CC BY
33
УДК 631.333.4
UDK 631.333.4
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ АППАРАТА ДЛЯ ПОВЕРХНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ ПРИ ТРАДИЦИОННОМ ВРАЩЕНИИ ДИСКОВ
Луханин Владимир Александрович соискатель
ФГБОУВПО «Азово-Черноморская государственная агроинженерная академия», Зерноград, Ростовская область, Россия
В статье рассмотрено обоснование места подачи и угла наклона лопаток по условию получения оптимальных числовых характеристик угла бросания, полученных методом моделирования процесса распределения удобрений двухдисковым аппаратом с традиционным направлением вращения
Ключевые слова: УДОБРЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫЕ, ФУНКЦИЯ ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ, ОБОБЩЕННЫЙ КРИТЕРИЙ ОПТИМИЗАЦИИ, ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ, ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ АППАРАТ
OPTIMIZATION OF APPARATUS PARAMETERS FOR SURFACE DISTINGUISH MINERAL FERTILIZERS IN TRADITIONAL DISCS TURNING
Lukhanin Vladimir Aleksandrovich postgraduate student
FSBEIHPE «Azov-Black Sea State Agroengineering Academy», Zernograd, Rostov region, Russia
The article deals with an explanation the place of giving and angle slant blade in order t get optimal digital characteristics of the angle throwing, obtained by the method of modelizing the process of distinguishing of the fertilizers with double disked apparatus with the traditional turning direction
Keywords: MINERAL FERTILIZERS, PREFERENCE FUNCTION, COMMON CRITERIA OF OPTIMIZATION, PARAMETERS OPTIMIZATION, CENTRIFUGAL APPARATUS
Исследование выполнено с целью оптимизации параметров аппарата, например места подачи удобрений на диск и угла наклона лопаток, по комплексным критериям.
Традиционно диски у двухдискового аппарата вращаются так, что со стороны трактора лопатки движутся встречно. В последнее время выпускаются машины с противоположным направлением вращения дисков, когда со стороны трактора лопатки движутся вразлет.
В данной статье оптимизированы параметры двухдискового аппарата при традиционном вращении дисков (рис.1). В следующей статье будет рассмотрена работа аппарата при движении дисков вразлет.
Моделированием установлено [1,2], что для равномерного распределения удобрений двухдисковым центробежным аппаратом с традиционным направлением вращения дисков, необходимо иметь математическое ожидание угла бросания Ма = 34° (0,6рад) и его среднее квадратическое отклонение оа = 34°.
Для оптимизации положения места подачи и угла наклона лопаток по критериям равномерности распределения удобрений используем результаты лабораторных исследований. В качестве основных факторов, влияющих на числовые характеристики угла бросания, приняты: расход минеральных удобрений X1; скорость вращения диска X 2; радиус подачи туков на центробежный диск X 3; угол наклона лопаток X 4.
Рис. 1 - Схема вращения дисков и расчета угла бросания левого диска
Угол а1 бросания частицы относительно линии движения машины определяли по формуле:
а = л0 + м+в-п, (1)
где 1 - угловая координата места подачи;
о - угол схода, то есть угол поворота лопатки за время движения по ней частицы;
в - угол между траекторией частицы и радиусом, проведенным через точку схода, принимаем равным 60°.
Эксперименты проведены при угловой координате места подачи равной нулю. Регулирование угла бросания удобно выполнять изменением угловой координаты места подачи по зависимости (1).
В эксперименте расход Q минеральных удобрений изменялся с помощью дозирующих заслонок разного диаметра. Угловая скорость диска о регулировалась электродвигателем постоянного тока с лабораторным
трансформатором и выпрямителем. Радиус подачи г минеральных удобрений на распределяющий диск измерялся от центра диска до центра дозирующего отверстия. Лопатки диска отклонялись от радиального положения на угол у, положительный отсчет которого принят по ходу движения. Поворот лопаток производился относительно ближайших к центру вращения точек крепления. Угловая координата места подачи принята равной нулю.
