ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА СНИЖЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРОЕКТНЫХ РИСКОВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕХНОЛОГИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА. ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 69.05:004.94

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.935-961

Оптимизация характеристик организационно-технологических решений, направленных на снижение влияния проектных рисков

Анастасия Андреевна Черенева, Анастасия Вячеславовна Мишакова,

Антон Евгеньевич Радаев

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ);

г. Санкт-Петербург, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Актуальность исследования определяется потребностью современных проектных и строительных организаций в объективном учете влияния различных категорий рисков на результаты реализации строительных проектов, а также ограниченностью существующих инструментальных средств, применяемых для обоснования параметров реализации строительных проектов, учитывая риски внутренней и внешней среды. Данные особенности обусловили целесообразность проведения исследования, целью которого является разработка инструментальных средств обоснования характеристик организационно-технологических решений (ОТР), направленных на снижение !* т влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

solutions aimed at reducing the impact of project risks

< n

2. и

Материалы и методы. Разработана методика обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния С я

G)

рисков на результаты реализации строительных проектов. Методика предполагает формирование аналитической модели зависимости значения показателя риска от параметров реализуемого строительного проекта (параметров

риска) с последующим построением и реализацией оптимизационной модели обоснования изменений управляемых С у

параметров риска на основе критериев суммарных затрат на реализацию указанных изменений, а также фактиче- ^

ских значений показателей негативного влияния риска на результаты реализации строительного проекта. ° М

Результаты. Разработанная методика реализована на практическом примере, в результате выполнения соответ- ё г

ствующих расчетных процедур получены значения изменений параметров процесса функционирования инвестици- >< 9

онно-строительной организации нефтегазового сектора для обеспечения требуемых значений фактического средне- 0 7

го (по объектам) срока задержки сдачи в эксплуатацию и доли объектов, своевременно сданных в эксплуатацию. 0 0

Выводы. На основе адекватных результатов, полученных по итогам реализации предложенной методики на прак- т 3

тическом примере, сделан вывод о высокой практической значимости разработанного инструментального средства. о (

Идентифицированы особенности разработанной методики, уменьшающие область ее эффективного применения, ^ г

в частности зависимость адекватности результатов реализации методики от адекватности аналитической модели о в

зависимости значения показателя риска от параметров реализуемого строительного проекта. Для устранения вы- в I

явленных недостатков запланировано совершенствование методики на дальнейших этапах исследования. С М

м со

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: строительный проект, показатель риска, зависимость, оптимизационная модель, методика, объект строительства n 4

d —

a cn

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Черенева А.А., Мишакова А.В., Радаев А.Е. Оптимизация характеристик организационно- c ® технологических решений, направленных на снижение влияния проектных рисков // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. i о Вып. 6. С. 935-961. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.935-961 e O

a i

Г =

Автор, ответственный за переписку: Антон Евгеньевич Радаев, tw-inc@yandex.ru. ф e

им

Optimization of the characteristics of organizational and technological 3 1

<D

00

» DO I T

Anastasia A. Chereneva, Anastasia V. Mishakova, Anton E. Radaev U C

Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); St. Petersburg, Russian Federation <D k

ABSTRACT 0 0

Introduction. The research relevance is determined by the need of modern design and construction organizations to ob- 3 3 jectively estimate the impact of various categories of risks on the results of the construction projects' implementation, as

© А.А. Черенева, А.В. Мишакова, А.Е. Радаев, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

well as the limitations of existing tools used to justify the parameters for the implementation of construction projects, taking into account the risks of the internal and external environment. The mentioned above features determined the feasibility of conducting the research, which purpose is to develop the tools for determination of the characteristics for organizational and technological solutions aimed at reducing the impact of risks on the results of construction projects' implementation. Materials and methods. The methodology of the substantiation of the characteristics of organizational and technological solutions aimed at reducing the impact of risks on the results of construction projects has been developed. The methodology assumes forming the analytical model of dependence of risk indicator value from parameters of the construction project to be realized (risk parameters) with further building and realization of an optimization model to substantiate changes of the managed risk parameters on the basis of criteria of total expenses for realization of the indicated changes and actual values of indicators of negative influence of risk on the results of realization of construction project.

Results. The developed method has been realized by the practical example, as a result of the corresponding calculation procedures the values of the parameters' changes of the operating process of the investment and building organization of the oil and gas sector to provide the required values of the actual average (by objects) term of delay in putting into operation and the share of the objects put into operation on time have been obtained.

Conclusions. Based on the results of the implementation of the proposed methodology on a practical example, the conclusion of a high practical significance of the developed tool has been made. The features of the developed method that reduce the area of its effective application have been identified, in particular, dependence of the adequacy of the results of the method realization on the adequacy of the analytical model of dependence of the risk indicator value on the parameters of the ongoing construction project. For elimination of the revealed disadvantages, the updating of the methodology on the further stages of research is planned.

KEYWORDS: construction project, risk indicator, dependence, optimization model, technique, construction object

FOR CITATION: Chereneva A.A., Mishakova A.V., Radaev A.E. Optimization of the characteristics of organizational and technological solutions aimed at reducing the impact of project risks. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(6):935-961. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.935-961 (rus.).

Corresponding author: Anton E. Radaev, tw-inc@yandex.ru.

ВВЕДЕНИЕ

(О п

N N

^ ® В современных условиях развития строитель-^ ^ ной отрасли, характеризующихся повышением трех <и бований к срокам и качеству реализации проектов > ю жилищного и промышленного строительства, осо-2 ~ бую важность приобретают вопросы рационального "1 ? учета различных категорий рисков при обосновании ? ® целесообразности и экономической эффективности <| з упомянутых проектов. Данное обстоятельство об-I- ^ условлено не столько сложностью идентификации ^ факторов внутренней и внешней среды, определяЛ !з ющих наличие рисков в рамках отдельного строи-О ф тельного проекта, сколько трудностью установле-§ "о ния взаимосвязей между отдельными параметрами со процесса реализации проекта и количественными о £ характеристиками негативного влияния вышеуказан-

¡- тт

гм § ных рисков на результаты реализации проекта. При от "С этом результаты предварительного обзора и анализа — научных работ в области учета различных категорий .Е о рисков в строительной сфере свидетельствуют об от-6Ъ с сутствии эффективных инструментальных средств со для обоснования параметров реализации строитель-ер Е ных проектов, учитывая риски внутренней и внешен ° ней среды. Указанные особенности определили це-Т^ лесообразность проведения исследования, целью от £= которого является разработка инструментальных Т ^ средств обоснования характеристик организацион-

э но-технологических решений (ОТР), направленных У ю

2 на снижение влияния рисков на результаты реализа-

¡г Е ции строительных проектов.

| ~ Для достижения цели исследования сформули-

¡3 "5 рованы следующие задачи:

В £ 1. Обзор и анализ научных работ в области решения задач обоснования характеристик строитель-

ных процессов с учетом рисков внутренней и внешней среды.

