CC BY
44
намагниченностью, сонаправленной с осью сжатия, что в соответствии с механизмом Бира — Аронова — Пикуса приведет кувеличению проводимости свободных электронов.
Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы «Научные
и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009—2013 годы» (Госконтракт П2326), а также Комитета по науке и высшей школе Правительства Санкт-Петербурга (гранты 2008 и 2010 годов для студентов и аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аверкиев, Н.С. Гигантское отрицательное маг-нетосопротивление в одноосно деформированном антимониде индия, легированном марганцем |Текст] / Н.С. Аверкиев, В. Гай, С.А. Обухов |и др.| Письма в ЖЭТФ,- Т. 40,- Вып. 2,- С. 45-47.
2. Altshuler, B.L. Anomalous magneto resistance in semiconductors |Text| / B.L. Altshuler, A.G. Aronov, A.T. Larkin |et al.| // ЖЭТФ.-1981,- T. 81,-C. 768-783.
3. Hemiques, A.B. Giant negative magnetoresistance in a nonmagnetic semiconductor [Text] / A.B. Henriques, S.A. Obukhov, N.F. Yr. Oliveira |et al.| // Письма в ЖЭТФ,- 1999,- Т. 69, № 5,- С. 358-362.
4. Albuquerque, A.F. Quantum phase diagram and excitations for the one-dimensional S = 1 Heisenberg antiferromagnet with single-ion anisotropy [Text] /
A.F. Albuquerque, C.J. Hamer, J. Oitmaa // Phys. Rev.
B. 2009,—Vol. 79,- P. 054412.
5. Affleck, I. Rigorous results on valence-bond ground state in antiferromagnets [Text] / 1. Affleck, T. Kennedy, E.H. Lieb |et al.| // Phys. Rev. Lett.— 1987,- Vol. 59,- № 7,- P. 799-802.
6. Haldane, F.D.N. Nonlinear field theory of large-spin Heisenberg antiferromagnets: semiclassically quantized solitons of the one-dimensional easy-axis Neel state. |Text| / F.D.N. Haldane // Phys. Rev. Lett.— 1983,- Vol. 50. № 15,- P. 1153-1156.
7. Orlenko, E. The universal Hamiltonian of the exchange interaction for the system of particles with an arbitrary spin j |Text| / E. Orlenko // Intern. J. of Quant. Chem.- 2007,- Vol. 107,- P. 2838-2843.
8. Орленко, E.B. Нелинейные магнитные явления в конденсате Бозе—Эйнштейна [Текст] / Е.В. Орленко, И.Е. Мазец, Б.Г. Матисов // ЖТФ-2003,- Vol. 73. № 1,- Р. 30-37.
УДК621.383.8:537.313
В.М. Емельянов, Н.А. Калюжный, М.А. Минтаиров, СЛ. Минтаиров, М.З. Шварц, В.М. Лантратов
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНЦЕНТРАТОРНЫХ ТРЕХПЕРЕХОДНЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
На сегодняшний день наибольшие значения коэффициента полезного действия были достигнуты для солнечных элементов (СЭ) на основе гетероструктуры Са1пР/Са1пА5/Ое при коэффициенте концентрирования солнечного света 300—500х [1]. Использование в солнечных батареях оптических концентраторов с высокой кратностью концентрирования позволяет повысить кпд СЭ и снизить стоимость батареи за счет уменьшения площади самой дорогостоящей составной части батареи — солнечного элемента. При этом, однако, становятся значимыми омические потери мощности, вызванные токами,
протекающими в структуре СЭ в латеральном направлении; такие токи увеличиваются пропорционально квадрату кратности концентрирования [2]. Данный фактор становится еще более существенным, если учитывать, что распределение освещенности в фокальном пятне оптических концентраторов высокой кратности бывает, как правило, неравномерным. Так, для линзы Френеля, которая обеспечивает среднюю кратность
х
поля по уровню 0,95 полной мощности, кратность концентрирования в точке максимума ос-
х
Вследствие того, что передний контакт СЭ не является сплошным, для попадания во внешнюю цепь фотогенерированным носителям заряда в эмиттере верхнего субэлемента необходимо преодолеть некоторое расстояние до ближайшей контактной шинки параллельно плоскости р—«-перехода. Это приводит к возникновению латеральных токов в верхнем субэлементе многопереходного СЭ. В остальных субэлементах токи растекания возникают при наличии хроматической аберрации в линзовом концентраторе. Омические потери, вызванные данными токами, можно снизить путем увеличения уровней легирования и толщины слоев, в которых происходит растекание тока. Однако повышение уровней легирования влечет за собой снижение диффузионных длин неосновных носителей заряда (ННЗ) в фотоактивных слоях; этот эффект в сочетании с увеличением толщин слоев может приводить к ослаблению генерации фототока в элементе и снижению кпд. Таким образом, оптимизация толщин и уровней легирования слоев — это многофакторная зада-
Падающий свет
Рис. 1. Структура исследуемого солнечного элемента (СЭ) Са1пР/Са1пА5/Се: 1 — контактная сетка, 2— 4— субэлементы Са1пР, Са1пАз и ве соответственно, 5 — тыльный контакт
ча, так как изменяемые параметры одновременно влияют на различные по физической природе механизмы потерь в СЭ.
