CC BY
18ОПТИМИЗАЦИЯ МАРШРУТОВ ПРИБЫТИЯ ПОЖАРНЫХ АВТОМОБИЛЕЙ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
А.В. Кочегаров, доктор технических наук, доцент; А.Б. Плаксицкий, кандидат физико-математических наук; М.С. Денисов, кандидат физико-математических наук. Воронежский институт ГПС МЧС России
Представлены результаты математического моделирования алгоритмов многоальтернативной маршрутизации прибытия пожарных автомобилей в условиях сложных транспортных систем. Решена задача оптимизации, от эффективности решения которой, зависит практическая применимость данного метода машинного обучения.
Ключевые слова: дислокация подразделений пожарной охраны, маршрутизация, оптимизация
OPTIMIZATION OF ARRIVAL ROUTE OF THE FIRE TRUCKS UNDER CONDITIONS OF A COMPLEX TRAFFIC INFRASTRUCTURE
A.V. Kochegarov; A.B. Plaksitsky; M.S. Denisov. Voronezh institute of State fire service of EMERCOM of Russia
The article presents the results of mathematical modeling algorithms of multialternative routing of fire trucks arrival in complex traffic infrastructure. The optimization problem is solved in this article. The effectiveness of the problem solution depends on the practical applicability of the machine learning method.
Keywords: dislocation of fire service units, routing, optimization
Согласно ст. 76 Федерального закона от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности» [1], дислокация подразделений пожарной охраны на территориях поселений и городских округов определяется, исходя из условия, что время прибытия первого подразделения к месту вызова в городских поселениях и городских округах не должно превышать 10 мин, а в сельских поселениях - 20 мин. Федеральный закон ужесточил время прибытия пожарных подразделений к месту вызова. Ушли в прошлое нормативные требования, согласно которым дислокация пожарных подразделений определялась согласно: СНиП 2.07.01-89* «Градостроительство. Планирование и застройка городских и сельских поселений» - радиус обслуживания пожарным депо 3 км, СНиП II89-80* «Генеральные планы промышленных предприятий» - радиус обслуживания 2 и 4 км в зависимости от категории производства по взрывопожарной и пожарной опасности и СП 11.13130-2009 «Места дислокации подразделений пожарной охраны. Порядок и методика определения» - максимально допустимая удаленность пожарного депо зависит от цели выезда дежурного караула на пожар и выбранной схемы его развития. Требования должны были повысить оперативность пожарных подразделений и тем самым обеспечить наиболее успешное тушение пожара. Прибытие первого пожарного подразделения в течении 10 мин для городского поселения дает большое преимущество в тушении пожара. Значение в 10 мин принято, несомненно, верно, так как в первые 10 мин пожар распространяется по пожарной нагрузке в половину своей линейной скорости распространения пламени, а после 10 мин распространяется в полную силу. Значение в 10 мин, как было сказано ранее,
несомненно, верное, но как, же на самом деле обстоят дела с прибытием пожарных подразделений?
В последние годы увеличился темп строительства больших городов. С их ростом возникает вопрос о дислокации пожарных и количестве пожарных депо. Строительство идет быстрее, чем строятся пожарные части, в связи с этим район выезда пожарного подразделения увеличивается. Так же актуальна проблема для больших городов, такая как пробки на дорогах.
Для устранения всех имеющихся недостатков необходимо провести работу по следующим направлениям.
Первое направление - создание новых пожарных депо, согласно всем существующим требованиям, однако создание пожарных депо экономически затратно.
Второе направление - оснащение пожарных подразделений новой пожарной техникой, что так же очень затратно, как и вышеуказанное первое направление.
Наиболее эффективным и менее затратным является третье направление - это решение задачи поиска оптимального пути следования пожарного подразделения, с учетом информационных систем транспортной логистики в пределах города. Это направление позволит оперативно прибыть к месту происшествия в любое время суток, вне зависимости от степени загруженности городских магистралей.
На рисунке представлен алгоритм действий для выбора оптимального пути следования подразделений пожарной охраны к месту пожара.