2. Разработка методики обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

3. Реализация разработанной методики на практическом примере.

Объект исследования — ОТР, направленные на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

Предмет исследования — характеристики ОТР, а также взаимосвязи указанных характеристик с показателями риска.

На начальных этапах исследования был выполнен обзор и анализ научных трудов, относящихся к тематике настоящей работы [1-20]. По результатам выполнения соответствующих процедур сделаны частные выводы:

1. Все релевантные научные работы могут быть классифицированы по следующим основным признакам:

• характер научных разработок: методические разработки (имеющие обзорный или концептуальный характер) [3, 10, 12, 14, 16, 18, 20] и инструментальные средства (представляющие собой модели, алгоритмы и т.п. для решения конкретных прикладных задач) [1, 2, 3-6, 7-9, 11, 13, 15, 17, 19];

• объект рассмотрения: система риск-менеджмента на предприятиях строительной индустрии, в том числе организациях государственного строительного надзора [1, 3, 10, 12, 14, 16, 18, 20]; риски, оказывающие негативное влияние на пока-

затели реализации строительных проектов [2, 4, 6, 7-9, 13, 17, 19]; риски, оказывающие негативное влияние на показатели функционирования (эксплуатации) объекта строительства [5, 11, 15];

• категория научных результатов: элементы концепции (анализ проблем, классификация рисков, структура процесса управления рисками и т.д.) риск-менеджмента с учетом специфических особенностей предприятий строительной отрасли [3, 10, 12, 14, 16, 18, 20]; методика определения цены и уровня риска с учетом различных технических решений [11, 15]; аналитические модели оценки параметров риска с учетом агрегированных показателей (стоимости, длительности, качества) реализации строительных проектов [5, 6, 7-9, 13, 17]; методика оценки показателей риска как статистического показателя вариабельности параметров для статистической совокупности проектов [1, 2, 19];

• категория применяемых инструментальных средств: методы экспертного оценивания и статистической обработки информации [1]; элементы теории вероятностей [8, 9, 13, 17]; методы анализа и аппроксимации данных с использованием алгоритмов оптимизации ISTA (Iterative Soft-Thresholding Algorithm) [2], а также Байесовской оптимизации [4]; методы структурной оптимизации [19]; методы нечеткой логики [8]; метод анализа иерархий [5, 6].

2. Существующие научные разработки, соответствующие тематике исследования, имеют основные недостатки:

• отсутствие формализованного (аналитического) описания взаимосвязей между характеристиками ОТР, формируемых на различных стадиях реализации строительного проекта, и показателями риска [1, 3, 10, 12, 14, 16, 18, 20];

• относительно небольшая степень универсальности разработки при рассмотрении влияния конкретного вида риска на процесс функционирования объекта строительства определенной категории с учетом соответствующих специфических особенностей [11, 15];

• отсутствие принципов формирования организационно-технологических или иных решений, направленных на уменьшение негативного влияния риска [2, 4-6, 7-9, 13, 17, 19], а также невозможность объективной оценки практической значимости научной разработки ввиду отсутствия результатов ее реализации на практическом примере [8, 9, 13, 17].

На основе вышеизложенного сделан вывод о недостаточной степени проработанности вопросов обоснования характеристик ОТР для уменьшения негативного влияния рисков на результаты реализации проектов строительства. Данное обстоятельство, в свою очередь, определило целесообразность разработки методики обоснования характери-

стик вышеупомянутых решений с использованием средств аналитического и оптимизационного моделирования. Подробное описание инструментального средства представлено в следующем разделе работы.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

На промежуточных этапах исследования была разработана методика обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

Основными положениями разработанной методики явились следующие:

1. Объектом рассмотрения служит взаимосвязь между отдельными параметрами процесса реализации строительного проекта и количественными характеристиками риска несвоевременности завершения строительства (сдачи в эксплуатацию) соответствующего объекта относительно проектных сроков.

2. Основная количественная характеристика риска — срок задержки сдачи объекта строительства в эксплуатацию (далее — показатель риска).

3. Ключевые параметры процесса реализации объекта строительства, оказывающие наиболее существенное влияние на показатель риска (далее — параметры риска), в общем случае включают количественные характеристики, относящиеся как непосредственно к объекту строительства, так и к организациям, обеспечивающим выполнение соответствующих работ на послепроектной стадии строительства.

4. Существует линейная функциональная зависимость между значением показателя риска и значениями параметров риска для отдельного объекта строительства, определяемая выражением:

< п

iH *к

G Г

0 СО n СО

1 ф

У 1

J со

^ I

n °

о 3 О

=! о

о i

о n

у=а+Х aj • xj, (1) 00

'=1 =5

ш

где у — значение показателя риска, мес.; а0 — зна- ^ чение условно-постоянной компоненты прогнозного значения показателя риска, мес.; п — количество параметров риска, ед.; а. — значение коэффициента пропорциональности значения показателя риска значению параметра риска с индексом' ' = 1, 2, ..., п), мес./ЕИ; х. — значение параметра риска с индексом ' ( = 1, 2, ..., п), ЕИ; ЕИ. — единицы измерения, определяемые физическим смыслом каждого отдельного параметра риска с индексом ' ( = 1, 2, ..., п) в соответствии с табл. 2.1.

