CC BY
26
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
Научная статья УДК 621.3
Б01: 10.24412/2227-9407-2022-6-59-70
Оптимизация конфигурации распределительных электрических сетей на основе теории Марковских процессов
Владимир Юрьевич Вуколовш, Иван Викторович Жаринов2, Андрей Александрович Кокорев3, Михаил Дмитриевич Обалин4
1 Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород, Россия
2 3' 4 Дзержинский политехнический институт (филиал) Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева, Дзержинск, Россия
1 ууысо1оу@таИ.гым
2 i_zharinov@mail.ru
3 kokandrey@gmail.com
4 obalinmd@gmail.com
Аннотация
Введение. Экономическая эффективность электрических сетей определяется уровнем потерь электроэнергии. Надежность электроснабжения можно определить, исходя из нормативных сроков службы оборудования. Однако в реальности из-за снижения инвестиций в сложной экономической обстановке большая часть электротехнического оборудования эксплуатируется с превышением нормативных сроков эксплуатации, нарушением сроков технического обслуживания. Это приводит не только к снижению общей надежности системы, но и к невозможности прогнозировать ее поведение и рассчитывать адекватные показатели надежности. Следствием являются частые отказы и убытки. Повышение надежности невозможно без анализа и управления конфигурацией сети. Одним из эффективных инструментов является теория Марковских процессов, адаптированная для применения к анализу систем электроснабжения.
Материалы и методы. Расчет надежности систем передачи и потребления электроэнергии осуществляется путем их критериального анализа. Разработанный алгоритм учитывает надежность элементов системы и особенности ее конфигурации при передаче электроэнергии.
Результаты. Путем использования метода анализа иерархий определены варианты оптимальных конфигураций распределительных сетей. Разработан алгоритм расчета параметров конфигураций, анализ которых позволяет повысить надежность систем электроснабжения. Анализ характеристик конечных потребителей (установленная мощность, категория надежности электроснабжения, графики нагрузки и т. д.) позволит построить более надежную модель.
Обсуждение. Ранжирование критериев, учитываемых в процессе расчета надежности сетей и выбора их конфигурации, определяется исходя из экономического анализа потерь электроэнергии при ее передаче и ущерба от перерыва электроснабжения.
Заключение. Принятая система критериев оптимизации электрораспределительной системы (время бесперебойной работы, интенсивность восстановления, обратная величина времени восстановления) позволяет определить конфигурацию электропередачи в установившемся режиме. Окончательное решение принимается на основании экономического анализа.
Ключевые слова: время бесперебойной работы, интенсивность восстановления, категория надежности, конфигурация сети, критерий, надежность, недоотпуск энергии, обратная величина времени восстановления, отказ, параметр потока восстановления, потери электроэнергии, распределительная сеть
(© Вуколов В. Ю., Жаринов И. В., Кокорев А. А., Обалин М. Д., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License. The content is available under Creative Commons Attribution 4.0 License.
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX_
Для цитирования: Вуколов В. Ю., Жаринов И. В., Кокорев А. А., Обалин М. Д. Оптимизация конфигурации распределительных электрических сетей на основе теории Марковских процессов // Вестник НГИЭИ. 2022. № 6 (133). С. 59-70. DOI: 10.24412/2227-9407-2022-6-59-70
Optimization of the distribution network configuration electrical networks based on the theory of Markov processes
Vladimir Y. VukolovIvan V. Zharinov2, Andrey A. Kokorev3, Mikhail D. Obalin4
1 Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R. E. Alekseev, Nizhny Novgorod, Russian Federation 23' 4 Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R. E. Alekseev, Dzerzhinsk, Russian Federation
1 vvucolov@mail.ruM
2 i_zharinov@mail.ru
3 kokandrey@gmail.com
4 obalinmd@gmail.com
Abstract
Introduction. The economic efficiency of electric networks is determined by the level of electricity losses. The reliability of power supply can be determined based on the standard service life of the equipment. However, in reality, due to a decrease in investments in a difficult economic environment, most of the electrical equipment is operated with exceeding the standard operating time, violating the terms of technical maintenance. This leads not only to a decrease in the overall reliability of the system, but also to the inability to predict its behavior and calculate adequate reliability indicators. The consequence is frequent failures and losses. Improving reliability is impossible without analyzing and managing the network configuration. One of the effective tools is the theory of Markov processes adapted for application to the analysis of power supply systems.
Materials and Methods. Calculation of reliability of transmission systems and electricity consumption is carried out by their criterion analysis. The developed algorithm takes into account the reliability of the system elements and the features of its configuration during the transmission of electricity.
