CC BY
105
УДК 681.2
К.Е. Быкова
магистрант,
кафедра «Авиационные приборы и устройства», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
А.А. Гуськов
канд. техн. наук, доцент, кафедра «Авиационные приборы и устройства», Арзамасский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева»
ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРВИЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Аннотация. В статье рассмотрен метод повышения чувствительности первичного преобразователя датчика давления и уменьшения погрешности линейности его статической характеристики за счет оптимизации месторасположения тензорезисторов на кремниевой мембране.
Ключевые слова: датчик давления, тензорезистор, кремниевая мембрана.
K.E. Bikova, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
A.A. Guskov, Arzamas Polytechnic Institute (branch) Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev
OPTIMIZATION OF CHARACTERISTICS OF THE INTEGRATED PRESSURE SENSOR
Abstract. The paper presents method of increasing sensitivity of pressure sensor and reducing linearity error of its static characteristics by optimization the location of tensoresistor on the silicon membrane.
Keywords: pressure sensor, tensoresistor, silicon membrane.
В последнее десятилетие в измерительной технике существует тенденция микроминиатюризации датчиков физических величин, при этом требования к повышению качества датчиков неуклонно возрастает. В связи с этим при решении задач, связанных с определением параметров давления, широко применяются интегральные датчики с кремниевыми чувствительными элементами (мембранами) и тензорезистивным съемом сигнала. Применение кремния обуславливает стабильность механических характеристик чувствительного элемента (малые остаточные деформации и гистерезис), а тензорезисторы позволяют получить линейную выходную характеристику с низким уровнем влияния внешних возмущающих факторов.
Целью данной работы явилось определение оптимального месторасположения тензорезисторов на кремниевой мембране так, чтобы при выбранной форме и размерах тензорези-стора, чувствительность первичного преобразователя была бы максимальной.
В качестве прототипа была выбрана мембрана полупроводникового датчика абсолютного давления [1].
Датчик абсолютного давления [1] содержит полупроводниковый чувствительный элемент, выполненный виде монокристалла кремния плоскости (100) квадратной формы (рис. 1а), с границей перехода (1), центральной тонкой части (2), обеспечивающей измерение давления, и основанием (3). На чувствительном элементе сформированы тензорезисторы, объединенные в измерительную цепь в виде мостовой схемы.
Тензорезисторы на мембране датчика абсолютного давления [1] расположены попарно симметрично относительно осей мембраны таким образом, что при наличии давления их деформации одинаковы по модулю и противоположны по знаку. При этом обеспечивается высокая линейность статической характеристики чувствительного элемента. Однако такое располо-
жение тензорезисторов не оптимально с точки зрения максимума чувствительности (тензорези-сторы расположены не в месте максимальной деформации).
Рисунок 1 - Полупроводниковый чувствительный элемент: а) общий вид, б) топология расположения тензорезисторов
Поставим задачу определения места расположения тензорезисторов на мембране, при котором обеспечивается максимальная чувствительность элемента при сохранении линейности его статической характеристики.
Известные аналитические зависимости механических напряжений плоской мембраны от координат х и г не учитывают асимметрию формы мембраны, вызванную анизотропным травлением [2].
Для точного определения распределения механических напряжений по плоскости мембраны, в программе ANSYS проведено моделирование воздействия давления на полупроводниковый кристалл. На рисунке 2 представлены распределения механических напряжений вдоль оси х по плоскости мембраны при давлении Р=0,6 МПа.
В качестве чувствительного элемента выбран кристалл размером 4*4 мм и толщиной 0,3 мм, с центральной тонкой частью (мембраны) размером 2*2 мм, обеспечивающей измерение давлений, и толщиной 0,06 мм, и углом травления кремния плоскости (100), который равен 54,4 градуса.
Рисунок 2 - Результаты численного моделирования
Из рисунка 2 видно, что максимальная отрицательная деформация находится в центре мембраны и вблизи центра меняется незначительно. В области максимальной отрицательной деформации разместим два тензорезистора (рис. 1б). Изменение сопротивления тензорезисто-
ров в области максимальной отрицательной деформации вычисляется по формуле:
AR = Н-Кт
У,
Ег
(1)
[100]
где R - общее сопротивление недеформированного тензорезистора, Ом; Кт=95,3 - коэффициент тензочувствительности [2]; у(х) - механическое напряжение вдоль оси х в центре
мембраны; Е^ = 1,295-10-11 Н/м2 - модуль упругости кремния [2].