5. Параметры функциональной зависимости, указанной в п. 4, могут быть определены на основе выборки проектов (объектов) строительства, для которых известны значения параметров риска, а также показателя риска, с использованием про-

со со "Z. 2 СО О

> 6 a о CCn

0 )

ii

1 00

Об В ■ т

(Я У

с о i к

О О 10 10 U W

(О (О

сч N

о о

сч сч

«в «в к (V и з

> (Л

с и

и оо

. г

« <и

ц

<и <и

о ё —■ ^

о

о У

2. I

от « от Е

Е о

^ с ю °

£ Ц

о Е

СП ^ т- ^

от от

■8 г

О И

цедур многофакторной линейной регрессии, а также метода наименьших квадратов и метода Крамера для решения системы соответствующих линейных уравнений [21].

6. Адекватность аналитической модели функциональной зависимости, указанной в п. 4, может быть оценена по критерию коэффициента детерминации; при этом условие, обеспечивающее адекватность аналитической модели, имеет вид:

Я2 > 0,7,

(2)

где Я2 — коэффициент детерминации, вычисляемый на основе прогнозных и фактических значений показателя риска для каждого из объектов строительства в составе выборки, указанной в п. 5.

7. Параметры риска в общем случае могут быть разделены на следующие категории.

7.1. — в зависимости от возможности управления:

• неуправляемые параметры, значения которых не могут быть изменены в рамках реализации организационно-управленческих решений, направленных на снижение риска, указанного в п. 1;

• управляемые параметры, значения которых могут быть изменены посредством реализации организационно-управленческих решений, направленных на снижение риска, указанного в п. 1.

7.2. — в зависимости от принципа взаимосвязи с показателем риска:

• «положительные» параметры, увеличение значения которых обуславливает уменьшение значения показателя риска;

• «отрицательные» параметры, увеличение которых обуславливает увеличение значения показателя риска.

8. В процессе анализа влияния различных вариантов изменений значений управляемых параметров риска на прогнозные значения показателя риска для объектов строительства в составе выборки, указанной в п. 5, последние в общем случае могут быть разделены на категории:

• объекты строительства, своевременно сдаваемые в эксплуатацию, для которых прогнозное значение показателя риска (для рассматриваемого варианта изменения управляемых параметров риска) принимает нулевое или отрицательное значение;

• объекты строительства, несвоевременно сдаваемые в эксплуатацию, для которых прогнозное значение показателя риска (для рассматриваемого варианта изменения управляемых параметров риска) принимает положительное значение.

9. Необходимо определить фактические значения изменений параметров риска, при которых будут обеспечиваться минимальные суммарные

затраты на реализацию указанных изменений при условии, что средние (по объектам строительства в составе выборки, указанной в п. 5) итоговые значения управляемых параметров риска и показателя риска, а также значение доли своевременно сдаваемых в эксплуатацию (в соответствии с прогнозными итоговыми значениями показателя риска) объектов строительства в общем количестве объектов будут находиться в пределах заданных допустимых значений.

Структура методики определяется блок-схемой, представленной на рис. 1, и предполагает последовательное выполнение следующих основных этапов:

1. Подготовка исходных данных, в том числе идентификация параметров реализации проекта строительства, определяющих показатель риска (срок задержки строительства объекта и, как следствие, сдачи его в эксплуатацию), а также формирование выборки строительных проектов с известными значениями параметров и показателя риска (блок 1 схемы на рис. 1). Общий перечень исходных данных представлен в табл. 1 (подразделы 1.1-1.7).

2. Формирование аналитической модели зависимости значения показателя риска от значений параметров риска в соответствии с пп. 4-6 основных положений методики, описанных в предыдущем подразделе работы (блок 2.1 схемы на рис. 1). Данная процедура предполагает последовательный расчет определенных расчетных характеристик (подробное описание которых представлено в табл. 2), а также проверку адекватности аналитической модели по условию (2) (блок 2.2 схемы на рис. 1). В случае невыполнения условия производится корректировка исходных данных в части выборки строительных проектов (блок 2.3 схемы на рис. 1) с последующим повторным выполнением процедуры до тех пор, пока для рассматриваемого варианта исходных данных не будет обеспечено выполнение условия (2); в противном случае производится выполнение нижеследующего этапа.

3. Формирование неизвестных переменных (табл. 1) и расчетных характеристик (табл. 3) оптимизационной модели обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов (блок 3 схемы на рис. 1). Более подробная информация представлена в табл. 1 (подразделы 2.1-2.3) и табл. 3.

4. Построение оптимизационной модели обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

^^Подготовка исходных данных / Source data preparation^^

(2ДЬ

Формирование аналитической модели зависимости значения показателя риска от значений параметров риска Formation of an analytical model of the dependence of the risk indicator's value on the risk parameters' values

Корректировка исходных данных в части выборки объектов строительства в рамках реализованных проектов Correction of the initial data with regard to the selection of construction objects within the implemented projects

I

d>

Формирование неизвестных переменных и расчетных характеристик оптимизационной модели Formation of unknown variables and calculated characteristics of the optimization model

Построение оптимизационной модели обоснования

характеристик организационно-технологических решений, направленных на снижение влияния рисков на сроки реализации строительных проектов Creation of optimization model for determination of the characteristics for organizational and technological solutions aimed at reducing the impact of risks on the construction projects' duration

Реализация построенной модели в среде

оптимизационного моделирования Implementation of the constructed model in the optimization modeling environment

Корректировка предельно допустимых значений для параметров риска и компонент показателя риска Adjustment of limit values for risk parameters and components of the risk indicator

I

Анализ чувствительности фактического значения риска и его компонент по отношению к значениям изменений управляемых параметров риска Sensitivity analysis of the actual risk value and its components in relation to the values of change in the controlled risk parameters

Формирование организационно-технологических решений на основе полученных результатов Formation of organizational and technological solutions on the basis of the obtained results

Рис. 1. Блок-схема, описывающая структуру разработанной методики Fig. 1. Block diagram describing the structure of the developed procedure

Табл. 1, подразделы 1.1-1.7 Table 1, subsections 1.1-1.7

Выражение (1); Табл. 2 Expression (1); Table 2

Условие (2) / Condition (2)

Табл. 1, подразделы 1.5, 1.6 Table 1, subsections 1.5, 1.6

Табл. 2, подразделы 2.1-2.3; Табл. 3 Table 2, subsections 2.1-2.3; Table 3

Выражения (2.16)-(2.29); Табл. 4 Expressions (2.16)-(2.29); Table 4

Метод ветвей и границ; Надстройка «Поиск решения» программы «Microsoft Excel»; Надстройка «Optimization toolbox» программы «MatLab» Branch and bound method; Solver add-in for Microsoft Excel software; Optimization toolbox add-in for MatLab software