Многофакторный эксперимент выполнен по композиционному плану второго порядка. Каждый из четырех факторов менялся на пяти уровнях.
Факторы и их уровни приведены в таблице 1. Опыты проведены на физической модели аппарата, выполненной в масштабе 1:2. Наружный диаметр диска равен 320 мм. Для использования результатов опытов при другом диаметре следует сделать пересчет по методу геометрического подобия. Угловые размеры у модели и натуры равны, а линейные - пропорциональны. Расход удобрений пропорционален кубу линейного размера.
На выходе из аппарата устанавливались улавливатели (рис. 2), расположенные концентрично диску. Запись результатов выполняли в виде вариационного ряда, в котором случайной величиной является координата улавливателя 1, а частота пропорциональна массе уловленных удобрений.
Угол бросания относительно линии движения а связан с координатой улавливателя 1 соотношением.
а =1-Р + агсБт
( К • в БШв
Я
(2)
V
Ул )
где Я - радиус диска;
Яул - радиус внутренних кромок улавливателя;
Рис. 2. Схема экспериментального определения характеристик угла бросания правого диска
Таблица 1 - Кодирование факторов
Факторы размерные Кодированное обозначение фактора Уровни факторов размерных
Звездные точки -а Нижний -1 Основной 0 Верхний +1 Звездные точки + а
Q, кг/с X1 0,074 0,14 0,3 0,46 0,53
-1 о, с X 2 659 700 800 900 941
г, мм X 3 39 44,6 58 71,4 77
У ,град X 4 -14,14 -10 0 10 14,14
В соответствии с принятыми уровнями факторов, их кодированные значения находят по формулам:
.VI = г - 030, Х2 = ^-Ш, *3 = ^!, Л-4 = У, (3)
0.16 100 13.4 10
Результаты многофакторного эксперимента приведены в таблице 2. Наибольшими оказались эффекты факторов X 3 и X 4.
Оптимизацию положения места подачи туков и угла наклона лопаток можно выполнять совмещением контурных графиков функций Ма( г у) и аа{гу), или применением обобщенных критериев.
По матрице результатов близкие к оптимальным значениям Ма = 34° и аа = 34° получены в восемнадцатом опыте (таблица 2), то есть при X1 -на уровне -а, X 2, X 3 и X 4 - на нулевом уровне, но есть значительные от-
клонения. Поиск оптимальных значений факторов по матрице результатов опытов мало эффективен из-за ограниченности числа уровней факторов.
Эффективность оптимизации можно повысить аппроксимированием результатов опытов и применением математических методов оптимизации.
По результатам опытов получены адекватные уравнения регрессии в кодированном виде.
Таблица 2 - Результаты многофакторного эксперимента
Номер опыта X1 X 2 X З X 4 Ма Sa
1 + + + - -27,51 27,90
2 - + + - -17,12 З0,47
3 + - + - -З2,ЗЗ 28,З4
4 - - + - -28,58 28,87
5 + + - - 2,95 4З,22
6 - + - - 11,78 З7,66
7 + - - - -4,98 42,5З
8 - - - - 1,95 З8,90
9 + + + + 5З,56 51,7З
10 - + + + 60,24 51,58
11 + - + + 44,З5 48,54
12 - - + + 59,89 52,87
13 + + - + 1З5,4З 79,66
14 - + - + 1З7,З5 71,40
15 + - - + 1ЗЗ,62 79,78
16 - - - + 1З6,24 74,66
17 +а 0 0 0 18,29 З6,17
18 - а 0 0 0 31,72 З5,61
19 0 +а 0 0 25,96 З4,62
20 0 - а 0 0 18,11 З5,67
21 0 0 +а 0 0,259 З0,З6
22 0 0 - а 0 52,74 41,20
23 0 0 0 -а -21,62 З4,81
24 0 0 0 + а 144,45 82,92
25 0 0 0 0 21,З5 З4,06
Опыты проведены при установке дозирующего отверстия на продольной оси машины. Первичное совмещение контурных графиков, построенных по уравнениям регрессии, показало необходимость регулирования угловой координаты дозирующего отверстия. Изменение угловой координаты места подачи 1 приводит к такому же изменению угла бросания
при неизменном значении среднего квадратического отклонения оа. Принимаем 1 = +15°. поэтому Мавстр = Ма +15°.
