CC BY
17
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
2021, Т. 163, кн. 3-4 С. 231-249
ISSN 2541-7746 (Print) ISSN 2500-2198 (Online)
ОРИГИНАЛЬНАЯ СТАТЬЯ
УДК 621.396.931+621.396.969.18
doi: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.231-249
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
А.И. Сулимов
Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Методом компьютерного имитационного моделирования определено оптимальное разнесение несущих частот для обеспечения сверхточной (наносекундной) синхронизации двух беспилотных летательных аппаратов, оснащенных бортовыми термостатированными кварцевыми стандартами частоты (ОСХО). Представлена математическая модель шкалы времени кварцевого стандарта частоты и процесса ее принудительной периодической синхронизации на основе дифференциально-фазовых измерений. Согласно результатам моделирования, в зависимости от наличия ошибки оценки фазы несущей синхросигнала, обусловленной неполной компенсацией эффекта Допплера в канале распространения, оптимальное разнесение двух несущих синхронизирующих частот может варьироваться от 10 до 1500 МГц. При этом соответствующая ошибка сведения эталонной и ведомой шкал времени может быть удержана в пределах от 0.3 до 5 нс.
Ключевые слова: беспилотные летательные аппараты, воздушная беспроводная сенсорная сеть, фазовая синхронизация, стабильность частоты, кварцевый осциллятор, шкала времени
Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) являются быстроразвивающейся областью современной техники. Этому способствуют их очевидные преимущества: высокая мобильность, относительная дешевизна и универсальность. Современные БПЛА представляют собой малогабаритные недорогие летательные аппараты («дроны»), оснащенные портативной системой управления и телеметрии и способные нести полезную нагрузку в виде комплекса контрольно-измерительной аппаратуры. Совокупность дронов может объединяться в единую сеть с централизованным управлением, осуществляемым посредством ведущей единицы и наземной базовой станции. Высокая пространственно-временная гибкость сети БПЛА, быстрота развертывания на местности, легкая масштабируемость и способность нести полезную нагрузку с чувствительной измерительной аппаратурой позволяют строить на их основе качественно новые воздушные сенсорные сети.
Воздушные сенсорные сети на основе БПЛА находят особенно широкое применение при организации пространственно-распределенных систем наблюдения и мониторинга, например, при разведке обширных территорий на предмет наличия залежей полезных ископаемых. Еще одним перспективным направлением их применения является организация быстроперестраиваемых фазированных антенных решеток для локализации и отслеживания неизвестных источников сигналов, а также для изучения динамики случайных физических полей в научных
Аннотация
Введение
приложениях. В указанных задачах особое внимание уделяется точности и согласованности измерений, регистрируемых отдельными дронами, что невозможно без их качественной частотно-фазовой синхронизации.
По предварительным теоретическим оценкам для обеспечения удовлетворительной точности измерений требуется обеспечить синхронизацию всех дронов сети с точностью не хуже 10 нс на интервалах времени не менее 100 с. Такая задача решается путем периодической передачи ведущей единицей сети синхронизирующего сигнала, по которому остальные участники сети (ведомые дроны) подстраивают свои локальные шкалы времени [1]. При этом снижение частоты передачи синхросигнала значительно экономит расход мощности батареи ведущего дрона, что повышает длительность непрерывной работы воздушной сенсорной сети.
Предельную точность синхронизации обеспечивает подстройка шкал времени по фазе несущей высокочастотного синхронизирующего сигнала. Основной проблемой данного метода является неоднозначность фазовых измерений, которая приводит к аномально высоким ошибкам синхронизации. Для ее устранения может быть использован метод дифференциальной фазы двух близких синхронизирующих частот [1]. Точность последнего метода синхронизации чувствительна к величине частотного разнесения Д/ = (/ — /1) несущих колебаний в составе синхронизирующего сигнала. В частности, неверный выбор частотного разнесения Д/ может привести к аномально высоким ошибкам синхронизации, достигающим десятков микросекунд. Таким образом, для корректной реализации метода дифференциально-фазовой синхронизации БПЛА требуется определить оптимальное частотное разнесение Д/* , которое обеспечивает, с одной стороны, наилучшую помехоустойчивость фазовых измерений, а с другой - достоверное разрешение неоднозначности фазы используемых несущих частот.
Целью настоящей статьи является оценка оптимального частотного разнесения дифференциально-фазовых измерений для обеспечения периодической синхронизации двух кварцевых термостатированных осцилляторов (ОСХО), используемых в качестве локальных стандартов частоты узлов воздушной сенсорной сети, с нано-секундной точностью. Заявленная цель достигается путем имитационного моделирования случайного разбегания шкал времени ведомых БПЛА, а также процесса их периодической синхронизации по дифференциально-фазовым измерениям, привязанным к эталонной шкале времени ведущего БПЛА.
1. Архитектура беспроводной воздушной сенсорной сети
Проблема создания синхронизированной воздушной сенсорной сети на основе БПЛА обсуждалась в работах [2-6]. В [2, 4] отмечалось, что из-за нестационарного характера беспроводной сети, состоящей из БПЛА, СР8-синхронизация обеспечивает ограниченную точность. Более состоятельной оказывается локальная система синхронизации, основанная на передаче и обнаружении внутрисистемных служебных сигналов. При этом предпочтительным вариантом является централизованная архитектура синхронизации [4], при которой один из дронов назначается «ведущим» и формирует управляющие и синхронизирующие сигналы для всех остальных участников сети, называемых «ведомыми дронами». Ведущий дрон имеет прямую связь с наземной базовой станцией, которая выполняет вычислительную обработку данных от ведомых дронов, необходимую для формирования корректных синхронизирующих сигналов.
При формировании синхронизирующих сигналов важно учитывать дополнительную задержку на время распространения до ведомых дронов, что требует их точного позиционирования. Данная задача решается путем передачи широкополосных импульсных радиосигналов в диапазоне работы стандартов связи
шкала Xtf) шкала XJ*)
Рис. 1. Архитектура воздушной сенсорной сети
IEEE 802.11 [3] или IEEE 802.15 [7]. Для локализации дронов обычно используют сверхширокополосные радиосигналы с полосой частот от 100 до 500 МГц. В частности, в [6] сообщается, что путем двусторонней передачи сверхширокополосных радиосигналов достигли субнаносекундной точности синхронизации.
Настоящая работа будет сфокусирована на рассмотрении воздушной сенсорной сети среднего размера с площадью размещения 100 м х 100 м (104 м2). Линейный шаг размещения дронов составляет от 10 м до 30 м, что предопределяет численность P от 10 до 100 БПЛА в сети. Предполагается централизованная архитектура сети, в которой ведущий дрон излучает эталонную шкалу времени 5Ш (t) по каналу синхронизации, а шкалы времени ведомых дронов Si(t), i = 1,..., P, принудительно приводятся к эталонной шкале с целью минимизации уклонений Д^ (t) = Si (t) — — Sm (t) ^ min. Для реализации когерентных пространственно-распределенных измерений требуется обеспечить синхронизацию всех дронов с точностью не хуже 10 нс на интервалах времени не менее 100 с.