Табл. 1, пп. 1.4.5, 1.7.2, 1.7.3 Table 1, items 1.4.5, 1.7.2, 1.7.3

Табл. 1, п. 2.1.1; Табл. 3, пп. 6.1-6.3 Table 1, item 2.1.1; Table 3, items 6.1-6.3

< П

i H *к

G Г

S 2

0 СГУ § (Л

1 —

y 1

J со

u-

^ I

n °

— 3 o

=! (

— i о §

§ 2

n 0

— 66 r 6

t (

— )

ii

® Ю

Ю В ■ T

s У с о

i к ®®

M 2

о о 10 10 U W

Табл. 1. Исходные данные и неизвестные переменные, учитываемые в рамках разработанной методики Table 1. Source data and unknown variables taken into account within the developed procedure

Номер Number Наименование элемента исходных данных/категории неизвестных переменных Name of source data element/category of unknown variables Единицы измерения(1) Measure unit(1) Обозначение/выражение Designation/expression

1 Исходные данные Source data

1.1 Параметры структуры исходных данных Source data structure parameters

1.1.1 Количество параметров риска Risk parameters number ед. unit n

1.1.2 Количество объектов строительства Construction objects number ед. unit m

1.2 Индексы и множества Indexes and sets

1.2.1 Индекс параметра риска Risk parameter index - J = 1, 2, ..., n

1.2.2 Индекс объекта строительства Construction object index - i = 1, 2, ..., m

1.2.3 Множество индексов управляемых параметров риска(2) Set of indexes related to controlled risk parameters® - J

1.2.4 Множество индексов неуправляемых параметров риска(3) Set of indexes related to uncontrolled risk parameters® - J"

1.2.5 Множество индексов целочисленных параметров риска Set of indexes related to integer risk parameters - Jint

1.2.6 Множество целых чисел Set of integer values - Z = {..., -1, 0, 1, ...}

1.3 Исходные данные, учитываемые для каждого отдельного параметра риска с индексом j (j = 1, 2, ..., n) Source data taken into account for each individual risk parameter with index j (j = 1, 2, ..., n)

1.3.1 Наименование параметра риска Risk parameter name - -

1.3.2 Индикатор принадлежности к управляемым параметрам(4) Indicator of belonging to controlled parameters(4) - yJ

1.4 Исходные данные, учитываемые для каждого отдельного управляемого параметра риска с индексом j (j е J') Source data taken into account for each individual controlled risk parameter with index j (j е J')

1.4.1 Предельное значение параметра риска(5) Limit value of the risk parameter® ЕИ. MU. j lira XJ

1.4.2 Значение изменения параметра риска Risk parameter change value минимальное minimal ЕИ. MU. Axm in j

1.4.3 максимально е(6) maximal® ЕИ. MU. i Axj"

1.4.4 Удельные затраты на реализацию изменения параметра риска Specific costs for the implementation of a change in the risk parameter д.е./ЕИ. CU/MU. j c j

1.4.5 Предельное среднее итоговое значение параметра риска Threshold average final value of the risk parameter ЕИ. MU. i —lim XJ

1.5 Исходные данные, учитываемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) Source data taken into account for each individual construction object with index i (i = 1, 2, ..., m)

1.5.1 Регион строительства Construction region - -

1.5.2 Код стройки Construction code - -

1.5.3 Фактическое исходное значение показателя риска Actual initial value of risk indicator мес. month У0

U >

Окончание табл. 1 / End of Table 1

Номер Number Наименование элемента исходных данных/категории неизвестных переменных Name of source data element/category of unknown variables Единицы измерения'1' Measure unit(1) Обозначение/выражение Designation/expression

1.6 Исходные данные, учитываемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) в части каждого отдельного параметра риска с индексом j (j = 1, 2, n) Source data taken into account for each individual construction object with index i (i = 1, 2, m) in terms of each individual risk parameter with index j (j = 1, 2, n)

1.6.1 Исходное значение параметра риска для объекта строительства The initial value of the risk parameter for the construction object ЕИ. MU. j x0

1.7 Агрегированные исходные данные Aggregated source data

1.7.1 Максимальное значение показателя риска(7) Maximal value of the risk indicator(7) мес. month ^max

1.7.2 Максимальное среднее (по объектам строительства) значение показателя риска Maximal average (for construction objects) value of the risk indicator мес. month T max

1.7.3 Минимальное значение доли своевременно сдаваемых объектов строительства Minimal value of the share of construction objects timely put into operation - pmin

2 Неизвестные переменные Unknown variables

2.1 Неизвестные переменные, учитываемые для каждого управляемого параметра риска с индексом j (j е J') Unknown variables taken into account for each controlled risk parameter with index j (j е J')

2.1.1 Фактическое значение изменения параметра риска The actual value of risk parameter change ЕИ. MU. Ax

2.2 Исходные данные, учитываемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) в части каждого отдельного управляемого параметра риска с индексом j (j е J') Source data taken into account for each individual construction object with index i (i = 1, 2, m) in terms of each individual controlled risk parameter with index j (j е J')

2.2.1 Корректирующее отклонение управляемого параметра риска для объекта строительства Corrective deviation of the controlled risk parameter for the construction object ЕИ. MU. Ax. •j

2.2.2 Индикатор достижения расчетным значением управляемого параметра риска соответствующего предельного значения® Indicator of the achievement by the calculated value of the controlled risk parameter of the corresponding limit value(8) - 1. •j

2.3 Неизвестные переменные, учитываемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) Unknown variables taken into account for each individual construction object with index i (i = 1, 2, m)

2.3.1 Индикатор своевременности сдачи объекта в эксплуатацию® Indicator of the timeliness of putting the object into operation(9) - e i

< П

ф е

1Л »

i *

3

G) (Л

с

o n

I —

y 1

j со

u -I I

n

— 3 o

=! (

— 3 n

со со z 2 со О

Примечание: (1) — обозначение ЕИ определяет уникальную для каждого отдельного параметра риска (с индексом j) единицу измерения в соответствии с его физическим смыслом (более подробная информация представлена в табл. 5);

