Оптимизация параметров линейной части ленточного трубчатого конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

- © В.Г. Дмитриев, П.А. Бажанов, 2014

УЛК 622.647.2

В.Г. Дмитриев, П.А. Бажанов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ ЧАСТИ ЛЕНТОЧНОГО ТРУБЧАТОГО КОНВЕЙЕРА

Разработана модель оптимизации параметров линейной части ленточного трубчатого конвейера. Для оптимизации использован подход, основанный на трех технических критериях. С использованием метода геометрического программирования определены оптимальные параметры конвейера: скорость ленты и расстояние между роликоопорами. Ключевые слова: трубчатый конвейер, параметры, оптимизация.

Как отмечалось выше, ленточные трубчатые конвейеры применяются во многих отраслях промышленности, имеют различную производительность, транспортируют грузы различной насыпной плотности. Однако в научно-технической литературе отсутствуют какие-либо рекомендации по обоснованию конструктивных параметров ЛТК, в частности, таких как ширина ленты, ее целесообразная скорость, расстояние между роликоопорами, диаметры роликов на грузовой и порожней ветвях и др. Рассмотрим возможный метода расчета оптимальных взаимосвязанных конструктивных параметров линейной части ленточных трубчатых конвейеров применительно к условиям горной промышленности. При решении учтем связь оптимизируемых параметров между собой.

Первоначально необходимо создать экономико-математическую модель оптимизации, описывающую эффективность применения ЛТК по некоторым принятым техническим критериям. На рис. 1 показан фрагмент ленточного трубчатого конвейера с указанием оптимизируемых параметров.

Эффективность работы горнотранспортного оборудования обычно оценивают по приведенным затратам на транспортирование 1 т груза на расстояние 1 км. Однако этот обобщенный экономический критерий содержит неопределенные, изменяющиеся во времени стоимостные коэффициенты, поэтому в главе первоначально рассмотрены его составляющие безотносительно к величине коэффициентов, с которыми они входят в сумму затрат.

Рис. 1. Фрагмент линейной части ЛТК с указанием оптимизируемых параметров: ширина ленты - В (или диаметр трубы - Отр), расстояние между роликоопорами - 1'р , диаметр роликов - Ор , скорость ленты - v

При таком анализе допустимо отдельно не рассматривать норматив эффективности капиталовложений, так как стоимость основных фондов учитываются в сумме амортизационных отчислений. В этом случае задача может быть сведена к анализу составляющих себестоимости транспортирования груза:

с = 3- + + л + 3. + Э, + 3, руб/т , (!)

Qг

где Ззп - затраты на заработную плату рабочих, руб.; 3, - затраты на электроэнергию, руб.; А - амортизационные отчисления: А = К■ ен, К - стоимость основных фондов, руб.; ен -нормативный коэффициент амортизации, руб; 3. - затраты на материалы, руб.;3 - затраты на ремонт, руб.;3пр - прочие затраты, руб.; Qг - годовая масса перемещенного груза, т. К затратам «прочие расходы» - 3пр отнесены налоги, сборы, отчисления в фонды и пр. При отсутствии фактических данных рекомендуется принимать их величину равной 10-20% от суммы указанных выше затрат.

Были получены аналитические выражения для всех видов затрат, перечисленных в формуле (1). Так, например, стоимость основных фондов (капитальных затрат) на металлоконструкцию ЛТК равна

Кмет = Смет 'М мет , рУ6, (2)

где Смет - средняя стоимость 1 кг. металлоконструкции конвейера, ру6/кг; Ммет - масса металлоконструкции ЛТК, кг.

В массе металлоконструкции ЛТК учтены: масса става Мт, масса роликов Мро, приводных и натяжных устройств с

барабанами Мпр, Мну и масса рамы привода Мрам. Аналитическое выражение для массы металлоконструкции ЛТК получено в виде:

Ммет = Мст + М ро + М рам + М ну + М пр =

= 4,45Ь + 20ЬВ„ + 4,2ЬВ2

+(2,6 + 8,4ВЛ) • 10-3

Ь [6943( Брг )2

I ^'

-2794()2,4 • Вл ] (/;)-1

(4,8 + 15,6Вл)•Ю-3 Sбl ; кг (3)

}=1 [ 2 -

где Вл - ширина ленты, м; V - расстояние между роликоопо-рами, м; Ь - длина конвейера, м; Вр - диаметр роликов, м; - тяговое усилие ¡' -го барабана, Н, А - тяговый фактор ¡' -го приводного барабана, ры - угол обхвата лентой неприводного барабана. На рис.2 приведены аппроксимирующие графики зависимости некоторых составляющих общей массы металлоконструкции ЛТК- Ммет .

