CC BY
11М.А Богданова1, О.А Сахаров2, К. С Сергин.3, В.В. Сигидов4
ОПТИМИЗАЦИЯ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В СЕЙСМОСТОЙКОЕ
СТРОИТЕЛЬСТВО
Оптимизация инвестирования в сейсмостойкое строительство при антисейсмическом усилении нескольких объектов является классической экономической задачей, актуальность которой особенно сильно заметна в сейсмостойком строительстве. Проведённый в период с 1988 по 2000 годы пересмотр карт сейсмической опасности показал, что большая часть сейсмостойкой застройки прошлого века не удовлетворяет современным требованиям сейсмостойкости и требует антисейсмического усиления.
Государство и региональные органы власти, как известно, способны выделять из бюджета весьма ограниченные средства для антисейсмического усиления объектов старой застройки. Полученные жилищно-коммунальным комплексом потоки денежных средств направлены на ускорение темпов проведения капитального ремонта и решение вопросов проблемного жилья [2, 8], однако оптимальное распределение средств между объектами остается быть решенным не до конца.
Задача оптимального распределения средств между ограниченным количеством объектов сводится к задаче максимизации эффективности антисейсмического усиления Еот инвестирования IV
E = EJI. ) + E2(I. ) +... + E (I. )
Г i nv,' 2У i nv' n inv '
,, 2 П ту
12 п
Как известно, поиск экстремума функции Ев зависимости от капиталовложений 1ппг (инвестирования) осуществляется методами динамического программирования. В основе метода динамического программирования и решения задач управления многошаговыми процессами лежит принцип оптимальности Беллмана [7], то есть оптимизация многошагового процесса. Важно отметить, что оптимизация всего процесса, как единой системы, не сводится к оптимизации по отдельным шагам. Достижение максимального эффекта на одном из шагов может потребовать слишком больших затрат ресурсов, что может привести к снижению экономического эффекта на последующих шагах и на всём многошаговом процессе в целом.
В основе оптимизации инвестирования лежит методика оценки эффективности сейсмостойкого строительства. В основу этой оценки положена методика, разработанная академиком Л.В.Канторовичем [6] и детально изложенная в [4]. В соответствии с [4, 6] экономический эффект сейсмостойкого строительства Е оценивается как разница между предотвращенными благодаря антисейсмическим мероприятиям потерями D* и капитальными
затратами (инвестициями) на антисейсмическое усиление !Пу:
*
Е =-1. + D (1)
ту (1)
1 Мария Александровна Богданова, аспирант Петербургского государственного университета путей сообщения, инженер, e-mail:bma74@mail.ru
2 Олег Александрович Сахаров, инженер Петербургского государственного университета путей сообщения , e-mail: OlegSakharov@yandex.ru
3 Кирилл Сергеевич Сергин, инженер Петербургского государственного университета путей сообщения, e-mail: kirillsergin@gmail.com
4 Владимир Владимирович Сигидов, аспирант Петербургского государственного университета путей сообщения, инженер, e-mail: sigidov-vvs@mail.ru
В этой формуле величины У^и /?*отнесены к полной стоимости сооружения. Как показано в [4], величина /Сможет быть оценена по формуле
I
ф max
D = f • Z D0 (K.I) • L(I)
I=I .
mm
Здесь L(I) - среднегодовое число землетрясений силой I баллов на площадке строительства; DC¡'(KSJ) - величина предотвращенного ущерба для сооружения, усиленного на восприятие землетрясений силой К3 баллов от землетрясения силой 1баллов, /- коэффициент приведения затрат (дисконтирования), 1шп и 1шах - минимальная и максимальная сила землетрясения из принимаемых в расчёт на площадке строительства.
Указанная методика разработана в начале 60-х годов прошлого века и апробирована в практике сейсмостойкого строительства [3].
Базируясь на оценке (1), с учётом возможности страхования можно предложить следующую формулу для оценки эффективности вложения средств в сейсмостойкое строительство Ерг:
Е =-1. + / •(Р - С -
рг ту J ^ рг ор
- R - А - F(Ks ) + 1ш(К8,1)) (3)
В формуле (3) Ррг - годовой доход; Сор- эксплуатационные расходы А -амортизационные отчисления; R - годовой ущерб (риск) от возникновения предельных состояний; F(K) - ежегодный страховой взнос собственника сооружения; 1т(К„1) - выплата в результате страхового события. Величина страхового взноса и страховых выплат поставлена в зависимость от класса сейсмостойкости сооружения К, который представляет собой силу землетрясения в баллах, воспринимаемого сооружением без перехода в предельное состояние
[3].
