CC BY
11
УДК 621.39
Крикунов А.А., Ковальков Д.А., Гаврилин Е.А.
Военная академия РВСН имени Петра Великого (филиал в г. Серпухове Московской области), Серпухов, Россия
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОТОКОЛА ДОСТУПА В ПАКЕТНОЙ РАДИОСЕТИ С ИНТЕГРАЦИЕЙ СЛУЖБ
В статье рассматривается мультисервисная радиосеть с централизованным динамическим выделением канального ресурса по требованию, функционирующая на основе служебного канала. Описывается способ оценки показателей качества обслуживания абонентов, а также решается задача оптимизации оперативности обслуживания различных видов трафика Ключевые слова:
мультисервисная радиосеть, многопотоковая модель, выделение каналов по требованию, длительность обслуживания
Современные пакетные радиосети (ПРС), как правило, являются мультисервисными, т.е. ориентированы на интегрированное обслуживание различных видов абонентского трафика с использованием единого канального ресурса (КР). Как следствие, на этапе проектирования таких радиосетей возникает необходимость эффективно решать задачу распределения информационного ресурса сети связи между ее абонентами в условиях совместного обслуживания сервисов реального времени (СРВ) и трафика данных, допускающего некоторую задержку при передаче. Согласно иерархии модели 0Б1 техническая реализация решения этой задачи возложена на канальный уровень (подуровень доступа к среде). Применение динамического способа распределения КР позволяет значительно повысить эффективность его использования [1,5,6,8,9].
Рассмотрим ПРС, в которой выделение КР осуществляется централизовано по запросам абонентов с использованием служебного канала (СК). В информационном потоке можно выделить трафик реального времени, требующий фиксированной скорости передачи (телефонная связь) и трафик передачи данных (файловый обмен), допускающий задержку. Трафик реального времени имеет преимущество в занятии и использовании КР [1,2].
Для такой системы с динамическим резервированием оперативность обслуживания абонентов характеризуется среднем временем обслуживания за-
явки на выделение КР
которое склады-
вается из среднего времени задержки в СК -TСК и среднего времени обработки заявки, принятой на
обслуживание - Tобр . Соответственно, общий КР системы разделен на две части: первая - ресурс необходимый для функционирования СК, вторая -КР, динамически выделяемый по требованию на обслуживание абонентского трафика. Очевидно, что оперативность обслуживания в каждой отдельной составляющей системы будет повышаться с увеличением соответствующего объема КР. Следовательно, с учетом ограниченности КР возникает задача его оптимального разделения таким образом, чтобы общее время обслуживания заявки
T обсл.общ = T СК + T обр было минимальным.
Для решения этой задачи, необходимо рассмотреть и проанализировать две подсистемы: служебный канал и непосредственно систему динамического выделения КР по требованию.
Для построения математической модели второй подсистемы примем следующие исходные данные. В системе имеется два различных потока заявок на обслуживание, соответствующих различным видам трафика и образованных конечным числом абонентов N1 и N2 соответственно. Поступление заявок этих потоков в СК происходит через интервалы времени, имеющие показательное распределение с соответствующими параметрами А1 иА2, которые зависят от состояния сети [7]. Пусть Vo6 - скорость передачи информации мультисервисной линии, выраженная в единицах канального ресурса (к.е.), M - число к.е., выделенное для работы СК, V = V^ — M -
объем КР, предназначенный для непосредственного обслуживания принятых заявок;b1- число единиц канального ресурса, необходимого для обслужива-
ния одной заявки первого потока (трафика реального времени), причем Ь > 1 ; =--среднее
м
время для обслуживания этой заявки (длительность обслуживания также распределена экспоненциально) [1,3].
Если для обслуживания поступившей заявки нет необходимого канального ресурса, заявка становится в очередь. Соответственно, 1 < N, ^ ^ N2 -длина очереди для заявок каждого потока, ' < N, /2 < М2 - количество заявок, находящихся на обслуживании.
Преимущество трафика реального времени в занятии и использовании канального ресурса заключается:
В снижении скорости передачи данных с ростом нагрузки на сеть.
В первоочередном обслуживании заявок первого потока, находящихся в очереди.
Второй пункт означает, что освободившийся канальный ресурс при условии его достаточности будет выделен находящейся в очереди заявке на передачу трафика реального времени, независимо от относительного времени поступления требований двух потоков.
Положим, что заявки на передачу трафика реального времени являются «нетерпеливыми», т.е. покидают очередь, если время ожидания начала обслуживания превысит некоторое заданное. Будем предполагать, что каждая поступившая заявка первого потока может ожидать начала обслуживания не более случайного времени, распределенного по показательному закону с параметром о.