(2) — взаимосвязь элемента исходных данных с элементом п. 1.3.2 таблицы определяется выражением J' = {j | у j = 1;

(3) — взаимосвязь элемента исходных данных с элементом п. 1.3.2 таблицы определяется выражением J" = w|yj = 0 ;

(4)—значение элемента исходных данных является бинарным (yj е {0; 1}) и формируется в соответствии со следующими принципами: yj = 1 в случае, если параметр риска с индексом j является управляемым; в противном случае у. = 0;

(5) — значение элемента исходных данных должно удовлетворять следующему условию: xj" > max jxj i, если

lim i n} i ^ '

параметр риска с индексом j является «положительным»; x, < mm

inК},

«отрицательным»; (6) — значение элемента исходных данных может быть определено с использованием выражения:

Дх™1 =

[j - mm{х0}, j е J+ ; I max {x0}-xjm, j е J- ;

r 6 t ( PT §

CD CD

если параметр риска с индексом j является

Ю DO ■

s □

s у

с о

i к

M M

о о

10 10

u w

компоненты выражения определяются пп. 1.4.1, 1.6.1 данной таблицы, а также пп. 1.1, 1.2 табл. 3; (7) — значение элемента исходных данных определяется значениями элемента п. 1.5.3 таблицы и должно удовлетворять условию: Tmax > max |y01; (8) — значение неизвестной переменной является бинарным (X., е {0; 1}) и формируется в соответствии со следующими принципами: X, = 1 в случае, если xO + Axj > xj™ при ф. = 1 или xO - Axj < xlp при ф. = -1; в противном случае X. = 0; (9) — значение неизвестной переменной является бинарным (0. е {0; 1}) и формируется в соответствии со следующими принципами: 0. = 1 в случае, если объект строительства с индексом i является своевременно сдаваемым в эксплуатацию (в соответствии с прогнозным итоговым значением показателя риска); в противном случае 0 = 0. Note: (1) — the designation MU defines a measure unit that is unique for each individual risk parameter (with index j) in accordance with its physical meaning (more detailed information is presented in Table 5); (2) — the interconnection between the source data element and the element related to the item 1.3.2 of the table is determined by the expression J' = |j |yj = lj; (3) — the interconnection between the source data element and the element related to the item 1.3.2 of the table is determined by the expression J" = |j|yj = oj;(4) — the value of the input data element is binary (у. е {0; 1}) and is formed in accordance with the following principles: y. = 1 in case the risk parameter with index j is controlled; otherwise y. = 0; (5) — the value of the source data element must satisfy the following condition: j > max {x°}, if the risk parameter with index j is "positive"; j < min J, if the risk parameter with index j is "negative"; (6) —.the value of the source data element can be determined with the use of the expression:

Дх™1 =

[xf - min {x0}, j e J * ; I max{x0}- xj™, j e J-;

W (O

N N

О О

СЧ СЧ <0<0

К (V

U 3

> (Л

с и

U 00

. г

« (U

ц

<D 0J

О ё

---' "t^

о

о и

the components of the expression are defined by items 1.4.1, 1.6.1 of this table, as well as items 1.1, 1.2 of table 3; (7) — the value of the source data element is determined by the values of the element related to the item 1.5.3 of the table and must satisfy the condition: t°" >maxijv}; <8) — the value of the unknown variable is binary (X. e {0; 1}) and is formed in accordance with the following principles: X.. = 1 in case x0 + Axj > xj" and 9. = 1 or x0 - Axj < xj* and 9. = -1; otherwise X.j = 0; (9) — the value of the unknown variable is binary (0. e {0; 1}) and is formed in accordance with the following principles: 0. = 1 in case the construction object with the index i is timely put into operation (in accordance with the predicted final value of the risk indicator); otherwise 0. = 0.

Табл. 2. Расчетные характеристики, вычисляемые в рамках процедуры формирования аналитической модели зависимости значения показателя риска от значений параметров риска

Table 2. Calculated characteristics enumerated during the creation of analytical model for the dependence of the risk indicator's value on the risk parameters' values

Номер Number Наименование расчетной характеристики Calculated characteristic name Единицы измерения® Measure unit® Обозначение/выражение Designation/expression

1 Расчетные характеристики, вычисляемые в процессе формирования аналитической модели Calculated characteristics enumerated during the analytical model's formation

1.1 Агрегированные расчетные характеристики Aggregated calculated characteristics

A = {АИ}; mk ,if k = 0,1 = 0;

1.1.1 Главная матрица системы уравнений® The main matrix connected to the system of equations'2' - A, = < m X j, if k > 1,1 = 0; /=1 m X j ,if k = 0,1 > 1; /=1 m X 4=k ■ 4=,, otherwise /=1

1.1.2 Определитель главной матрицы системы уравнений Determinant of the main matrix connected to the system of equations - д = AI

1.2 Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного параметра аналитической модели с индексом j (j = 1, 2, ..., и)(3) Estimated characteristics calculated for each individual parameter of the analytical model with index j (j = 1, 2, ..., n)(3)

M (Л

N

Г

i!

О И

(Л "

от Е

Е о с

ю °

S 1

о Е

СП ^ т- ^

Окончание табл. 2 / End of Table 2

Номер Number Наименование расчетной характеристики Calculated characteristic name Единицы измерения'1' Measure unit(1) Обозначение/выражение Designation/expression

A. = {4};

1.2.1 Частная матрица системы уравнений® Partial matrix connected to the system of equations® - Aj =' m Zy?,if к = 0, l = j; i =1 m zy0 ■ 4=k ,if к * 1,1 = j; i =1 Akl, otherwise

1.2.2 Определитель частной матрицы системы уравнений Determinant of the partial matrix connected to the system of equations - A = A

1.2.3 Значение параметра аналитической модели Analytical model parameter value мес./(ЕИ) month/(MU) ja N > j

Расчетные характеристики, вычисляемые в процессе оценки адекватности аналитической модели Calculated characteristics enumerated during the analytical model's adequacy assessment

2.1

Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом j (j = 1, 2, ..., n)

Calculated characteristics enumerated for each individual construction object with an index j (j = 1, 2, ..., n)