Поскольку доля каждого компонента в общих затратах ЛТК достаточно точно определяется техническими параметрами конвейера, то в дальнейшем использован многокритериальный подход, обоснованный на трех технических критериях (К1, К2 и К3); записанных в виде:

- удельная металлоемкость конструкции линейной части ЛТК:

¡=1

K =-Ммет-, _1_, (4)

1 10-3 QT 0LTK т • км

где QT - техническая производительность конвейера, т/час; Ф - годовой фонд рабочего времени, час; ТК - нормативный срок службы конвейера, годы;

- удельный расход конвейерной ленты: исходное выражение для критерия К2 имеет вид

К = R • К ■ К м2 (5)

2 10-3QTФТКГ т• км'

где Ял - расход ленты за весь срок службы конвейера, м2; кпр - коэффициент, учитывающий зависимость стоимости 1 м2 ленты от ее прочности; кш - коэффициент, учитывающий зависимость стоимости 1 м2 ленты от ее ширины.

Были определены численные значения коэффициентов к„р , кш а также величины Ял и ТК, и после преобразования

для второго критерия получено следующее выражение:

Кл(1 + 74,6ар • 10-6)Жги кВт/ч.

К2 =-777-,-, (6)

QTL т•км

где Кл - коэффициент, не зависящий от параметров конвейера; ар - разрывная прочность ленты; и - скорость ленты, м/с,

W - сопротивление движению ленты на грузовой ветви, Н.

- удельная энергоемкость транспортирования груза

Кз , ^, (7)

10 QTLK т • км

где N - установленная мощность двигателей, кВт.

Таким образом, в соответствии с тремя независимыми критериями далее используем метод оптимизации, в котором комплексный критерий оптимальности имеет вид

К0 = Л[К1 + Ä2К2 + Л3К3 ^ min , (8)

где Л1, Х2, Л3 - неопределенные множители Лагранжа.

а)

25 20 15 10 5 0

Мрг,кг

б) Мрг,кг

Г

3 \ 1

--V 1 -

_ • " 1 ■ " _ 9- 1 | 1 1 4 1

1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

0,108

0,1 0,11

0,127 0,133

0,12 0,13 0,14

16 12

0,159

0,15 0,16

£>р,м 0

--------

1,2

В) Мбп, 100

кг

80 60 40 20 0

4

3 \ __ ^ -

- - ^ _ Л < 2..\

1

Вл, м

Рис. 2. График зависимости: массы ролика грузовой ветви от диаметра ролика (а) и ширины ленты (б) при его длине:

(1 - 1р = 0,28 м, 2 - 1р =0,40 м, 3 - 1р =0,65 м) и массы приводного барабана от ширины ленты (в) при предельных нагрузках на барабан Р :

1 - Р„р =135кН, 2- Рпр =158кН

3 - Р =300кН, 4- Рт =600кН

1 1,2 1,4 1,6

В результате анализа критерия К0 установлено, что наиболее важными оптимизируемыми параметрами линейной части являются: ширина ленты и ее скорость, расстояние между ро-ликоопорами и диаметр роликов.

Большое влияние на параметры линейной части ЛТК оказывают результаты тягового расчета. Все тяговые расчеты ЛТК выполнялись с использованием разработанного на кафедре Горной механики и транспорта МГГУ уточненного метода с учетом зависимости коэффициентов сопротивления движению на грузовой щГ и порожней ветвях от натяжения ленты и ее скорости, расстояния между роликоопорами, диаметра роликов, типа ленты и ее механических свойств и пр.

Согласно этому методу общая сила сопротивления движению на единичной роликоопоре грузовой ирг и порожней ирп

ветвей состоит из составляющих: ир - сила сопротивления от

вращения роликов, ид - сила сопротивления от вдавливания

роликов в нижнюю обкладку ленты, идеф - сила сопротивления

от деформирования груза и ленты в пролете между роликоопо-рами.

Выражение для силы сопротивления от вращения шести роликов современной конструкции на грузовой ветви получено в виде

иер = ^9(1 + 0,2иМв), Н, (9)

где Врг - диаметр ролика грузовой ветви, м; м(в) - коэффициент, учитывающий зависимость свойств применяемого смазочного материала от температуры в .