Механизм динамически изменяемой скорости передачи реализуется путем выделения соответствующему трафику т.н. макроканала, пропускная способность которого изменяется в зависимости от текущей загрузки канального ресурса (например, в соответствии с алгоритмом двоичного изменения пропускной способности[1]). Будем считать минимальную скорость макроканала g0 = 1 к.е.,
g = 1,2..V Время обслуживания одной заявки второго потока распределено по показательному закону и при минимальной пропускной способности
Мо2
Следовательно, f^2 = g '^2 • Обозначим
V = ¿Ь - число канальных единиц, занятых обслуживанием трафика реального времени; / =V — V , -оставшийся канальный ресурс. В общем случае средняя интенсивность обслуживания для потока заявок (/,'2) и однозначно определяется для
каждого состояния сети.
Состояние модели задается вектором (' ,1, г2, /2) , совокупность таких векторов образует пространство состояний модели Б. Вероятности Р(', 1, г2, /2)
интерпретируются как доля времени пребывания системы в соответствующих состояниях.
Динамика изменения состояний системы описывается случайным процессом г({) = ('(0,А (0,¿2(0,^2 (0) , определенном на конечном пространстве состоянийБ. ^ с5 - множество состояний, в которых заявка первого потока
1
=
02
Труды Международного симпозиума «Надежность и качество», 2017, том 1
встает в очередь на обслуживание ( + г2 + Ъ > V) .
(1)
Аналогично U2 с S , (w + i2 +i > V) .
Если поступление заявок от каждого абонента-подчиняется закону Пуассона с интенсивностью 7i ,72 Для соответствующего потока, то суммарные интенсивности потоков на входе СК:
MhA) = Nai ■ 71 = (N1 - ii - li)7i, ^(ii + li) < Ni Л^Л) = Na2 ■ 72 = (N2 - Í2 - h)7i, ^(¿2 +12) < N2
Na1rNa2 - количество активных абонентов, создающих в текущем состоянии соответствующий поток заявок в СК:
Ni = (Ni - ¿i - li), Na2 = (N2 - ¿2 - I2) (2)
Так как, заявки на обслуживание попадают в систему через СК, интенсивности соответствующих потоков на входе модели будут отличаться от приведенных в выражении (2). Для их расчета зададимся следующими параметрами. Пусть СК функционирует на основе синхронного протокола случайного множественного доступа (СМД). В настоящее время известно и хорошо исследовано множество таких протоколов, они получили широкое распространение и обладают лучшими характеристиками по сравнению с асинхронными. Для поддержания высокой эффективности использования канала при изменении интенсивности входного потока, в СК реализована процедура оптимального параметрического управления. Тогда пропускная способность, равная средней скорости передачи по каналу, будет постоянной и максимальной для данного протокола при достаточной первичной нагрузке [5,6]. Для СК, под который выделена
Приняв длительность цикла передачи (временного такта) равной единице и переходя к первичной активности абонентов, выраженной через вероятность генерации заявки в очередном кадре, получим:
Р = 1 - е~Л, р2 = 1 - е~Г2 (4)
Проведенные для различных протоколов СМД исследования показывают, что для выбранной модели входного потока при условии поддержания канала в оптимальном режиме с высокой точностью (погрешность не более 5%) выполняется соотношение:
С = р • (5)
С2 Р2 • Ма2