Results. Using the hierarchy analysis method, variants of optimal configurations of distribution networks are determined. An algorithm for calculating configuration parameters has been developed, the analysis of which makes it possible to increase the reliability of power supply systems. Analysis of the characteristics of end users (installed capacity, category of reliability of power supply, load schedules, etc.) will allow you to build a more reliable model. Discussion. the ranking of the criteria taken into account in the process of calculating the reliability of networks and choosing their configuration is determined based on the economic analysis of electricity losses during its transmission and damage from interruption of electricity supply.
Conclusion. The adopted system of criteria for optimizing the electrical distribution system (uptime, recovery intensity, the inverse of the recovery time) allows you to determine the configuration of the power transmission in steady-state mode.
Keywords: distribution electrical network, network configuration, reliability, power losses, failure, power supply reliability cate-gory, criterion, uptime, recovery flux parameter, recovery rate, electricity sacrifice
For citation: Vukolov V. Y., Zharinov I. V., Kokorev A. A., Obalin M. D. Optimization of the distribution network configuration electrical networks based on the theory of Markov processes // Bulletin NGIEI. 2022. № 6 (133). P. 59-70. (In Russ.). DOI: 10.24412/2227-9407-2022-6-59-70
Введение
При передаче электроэнергии потребителям важную роль играют распределительные сети 6-35 кВ (в том числе распределительные сети сельскохозяйственного назначения). Общая длина таких сетей превышает 2 млн км, в то же время более 70 % основного оборудования выработало свой ресурс
[1, с. 14; 2, с. 25], что закономерно приводит к возрастанию числа отказов и увеличению экономических потерь из-за аварийных ремонтов и недоотпуска электроэнергии. Целесообразна разработка мероприятий по увеличению надежности электрических сетей, которые, в свою очередь, включают выбор наиболее оптимальной конфигурации сети. Для решения этой за-
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ ХХХХ
дачи будет применена и адаптирована теория Марковских процессов [3, с. 19; 4, с. 101; 5, с. 33; 6, с. 15].
Проектирование систем электроснабжения, их эксплуатация и управление режимами электропередачи неразрывно связаны с задачей обеспечения требуемого уровня надежности электроснабжения присоединенных потребителей. В данном контексте под надежностью понимается способность объектов, входящих в состав системы электроснабжения, выполнять заданные функции в требуемом объёме при определенных условиях функционирования. Такое понимание термина «надежность» позволит обеспечить главное требование, предъявляемое к системам электроснабжения, - обеспечение потребителей электрической энергией в требуемом количестве при надлежащем её качестве в любой интервал времени. Таким образом, надежность является комплексным свойством, характеризующим как безотказность электроснабжения конечных потребителей, так и параметры передаваемой электроэнергии - напряжение, частота, синусоидальность.
Обеспечение необходимого уровня надежности является ключевой задачей и на этапе проектирования, и в процессе эксплуатации электрических сетей, поскольку недопустимые перерывы электроснабжения приводят к существенному недоотпуску электрической энергии и сопровождаются экономическим ущербом потребителей [7, с. 121; 8, с. 9]. В наиболее критических случаях нарушение электроснабжения сопровождается аварийным выходом из строя оборудования и создаёт опасность для жизни и здоровья обслуживающего персонала [9, с. 5; 10, с. 15]. Применение теории Марковских процессов широко практикуется при анализе поведения систем электроснабжения и определении параметров их надежности [11, с. 5; 12, с. 8; 13, с. 24].
Материалы и методы исследования
Теоретическая основа Марковского процесса заключается в том, что вероятность будущего состояния элемента системы электроснабжения определяется только его состоянием в настоящий момент времени и не зависит от процесса перехода состояний объекта [14, с. 112; 15, с. 35; 16, с. 5]. Применение Марковского свойства при разработке автоматизированных алгоритмов расчета комплексных показателей надежности позволяет получить достаточно точные их оценки на основе случайных процессов отказов и восстановлений. При этом используют ряд допущений:
1. Исключение каскадного развития аварии в системе (отказ одного из элементов системы на одном интервале времени не оказывает существенного влияния на вероятность отказа на другом интервале времени).
2. В течение периода нормальной эксплуатации элементов систем электроснабжения, за исключением кратковременного периода приработки и постепенного старения и износа (срок службы изделия превышает паспортный), интенсивность отказов элементов обладает Марковским свойством.
При рассмотрении простейших одноэлементных схем определяем два состояния: 0 - безотказная работа, 1 - отказ (восстановление). Вероятности состояний F0(t), F\(t) в произвольный момент времени t рассматриваются при допущении, что эксплуатация объекта характеризуется постоянной интенсивностью отказов (X = const) и постоянной интенсивностью восстановлений (ы = const) и соответствует экспоненциальному закону распределения [21]. Процесс изменения состояний элемента системы электроснабжения наглядно представляется в виде графа (рисунок 1).
