CC BY
75
05.20.02 ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ _В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ_
05.20.02 УДК 621.3
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ НА ОСНОВЕ СИНХРОНИЗИРОВАННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2020
Владимир Юрьевич Вуколов, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия) Антон Александрович Петров, руководитель отдела разработки РЗиА АО «Научно-исследовательское предприятие общего машиностроения», Нижний Новгород (Россия) Михаил Валерьевич Шарыгин, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника» Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, Нижний Новгород (Россия)
Аннотация
Введение: старение электросетевого оборудования негативно влияет на эффективность транспортировки электроэнергии, что приводит к снижению показателей надежности электроснабжения потребителей. В настоящее время к решению задач конфигурации электрических сетей обычно приступают при возникновении повреждения отдельных элементов электрической сети. При этом послеаварийное изменение конфигурации в большинстве случаев осуществляется по условию минимизации числа переключений для ликвидации повреждения и восстановления электроснабжения потребителей. В современных условиях сложность управления электросетевыми объектами увеличивается за счет установки потребителями собственных источников генерации, влияющих на перетоки мощности в распределительных электрических сетях.
Материалы и методы: выбор оптимальной конфигурации электрической сети осуществляется с помощью многокритериального анализа характеристик распределительной сети. Применение таких алгоритмов позволяет учитывать оценки надежности возможных путей передачи электроэнергии до конечных потребителей, полученные на основе нескольких единичных показателей.
Результаты: на основании результирующих оценок характеристик путей передачи электроэнергии от центров питания к конечным потребителям разрабатываются возможные варианты конфигурации распределительных сетей. Представлен алгоритм выбора оптимальной конфигурации электрической сети для каждого ее потребителя, что не гарантирует построения оптимальной конфигурации для всего сетевого района в целом. Для окончательного принятия конфигурации сети следует учесть установленную мощность потребителя и его категорию надежности электроснабжения либо рассмотреть все возможные конфигурации, сравнив итоговые оценки надежности.
Обсуждение: важность критериев, лежащих в основе решения задачи о выборе конфигурации электрической сети, определяется персоналом организации, эксплуатирующей распределительные сети. Окончательное решение принимается с учетом величины ущерба, возникающего при перерыве электроснабжения, а также стоимости потерь электроэнергии при ее передаче.
Заключение: наиболее простым вариантом выявления оптимальной конфигурации электрической сети является обеспечение максимальной надежности электропередачи до ключевого потребителя сети. Практическая реализация представленных алгоритмов позволит достичь снижения потерь электроэнергии при ее передаче на величину до 10 %, повышения надежности электроснабжения потребителей.
Ключевые слова: время бесперебойной работы, интенсивность восстановления, категория надежности, конфигурация сети, критерий, надежность, недоотпуск энергии, отказ, параметр потока восстановления, потери электроэнергии, распределительная сеть.
Для цитирования: Вуколов В. Ю., Петров А. А., Шарыгин М. В. Разработка алгоритмов управления режимами распределительных электрических сетей на основе синхронизированных измерений // Вестник НГИЭИ. 2020. № 3 (106). С. 37-50.
DEVELOPMENT OF MANAGING MODES ALGORITHMS BASED ON SYNCHRONIZED MEASUREMENTS FOR DISTRIBUTION ELECTRICAL NETWORKS
© 2020
Vladimir Yuryevich Vukolov, Ph. D. (Engineering), Associate Professor, Chair of Electricity, Power Supply and Power Electronics
Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev, Nizhny Novgorod, (Russian Federation)
Anton Aleksandrovich Petrov, chair head JSC «Scientific-Research Institute of General Machine-Building», Nizhny Novgorod, (Russian Federation) Mikhail Valeryevich Sharygin, Dr. Sci. (Engineering), Professor, Chair of Electricity, Power Supply and Power Electronics Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev, Nizhny Novgorod, (Russian Federation)
Abstract
Introduction: aging of power grid equipment negatively affects the efficiency electrical energy transportation, which leads to decreasing of power supply reliability to consumers. Currently, the solution of problems electrical networks configuration is usually started when there is fault of the electrical network. In most cases post-accident network configuration changes are performed under condition of minimizing the tripping switches number to eliminate damage and restore power supply to consumers. Currently, the managing power grid facilities complexity increases due to the power sources using on the consumer side that affect power flows in electrical networks.
Materials and Methods: the electrical network optimal configuration is selected by using multi-criteria analysis of the distribution network characteristics. The algorithms allow us to take into account the possible ways reliability of transmitting electricity to users.
Results: configuration variants of distribution network are being developed based on the resulting estimates of the power transmission routes characteristics from power centers to consumers. An algorithm for selecting the electrical network optimal configuration for each of its consumers is presented. However, optimal configuration network for each of its consumers does not guarantee the optimal configuration for the electrical network as a whole. In addition, it is necessary to take into account the power of the consumer and its power supply reliability category, or consider all possible configurations, comparing the final reliability estimates.
Discussion: the importance of the choosing electrical network criteria configuration is determined by the personnel of the organization operating the distribution networks. The final decision takes into account the damage caused by the interruption of power supply and cost of electricity losses.
Conclusion: the simplest solution to the finding electrical network optimal configuration problem is to ensure maximum power transmission reliability to the most important network consumer. The presented algorithms implementation will allow achieving a reduction in energy losses during power transmission to 10 %, and increasing the power supply consumers' reliability.
Keywords: distribution electrical network, network configuration, reliability, power losses, failure, power supply reliability category, criterion, uptime, recovery flux parameter, recovery rate, electricity sacrifice.
For citation: Vukolov V. Yu., Petrov A. A., Sharygin M. V. Development of managing modes algorithms based on synchronized measurements for distribution electrical networks // Bulletin NGIEI. 2020. № 3 (106). P. 37-50.
Введение
Распределительные электрические сети 6-35 кВ являются важным звеном в цепочке передачи электрической энергии от объектов генерации непосредственно до конечных потребителей [1, с. 302]. Суммарная протяженность воздушных (ВЛ) и кабельных (КЛ) линий электропередачи 6-35 кВ на территории РФ составляет более 2 млн км. В структуре электрических сетей сельскохозяйственного назначения на долю распределительных сетей 6-35 кВ приходится более 90 % оборудования, поэтому задачи обеспечения надежности и эффективности режимов таких сетей являются важным этапом обес-
печения энергетической и продовольственной безопасности государства.