< П 8 8 i H kK

о

(Л

с

2.1.1

Прогнозное исходное значение показателя риска

Predicted initial value of the risk indicator

У = aj =0 + Z aj • x°

j=1

2.2

Агрегированные расчетные характеристики Aggregated calculated characteristics

o со

n со z О

y 1

J CD

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i

о n

2.2.1

Коэффициент детерминации Determination ratio

H*0 - y0 )2

R2 = 1---

z

Z У0

,,o _ ¡'=1

Примечание: (1)—обозначение ЕИ. определяет уникальную для каждого отдельного параметра риска единицу измерения в соответствии с его физическим смыслом (более подробная информация представлена в табл. 4); (2) — матрица имеет n + 1 строк и n + 1 столбцов; для описания соответствующих структурных элементов используются индекс строк к (0, 1, ..., n) и индекс столбцов l (l = 0, 1, ..., n); (3) — при индексе параметра аналитической модели j = 0 последний является условно-постоянной компонентой прогнозного значения показателя риска (параметр a0 в выражении (1)); при индексе параметра аналитической модели j > 0 последний представляет собой коэффициент пропорциональности значения показателя риска значению параметра риска с индексом j (параметр aj в выражении (1)).

Note: (1) — the designation MU defines a unique measure unit for each individual risk parameter in accordance with its physical meaning (more detailed information is presented in table 4); (2) — the matrix has n + 1 rows and columns; row index к (к = 0, 1, ..., n) and column index l (l = 0, 1, ..., n) are used to describe the corresponding structural elements; (3) — in case index value parameter of the analytical model corresponds to the conditionally constant component of the predicted value of the risk indicator (the parameter in expression (1)); in case index value parameter of the analytical model corresponds to the coefficient describing proportionality of the risk indicator's value to the value of the risk parameter with the index (the parameter in expression (1)).

со со

Q)

l\J CO

о о 66

r §6 c я

h о

c n

0 )

ii

® Ю

Ю В ■ T

s У с о

1 к ®®

О О 10 10 u w

2

i=1

Табл. 3. Расчетные характеристики, формируемые при построении оптимизационной модели Table 3. Calculated characteristics formed during the optimization model's creation

Номер Number Наименование расчетной характеристики Calculated characteristic name Единицы измерения(1) Measure unit(1) Обозначение/выражение Designation/expression

1 Множества / Sets

1.1 Множество индексов «положительных» параметров риска(2) Set of indexes related to "positive" risk parameters(2) - J + ={{ = 1}

1.2 Множество индексов «отрицательных» параметров риска(2) Set of indexes related to "negative" risk parameters(2) - J -={{ = -1}

2 Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного параметра риска с индексом j (j = 1, 2, ..., n) Calculated characteristics enumerated for each individual risk parameter with index j (j = 1, 2, ..., n)

2.1 Минимальное исходное значение параметра риска Minimal initial value of the risk parameter ЕИ. MU. j x0m™ = min {x0}

2.2 Максимальное исходное значение параметра риска Maximal initial value of the risk parameter ЕИ. MU. x0ma = max {x0}

2.3 Среднее исходное значение параметра риска Average initial value of the risk parameter ЕИ. MU. m Z X x0 = '=1 j m

2.4 Коэффициент влияния на показатель риска(3)- (4) The coefficient of influence on the risk indicator®- (4) - Ф j = -sign (aj )

3 Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного управляемого параметра риска с индексом j (j e J') Calculated characteristics enumerated for each individual controlled risk parameter with index j (j e J')

3.1 Приведенное среднее итоговое значение параметра риска Reduced average final value of the risk parameter фактическое® actual(5) ЕИ. MU. £ x £((+ф ■((- 4-)) Xj = Ф j ■'= = Ф j ■'= m m

3.2 минимальное minimal ЕИ. MU. 1 xm=Ф 7 ■ j

4 Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) в части каждого отдельного управляемого параметра риска с индексом j (j e J') Calculated characteristics enumerated for each individual construction object with index i (i = 1, 2, ..., m) in terms of each individual controlled risk parameter with index j (j e J')

4.1 Максимальное значение корректирующего отклонения Maximal value of corrective deviation ЕИ. MU. j л^-31 = Лхт 31 ■ xj

4.2 Итоговое значение параметра риска The final value of the risk parameter ЕИ. MU. xij = x0 + Ф j ■(( - Лх;j )

4.3 фактическое actual ЕИ. MU. 1 ЛХ j = Ф j ( - Лх j )

4.4 Интегральное отклонение параметра риска Integral deviation of the минимальное minimal ЕИ. MU. j ^ [(( - xj )■ Ч-. j -J+; j [j - xj, j - J

4.5 risk parameter максимальное maximal ЕИ. MU. j ЛХ--ij - xj ' j- J+; j [(xj- - xj )■ , j - J-

Окончание табл. 3 / End of Table 3

Номер Number Наименование расчетной характеристики Calculated characteristic name Единицы измерения® Measure unit(1) Обозначение/выражение Designation/expression

5 Расчетные характеристики, вычисляемые для каждого отдельного объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) Calculated characteristics enumerated for each individual construction object with index i (i = 1, 2, ..., m)

5.1 Итоговое прогнозное значение показателя риска Final predicted value of the risk indicator фактическое actual мес. month Ä = ao + Z aj ' xj + Z aj ' x° _ jeJ' je J" _ a0 + Z aj ' (( + Фj ' (( - Axj )) + Z aj ' xj jeJ ' jeJ'

5.2 минимальное minimal мес. month yymin _ ^max Q

5.3 максимальное maximal мес. month — max max /i л ^ У/ _ ■(! - e; )

6 Агрегированные расчетные характеристики Aggregated calculated characteristics

6.1 Фактическое среднее (по объектам строительства) значение показателя риска — срока задержки сдачи объекта строительства в эксплуатацию The actual average (for construction objects) value of the risk indicator — the period of delay for construction object's putting into operation мес. month Z y T _ •_1 _ a0 + m Z f Z aj ■ ((+ф j ■ (( - Axa)) + Z aj ■ 4} ! '=1 VjeJ' jeJ" J

m

6.2 Фактическое значение доли своевременно сдаваемых объектов строительства The actual value of the share of construction projects timely put into operation - Z e, P _ ,=1 m

6.3 Фактическое значение риска Actual risk value - ß _ T ■( - P )

6.4 Суммарные затраты на реализацию изменений параметров риска Total costs for implementation of the changes in risk parameters д.е. CU с z _Z cj ■ ^ jeJ '

< П

8 8 iH kK

G) (Л

с

0 со

n СО

1 о

y 1

j со

^ I

n °

О 3 o

=s (

о ?

