Оптимизация параметров привода конвейера при случайном изменении нагрузки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.867: 658 DOI 10.18698/0536-1044-2017-10-69-76

Оптимизация параметров привода конвейера при случайном изменении нагрузки

М.В. Кулешов1, В.С. Сыромятников2

1 НИИ урологии и интервенционной радиологии им. Н.А. Лопаткина — филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России, 105425, Москва, Российская Федерация, 3-я Парковая ул., д. 51

2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

Optimization of the Conveyor Drive Parameters under Stochastic Loads

M.V. Kuleshov1, V.S. Syromyatnikov2

1 N.A. Lopatkin Research Institute of Urology and Interventional Radiology, Branch of the Federal State Budgetary Institution — National Medical Research Radiological Center of the Ministry of Health

of the Russian Federation, 105425, Moscow, Russian Federation, 3rd Parkovaya St., Bldg. 51

2 BMSTU, 105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1

e-mail: kuleshov.mv@mail.ru, vsyromia@gmail.com

Неполнота информации о работе машины в новых условиях является одной из проблем, с которой сталкивается конструктор при проектировании привода. Обычно используют усредненные показатели, полученные на основе анализа действующего оборудования. В большинстве случаев они оказываются малопригодными вследствие изменения технологического процесса и модернизации машины. Проведено компьютерное моделирование для имитации работы привода ленточного конвейера и оптимизации его параметров при случайном изменении нагрузки. Разработана модель системы, отражающая конструктивные и технологические особенности машины, и ее взаимодействие со смежным оборудованием. Модель содержит геометрические, кинематические и динамические характеристики системы. В ней описаны логические и функциональные зависимости между параметрами привода и характеристиками системы. Модель позволяет воспроизводить различные режимы работы привода: постоянные, переменные и вероятностные. Продолжительность имитации функционирования привода может изменяться в пределах от нескольких минут до нескольких часов или смен. Точность моделирования по времени составляет 0,1 с, а в пространстве — 1 см. Имеется средство для сбора и обработки статистических данных, таких как мощность привода, момент на приводном валу машины и др.

Ключевые слова: проектирование привода, ленточный конвейер, компьютерное моделирование, GPSS World, статистический анализ

Lack of information about operation of a machine under new conditions is one of the problems that designers face when designing a machine drive. Average values based on the analysis of existing equipment are usually used. In most cases, they are of little use due to changes in the technological process and modernization of the machine. In this study, the authors simulated the operation of a conveyor belt drive and optimized its parameters under stochastics loads. A model of the system was developed that reflected design and technological features of the machine and its interaction with adjacent equipment. The model contains geometric, kinematic and dynamic characteristics of the system and describes logical and functional dependences between the parameters of the drive and the characteristics of the system. Various drive operation modes (constant, variable and prob-

abilistic) can be reproduced using the model. The duration of the simulation of the drive operation may vary from a few minutes to several hours or shifts. The accuracy of the simulation with regards to time is 0.1 sec, to space — 1 cm. There is a tool for collecting and processing statistical data, such as the drive power, torque on the drive shaft of the machine, etc.

Keywords: drive design, belt conveyor, computer simulation, GPSS World, statistical analysis

Привод ленточного конвейера должен обеспечивать бесперебойную работу транспортирующего устройства для непрерывного перемещения потока грузов между производственными участками. Определяющими факторами при транспортировании материалов являются производительность загрузки конвейера, скорость движения ленты, время простоя грузов в очереди перед конвейером, расстояния между участками загрузки и разгрузки, масса и размеры грузов, форма траектории движения и др. При этом некоторые из них могут изменяться в соответствии с требованиями производства или случайно.

Однако при разработке приводов новых конвейеров используют усредненные данные по действующим системам [1], которые не отражают реальных показателей проектируемого оборудования. Вследствие несоответствия расчетных и реальных производственных характеристик привода вероятны серьезные отклонения в работе транспортной системы. С помощью методов имитационного моделирования и статистического анализа данных можно повы-

сить эффективность и точность проектирования нового привода [2].