Согласно статистическим данным на долю электрических сетей 6-35 кВ приходится около 50 % от общей величины потерь электроэнергии при ее передаче. В то же время около 70 % линий электропередачи (ЛЭП, 1 500 тыс. км) и трансформаторных подстанций 6-35 кВ (500 тыс. шт.) выработали свой назначенный ресурс. Возникшая ситуация усугубляется отсутствием в большинстве случаев системного подхода к выбору эффективного режима сети и определению мест ее размыкания [2, с. 23].
Увеличение среднего числа отказов элементов электрических сетей создает тенденцию к непрерывному снижению ключевых показателей надежности электроснабжения потребителей [3, с. 4]. Последующее развитие электроэнергетики РФ при отсутствии внедрения современных технологий в управление конфигурацией и режимом сети приведет к падению уровня работоспособности распределительных сетей, резкому уменьшению показателей эффективности электропередачи и возникновению существенного материального ущерба у потребителей [4, с. 32].
В настоящее время задача управления конфигурацией распределительных сетей, как правило, решается лишь при возникновении повреждений отдельных ее элементов [5, с. 218]. При этом после-аварийное изменение конфигурации в большинстве случаев осуществляется по условию минимизации числа переключений для ликвидации повреждения и восстановления электроснабжения потребителей (упрощается настройка и согласование уставок релейной защиты). Автоматика нормального режима, реагирующая на изменение потокораспределения, в сетях 6-35 кВ территориальных сетевых организаций (ТСО) практически не представлена [6, с. 15].
Согласно действующим законодательным актам в области электроэнергетики, ставка тарифа на транспорт для ТСО не зависит от режима сети, а определяется исходя из удельного отпуска электроэнергии на единицу длины ЛЭП. Такая ситуация делает нецелесообразным выбор потерь электроэнергии в качестве ключевого фактора для оптимизации мест размыкания в нормальном режиме сети 6-35 кВ. В лучшем случае реализуется подход максимального повышения схемной надежности сети за счет использования в продолжительном установившемся режиме сети элементов электропередачи с предпочтительными показателями безотказности [7, с. 177]. Однако для разных показателей надежности оптимальные разомкнутые конфигурации распределительной сети 6-35 кВ, как правило, неодинаковы [8, с. 6]. Отличается и величина нагрузочных потерь электроэнергии для каждой из рассматриваемых конфигураций.
В современных условиях сложность управления электросетевыми объектами дополнительно увеличивается за счет установки потребителями собственных источников генерации [9, с. 121], влияющих на переток мощности в распределительных сетях среднего напряжения [10, с. 32]. Таким образом, перспективным и необходимым является создание интеллектуальной саморегулируемой распределенной сети, обеспечивающей автоматизиро-
ванное эффективное управление процессами распределения и потребления электроэнергии в распределительных сетях 6-35 кВ [11, с. 74].
В качестве источника синхронизированных измерений авторами предлагается использовать получившие широкое распространение в электрических сетях микропроцессорные устройства релейной защиты и автоматики (РЗА). Для этого разработана и апробирована в специализированной лаборатории НГТУ им. Р. Е. Алексеева модель вычисления синхронизированных измерений параметров режима с использованием аналого-цифрового преобразователя серийно производимого терминала РЗА, поддерживающего стандарт МЭК-61850. Обеспечение единого времени фиксации режимных параметров в разных точках распределительной сети является ключевым аспектом для уменьшения погрешности разрабатываемых алгоритмов управления.
Материалы и методы исследования
В настоящее время распределительные сети 6-35 кВ являются либо радиальными, либо длительно работают в разомкнутом режиме для упрощения диспетчеризации и согласования уставок РЗА [12, с. 58]. Управление нормальным режимом такой сети осуществляется путем выбора оптимальной разомкнутой конфигурации и состава включенных в работу коммутационных аппаратов. Чем больше элементов включает в себя электрическая сеть, тем большее число возможных решений будет иметь задача оптимизации её режима [13, с. 6]. Ввиду ограниченности механического и коммутационного ресурсов выключателей и разъединителей задачу управления нормальным режимом сети целесообразно решать на основе базы данных расчета параметров режима всех возможных конфигураций распределительной сети 6-35 кВ с учетом возможного диапазона изменения нагрузок в узлах [14].
Для определения всех возможных разомкнутых конфигураций распределительной сети произвольного вида, в общем случае имеющей сложно замкнутую конфигурацию, разработан алгоритм построения всех деревьев графа сетевого района. Контроль токов продолжительного режима в зависимости от сечения проводников ЛЭП, а также оценка соответствия уровней напряжений в узлах рассматриваемой сети требованиям ГОСТ позволяет из полученного общего множества вероятных решений выделить допустимые конфигурации распределительной сети 6-35 кВ.
Для разработки алгоритмов автоматического изменения конфигурации электрической сети с использованием синхронизированных измерений необходимо определить номенклатуру параметров,
по которым будет проводиться оценка характеристик и свойств распределительной сети 6-35 кВ [15, с. 131]. В качестве основных параметров рекомендуется выбрать следующие:
1) технические потери электроэнергии в установившемся режиме сети;
2) единичные показатели надежности основных элементов электропередачи, среди которых целесообразно рассматривать в первую очередь следующие [16, с. 17]:
- время бесперебойной работы (^БР, год);
- параметр потока восстановлений (юВ 1/год);
- обратная величина времени восстановления - интенсивность восстановления (цВ = 1/^, 1/ч);
3) возможность селективного согласования уставок релейной защиты для выбранной конфигурации сети (неправильная работа РЗА приводит к возникновению ложных отключений и снижению надежности электроснабжения потребителей) [17, с. 14];
4) возможность поэтапного восстановления сети в послеаварийных и ремонтных режимах без ограничений электроснабжения потребителей.
Выбор именно таких единичных показателей надежности обусловлен тем, что их влияние друг на друга незначительно, и в дальнейших расчетах при сравнении вариантов и выборе оптимальных решений будем оперировать величинами этих параметров.
