Оптимизация механизма тарификации в режиме реального времени в wlan/umts-сетях Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.391.18

оптимизация механизма тарификации в режиме реального времени в wlan/umts-сетях

Ю. Л. Сенченко,1

аспирант Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича

Рассматривается механизм тарификации абонентов WLAN/UMTS-сетей в режиме реального времени на основе протокола Diameter, формулируется и решается задача выбора оптимальных параметров процесса тарификации.

Ключевые слова — WLAN/UMTS-сеть, тарификация в режиме реального времени, оптимизация.

Введение

Значительная часть абонентов современных сетей связи пользуется услугами на основе предоплаты, что требует контроля средств абонентов в биллинговой системе в режиме реального времени. Можно выделить два подхода к контролю средств: периодическая проверка остатка на счете в процессе предоставления услуги и резервирование необходимой суммы до начала предоставления услуги.

Первый подход рассмотрен на примере системы тарификации голосовых вызовов в сети мобильной связи, построенной по принципу узла услуг [1]. Целью этого исследования является поиск решения следующей задачи оптимизации. В силу того, что стоимость биллинговой системы зависит от ее производительности, увеличение периодичности обращений к ней для достижения более высокой точности тарификации приведет к росту лицензионной стоимости. Уменьшение периодичности обращений снизит требования к производительности системы, но вместе с тем уменьшится и точность тарификации. Это, в свою очередь, приведет к росту потерь оператора, связанных с перерасходом абонентами предоплаченной суммы средств. Предложенный [1] математический аппарат позволяет выбрать оптимальную частоту обращений

1 Научный руководитель — доктор техн. наук, профессор, заведующий кафедрой систем коммутации и распределения информации Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича Б. С. Гольдштейн.

в биллинговую систему, при которой издержки оператора на предоставление услуги достигают минимального значения.

Примером использования второго подхода может служить механизм тарификации в WLAN-домене конвергентной WLAN/UMTS-сети, построенный по принципу резервирования средств на основе протокола Diameter CCA. Применительно к данной системе может быть сформулирована аналогичная задача оптимизации, однако результаты, полученные в работе [1], подходят для ее решения лишь отчасти в силу существенных отличий, описанных ниже.

Определение оптимизируемых параметров

В отличие от периодических проверок, выполняемых узлом услуг, тарификация по протоколу Diameter CCA подразумевает предварительное резервирование средств на счете в биллинговой системе. Как только зарезервированная сумма тратится абонентом, происходит повторное резервирование, и предоставление услуги продолжается. Если сумма на счете становится недостаточной для резервирования, предоставление услуги приостанавливается (рис. 1).

Не рассматривая экономические причины появления WLAN/UMTS-сетей, отметим, что присоединение WLAN-домена осуществляется GSM/ UMTS-операторами в целях предоставления абонентам высокоскоростного доступа в Интернет по технологиям Wi-Fi или WiMAX. Таким образом, основной услугой в WLAN-домене конвергентной

Сервер доступа

1. Запрос___

услуги

3. Access Request«

_4. Допуск к услуге

Квота

потрачена

Квота

потрачена

_7. Отключение услуги

ААА-сервер

2.Ввод логина

о

14.

Web- портал

и пароля і

2. Access Request

-4. Access Accept -------- 4. Access Accept

0 0

Биллинговая Система управления система профилями абонентов

3. Проверка параметров аутентификации

—р. Результат проверки -

4. DiameterCCR 4. Diameter CCA

5. Access Request»

■*-5. Access Accept

6- Access Request -*—6. Access Reject

5. Diameter CCR I

5. Diameter CCA

6. Diameter CCR I

6. Diameter CCA

■ Рис. 1. Тарификация по протоколу Diameter CCA при доступе через WLAN-домен

сети является интернет-сессия, тарификация которой в большинстве случаев выполняется на основе количества информации, полученной абонентом из сети или переданной в сеть. Согласно работе [2], количество информации, передаваемой в рамках интернет-сессии, распределено по логнормальному закону

\2 '

(1)

f (x) =------exP

xo\l 2n

-(ln(x) - Ц)2

2а2

в отличие от длительности голосовых вызовов, имеющих эрланговское распределение.