Цель работы — применение компьютерного моделирования для имитации работы привода ленточного конвейера и оптимизации его параметров при случайном изменении нагрузки.

Ленточный конвейер, применяемый при производстве и распределении освежающих напитков, молока и молочных изделий, показан на рис. 1.

Аналогичные конвейеры используют во многих отраслях промышленности для транспортирования в одном потоке грузов, имеющих разные массы и размеры. Модель ленточного конвейера позволяет исследовать работу привода при изменении частоты его загрузки, длины участков между зонами разгрузки, скорости транспортирования грузов и др.

Поступательное движение ленте конвейера сообщает приводной барабан, вал которого соединен с электроприводом [3]. Тяговое усилие Те на приводном барабане и мощность привода Р изменяются во времени и зависят

Загрузка

m

ТТ^-и-О-О--Т!-^Т^—ТЗ-ХГ-СГ-О-тг

сг (3PII)

LJ СГ

(ЗРШ)

Загрузка

ттттт

mm m m гт

4

ттттт

= 35 м

/п = 20м /ш = 20 м

Zjv = 20 м

i = 95 м

II

III

IV

-Я

-О-D-О-О-О-О-О-О-СГ

Натяжная станция

Роликоопора

/ Лента

tj

Привод

Рис. 1. Схема ленточного конвейера: 1-4 — типы грузов; ¡-IV — номера участков конвейера; ЗРГ-ЗРГУ — зоны разгрузки в конце участка;

Рн — натяжное усилие

от геометрии конвейера, положения линии загрузки и разгрузки, распределения на конвейере грузов, их числа и массы и др. Текущее тяговое усилие в модели определяется выражением [4]

Te = A + nвjMj (X),

)=1

где А — постоянная составляющая тягового усилия, учитывающая сопротивление движению порожней ленты; В1 — удельный коэффициент сопротивления участка конвейера 1; М) (X) — общая масса грузов на участке 1 в момент времени моделирования X,

¿1 (х)

М) (X) = 2 ши

г=1

Таблица 1

Статистика измерений тягового усилия Те в модели конвейера

Номер класса Левый предел Те, Н, свыше Правый предел Те, Н, до Частота записи в класс Суммарная частота записи в класс, %

1 0 1 350 43 0,02

2 1 350 1 400 140 0,07

3 1 400 1 450 1 350 0,61

4 1 450 1 500 41 844 17,34

5 1 500 1 550 11 8271 64,63

6 1 550 1 600 73 583 94,05

7 1 600 1 650 13 966 99,64

8 1 650 1 700 869 99,98

9 1 700 1 750 40 100,00

Среднее значение Те ср = 1 537 Н Среднее квадратичное отклонение а = 38,92 Н Общее число измерений Те за 8 ч Те общ = 250 106

1420 1459

1537

1615 1654 Т„

(¿) (X) — число грузов на участке конвейера с номером ) в момент времени X; шсг — масса г-го груза).

Мощность привода

Р(Х) =

Те (X)У Л '

где у — скорость ленты конвейера; Л — коэффициент полезного действия привода.

Тяговое усилие Те рассчитывается по указанной выше формуле каждый раз, когда изменяется число грузов на участках конвейера. В модели определены частотные классы, куда записывается Те в соответствии с его значением (табл. 1, рис. 2).

Модель ленточного конвейера содержит шесть сегментов.

В сегменте 0 задаются исходные данные для каждого прогона модели: генераторы случайных чисел для имитации вероятностных распределений и случайных событий, таблицы частот переменных отклика, функции и аналитические зависимости между параметрами системы.

Сегмент 1 имитирует загрузку первого участка конвейера в соответствии с заданным законом распределения грузов: показательным [5], постоянным, нормальным и т. п. Тип груза назначается в соответствии со стандартным равномерным распределением, масса и длина груза определяются в зависимости от типа.