Цель данной работы состояла в определении оптимальных толщин и уровней легирования фотоактивных слоев структур трехпереходных СЭ Оа1пР/Са1пАз/Ое, имеющих различные значения параметров (кратность концентрирования солнечного света, шаг контактной сетки и величина хроматической аберрации в линзовом концентраторе).
Вольтамперные характеристики исследуемых концентраторных солнечных элементов
Омические потери. Указанные потери в многопереходных СЭ Оа1пР/Са1пАз/Ое приводят к уменьшению фактора заполнения вольтампер-ной характеристики (ВАХ) и снижению кпд. К ним относятся следующие потери:
на последовательном сопротивлении подложки;
в контактной сетке;
в сопротивлениях контактов металл — полупроводник;
в туннельных переходах; вызванные токами растекания под контактной сеткой;
те же между субэлементами многопереходного СЭ.
Наиболее существен отрицательный вклад в величину кпд СЭ двух последних видов потерь.
Омические потери в СЭ вследствие протекания латеральных токов удобно связать со свойствами структуры элемента при помощи характеристической величины — сопротивления растеканию слоя. Ее можно представить как отношение удельного сопротивления слоя р к его толщине с1:
Яр = р/с1. (1)
В этом случае оно будет означать величину падения напряжения на единицу длины структуры при протекании в слое тока амплитудой 1 А через участок шириной 1 см в латеральном направлении.
В пределах каждого субэлемента латеральные токи протекают преимущественно вдоль слоя с наименьшим сопротивлением растеканию. На рис. 1 приведена структура типичного СЭ Оа1пР/Са1пА5/Ое [5]; в таблице представлены результаты расчета сопротивлений растеканию
Значения сопротивлений растеканию в слоях типичного трехпереходного солнечного элемента (см. рис. 1)
Структурный элемент Слой Толщина, мкм Концентрация примеси, см 3 Сопротивление растеканию, Ом
Субэлемент Са1пР «Окно» я-А11пР -0,03 (1—5)T0IS (0,3—1,5)-104
Эмиттер я-GalnP 0,03-0,10 ((U-O-IO" (0,25-5)-103
База p-GalnP 0,3-0,8 (1—2)Т0" (1,0—5,5)-104
Тыльный потенциальный барьер (ТПБ) p'-GalnP 0,05-0,10 2T0IS (0,5—1,2)-103
Верхний туннельный диод р -Al^GaAs 0,01-0,02 (1—2)Т01'1 (0,4-l,5)-103
я11 -GaAs 0,01-0,02 (2-5)-10"1 100-300
Субэлемент Са1пА5 «Окно» H-Al^GaAs 0,03-0,10 (l-3)-10,s (0,1-2,5)-104
Эмиттер я-GalnAs 0,05-0,20 (1—4)T0IS 50-500
База p-GalnAs 2,5-3,5 (1—4)Т0" 200-900
ТПБ p-GalnP 0,05-0,10 2T0IS (0,5—1,20)-103
Нижний туннельный диод р-А11пР 0,03-0,05 (1—5)T0IS (0,5-6)-104
р -Al^GaAs 0,01-0,02 (1—2)T01'1 (0,4-l,5)-103
я11 -GaAs 0,01-0,02 (2-5)-10"1 100-300
я-AllnP 0,03-0,05 (1—5)T0IS (0,2—1,5)-104
Субэлемент ве «Буфер» я-GalnAs 1-2 (1—2)T0IS 7-30
«Окно» я-GalnP 0,03-0,15 (1—4)T0" (0,15-2,00)-104
Эмиттер я-Ge 0,1-0,8 ~2T0IS 70-500
База р-Ge -200 (1—5)T0" 0,75-2,50
в различных слоях структуры (данные о величинах удельного сопротивления слоев взяты из [6— 10]).