Рис. 1. Граф перехода состояний для одноэлементной схемы Fig. 1. Transition graph for a single-element circuit Источник: разработано авторами на основании [21]
Вестник НГИЭИ. 2022. № 6 (133). C. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2022. № 6 (133). P. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print)
ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
Поведение данной системы описывается уравнениями:
Для стационарного состояния (t ^ да) вероятность нормальной работы элемента определяется коэффициентом готовности, а вероятность отказа -коэффициентом вынужденного простоя:
ц T lim P0(i) = KT = Ц
Po(t ) = К =
Ц
T
nk+ц nt + T
At ^^ ц+k T + tB
k к
lim P(t) = Кп = — = =r-B=
At ^^ k+Ц T + t
(1)
Pl(t ) = Кп =■
nk
nt
(6)
(7)
(2)
где Т - время безотказной работы; tв - среднее время восстановления.
Более просто коэффициент вынужденного простоя определяется при длительной безотказной эксплуатации элемента системы электроснабжения
(Т » Г):
пХ+ц + Т
Если элементы рассматриваемой последовательной системы электроснабжения неоднородные (интенсивность отказов Я] Ф Я2 Ф Яп), то:
P =1 k tB; ;
i=1
R = 1 -Уk t .
0 ¿—t i Bi
(8)
(9)
i=1
Кп = tB /(tB + T ) » tB / T = k tB.
(3)
Вероятность отказа и вероятность рабочего состояния элемента определяются по выражениям:
R
i
ktB = rotB ;
(4)
Po = 1
(5)
Система электроснабжения, состоящая из п последовательных восстанавливаемых элементов, отказ которой происходит при отказе любого из входящих в её состав элементов, характеризуется двумя состояниями: 0 - все элементы в рабочем состоянии; 1 - один из п элементов отказал. На основе принятых допущений вероятность одновременного отказа нескольких элементов не рассматривается.
При расчетах простых схем с малым числом элементов, когда ц >> Я, погрешность при использовании таких расчетных выражений незначительна.
В системах электроснабжения наибольшее распространение получило параллельное соединение двух элементов (двухтрансформаторные подстанции, двухцепные линии электропередачи и т. п.). Такая система подразумевает четыре основных состояния: 1 - оба элемента в работоспособном состоянии; 2 - первый элемент отказал, второй - в работоспособном состоянии; 3 - второй элемент отказал, первый - в работоспособном состоянии; 4 -оба элемента отказали (рисунок 2). Вероятности этих состояний обозначим как Р^О, Р2(0, Рз(0, РДО соответственно.
1-(k 2 + Ц )dt
k 2dt
1-(k + k 2 )dt
1-(Ц + Ц 2 )dt
k 2dt
1-(k + ц 2 )dt
Рис. 2. Граф переходов для системы, состоящей из двух взаимно резервируемых элементов Fig. 2. Transition graph for a system consisting of two mutually redundant elements Источник: разработано авторами на основании [21]
Вестник НГИЭИ. 2022. № 6 (133). C. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print) Bulletin NGIEI. 2022. № 6 (133). P. 59-70. ISSN 2227-9407 (Print)
_ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Коэффициенты готовности и вынужденного простоя такой системы определяем при условии
Ti >> tBi :
(10)
Кг = р + Р2 + Р3,__
Кп = Р4 = Кп1Кп2 «2 г~2 (11)
В системе электроснабжения из двух независимых взаиморезервируемых элементов нарушение нормальной работы потребителя произойдет в случае пересечения возможных областей отказов первого и второго элемента. Вероятность этого события определяется как произведение средних вероятностей отказа элементов системы - и д2, которые можно приближенно определить как произведение интенсивности отказов на среднюю продолжительность восстановления tв^ . С учетом изложенного получаем:
® Кп1 = Ъ ® Кп2 = Ь21в2• (12)
Коэффициент вынужденного простоя системы в целом:
— — п!
Кп = ^2 = Кп1Кп2 = МвА21в2 •"
-. (13)
г!(п - г)|
То же самое через интенсивность отказов и время восстановления:
Кп = Ьс £ • (14)
Отсюда находим среднюю интенсивность отказов:
К Lt Xt Jt, +1 ,)
^ _ _п — 1 в1 2 в2 У в1 в2'
t
tt
в1 в2
(15)
= Ь1Кп2 + Ь 2К п1.
Для установившегося значения вероятности (^ ^ да) коэффициент А"Прг-, учитывающий возможность совместного отказа резервирующего элемента и преднамеренного отключения основного, определяется так:
K
tnüi ^ (tnüi + tвэ).
(16)
ирг прг ч'прг вэ^ Для систем электроснабжения из п элементов с произвольной схемой соединения расчет показателей надежности включает п гипотез, в каждой из которых предполагается преднамеренное отключение элемента системы. Результаты расчета показателей надежности системы определяются на основе единичных расчетов показателей в каждой гипотезе.