Предполагаемая архитектура рассматриваемой воздушной сенсорной сети схематично представлена на рис. 1. Помимо воздушного сегмента, имеется наземный пункт управления (базовая станция), определяющий настройки сети. Базовая станция обменивается информацией по служебному каналу с ведущим дроном сети, например, по стандарту связи IEEE 802.11. Аналогичный стандарт связи может использоваться и для организации канала взаимодействия дронов. Для локализации участников сети ведущий дрон периодически излучает зондирующие сверхширокополосные сигналы по дополнительному зондирующему каналу. Зондирующие сигналы принимаются как ведомыми дронами, так и наземным пунктом управления. Оценивая их задержку, приемники находят искомые расстояния {d1; d2;...; dp; dm } до участников сети.
Таким образом, рассматриваемая сеть должна содержать четыре различных типа радиоканалов:
• служебный канал IEEE 802.11 между ведущим и ведомым дронами;
• служебный канал IEEE 802.11 между ведомыми дронами;
• канал синхронизации между ведущим и ведомыми дронами;
• зондирующий сверхширокополосный канал IEEE 802.11 либо IEEE 802.15 между ведущим и ведомыми дронами, а также между ведущим дроном и базовой станцией.
Значительной проблемой при организации сверхточной синхронизации воздушной сенсорной сети является ветер. Воздействие внешнего ветра приводит к до-пплеровскому смещению частоты при приеме синхросигнала, что вносит дополнительные погрешности синхронизации. В общем случае ветер может выявлять неоднородную на масштабах сети пространственную структуру, поэтому вектор
его скорости У в может иметь различные значения в разных точках сети. Чтобы компенсировать влияние ветра, приемники должны непрерывно контролировать частоту допплеровского смещения относительно номинальной частоты синхросигнала.
Для дальнейшего моделирования и выполнения численных оценок точности синхронизации рассматриваемой воздушной сенсорной сети необходимо ввести модель локальных шкал времени и процесса их синхронизации, чему и посвящен следующий раздел.
2. Математическая модель системы
Рассмотрим основные математические модели, которые будут задействованы в дальнейшем исследовании для описания локальных шкал времени бортовых стандартов частоты БПЛА, принимаемого синхросигнала и методов синхронизации.
2.1. Модель шкалы времени. Синтез шкалы времени любого узла воздушной сенсорной сети основан на подсчете количества колебаний, совершаемых локальным осциллятором в единицу времени. Пусть колебания на выходе локального осциллятора описываются выражением
где Ц, - амплитуда электрических колебаний, /о - номинальная частота осциллятора, Ф(£) - мгновенная фаза колебаний, а Ф^) - случайная модуляция фазы, приводящая к отстройке шкалы времени X(£) = Ф(Ь)/2п/о- С учетом ухода шкалы времени текущая фаза опорного колебания может быть представлена в виде
При этом мгновенная относительная отстройка частоты Y(t) = (f (t) — fo)/fo выражается как производная ухода шкалы времени: Y(t) = dX(t)/dt. Основной задачей синхронизации является компенсация ухода шкалы времени: X(t) ^ 0.
Вероятностные характеристики ухода шкалы времени X(t) определяются типом локального осциллятора. На разных интервалах времени т для каждого типа осциллятора преобладает определенный тип случайного процесса. В настоящей работе предполагается, что в качестве локальных бортовых осцилляторов дронов используются термостатированные кварцевые стандарты частоты (OCXO-осцилляторы, OCXO - Oven-Controlled Crystal Oscillator). На интересующих нас интервалах времени т ~ 100 с кварцевые осцилляторы обладают наименьшим уровнем фазовых шумов, поэтому их кратковременная стабильность превосходит характеристики даже квантовых стандартов частоты [8-10]. Наилучшую кратковременную стабильность демонстрируют термостатированные OCXO-осцилля-торы, чья девиация Аллана может быть снижена до уровня ay (т) = 10_ 11 [9]. Отметим, что термокомпенсированные TCXO-осцилляторы (TCXO - Temperature Compensated Crystal Oscillator) демонстрируют примерно на порядок более высокую девиацию Аллана ay (т) = 2 • 10_ 10 [11], но при этом обладают значительно меньшим энергопотреблением, что может быть полезным для обеспечения более длительной работы БПЛА от автономных источников питания.
Согласно [12], на рассматриваемых интервалах времени т ^ 100 с доминирующей стохастической компонентой ухода шкалы времени X(t) для кварцевых осцилляторов является фликкер-шум частоты. К сожалению, универсальной методики его моделирования не существует. Однако в [13] отмечалось, что удовлетворительное качество моделирования фликкер-шума частоты обеспечивается алгоритмом
U(t) = U0 • cos (2nf01 + Ф(Ь)) = U0 • cos^(t),
(1)
*(t) = (<p0 + 2nf0t) + 2nf0X (t).
(2)
Рис. 2. Структура канала распространения синхросигнала
фильтрации АШМА четвертого порядка. В рамках модели АШМА дискретные отсчеты случайного ухода шкалы времени могут моделироваться выражением
4 2
X [п] = "г • X [п - г\ + а[п\ вз • [п - 3 (3)
2=1 3=1
где коэффициенты линейной авторегрессии: и1 = 3.51297305, у2 = —4.55085407, и3 = 2.56277748, щ = -0.52489649, Вх = 1.87697024, 02 = -0.8775619, при этом а[п] ~ N(0,а'2) представляют собой отсчеты стационарного в широком смысле нормального случайного процесса с дисперсией а^ = 1.8^2 (т)АЬ, и АЬ = Ьп - Ьп-1 есть интервал дискретизации отсчетов. Моделирование случайного ухода локальных шкал времени ведомых дронов будет осуществляться на основе выражения (3) согласно методике [14].
2.2. Модель принимаемого синхросигнала. Модель принимаемого синхросигнала задается в соответствии с рис. 2, на котором схематично изображена структура канала распространения сигнала от ведущего дрона с эталонной шкалой времени до ведомого дрона с синхронизируемой шкалой времени.
С учетом случайного ухода шкалы времени и допплеровского смещения частоты излученный ведущим дроном на несущей частоте / синхросигнал, принимаемый на г-м ведомом дроне сети (г = 1,..., Р), может быть описан следующим выражением:
(Ь) = $0,3-сое /о • (Ь)+ Хт (Ь) + Пг + ^ ' / /т (*) &^ ^ +П3 (Ь), (4)
где $0,3 - амплитуда сигнала, К3 = /3//о - множитель синтезатора частоты несущего колебания, Хт (Ь) - случайный уход шкалы времени ведущего дрона, /т (Ь) -мгновенная частота эталонного осциллятора на ведущем дроне, пз (Ь) - аддитивный шум канала на частоте /3, Ув,г - модуль скорости ветра в точке размещения г-го дрона, пг = ^г/с - задержка распространения синхросигнала.