о n

Примечание: (1)—обозначение ЕИ определяет уникальную для каждого отдельного параметра риска единицу измерения в соответствии с его физическим смыслом (более подробная информация представлена в табл. 5); (2) — значение расчетной характеристики определяется значением элемента п. 2.4 таблицы; (3) — значение расчетной характеристики определяет характер влияния значения параметра риска на значение показателя риска: значение ф. = 1 соответствует «положительному» параметру риска с индексомзначение ф. = -1 — соответственно «отрицательному» параметру риска (см. п. 5 основных положений методики); (4) — функция sign в составе соответствующего выражения возвращает знак соответствующей расчетной величины (принимает значение -1, 0, 1 при соответственно отрицательном, нулевом и положительном значении аргумента); (5) — значение расчетной характеристики определяется значением элемента п. 4.2 таблицы.

Note: (1) — the designation MU. defines a measure unit that is unique for each individual risk parameter (with index.) in accordance with its physical meaning (more detailed information is presented in Table 5); (2) — the value of the calculated characteristic is determined by the value of the element related to the item 2.4 of the table; (3) — the value of the calculated characteristic determines the nature of the influence of the risk parameter's value on the risk indicator's value: the value ф. = 1 corresponds to the "positive" risk parameter with index j; value ф. = -1 — according to the "negative" risk parameter (see paragraph 5 of the procedure's main provisions); (4) — the function "sign" as part of the corresponding expression returns the sign of the corresponding calculated value (takes the value -1, 0, 1 for negative, zero and positive values of the argument, respectively); (5) — the value of the calculated characteristic is determined by the value of the element related to the item 4.2 of the table.

со со

Q)

|\J CO О

о 6 r §6 c я

h о

c n

0 )

iï

® 00

OS В ■ T

s У с о

1 к

M 2

о о 10 10 U W

Структура оптимизационной модели определяется следующими выражениями: • в обобщенной форме записи:

(О (О

N N

О О

N N

(О (О

К <D

U 3

> (Л

с и

U оо

. г

« (U

ц

<u 0J

О ё

---' "t^

о

о £ СО <f

s =

z ■ i

от 13 от iE

Е о

^ с ю °

s ц

о Е

СП ^ т- ^

s

ОТ О

S2 =3

I ^

iE 3s

О (Я

С* ( 9

^ min;

Ах;т < Ах, < Ах™, j е J'; Ах, > 0, г = 1, 2, ..., да; j е J'; Ах, е Z, j е J'; j е Jmt; Ах, е Z, г = 1, 2, ..., да; j е J'; je Jmt; X, е{0; 1}, г = 1, 2, ..., да; jeJ';

в,е{0;1}, 1=1, 2, ..., /и;

Ах, < Ахгт™ (Xj ),,= 1, 2, ..., да; j е J'; Xj (Ах, ,Ах, )> хГП, j е J';

Aj (хj)< ах, (Ах,, Ах,)< АХ- (Xj),

,= 1, 2, ..., да; j е J';

5%ГП (0, )< У ({Ах,}, {Ах, })< ymax (0, ),

г = 1, 2, ..., да;

T ({Ах, },{Ах, })< T max;

Р (0г})> Рmin; • в развернутой форме записи: Z c, • Ах, ^ min;

jеJ '

Ах,™ < Ах, < Ах™; j е J'; Ах, > 0, г = 1, 2, ..., да; j е J'; Ах, е Z, j е J'; j е Jlnt; Ах, е Z, г = 1, 2, ..., да; j е J '; je Jmt; Xj е{0; 1}, г = 1, 2, ..., да; jeJ'; 0,.e{O;l},z = l, 2, m; Ах, < Ах;3" • Xj, ,= 1, 2, ..., да; j е J';

Zl + Ф j ( " Ах, )

(3 (4 (5 (6 (7 (8 (9 (10 (11

(12

(13

(14 (15

(16

(17 (18 (19 (20 (21 (22 (23

Ф, -

> Ф, • j е J'; (24

(х - - х ° )• х j < Ф j ( - Ах, )< х- - х г = 1,2,...,да; j е J'; j е J+ ;

х - - х 0 < Ф j ( - Ах, )<(х j - - х 0 )•х j ,= 1, 2, ..., да; j е J'; j е J~;

(25

(26

-Tmax • 0, < fl0 + Z a, • ( + Ф, • (Ах, - Ах, )) +

jеJ '

+ Z aj • х° < т™ •(-0,), г = 1, 2, ..., да;

(27)

jеJ '

Z fZ a, •( + Ф j •(

V ^ '

(j - Ах j ))-

+ Z aj • х0/да |< Tmax-

jеJ• /

(28)

Z 0,

> Р;

(29)

Описание компонент целевой функции и непрямых ограничений модифицированной модели представлено в табл. 1-3. Описание структурных элементов модели приведено в табл. 4.

5. Реализация вышеупомянутой оптимизационной модели с использованием современных программных сред оптимизационного моделирования выполняется для нахождения наиболее предпочтительных значений характеристик ОТР, направленных на снижение риска. Ввиду того, что структурные элементы модели (в частности, выражения (16)-(29))

соответствуют процедуре целочисленной линейной оптимизации, модель может быть эффективно реализована с помощью метода ветвей и границ, доступного в том числе в программах Microsoft Excel (надстройка «Поиск решения») и MatLab (надстройка Optimization Toolbox) [22].

6. Анализ чувствительности фактического значения риска и его компонент (см. пп. 6.1-6.3 табл. 3) по отношению к значениям изменений управляемых параметров риска (см. п. 2.2.1 табл. 1) осуществляется для наиболее объективной оценки взаимосвязи между значениями характеристик вышеупомянутых ОТР и показателями негативного влияния риска на результаты реализации строительного проекта.

7. Формирование ОТР, направленных на снижение риска, на основе результатов выполнения вышеописанных этапов. Фактические значения характеристик указанных решений могут отличаться от результатов, полученных в рамках этапа 5 методики, ввиду наличия ограниченного количества ресурсов или иных особенностей процессов реализации строительных проектов.