С целью повышения времени бесперебойной работы в системах электроснабжения с последовательным соединением элементов необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов отключения элементов системы целесообразно совмещать. Тогда коэффициент вынужденного простоя, с учетом преднамеренных отключений, определяется по формуле:
п ___
Кпс =1 Мвг + (Мпрг )нб > (17)
г =1
где (hпitирi )нб - наибольшая вероятность преднамеренного отключения одного из п элементов системы.
Результирующая интенсивность отказов (отключений) и эквивалентное время восстановления:
п
Ь с =1 Ьг + Ьп.нб; (18)
г =1
I Мвг + (Vпрг )
с =
i=1
прг' / нб
К
I L i + L п.
(19)
нб
i =1
где ^П.НБ - наибольшая интенсивность отказов одного из п элементов системы.
Для системы с параллельным соединением элементов используется другая схема. Рассмотрим схему с двумя взаимно резервирующими элементами 1 и 2. Коэффициент вынужденного простоя (средняя вероятность отключенного состояния) такой системы:
Кпс = ^вА 2 + ^пр1 ^пр1КпрА 2 ^2 +
+^пр2 tпр2 Кпр2^1 tв
(20)
пр2 пр2 пр2 1 в1' Интенсивность отказов системы и эквивалентное время восстановления:
Ьс = (Ь2 tв2 ) + Ь2 ) +
- — (21)
+Ь1Ьпр2 tир2 + Ь 2Ьпр1 tир1;
К
t =
вс
l t х t, + l j к х t, + l j к х t,
1 в1 2в2 пр1пр1 пр1 2в2 пр2пр2 пр2 1 в1
L1 (L2 tв2 ) + L2 (L1 tв1 ) + пр2 tпр2 + L2Lпр1 tпр1
С
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX
Аналогичный подход применяем и для системы электроснабжения с п взаимно резервирующими элементами:
кпс = П к, £+1Хпр, ^Кр П Х7 ^; (23)
1=1 ¿=1 ]=1
у
п п ___
Х =У Х. П (Х Л + Х Л ); (24)
С ^ г 11V у в/ пр/ пру V )
¿=1 У=1
У Фг
£ = Кпс / Хс. (25)
Результаты разработки
Создание программного продукта для расчета показателей надежности и анализа конфигура-
ций элементов сети требует значительных вычислительных мощностей даже при использовании стандартных библиотек (встроенных приложений программных комплексов) или существующих языков программирования. Особенно актуально упрощение расчетных алгоритмов для распределительных электрических сетей 6-35 кВ крупных предприятий и городов, включающих большое количество последовательно-параллельных элементов [17, с. 4; 18, с. 99; 19, с. 8; 20, с. 88]. Даже при расчете показателей надежности разомкнутых конфигураций распределительной сети требуется многочисленное решение систем уравнений большой размерности.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма определения конфигурации элементов системы электроснабжения Fig. 3. Flowchart of the algorithm for determining the configuration of elements of the power supply system Источник: разработано авторами на основании исследований
_ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ
Для практической реализации методов определения показателей надежности распределительных сетей выбрана среда Visual Basic for Applications -объектно-ориентированный язык программирования, встроенный в продукты MS Office. Апробация алгоритмов и разработка интерфейса ввода данных выполнена в табличном редакторе MS Excel.
Для реализации предложенного подхода в первую очередь необходимо определить конфигурацию системы электроснабжения (выделить последовательно и параллельно соединенные элементы), непосредственно определяющую расчет результирующей интенсивности отказов. Элемент схемы считается соединенным последовательно, если конец элемента встречается только один раз и равное ему начало другого элемента встречается также только раз (устранимый узел). Такие элементы заменяются одним эквивалентным с началом по первому элементу и концом по второму (с другими обобщенными данными), для которого рассчитываются интенсивности отказов и восстановлений. Элемент схемы считается соединенным параллель-
но, если начало и конец одного элемента равны началу и концу другого элемента, причем это равенство встречается только раз. Этим две процедуры выполняются до тех пор, пока не останется один эквивалентный.
Блок-схема данного алгоритма представлена на рисунке 3.
Для расчета показателей надежности систем электроснабжения произвольной конфигурации в составе программы реализованы три вспомогательных алгоритма:
- алгоритм выделения групповых элементов;
- алгоритм счетчика совпадений;
- алгоритм преобразования схемы.
Алгоритм выделения групповых элементов
преобразует три элемента одного блока в один групповой с учетом преднамеренных отключений. В реальных системах электроснабжения это может быть трансформатор или линия электропередачи с выключателями по концам, выключатель с линейным и шинным разъединителями и т. п. Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 4.