Сегмент 2 моделирует перемещение грузов по нескольким участкам конвейера (табл. 2). Время движения рассчитывается в соответствии с длинами участков и грузов.

Сегмент 3 воспроизводит переход грузов с участка на участок. Как и на действующем конвейере, грузы могут переходить с одного участка на другой последовательно во времени или одновременно сразу на нескольких участках (см. табл. 2). Модель фиксирует положение каждого груза на конвейере с точностью 0,1 с

Таблица 2

Участки конвейера и типы грузов (см. рис. 1)

Рис. 2. График распределения тягового усилия Те (1 — доверительный интервал)

Номер участка Длина участка, м Зона разгрузки в конце участка Тип г разгружаемого руза проходящего

I 35 ЗР! 1 2, 3, 4

II 20 ЗРИ 2 3, 4

III 20 ЗРШ 3 4

IV 20 ЗР^ 4 —

Рис. 3. Блок-схема сегментов 3 и 4

Таблица 3

Результаты моделирования загрузки конвейера при показательном законе распределения

Масса Длина Вероятность Расчетное Число Отклонение

Тип груза груза, груза, подачи число грузов модели,

кг см груза грузов, шт. в модели, шт. %

1 20 40 0,15 2 400 2 423 0,9583

2 25 50 0,20 3 200 3 192 -0,2500

3 30 60 0,25 4 000 4 032 0,8000

4 35 70 0,40 6 400 6 344 -0,8750

Все типы 1,00 16 000 15 991 -0,0563

или до 1 см. На рис. 3 представлена блок-схема фрагмента модели, отражающая логику моделирования тягового усилия и мощности привода конвейера в системе GPSS World [6].

Сегмент 4 имитирует разгрузку в четырех зонах (см. табл. 2). Грузы разгружаются в соответствии с их типом, после чего подсчитывает-ся число грузов каждого типа и их общее количество, чтобы оценить точность моделирования вероятности распределения грузов и частоты загрузки (см. рис. 3). В табл. 3 приведены результаты моделирования загрузки конвейера при показательном законе распределения

Z (t) = --

Z

1п ЯЦ)

где Z(f) — текущая производительность загрузки в момент времени Z — средняя произ-

водительность загрузки, шт./ч; — равномерно распределенное случайное число [7].

Среднее расчетное число грузов в 8-часовую смену:

2см = 82 = 8 • 2 000 = 16 000 шт.

Наибольшее отклонение результатов моделирования от расчетных данных составило 0,9583 %.

В сегменте 5 вычисляются статистические характеристики тягового усилия Те, момента на валу барабана Т, мощности Р, времени движения грузов до зон разгрузки Тт и др.

В сегменте 6 задана продолжительность моделирования (8 ч) в единицах модельного времени 0,1 с, т. е. 288 000 ед. Среди переменных, определяющих характеристики привода конвейера, наиболее важными являются тяговое

Таблица 4

Факторы и их уровни

Фактор 1 Уровень 2 3

v, м/с 1,0 1,5 2,0

Z, шт./ч 1 000 2 000 3 000

усилие Те, момент на валу барабана Т, мощность P, время транспортирования грузов на конвейере Tm и число грузов в очереди перед конвейером Lq. Эти переменные зависят от двух факторов — скорости ленты v и производительности загрузки конвейера Z(t). Если производительность загрузки больше, чем производительность конвейера, то перед ним образуется очередь грузов, что отражается на пропускной способности транспортной системы. В противном случае конвейер может оказаться недогруженным. Чтобы обеспечить наилучшую работу привода, необходимо определить оптимальное соотношение между частотой загрузки и скоростью ленты. Для модельного эксперимента приняты три уровня факторов (табл. 4).