Два других тензорезистора разместим по краям, в области с максимально положительной деформацией (рис. 1 б), причем точное их месторасположение определим из условия равенства изменения положительных и отрицательных сопротивлений тензорезисторов.
Из-за большой нелинейности распределения механических напряжений в области их максимальной концентрации механические напряжения по длине одного тензорезистора распределяются неравномерно. Поэтому при определении изменения сопротивления тензорезисторов разобьем тензорезистор на пять частей (рис. 3) и для каждой из частей запишем изменение сопротивления:
"0 1 ' = I
ркт
Б-Е,
-у( х )Сх =
рКт
[100]
Б - Е,
0
I У(х)Сх,
хп +/
AR2 = I
р-Кт
Б - Е[
~У2 ( х )Сх =
[100]
р-К Б-Е
[100] х0
х0 +1
[100] х0
| у2 (х)Сх,
х0 +<
= |
AR4 = |
Р Кт
Б - Е
0 [100]
г Р-К
Уз(х)Сх =
р Кт
х0 +/
Б-Е,
[100] х0
I Уз(х)Сх,
Б - Е
0 [100]
т у42 (х)Сг =
р Кт
Б Е
[100]
•1
у (х )| Сг =
Р-/1 - Кт
<1
р К
5 Л Б - Е
Б-Е
У4г(х),
[100]
Б Е
0 [100]
т У5г (х)Сг =
р Кт / 1 р /1 Кт
Б Е
У (х)[ Сг = БЕ^ У5г (х),
[100]
(2)
где
[100] 0
р = 0,2-10-3 Омм - удельное сопротивление кремния [2]; Б - площадь поперечного сечения тензорезистора; х0 - координата начала тензорезистора, м; /, /1 - размеры тензорезистора, м, (см. рис. 4);
У1(х) , У2(х), У3(х) - зависимости механических напряжений по оси х от координаты х на участке с сопротивлениями R2, Rз соответственно;
У4г(х) , У5г(х) - зависимости механических напряжений по оси г от координаты х на участке с сопротивлениями R4, R5.
Рисунок 3 - Разбивка тензорезистора на части
х
х
Общее изменение сопротивления тензорезистора, находящегося в краевой области, вычисляется по формуле:
ДЯ+ = ДЯ1 + ДЯ2 + ДЯ3 + ДЯ4 + ДЯ5. (3)
Для учета неравномерности механических напряжений и предполагаемой области размещения тензорезистора проведем аппроксимацию функции <г(х) степенным полиномом по каждому участку тензорезистора. Аппроксимирующая функция для частей тензорезистора с сопротивлениями Я.,, Я2, Я3 имеет вид:
а,(х) = а0, + Э1,х + а2,х 2 +... + атхт, (4)
где а01 ...ат1 - коэффициенты аппроксимации, /=1, 2, 3;
т - порядок степенного полинома.
Аппроксимирующая функция для частей тензорезистора с сопротивлениями Я4, Я5:
^ (х) = Ьо 1 + Ьух + Ь2 х2 +... + Ьп]х", (5)
где Ь0]...Ьп - коэффициенты аппроксимации, ]=4, 5;
п - порядок степенного полинома.
Исходные данные для аппроксимации задаются по результатам численного моделирования (рис. 2). Порядок аппроксимирующих функций определяет погрешность аппроксимации (различие между функцией <г(х) и результатами численного моделирования).
Определив значение коэффициентов а0/...ат и Ь0]...Ьп, подставляем их в формулы изменения сопротивления (2). Далее находим сумму изменения сопротивлений в области максимальной положительной деформации (3) и приравниваем ее к изменению сопротивления в области отрицательной деформации (1). Решая полученное таким образом уравнение относительно значения х0, определяем координату точки начала тензорезистора в области максимально положительной деформации.
Рассмотрим применение изложенного алгоритма на примере рассматриваемой кремниевой мембраны с заданными конструктивными параметрами (см. модель на рис. 2).
Зададим размеры для тензорезистора: /=0,3 мм; /1=0,07 мм; Л=0,03 мм (рис. 3).
Изменение сопротивления тензорезистора, находящегося в области максимальной отрицательной деформации, равно:
-9,3316 • 107 1,295 • 10-
Значение сгх = -9,3316 • 107 Н/м2 взято по результатам численного моделирования (рис. 2).
