200 +100 • ? и у = 200 -100 • ?, полученные с помощью компьютерного моделирования.

а

1С0С 1-НЮ

1000

400

1

0.2 0.4 06 0.3 1 12 1.4 16 гв

б

и

Рис. 4. Осциллограммы отработки синтезированным приводом сигнала у = 200 +100 • ?:

а - ср(г), у(г); б - \Р(1 )|

1800

800 600 400

! j -

£12 0 4 0.6 06 1 12 14 1 6

а б

Рис. 5. Осциллограммы отработки синтезированным приводом сигнала y = 200 -100 • t:

а - (p(t), y(t); б - \P(t)|

Моделирование показало, что привод обладает высоким быстродействием и при этом четко выполняется заданное ограничение на потребляемую мощность.

Список литературы

1. Фалдин Н.В., Липатов А.Ю., Моржов А.В. Синтез оптимального по быстродействию следящего электропривода постоянного тока // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: труды XII Международной конференции. Самара: Самарский научный центр РАН, 2010. С. 370-375.

N.V. Faldin, R. V. Morozov

ELECTRIC SERVO DRIVE OPTIMIZATION ON SPEED UNDER CONSTRAINT ON POWER

A new technique for synthesis of optimal on speed electric servo drive under constraint on power is suggested.

Key words: optimal control, servo drive, power, synthesis, speed, control area.

Получено 03.10.11