Да
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr1(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr1(i) dlin_max(i) = dlin 1 (i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
Начало
a, i, pot_otk_pr1(i), pot_otk_pr2(i),
pot_otk_pr3(i), pot_otk1(i), pot_otk2(i), pot_otk3(i), dlin1(i), dlin2(i), dlin3(i)
pot_otk_pr1(i) > pot_otk_pr2(i) And
pot_otk_pr1(i) > pot_otk_pr3(i)
Да
/ pot_otk_pr_max(i)
J vr_otk_pr_max(i)
dlin_max(i)
/ pot_otk_group(i)
Конец
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr2(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr2(i) dlin_max(i) = dlin2(i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
Нет
pot_otk_pr2(i) > pot_otk_pr1(i) And
pot_otk_pr2(i) > pot_otk_pr3(i)
Нет
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr3(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr3(i) dlin_max(i) = dlin3(i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
Рис. 4. Блок-схема алгоритма выделения групповых элементов
Fig. 4. Flowchart of the algorithm for selecting group elements Источник: разработано авторами на основании исследований
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE
Алгоритм счетчика совпадений при последо- элементов. Если такое равенство встретилось лишь
вательном переборе значений начала и конца всех раз, то элементы будут последовательно соединен-
элементов системы определяет количественно сов- ными, поэтому исключается топология «звезда».
падения начала одного элемента с концами других Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 5.
Начало
a, i, pot_otk_pr1(i), pot_otk_pr2(i),
pot_otk_pr3(i), pot_otk1(i), pot_otk2(i), pot_otk3(i), dlinl(i), dlin2(i), dlin3(i)
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr1(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr1(i) dlin_max(i) = dlin1(i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
pot_otk_pr1(i) > pot_otk_pr2(i) And
pot_otk_pr1(i) > pot_otk_pr3(i)
Да
pot_otk_pr_max(i)
w/ vr_otk_pr_max(i)
dlin_max(i)
/ pot_otk_group(i)
Конец
Нет
pot_otk_pr2(i) > pot_otk_pr1(i) And
pot_otk_pr2(i) > pot_otk_pr3(i)
Нет
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr2(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr2(i) dlin_max(i) = dlin2(i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
pot_otk_pr_max(i) = pot_otk_pr3(i) vr_otk_pr_max(i) = vr_otk_pr3(i) dlin_max(i) = dlin3(i)
pot_otk_group(i) = pot_otk1(i) * dlin1(i) + pot_otk2(i) * dlin2(i) +
pot_otk3(i) * dlin3(i) + pot_otk_pr_max(i) * dlin_max(i)
Рис. 5. Блок-схема алгоритма счетчика совпадений Fig. 5. Flowchart of the match counter algorithm Источник: разработано авторами на основании исследований
Алгоритм преобразования схемы реализует процесс «сворачивания» системы электроснабжения до одного эквивалентного элемента с результирующими показателями надежности. При реализации алгоритма два расположенных рядом элемента сравниваются друг с другом, определяется их тип соединения с дальнейшим преобразованием в один эквивалентный элемент. Полученным промежуточным эквивалентным элементам присваиваются новые значения начала и конца. Процедура преобразования системы электроснабжения продолжается до тех пор, не останется один элемент.
В качестве схемы для апробации разработки [21, с. 88] рассматривается простейшая схема элек-
троснабжения (рисунок 6) потребителя (П), получающего электроэнергию от двух источников питания (И1 и И2) по двум линиям электропередачи (Л1 и Л2), оборудованных выключателями по началу и по концу (В11, В12, В21, В22). Средняя мощность нагрузки потребителя за период наблюдения Р = 30 МВт. Надежность источников питания рассматриваемой сети не учитывалась.
Результаты ручного и машинного расчета усредненных единичных показателей надежности представленной схемы без учета преднамеренных отключений приведены в таблице 1, с учетом - в таблице 2.
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ XXXX
И1
В11
Л1
В12
И1
В21
Л2
В22
П
Рис. 6. Схема электроснабжения потребителя Fig. 6. Consumer power supply scheme Источник: разработано авторами на основании [21]
Таблица 1. Расчет надежности схемы без учета преднамеренных отключений Table 1. Calculation of circuit reliability without taking into account intentional shutdowns
Тип расчета / Calculation type
Xo, 1/год XC, 1/year
qo, 1/год qC, 1/year
Ручной / Manual 10,2E-3
Программный / Program 0,010270976
Источник: составлено авторами на основании исследований
15,7E-6 1,56634E-05
Таблица 2. Расчет надежности схемы без учета преднамеренных отключений Table 2. Calculation of circuit reliability with taking into account intentional shutdowns
Тип расчета / Xo, 1/год qo, 1/год Тс, год Тв, ч
Calculation type XC, 1/year XC, 1/year ТС, year Тв, h
Ручной / Manual Программный / Program
Источник: составлено авторами на основании исследований
2,43E-3 0,023398
43,93E-6 4,389E-05
42,7 42,7388
16,43 16,4319
Некоторое различие результатов расчетов обусловлено округлением чисел при ручном расчете. Из сравнения полученных показателей надежности с учетом и без учета преднамеренных отключений следует, что преднамеренные отключения существенным образом влияют на результирующие показатели надежности систем электроснабжения.