График зависимости механического напряжения сг1(х) по оси х от координаты х представле
на рисунке 4. За начало координат выбрана граница перехода между центральной тонкой частью и основанием (точка О, рис. 1). Так как размеры тензорезистора малы, то механические напряжения в областях расположения участков тензорезистора Я1, Я2, Я3 практически совпадают, это подтверждают результаты численного моделирования. Поэтому в формулах (2) будем считать, что <г.,(х) = <г2(х) = <г3(х) и изменения сопротивления участков тензорезистора ДЯ1 = ДЯ2 = ДЯ3.
Для более точного определения аппроксимирующей функции сг1(х) для участка с сопротивлением разобьем данный участок на две части и проведем аппроксимацию полиномом первой и третей степени:
а11(х) = а01 + а11х, при х < 0,
ДЯ_ = 441 • 95,3• лп_11 =-30 Ом.
<г12(х) = а02 + а12х + а22х2 + а32х3, при х > 0,] ( )
где а01 = 2,0793 • 108 Н/м2, а11 = 3,2031 • 1012 Н/м3 - коэффициенты аппроксимации на участке один;
а02 = 2,0228 • 108 Н/м2, а12 =-1,0625 • 1012 Н/м3, а22 = 2,1244 • 1015 Н/м4, а32 =-2,1918 • 1018 Н/м5 - коэффициенты аппроксимации на участке два.
Рисунок 4 - График зависимости а1(х) на участке с сопротивлением
На рисунке 5 представлены графики зависимостей механических напряжений а41 (х) по оси г от координаты х (рис. 5а) и а51 (х) по оси г от координаты х (рис. 5б). Аналогично определению а1(х) разобьем график а41 (х) на две части и проведем аппроксимацию отдельных участков полиномами второй и четвертой степени. Зависимость а51 (х) аппроксимируем полиномом второй степени.
<г41г(х) = Ь01 + Ь11х + Ь21х2,прих < 0,
а42г(х) = Ь02 + Ь12х + Ь22х2 + Ь32х3 + Ь42х\прих > 0, а51 (х) = Ь0 + Ь1х + Ь2 х2,
(7)
где коэффициенты аппроксимации: Ь01 = 6,6164 • 107 Н/м2, Ь11 = 1,1719 • 1012 Н/м3,
Ь21 = 5,8098 • 1015 Н/м4, Ь02 = 6,5985 • 107 Н/м2, Ь12 =-9,9665 • 1012 Н/м3, Ь22 = 1,2759 • 1016 Н/м4,
Ь32 =-9,0038 • 1019 Н/м5, Ь42 = 2,2462 • 1023 Н/м6, Ь0 = 5,3824 • 107 Н/м2, Ь1 =-2,8508 • 1011 Н/м3, Ь2 = 1,2993 • 1014 Н/м4.
О Данные
$ о4? 0 о -------Аппроксимация
Р Ъ
О о ^
Й 1Э,
О гэ.
0.5 X
1.5 2
у. 10"*
О Данные
.......Аппроксимация
"та
Ч
о
Ъ
Ъ
"0
1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Х ж«*
а) б)
Рисунок 5 - Графики зависимостей: а) а4г (х) и на участке с сопротивлением И4,
б) &5г (х) на участке с сопротивлением Я5
На рисунках 4 и 5 графики аппроксимирующих функций построены пунктиром.
Подставим полученные зависимости <г(х) в формулы изменения сопротивления (2). Так как в соответствии (6) и (7) вид функции <г(х) зависит от значения х0, то рассмотрим отдельно два случая: а) х0 < 0 , б) х0 > 0 . а) хо < 0.
Изменение сопротивления на участке Я|:
0 х0 +0,3 ■ 10-3
// • г\
АЛ, = АЯ„ + АЯ, = -
Г кт
С Е
° *-[100]
| а11( х )dx + | <г12( х )dx
= 8,751 - 9,272 ■ 104 х0 - 6,648 ■ 108 х02 +1,5177 ■ 1010 х03 -1,6439 ■ 1014 х04. Изменение сопротивления на участке Я4:
п ■ К
АR4 = -£—Т— аЛ1г (х) = 1,389 + 2,461 ■ 104 х0 +1,2201 ■Ю8 х02.
С ■ Е[100]
Изменение сопротивления на участке Я5:
А^5 = ГКь_^(х) = -0,483-4,3496 103^ + 2,728-106х02.