Самым простым вариантом алгоритма управления является выбор оптимальной конфигурации распределительной сети 6-35 кВ лишь по одному из перечисленных критериев (так называемая «одно-критериальная оптимизация») [18, с. 27]. При наличии возможности дистанционного управления коммутационными аппаратами в качестве основного критерия управления следует выбирать минимум нагрузочных потерь электроэнергии в длительно допустимом установившемся режиме сети. В этом случае время изменения конфигурации в аварийном режиме сети определяется быстродействием РЗА (не более нескольких десятков секунд), что полностью отвечает требованиям второй и третьей категорий надежности по ПУЭ. Для потребителей первой категории в аварийном режиме обеспечивается быстродействующий автоматический ввод резервного источника питания, после чего реализуется переключение на оптимальную конфигурацию схемы внешнего электроснабжения. Таким образом, для большинства потребителей удается обеспечивать высокий уровень надежности электроснабжения при минимальном значении потерь электроэнергии по сети в целом.
При отсутствии дистанционного управления коммутационными аппаратами однокритериальная оптимизация должна быть ориентирована на обеспечение ключевых показателей надежности электропередачи для минимизации потенциального ущерба от возникновения повреждений в сети, поскольку последствия от них, как правило, существенно превышают возможный эффект от снижения потерь в распределительной сети.
В то же время, применяя однокритериальный подход к управлению конфигурацией и режимом сети, невозможно обеспечить максимально эффективный учет одновременных часто противоречивых требований к передаче электроэнергии как со стороны потребителей, так и со стороны ТСО. Поэтому для решения комплексных задач управления, в полной мере отражающих интересы всех субъектов процесса передачи электрической энергии, которые не могут быть отражены одним показателем, необходимо использовать алгоритмы, учитывающие различные характеристики распределительной сети («многокритериальная оптимизация»). Применение таких алгоритмов позволяет учитывать при выборе мест размыкания сети 6-35 кВ результирующие оценки надежности возможных путей передачи электроэнергии до конечных потребителей, полученные на основе нескольких единичных показателей, одновременно с показателями эффективности электроснабжения. Рассмотрим вопросы практической реализации многокритериальных алгоритмов управления более подробно.
Результаты разработки
Начальным этапом реализации многокритериальных алгоритмов является получение результирующих оценок характеристик путей передачи электроэнергии от центров питания к конечным потребителям в распределительной сети 6-35 кВ в соответствии с выбранными основными параметрами оптимизации. Для математической реализации такого подхода может быть выбран либо принцип оптимальности по В. Парето, либо метод анализа иерархий, предложенный Т. Саати [19, с. 10].
Теория Парето позволяет получить решение рассматриваемой задачи, которое представляет собой множество неулучшаемых вариантов конфигураций пути электроснабжения до каждого конечного потребителя. Результат является Парето-оптимальным, если значение любого параметра многокритериальной оптимизации можно улучшить, лишь ухудшая значения остальных характеристик. Количество Парето-оптимальных вариантов, как правило, достаточно велико, поэтому тре-
буется дальнейший анализ решений с целью определения одного или нескольких наилучших вариантов. Таким образом, теорию Парето целесообразно использовать лишь в том случае, когда имеется явный приоритет между выбранными критериями оптимизации.
Процедура выбора оптимального пути передачи электроэнергии до конечного потребителя на основе всех учитываемых единичных показателей надежности согласно методу анализа иерархий при восьми возможных вариантах электроснабжения приведена на рисунке 1.
Рис. 1. Иерархия выбора пути передачи электроэнергии до конечного потребителя Fig. 1. Hierarchy of choosing the electricity transmission path to the consumer
Пусть заданы элементы нижнего третьего уровня иерархии и один элемент второго более высокого уровня. Необходимо выполнить попарные сравнения элементов нижнего уровня по степени их влияния на элемент второго уровня, т. е. составить из коэффициентов, отражающих попарные сравнения путей электропередачи, матрицу и рассчитать собственный вектор (СВ) матрицы с максимальным значением.
СВ = ''Лу х Л2 х...х Ап , (1)
где Л7 - значение 7-го элемента строки матрицы, п -число элементов в строке.
Сравнительная оценка путей передачи электроэнергии до каждого потребителя по одному из выбранных критериев, например параметру потока восстановлений, позволяет заполнить матрицу соотношениями этого показателя надежности. Далее вычисляется вектор приоритетов для данной матрицы, определяемый как нормализованный собственный вектор. Он рассчитывается через отношение суммы значений собственного вектора к сумме соответствующего столбца матрицы.
Следующим этапом производится суммирование произведений полученных нормализованных значений на сумму каждого столбца. Таким образом определяется приближение к числу Хтах (главное собственное значение), используемое для расчета отношения согласованности (ОС). Чем меньше расхождение между Хтах и числом объектов в матрице п, тем более согласованным будет полученный результат.
Отклонение определяется индексом согласованности (ИС), который рассчитывается по выражению:
ИС = СЛпах" «)/(«-1) . (2)
Отношение согласованности рассчитывается как отношение ИС к среднему случайному индексу (СИ) матрицы того же порядка. Значение ОС, не превышающее 0,1, считается приемлемым в инженерных расчетах.
С переходом на следующий уровень иерархии появляется необходимость сравнивать между собой выбранные для оценки критерии (показатели надежности). Так как они характеризуют разные свойства надежности, возникает необходимость учитывать «вес» каждого критерия при расчете результирующей оценки надежности пути передачи электроэнергии. «Вес» критерия может быть определен на основе экспертных оценок персоналом ТСО. Для получения согласованной матрицы согласно методу анализа иерархий весовые коэффициенты на основе экспертных оценок выбираются в диапазоне от 1 до 9 в соответствии с приоритетом критериев.
На финальном этапе вычисляется общая оценка надежности всех возможных путей передачи электроэнергии (обозначим как Ы) для каждого потребителя рассматриваемого сетевого района. С этой целью необходимо найти сумму произведений «веса» оценки по принятому критерию (обозначим как к7, где 7 - число выбранных показателей надежности) на нормализованное значение этого крите-
рия. С учетом рассматриваемых показателей надежности оценка /-го пути передачи электроэнергии до потребителя определяется по выражению:
Nу = ^'¿БРнорму + ^2'®Внорму + ^Э'М-Внорму , (3) где ¿БРнорм у , «Внорм.,- , М- Внорм у - нормированные
оценки рассматриваемых показателей надежности /го пути передачи электроэнергии до конечного потребителя.