Величина Ерг по смыслу может рассматриваться, как рентабельность строительства. Для этого следует отнести эту величину к стоимости строительства. Учитывая, что инвестиции на антисейсмическое усиление составляют обьтно 3-15% от общего объема инвестиций, величину Ерг относят к стоимости строительства без антисейсмического усиления. При этом все величины в формуле (3) становятся относительными
Величина R определяется, исходя из ожидаемого годового ущерба D(KS,I) для сооружения с расчетным классом сейсмостойкости Кs от землетрясения силой 1баллов. Оценки этой величины имеются, например, в [3, 4]. В дополнение к чисто строительному ущербу D(KS,I), как справедливо отмечается в [6], необходимо добавить ущерб от потери прибыли в процессе восстановительных работ.
Для оценки среднегодового ущерба от возможных землетрясений необходимо знать функцию плотности распределения р(т) для среднего интервала между землетрясениями. При этом число воздействий определяется интенсивностью потока событий Ь(\), которая может быть оценена по известной формуле:
Р(т)
Ь(т) =--(4)
R(т) (4)
х
Я(х) =[р(§^
где - вероятность отсутствия землетрясений за время х.
0
При этом общее число событий (землетрясений силой I баллов) за время Т (за год) определяется следующим образом
™ = i Ш о,
Т ) (5)
0 1
В результате формулу (3) можно представить следующим образом:
I
тах / \
Е =-1. + /• [Р - У(D К ,1)+
рг гт рг ¿—г \ s >
1=1 .
тгп
+ Ррг • t(кз,1)-Г(К8) + 1пз(К8,1))• Ц1)] (6)
В формуле (6) (К!) - время восстановительных работ (в долях от года) после землетрясения силой !баллов для сооружения с расчетным классом сейсмостойкости К; L(I) -годовое число землетрясений слой !баллов.
Если принять время (К!) пропорциональным величине ущерба:
г(К5Л) = а • D(KS,I) (7)
то формула для оценки рентабельности примет вид:
1 рентабельности примет вид:
E =-I +f-P -Ю)\+а-P J-
pr inv J \pr ^ x \ pr
I II
max / \ max max
- Z D KS.IJ- ZF(Ks) + ZIns(Ks,I) }
I=I . I=I . I=I .
min min min
(8)
В частном случае для экспоненциального распределения повторяемости землетрясений интенсивность потока событий представляет собой сотрясаемость территории, а величина 1
) - среднюю повторяемость землетрясений.
Если учесть соотношение (7 и 8), то получим формулу, близкую по смыслу к базовой формуле [4].
Е =-Е + / • [Р -1 + а• Р )
рг ггы '- рг \ рг /
max I \ max max
Z D [к IJ-L(I) - Z F(K ) - L(I) + Z Ins(K I) - L(I)]
(9)
I =I . I =I . I =I .
min min min
Формула (9) является базовой для решения задач управления экономическим сейсмическим риском.
Известно, что для районов г.Горно-Алтайск, г.Майкоп, г.Усть-Камчатск ситуационная сейсмичность равна (8,8,9), (7,8,9) и (10,10,10) по картам А,В,С. В первом приближении
повторяемость землетрясений L для г.Горно-Алтайск L « у^, Цо> У$0' >2000' ), для
г.Майкоп L *\/20'уШ'%00' >1000' >5000' Х06} и для г.усть-Камчатск L ~ 15' /У0' >10' У20' >100' У500^. Принятые значения L означают, что, например, для г. Горно-
Алтайск 5-балльные сотрясения имеют повторяемость примерно раз в год, 6-балльные - раз в 2 года, 7-балльные - раз в 10 лет, 8-балльные - раз в 50 лет, 9-балльные - раз в 2000 лет, а десятибалльные землетрясения имеют пренебрежимо малую вероятность - раз в 100000 лет.