Из анализа таблицы следует, что в Се-субэ-лементе буферный слой имеет сопротивление растеканию не более 30 Ом. В работе [11] было показано, что при средней кратности концентрирования излучения 500х потери кпд вследствие протекания латеральных токов между субэлементами становятся ощутимыми при сопротивлениях растеканию в соответствующих слоях 100 Ом и более. По этой причине оптимизация толщин слоев Се-субэлемента для снижения омических потерь в реальных Са1пР/Са1пА8/Се СЭ не является приоритетной. В субэлементах Са1пР и СаИгАв латеральные токи протекают преимущественно в эмиттерах, поэтому при оптимизации варьируемыми параметрами будут толщины и уровни легирования данных слоев.
Трехмерная распределенная модель. Моделирование ВАХ многопереходного СЭ с учетом омических потерь (вызваны протеканием латеральных токов) в слоях можно выполнить либо
путем использования эквивалентной схемы с сосредоточенными параметрами и нелинейным последовательным сопротивлением, либо путем построения распределенной эквивалентной схемы [2, 12]. Второй подход предпочтителен, так как позволяет описывать реальные физические процессы, протекающие в элементе, а также получать единую электрическую модель для любых кратностей концентрирования света (в случае первого подхода вид ВАХ будет различным для различных значений фототока СЭ).
Для учета токов растекания и эффектов, с ними связанных, была использована трехмерная распределенная эквивалентная схема, образованная последовательно-параллельным соединением множества элементарных ячеек, каждая из которых описывала определенную зону субэлемента, туннельного диода или контактной сетки СЭ Са1пР/Са1пА8/Се (рис. 2) и была узлом трехмерной схемы [11]. Эквивалентные схемы, наиболее близкие к данной, были предложены в работе [12], однако, они, во-первых, были
Рис. 2. Распределенная эквивалентная схема исследуемого СЭ и ее элементарные ячейки, описывающие контактную сетку (/), субэлемент (2), туннельный диод (3). Обозначения даны в тексте
ориентированы на однопереходные СЭ, а, во-вторых, не учитывали формы обратных ветвей ВАХ фотоактивных р—«-переходов.
В используемой модели вольтамперная характеристика каждого фотоактивного р-н-перехода многопереходного СЭ описывается формулой
ДУ)^ф-/инжехр
д V кТ
-/рекеХР
д V 2 кТ
Обр ехР
дУ
у я„
(2)
где /ф — фототок субэлемента, /инж, /рск — плотности инжекционного и ре комбинационного токов в р—/7-переходе; /обр = /инж + /рск — плотность тока в обратной ветви ВАХр—я-перехода; Лобр — показатель идеальности обратной ветви ВАХ; q — заряд электрона; к — постоянная Боль-цмана; Т— абсолютная температура; Яш — шунтирующее сопротивление.
ВАХ туннельного диода выражается через его фототок/фТ и темновую ВАХ ,/гуии( V):
ДУ) = ^НН(У)-^Т. (3)
Отдельные ячейки эквивалентной схемы, которые описывают фрагменты субэлементов и
туннельных диодов, соединяются посредством резисторов У?р и моделирующих омические потери при протекании в структуре токов в латеральном и нормальном направлениях, соответственно. Контактная сетка моделируется при помощи резисторов Яс.