Будем полагать, что при падении первичной нагрузки в служебном канале ниже оптимального (максимального) значения пропускной способности, время задержки будет составлять приблизительно один такт (непосредственно на передачу), а пропускная способность СК будет примерно равна первичной нагрузке в нем. Тогда с учетом (3) и (5) получим:
C = м ■ c0
C = м ■ C,
Pi
■ N
ai
Pi ■ Nai + P2 ■ Na2
P2 ■ Na2
(6)
c = c
c c,
оптимальное
c
1 к.е. -Соответственно, если под СК
выделено M единиц канального ресурса
C = м ■ C,
о
. Пусть С1г С2 - пропускные способности канала по соответствующему потоку. Независимо от конкретного протокола, несложно доказать, что
(3) Л
c = м ■ c = C + C
'2
0 Pi ■ Nai + P2 ■ Na2
при Pi ■ Nai + P2 ■ Na2 > M ■ C0
Ci = Pi ■ Nai> C2 = P2 ■ Na2 ,
при Pi ■ Nai + P2 ■ Na2 < M ■ C0
Значения С1 и С2 можно рассматривать как интенсивности входных потоков для рассматриваемой математической модели [3,4]:
Лц =Ci, Xt2 =C2 (7)
Используя известные соотношения из [3-5], получим следующие выражения для времени задержки (передачи) в СК:
Nai -
Nai ■ M ■ Co Pi ■ Nai + P2 ■ Na
al J
i+
P2 ■ Na2 ■ (Pi - P2)
Pi ■ Nai + Pl ■ Na2
\
Pi
Nai -
Nai -
Nai ■ M ■ Co Pi ■ Nai + P2 ■ Na2
Л (
i +
Na2-
Na 2 ■ M ■ Co Pi ■ Nai + P2 ■ Na2
P2 ■ Na2 ■ (Pi - P2)
Pi ■ Nai + P2 ■ Na2 J
Л
+1,
i +
Pi ■ Na2 ■ (P2 - Pi) Pi ■ Nai + P2 ■ Na2
P2
Na2 -
Na2 -
Na2 ■ M ■ Co Pi ■ Nai + Pl ■ Na
a2 J
i+
Pi ■ Na2 ■ (P2 - Pi) Pi ■ Nai + P2 ■ Na2 J
\\
+1
(8)
T = T = T = i TiCK = 1 2CK = TCK = i,
(9)
Соответственно для среднего значения времени задержки:
Т1СК = X Р(Ш№ 12(0,Ш)) • Тск
ШАОЖ'Ш' )№
Т2СК = X Р^ШШХШ^ Т2СК
(1(1),!(; ),12(1 \12«))еЗ
Качество обслуживания трафика реального времени оценивается по следующим показателям [1-3]:
- среднее число заявок первого потока, находящихся на обслуживании,
11 = X Р(ч(*)М1)> Ч^М!))^ 1 (10)
(1(1 ),11(1),12(<),12(< )№
- среднийобъем канального ресурса, занятый обслуживанием заявок первого потока,
т1 = Ъ; (11)
- средняя длина очереди,
¿1= X р(нШ(0М0,Ш) • 1; (12)
пРи Р •НА + Р2 •На2 >мсо при Р1 • На1 + Р2 •На 2 ^ М^С0
- среднее время обработки (нахождения в системе) заявки первого потока, определяется по формуле Литтла,
11 + ¿1.
Tio6p
Л
(13)
где Ati потока,
Ai =
средняя интенсивность заявок первого
X Р(Ш 11(1), 12(1),¡2(1)) • Ль (14)
- доля заявок первого потока, потерянная вследствие неудачного завершения времени ожидания,
=f- Z
A
P(¿i(t),li(t),¿2(t),l2(t)) ■li
ti (ii(t),li(t),i2(t ),l2(t))eS
• (15)
Для трафика данных дополнительно введем Ъ2 -среднее число к.е., занятых обслуживанием заявок второго потока,
Ж
а
р(№ ),А(0, ¡2(г №)) •м2(«2, /)
Ь2 =
12 • ^02
(16)
находившейся в очереди; с учетом ограничения для Ь переход возможен только при /2 = 0 .
Переходы, связанные с завершением обслуживания заявки первого потока при 1 = 0, /2 0 . В этом случае конечное состояние будет зависетьот соотношения 1 и Ь (' —1,1 = 0,г2 + шт(Ь,/2),/2 — ттЬ,/2)) .
Отметим, что при /2 * 0 пропускная способность всех макроканалов минимальна, т.е. для всех обслуживаемых заявок второго потока g2 =1 .
Чтобы в записи системы уравнений равновесия упростить вид состояний, из которых совершается переход, оставим в их обозначении только те компоненты, которые при этом изменяются.