Суммарная сила сопротивления движению от вдавливания шести роликов грузовой ветви в нижнюю обкладку ленты записана в виде

иед = ср(в) / (6е • 2,73В-0'4 + дл )Гр ]и3, Н, (10)

V н рг

где Ан,Ен - толщина и модуль упругости нижней обкладки, р(в) - коэффициент, учитывающий зависимость модуля упругости

резины от температуры, / (5С) - коэффициент, учитывающий реологические свойства ленты;

соответственно для порожней ветви ЛТК (при наличии на конвейере устройства для переворота ленты)

Ued„ = 11,5^(0) f (Sc )з|

где D р

А..

е d2

н рп

■ ( q, i р ) в-н,

(11)

^рп - диаметр роликов порожней ветви, м.

В формуле (10) учтено, что при номинальной производительности ЛТК между нагрузками на нижний (1) - р1, нижний боковой (2) - Р2 и верхний боковой (3) - Р3 ролики существует примерное соотношение (В> 1 м), Р1 : Р2: Р3 = 1: 1,32:0,21 (рис. 1, сечение А-А).

Для получения некоторых новых зависимостей силы сопротивления идеф от оптимизируемых конструктивных параметров выполнено моделирование на ЭВМ в пакете ANSYS участка линейной части трубчатого конвейера (рис. 1). На основании обработки данных моделирования для силы сопротивления движению на грузовой ветви

Uдеф = ( q2 + q л )W 'деф (где

Рис. 3. Экспериментальные графики зависимости коэффициента сопротив-

ления движению w

деф

от расстояния

между роликоопорами: 1, 2 - B = 1 м,

V = 4 м/с; 3, 4 - B = 1,2 м, V = 2,5 м/с.

зависимость

приведена на

W 'деф (1'р )

рис. 3)

получены следующие аппроксимирующие выражения: при применении на ЛТК резинотканевой ленты

идеф - 7,1 ■ 10-10 Г(г + q, )1р 12

1 + 4,37

(qг + q. )i р

■ (1 + 0,344^2), н , (12)

при применении резинотросовой ленты

1 + 4,37(* + д)1Р'

идеф -2,2•Ю-10[( + дя)1р]2

S

• (1 + 0,17^2), Н. (13)

Таким образом, суммарная сила сопротивления движению на единичной роликоопоре грузовой ветви и' = и + ивд + идеф

при применении соответствующих типов лент равна: - для резинотканевой ленты

и Р = + 0,2^л Ыв) + 1,37р(в)

' А ^

Е' Б

V н р у

+7,11 •Ю-10 [( + дл))р 008 в-

1 + 4,37

в;0,4 [( + дл)); 008 в-(дг + дл К008 в

(1 + 0,3442*2) ,Н (14)

для резинотросовой ленты

иР= Б^1 + Ы(в) + 1,37р(в)

' А ^

Е Б

V н р У

+2,11 • 10-10 [( + дл ) 008 в]2

1 + 4,37

в;0'4 [( + д л )' 008 в]: (дг + дл Ур008 в

S

(1 + 0,172),Н (15)

- на порожней ветви для любого типа ленты и при отсутствии груза ( идефг = идефл = 0 Ь

и Рп = ТТ(1 + 0,2^л )ы(в) + 1,37р(в)

Рг

(

У3

Е' Б

V н Р у

• в-

2 дл1'р008 в

,Н

(16)

Суммарные распределенные по длине линейной части ЛТК силы сопротивления движению на грузовой Шг и порожней Жп

ветвях при наклонной установке конвейера под углом в рав-

р):

ны (уклонный конвейе

W, =

и'

■Р+(дг+дл)8ш в

ш =

I

У

( и"

-2Р-- дл 81п в

V 2'р

Ь, Н,

л

Ь, Н ,

(17)

(18)

где Ь - длина конвейера, м, при этом принято I"р = 21' .

Таким образом, для всех принятых технических критериев получены аналитические выражения в виде степенных многочленов с положительными коэффициентами, в которых присутствуют взаимосвязанные параметры линейной части ЛТК, подлежащие оптимизации.

При этом критерий К0, представляющий собой сумму трех технических критериев, описываемых степенными многочленами с положительными коэффициентами, является позино-мом.

Для решения задач, связанных с минимизацией позиномов, наиболее удобным является метод геометрического программирования. Для решения задачи методом геометрического программирования критерий оптимальности К0, представим в виде суммы определенного числа компонентов ui:

К0 = и1 + и2 +... + и7 , (19)

при этом компоненты ui критерия оптимальности К0 в общем случае описаны степенными функциями:

и = C х "а Г "'2 Г a^m

где коэффициенты - положительные числа, показатели степени а^ - произвольные действительные числа; параметры

х1,х2...хт - положительные переменные.

