Оптимизация плоских стальных рам с учетом требований норм проектирования Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.045

Б.А. ТУХФАТУЛЛИН, канд. техн. наук, доцент,

Л.Е. ПУТЕЕВА,

ТГАСУ, Томск

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛОСКИХ СТАЛЬНЫХ РАМ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Приводится алгоритм и описание программы оптимального проектирования стальной рамы. Поперечное сечение элементов - составной двутавр с двумя осями симметрии. При записи ограничений задачи учитываются требования СП 53-102-2004 «Свод правил по проектированию и строительству. Общие правила проектирования стальных конструкций».

Рассматриваются упругие стержневые системы с заданным очертанием осей. Места приложения нагрузок, условия опирания и сопряжения элементов заданы. Поперечное сечение элементов - стальной составной двутавр с двумя осями симметрии. Нагрузки, действующие на систему, принимают любые значения в пределах заданного интервала. Элементы с одинаковым поперечным сечением относят к одному типоразмеру.

Требуется определить вектор размеров поперечных сечений, доставляющий минимум объему материала

при выполнении условий прочности, жесткости, общей и местной устойчивости и конструктивных требований.

Условие общей устойчивости конструкции:

При записи ограничений по общей и местной устойчивости элементов учитываются требования норм проектирования [1].

Ограничение по устойчивости центрально-сжатых элементов:

V = /(^ Х2 , •••, Х4п )

Условия жесткости:

V < [у], и < [и].

Условия прочности:

изгибаемых элементов:

сжато-изогнутых элементов в плоскости действия момента:

© Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева, 2008

сжато-изогнутых элементов из плоскости действия момента:

" < 1.

с-ф у • А - Яу

Ограничения по местной потере устойчивости стенки:

X = ^ Е <х

ы , Д1 1-, — иы

К \ Е

и полки сжатых, изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов:

X = 1^у < X

Г хг V Е ~ иГ

Ограничение на предельную гибкость сжатых и растянутых элементов:

х<[х].

Конструктивные требования, накладываемые на размеры сечений:

Х,,тш < X , * = 1,2 -,4И .

Величины ф , фь, фе, фу, с , Хи:Г , Xс находятся по формулам и таблицам [1] в зависимости от размеров поперечного сечения и условной гибкости стержня в плоскости и из плоскости действия нагрузки:

X =1!_± [К х = Ь^ &

2 г2 \ Е ’ у \у V Е •

Коэффициенты приведения длины вычисляются после расчета стержневой системы на устойчивость, коэффициенты цу задаются.

Внутренние усилия, перемещения и критические силы зависят от размеров поперечных сечений, которые на этапе формирования ограничений неизвестны. Для устранения этой проблемы решение задачи разделим на две части. При заданном отношении жесткостей оптимизируем размеры поперечных сечений, по результатам решения этой задачи находим оптимальный вектор отношения жесткостей [2]. Такая схема не требует аппроксимации усилий, перемещений, критических сил, выбора опасных сочетаний нагрузок при изменении размеров поперечных сечений.

Если не сохранять заданные отношения жесткостей, то получаем известный итерационный алгоритм, когда ограничения задачи формируются при заданных размерах поперечных сечений и при решении задачи оптимизации не меняются.

По изложенному алгоритму составлена программа расчета. Исходные данные: координаты узлов, характеристики элементов, условия закрепления, нагрузки по каждому загружению. Программа определяет внутренние усилия, перемещения узлов, критические силы, формы потери устойчивости, коэффициенты приведения длин сжатых стержней. Для решения задачи оптимизации используются методы случайного, прямого поиска, в том числе с использованием всех возможных сочетаний поисковых шагов. Размер шага поиска - начального, ко-

нечного задается в виде доли от возможного интервала изменения переменных. Результаты оптимизации выдаются в текстовом и графическом виде.

В программе предусмотрена возможность изменить размеры поперечного сечения с учетом имеющегося сортамента листов и проверить выполнение условий норм проектирования для скорректированного сечения.

Приведем пример оптимального проектирования стальной рамы (рисунок) при следующих исходных данных:

- расчетные сопротивления материала Яу = 245 МПа , Я3 = 130 МПа;

- модуль упругости Е = 2,1 • 105 МПа ;

- коэффициент запаса по устойчивости ку = 1,5 ;

- допускаемые перемещения узлов по вертикали и горизонтали [у] = 3,6 см, [и] = 4,3 см;

- ограничения, накладываемые на размеры сечений: х13 > 10 см ,

х2 4 > 0,6 см .

В таблице показаны результаты решения задачи по трем вариантам:

- поперечные сечения всех стержней одинаковые;

- поперечные сечения стоек и ригеля различны;

- стойки, ригели покрытия и перекрытия имеют различное поперечное сечение.

Количество типоразме- ров J/ J/ Объем, см3 Экономия материала, %

Один 1,0 1,0 1,0 211490 -

Два 1,0 6,75 6,75 178390 18,5

Три 1,0 7,0 1,33 156950 35,5

Подпрограммы вычисления коэффициентов функций - ограничений легко перепрограммируются для других типов поперечных сечений и при необходимости учитывают требования различной нормативной литературы.

Найденные по предложенному алгоритму оптимальные соотношения жесткостей и размеры поперечных сечений элементов позволяют получать существенную экономию материала при варьировании небольшим количеством типоразмеров.

Библиографический список

1. Свод правил по проектированию и строительству. Общие правила проектирования стальных конструкций: СП 53-102-2004. - М. : ФГУП ЦПП, 2005. - 131 с.

2. Тухфатуллин, Б.А. Двухуровенный алгоритм оптимизации плоских стержневых систем при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости / Б.А. Тухфатуллин, Л.Е. Путеева // Вестник ТГАСУ. - № 2. - 2007. - С. 143-149.

B.A. TUCHFATULLIN, L.E. PUTEEVA

OPTIMIZATION OF FLAT STEEL FRAMES IN VIEW OF REQUIREMENTS OF DESIGNING STANDARDS

The algorithm and description of the optimum designing program of a steel frame is given. Cross-section of the elements is a compound I - section of two symmetry axes. «The general rules for steel structures design 53-102-2004 » requirements are considered while stating restrictions of the problem.