Заключение
На основе использования теории Марковских процессов разработана система анализа электрических распределительных сетей различной топологии, позволяющая решать следующие задачи:
- расчет интенсивности отказов и преднамеренных отключений элементов системы электроснабжения, среднего времени восстановления и длительности преднамеренных отключений;
- расчет временных характеристик работы сетей: среднее время безотказной работы, средняя вероятность отказа и прочее;
- расчет ожидаемого недоотпуска электроэнергии потребителям.
Разработанная система позволяет рассчитывать показатели надежности и оценивать технико-экономические последствия от недоотпуска электроэнергии и перерывов электроснабжения. Предложенный подход помогает определить наиболее надежную и отказоустойчивую схему электроснабжения потребителей с учетом интенсивности отказов различного вида оборудования систем электроснабжения.
Ключевым преимуществом предложенного подхода является его простота и низкие требования к вычислительной мощности процессора при реализации в существующих программных продуктах, например в пакете MathLAB или приложении сервиса MS Office. Поэтому теорию Марковских процессов рекомендуется применять при разработке автоматизированных алгоритмов расчета надежности простейших распределительных сетей.
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX_
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Вуколов В. Ю., Куликов А. Л., Папков Б. В. Повышение эффективности передачи электроэнергии в распределительных сетях. Ч. 1 // Библиотечка электротехника. 2013. № 11. C. 3-72.
2. Воропай Н. И. Надежность систем электроснабжения. Новосибирск : Наука, 2006. 205 с.
3. Нагай В. И., Маруда И. Ф., Нагай В. В. Резервирование релейной защиты и коммутационных аппаратов электрических распределительных сетей. Ростов-на-Дону : «Известия вузов. Северо-Кавказский регион». 2009. 316 с.
4. Нагай В. И., Нагай И. В. Проблемы и технические решения резервирования // Электроэнергия. Передача и распределение. 2015. № 4. С. 100-104.
5. Шарыгин М. В., Куликов А. Л. Защита и автоматика систем электроснабжения с активными промышленными потребителями. М. : НИУ РАНХиГС, 2017. 284 с.
6. Воронин В. А., Любарский Д. Р., Макаровский С. Н., Подъячев В. Н. О возможном пути развития ЕЭС России на базе широкого использования накопителей энергии // Электрические станции. 2012. № 5. С. 14-19.
7. Бурман А. П., Розанов Ю. К., Шакарян Ю. Г. Управление потоками электроэнергии и повышение эффективности электроэнергетических систем. М. : Издательский дом МЭИ, 2012. 336 с.
8. Илюшин П. В., Самойленко В. О. Анализ показателей надежности современных объектов распределенной генерации // Промышленная энергетика. 2019. № 1. С. 8-16.
9. Шарыгин М. В. Разработка универсальной модели оценки последствий отказов электроснабжения потребителей // Электричество. 2015. № 3. С. 4-12.
10. Куликов А. Л., Папков Б. В., Шарыгин М. В. Анализ и оценка последствий отключения потребителей электроэнергии // Библиотека электротехника. 2014. № 8 (188). С. 1-84.
11. Шульгинов Н. Г., Павлушко С. А., Кучеров Ю. Н., Мальцан З. С., Федоров Ю. Г. Развитие нормативно-технического обеспечения системной надежности ЕЭС России // Энергия единой сети. 2014. № 1 (12). С. 4-15.
12. Илюшин П. В., Куликов А. Л. Статистические методы оценки параметров аварийного режима энергорайонов с объектами распределенной генерации // Электричество. 2019. № 5. С. 4-11.
13. Гуревич Ю. Е., Либова Л. Е. Применение математических моделей электрической нагрузки в расчетах устойчивости энергосистем и надежности электроснабжения промышленных предприятий. М. : Элекс-КМ, 2008. 248 с.
14. Бурман А. П., Розанов Ю. К., Шакарян Ю. Г. Управление потоками электроэнергии и повышение эффективности электроэнергетических систем. М. : Издательский дом МЭИ, 2012. 336 с.
15. Шарыгин М. В., Куликов А. Л. Статистические методы распознавания режимов в релейной защите и автоматике сетей электроснабжения // Электрические станции. 2018. № 2. С. 32-39.
16. Воропай Н. И., Суслов К. В. Задачи обоснования развития активных систем электроснабжения // Промышленная энергетика. 2018. № 1. С. 2-6.
17. Молодюк В. В., Исамухамедов Я. Ш., Баринов В. А., Кучеров Ю. Н. О разработке принципов формирования, разделения и описания требований надёжности и безопасности в электроэнергетике // Энергетик. 2017. № 5. С. 3-18.
