CC BY
12
теграция в международное экономическое пространство. Задача регионального классического университета - активное участие в формировании и развитии данных процессов. апн
— Коротко об авторах -
Свиридова И.А., Шадрин А.В., Патракова Л.П. - ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет».
--© А.Б. Логов, В.О. Тайлаков,
2008
УДК 330.115
А.Б. Логов, В.О. Тайлаков
ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИЦИЙ В ИННОВАЦИОННЫЕ ПРОЕКТЫ УГОЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
~П связи с тенденцией роста добычи и потребления угля, а также рядом международных инициатив в области повышения энергоэффективности возрастающую значимость приобретает рациональное распределение продукции угледобывающих и углеперерабатывающих предприятий между потребителями с уче-
53
том рисков и конъюнктуры рынка. Интерес представляет повышение эффективности проектов совместного осуществления (ПСО) в соответствии с Киотским протоколом, в рамках которого предполагается торговля квотами: приобретение инвестором единиц сокращенных выбросов (ЕСВ) парниковых газов, c последующей регистрацией в стране покупателя и в России. Формируемый по таким проектам ЕСВ могут продаваться на международных углеродных биржах с заключением фьючерсных контрактов [1].
Распределение долей продаж ЕСВ между потенциальными инвесторами можно рассматривать как оптимизационную задачу линейного программирования построения портфеля в модели ценообразования активов капитала, где в качестве ограничений целевой функции используется прибыль угледобывающего предприятия не ниже заданного уровня. Ожидаемую прибыль целесообразно определить через будущее значение цен сокращенных выбросов.
В случае оптимизации портфеля ПСО рассматривается задача минимизации дисперсии портфеля, характеризующей риски, которые связанны с устойчивым или неустойчивым положением инвестора на рынке торговли квотами. В качестве уровня ожидаемой прибыли рассматривается оценка изменения цен на углеродные единицы.
Рассмотрим ситуацию, когда на рынке торговли квотами у компании, обладающей ресурсом парникового газа, существует несколько потенциальных покупателей. Предполагается, что эта компания планирует получить прибыль не ниже заданного уровня в результате продажи ЕСВ. Требуется определить весовые коэффициенты углеродных единиц, передаваемых каждому покупателю. Задачу оптимизации портфеля продаж можно представить в виде: Z = WTÜW^ min
при £ wr > cm (i)
i=1
E w=i, (2)
i=1
0<W<<H<<1, (3)
где Z - дисперсия портфеля ПСО; Wi - удельный вес i-го покупателя ЕСВ; ri - доход от i-го ПСО; Q - дисперсионно-ковариационная матрица; W- вектор-столбец, составленный из Wi элементов; C(t) -
54
var-j C0V12 . . C0V1K " W "
z (W ) = WW2...W ] cov21 var2 . . C0V2 K W2
_covK1 C0VK 2 . . varK _ Wk _
прогнозное значение цены углеродных единиц; 0 - объем сокращений выбросов; Hi - максимальная доля от общего количества углеродных единиц продаж, /-го инвестора; i=1, K - количество проектов ПСО.
Решением оптимизационной задачи является нахождение долей Wi распределения продаж ЕСВ между несколькими ПСО
i=1, K таким образом, чтобы минимизировать риски Z при заданном значении ожидаемого минимального дохода C(t)0. Целевая функция имеет вид:
► min
Ограничение (1) показывает, что суммарная доходность по всем ПСО не менее C(t)&, ограничение (2) - сумма весовых коэффициентов равна единице, ограничение (3) - весовые коэффициенты не превышают константы И,. Так как целевая функция Z непрерывна в FF, lim Z(W) = +<х> и допустимое множество замкнуто в
FK,
то в соответствии с теоремой Вейерштрасса существует точка глобального минимума W [2].
Лагранжиан имеет следующий вид:
LWД) = Z (W),
j=i
где Х- множитель Лагранжа, gj - ограничения.
Необходимые условия включают условия стационарности, дополняющие нежесткости, неотрицательности и нетривиальности. Используя ограничения оптимизационной задачи (1-3) и условие стационарности dL / dW,i = 0, получаем систему из k+2 уравнений.
Решение системы уравнений является решением оптимизационной задачи портфеля продаж.