Уравнения регрессии для этих вариантов имеют вид
Maвстр(X1, X2, X3, X4) = 38.72 - 3.78 • X! + 3.88 • X 2 - 25.8 • X3 + 54.47 • X4 -
-12.96 • X 3 • X 4 +18.26 • X 42,
аа(Х IX 2 X 3.x 4 ; = 34.34 + 0.80 • X1 - 8.14 • X 3 +15.02 • X 4 -1.87 • X1 • X 3 -- 3.38 • X 3 • X 4 +1.10 • X12 +1.05 • X32 +12.60 • X 42,
(4)
(5)
Метод совмещения контурных графиков наиболее наглядный.
В системе МаШсаё построены контурные графики функций Ма(Х3,Х4) и аа(Х3,Х4) (рис. 3.а). Найдено пересечение линий уровней
Ма = 34°, оа = 34°. Координаты точек пересечения по графику дают оптимальные положения места подачи (X 3 = -0.34; X 4 = -0.25) и (X3 = 0.9; X4 = 0.36). Любое сочетание X3 и X4 на линии, соединяющей точки пересечения графиков, тоже удовлетворяет исходным условиям. Более точно координаты точек пересечения найдены решением системы уравнений (рис. 3.б).
-122.278+ В10 + В11 XI + В12 Х2 + В13 Х3 + В14Х4 ... Ї = 0
2
+ В15 Х3Х4 + В16 Х42 - 34
Вс10 + Вс11 Х1 + Вс13 Х3 + Вс14 Х4 + Во15 Х1Х3 ... + Вс16Х3 Х4 + Во17 Х12 + Во18 Х32 + Во19-Х42 - 34
К := РіпсІ(Х3, Х4)
Р1 := РіпС(Х3, Х4)
К =
0.342
-0.249
К1 =
0.879
0.362
а) б)
Рис. 3 - Наложение контурных графиков функций Ма(Х3,Х4) и аа(Х3,Х4) и вычисление координат точек их пересечения
Х1 := 0 Х2 := 0 Х3 :=-1.5 Х4 :=-1.5 СІУвп
ллллл ллллл
0
Рассмотрим решения этой же задачи с применением обобщенного параметра оптимизации.
Хотя в нашем примере Ма и оа измеряются в градусах, то есть они имеют нулевую размерность, частные отклики по Ма и оа определим в относительных единицах:
Уа = Ма-34, (6)
34
Уо = °а-34, (7)
34
Тогда обобщенный показатель
ш = уа+уо (8)
2
Далее в каждом опыте вычислены значения Э1, получено аппроксимирующие уравнения и построены контурные графики функций £>1( X 3, X 4) (рис. 4.а).
По физическому смыслу задачи наилучшим является значение £>1 = 0. По рисунку 4 определяем, что такое значение критерия Э1 можно получить при сочетаниях факторов на линии Б1 = 0, что не противоречит полученному ранее результату. Расширение диапазона оптимальных значений
факторов получено за счет того, что критерий учитывает сумму частных откликов, которые могут иметь разные знаки. Одинаковые значения критерия можно получить при отклонениях Ма и оа в разные стороны от оптимального уровня. Однако нельзя согласиться с тем, что увеличение одного может компенсироваться уменьшением другого. Необходим более жесткий критерий, учитывающий поля допусков на частные критерии оптимизации.