Для оценки предельной точности синхронизации предположим, что при обработке принятого синхросигнала его параметры измеряются с теоретически предельной точностью, а ошибки измерения лежат на уровне нижних границ неравенства Крамера-Рао [15]. В случае такого эффективного детектирования регистрируемая г-м дроном мгновенная фаза синхросигнала описывается выражением
(Ь) = 2пК3 /о • ((Хт (Ь) - Хг (Ь)) + £Т,г + / ^ ] + ¿п,3, (5)
где еТу1 ~ N(О,^2) есть погрешность измерения задержки зондирующего сигнала, еп,з ~ N(0,а'2>^) есть шумовая погрешность измерения фазы, ~ N(0,а^) -
погрешность измерения допплеровского смещения частоты, вызывающая накопленную (интегральную) ошибку компенсации допплеровского смещения фазы.
Нижняя граница Крамера - Рао для дисперсии оценки временной задержки сигнала определяется хорошо известной формулой Вудворда [15]
а2 1 ат = -=2 ■
SNR ■ F
(6)
^ —2
где SNR - отношение (сигнал/шум), F - квадрат характерной ширины спектра мощности зондирующего сигнала. Согласно [16], нижняя граница Крамера-Рао для оценки допплеровского смещения частоты методом быстрого преобразования Фурье (БПФ) принимаемого сигнала описывается выражением
AF/2 2
" = f /(*)* (7'
-AF/2
Здесь Д/ = AF/Nf - частотное разрешение БПФ принятого сигнала, AF - частотный размах спектра БПФ, Nf - количество спектральных компонент БПФ, А(/) - функция, описывающая профиль единичной спектральной линии. Из (7) следует, что чем меньше частотный дискрет Д/ БПФ-спектра и чем выше крутизна спектральной линии А(/), тем точнее оценивается частота допплеровского смещения ■ Мы предполагаем, что функция А(/) есть гауссовский профиль c характеристической полушириной Д/о.5.
Например, при SNR = 20 дБ, Д/0.5 = 500 Гц, Д/ = 1 Гц из (7) получаем ар ~ 0.25 Гц. Таким образом, если несущая частота синхросигнала составляет /j = 1 ГГц, то ежесекундно ошибка оценки допплеровского смещения будет смещать ведомую шкалу времени на ар//j ~ 0.25 нс. Для снижения погрешности синхронизации, вносимой эффектом Допплера, требуется повысить несущую частоту синхросигнала, время накопления сигнала, детальность NF спектра БПФ и чаще выполнять оценки текущей частоты допплеровского смещения в канале.
В [17] получена нижняя граница неравенства Крамера-Рао для оценки фазы сигнала в случае неидеальной синхронности детектирования, обусловленной до-пплеровским смещением частоты:
а'-р = M ■ х2 ■ SNR ■ (8)
где M = /j ■ Тдет - количество периодов несущей частоты принятого сигнала, по которым выполняется оценка фазы, Тдет - время накопления сигнала в ФНЧ квадратурных ветвей детектора. Множитель асинхронности детектирования х обычно близок к единице и определяется текущим взаимным уклонением частот опорных генераторов передатчика и приемника, а также допплеровским смещением принятого сигнала х = (sin ДФ)/ДФ, где ДФ = nKf (Yi(t + щ) — Ym(t)) + n/D¡i//0■ Только первое слагаемое в (5) содержит искомую информацию об отклонении локальной шкалы времени ведомого дрона Xi(t) от эталонной шкалы Xm (t). Таким образом, для осуществления синхронизации требуется ввести в локальную шкалу времени поправку AXXi(t) = Ф^-(t)/2nKj/о. При этом погрешности измерения параметров синхросигнала с дисперсиями (6)-(8) ведут к некоторой ошибке синхронизации.
Среди аддитивных ошибок наибольший интерес в выражении (5) представляет интегральное слагаемое
t ^
SXD = f dz, (9)
О
которое описывает накопление ошибки детектированной фазы, связанное с неточной компенсацией допплеровского смещения частоты синхросигнала в канале распространения. Величина SXd развивается во времени как достаточно монотонный (квазивинеровский) случайный процесс, испытывающий изломы только в моменты очередного обновления оценки допплеровского смещения в канале. В связи с этим величина SXd может вносить существенное систематическое смещение детектированной фазы синхросигнала и ухудшать качество синхронизации. Для ослабления данного эффекта требуется периодически обновлять текущую оценку допплеров-ского смещения в канале с малым интервалом времени ДtD.
2.3. Модель дифференциально-фазовой синхронизации. Формула (5) выражает суть фазового метода синхронизации шкал времени. Для однозначного определения ухода локальной шкалы времени ДХ4 используется полная текущая фаза Ф^- синхросигнала, принятого на несущей частоте fj в i-м ведомом БПЛА. Однако реальный фазовый детектор измеряет не полное, а усеченное значение фазы ij € [—п; п]. Подстройка шкалы времени по усеченным измерениям ДХДг) = ij (t)/2nKjfo может приводить к значительной ошибке синхронизации. Безошибочное отслеживание полной фазы несущей возможно только в режиме непрерывной синхронизации, когда ведущий дрон излучает опорный синхронизирующий сигнал для ведомых дронов в непрерывном режиме. Несмотря на потенциально высокую точность непрерывной (когерентной) синхронизации, такой режим является энергозатратным и существенно сокращает время работы сети от автономных источников питания.
Более экономной является периодическая подстройка, при которой ведущий дрон излучает синхронизирующий сигнал «вспышками» через каждые Tsync секунд. Однако при Tsync > l/2fj абсолютный случайный уход полной фазы |Ф^- (t)| превышает 180°, что ведет к потере ее однозначности. Известный подход к преодолению неоднозначности фазовой шкалы времени заключается в переходе к многочастотному дифференциальному методу [17], который был успешно реализован, например, в системах метеорной синхронизации [18]. В рамках данного метода синхросигнал формируется в виде совокупности когерентных радиоимпульсов на n несущих частотах {fj}, j = 1,... ,n. Несущие частоты выбираются так, чтобы хотя бы для одной разностной частоты (fj — fk) текущая фаза на интервале синхронизации испытывала набег, не превышающий п радиан: | ДФjk (t)| = = |^ij(t) — Фik(t)| = ^j(t) — ^ik(t)| ^ п. В этом случае разностная фаза не теряет своей однозначности на интервале синхронизации |ДФ^(t + Tsync) — ДФ^-k(t)| < п.
Дальнейшая оценка полной фазы принятого синхросигнала выполняется согласно
Фij (t + Tsync ) = 2п •
ДФ jk (t + Tsync) f
2п fj — fk
+ Vij (t + Tsync), (10)
где [х\ выражает целую часть числа х. При этом первое слагаемое и (Т8упс) = Дфк^+Тупс) . ¡3
2п ¡3 - ¡к .
щей частоты ¡3, набегающих на интервале синхронизации Тзупс. Полученная из (10) оценка полной фазы далее позволяет найти требуемую поправку к ведомой
является оценкой целого количества периодов несу-
Рис. 3. Принцип двухчастотной дифференциально-фазовой синхронизации
шкале времени: АХг (Ь + Т8упс) = Ф3 (Ь + Т8упс)/2пК3/0. В простейшем (двухчас-тотном) варианте реализации принцип дифференциально-фазовой синхронизации иллюстрируется блок-схемой на рис. 3.