Приведенный алгоритм расчета должен быть реализован для каждого потребителя (узла нагрузки) исследуемой распределительной сети. Полученные результаты позволяют определить оптимальную конфигурацию разомкнутой сети до каждого узла нагрузки по критерию обеспечения максимальной надежности [20, с. 146].
Задача оптимизации выбора мест размыкания для всего сетевого района в целом не может быть решена только на основе выявления оптимального пути передачи электрической энергии до каждого узла нагрузки, поскольку выбор пути для первого потребителя значительно ограничивает число возможных конфигураций для остальных. Поэтому для решения задачи оптимизации необходимо задаться иерархией приоритета узлов нагрузки. За критерии оценки принимаются:
- категории надежности электроснабжения потребителей узла нагрузки;
- суммарная присоединенная мощность узла (Я, МВА).
Иерархия приоритета для 9 узлов нагрузки изображена на рисунке 2.
Рис. 2. Иерархия внешней приоритета узлов нагрузки сетевого района Fig. 2. Priority hierarchy of load nodes electrical network area
По результатам ранжирования узлов нагрузки имеется два основных варианта выбора мест размыкания распределительной сети 6-35 кВ по критерию надежности:
1) выбрать оптимальную конфигурацию от центра питания до наиболее значимого узла нагрузки, продолжая пошаговый выбор пути электропередачи к следующему по порядку узлу, пока не будут связаны с центрами питания все потребители;
2) рассчитать результирующие оценки надежности всех допустимых конфигураций распределительной сети с учетом приоритета узлов нагрузки и выбрать решение с максимальным значением рассматриваемого показателя.
Второй вариант является более трудоемким с точки зрения выполняемых расчетов, однако позволяет определить наиболее предпочтительные решения. Кроме того, такой вариант поиска оптимальных мест размыкания распределительной сети позволяет дополнительно учесть потери электроэнергии в установившемся режиме сети. Именно этот
подход, по мнению авторов, целесообразно использовать при практических расчетах.
Апробация алгоритма определения мест размыкания на основе метода анализа иерархий будет проведена на примере участка электрических сетей 35 кВ Нижегородской энергосистемы (рисунок 3).
Под узлами сетевого района понимаются распределительные устройства (РУ) подстанций высокого (ВН, 35 кВ) и низкого (НН, 6-10 кВ) напряжений. РУ НН являются узлами подключения нагрузки. Нагрузка на стороне ВН подстанций отсутствует. Под ветвями понимается электрооборудование трех типов: трансформаторы и воздушные линии электропередачи (ВЛ) совместно с коммутационной аппаратурой, а также секционные выключатели. Центрами питания (ЦП) рассматриваемого участка сети являются Новогорьковская ТЭЦ (НГ ТЭЦ) и ПС Рубин.
Данные о средних нагрузках узлов на годовом интервале (используются при расчете нагрузочных потерь) приведены в таблице 1.
Рис. 3. Однолинейная схема участка электрических сетей напряжением 35 кВ Fig. 3. Single-line diagram of electrical networks with a 35 kV voltage
Таблица 1. Нагрузки узлов сетевого района Table 1. Consumers of electrical network nodes
S11 = 4,318+/2,149 МВА / MVA S12 = 2,569+j 1,158 МВА / MVA S13 = 0,485+j0,175 МВА / MVA
S14 = 2,363+/1,951 МВА/ MVA S15 = 2,35+/0,796 МВА / MVA S16 = 1,218+j0,406 МВА / MVA
S17 = 1,197+/0,577 МВА/ MVA S18 = 0,945+j0,456 МВА / MVA S19 = 0,397+j0,219 МВА / MVA
Исходные данные по показателям надежности электрооборудования и ЛЭП, предназначенным для оценочных расчетов, были приняты по материалам ОАО «Фирма ОРГРЭС». По итогам анализа было
получено 14 возможных конфигураций сети, из них только 12 соответствуют требованиям существования длительно допустимого режима. Характеристики полученных конфигураций приведены в таблице 2.
Таблица 2. Описание конфигураций сетевого района Table 2. Network area configurations
№ конфигурации / Configuration number Отключенные ветви / Disconnected branches Нагрузочные потери, МВт / Load losses, MW Характеристика режима электропередачи / Characteristics of the power transmission mode
1 2 3 4
конфигурации с сохранением всех ЦП / Configurations that preserve all power centers
Соответствует требованиям / Meet the requirements Соответствует требованиям / Meet the requirements Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 1-8 в режиме максимальных нагрузок (0,180 кА) / Meets the requirements, branch 1-8 is heavily loaded in the maximum load mode (0.180 kA) 43
1 7-8, 4-5, 1-2, 5-6 0,141
2 7-8, 4-5, 1-2, 7-6 0,143
3 7-8, 4-5, 2-3, 7-6 0,181
Окончание таблицы 2 / End of table 2
1 2 3 4
4 7-8, 4-5, 2-3, 5-6 0,174 Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 1-8 (0,180 кА) / Meets the requirements, branch 1-8 is heavily loaded (0.180 kA)
Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 1-8 5 7-8, 4-5, 3-4, 5-6 0,192 (0,195 кА) / Meets the requirements, branch 1-8 is heavily loaded (0.195 kA)
6 7-8, 4-5, 3-4, 7-6 0,193 Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 1-8 (0,195 кА) / Meets the requirements, branch 1-8 is heavily loaded (0.195 kA)
10
11
12
13
7-8, 4-5, 1-8, 5-6
Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 3-4 (0,194 кА) и 2-3 (0,183 кА). Не желательна длительная работа в режиме максимальных нагрузок (загрузка ЛЭП 0,182 2-3 близка к предельной) / Meets the requirements, branch 3-4 (0.194 kA) and 2-3 (0.183 kA) are heavily loaded. Long-term operation in the maximum load mode is undesirable (the load of power lines 2-3 is close to the limit) Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 3-4 (0,194 кА) и 2-3 (0,183 кА). Не желательна длительная работа в режиме максимальных нагрузок (загрузка ЛЭП 0,184 2-3 близка к предельной) / Meets the requirements, branch 3-4 (0.194 kA) and 2-3 (0.183 kA) are heavily loaded. Long-term operation in the maximum load mode is undesirable (the load of power lines 2-3 is close to the limit) Конфигурации с потерей ЦП / Configurations with loss of power center
7-8, 4-5, 2-3, 7-6
14
7-8, 1-8, потеря ЦП 4 и 5 / 7-8, 1-8, disconnecting the power center 4 and 5 7-8, 4-5, потеря ЦП 4 и 5 / 7-8, 4-5, disconnecting the power center 4 and 5 7-8, 2-3, потеря ЦП 4 и 5 / 7-8, 2-3, disconnecting the power center 4 and 5 7-8, 1-2, потеря ЦП 4 и 5 / 7-8, 1-2, disconnecting the power center 4 and 5
7-8, 4-5, потеря ЦП 7 и 8 / 7-8, 4-5, disconnecting the power center 7 and 8
7-8, потеря ЦП 4, 5 и 8 / 7-8, disconnecting the power center 4, 5 and 8
0,320
0,194
0,184
0,173
0,320
0,73
Соответствует требованиям / Meet the requirements
Соответствует требованиям / Meet the requirements
Соответствует требованиям / Meet the requirements
Соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 7-6 (0,139 кА) / Meets the requirements, heavily loaded branch 7-6 (0.139 kA)
Не соответствует требованиям, сильно загружена ветвь 3-4 (0,299 кА) и 2-3 (0,285 кА, перегрузка в режиме максимума) / Does not meet the requirements, branch 3-4 (0.299 ha) and 2-3 (0.285 ha are heavily loaded, overload in maximum mode)
Не соответствует требованиям. Напряжения снижаются ниже допустимых, перегружаются ветви 7-6, 3-2 / Does not meet the requirements. Voltages are reduced lower than allowed, branches 7-6, 3-2 are overloaded
7
8
9
Для каждого потребителя рассматриваемого сетевого района (узлы 14-19) рассчитаны единичные показатели надежности всех возможных путей передачи электроэнергии от ЦП. Для получения результирующих оценок надежности проведено попарное сравнение единичных показателей надежности методом анализа иерархий (таблица 3).
Относительная важность критериев выбирается самостоятельно персоналом ТСО, обеспечивающей эксплуатацию распределительных сетей. Полученные результаты являются приемлемыми по
величине ОС и являются постоянными для всех узлов нагрузки сетевого района.
Следующим шагом является вычисление оценок надежности путей передачи электроэнергии до каждого потребителя. Результаты расчета для узла 11 (ПС Западная, с. 1) приведены в таблице 4.
Аналогичные оценки получены и для остальных узлов нагрузки рассматриваемой сети. Критерии оценки приоритета потребителей (табл. 5) определяются из условия, что суммарная мощность узла является в 3 раза менее важным компонентом, чем максимальная категория надежности потребителей в узле.
Таблица 3. Получение «весовых характеристик» единичных показателей надежности Table 3. Weight characteristics of individual reliability indicators
Параметр / Parameter
t^p, год / year
шВ, год"1 / year"1
1/fe, 1/ч
СВ / Eigen vector
Норм. значение / Normal value
¿БР, год / year 1,000
шВ, год-1, year-1 0,111
1/tB, 1/ч 0,143
Сумма / Sum 1,254
ИС / Consistency Index 0,0109
ОС / Consistency ratio 0,0187
9,000 1,000 2,000 12
7,000 0,500 1,000 8,5
3,979057 0,381571 0,658634 5,019262
0,792757363 0,076021412 0,131221225 1
Таблица 4. Оценка распределением надежности путей передачи распределением электроэнергии для узла 11
Table 4. Reliability of power transmission paths for node 11
№ Путь по узлам от ЦП / Path through nodes from the power center ¿БР, ГОД / year Шв год-1 / year-1 1/tB, ч-1 / hour-1 Критерий / Criterion Вес / Weight Оценка / Score
1 8-1-11 0,15 0,14 0,16 ¿БР, ГОД 0,792757 0,154492
2 8-7-6-5-4-3-2-1-11 0,09 0,11 0,09 Юв 1/год 0,076021 0,088424
3 7-8-1-11 0,15 0,14 0,17 1/tB, 1/ч 0,131221 0,153453
4 7-6-5-4-3-2-1-11 0,08 0,11 0,09 0,081003
5 4-3-2-1-11 0,180 0,044 0,126 0,162624
6 4-5-6-7-8-1-11 0,075 0,206 0,120 0,091157
7 5-4-3-2-1-11 0,203 0,045 0,137 0,182295
8 5-6-7-8-1-11 0,072 0,205 0,106 0,086552
Таблица 5. Сравнение критериев оценки приоритета потребителей Table 5. Comparison of consumer priority assessment criteria
№ узла нагрузки / Node load Оценка / Score
11 0,272220234
12 0,244084031
13 0,029961785
14 0,156632327
15 0,148449596
16 0,040741556
17 0,041371916
18 0,037449615
19 0,029088938
Полученные результаты показывают, что наиболее простым вариантом определения мест размыкания в рассматриваемой сети является обеспечение максимальной надежности электропередачи до ключевого потребителя сети (узел 11), с последующим выбором связей до оставшихся неподключенными к ЦП потребителей. По этому принципу выбираются в качестве наиболее рациональных 7-я или 8-я конфигурации сети (таблица 2).
Для более детального поиска оптимальных мест размыкания рассчитывается сравнительная оценка надежности всех возможных конфигураций с учетом приоритета потребителей (таблица 6).