Для тестирования модели распределения долей продаж ЕСВ рассматривались четыре международных инвестиционных фонда с заданными доходностями котировок акций (ht+1=(pt+1-pt)/pt, h - доходность, p - котировки акций): Merrill Lynch, Target Corporation,
55
RWE, Morgan Stanley, участвующие в углеродном рынке. Наиболее предпочтительными покупателями при расчетном уровне риска являются инвестиционные фонды Target Corporation и Morgan Stanley.
При получении оценки тенденций изменения цен на ЕСВ необходимо учитывать сложившуюся неопределенность, связанную с тем, что все бизнес-операции отнесены на срок отчетного периода, а также различную тактику игроков на углеродном рынке. При этом для получения достоверного прогноза важно выявить процессы, влияющие на формирования цен ЕСВ [1, 2].
В качестве математического аппарата для описания тенденции изменения цен на углеродном рынке использован метод энтропийного анализа состояния уникальных объектов (МЭА), основу которого составляют модели взвешенных долей элементов 1 < i < A
определяемые для аддитивных показателей Q (]) через удельные вклады
Поскольку биржевые индексы являются неаддитивными, то в работе используются математические модели более высоких порядков из МЭА, получаемые дифференцированием с заменой переменных
Разделение случайных процессов на R(k) и P(l) является условным и зависит от постановки задачи.
Отображения моделей на координатные оси
образуют аналоги фазовых траекторий, на которых могут быть определены строгие границы видов состояния элементов без привлечения априорной информации [3].
V(i / j ) = -q(i / j )ln q(i / j ),
V2(i/k) = lnR(i /k), 1 < k < C, V3(i/1) = -P 1 (i/l), 1 < l < D
Ux (i / k )
56
Использование в качестве элементов последовательных значений временных рядов позволило за счет избыточной информации, содержащейся в связях, выйти за рамки анализа и сформулировать принципы прогноза. Для этого введен и используется термин «фазовые траектории», который соответствует изображениям упорядоченных во времени случайных последовательностей.
Основанием для прогноза является рабочая гипотеза о том, что активность страны-участника, подписавшей рамочную конвенцию, напрямую зависит от уровня биржевых индексов топливно-энергетическом комплекса этой страны. В качестве тестового объекта исследований был выбран углеродный рынок Великобритании. Входными данными в модель являются котировки наиболее известных европейских биржевых индексов (DAX, FTSE 100, CAC 40, IBEX-New, MIB 30, IGBM, SMI, Nasd National Composite, BEL 20) и цены на углеродные единицы.
Для получения рациональных и информативных фазовых траекторий необходимо определить доминантные индексы и выбрать комбинации рассматриваемых котировок для оси абсцисс. На рис. 1 представлен результат оценивания моделей специфичности и характера связи для инвертированных временных рядов. В качестве диагностических (мажорирующих) признаков выделяются котировки биржевых индексов: IBEX-New и Nasd National Composite. Хорошо прослеживаются отдельные этапы в структуре процессов, в частности очевидна особая роль недель № 12, 26-28 и 36.
Общий тип модели связи индексов состояния для произвольного i — го момента времени имеет следующую, удобную для предметного анализа, форму: 12 85
U1 (j / i) « ln Г FTSE (i)7 56 x IBEX (i)3512 x IGBM (i)20 58 x DAX (i) x a(i)
x CAC(i)3,81 xMIB(i)5,44 x SMI(i)0,95 x NNC(i)15,61 x BEL(i)0,52 ] +
1 / m(i)
Const (j)--^.
a(i) j=1 a(i)
57
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Номер недели
Рис. 1. Изменения котировок FTSE 100, IBEX-New, IGBM, MIB 30, Nasd National Composite в 2005-2006 гг.
Выделение наиболее сильных диагностических признаков позволило сформулировать задачу анализа временных рядов: для отображения по оси абсцисс фазовой плоскости выделяем предположительно наиболее информативное обобщение с помощью вспомогательной функции F(i/1,2) = Ui(i/ j = 1) + Ui(i/ j = 2) «
« 28,47 ln [R(i /1)19,5 x R(i /2)] - 589,83
или для иллюстрируемой реализации
F(i /1,2) « 28,47 ln [IBEX(i)19,5 x NNC(i)] - 589,83.