Следует отметить, что значения фазы на выходе детектора содержат шумовую компоненту, обусловленную погрешностью оценки параметров синхросигнала (см. формулу (5)). При этом из (10) видно, что точность оценки полной фазы повышается с увеличением частотного разнесения (/3 - /к). С другой стороны,
при этом уменьшается интервал однозначности разностной частоты ^/о - /к).
Согласно (10), потеря однозначности полной фазы может привести к срыву синхронизации и возникновению аномально высоких ошибок, исчисляемых несколькими периодами несущей частоты.
Таким образом, оценка полной фазы на малой разностной частоте А/ = (/3-/к) является более достоверной, но менее точной и неустойчивой к шумам детектирования. В связи с этим возникает задача оптимизации частотного разнесения А/, то есть подбора такого значения А/*, при котором, с одной стороны, максимально ослабляется аддитивная погрешность детектирования полной фазы, а с другой -сохраняется высокая вероятность синтеза корректной оценки полного количества периодов несущей частоты Г13 (Т8упс), набегающих на интервале синхронизации Т8упс. Результаты оценки оптимального частотного разнесения, полученные методом имитационного моделирования, представлены в следующем разделе.
3. Результаты имитационного моделирования
Для оценки потенциальной точности и оптимальных условий реализации дифференциально-фазовой синхронизации воздушной сенсорной сети было проведено имитационное моделирование случайного ухода локальных шкал времени ведомых БПЛА, а также процесса их периодической подстройки по синхронизирующему сигналу, содержащему две несущие частоты /1 и /2 в диапазоне 5200 МГц. Методика моделирования подробно описана в работах [1, 14]. В качестве локальных стандартов частоты БПЛА рассматривались термостатированные кварцевые ОСХО-осцилляторы с характерной девиацией Аллана ау (т = 1 с) = 2 • 10-11 [9]. Полный перечень параметров моделирования представлен в табл. 1.
При указанных в табл. 1 численных значениях нижние границы неравенства Крамера-Рао для ошибок измерения параметров синхросигнала на частоте /1 составили: для задержки синхросигнала аТ = 0.2 нс, для допплеровского смещения частоты ар = 0.14 Гц, что, согласно (5), эквивалентно мгновенной ошибке оценивания шкалы времени 5Х ^ (ар/А/)//^ ~ 10-4 - 10-5 нс, для шумовой ошибки
Табл. 1
Параметры имитационного моделирования
Параметр Значение
Номинальная частота кварцевого осциллятора, /0 10 МГц
Девиация Аллана, ау (т = 1 с) 2 • 10~1х
Длительность наблюдения за системой, Тн 100 с
Период синхронизации, Тдупс {1 с; 5 с; 20 с}
Шаг дискретизации по времени, М 10 мс
Несущая частота первого синхроканала, /х 5200 МГц, Кх = 520
Несущая частота второго синхроканала, /2 5200.1-15200 МГц, К2 = 520.1-1520
Отношение (сигнал/шум), ЯМЕ 20 дБ
Расстояние между ведущим и ведомым дронами, М 50 м
Среднеквадратическая ширина спектра зондирующего
сигнала для оценки временной задержки, у/Е2 500 МГц
Время накопления сигнала 1 мс
Скорость ветра, Ув 3 м/с
Постоянная времени ФНЧ
в квадратурном детекторе фазы, Тдет 0.1 мкс
Количество спектральных компонент БПФ, Мр 8192
Полуширина спектральной линии БПФ, Д/о.б 5 Гц
Период обновления оценки допплеровского смещения, ДЬп {10 мс; 1 с}
Количество имитаций, N 1000
детектирования фазы а^ = 0.25°, что эквивалентно примерно 6Х ~ (а^/2п)//з ~ ~ 1.3 • 10~4 нс по шкале времени.
Из представленных оценок видно, что максимальную мгновенную погрешность оценки эталонной шкалы времени Хт(Ь) вносят погрешности еТ, г измерения времени задержки щ синхросигнала, которые сопоставимы с периодом несущей частоты Т\ = 1// = 0.192 нс. Тем не менее эти погрешности являются случайно флуктуирующим белым шумом и не вносят значимого систематического отклонения. Более существенную ошибку синхронизации может вносить интегральная погрешность компенсации допплеровского смещения частоты 5Хр, описываемая формулой (9). По причине монотонности данной компоненты она способна вызывать значительное систематическое смещение оценки эталонной шкалы времени. Например, при интервале обновления оценки допплеровского смещения ДЬр = 1 с величина 6Хр достигает 0.1-0.3 нс, что превышает период несущего колебания Т и нарушает однозначность полной фазы, восстановленной согласно (10). Для преодоления систематической погрешности целесообразно уменьшить период обновления оценки допплеровского смещения в канале распространения синхросигнала до ДЬр = 10 мс.
В рамках проведенного исследования моделировалась идеализированная периодическая подстройка локальных осцилляторов ведомых БПЛА с периодом поступления синхросигнала Тзупс. В ряде сверхточных приложений период синхронизации уменьшают до 1 мс [19], однако для наших целей достаточными оказались значения Тзупс от 1 с до 20 с. При периодической синхронизации коррекция шкалы времени Х3 (Ь) ведомого БПЛА выполнялась в дискретные моменты времени Ь*к = (кТзупс + ¿з/с). В промежутке между соседними поправками ведомая шкала Хз (Ь) испытывала неконтролируемый уход, описываемый выражением
Х[(Ь) = Хт (Ькк) + № (ь ) - Х (Ькк)), Ьк < Ь < Ьк
(11)
О 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
Рис. 4. Динамика ошибки синхронизации при систематическом допплеровском смещении фазовых измерений (Tsync = 5 c, AtD = 1 с): а) случай недостаточного разнесения частот (А/ = 100 МГц); б) случай оптимального разнесения частот (А/ = 1500 МГц)
где Хш (Ь*к) - оценка эталонной шкалы времени на момент внесения последней поправки.
Для синтеза поправки АХ^ (Ь) согласно алгоритму на рис. 3 использовались усеченные измерения А^12 (Ь) полной разностной фазы АФ12 (Ь) = Ф1 (Ь) — Ф2 (Ь) двух несущих частот /1 и f2. Чтобы получить статистические характеристики качества синхронизации, проводилось усреднение результатов N = 1000 имитационных экспериментов. В рамках каждой имитации моделировалась динамика периодической подстройки ведомой шкалы времени X^ (Ь) по двухчастотным синхросигналам. Таким образом, для каждой точки времени наблюдения Ьп = п • ¿Ь Е [0; Тн], (п = 0,... ,Тн/¿Ь] генерировалось N = 1000 реализаций управляемых шкал времени, что позволяло оценивать динамику стандартного взаимного отклонения ведомой шкалы от эталона (среднеквадратической ошибки синхронизации) а(Ьп) = = а (X (1п) — Хш (Ьп)).