Таблица 6. Оценка надежности всех возможных конфигураций сетевого района Table 6. Evaluating the reliability of various network area configurations
Конфигурация / Configuration Узел 11 / Node 11 Узел 12 / Node 12 Узел 13 / Node 13 Узел 14 / Node 14 Узел 15 / Node 16 Узел 16 / Node 16 Узел 17 / Node 17 Узел 18 / Node 18 Узел 19 / Node 19 Rz
1 0,086 0,106 0,136 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,089543
2 0,086 0,106 0,136 0,094 0,094 0,083 0,083 0,083 0,083 0,094471
3 0,086 0,080 0,136 0,094 0,094 0,083 0,083 0,083 0,083 0,088031
4 0,086 0,080 0,136 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,083103
5 0,086 0,080 0,031 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,079939
6 0,086 0,080 0,031 0,094 0,094 0,083 0,083 0,083 0,083 0,084867
7 0,091 0,106 0,136 0,094 0,094 0,083 0,083 0,083 0,083 0,095703
8 0,091 0,106 0,136 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,090775
9 0,045 0,049 0,030 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,061278
10 0,086 0,080 0,031 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,079939
11 0,086 0,080 0,031 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,079939
12 0,086 0,049 0,030 0,078 0,078 0,083 0,083 0,083 0,083 0,072412
Согласно полученным результатам, по критерию обеспечения максимальной надежности потребителей рассматриваемого сетевого района предпочтительной является конфигурация 7. Итоговый выбор оптимального решения, по мнению авторов, необходимо принимать с учетом нагрузочных по-
терь в нормальном режиме электропередачи. Приоритет потерь и надежности определяется персоналом ТСО в зависимости от вероятного недоотпуска электроэнергии (в рассматриваемом примере 0,4 на 0,6). Результаты расчета приведены в таблице 7.
Таблица 7. Комплексная многокритериальная оценка надежности и эффективности всех возможных конфигураций сетевого района
Table 7. Multi-criteria assessment of reliability and efficiency of various network area configurations
Конфигурация / Configuration Оценка надежности / Reliability assessment Нагрузочные потери, Мвт / Load losses, MW Обратная величина потерь, МВт-1 / Loss ratio, MW-1 Нормированные потери, о. е. / Normalized losses, p.u. Результирующая оценка конфигурации / Configuration result score
1 0,089543 0,141 7,092 0,107 0,096597
2 0,094471 0,143 6,993 0,106 0,098955
3 0,088031 0,181 5,525 0,083 0,086216
4 0,083103 0,174 5,747 0,087 0,084603
5 0,079939 0,192 5,208 0,079 0,079448
6 0,084867 0,193 5,181 0,078 0,082241
7 0,095703 0,182 5,495 0,083 0,090636
8 0,090775 0,184 5,435 0,082 0,087318
9 0,061278 0,32 3,125 0,047 0,055657
10 0,079939 0,194 5,155 0,078 0,079123
11 0,079939 0,184 5,435 0,082 0,080817
12 0,072412 0,173 5,780 0,087 0,078389
Анализ полученных данных позволяет сделать вывод, что наилучшей для рассматриваемого режима электропередачи является конфигурация № 2. Различным длительным нормальным режимам электросетевого района с соответствующими значениями нагрузок узлов в общем случае будет соответствовать своя оптимальная конфигурация. Кроме того, полученные оценки позволяют определить
предпочтительные решения по управлению коммутационной аппаратурой в послеаварийных и ремонтных режимах сети.
Как правило, дистанционное управление коммутационными аппаратами в сетях 6-35 кВ осуществляется на основе автоматики управления выключателем, выполненной в терминале РЗА соответствующего присоединения. Включение или
отключение выключателя реализуется по сигналам от функций защит и автоматики, а также по внешним сигналам, приходящим через дискретные каналы или интерфейсы коммуникаций.
Для практической реализации предложенных алгоритмов автоматического изменения конфигурации электрической сети с использованием синхронизированных измерений авторами разработана функционально-логическая схема формирования команд дистанционного управления коммутационными аппаратами, обеспечивающая возможность дистанционного включения/отключения выключателей с контролем синхронизма (необходимо при наличии в распределительной сети генерирующих фидеров) путем формирования соответствующих GOOSE сигналов на основе стандарта МЭК-61850.
Потенциальными потребителями разрабатываемого продукта являются ТСО, в первую очередь это различные подразделения ПАО «Россети» (на территории Нижегородской области «Нижно-вэнерго»), и крупные промышленные предприятия с разветвленной распределительной сетью. Ключевой особенностью предлагаемых алгоритмов, в отличие от существующих разработок, является не только дистанционное управление коммутационной аппаратурой и контроль параметров режима, но и возможность расчета оптимальной конфигурации электрической сети, определения показателей эффективности электропередачи и уточнение методов определения мест повреждений на ЛЭП.
Заключение
На основе синхронизированных измерений параметров режима предложены алгоритмы управления режимами распределительных электрических сетей, позволяющие решать следующие задачи:
- получение векторных измерений параметров нормального и аварийного режима от существующих микропроцессорных устройств защиты и автоматики;
- определение допустимых конфигураций распределительной сети;
- автоматическое изменение конфигурации электрической сети на основе синхронизированных измерений;
- формирование команд дистанционного управления коммутационными аппаратами.
Практическая реализация представленных алгоритмов позволит достичь снижения потерь электроэнергии при ее передаче на величину до 10 %, повышения надежности электроснабжения потребителей, уменьшения ущерба от недоотпуска электроэнергии и снижения тарифа.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования, науки и молодежной политики Нижегородской области (соглашение о предоставлении из областного бюджета гранта в форме субсидии № 316-06-16-35/19 от 23.12.2019 г.)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Папков Б. В., Осокин В. Л. Особенности оценки структурной надёжности систем электроснабжения // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: Вып. 70. Методические и практические проблемы надежности систем энергетики. В 2-х книгах. Книга 1. Отв. ред. Н. И. Воропай. Иркутск : ИСЭМ СО РАН, 2019. С. 301-310.
2. Папков Б. В., Куликов А. Л. Теория систем и системный анализ для электроэнергетиков (2-е изд., испр. и доп). М. : Издательство Юрайт, 2019. 470 с.
3. Илюшин П. В. Особенности противоаварийного управления при аварийных дефицитах мощности в автономных энергосистемах // Электро. 2016. № 5. С. 2-10.
4. Непомнящий В. А. Экономические потери от нарушений электроснабжения потребителей. М. : Издательский дом МЭИ, 2010. 187 с.
5. Папкова М. Д., Папков Б. В. Оценка технологических рисков в электроэнергетике // Приволжский научный журнал. 2015. № 3 (35). С. 218-225.