При проектировании по карте В для районов г.Горно-Алтайск, г.Майкоп и г.Усть-Камчатск расчетная сейсмичность не одинакова, в связи с этим с экономической точки зрения
эти районы требуют различной стратегии вложения средств. Зависимость 1Шу(К), описанная в [12] принята для этого случая в соответствии с работой [11]: К = 0.0008 • К+ 0.003 • К22 .
На рис.1 показаны распределения рентабельности сейсмостойкого строительства в
г.Горно- Алтайск,
г.Майкоп 1 ! ^ч______йй..............................I_______ и г.Усть-
Камчатск.
05
!
Ш
-0,5
65
]....... — - - — —
т у"
г >
X V
7.5
9 5
10
Рис.1. Зависимость рентабельности сейсмостойкого строительства Epr от класса сейсмостойкости KS для районов Майкопа (1), Горно-Алтайска (2), и Усть-Камчатска (3).
В качестве примера решения задачи распределения средств рассмотрим вложения в 5 одинаковых объектов для г.Горно-Алтайск, г.Майкоп и г.Усть-Камчатск. Общая сумма вложений для каждого города по отдельности, составляет 7% от стоимости зданий без усиления. Эффективность вложения средств принята в соответствии с зависимостями 1Ьу(К) и D(KS,I), а повторяемость сотрясений принята в соответствии с рассматриваемым городом. При этом в качестве эффективности вложений принимается величина предотвращенного ущерба (уменьшение риска К). Все данные приведены по отношению к капитальным затратам на возведение не усиленного сооружения.
Таблица 1.
Возможные инвестиции 0 0.0038 0.0136 0.0294 0.0512
Класс сейсмостойкости, К 6 7 8 9 10
Эффективность вложений 0.169 0.097 0.424 0.614 0.678
В результате решения задачи динамического программирования получено распределение средств между зданиями, приведенное в таблице 2. Оказалось, что при рассматриваемых показателях уязвимости и сейсмической опасности четыре здания следует усилить на 8 баллов и одно на 9 баллов.
Таблица 2.
Результаты оптимизации вложения средств для г. Горно-Алтайск_
№ объекта Расчетная сумма инвестиций, 1 Расчетный класс К сейсмостойкости, 2 Экономический эффект
1 0.0136 8 0.424
2 0.0136 8 0.424
3 0.0294 9 0.614
4 0.0136 8 0.424
5 0.0136 8 0.424
Итого 0.0838 - 2.31
Таблица 3.
Эффективность вложения средств ^ в отдельное предприятие (г. Майкоп)
Возможные инвестиции 0 0.0038 0.0136 0.0294 0.0512
Класс сейсмостойкости, К 6 7 8 9 10
Эффективность вложений 0.838 0.015 0.031 0.025 0.009
Таблица 4.
Результаты оптимизации вложения средств для г. Майкоп_
№ объекта Расчетная сумма инвестиций, I invi Расчетный класс к сейсмостойкости, 2 Экономический эффект
1 0 6 0.838
2 0 6 0.838
3 0 6 0.838
4 0 6 0.838
5 0 6 0.838
Итого 0 - 4.19
В результате решения задачи динамического программирования для г. Майкоп получено распределение средств между зданиями, приведенное в таблице 4. Оказалось, что при рассматриваемых показателях уязвимости и сейсмической опасности - здания дополнительно усиливать не следует вообще, т.е. оставить устойчивыми к 6-ти балльным землетрясениям, при этом достигается максимальный суммарный экономический эффект.
Таблица 5.
Эффективность вложения средств в отдельное предприятие (г.Усть-Камчатск.)
Возможные инвестиции 0 0.0038 0.0136 0.0294 0.0512
Класс сейсмостойкости, К3 6 7 8 9 10
Эффективность вложений -0.805 0.562 1.128 1.462 1.559
Таблица 6.
Результаты оптимизации вложения средств для г.Усть-Камчатск.
№ объекта Расчетная сумма инвестиций, Расчетный класс к сейсмостойкости, 2 Экономический эффект
1 0.0136 8 1.128
2 0.0136 8 1.128
3 0.0136 8 1.128
4 0.0294 9 1.462
5 0.0136 8 1.128
Итого 0.0838 5.974
В результате решения задачи динамического программирования для г.Усть-Камчатск получено распределение средств между зданиями, приведенное в таблице 6. Из таблицы следует, что при рассматриваемых показателях уязвимости и сейсмической опасности четыре здания следует усилить на 8 баллов и одно на 9 баллов.