18. Мукатов Б. Б., Ефремов И. А., Фишов А. Г. Исследование реконфигурации электрических сетей с распределенной генерацией в аварийных режимах // Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации. 2014. № 4 (25). С. 90-103.
19. Куликов А. Л., Обалин М. Д., Колобанов П. А. Комплексные алгоритмы ОМП ЛЭП на базе статистических методов // Энергетик, 2012. № 1. C. 7-9.
20. Лоскутов А. Б., Лоскутов А. А., Зырин Д. В. Разработка и исследование гибкой интеллектуальной электрической сети среднего напряжения, основанной на гексагональной структуре // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2016. № 3. С. 85-94.
21. Волков Н. Г., Сивков А. А., Сайгаш А. С. Надежность электроснабжения. Томск : Изд-во Томского политехнического университета. 2011. 160 с.
Дата поступления статьи в редакцию 17.03.2022, одобрена после рецензирования 18.04.2022;
принята к публикации 20.04.2022.
XXXX ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ XXXX
Информация об авторах:
В. Ю. Вуколов - к.т.н., доцент кафедры «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника», Spin-код: 4993-0312;
И. В. Жаринов - к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация, энергетика, математика и информационные системы», spin-код: 5480-7415;
А. А. Кокорев - ст. преподаватель кафедры «Автоматизация, энергетика, математика и информационные системы»;
М. Д. Обалин - к.т.н., доцент кафедры «Автоматизация, энергетика, математика и информационные системы», Spin-код: 6110-7687.
Заявленный вклад авторов: Вуколов В. Ю. - общее руководство проектом, анализ и дополнение текста статьи. Жаринов И. В. - сбор и обработка материалов, подготовка первоначального варианта текста. Кокорев А. А. - выполнение расчетов. Обалин М. Д. - анализ и дополнение текста статьи.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
REFERENCES
1. Vukolov V. Yu., Kulikov A. L., Papkov B. V. Povyshenie effektivnosti peredachi elektroenergii v ras-predelitel'nyh setyah [Improving the efficiency of electricity transmission in distribution networks]. Part. 1, Bibli-otechka elektrotekhnika, 2013, No. 11, 72 p.
2. Voropaj N. I. Nadezhnost' sistem elektrosnabzheniya [Reliability of power supply systems], Moscow: Nauka, 2006, 205 p.
3. Nagaj V. I., Maruda I. F., Nagaj V. V. Rezervirovanie relejnoj zashchity i kommutacionnyh apparatov el-ektricheskih raspredelitel'nyh setej[Redundancy of relay protection and switching devices of electric distribution networks], Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region, 2009, 316 p.
4. Nagaj V. I., Nagaj I. V. Problemy i tekhnicheskie resheniya rezervirovaniya[Problems and technical solutions of reservation], Elektroenergiya. Peredacha i raspredelenie [Electricity. Transmission and distribution], 2015, No. 4, pp.100-104.
5. SHarygin M. V., Kulikov A. L. Zashchita i avtomatika sistem elektrosnabzheniya s aktivnymi promyshlen-nymi potrebitelyami[Protection and automation of power supply systems with active industrial consumers], Moscow, NIU RANHiGS, 2017, 284 p.
6. Voronin V. A., Lyubarskij D. R., Makarovskij S. N., Pod"yachev V. N. O vozmozhnom puti razvitiya EES Ros-sii na baze shirokogo ispol'zovaniya nakopitelej energii [About the possible way of development of the UES of Russia on the basis of the widespread use of energy storage], Elektricheskie stancii [Electric stations], 2012, No. 5, pp.14-19.
7. Burman A. P., Rozanov Yu. K., Shakaryan Yu. G. Upravlenie potokami elektroenergii i povyshenie effektivnosti elektroenergeticheskih system [Managing electricity flows and improving the efficiency of electric power systems], Moscow: Publ. MEI, 2012, 336 p.
8. Ilyushin P. V., Samojlenko V. O. Analiz pokazatelej nadezhnosti sovremennyh ob"ektov raspredelennoj gen-eracii [Analysis of reliability indicators of modern distributed generation facilities], Promyshlennaya energetika [Industrial energy], 2019, No. 1, pp. 8-16.
9. Sharygin M. V. Razrabotka universal'noj modeli ocenki posledstvij otkazov elektrosnabzheniya po-trebitelej [Development of a universal model for assessing the consequences of power supply failures of consumers], Elektrich-estvo [Electricity], 2015, No. 3, pp. 4-12.
10. Kulikov A. L., Papkov B. V., SHarygin M. V. Analiz i ocenka posledstvij otklyucheniya potrebitelej el-ektroenergii[Analysis and assessment of the consequences of power outages], NTF «Energoprogress», 2014, 84 p.