Особенности использованной модели — это одновременный независимый учет всех частей структуры многопереходного СЭ, введение в эквивалентную схему субэлемента встречно включенного диода, а также учет фототока, генерируемого в туннельном диоде. Встречно включенный диод позволяет учитывать форму обратной ветви ВАХ, которая способна оказывать существенное влияние на ВАХ многопереходного СЭ при рассогласовании фототоков его субэлементов. Фотоэффект в туннельном диоде может играть заметную роль при высоких кратностях концентрирования и приводить к снижению напряжения холостого хода и фактора заполнения ВАХ солнечного элемента [13].
Определение оптимальных параметров структуры
Влияние параметров структуры на генерацию тока и сопротивление растеканию в эмиттерах субэлементов СаГпР и СаТпАэ. При помощи трех-
мерной распределенной модели были рассчитаны зависимости доли собираемых неосновных носителей заряда от уровня легирования и толщины эмиттера для субэлементов Са1пР и в а I пАб солнечных элементов Са1пР/Са1 пАь/С е (рис. 3) с использованием метода, предложенного в статье [14]. Учет изменения диффузионной длины ННЗ производился по формуле
= (4)
где коэффициент С, для /7-Оа1пР был равен 1,51-104 см"|/2,адля я-СаИгАв — 3,54-104 см"|/2.
Данные зависимости типичны для структур Са1пР/Са1пА$/Се, получаемых в ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН.
Диаграммы на рис. 3 наглядно показывают, что с увеличением толщины эмиттера или уровня его легирования доля собираемых ННЗ сокращается. Также на диаграммы нанесены линии равных значений сопротивлений растеканию в эмиттерах. При расчете сопротивления растеканию для различных толщин и уровней легирования эмиттеров субэлементов Са1пР и СаЬгАв использовалась следующая формула, аппроксимирующая экспериментальные зависимости удельного сопротивления материала [6, 7]:
Р =
(1 + CxNdf/3
C2Nd
(5)
где — концентрация донорной примеси в эмиттере; С,, С2 — эмпирические коэффициенты. Для /7-Оа1пР значения коэффициентов соста-
вили: С, = 2,0Т(Г17 см3, С2
2,2Т(Г|6СМ2-ОМ~
для/7-Оа1пАз — С, = 1(Г17 см3, С2= КГ|5см2-Ом_|.
По диаграммам на рис. 3 можно найти максимально достижимую долю собираемых ННЗ для каждого значения сопротивления растеканию. Данные зависимости представлены на рис. 4. Видно, что для обоих субэлементов указанная величина растет с увеличением сопротивления растеканию, при этом существует некоторое пороговое значение сопротивления, при котором достигается почти полное собирание ННЗ и выше которого уже не наблюдается роста фототока.
Влияние параметров структуры на кпд СЭ. Для оценки такого влияния в субэлементе Са1пР было произведено моделирование ВАХ солнечного элемента Оа1пР/Са1пАз/Ое при различных кратностях концентрирования света и величинах сопротивления растеканию в эмиттере субэ-
Концентрация атомов легирующей примеси, см"
Рис. 3. Изолинии долей собираемых ННЗ (1—9) и значений сопротивления растеканию (10—20) в эмиттерах субэлементов GalnP (а) и GalnAs (б) в зависимости от их толщин и уровней легирования. Доля, %: 10(/), 30(2), 50(3), 70(4), 80(5), 90(6), 95(7). 97(4"). 98(9): сопротивление. Ом: 10(М).
20(//), 50(12), 100(/J), 200(/4), 500(/5), 103(/6), 2-103(/7), 5-103(Щ 104(/9), 2-\04(20)
лемента. Для моделирования за основу был взят СЭ с характеристиками, близкими к предельным для СЭ рассматриваемого типа, согласованных по параметру решетки [15]. Для наземного излучения AM1.5D плотность фототока составляла
_у
14,7 мА-см \ напряжение холостого хода — 2,69 В, кпд — 34 %. Данные характеристики достигались при сопротивлении растеканию 5 кОм в субэлементе GalnP.