На рис. 4 представлена вычисленная по N = 1000 имитациям динамика среднеквадратической ошибки синхронизации ведомой шкалы времени с периодом Т8упс = 5 с. На рис. 4, а показан пример неудачно выбранного разнесения частот А/ = 10 МГц, при котором ошибка синхронизации быстро нарастала и к окончанию отрезка наблюдения Тн = 100 с достигала 120 нс. Причиной столь резкого роста ошибки являлась потеря однозначности усеченной разностной фазы А^12, вызванная аддитивными шумами детектирования, нормированными на малое частотное разнесение А/. В результате этого полная фаза несущей Ф1 восстанавливалась с погрешностью несколько периодов колебаний Т1 = 1 //1, что и приводило к соответствующей погрешности коррекции ведомой шкалы времени. По существу вводимая через каждые 5 с поправка лишь ухудшала ведомую шкалу времени, отдаляя ее от эталонной шкалы Хш (Ь), что эквивалентно срыву синхронизации.
На рис. 4, б представлен пример динамики ошибки синхронизации при найденном оптимальном частотном разнесении А/* = 1500 МГц. Более высокая разностная частота в 150 раз ослабила эффект шумовой компоненты, что существенно замедлило рост ошибки синхронизации и позволило удержать ее в пределах 3 нс. Для характеристики предельно достижимой точности синхронизации были использованы оценки ведомой шкалы времени по методу полной фазы несущей (см. формулу (5)), полученные в [1].
Основной причиной резкого роста ошибки синхронизации являлось систематическое смещение дифференциальной фазы АФ12, обусловленное интегральным накоплением допплеровского эффекта 6Хр. Согласно (9), эта погрешность обратно пропорциональна разнесению синхронизирующих частот А/, что обусловило смещение оптимальных условий в сторону крайне высоких разнесений А/* = = 1500 МГц. Для ослабления эффекта систематического смещения фазы интервал оценивания допплеровского сдвига в канале распространения синхросигнала был уменьшен до АЬр = 10 мс. Соответствующие результаты моделирования представлены на рис. 5.
Рис. 5. Динамика ошибки синхронизации при компенсации допплеровского смещения фазовых измерений (ТБупс = 5 с): а) идеальная компенсация эффекта Допплера при малом разнесении частот А/ = 10 МГц; б) частичная компенсация эффекта Допплера при оптимальном разнесении частот (А/ = 400 МГц, АЬв = 10 мс)
Рис. 6. Усредненная динамика полной разностной фазы двух синхронизирующих частот (Тзупс = 5 с): а) А/ = 1500 МГц, АЬв = 1 мс; б) А/ = 400 МГц, АЬв = 10 мс; в) А/ = = 10 МГц при идеальной компенсации допплеровского смещения фазовых измерений
Устранение систематического допплеровского смещения позволило значительно снизить уровень ошибки а8упс и приблизить его к теоретически предельной границе, задаваемой методом полной фазы несущей. Достижению предельной границы препятствовало лишь удвоение дисперсии аддитивных шумов детектирования фазы синхросигнала при переходе к разностной величине ДФ12• На рис. 5, а показаны результаты моделирования при идеальной компенсации допплеровского смещения фазы. Даже при малом частотном разнесении Д/ = 10 МГц в этом случае удается достичь низкой ошибки синхронизации. На рис. 5, б показаны результаты моделирования со стандартными параметрами из табл. 1, но с более коротким, чем на рис. 4, периодом оценивания допплеровского смещения частоты ДЬв = 10 мс. Сравнение рис. 5, а и рис. 5, б показывает, что период оценивания ДЬо = 10 мс позволяет почти полностью скомпенсировать воздействия эффекта Допплера на фазовые измерения. Кроме того, ослабление допплеровской ошибки привело к смещению оптимального разнесения частот в сторону меньших значений (Д/* = 400 МГц), более приемлемых для практической реализации.
На рис. 6 представлена соответствующая усредненная динамика полной разностной фазы ДФ12, где Е[х] - оператор усреднения по ансамблю реализаций. В частности, рис. 6, а соответствует случаю, представленному на рис. 4, б, и выявляет быстрое систематическое смещение разностной фазы на величину, превышающую два полных периода разностной частоты Т^ = 1/1500 МГц = 0.67 нс. Рис. 6, б соответствует случаю, представленному на рис. 5, б, и демонстрирует более высокую устойчивость измерений разностной фазы без однозначности усеченного значения Д^12. Рис. 6, в соответствует идеализированному случаю на рис. 5, а и показывает, что при полной компенсации допплеровского смещения синхросигнала даже относительно небольшое разнесение частот Д/ = 10 МГц способно обеспечить практически идеальную устойчивость разностной фазы и эффективное подавление аддитивных шумов детектирования синхросигнала.
Чтобы оценить оптимальные параметры дифференциально-фазовой синхронизации, частотное разнесение Д/ варьировалось в широком диапазоне: от 100 КГц
100 КГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц
1§(АЯ
Рис. 7. Зависимость ошибки синхронизации от разнесения частот
Табл. 2
Оптимальные параметры и показатели синхронизации
Твупс 1 С 5 с 20 с
АЬп 1 с 10 мс 1 с 10 мс 1с 10 мс
Дf *, МГц 500 400 1500 500 1500 200
(^5уПС)) нс 2.65 0.33 1.48 0.36 1.31 0.81
до 10 ГГц. Полученные результаты моделирования представлены на рис. 7, где в логарифмическом масштабе изображена частотная зависимость усредненной на интервале наблюдения среднеквадратической ошибки синхронизации
Тн
«ПС> = (*) - X* (*)] ^
0
где уаг[ж] - оператор дисперсии. Монотонный спад на начальном участке полученных зависимостей объясняется ослаблением аддитивных шумов детектирования фазы. При этом перегиб зависимостей возникает вследствие потери однозначности усеченной разностной фазы Д^12 с уменьшением периода ее колебаний Тд =
= 1/Д/. ^
В условиях неточного восстановления полной фазы несущей Ф1 по зашум-ленным разностным измерениям Д^12, каждая поправка ДХ* к ведомой шкале времени вносила некоторую некомпенсированную ошибку. В результате сокращение интервала внесения поправок Т8упс лишь повышало ошибку синхронизации. В табл. 2 сведены оптимальные параметры частотного разнесения и достигаемые при этих параметрах точности синхронизации, определенные по результатам моделирования.