Чтобы избежать этого, отклонения возьмем по модулю, то есть:
Ма-34 I
У1а = ^----------------------------------------------------------------!■, (9)
34
\аа- 34
=- 34 -, (10)
D2 = ІЮИї, (11)
2
Область оптимума на рисунке 4. б практически совпадает с результатом по рисунку 3.а
а) б)
Рис. 4 - Контурные графики функций В1( X 3, X 4), (а) и В 2( X 3, X 4), (б)
Применение функции желательности для получения обобщенного критерия оптимизации позволяет задать пределы допустимых изменений функций отклика.
Все частные отклики приводятся к одному масштабу с помощью функции желательности:
С = ехр(- ехр(—у )) , (12)
где у - значение частного отклика в относительных единицах.
Шкала желательности имеет характерные точки: 0,2; 0,37; 0,63; 0,8; 1,0. Результат менее 0,2 считается очень плохим; от 0,2 до 0,37 - плохим, от 0,37 до 0,63 - удовлетворительным, от 0,63 до 0,8 - хорошим, от 0,8 до 1,0 - очень хорошим [3].
Переход от размерных значений частного отклика к относительным величинам выполним при помощи графиков. Будем считать допустимые значения у в интервале 0..5, что соответствует интервалу функции желательности в диапазонах удовлетворительно, хорошо и очень хорошо. С помощью графиков приведем значения Ма и аа к допустимому интервалу у. Для этого на графиках откладываются точки (1; 2). Значение аа = 26°, соответствует нижней границе допуска аа [1], ставим соответствующие значение у = 0, а значение аа = 34°, соответствует верхней границе допуска аа, ставим значение у = 3. Уравнение линии проходящей через точки 1 и 2 имеет вид:
у1 = 0.375 аа- 9.75, (13)
у 2 = 0.75 • Ма- 22.5, (14)
Частные отклики можно привести к интервалу желательности от 0,37 до 1, если действия выполнять по определенному алгоритму. Рассмотрим пример приведения частных откликов к интервалу желательности.
Открыть файл в системе МаШсаё. Создать вектор Ма. Создать вектор аа. Пересчитать элементы вектора аа в вектор у1 по формуле (13). Пересчитать элементы вектора Ма в вектор у2 по формуле (14). Пересчитать элементы векторов у1 и у3 в векторы с1 и с3 шкалы желательности
по формуле (12). Получить уравнения регрессии В1^ 1,X2,X3, X4);
В2(X1, X2, X3, X4). Выполнить наложение контурных графиков В1; В2.
Обозначить на графике область хороших и очень хороших значений критерия оптимизации, записать интервалы факторов X3 и X4, дающих решение задачи оптимизации.
Реализация предложенного алгоритма показана на рисунке 5, где выполнено наложение контурных графиков В1; 02 в соответствии с функцией желательности для встречного режима вращения центробежных дисков.
Области оптимума заданы более жестко и находятся вблизи от нижних точек пересечения Ма и аа на рисунке 3.
По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что для поиска оптимального значения места подачи минеральных удобрений на центробежный диск предпочтительно использовать
функцию желательности. Применение обобщенного критерия оптими-15ХЗ зации, вычисленного по формулам
Рис.5. Контурные графики функций (8), увеличивает область опти-
щх 3, х 4) и т(х 3, х 4)
мальных сочетаний X3 и X4 за счет суммирование критериев с разными знаками. Критерий, вычисляемый по модулю отклонений дает результат лучше совпадающий с полученным на рисунке 2, но с помощью этого критерия нельзя назначить допуски. В свою очередь применение функции желательности дает возможность устанавливать допуски на числовые характеристики угла бросания. На рисунке 5 область значений от 0,8... 1 дает отличный результат.
Литература
1. Черноволов В.А., Ужахов Т.М. Моделирование процессов распределения минеральных удобрений центробежными аппаратами: монография - Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2011, - 265 с., ил.
2. Черноволов В.А., Ужахов Т.М. Оптимизация перекрытия смежных проходов агрегата при внесении минеральных удобрений // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2005. №3. С 24 - 26.
3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий: М.; Наука, 1976. - 279 с.