На основе полученных ВАХ были построены зависимости максимально достижимого кпд в СЭ и соответствующих ему оптимальных значений сопротивления растеканию от кратности концентрирования (рис. 5). Там же приведены зависимости кпд от кратности концентрирования света при сопротивлении растеканию 5 кОм.
Рис. 4. Максимально достижимые доли собираемых ННЗ в субэлементах Са1пР (/)
и Са1пАз (2) в зависимости от величины сопротивления растеканию в их эмиттерах. На вставке — увеличенный фрагмент графика для области высоких значений сопротивления
По мере увеличения кратности концентрирования происходит уменьшение оптимального значения сопротивления растеканию и увеличивается разность между значениями кпд, достигаемыми при оптимальном сопротивлении растеканию и равном 5 кОм. Если выбирать значения сопротивления растеканию, оптимальные для неконцентрированного света, то максимальный кпд оказывается ниже на 1,0—1,5 %, и он достигается при меньших кратностях концентрирования. Если же последние соответствуют максимуму кпд оптимизированного СЭ, то не-
Рис. 5. Зависимости оптимальных значений сопротивления растеканию в эмиттере субэлемента Са1пР (1,2) и кпд исследуемого СЭ (Г—4') от кратности концентрирования при варьировании других параметров. Шаг контактной сетки, мкм: 200 (Л 1'.31) и 50 (2,2',4'у,
затенение, %•. 8 (ЛI',3') и 12 (2,2,4); сопротивление
' ' ' '
оптимизированный обладает на 1,5—4,0 % меньшей эффективностью.
В том случае , когда в концентраторе есть хроматическая аберрация , на кпд СЭ может оказывать влияние сопротивление растеканию не только в эмиттере субэлементаОа1пР, но и субэлемента Оа1пА5. В связи с этим были рассчитаны зависимости потерь кпд в СЭ вследствие хроматической аберрации в концентраторе , значений сопротивления растеканию, обеспечивающих максимальный кпд, и потерь кпд при сопротивлении растеканию, оптимальном для не концентрированного освещения (рис. 6). Моделирование было выполнено для двух значений коэффициента хроматической аберрации, который рассчитывался по следующей интегральной формуле:
| ^(г)Я(Лу(г)) | Я(-#(г'))|г-г'|^(г')
К. =
ге5
г'е5
| Я(-Л"(г'»(г')
г'е5
V ^ ге,У
| ((прОО + Ус^О"))))
(6)
ГДе./оа1пр(Г)< ./Оа1пАв(Г) ~ ПЛОТНОСТИ фОТОТОКа Субэлементов Оа1пР и ваШАв; Д/'(г) =7оа1пр(г) _ У0а1пАз(г) — их разность; »У — площадь элемента; г, г' — радиусы-векторы точек субэлементов; Щх) — функция Хевисайда.
Вводимый формулой (6) коэффициент хроматической аберрации фактически отражает отношение тока, которому необходимо пройти расстояние 1 см в латеральном направлении для замыкания цепи между двумя субэлементами, к среднему фототоку данных субэлементов многопереходного СЭ.
Из рис. 6 видно, что оптимальные значения сопротивления растеканию убывают с ростом кратности концентрирования. При этом в некотором диапазоне концентраций оптимизация данной величины позволяет снизить потери кпд от хроматической аберрации в линзовом концентра-торедо0,3 %. При больших значениях кратности указанная оптимизация не позволяет получить заметного увеличения кпд, так как падение фототока приуменьшении сопротивления растеканию в эмиттере оказывается более существенным, чем сокращение омических потерь.
Таким образом, в данной работе было исследовано влияние параметров структуры концен-
траторных СЭ GalnP/GalnAs/Ge на эффективность преобразования ими солнечного света. Показана возможность снижения омических потерь, вызванных протеканием латеральных токов в структуре, путем оптимизации толщин и уровней легирования эмиттеров субэлементов GalnP и GalnAs.