Время следования пожарного автомобиля определяется следующей формулой:
где Тприб. - время следования пожарного автомобиля; — загруженность дорог;
- пробки; С3 - стаж водителя пожарного автомобиля; ¿?д - размеры проезжей части;
СЕр3 - знание водителя района выезда; Т^ - время суток; ¿л - расстояние до места вызова;
Р^ьд - погодные условия; Тттх - характеристика пожарного автомобиля (масса, габариты,
максимальная скорость); - наличие выделенных полос для движения автомобилей
специальных служб; V - наличие и состояние подъездов к месту происшествия;
О - состояние дорог; а - уклон местности; Тг - время года; ^ - случайная компонента, учитывающая влияние неучтенных факторов.
Настройка модели [2] по исходным данным - это задача оптимизации, от эффективности решения которой зависит практическая применимость метода машинного обучения. В эпоху больших массивов данных использование многих классических алгоритмов оптимизации становится неприменимым, так как требуется решать задачи оптимизации функций за время меньшее, чем необходимо для вычисления значения функции в одной точке. Этим требованиям удовлетворяет грамотное комбинирование известных подходов в оптимизации с учётом конкретной специфики решаемой задачи. Настройка модели сводится к нахождению параметров нелинейной регрессии после нескольких этапов сбора предварительной статистики.
Математическая постановка задачи состоит в следующем: в классе функций
таких что ЗГ € - вектор факторов, влияющий на время прибытия подразделения на пожар и .. = .. - .■..-." ..- ' - вектор параметров, задающих конкретную функцию, необходимо найти функцию такую, что 0 £ £ 10. Отметим, что в таком
виде задача имеет множество решений. Поэтому будем искать решение этой задачи,
используя дополнительные предположения о минимизации стоимости ресурсов, при которых значения функции /(йд) будут лежать в диапазоне [1 ■■■10],
АХГЦПЖ
ГЪ'СЕ
Вбы лазныя ЕДЕечноЁ тсчзл
| Спрег^-енае ьэ зкэ^асд Мь утсз с.~^зовд:-сня
Учет щрухшиопя з-ядмг вплел ои (Польши уча с та ст^овлеез ПА кэцрт сливали ал Е-ГЗИЭ*
■ 1 1 1 1
Врезы эз каршр*051 Врема №. ЭЕЭцрпе г2 дрезина ЖЭЦрУТв г., Вр«ка зз маршруте 1... крайня ЗИршрУТ?
1 1
Выбор нйсзлльежч мэрщрутэв ОЫИЖЫ С Н^ЛКеЕЬ2£НМ ЗрвХеЕЕМ ^^ЕЗОЕЗЕЕЗ
Узнт внтеста
переешан. мвпи, уоов кесгвестэ
ИЛ 1С гит^ МДЭПруте. Ь":
X
Учет лкзгагла ж|и|1еащ ЗЕО □орояЕжг: щрязяга. мгстоз. УЕЗОК к-ктмстэ н.1д. :ч г хашпс дг.рпрут'д. К
Учет
Ж|и|ШЩ
□ерегазпв. мгстоз. уиан кхтмстэ н.1д. з; ыешпс жрпруте. Ьд
Воы аптюотеого зирцртла (ЛЕдаашп н!1. нгднтат-эр ПА я моезсдр гкщдгчер?.
| Вабор остЕмгльзагэ гтугн СЛНЛОЗНРИЧ"
Ост-гою в
Рис. Алгоритм выбора оптимального пути следования подразделений пожарной охраны к месту пожара (ПА - пожарный автомобиль)
Алгоритм решения выглядит следующим образом:
1. Исходя из собранной статистики и экспертных оценок стоимости ресурсов с заданным заранее шагом, подбираются значения стоимости ресурсов.
2. Для каждого значения стоимости ресурсов решается следующая задача.
Задана регрессионная выборка - множество пар {&'щУяЖ=1 свободной
переменной £ Я ' и зависимой переменной € л - — характеризующая время прибытия. Значения уи могут определяться как средние значения с помощью статистических данных или могут быть сгенерированы как нормально распределенная случайная величина с параметрами, определяемыми из экспертных оценок либо как средние значения, полученные из журналов регистрации вызовов.