Полученная неравномерность усиления должна сопровождаться регулированием ценообразования. Стоимость усиленного здания выше, чем неусиленного, что должно вести к росту цены, т.е. аренды помещения.
Список литературы:
1. Айзенберг Я. М. Модели сейсмического риска и методологические проблемы планирования мероприятий по смягчению сейсмических бедствий / / Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. №6. С. 31-38.
2. Асаул, А. Н. Взаимодействие государства и бизнеса в решении социальных проблем. // Экономическое возрождение России. - 2010. - № 2 (24). - С.3- .7
3. Воронец В. В., Сахаров О. А, Уздин А. М. Оценка статистических характеристик экономического сейсмического риска / / Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. №2. С. 6-8.
4. Инструкция по оценке сейсмостойкости эксплуатируемых мостов на сети железных и автомобильных дорог (на территории Туркменской ССР). Ашхабад: Ылым. 1988. 106 с.
5. Канторович Л. В, Кейлис-Борок В. И, Молчан Г. И Сейсмический риск и принципы сейсмического районирования / / Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. Вычисл. Сейсмология. 1974. Вып. 6. C. 3-20.
6. Кейлис-Борок В. И, Нерсесов И А., Яглом А. М. Методы оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства. М.: изд. АН СССР. 1962. 46 с.
7. Лежнев А.В. Динамическое программирование в экономических задачах. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 176 с.
8. Осипов, Ю.Л. Финансирование капитального ремонта жилищного фонда: проблемы и развитие // Экономическое возрождение России. - 2010. -№ 2(24). - C. 98-102
9. Райзер В. Д. Оценка риска при проектировании сооружений / / Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2007. №4. C. 15-18.
10. Сахаров О. А., Сергин К С, УздинА. М. Задача оптимизации страховой политики для сейсмостойкого строительства / / Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2007. №3. С. 39-42.
11.Bommer J, Pinho R, Spence R. Earthquake loss estimation models: time to open the black boxes? / / First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology. Paper Number: 834.
12.Mehrdad Mahdyiar. Incorporating uncertainties in earthquake loss analysis of portfolios: a southern california scenario / / 12th European Conference on Earthquake Engineering. Paper Reference 455.
The list of the literature:
1. EisenbergJ.M. Models of seismic risk and methodological problems of planning for mitigation of seismic disaster / earthquake engineering. Security structures. 2004. № 6. P. 31-38.
2. Asaul A.N. State and business interaction in the decision of social problems // Economic revival of Russia. - 2010. - № 2 (24). - P.3- .7
3. Voronet V V, Sakharov O.A., Uzdin A.M. Evaluation of the statistical characteristics of the seismic economic risk / Earthquake Engineering. Security structures. 2000. № 2. P. 6-8.
4. User evaluation of seismic resistance of bridges operated by the railways and roads (in the Turkmen SSR). Ashkhabad: Ylym. 1988. 106p.
5. Kantorovich L V, Keilis-Borok, V.I. and Molchan G. I. Seismic risk and principles of seismic zoning / Computational and statistical methods for interpreting seismic data. Comput. Seismol. 1974. Vol. 6. P. 3-20.
6. Keilis-Borok, VI, Nersesov IA, Yaglom A.M. Methods of assessing the economic effect of earthquake engineering. Moscow: ed. Akad. 1962. 46 p.
7. LezhnevA. V Dynamic programming of economic problems. MM: binomial. Knowledge Lab, 2006. - 176.
8. Osipov Ju. L. Financing of available housing major repairs: problems and development // Economic revival of Russia. - 2010. -№ 2(24). - P. 98-102
9. Reiser B. D. Risk assessment in the design of structures / earthquake engineering. Security structures. 2007. № 4. P. 15-18.
10. Sakharov O.A., Sergin KS, Uzdin A.M. The problem of optimizing an insurance policy for Earthquake Engineering / Earthquake Engineering. Security structures. 2007. № 3. P. 39-42.
11. Bommer J, Pinho R, Spence R. Earthquake loss estimation models: time to open the black boxes? // First European Conference on Earthquake Engineering and Seismology. Paper Number: 834.
12. Mehrdad Mahdyiar. Incorporating uncertainties in earthquake loss analysis of portfolios: a southern california scenario / / 12th European Conference on Earthquake Engineering. Paper Reference 455.