Предложена количественная оценка величины хроматической аберрации для концентратора, фокусирующего свет на многопереходный СЭ. Определены оптимальные значения сопротивления растеканию в эмиттерах субэлементов GalnP и GalnAs трехпереходных СЭ GalnP/ GalnAs/Ge, позволяющие добиться максимального кпд при различных кратностях концентрации солнечного света и величинах хроматической аберрации. Произведена оценка влияния величин сопротивлений растеканию на кпд СЭ.
Получены диаграммы для определения толщин и уровней легирования эмиттеров субэлементов GalnP и GalnAs в зависимости от значения сопротивления растеканию в них. При этом были использованы литературные данные и характеристики слоев «-GalnP и «-GalnAs в структурах СЭ, изготавливаемых в ФТИ им. А.Ф. Иоффе.
Показано, что оптимальный выбор параметров эмиттерных слоев при больших кратностях
Рис. 6. Зависимости оптимальных значений сопротивления растеканию в эмиттере субэлемента Са1пАз (1,2) и потерь кпд исследуемого СЭ (1'—4) от кратности концентрирования при варьировании других параметров.
Коэффициенты хроматической аберрации Кх: 0,05 (1,1',3')
и 0,10 (2,2,4): сопротивление растеканию: ' ' ' '
концентрирования позволяет увеличить кпд СЭ Оа1пР/Оа1пА<5/Оедо4%.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 09-08-00879-а, № 09-08-00954-а, № 10-08-00737-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Guter, W. Current-matched triple-junction solar cell reaching 41.1 % conversion efficiency under concentrated sunlight |Text| / W. Guter, J. Schoene, S.P Philipps |et al.j // Appl. Phys. Lett.- 2009,-Vol. 94,- № 22,- P. 223504.
2. Андреев, B.M. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения |Текст| / В.М. Андреев, В.А. Грилихес, В.Д. Румянцев,- Л.: Наука, 1989,- 310 с.
3. Shvarts, M.Z. Flat-plate Fresnel lenses with improved concentrating capabilities: Designing, manufacturing and testing |Text| / M.Z. Shvarts, V.M. Andre -ev, V.S. Gorohov |et al.| // Proc. of the 33rd IEEE PVSC.- San Diego, 2008,- 10.1109/PVSC. 2008. 4922751.
4. Andreev, V.M. Weakening of the chromatic aberration negative effect on the performance of concentrator multi-junction solar cells [Text] / V.M. Andreev, V.A. Grilikhes, A.A. Soluyanov |et. al.| // Proc. of the 22nd EPSEC.- Milan, 2007,- P. 126-131.
5. Takamoto, T. Group 111-V solar cell |Text| / T. Takamoto // Пат. 20030136442A1 US, Int. CI.7 H 01 L 31/00.
6. Shitara, T. Electronic properties of InGaP grown by solid source molecular beam epitaxy with a GaP decomposition source |Text| / T. Shitara, K. Eberl // Appl. Phys. Lett.- 1994,- Vol. 65,- № 3,- P. 356-358.
7. Ikeda, M. Selenium and zinc doping in Ga0 5ln0 5P and (Al0 5Ga0 5)0 5ln0 5P grown by metalo-rganic chemical vapor deposition |Text| / M. ikeda, K. Kaneko // J. Appl. Phys.- 1989,- Vol. 66,-N° 11,- P. 5285-5289.
8. Saxena, A.K. Electron mobility in Ga^^iAs alloys |Text| / A.K. Saxena // Phys. Rev.- 1981.— Vol. B24.— № 6,- P. 3295-3302.
9. Cuttris, D.B. Relation between surface concentration and average conductivity in diffused layers in germanium |Text| / D.B. Cuttris // Bell Syst. Techn. J.- 1961,- Vol. 40,- № 2,- P. 509-523.
10. Liu, W.K. Thin films: Heteroepitaxial systems. Series on directions in condensed matter physics] Text |: Vol. 15. Ed. by W.K. Liu, M. Banzon Santos.— Singapore: World Sciencific, 1999,— 663 p.