Чтобы выяснить, при каком разнесении частот наступает срыв синхронизации, обусловленный потерей однозначности дифференциально-фазовых измерений Д^12, была рассмотрена вероятность Р(п1 = п1) правильной оценки числа периодов п1 (Т8упс) основной несущей частоты /1, набегающих на интервале введения поправки к шкале времени. Соответствующая зависимость от частотного разнесения представлена на рис. 8. Согласно рис. 8, вероятность потери однозначности восстановленной фазы несущей Ф1 резко повышается при разнесениях более 500 МГц, а при разнесениях порядка 2000 МГц можно говорить о практически полной потере однозначности фазы несущей вследствие кратковременной нестабильности кварцевых стандартов частоты. Сравнение зависимостей на рис. 8, б и в показывает, что при ДЬв = 10 мс систематическое смещение фазы несущей, обусловленное
100 КГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц 100 КГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц 100 КГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц
шя тп тл
Рис. 8. Зависимость вероятности правильного разрешения неоднозначности полной фазы несущей синхросигнала от разнесения частот: а) = 1 с; б) идеальная компенсация
допплеровского смещения фазовых измерений; в) = 10 мс
эффективная компенсация допплеровского смещения фазы (Atfl = 10 мс)
100 КГц 1 МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц
lg(A/)
Рис. 9. Усредненная зависимость ошибки оценивания количества периодов полной фазы несущей от частотного разнесения дифференциально-фазовых измерений
эффектом Доплера, эффективно подавляется, что положительно сказывается на точности синхронизации.
В подавляющем большинстве случаев потеря однозначности фазы несущей приводила к аномально высоким ошибкам синхронизации, исчисляемым десятками и даже сотнями периодов несущей частоты Ti = 0.192 нс. Последнее наглядно иллюстрируется рис. 9, на котором представлено уклонение оценки ni от истинного значения при различных частотных разнесениях. Соответствующее усредненное поведение управляемой шкалы времени Xi (t) показано на рис. 10. В частности, рис. 10, а и б демонстрируют процесс систематического смещения управляемой шкалы времени Xi (t) при неэффективной компенсации допплеровского смещения фазы. Для сравнения, на рис. 10, в показан пример поведения управляемой шкалы при оптимальных условиях дифференциально-фазовой синхронизации. При эффективной компенсации допплеровского смещения фазы ошибка синхронизации не выходила за требуемые пределы ±10 нс.
Для выявления предельных точностных возможностей метода дифференциально-фазовой синхронизации были выполнены оценки ошибки синхронизации при идеальной компенсации допплеровского смещения фазы синхросигнала. Соответствующая зависимость средней на интервале наблюдения ошибки синхронизации (^sync) от величины частотного разнесения А/, аналогичная рис. 7, представлена на рис. 11. Помимо очевидного количественного снижения ошибки синхронизации, существенно расширился диапазон оптимальных частотных разнесений. В частно-
Рис. 10. Усредненная динамика управляемой шкалы времени: a) Tsync = 5 с, А/ = = 10 МГц, Atn = 1 с; б) TSync = 1 с, А/ = 10 МГц, AtD = 1 с; в) Tsync = 1 с, А/ = 500 МГц, AtD = 10 мс
-8.4
С -9.2
"Бх
-9.1
-10
\ # 0 Tsyrtc — le Tsync ~ 5с Tsync = 20с i
\ ■ ■
Y / Ч4«*. / ÏÏ
Aifl = 1 с №
^оТГ
Д(ц = 10 МС
100 КГц 1МГц 10 МГц 100 МГц 1 ГГц 10 ГГц
шл
Рис. 11. Зависимость ошибки синхронизации от разнесения частот при идеальной компенсации допплеровского смещения фазовых измерений
Табл. 3
Оптимальные параметры и показатели синхронизации при идеальной компенсации допплеровского смещения фазовых измерений
Tsync 1 С 5 c 20 c
AtD 1 с 10 мс 1 с 10 мс 1с 10 мс
А/*, МГц 50-400 50-400 50-400 50-400 10-150 10-150
(^syncнс 0.27 0.24 0.30 0.26 0.61 0.60
сти, высокая производительность дифференциально-фазовой синхронизации в области малых значений А/ существенно упрощает ее техническую реализацию.
В табл. 3 сведены оптимальные параметры частотного разнесения и достигаемые при этих параметрах точности синхронизации ведомой шкалы времени, соответствующие рис. 11.
Следует отметить, что технически компенсация допплеровского смещения применяется не к полным, а к усеченным фазовым измерениям: — 2п/\ • 5Хр и ^ — 2п/2 • ЗХо. Вследствие этого большие значения интегральной доппле-ровской погрешности 5Хр все еще способны вызывать неоднозначные переходы усеченной фазы вида ^ ^ ^ ± 2п,] = {1,2}. Согласно рис. 11, данный эффект оказался особенно критичным в диапазоне больших частотных разнесений А/. Таким образом, даже в условиях идеальной компенсации целесообразно использовать малые интервалы А^ обновления оценки допплеровского смещения принятого синхросигнала для удержания интегральной погрешности 5Хр в приемлемых пределах.
Заключение
Согласно полученным результатам моделирования, наряду с погрешностью позиционирования основным препятствием к реализации дифференциально-фазовой синхронизации двух БПЛА является систематическое допплеровское смещение фазы синхронизирующего сигнала в канале распространения. В зависимости от полноты компенсации допплеровского смещения фазовых измерений, оптимальное разнесение крайних несущих частот синхронизирующего сигнала может варьироваться от 10 до 1500 МГц. Достигаемая при этом точность сведения шкал времени на интервалах наблюдения до 100 с варьируется от 0.25 до 2.65 нс. Методом имитационного моделирования было показано, что эффективная компенсация доппле-ровского смещения достигается при обновлении его текущей оценки с интервалом не более 10 мс. Установлено, что для большинства практических задач удовлетворительная точность синхронизации может быть достигнута при введении поправки в управляемую шкалу времени с периодичностью 5 с при частотном разнесении когерентных несущих синхронизирующего сигнала порядка 400-500 МГц. Указанные параметры легко реализуемы бортовыми системами связи современных БПЛА.
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (соглашение от 26.11.2019 г. № 075-11-2019-038 «Разработка многофункционального аппаратно-программного комплекса на основе беспилотных воздушных судов для планирования и сопровождения сейсморазведочных работ»).
Литература
1. Sulimov A.I., Sherstyukov O.N., Latypov R.R., Nurgaliev D.K. Simulation of periodic synchronization of UAV's clock // 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO-2021). - 2021. - Art. 9488361, P. 1-8. - doi: 10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488361.
2. Villas L.A., Boukerche A., Guidoni D.L., Maia G., Loureiro A.A.F. A joint 3D localization and synchronization solution for Wireless Sensor Networks using UAV // Proc. 38th Annu. IEEE Conf. on Local Computer Networks. - 2013. - P. 719-722. - doi: 10.1109/LCN.2013.6761319.
3. Yanmaz E., Kuschnig R., Bettstetter C. Achieving air-ground communications in 802.11 networks with three-dimensional aerial mobility // 2013 Proc. IEEE INFOCOM. - 2013. -P. 120-124. - doi: 10.1109/INFTOM.2013.6566747.
4. Kang J.-H., Park K.-J., Kim H. Analysis of localization for drone-fleet // Proc. 2015 Int. Conf. on Information and Communication Technology Convergence (ICTC). - 2015. -P. 533-538. - doi: 10.1109/ICTC.2015.7354604.