Третьим отличием является различная природа потерь оператора в результате снижения периодичности обращений к биллинговой системе. Потери в сети узла услуг — это сумма, которую абоненту удалось потратить сверх предоплаченного лимита в результате низкой точности тарификации. В WLAN/UMTS-сети потери формирует сумма, которая является недостаточной для резервирования и остается на счете абонента на следующий отчетный период.

Сформулируем задачу оптимизации для системы тарификации WLAN/UMTS-сети.

Пусть на предоставление абоненту услуги за отчетный период оператор тратит сумму, равную С. В соответствии с приведенными рассуждениями ее можно определить как

С = Ы(Б, І)ф + ВД, (2)

где N(B, I) — количество обращений в биллинговую систему за отчетный период; B — сумма средств, расходуемая абонентом за отчетный период; I — объем квоты, резервируемой при одном обращении в биллинговую систему; ф — стоимость одного обращения; Д(!) — потери оператора из-за невозможности резервирования квоты меньшей, чем I.

Требуется определить такой размер квоты I, при котором затраты оператора на предоставление услуги C будут минимальны.

Поиск оптимальных значений

Определим количество обращений N(B, I) в биллинговую систему при обслуживании абонента за отчетный период. Рассмотрим процесс

тарификации интернет-сессий, воспользовавшись основными результатами работы [1]. Пусть за время одной сессии сервер ААА выполняет п резервирований квот. Стоимость сессии примем х. Если стоимость сессии не превышает объема резервируемых за один раз ресурсов I, то очевидно, что сервер ААА выполнит только одно резервирование средств в биллинговой системе. Если стоимость сессии превысит I, но не будет превышать 2!, то потребуется два резервирования средств. Таким образом, математическое ожидание количества обращений в биллинговую систему, с учетом (1), можно записать в виде то Р

Е(п) = ^ ^ ]У(х^х.

]=1( ]-1) і

Определим далее математическое ожидание количества сессий, доступных абоненту с суммой средств В на счете. Пусть уп — суммарная стоимость п интернет-сессий. Плотность вероятности величины уп может быть найдена путем свертки плотностей вероятности величин х1, х2 ..., хп. Плотность вероятности суммы независимых случайных величин, распределенных по логнормальному закону, не может быть выражена посредством элементарных функций. Плотность вероятности такой суммы предлагается аппроксимировать другим логнормальным распределением с параметрами, вычисленными на основе параметров исходных распределений [3]:

f (Уп) = -

1

у„х72П

ехр

-(1п(у„) - М)2

2Х2

где

1п

(е2^

_2 / _2 ИСХ е> ИСХ \Є ИСХ

-1П)

[е2^ИСХ е

^исх 2 ,

1п

ииех

М = 1п1е2Циех е 2 і

(е2^

_2 / _2

иех е иех \е иех

е2^и

Поскольку объемы ресурсов, потребляемых в рамках интернет-сессий, являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, для определения количества сессий можно воспользоваться формулой теории восстановления [4]

то ~

Е(К) =^] f(Уп)Ауп.

п=1 0

Перемножив Е(К) и Е(п), по тождеству Вальда, получим величину N(.В, I). На рис. 2 представлена зависимость ^В, I) от размера резервируемой квоты при ц = 3, ст = 1/2.

Определим выражение для второго слагаемого R(I) формулы стоимости (2). Рассмотрим процесс расходования средств абонентом за отчетный период. Существуют две взаимоисключающие ситуации, при которых на счете абонента заканчиваются средства и дальнейшее пользование услугой невозможно.