6. Илюшин П. В., Куликов А. Л. Особенности реализации автоматики управления режимами энергорайонов с объектами распределительной генерации // Релейная защита и автоматизация. 2019. № 3 (36). С. 14-23.
7. Осокин В. Л., Папков Б. В. Экспертное оценивание показателей последствий управления нагрузкой в сельскохозяйственном производстве // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. 2017. № 5 (151). С. 175-181.
8. Куликов А. Л., Илюшин П. В., Пелевин П. С. Применение дискриминаторных методов для оценки параметров режима энергорайонов с объектами распределенной генерации // Электричество. 2019. № 7. С. 22-35.
9. Папков Б. В., Осокин В. Л., Куликов А. Л. Об особенностях малой и распределенной генерации в интеллектуальной электроэнергетике // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2018. Т. 22. № 4 (82). С. 119-131.
10. Илюшин П. В. Влияние технического состояния оборудования объектов распределенной генерации на надежность функционирования распределительных сетей // Электрооборудование: эксплуатация и ремонт. 2019. № 9. С. 30-38.
11. Куликов А. Л., Обалин М. Д. Развитие программного обеспечения для поддержки принятия решения при ликвидации повреждения на ЛЭП // Известия вузов. Электромеханика. 2015. № 2. С. 70-75.
12. Илюшин П. В., Куликов А. Л. Адаптивный алгоритм автоматики ограничения снижения напряжения промышленных энергорайонов с объектами распределенной генерации // Релейная защита и автоматизация. 2019. № 1 (34). С. 55-65.
13. Куликов А. Л., Илюшин П. В. Статистические методы оценки параметров аварийного режима энергорайонов с объектами распределенной генерации // Электричество. 2019. № 5. С. 4-11.
14. Емельянов А. Е., Битюков В. К. Разработка имитационных моделей для исследования систем с вероятностными взаимодействиями элементов // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2018. Т. 80. № 3. С. 63-69. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-63-69.
15. Илюшин П. В. Подходы к созданию и принципы построения систем автоматического управления режимами микроэнергосистем // Цифровая энергетика: новая парадигма функционирования и развития Сборник статей круглого стола. Под редакцией Н. Д. Рогалева. 2019. С. 125-143.
16. Китушин В. Г. Надежность энергетических систем : Учеб. пособие для электроэнергет. спец. вузов. М. : Высшая школа, 1984. 256 с.
17. Илюшин П. В., Королев Я. М., Симонов А. В. Комплексный подход к моделированию устройств РЗ и ПА, расчету уставок и анализу правильности их работы // Релейная защита и автоматизация. 2017. № 3 (28). С. 13-19.
18. Куликов А. Л., Илюшин П. В. Применение последовательной процедуры Вальда в автоматике управления режимами энергорайонов с объектами распределённой генерации // Энергетик. 2019. № 6. С. 23-29.
19. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М. : Радио и связь, 1993. 278 с.
20. Папков Б. В., Куликов А. Л. Элементы теории графов в задачах электроэнергетики. Нижний Новгород: Нижегородский институт управления, 2019. 176 с.
Дата поступления статьи в редакцию 24.12.2019, принята к публикации 27.01.2020.
Информация об авторах: Вуколов Владимир Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника»
Адрес: Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 603155, Россия, Нижний Новгород, ул. Минина, 24 E-mail: [email protected] Spin-код автора: 4993-0312
Петров Антон Александрович, руководитель отдела разработки РЗиА, АО «НИПОМ» Адрес: АО «НИПОМ», 603140, Россия, Нижний Новгород, Проспект Ленина, 20 E-mail: [email protected] Spin-код автора: 3357-0300
Шарыгин Михаил Валерьевич, доктор технических наук,
профессор кафедры «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника»
Адрес: Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева, 603155, Россия,
Нижний Новгород, ул. Минина, 24
E-mail: [email protected]
Spin-код автора: 8315-3512
Заявленный вклад авторов: Вуколов Владимир Юрьевич: научное руководство.
Петров Антон Александрович: написание окончательного варианта текста.
Шарыгин Михаил Валерьевич: проведение критического анализа материалов и формирование выводов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Papkov B. V., Osokin V. L. Osobennosti otsenki strukturnoj nadjozhnosti system elektrosnabzhenija [Features of assessing the structural reliability of power supply systems], Metodicheskie voprosy issledovanija nadezhnosti bol'shikh system energetiki [Methodological issues of studying the reliability of large energy systems], Vol. 70. Metodicheskie i prakticheskie problem nadezhnosti system ehnergetiki. In 2 books. Book 1, In Voropaj N. I. (ed). Irkutsk: ISEhM SO RAN, 2019. pp. 301-310.
2. Papkov B. V., Kulikov A. L. Teorija system i sistemnyj analiz dlja elektroenergetikov (2-e izd., ispr. i dop.) [Systems theory and system analysis for electricity providers], Moscow: Publ. Yurajt, 2019. 470 p.
3. Iljushin P. V. Osobennosti protivoavarijnogo upravlenija pri avarijnykh defitsitakh moshhnosti v avtonom-nykh energo sistemakh [Features of emergency management in case of emergency power shortages in Autonomous power systems], Elektro [Elektro], 2016, No. 5. pp. 2-10.
4. Nepomnjashhij V. A. Ekonomicheskie poteri ot narushenij elektrosnabzhenija potrebitelej [Economic losses from power supply disruptions to consumers]. Moscow: Publ. ID MEhI, 2010. 187 p.
5. Papkova M. D., Papkov B. V. Otsenka tekhnologicheskikh riskov v elektroenergetike[Assessment of technological risks in the electric power industry], Privolzhskij nauchnyj zhurnal [Privolzhsky Scientific Journal], 2015, No. 3 (35). pp. 218-225.
6. Iljushin P. V., Kulikov A. L. Osobennosti realizatsii avtomatiki upravlenija rezhimami energorajonov s obektami raspredelitel'noj generatsii [Features of implementation of automatic control of modes of power districts with objects of distribution generation], Relejnaja zashhita i avtomatizatsija [Relay Protection and Automation], 2019, No. 3 (36), pp. 14-23.