В нашем случае оптимизируемыми величинами, при которых достигается минимум критерия оптимальности, являются: ширина ленты В и ее скорость х1 = и (или погонная нагрузка х1 = ), расстояние между роликоопорами х2 = V и диаметр роликов х3 = Врг; таким образом т = 3 .

Для исследования задачи минимизации позинома использовано обобщенное геометрическое неравенство:

л. V1 л. ^ л, V'

К0 = и1 + и2 +... + и7 >

^ У

^2 у

^7 у

(20)

где 8{ - некоторые произвольные положительные веса компонентов и, причем

Щ0 =7

I з=1,

1=1

где т0 - число компонентов в целевой функции, равное в нашем случае 7.

Сумма весов компонентов, входящих в целевую функцию, должна быть равна единице.

Согласно принятому методу, если левая часть выражения (20) является суммой позиномов, составляющих целевую функцию и ограничения прямой задачи, то правая часть равенства (20) должна быть представлена в следующем виде:

V (S, x) =

( C\S _L

vSJ

(C >S

VS7 J

D1 D2 D3

* * %2 * X3

(21)

где Dj =Y,S,ap, j = 1,2,3 •

Если выбрать веса таким образом, чтобы все показатели в формуле (21) обратились в нуль, то в этом случае функция V(8, х) не зависит от переменных х1 и обращается в двойственную функцию V(8). В соответствии с теорией двойственности геометрического программирования минимальное значение функции V(8, х) равно максимальному значению

двойственной функции V(8).

Двойственная задача геометрического программирования сформулирована в следующем виде:

v (S) = п

f c?s

kSj

■ max,

(22)

где S>0; iS = 1; i>S= 0; j = 1,2,3.

1=1 1=1

При этом min Ko = max V(S).

На основании полученных в работе зависимостей сил сопротивления движению ленты от конструктивных и расчетных параметров ЛТК (формулы (14), (15), (16), (17) и (18)) при записи технических критериев эффективности К1, К2 и К3, ширина

1=1

ленты Вл и скорость ее движения ил были выражены через погонную нагрузку от груза (при 75% заполнении сечения трубообразной ленты грузом):

В. « К.

1

к2 = к2 , (25)

м, (23)

Р

где Кл - коэффициент, равный Кл = 1,5, м2с2; тогда оптимизируемыми параметрами становятся величины qz, l'p и Dрг. В этом случае технический критерий К3 записан в виде:

Кз = кз • (¿т!- • ^, (24)

An L q

з 1г

где к3 - коэффициент, не зависящий от параметров конвейера, А - тяговый фактор привода.

Для критерия К2 получено следующее выражение:

UL

qг l

где к2 - коэффициент, не зависящий от оптимизируемых параметров конвейера.

В критерии К1 выделим наиболее существенную переменную составляющую массы металлоконструкции конвейера

Ммет , равную:

М'мет « 19,9LВл + 3712LD2p2 • Вл = 19,9• 1,5L Р + 3712 • 1,5LD2p2 Р ,кг 1Р V p lp V Рг

(26)

Тогда критерий К1 с точностью до постоянной составляющей может быть записан в виде

К = кМмет, (27)

где к1 - коэффициент, не зависящий от оптимизируемых параметров линейной части конвейера.

С учетом полученных выражений общий критерий оптимальности К0 записан в виде:

К = \М'ШП + К U'f + к A^L-- ^ min, (28)

qjp An3L q?

где Л, Л2, Л3 - неопределенные множители Лагранжа.

Далее для удобства анализа введем дополнительную переменную х = 1 + дл / . Тогда

(

1-

• х ,Н/м.

(29)

При учете критерия К1 в виде выражения (26) для общего

критерия оптимальности получим выражение:

(з ^

г

к0 = д

в2

19,9^ + 3712-^

Л

Л

2 и" + ид

ир

11

1г р

Л-

и

деф

1Г

р

(30)

В этом случае функция V (8, х) имеет вид:

V (8, х) =

( С. V

хВ Х^2 ХВ3

где х1 = ил (или ), х2 = Гр, х3 = Врг, х4 = х . показатели степени при переменных равны:

В1 = -81 -82 + 0,2383 +1,684 +1,685 -87; В2 = -81 - 82 + 0,0383 +1,684 - 0,485 + 0,586 + 0,587; 2

В3 = -81 -82 -—83 + 2,287 = 0; В4 = 1,2383 + 2,684 + 2,685 = 0;

(31)

при этом 81 + 82 + 83 + 84 + 85 + 86 + 87 = 1.