5. Liu T., Hu Y., Hua Y., Jiang H. Study on autonomous and distributed time synchronization method for formation UAVs // Proc. 2015 Joint Conf. of the IEEE International Frequency Control Symposium & the European Frequency and Time Forum. - 2015. - P. 293-296. - doi: 10.1109/FCS.2015.7138844.
6. Seijo O., Val I., Lopez-Fernandez J.A. Portable full channel sounder for industrial wireless applications with mobility by using sub-nanosecond wireless time synchronization // IEEE Access. - 2020. - V. 8. - P. 175576-175588. - doi: 10.1109/ACCESS.2020.3025896.
7. Tiemann J., Wietfeld C. Scalable and precise multi-UAV indoor navigation using TDOA-based UWB localization // Proc. 2017 Int. Conf. on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN). - 2017. - P. 1-7. - doi: 10.1109/IPIN.2017.8115937.
8. Calero D., Fernandez E. Characterization of chip-scale atomic clock for GNSS navigation solutions // Proc. 2015 International Association of Institutes of Navigation World Congr. (IAIN). - 2015. - P. 1-8. - doi: 10.1109/IAIN.2015.7352264.
9. Baojian C., Ying C., Dehai Z, Haiying Z. Study on high stability frequency equipment based on double disciplined loops // Proc. 11th IEEE Int. Conf. on Electronic Measurement & Instruments (ICEMI'2013). - 2013. - P. 331-335. - doi: 10.1109/ICEMI.2013.6743061.
10. Bagala T., Fibich A., Kubinec P., Stofanik V. Improvement of short-term frequency stability of the Chip Scale Atomic Clock // Proc. 2016 IEEE Int. Frequency Control Symp. (IFCS). - 2016. - P. 1-4. - doi: 10.1109/FCS.2016.7546746.
11. Fundamentals of Quartz Oscillators. Application Note 200-2. - Hewlett Packard Co., 1997. - 28 p.
12. Allan D.W. Time and frequency (time-domain) characterization, estimation, and prediction of precision clocks and oscillators // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr., Freq. Control. - 1987. - V. 34, No 6. - P. 647-654. - doi: 10.1109/T-UFFC.1987.26997.
13. Barnes J.A. Simulation of oscillator noise // Proc. 38th Annu. Symp. on Frequency Control. - 1984. - P. 319-326. - doi: 10.1109/FREQ.1984.200775.
14. Sherstyukov O.N., Sulimov A.I., Latypov R.R., Nurgaliev D.K., Smolyakov A.D. Simulation of short-term instability of UAV's clock // Proc. 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO-2021). -2021. - Art. 9488167, P. 1-8. - doi: 10.1109/SYNCHROINFO51390.2021.9488167.
15. Kay S.M. Fundamentals of Statistical Signal Processing. V. 1: Estimation Theory. - Eng-lewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall PTR, 1993. - 608 p.
16. Bamler R. Doppler frequency estimation and the Cramer-Rao bound // IEEE Trans. Geosci. Remote Sens. - 1991. - V. 29, No 3. - P. 385-390. - doi: 10.1109/36.79429.
17. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. - М.: Сов. радио, 1979. - 280 с.
18. Epictetov L.A., Merzakreev R.R., Sidorov V.V. Application of meteor burst equipment for high precision comparisons of time and frequency standards // Proc. 7th Eur. Frequency and Time Forum (EFTF'93). - 1993. - P. 413-416.
19. Liu H.-Y, Tian X.-H, Gu Ch, Fan P., Ni X., Yang R, Zhang J.-N, Hu M, Guo J., Cao X., Hu X., Zhao G, Lu Y.-Q, Gong Y.-X, Xie Zh., Zhu Sh.-N. Optical-relayed entanglement distribution using drones as mobile nodes // Phys. Rev. Lett. - 2021. -V. 126, No 2. - Art. 020503, P. 1-6. - doi: 10.1103/PhysRevLett.126.020503.
Поступила в редакцию 09.08.2021
Сулимов Амир Ильдарович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Казанский (Приволжский) федеральный университет
ул. Кремлевская, д. 18, г. Казань, 420008, Россия E-mail: amir.sulimov@kpfu.ru
ISSN 2541-7746 (Print)
ISSN 2500-2198 (Online)
UCHENYE ZAPISKI KAZANSKOGO UNIVERSITETA. SERIYA FIZIKO-MATEMATICHESKIE NAUKI
(Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series)
2021, vol. 163, no. 3-4, pp. 231-249
ORIGINAL ARTICLE
doi: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.231-249
Optimization of Periodic Synchronization of UAV's Clock by Differential Phase Method
A.I. Sulimov
Kazan Federal University, Kazan, 420008 Russia E-mail: amir.sulimov@kpfu.ru
Received August 09, 2021 Abstract
The article considers the problem of designing a synchronized aerial wireless sensor network of unmanned aerial vehicles (UAVs) with centralized control by a master unit. A 10-ns synchronization precision must be ensured for all units within the aerial network in the time intervals of at least 100 s. To achieve it, the master unit periodically generates a synchronizing signal with two coherent sine tones of different frequencies that helps the slave UAVs to adjust their clocks. High-stability oven-controlled crystal quartz oscillators (OCXO) are used as onboard clocks for the UAVs.
The study aims to assess the optimal frequency separation of the coherent synchronizing tones that provides the best possible noise immunity of the measured data with a reliable ambiguity resolution of the carrier phase. The problem is solved using a computer simulation of periodic synchronization of the slave UAVs by differential phase measurements associated with the reference time scale of the master UAV in order to suppress possible random clock offsets.
According to the simulation results, aside from the positioning errors of the UAVs, the systematic Doppler phase shift of the synchronizing signal in the propagation channel is the main obstacle to differential phase synchronization. Depending on the efficiency of the Doppler phase shift compensation, the optimum frequency separation of the synchronizing tones ranges from 10 to 1500 MHz with the correspondent synchronization precision achieved from 0.25 to 2.65 ns at the observation time of up to 100 s. It is shown that the effective compensation for the Doppler shift requires periodic channel estimation for at least every 10 ms. For most practical applications, however, adjusting the slave clock every 5 s using two coherent synchronizing sine tones separated by 400-500 MHz results in a satisfactory quality of synchronization.
Keywords: unmanned aerial vehicles, aerial wireless sensor network, time synchronization, frequency stability, quartz oscillator, time scale
Acknowledgments. This work was funded by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (agreement no. 075-11-2019-038 of November 26, 2019 "Development of a multifunctional hardware and software complex based on unmanned aerial vehicles for planning and support of seismic exploration").
Figure Captions
Fig. 1. Implied system architecture.
Fig. 2. Schematic diagram of the synchronization channel.
Fig. 3. Principle of differential phase synchronization.
Fig. 4. Synchronization error dynamics in the presence of the systematic Doppler shift of phase measurements (Tsync = 5 s, Atn = 1 s): a) the case of insufficient frequency separation (Af = 100 MHz); b) the case of optimal frequency separation (Af = 100 MHz).