Для расчета введенных показателей качества необходимо составить и решить систему уравнений равновесия. Существование стационарного режима обеспечивается заданными ограничениями. В рассматриваемой модели из состояния( ',А,г2,/2 возможны следующие переходы г(1):
Переходы, связанные с изменением на единицу отдельных компонентов вектора г(1);
Переход в состояние (' +1,1 —1,г2 —1,/2) , возникающий при завершении обслуживания заявки второго потока и начале обслуживания заявки первого (при условии достаточности канального ресурса),
Р(', 1, ¿2,12 ) •{^ (', 1) • I (V + ¿2 + Ь < V) + \(11,1) • I (V + ¿2 + Ь > V ) +
+Х,2(12,12)-1(V + г2 +1 < V) + Л20'2,12)-I(V + /2 +1 > V) + м •'1 • I(11 = 0,/2 = 0) +
+(М • 1 + ст • 1) • I(А * 0) + м (¿2, /) • I((А = 0)ог(™ + ¿2 + Ь — 1 > V), /2 = 0) + +м (¿2, /) • I(А * 0) + м • н • I(А = 0,/2 * 0) + м (¿2, /) • I(V+¿2 + Ь — 1 = V, 12 = 0) } = = {Р(н — 1) •^(н — 1, А ) • I (^+¿2 + ь < V)+Р(А — 1) • ^(А — 1, А) • I (^+¿2 + Ь > V) +
+Р(г2 — 1) • 1(2 (¿2 — 1,12 ) • I(V + ¿2 +1 < V) + Р(12 — 1) • 1(2 (;2, /2 — 1) • I(V + ¿2 + 1 > V) +
+Р(^ +1) • м • (А +1) • I(А = 0, /2 = 0)+Р(А +1) • (м • А + • (А +1)) • I(А * 0) +
+Р(г2 +1) • м(¿2 +1, /) • I((А = 0)ог(™ + ¿2 + Ь > V)Л = 0) +
+Р(/2 +1) • мОг,/) • I(12 * 0) + Р(г1 — 1,А + 1,г2 +1) • /и2(12 +1,/) • I(V + ¿2 + Ь1 — 1 = V,
+ X Р(А + 1,г2 — а12 + аМА + !)• м1 • I(11 = 0,¿2 > а,/2 + а < ^¥2)}, (}1(/),11(/), г2(/), а=1...Ь^
Здесь !(•) - индикаторная функция, значение которой равно 1 при выполнении условия в скобках или 0 - в противном случае. Для значений Р^, А, ¿2, ^ ) выполняется условие нормировки.
В общем случае решение системы уравнений (17) может быть получено с помощью стандартных программных средств для ПЭВМ. На рисунках 3 и 4
приведены графики зависимостиТобсл.общ. , ТСК ,
Тобр от М для первого и второго потока заявок соответственно, полученные для следующих исходных данных: Ы1=Ы2=3 0, У\=У2 = 0.03 , м = 0.04 ,
м02 = 0.02 ,¿1=2, Уоб=30, Со=0.4.
(17)
4 = 0) + Ш) е 5.
Рисунок 1 - Графики зависимостей времени обслуживания заявок трафика реального времени от величины КР, выделенного под СК
Рисунок 2 - Графики зависимостей времени обслуживания заявок трафика данных от величины КР, выделенного под СК
Ввиду сложности вывода точных аналитических зависимостей, приведенные выше графики могут быть получены только путем последовательного решения системы (17) для различных значений М.
Из графиков видно, что функции Т обсл.общ.(М) для обоих потоков имеют минимум в одной и той же точке, который может быть найден численными методами. Таким образом, существует решение рассматриваемой оптимизационной задачи по поиску оптимального разделения К.Р. между СК и системой выделения КР по требованию.
ЛИТЕРАТУРА
1. Степанов С.Н. Основы телетрафикамультисервисных сетей. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.: ил.
2. Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В. Теория телетрафикамультисервисных сетей связи. - М.: Изд-во РУДН, 2007.
3. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями.- М.: Мир, 1979. - 600 с.
4. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995. - 52 9с., ил.
5. Бунин С.Г., Войтер А.П. Вычислительные сети с пакетной радиосвязью. - К.: Тэхника, 1989. -223с.
6. Таненбаум Э. Компьютерные сети. 4-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 992с.: ил.
7. Литвиненко Р.С.,Идиятуллин Р.Г., Аухадеев А.Э. Анализ использования показательного распределения в теории надежности технических систем - Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 2016 - №1 с.35-3 8
8. Кукушкин А.М. Организация виртуальных каналов передачи данных в защищенных системах распределенной обработки информации. - Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 2 013 -№3 с. 289-292
9. Ковальков Д.А. Динамический анализ радиоканала случайного доступа системы связи с расширением спектра и ретрансляцией сигналов. Научно-технический и информационно-аналитический журнал «Инфо-коммуникационные технологии».- Самара.: - 2009 - №1 с.23-28
УДК 006.91
Черньшова Т.И., Каменская М.А., Курносов Р.Ю.
ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет», Тамбов, Россия ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ
Определены основные этапы функционирования информационно-аналитической системы (ИАС) оценки и прогнозирования метрологической надежности (МН) при проектировании электронных измерительных средств (ЭИС). Информационно-аналитическая система определяет адекватную математическую модель (ММ) изменения во времени исследуемых метрологических характеристик проектируемых ЭИС и, тем самым, дает решение задачи оценки метрологической надежности средств измерений на этапе предстоящей эксплуатации. Разработанная информационно-аналитическая система проводит выбор величины межповерочных интервалов (МПИ) с учетом условия постоянства накопления степени метрологической нестабильности, рассчитывает требуемое число измерений при проведении поверок электронных измерительных средств. Заключительным этапом функционирования ИАС является оценка с помощью заложенных в нее алгоритмов показателей качества проведенного прогнозирования, такие как эффективность и достоверность, которые позволяют определить степень соответствия полученных результатов прогноза реальным данным эксплуатации и целесообразность проведенного прогнозирования в целом. Информационно — аналитическая система дает возможность оперативного решения задач оценки состояния метрологических характеристик и метрологической надежности проектируемых электронных измерительных средств.
Ключевые слова:
информационно-аналитическая система, метрологическая надежность, межповерочный интервал, вероятность сохранения метрологической исправности, метрологический ресурс
Усложнение измерительной аппаратуры, повышенные требования к точности и все возрастающая роль средств измерений в производственном процессе выдвигают на первый план задачу обеспечения метрологической надежности. Метрологическая надежность - свойство электронных измерительных средств, сохранять во времени метрологические характеристики (МХ) в пределах установленных норм при заданных режимах эксплуатации, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Для количественной оценки МН ЭИС, используются два показателя: вероятность сохранения метрологической исправности, определяемая при прямом прогнозировании, характеризующаяся соответствием МХ ЭИС допустимым значениям в произвольный момент времени Риспр(г) ; а также метрологический ресурс, который оценивается временем работы ЭИС без метрологических отказов и определяется при решении задач обратного прогнозирования метрологической надежности [2].
Существуют два основных подхода к решению задач оценки и прогнозирования МН ЭИС. Первый подход заключается в проведении длительных испытаний ЭИС на стабильность, причем срок проведения испытаний должен совпадать с длительностью эксплуатации данного ЭИС. Это обстоятельство приводит к тому, что стоимость испытаний возрастает и, кроме этого, сроки, отводимые на проектирование ЭИС, значительно меньше в сравнении с временем для проведения испытаний. В основе второго подхода лежит математическое моделирование нестационарных случайных процессов изменения во времени метрологических характеристик исследуемых ЭИС с использованием аппарата аналитико-ве-роятностного прогнозирования [1]. Применение такого подхода позволяет оценить и прогнозировать МН ЭИС как на этапе проектирования, так и эксплуатации без проведения длительных экспериментов по определению долговременной стабильности МХ ЭИС [3].
Разнообразие элементной базы электронных измерительных средств и соответствующих ей математических моделей приводит к необходимости создания информационно-аналитической системы, позволяющей провести выбор математической модели
изменения во времени метрологических характеристик электронных измерительных средств, оперативно определить состояние метрологических характеристик проектируемого ЭИС в различные моменты времени предстоящей эксплуатации исследуемого электронного измерительного средства, получить наглядную графическую интерпретацию результатов моделирования временных изменений МХ ЭИС, прогнозировать показатели МН ЭИС, а также количественно оценить показатели качества прогнозирования, структура информационно-аналитической системы, которая базируется на аппарате аналитико-вероятностного прогнозирования, представлена на рисунке 1.
В основу информационно - аналитической системы положена база данных наиболее распространенных элементов и ряд математических моделей изменения во времени параметров элементов, составляющих электронное измерительное средство. Для расчета показателей метрологической надежности при проектировании ЭИС в базе данных ИАС предусмотрено наличие:
1) математических моделей изменения параметров элементной базы ЭИС во времени;
2) математической модели функционирования проектируемого ЭИС;
3) математической модели метрологической характеристики, как зависимости исследуемой МХ ЭИС от параметров элементной базы.
Интерфейс информационно - аналитической системы позволяет добавить в библиотеку новые данные, незаложенные ранее в нее разработчиком, которые содержат, как правило, номинальное значение параметров элементов, допустимые отклонение от номинала, а также характеристики, определяющие изменение параметра элемента во времени, в частности, коэффициент старения. Определение показателей метрологической надежности ЭИС проводится с учетом построенной математической модели изменения во времени исследуемой МХ. Для этого в ИАС дополнительно вводятся параметры моделирования: верхняя и нижняя границы исследуемой метрологической характеристики. Устанавливаются контрольные временные сечения, в которых реализуется процедура статистического моделирования значений МХ по значениям параметров элементов, заложенных в базе данных.