Согласно рекомендациям, приведенным в работе [8], число повторных испытаний для каждой комбинации факторов r = 5. Для определения значимости факторов использован план двухфакторного эксперимента. Анализ полученных результатов выполнен с помощью программного пакета STATGRAPHICS Plus [9]. Проверена адекватность модели, проведен дисперсионный анализ переменных отклика, и осуществлена глобальная оптимизация целевой функции. С помощью графиков распределения остатков проверена гипотеза о нормальном распределении результатов моделирования [10].

На рис. 4 показан график распределения остатков для мощности привода P. В централь-

99,91-

9995 - □ £80-1 D i 50-3 § 20 -3

& < S

я 5 -р 1 -

од U-1-1-1-1-1-

-100 400 900 1400 1900 2400 2900 Стандартные эффекты

Рис. 4. График распределения остатков для мощности P

ной части график прямолинейный, что свидетельствует о нормальном распределении мощности Р, т. е. модель адекватно отражает работу привода конвейерной системы [11].

Для оценки статистической значимости факторов использованы графики Парето (рис. 5). Факторы, полосы которых пересекают границу значимости 1, имеют 95%-ный уровень значимости.

Диаграмма Парето показывает, что для момента на приводном валу барабана Т наибольшую значимость имеет производительность загрузки Z, а наименьшую — взаимодействие скоростей у.

Коэффициенты детерминации Я2 и нормированные коэффициенты детерминации (табл. 5) показывают степень зависимости переменных отклика от заданных характеристик модели: производительности загрузки, массы и размеров грузов, длины участков конвейера,

A:Z Я B-.v

Сц

АВ © ВВ АА

Рис. 5. Диаграмма Парето для момента Т (1 — граница значимости факторов)

Таблица 5

Степень достоверности переменных отклика

Коэффициент Te T P Tm Lq

детерминации

R2, % 99,79 99,62 99,99 98,18 79,22

Щ, % 99,77 99,58 99,99 97,94 76,55

Поверхность отклика

Z, шт/ч

Рис. 6. Поверхность отклика и функция предпочтения Ф

Длина очереди грузов Lq, шт. 3...79 » 5

Таблица 6

Оптимальные значения переменных отклика

Переменная отклика Интервал Вид оптимизации Оптимальное значение

Тяговое усилие Te, Н 1 392.1 751 Максимизация 1 540

Момент на барабане ^ Н-м 348.438 Минимизация 384,9

Мощность привода P, Вт 1 949.4 092 » 2 633

Время движения грузов Tm, с 36.94 » 57,61

Таблица 7

Экспериментальные и оптимальные расчетные значения переменных отклика

Номер Значение генератора Te, T, P, Tm, Lq, Число грузов

эксперимента случайных чисел H H-м Вт С шт. в смену, шт.

1 57 341 1 535 383,8 2 661 56,27 5,0 15 716

2 39 527 1 537 384,3 2 664 56,39 5,0 157 71

3 81 523 1 531 383,0 2 655 56,40 5,0 15 404

4 47 178 1 534 383,5 2 659 56,28 6,0 15 583

5 28 967 1 537 384,2 2 664 56,39 5,0 15 778

Среднее экспериментальное значение 1 535 383,8 2 661 56,35 5,2 15 650

Оптимальное расчетное значение 1 540 384,9 2 633 57,61 5,0 16 000

Ошибка, % 0,3247 0,2858 1,063 2,187 4,0 2,187

скорости ленты и др. Глобальная оптимизация переменных отклика выполнена с использованием функции предпочтения [9, 10].

С помощью пакета STATGRAPHICS Plus определено максимальное значение функции предпочтения Ф={тахTe,min(T,P,Tm,Lq)}, составившее 0,5648 (рис. 6). Оно соответствует оптимальным значениям скорости ленты (v = = 1,285 м/с) и производительности загрузки (Z = 1 960 шт/ч).

В табл. 6. приведены интервалы переменных отклика при имитации работы конвейера в течение 45 суток модельного времени, вид оптимизации и их оптимальные значения.