Fig. 5. Synchronization error dynamics after the compensation for the Doppler shift of phase measurements ( Tsync = 5 s): a) perfect Doppler compensation with small frequency separation of Af = 10 MHz; b) partial Doppler compensation with optimal frequency separation ( Af = 400 MHz, AtD = 10 ms).
Fig. 6. Average dynamics of the complete differential phase of two synchronizing tones (Tsync = 5 s): a) Af = 1500 MHz, Atn = 1 s; b) Af = 400 MHz, Atn = 10 ms; c) Af = 10 MHz with perfect compensation for the Doppler phase shift.
Fig. 7. Synchronization error versus frequency separation.
Fig. 8. Probability of correct ambiguity resolution of the complete carrier phase of the synchronization signal versus frequency separation: a) Atn = 1 s; b) perfect compensation for the Doppler shift of phase measurements; c) Atn = 10 ms.
Fig. 9. Average estimation bias for the number of periods of the complete carrier phase versus frequency separation of differential phase measurements.
Fig. 10. Average dynamics of the driven time scale: a) Tsync = 5 s, Af = 10 MHz, Atn = 1s; b) TSync = 1 s, Af = 10 MHz, Atn = 1 s; c) Tsync = 1 s, Af = 500 MHz, AtD = 10 ms.
References
1. Sulimov A.I., Sherstyukov O.N., Latypov R.R., Nurgaliev D.K. Simulation of periodic synchronization of UAV's clock. Proc. Conf.: 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO-2021), 2021, art. 9488361, pp. 1-8. doi: 10.1109/SYNCHR0INF051390.2021.9488361.
2. Villas L.A., Boukerche A., Guidoni D.L., Maia G., Loureiro A.A.F. A joint 3D localization and synchronization solution for Wireless Sensor Networks using UAV. Proc. 38th Annu. IEEE Conf. on Local Computer Networks, 2013, pp. 719-722. doi: 10.1109/LCN.2013.6761319.
3. Yanmaz E., Kuschnig R., Bettstetter C. Achieving air-ground communications in 802.11 networks with three-dimensional aerial mobility. 2013 Proc. IEEE INFOCOM, 2013, pp. 120-124. doi: 10.1109/INFC0M.2013.6566747.
4. Kang J.-H., Park K.-J., Kim H. Analysis of localization for drone-fleet. Proc. 2015 Int. Conf. on Information and Communication Technology Convergence (ICTC), 2015, pp. 533-538. doi: 10.1109/ICTC.2015.7354604.
5. Liu T., Hu Y., Hua Y., Jiang H. Study on autonomous and distributed time synchronization method for formation UAVs. Proc. 2015 Joint Conf. of the IEEE International Frequency Control Symposium & the European Frequency and Time Forum, 2015, pp. 293296. doi: 10.1109/FCS.2015.7138844.
6. Seijo <0., Val I., Lopez-Fernandez J.A. Portable full channel sounder for industrial wireless applications with mobility by using sub-nanosecond wireless time synchronization. IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 175576-175588. doi: 10.1109/ACCESS.2020.3025896.
7. Tiemann J., Wietfeld C. Scalable and precise multi-UAV indoor navigation using TDOA-based UWB localization. Proc. 2017 Int. Conf. on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN), 2017, pp. 1-7. doi: 10.1109/IPIN.2017.8115937.
8. Calero D., Fernandez E. Characterization of chip-scale atomic clock for GNSS navigation solutions. Proc. 2015 International Association of Institutes of Navigation World Congr. (IAIN), 2015, pp. 1-8. doi: 10.1109/IAIN.2015.7352264.
9. Baojian C., Ying C., Dehai Z., Haiying Z. Study on high stability frequency equipment based on double disciplined loops. Proc. 11th IEEE Int. Conf. on Electronic Measurement & Instruments (ICEMI'2013), 2013, pp. 331-335. doi: 10.1109/ICEMI.2013.6743061.
10. Bagala T., Fibich A., Kubinec P., Stofanik V. Improvement of short-term frequency stability of the Chip Scale Atomic Clock. Proc. 2016 IEEE Int. Frequency Control Symp. (IFCS), 2016, pp. 1-4. doi: 10.1109/FCS.2016.7546746.
11. Fundamentals of Quartz Oscillators. Application Note 200-2. Hewlett Packard Co., 1997. 28 p.
12. Allan D.W. Time and frequency (time-domain) characterization, estimation, and prediction of precision clocks and oscillators. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr., Freq. Control, 1987, vol. 34, no. 6, pp. 647-654. doi: 10.1109/T-UFFC.1987.26997.
13. Barnes J.A. Simulation of oscillator noise. Proc. 38th Annu. Symp. on Frequency Control, 1984, pp. 319-326. doi: 10.1109/FREQ.1984.200775.
14. Sherstyukov O.N., Sulimov A.I., Latypov R.R., Nurgaliev D.K., Smolyakov A.D. Simulation of short-term instability of UAV's clock. Proc. Conf.: 2021 Systems of Signal Synchronization, Generating and Processing in Telecommunications (SYNCHROINFO-2021), 2021, art. 9488167, pp. 1-8. doi: 10.1109/SYNCHR0INF051390.2021.9488167.
15. Kay S.M. Fundamentals of Statistical Signal Processing. Vol. 1: Estimation theory. En-glewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall PTR, 1993. 608 p.
16. Bamler R. Doppler frequency estimation and the Cramer-Rao bound. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., 1991, vol. 29, no. 3, pp. 385-390. doi: 10.1109/36.79429.
17. Kinkulkin I.E., Rubtsov V.D., Fabrik M.A. Fazovyi metod opredeleniya koordinat [Phase Method for Coordinates Determination]. Moscow, Sov. Radio, 1979. 280 p. (In Russian)
18. Epictetov L.A., Merzakreev R.R., Sidorov V.V. Application of meteor burst equipment for high precision comparisons of time and frequency standards. Proc. 7th Eur. Frequency and Time Forum (EFTF'93), 1993, pp. 413-416.
19. Liu H.-Y., Tian X.-H., Gu Ch., Fan P., Ni X., Yang R., Zhang J.-N., Hu M., Guo J., Cao X., Hu X., Zhao G., Lu Y.-Q., Gong Y.-X., Xie Zh., Zhu Sh.-N. Optical-relayed entanglement distribution using drones as mobile nodes. Phys. Rev. Lett., 2021, vol. 126, no. 2, art. 020503, pp. 1-6. doi: 10.1103/PhysRevLett.126.020503.
Для цитирования: Сулимов А.И. Оптимизация параметров периодической диф-/ ференциально-фазовой синхронизации беспилотных летательных аппаратов // Учен. \ зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. - 2021. - Т. 163, кн. 3-4. - С. 231-249. -doi: 10.26907/2541-7746.2021.3-4.231-249.
For citation: Sulimov A.I. Optimization of periodic synchronization of UAV's clock / by differential phase method. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-\ Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 163, no. 3-4, pp. 231-249. doi: 10.26907/25417746.2021.3-4.231-249. (In Russian)