Для оси ординат используется обобщенное отображение, которое имеет следующий вид:
58
U2(i/k = 1,...,7) «14,4766
10162,459 _ 11692,90 _ 95599,941 FTSE(i) IGBM(i) DAX (i)
_ 14770,60 _ 6997,897 _ 16862,694 _ 5618,789
CAC(i) MIB(i) SMI(i) BEL(i) ' .
На рис. 2 представлен аналог фазовой траектории, а на рис. 3 его модификация с включением (4) по оси ординат котировок ЕСВ.
Из иллюстрируемой реализации выделяется этап «игры» на основных индексах IBEX-New и Nasd National Composite: так с 4 по 8 неделю наблюдается этап роста, этот период характеризуется аккумулирующим эффектом, с 9 по 12 неделю - спад, с 14 недели происходит новый рост, завершающийся «замораживанием». С 14 по 21 неделю продолжается этап активности не основных индексов DAX, FTSE 100, CAC 40, MIB 30, IGBM, SMI, BEL 20, ЕСВ. Новый этап «игры» на основных индексах захватывает 21-26 недели. Поправка на цены ECB оказывается существенной только в последние две недели.
Рассмотрен вариант улучшения структуры портретов при запаздывании выборки. Смещение на 5 недель представлено на рис. 4 (общее состояние европейского фондового и углеродного рынков: DAX, FTSE 100, CAC 40, IBEX-New, MIB 30, IGBM, SMI, Nasd National Composite, BEL 20, ЕСВ). В соответствии с концепцией об аккумулирующем поведении не основной группы европейских индексов можно выделить следующие интервалы стабильного состояния, характеризующиеся малыми колебаниями вдоль асимптоты: недели № 2-4, 16-20.
59
Рис. 4. Модификация фазовой траектории с дополнением цен на углеродные единицы
60
Для экстраполяции значений цен на углеродные единицы использовалась модель передаточных функций от котировок биржевых индексов IBEX-New, Nasd National Composite при наличии лага четыре недели. Для прогностической модели цен углеродных единиц разработан линейный фильтр, который позволяет экстраполировать временной ряд ЕСВ (M).
Номер недели
Рис. 6. Прогнозные значения цен С(0 на углеродные единицы при лаге от IBEX-New, Nasd National Composite один месяц
61
Рассматриваемый процесс M - это генерируемая последовательность импульсов at при условии, что M зависит от Mw. Предполагается, что с помощью линейного фильтра , можно трансформировать ряд at в процесс M', т.е.:
M' = L + а, + Vi(a,-i) + V2(a,-2) +... = L + w(B)at, где L - параметр, определяющий волатильность процесса, который связан с резким его изменением в силу прочих обстоятельств, не рассматриваемых в модели; щ(В) = 1 + щВ + щВ2 +... - линейный
оператор, преобразующий at в M' ; B - оператор сдвига,
BmM' =M'_m. На рис. 6 представлено прогнозное C(t) и реальное
значение ЕСВ на рассматриваемом промежутке устойчивого поведения.
Необходимо учитывать, что прогноз является достоверным при отсутствии факторов, которые вызывают резкие изменения цен ЕСВ, например, решения стран выйти из Киотского протокола, появление альянсов или картелей, демпингующих цены на углеродном рынке и т.д. Предложенный подход позволяет получать достоверные прогнозные оценки цен в зависимости от обобщенных тенденций, в топливно-энергетическом комплексе.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тайлаков В.О. Формирование оптимального портфеля проектов совместного осуществления угледобывающих компаний / О.В. Тайлаков, Д.В. Исламов, Д.Н. Застрелов, В.О. Тайлаков // Горный Информационно-аналитический бюллетень. Тематическое приложение Метан 2006. - Москва: МГГУ, 2006, - с. 50-54.
2. Тайлаков В.О. Модели оценки возможной прибыли инвестора и условия реализации инвестиционных проектов в угольной промышленности / Д.В. Исламов, Д.Н. Застрелов, В.О. Тайлаков // Горный Информационно-аналитический бюллетень. Тематическое приложение Метан 2006. - Москва: МГГУ, 2006. - с. 4349.
3. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционирования промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004, 168 с. ЕШ
— Коротко об авторах -
Логов А.Б. - д-р техн. наук, проф., Тайлаков В.О. - канд. техн. наук, Институт угля и углехимии СО РАН. --© В.В. Москвичев, С.В. Доронин,
62