Для проверки результатов оптимизации проведены пять повторных экспериментов с оптимальными значениями производительности и скорости (Z = 1 960 шт/ч и v = 1,285 м/с). Продолжительность каждого эксперимента составляла 8 ч модельного времени. Сравнительные данные представлены в табл. 7. Различие экспериментальных и оптимальных расчетных значений переменных отклика в модели составило 0,325.4,0 %.

Выводы

1. Для определения параметров привода конвейера на этапе проектирования предложено использовать компьютерную модель конвейера.

2. Модель конвейера отражает основные характеристики транспортирующего устройства и технологии производства: длину конвейера, массу и размеры грузов, неравномерную подачу грузов к конвейеру, программируемую разгрузку в разных точках в зависимости от типа груза и др.

3. Для проведения испытаний на модели составлен план двухфакторного эксперимента с тремя уровнями факторов — скорости конвейера v и производительности загрузки Z. Каждое испытание повторялось 5 раз. В каждом из них имитировалась работа привода в течение 8-часовой смены. Общее число смен составило 45.

4. В процессе моделирования определены средние значения и стандартные отклонения для тягового усилия ленты Те, момента на валу

барабана Т, мощности привода P, времени транспортирования грузов Tm и числа грузов в очереди перед конвейером Lq. Число измерений за одну смену каждого показателя в среднем составляло 250 000.

5. Анализ результатов испытаний выполнен с помощью пакета STATGRAPHICS Plus. Проверена достоверность полученных результатов, проведен дисперсионный анализ показателей и осуществлена глобальная оптимизация целевой функции, в результате которой определены оптимальные значения скорости конвейера (v = = 1,285 м/с) и производительности загрузки (Z = 1 960 шт/ч).

Литература

6. Найдены оптимальные параметры привода конвейера: тяговое усилие ленты Те = 1 540 Н, момент на приводном валу Т = 384,9 Н-м, мощность привода Р = 2 633 Вт.

7. Исследование показало высокую точность результатов моделирования и оптимизации параметров привода при переменных условиях работы машины.

8. Компьютерная модель может быть использована для определения оптимальных параметров приводов ленточных конвейеров, различных по длине, скорости ленты, массе штучных грузов, программе загрузки и разгрузки грузов разных типов и др.

[1] Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин. Москва, Высшая школа, 2008. 408 с.

[2] Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных си-

стем. Москва, ДМК Пресс, 2004. 320 с.

[3] Зуев Ф.Г., Лотков Н.А. Подъемно-транспортные установки. Москва, КолосС, 2007.

471 с.

[4] Сыромятников В.С., Палочкин С.В. Оптимизация характеристик конвейерной систе-

мы в условиях неритмичного производства. Рынок приводной техники, 2007, № 2(9), с. 11-14.

[5] Gross D., Shortle J., Thompson J., Harris C. Fundamentals of queueing theory. New York,

John Wiley&Sons, 2008. 528 p.

[6] GPSS World. Reference manual. Minuteman Software. Holly Springs, North Carolina, USA,

2001. 700 p.

[7] Downey A.B. Think Stats Probability and Statistics for Programmers. Version 1.6.0. Massa-

chusetts, Green Tea Press, 2011. 128 p.

[8] Harrell C., Ghosh B.K., Bowden R.O. Simulation UsingProModel. McGraw Hill, Higher Edu-

cation, 2003. 733 p.

[9] Nau R. Statgraphics Version 5: Overview & Tutorial Guide. Fuqua School of Business, Duke

University, 2005. 23 p.

[10] Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons Inc., 2013. 730 p.

[11] Скворцова Д.А. Статистическое моделирование производственных процессов гибкой автоматизированной сборки в среде объектно-ориентированного программирования. Компьютерные исследования и моделирование, 2015, т. 7, № 2, с. 289-300.

References

[1] Ivanov M.N., Finogenov V.A. Detali mashin [Machine parts]. Moscow, Vysshaia shkola

publ., 2008. 408 p.