Нелинейная регрессионная модель задается функцией непрерывно
дифференцируемой в области X X.
Требуется найти такое значение вектора параметров которое бы доставляло локальный минимум функции ошибки:
я
Ее = ^(И.-Л«^)2
Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров (а). На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор (У+Ды. Для оценки приращения используется линейное приближение функции:
/ + Оч О + /Ам
где / - якобиан функции / (й, в точке 0). N X К - матрица. Якобиан I наглядно можно представить в виде:
/ =
Здесь вектор параметров Ы = [и^ Ыд, ■■ ■ (НЛ] т. Приращение в точке СО доставляющий минимум равно нулю. Поэтому для нахождения последующего значения приращения ¿.со- приравняем нулю вектор частных производных Ер по и). Для этого представим в виде:
= {у-Пп + йм^Л*,
где у - ЬЬЖГ УкУ
Преобразовывая это выражение и дифференцируя, получим:
еШ
.
Таким образом, чтобы найти значение ¿М нужно решить систему линейных уравнений:
^-(ГП^Пу-П**})
Так как число обусловленности матрицы есть квадрат числа обусловленности матрицы ], то матрица / может оказаться существенно вырожденной. В этом случае используем параметр регуляризации й > 0:
где / - единичная матрица. Этот параметр назначается на каждой итерации алгоритма. Если значение ошибки Е-^ убывает быстро, малое значение а. сводит этот алгоритм к алгоритму Гаусса-Ньютона.
Алгоритм останавливается в том случае, если приращение в последующей итерации меньше заданного значения либо если параметры № доставляют ошибку меньшую заданной величины. Значение вектора 0} на последней итерации считается искомым.
Недостаток алгоритма [3] - это значительное увеличение параметра при плохой скорости аппроксимации. При этом обращение матрицы + и! становится
бессмысленным. Этот недостаток можно устранить, используя диагональ матрицы в качестве регуляризующего слагаемого:
3. Проводится отбор решения, удовлетворяющего заданному набору ограничений. Отметим, что набор ограничений, помимо стоимости ресурсов, может включать в себя и дополнительные условия, характеризующие те или иные региональные особенности.
4. Проводится проверка полученной модели на тестовых данных. Тестовые данные представляют собой координаты объектов и значения дополнительных факторов, сгенерированные искусственно либо координаты объектов, полученные из журналов регистрации выездов.
Таким образом, на основе разработанных алгоритмов оптимального прибытия пожарных автомобилей необходимо разработать по тестовым данным специальное программное обеспечение для решения задачи маршрутизации.
Литература
1. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности: Федер. закон от 22 июля 2008 г. № 123-ФЗ. Доступ из справ.-правовой системы «Гарант».
2. Кочегаров А.В., Малышев И.Ю. Методы оценки групповых неоднородностей для оптимального варианта управления // Вестник ВГТУ. 2009. Вып. 4. С. 60-62.
3. Кочегаров А.В., Малышев И. Ю. Методы обработки экспериментальных данных с неуправляемыми входными переменными при моделировании технологического процесса // Вестник ВГТУ. 2012. Вып. 2. С. 149-152.
References
1. Federal'nyj zakon ot 22.07.2008 g. № 123-FZ «Tehnicheskij reglament o trebovanijah pozharnoj bezopasnosti» [Federal Law of 22.07.2008. № 123-FZ «Technical Regulations on fire safety requirements»]. (In Russ.).
2. Kochegarov A.V., Malyshev I.Ju. Metody ocenki gruppovyh neodnorodnostej dlja optimal'nogo varianta upravlenija [Methods of assessment of group inhomogeneities for optimal control options] // Vestnik VGTU. 2009. Vyp. 4. P. 60-62. (In Russ.).
3. Kochegarov A.V., Malyshev I.Ju. Metody obrabotki jeksperimental'nyh dannyh s neupravljaemymi vhodnymi peremennymi pri modelirovanii tehnologicheskogo processa [Methods of processing of experimental data with uncontrollable input variables in the simulation process ] // Vestnik VGTU. 2012. Vyp. 2. P. 149-152. (In Russ.).