Ситуация 1. Абонент заканчивает потребление услуги, когда остаток средств на его счете меньше, чем величина В - I. Если он попробует воспользоваться услугой в дальнейшем, не пополнив средства на счете, он получит отказ, так как сервер аутентификации, авторизации и учета не сможет зарезервировать сумму I, требуемую для начала предоставления услуги, в биллинговой системе.

Ситуация 2. Абонент потребляет услугу, и в процессе потребления остаток средств на счете становится меньше, чем величина В -1. В этом случае система принудительно остановит процесс оказания услуги, так как сервер аутентификации, авторизации и учета не сможет зарезервировать сумму I, требуемую для продолжения пользования услугой, в биллинговой системе. Обозначим математическое ожидание остатка средств на счете при возникновении ситуаций 1 и 2 как R1(I) и R2(I) соответственно:

ЩІ) = ЗД + Я2 (I),

где

Ы- 102

■ Рис. 2. Математическое ожидание количества обращений в биллинговую систему в зависимости от размера резервируемой квоты

■ Рис. 3. Определение оптимального объема резервируемых ресурсов за одно обращение к биллинговой системе

([B/I]-1)I R1(I) = f (В - x)f (x)dx +

B-I

то [B/I]-2 lI В-11

^ f f (B - yn - x)f (x)f (Уп )dxdyn

n=1 l=1 (l-l) IB-I-x

то ([В/1]-1)IB-([B/I-1])I

+ £ f f (B - Уп- x)f (x)f (Уп);

n=1([B/I ]-2)I 0

^2 (I) = / (В - ([В /1] -1)1)/(х)Ах +

([В/1]-1)1 то [В/1]-2 то В-Ч + ^ ^ / / (В - Уп - 11)/(х)/(Уп )dxdУп +

п=1 1=1 II В-1-11

то то В-([В/1-1])1

+ £ / / (В - Уп - х/(х/(Уп ^х^п ■

п=1([В/1]-1)1 0

Выражения R1(I) и R2(I) состоят из трех слагаемых, первое из которых определяет ситуацию, когда абонент расходует все средства со счета за одну интернет-сессию. Второе слагаемое определяет остаток на счете в случае, когда абонент расходует средства за п интернет-сессий, причем во время последней сессии система совершает I за-

просов на резервирование. Третье слагаемое определяет остаток на счете, когда стоимость суммы всех сессий, кроме последней, находится в интервале (0, B - ([B/I] - 1)1).

На основе выражений для слагаемых функции стоимости С на рис. 3 построен ее график и найдено оптимальное значение объема резервируемых за одно обращение ресурсов для средств 100, 300 и 500 единиц, расходуемых за отчетный период.

По графикам видно, что функция потерь имеет один минимум на всем наборе аргументов, т. е. относится к классу унимодальных функций. Так как функция потерь является достаточно сложной для дифференцирования, поиск минимума может выполняться такими методами, как метод «золотого сечения» или метод Фибоначчи.

Заключение

В статье рассмотрен процесс тарификации абонентов в режиме реального времени в WLAN/ UMTS-сетях. Предложена математическая модель данного процесса. Сформулирована и решена задача выбора оптимальной величины квоты, резервируемой в биллинговой системе за одно обращение, по критерию издержек оператора на предоставление услуги интернет-доступа через WLAN-домен сети.

Литература

1. Chang M-F., Lin Y-B., Yang W-Z. Performance of Service-Node-Based Mobile Prepaid Service // IEEE Transactions on vehicular technology. 2002. Vol. 51. N 3. P. 597-612.

2. Downey A. B. Lognormal and Pareto distributions in the Internet // Computer Communications. 2005. Vol. 28. Issue 7. P. 790-801.

3. Fenton L. F. The sum of Log-Normal probability distributions in scatter transmission systems // IRE transactions on communications systems. 1960. Vol. 8. Issue 1. P. 57-67.

4. Боровков А. А. Теория вероятностей. 2-е изд., пере-раб. и доп. — М.: Наука, 1986. — 432 с.