[2] Kudriavtsev E.M. GPSS World. Osnovy imitatsionnogo modelirovaniia razlichnykh system

[GPSS World. Fundamentals of simulation of different systems]. Moscow, DMK Press, 2004. 320 p.

[3] Zuev F.G., Lotkov N.A. Pod"emno-transportnye ustanovki [Conveying installation]. Moscow,

KolosS publ., 2007. 471 p.

[4] Syromiatnikov V.S., Palochkin S.V. Optimizatsiia kharakteristik konveiernoi sistemy v

usloviiakh neritmichnogo proizvodstva [Optimizing performance of the conveyor system in conditions of irregular production]. Rynok privodnoi tekhniki [The drive technology market]. 2007, no. 2(9), pp. 11-14.

[5] Gross D., Shortle J., Thompson J., Harris C. Fundamentals of queueing theory. New York,

John Wiley&Sons, 2008. 528 p.

[6] GPSS World. Reference manual. Minuteman Software. Holly Springs, North Carolina, USA,

2001. 700 p.

[7] Downey A.B. Think Stats Probability and Statistics for Programmers. Version 1.6.0. Massa-

chusetts, Green Tea Press, 2011. 128 p.

[8] Harrell C., Ghosh B.K., Bowden R.O. Simulation UsingProModel. McGraw Hill, Higher Edu-

cation, 2003. 733 p.

[9] Nau R. Statgraphics Version 5: Overview & Tutorial Guide. Fuqua School of Business, Duke

University, 2005. 23 p.

[10] Montgomery D.C. Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons Inc., 2013. 730 p.

[11] Skvortsova D.A. Statisticheskoe modelirovanie proizvodstvennykh protsessov gibkoi avtomatizirovannoi sborki v srede ob"ektno-orientirovannogo programmirovaniia [Statistical modeling of the production processes of the flexible automated assembly in the object-oriented programming environment]. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie [Computer Research and Modeling]. 2015, vol. 7, no. 2, pp. 289-300.

Информация об авторах

КУЛЕШОВ Максим Вадимович (Москва) — инженер отдела «Аналитическая деятельность и перспективные программы развития». НИИ урологии и интервенционной радиологии им. Н.А. Лопаткина — филиал ФГБУ «НМИРЦ» Минздрава России (105425, Москва, Российская Федерация, 3-я Парковая ул., д. 51, e-mail: kuleshov.mv@mail.ru).

СЫРОМЯТНИКОВ Владимир Сергеевич (Москва) — кандидат технических наук, доцент кафедры «Основы конструирования машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, ул. 2-я Бауманская, д. 5, стр. 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).

Статья поступила в редакцию 29.05.2017 Information about the authors

KULESHOV Maksim Vadimovich (Moscow) — Engineer, Department of Analytics and Prospective Development Programs. N.A. Lopatkin Research Institute of Urology and Interventional Radiology, Branch of the Federal State Budgetary Institution — National Medical Research Radiological Center of the Ministry of Health of the Russian Federation (105425, Moscow, Russian Federation, 3rd Parkovaya St., Bldg. 51, e-mail: kuleshov.mv@mail.ru).

SYROMYATNIKOV Vladimir Sergeevich (Moscow) — Candidate of Science (Eng.), Associate Professor, Department of Fundamentals of Machine Design. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: vsyromia@gmail.com).

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышла в свет монография Ю.В. Никифорова, A.A. Казаковой, М.Б. Алехиной

«Диффузия и адсорбция газов и паров

в инженерных задачах»

Изложены теоретические основы мембранных и адсорбционных технологий и даны примеры расчета соответствующих процессов и аппаратов.

Для специалистов в области очистки и разделения газовых смесей.

По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. Теп.: +7 499 263-60-45, факс: +7 499 261-45-97; press@bmstu.ru; www.baumanpress.ru