7. Osokin V. L., Papkov B. V. Ekspertnoe otsenivanie pokazatelej posledstvij upravlenija nagruzkoj v sel'skokhozjajstvennom proizvodstve [Expert evaluation of indicators of the impact of load management in agricultural production], Vestnik Altajskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Bulletin of Altai State Agricultural University], 2017, No. 5 (151), pp. 175-181.
8. Kulikov A. L., Iljushin P. V., Pelevin P. S. Primenenie diskriminatornykh metodov dlja otsenki parametrov rezhima energorajonov s obektami raspredelennoj generatsii [Application of discriminatory methods for evaluating parameters of the regime of energy districts with distributed generation facilities], Elektrichestvo [Electricity], 2019, No. 7, pp. 22-35.
9. Papkov B. V., Osokin V. L., Kulikov A. L. Ob osobennostjakh maloji raspredelennoj generatsii v intel-lektual'noj elektroenergetike [On the features of small and distributed generation in the smart power industry], Vestnik Ufimskogo gosudarstvennogo aviatsionnogo tekhnicheskogo universiteta [Vestnik USATU], 2018,Vol. 22, No. 4 (82), pp.119-131.
10. Iljushin P. V. Vlijanie tekhnicheskogo sostojanija oborudovanija ob'ektov raspredelennoj generatsii na nadezhnost' funktsionirovanija raspredelitel'nykh setej [Influence of the technical condition of equipment of distributed generation facilities on the reliability of distribution networks], Elektrooborudovanie: ekspluatatsija i remont [Electrical equipment: operation and repair], 2019, No. 9, pp. 30-38.
11. Kulikov A. L., Obalin M. D. Razvitie programmnogo obespechenija dlja podderzhki prinjatija reshenija pri likvidatsii povrezhdenija na LEP [The development of software to support decision-making at liquidation of the damage on power lines], Izvestija vuzov. Elektromekhanika [Russian Electromechanics], 2015, No. 2, pp. 70-75.
12. Iljushin P. V., Kulikov A. L. Adaptivnyj algoritm avtomatiki ogranichenija snizhenija naprjazhenija promyshlennykh energorajonov s obektami raspredelennoj generatsii [Adaptive automation algorithm for limiting voltage reduction in industrial power districts with distributed generation facilities], Relejnaja zashhita i avtomatizaci-ja [Relay Protection and Automation], 2019, No. 1 (34), pp. 55-65.
13. Kulikov A. L., Iljushin P. V. Statisticheskie metody otsenki parametrov avarijnogo rezhima energorajonov s obektami raspredelennoj generatsii [Statistical methods for evaluating emergency mode parameters of energy districts with distributed generation facilities ], Elektrichestvo [Electricity], 2019, No. 5, pp. 4-11.
14. Emelyanov A. E., Bityukov V. K. Razrabotka imitacionnyh modelej dlya issledovaniya sistem s veroyatnostnymi vzaimodejstviyami elementov [Development of simulation models for the study of systems with probabilistic interactions of elements], Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta inzhenernyh tekhnologij [Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies], 2018, Vol. 80, No, 3, pp. 63-69. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-63-69.
15. Iljushin P. V. Podkhody k sozdaniju i printsipy postroenija system avtomaticheskogo upravlenija rezhimami mikro energosistem[Approaches to creating and principles of building automatic control systems for micro-power sys-
tems], Tsifrovaja energetika: novaja paradigm funktsionirovanija i razvitija Sbornik statej kruglogo stola [Digital energy: a new paradigm of functioning and development Collection of round table articles], In Rogalev N. D. (ed.), 2019,pp.125-143.
16. Kitushin V. G. Nadezhnost' energeticheskikh sistem: Ucheb. Posobie dlja elektroenerget. spec. vuzov [Reliability of energy systems], Moscow: Vysshaja shkola, 1984. 256 p.
17. Iljushin P. V., Korolev Ja. M., Simonov A. V. Kompleksnyj podkhod k modelirovaniju ustrojstv RZ i PA, raschetu ustavoki analizu pravil'nosti ikh raboty [A comprehensive approach to modeling relay protection and emergency control devices, calculating setpoints, and analyzing the correctness of their operation], Relejnaja zashhita i avtomatizatsija [Relay Protection and Automation], 2017, No. 3 (28), pp. 13-19.
18. Kulikov A. L., Iljushin P. V. Primenenie posledovatel'noj procedury val'da v avtomatike upravlenija rezhimami energorajonov s obektami raspredeljonnoj generacii [Application of the Wald sequential procedure in automatic control of energy district modes with distributed generation facilities], Energetik [Energetik], 2019, No. 6, pp.23-29.
19. Saati T. Prinjatiereshenij. Metodanalizaierarkhij [Decision making. Method of analysis of hierarchies], Moscow: Radio isvjaz', 1993. 278 p.
20. Papkov B. V., Kulikov A. L. Elementy teorii grafov v zadachakh elektro energetiki [Elements of graph theory in electric power problems], Nizhnij Novgorod: Nizhegorodskij institute upravlenija, 2019. 176 p.
Submitted 24.12.2019; revised 27.01.2020.
About the authors:
Vladimir Y. Vukolov, Ph. D. (Engineering), associate professor of the chair «Electricity, electricity and power electronics»
Address: Nizhny Novgorod State Technical University R. E. Alekseeva, 603155, Russia, Nizhny Novgorod,
Minin str., 24
E-mail: [email protected]
Spin-code: 4993-0312
Anton A. Petrov, chair head
Address: JSC «NIPOM», 603155, Russia, Nizhny Novgorod, Lenina ave., 20 E-mail: [email protected] Spin-code: 3357-0300
Mikhail V. Sharygin, Dr. Sci. (Engineering), professor of the chair «Electricity, electricity and power electronics» Address: Nizhny Novgorod State Technical University R. E. Alekseeva, 603155, Russia, Nizhny Novgorod, Minin str., 24
E-mail: [email protected] Spin-code: 8315-3512
Contribution of the authors: Vladimir Y. Vukolov: research supervision.
Mikhail V. Sharygin: critical analysis of materials; formulated conclusions. Anton A. Petrov: writing the final text.
All authors have read and approved the final manuscript.