11. Shul'ginov N. G., Pavlushko S. A., Kucherov Yu. N., Mal'can Z. S., Fedorov Yu. G. Razvitie normativno-tekhnicheskogo obespecheniya sistemnoj nadezhnosti EES Rossii[Development of regulatory and technical support for the system reliability of the UES of Russia], Energiya edinoj seti [Unified Grid Energy], 2014, No. 1 (12), pp. 4-15.
XXXXXX ELECTROTECHNOLOGY AND ELECTRIC EQUIPMENT IN AGRICULTURE XXXXXX_
12. Ilyushin P. V., Kulikov A. L. Statisticheskie metody ocenki parametrov avarijnogo rezhima energo-rajonov s ob"ektami raspredelennoj generacii[Statistical methods for estimating the parameters of the emergency mode of energy districts with distributed generation facilities], Elektrichestvo [Electricity], 2019, No. 5, pp. 4-11.
13. Gurevich Yu. E., Libova L. E. Primenenie matematicheskih modelej elektricheskoj nagruzki v raschetah ustojchivosti energosistem i nadezhnosti elektrosnabzheniya promyshlennyh predpriyatij[Application of mathematical models of electric load in calculations of stability of power systems and reliability-news of power supply of industrial enterprises], Eleks-KM, 2008. 248 p.
14. Burman A. P., Rozanov Yu. K., Shakaryan Yu. G. Upravlenie potokami elektroenergii i povyshenie ef-fektivnosti elektroenergeticheskih system [Managing electricity flows and improving the efficiency of electric power systems], Moscow, Izdatel'skij dom MEI, 2012, 336 p.
15. Sharygin M. V., Kulikov A. L. Statisticheskie metody raspoznavaniya rezhimov v relejnoj zashchite i av-tomatike setej elektrosnabzheniya [Statistical methods of mode recognition in relay protection and automation of power supply networks], Elektricheskie stancii [Electric stations], 2018, No. 2, pp. 32-39.
16. Voropaj N. I., Suslov K. V. Zadachi obosnovaniya razvitiya aktivnyh sistem elektrosnabzheniya [The tasks of substantiating the development of active power supply systems], Promyshlennaya energetika [Industrial energy], 2018, No. 1, pp. 2-6.
17. Molodyuk V. V., Isamuhamedov Ya. Sh., Barinov V. A., Kucherov Yu. N. O razrabotke principov formiro-va-niya, razdeleniya i opisaniya trebovanij nadyozhnosti i bezopasnosti v elektroenergetike[On the development of principles for the formation, separation and description of reliability and safety requirements in the electric power industry], Energetik [Power engineer], 2017, No. 5, pp. 3-18.
18. Mukatov B. B., Efremov I. A., Fishov A. G. Issledovanie rekonfiguracii elektricheskih setej s raspredelennoj generaciej v avarijnyh rezhimah[Study of reconfiguration of electrical networks with distributed generation in emergency modes], Doklady Akademii nauk vysshej shkoly Rossijskoj Federacii [Reports of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation], 2014, No. 4 (25), pp. 90-103.
19. Kulikov A. L., Obalin M. D., Kolobanov P. A. Kompleksnye algoritmy OMP LEP na baze statistiche-skih metodov [Complex algorithms of OMP transmission lines based on statistical methods], Energetik [Power engineer], 2012, No. 1, pp. 7-9.
20. Loskutov A. B., Loskutov A. A., Zyrin D. V. Razrabotka i issledovanie gibkoj intellektual'noj elektricheskoj seti srednego napryazheniya, osnovannoj na geksagonal'noj structure [Development and research of a flexible intelligent medium voltage electrical network based on a hexagonal structure], Trudy NGTU im. R. E. Alekseeva [Proceedings of the R. E. Alekseev NSTU], 2016, No. 3, pp. 85-94.
21. Volkov N. G., Sivkov A. A., Sajgash A. S. Nadezhnost' elektrosnabzheniya [Reliability of power supply], Tomsk, 2011. 160 p.
The article was submitted 17.03.2022; approved after reviewing 18.04.2022; accepted for publication 20.04.2022.
Information about the authors: V. Y. Vukolov - Ph. D. (Engineering), associate professor of the chair «Electricity, electricity and power electronics», Spin-code: 4993-0312;
I. V. Zharinov - Ph. D. (Engineering), associate professor of the chair «Automation, energy, mathematics and information systems », Spin-code: 5480-7415;
A. A. Kokorev - senior lecturer of the chair « Automation, energy, mathematics and information systems»;
M. D. Obalin - Ph. D. (Engineering), lecturer of the chair «Automation, energy, mathematics and information
systems», Spin-code: 6110-7687.
Contribution of the authors: Vukolov V. Y. - research supervision, analyzing and supplementing the text. Zharinov I. V. - collection and processing of materials, preparation of the initial version of the text. Kokorev A. A. -performing calculations. Obalin M. D. - analyzing and supplementing the text.
The authors declare no conflicts of interest.