11. Emelyanov, V.M. Distributed resistance effects simulation in concentrator MJ SCs using 3D-network model |Text| / V.M. Emelyanov, N.A. Kalyuzhnyy,
М.А. Mintairov |et al.| 11 Proc. of the 25ltl EPSEC.-Valencia, 2010,- P. 1DV.2.33.
12. Galiana, B. Explanation for the dark 1—V curve of 111—V concentrator solar cells [Text] / B. Galiana, C. Algora, 1. Rey-Stolle // Progress in Photovoltaics: Research and application.— 2008,— Vol. 16,— N° 4,— P. 331-338.
13. Минтаиров, М.А. Особенности фотоволь-таических характеристик и эквивалентные схемы многопереходных наногетероструктурных InGaP/GaAs/Ge монолитных солнечных элементов [Текст] / М.А. Минтаиров, В.В. Евстропов, Н.А. Калюжный [и др.| // Тез. докл. 2-го между-
народного конкурса научных работ молодых ученых в области нанотехнологий,— Москва, 2009,- С. 86.
14. Емельянов, В.М. Внешний квантовый выход фотоответа каскадных солнечных элементов [Текст] / В.М. Емельянов, С.А. Минтаиров, Н.А. Калюжный, В.М. Лантратов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки,- 2009,- № 1 (77).- С. 14-23.
15. Bett, A.W. Highest efficiency multi-junction solar cell for terrestrial and space applications |Text| / A.W. Bett, E Dimroth, W. Guter |et al.| // Proc. 24ltl EPSEC.- Hamburg, 2009,- P. 1AP.1.1.
УДК 538.945
М.А. Зеликман, К.А. Поцелуев
ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРНОГО ФАКТОРА НА МЕЙССНЕРОВСКОЕ СОСТОЯНИЕ В ТРЕХМЕРНОЙ УПОРЯДОЧЕННОЙ ДЖОЗЕФСОНОВСКОЙ СРЕДЕ
Эффект Мейсснера, т. е. выталкивание магнитного поля из объема сверхпроводника, имеет место как в обычных, так и в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). Для обычных сверхпроводников физика этого эффекта понятна, и его теория, базирующаяся на уравнениях Гинзбурга — Ландау, построена еще до создания теории БКШ. В керамических ВТСП теоретическое описание эффекта Мейсснера сталкивается с некоторыми трудностями, которые вызваны гранулированностью образцов. В первую очередь эти трудности связаны с ячеистой структурой среды, когда между соприкасающимися сверхпроводящими гранулами находятся диэлектрические области. В местах соприкосновения гранул друг с другом образуются джозефсоновские контакты, количество которых так велико, что такие среды иногда называют джозефсоновски-ми. Указанные контакты являются нелинейными элементами, что сильно усложняет анализ таких сред. Токовые состояния — как экранирующие, так и вихревые, отличаются по своей структуре от существующих в обычных сверхпроводниках. Уравнения Гинзбурга — Ландау неприменимы в этой ситуации, и нужно искать другую основу для математического описания гранулированных сверхпроводников.
В работе [1] предложена модель гранулированного ВТСП, в которой в качестве математической основы описания используется система уравнений квантования флюксоида в ячейках. Эта модель представляет собой кубическую решетку, состоящую из сверхпроводящих проводов, каждая связь которой содержит один джозефсоновский контакт. Как показали расчеты, такой модели (ее принято называть трехмерной упорядоченной джозефсоновской средой) присущи все свойства, характерные для сверхпроводников во внешнем магнитном поле: мейсснеровские экранирующие токи, взаимодействующие друг с другом вихри, набор характерных полей и т. п., причем даже количественные соотношения аналогичны имеющим место в обычных и высокотемпературных сверхпроводниках. При этом математическое описание, основанное на уравнениях квантования флюксоида в ячейках, позволяет исследовать все детали токовых конфигураций. Поэтому использование этого подхода целесообразно при анализе процессов, происходящих в реальных ВТСП.
Система уравнений, выведенных в работе [ 1], содержит два безразмерных параметра I и 6, смысл которых будет понятен из дальнейшего