С ■ Е[100]
Суммируя изменения сопротивления на всех участках, приравнивая полученное значение к изменению сопротивления в области отрицательной деформации, получим уравнение четвертой степени относительно координаты х0:
-4,9317 ■ 1014х04 + 4,553 ■ 1010х03 -1,845 ■ 108х02 -25,792 ■ 104х0 + 27,159 = 30. Решая данное уравнение, получим четыре корня:
х01 = 3,64-10-4 + 8,353-10-4/; х02 = 3,64-10-4 -8,353-10-4/; х03 =-6,248-10-4 м; х04 = -0,11 ■ 10-4 м. Условию х0 < 0 удовлетворяет решение: х04 = -0,11 ■ 10-4 м. б) х0 > 0.
Находим изменение участков сопротивлений:
х0 +0,3 ■ 10"
А^ + АR12 = п Т [ а12{х )dx =
С ■ Е
° *—[100] 0
= 8,751 - 9,272 ■ 104 х0 - 6,648 ■ 108 х02 +1,5177 ■ 1010 х03 -1,6439 ■ 1014 х04. п ■ К
АR4 =-£—^42/(х) = 1,386 + 2,093-104х0 + 2,679-108х02 -1,89 ■Ю12х03 + 4,71-1015х04.
С ■ Е[100]
АR5 ^ (х) = -0,483 - 4,3496-103 ^ + 2,728-10* х02.
С ■ Е[100]
Приравнивая изменение сопротивлений в области отрицательной и положительной деформации, получим уравнение:
42,238 ■ 1014 х04 -184,527 ■ 1010 х03 -1,723 ■ 109 х03 - 30,34 ■ 104 х0 + 27,155 = 30.
Решая данное уравнение относительно х0, получим четыре корня: х01 = -2,5-4 + 0,936-10-4/; х02 =-2,5-4 - 0,936-10-4/; х03 = 9,479-10-4 м; х04 =-0,099-10-4 м.
Условию (х0 > 0) удовлетворяет одно значение х0, однако это значение превышает диапазон аппроксимации, поэтому данное решение лишено физического смысла. Таким образом, оптимальной точкой размещения начала тензорезистора в области максимальной положи-
0
х
-3
тельной деформации является точка: х0 = -0,11 ■ 10 4 м.
Мостовая измерительная схема при дифференциальном соединении тензорезисторов формирует выходной сигнал, пропорциональный изменению сопротивления. Схему вторичного усилителя (электронного блока преобразования) также можно считать линейной. Таким образом, погрешность линейности датчика давления практически полностью определяется нелинейностью зависимости АR = f(P).
Проведем численное моделирование для установления этой зависимости и определения погрешности линейности. Для этого для ряда значений измеряемого давления по изложенному алгоритму при найденном оптимальном месторасположении резисторов определим общее изменение сопротивлений тензорезисторов. График зависимости АR = f(P) представлен на рисунке 6. Как видно из графика, полученная зависимость линейна с высокой точностью. Приведенная относительная погрешность не превышает: утах = 0,15%.
Чувствительность первичного измерительного преобразователя датчика давления равна:
к =
АR 60,299
Р 0,6-106
= 100,5 -10-6 Ом/Па.
Рисунок 6 - Зависимость изменения сопротивления от давления
Таким образом, разработанный алгоритм оптимизации параметров чувствительного элемента позволяет получить максимальную чувствительность при заданных конструктивных параметрах (по сравнению с прототипом [1] чувствительность увеличилась в 3,5 раза) и при этом обеспечивает высокую линейность статической характеристики. Повышение чувствительности первичного преобразователя дает возможность применять вторичные электронные схемы обработки с меньшими коэффициентами усиления, что позволяет уменьшить уровень шумов в выходном сигнале, тем самым повысить порог чувствительности датчика и уменьшить дисперсию случайной ошибки.
Список литературы:
1. Пат. 2451270 РФ, МПК в 01 Ь 9/04. Полупроводниковый датчик абсолютного давления повышенной точности / Васильев В.А., Громков Н.В., Москалёв С.А. (КЫ) - № 2011113209/28; Заявлено 05.04.2011; Опубл. 20.05.2012, Бюл. № 14 - 15 с.: 9 ил.
2. Вавилов, В.Д. Интегральные датчики: учебник / В.Д. Вавилов. - Нижний Новгород: Нижегор. гос. техн. ун-т, 2003. - 503 с.