Анализ системы (31) показал, что имеются ненулевые положительные наборы переменных, удовлетворяющие системе уравнений(31), но выделение из них оптимального набора приводит к необходимости решения системы сложных нелинейных уравнений.

В соответствии с этим были выполнены некоторые упрощения и преобразования, позволившие получить следующее соотношение

(1' )1,23 • = 8± • С1 1 ( С1 81

\1р) ' У рг 8 С' П1,03 81 С3 Пт

V С2 82 У

(32)

где константы С1, С2, С3 определяются техническими параметрами конвейера.

Выполненные расчеты числовых значений общего критерия оптимальности К0 показали, что оптимального значения диаметра роликов на грузовой ветви Врг не существует: чем больше величина Врг, тем меньше величина критерия оптимальности К0. На основании этого диаметр роликов рекомендуется принимать максимально возможным, исходя из конструктивных соображений, т.е. при анализе считать его не варьируемой, а задаваемой величиной. В этом случае оптимизируемыми величинами являются погонная нагрузка чг и расстояние между роликоопорами V (или ширина ленты В и ее скорость и и расстояние между роликоопорами Г ).

С использованием выражения (32) получим следующие соотношения для оптимальных параметров:

- для погонной нагрузки

Чг = Я • Н/м , (33)

^опт

2

- для расстояния между роликоопорами

1 1,03

( С Я ^1,23 ( С Я ^1,23

1 Р.

С3 Я1У

• В3

С Я

С2 Я1 У

, м. (35)

Таким образом, на основании математической модели оптимизации, созданной с использованием разработанных технических критериев, установлены оптимальные взаимосвязанные конструктивные параметры линейной части ЛТК.

Для построения графиков зависимостей по формулам (35) и (36) были определены константы и С : Я1 = 0,21; Я2 = 0,09;

Я3 = 0,41, С = 1,43 , С2 = 1,560-, С3 = 0,028 .

На рис. 4 ^ 6 приведены рассчитанные графики зависимости оптимальных значений конструктивных параметров линейной части ЛТК от производительности конвейера 0т и диаметра роликов Врг, построенные на основании формул (23), (35) и (36).

<2, т/ч

200 600 1000 Рис. 4. Зависимость оптимальной скорости ленты от производительности ЛТК (1 - Рр =89 мм, 2 - Рр =133 мм)

т/ч

200 600 1000 Рис. 5. Зависимость оптимальной ширины ленты от производительности ЛТК (1 - Рр =89 мм, 2 - Рр =133 мм)

200

600

1000

Рис. 6. Зависимость оптимального расстояния т/ч между роликоопорами ленты от производитель-

133 мм

ности ЛТК: 1 - Рр =89 мм, 2 - Рр =

Как отмечалось выше, реализовать конструкцию линейной части конвейера с оптимальным диаметром роликов не представляется возможным, поскольку критерий оптимальности по этому параметру в заданном нами ограниченном диапазоне (1'р = 0,8 + 4,0 м) не имеет оптимума.

Отметим, что увеличением производительности конвейера (рис. 4) оптимальная скорость движения ленты первоначально растет, а затем стабилизируется на некотором значении. Несмотря на уменьшение оптимального расстояния между роли-коопорами при росте производительности, оптимальное значение нагрузки на пролет между роликоопорами растет, вследствие роста оптимального значения ширины ленты. В целом, удельные приведенные затраты на транспортирование груза с увеличением производительности конвейера растут, что видно из рис. 4 + 6.

Как следует из рис. 5, для увеличения производительности ЛТК (П > 500 т/ч) целесообразно увеличивать ширину ленты конвейера, а не скорость ее движения; при этом также целесообразно увеличивать и диаметр роликов.

Таким образом, показано, что особенность конструкции линейной части ЛТК приводит при оптимизации к рекомендациям, отличным от рекомендаций для линейной части конвейеров традиционной конструкции : существенно увеличивается оптимальное расстояние между роликоопорами, увеличивается рекомендуемое значение диаметра роликов, производительность конвейера рекомендуется увеличивать путем увеличения ширины ленты и пр. гттез

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Дмитриев В.Г. - доктор технических наук, профессор кафедры «Горная механика и транспорт»,

Бажанов П.А. - кандидат технических наук. МГИ НИТУ МИСиС.

Dmitriev V.G., Doctor of Technical Sciences, Professor Bajanov P.A., Candidate of Engineering Sciences,

Moscow mining Institute National University of Science and Technology "MISIS" (MISIS)