Таким образом, разработанная методика базируется на использовании средств аналитического и оптимизационного моделирования для обоснования характеристик ОТР, направленных на уменьшение негативного влияния риска на результаты реализации строительных проектов. Тем не менее для объективной оценки практической значимости разработанного инструментального средства методика была реализована на практическом примере. Более подробная информация представлена в следующем разделе работы.

a

и

да

Табл. 4. Описание структурных элементов оптимизационной модели Table 4. Description of the optimization model's structural elements

Номер выражени элемент Index of express element o Обобщенная форма записи Generalized notation я как структурного ча модели ion as a structural f the model Развернутая форма записи Extended notation Описание Description

(3) (16) Целевая функция — суммарные затраты на реализацию изменений параметров риска — минимизируется The objective function — the total cost of implementation of changes in risk parameters — is minimized

(4) (17) Прямые ограничения, определяющие соответствие значения переменной Ax диапазону допустимых значений для каждого управляемого параметра риска с индексом j (j e J') Direct constraints that determine correspondence of the value of the variable Ax to the range of acceptable values for each controlled risk parameter with index j (j e J)

(5) (18) Прямые ограничения, определяющие неотрицательность значения переменной Ax. для каждого управляемого параметра риска с индексом j (j e J') и каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) Direct constraints that determine the non-negativity of the variable Ax., value for each controlled risk parameter with index j (j e J') and each construction object with index i (i = 1, 2, ., m)

(6) (19) Прямые ограничения, определяющие принадлежность значения переменной Axj множеству целых чисел для каждого целочисленного управляемого параметра риска с индексом j (j e J', j e Jlnt) Direct constraints that determine belonging of the variable Axj value to a set of integer values for each integer controlled risk parameter with index j (j e J', j e Jlnt)

(7) (20) Прямые ограничения, определяющие принадлежность значения переменной Axij множеству целых чисел для каждого целочисленного управляемого параметра риска с индексом j (j e J', j e J"1') и каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) Direct constraints that determine belonging of variable Ax., value to a set of integer values for each integer controlled risk parameter with index j (j e J', j e Jlnt) and each construction object with index i (i = 1, 2, ., m)

(8) (21) Прямые ограничения, определяющие бинарность значения переменной Х. для каждого управляемого параметра риска с индексом j (j e J') и каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) Direct constraints that determine the binary value of the variable Х. for each controlled risk parameter with index j (j e J') and each construction object with index i (i = 1, 2, ., m)

(9) (22) Прямые ограничения, определяющие бинарность значения переменной Э. для каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) Direct constraints that determine the binary value of the variable Э. for each construction object with the index i (i = 1, 2, ., m)

(10) (23) Непрямые ограничения, определяющие взаимосвязь между переменными Ax.. и Х.. для каждого управляемого параметра риска с индексом j (j e J') и каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ., m) по принципу: Ax. > 0 в случае, если Х.. = 1; в противном случае Ax.. = 0 Indirect constraints that determine the interconnection between variables Ax and j Х.. for each controlled risk parameter with index j (j e J') and each construction object with index i (i = 1, 2, ., m) in accordance with the principle: Axij > 0 in case Х.. = 1; otherwise Ax.. = 0 j 'j

< П

ф е

u> t

i

3 О (Л

с

0 со n со

1 z y 1

J со

u-

^ I

n °

O 3 o

=¡ (

O i o n

СО

со z 2 СО О

Г 6 t i! an

CD CD

l С

3

e

Ю DO ■ £

W У

с о <D К б>б>

M 2 О О 10 10 U W

Окончание табл. 4 / End of Table 4

Номер выражени элемент Index of express element o Обобщенная форма записи Generalized notation я как структурного ча модели ion as a structural f the model Развернутая форма записи Extended notation Описание Description

(11) (24) Непрямые ограничения, определяющие соответствие среднего (по объектам строительства) итогового значения каждого управляемого параметра риска с индексом j (j е J') диапазону допустимых значений Indirect constraints that determine the correspondence of the average (for construction projects) final value of each managed risk parameter with index j (j е J') to the range of acceptable values

(12) (25), (26) Непрямые ограничения, определяющие взаимосвязь между переменными Ax.j и X.. для каждого «положительного» («отрицательного») управляемого параметра риска с индексом j (j е J', j е J+(-)) и каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) по принципу: |Ax, - Axj = - х0 в случае, если X. = 1; в противном случае |Дх, - Axj < |xjim - х°| Indirect constraints that determine the relationship between variables Ax., and X.. for j j each "positive" ("negative") controlled risk parameter with index j (j е J', j е J+{)) and each construction object with index ( = 1, 2, ., m) in accordance with the principle: Дх. - Дх.. = x1111 - x0 in case X.. = 1; otherwise Дх, - Дх„ < Ix1^ - x0 ^ ^ 1 , j I I j j I j 1 j j 1 1 j j

(13) (27) Непрямые ограничения, определяющие взаимосвязь между переменными Ax., Ax., и 0. для каждого объекта строительства с индексом i (i = 1, 2, ..., m) по принципу: y ({/Ax, }, {Дх, }} < 0 в случае, если 0. = 1; в противном случае y ( } К })>0 J Indirect constraints that determine the interconnection between variables Ax , j Axij and 0i for each construction object with an index i (i = 1, 2, ., m) in accordance with the principle: y ({Дх.}, {Ax,})<0 in case 0. = 1; otherwise y (К}, N })>0

(14) (28) Непрямое ограничение, в соответствии с которым фактическое среднее (по объектам строительства) значение показателя риска не должно превышать соответствующее максимальное значение Indirect constraint, according to which the actual average (for construction projects) value of the risk indicator must not exceed the corresponding maximum value

(15) (29) Непрямое ограничение, в соответствии с которым фактическое значение доли своевременно сдаваемых объектов строительства не должно быть меньше соответствующего минимального значения Indirect constraint, according to which the actual value of the share of construction objects timely put into operation must not be less than the corresponding minimum value

(О (О

N N

О О

N N

(О (О

¡É <D

U 3

> (Л

с и

IQ 00

. г

e dl j

<D 0J

О ё —■

о

о У

8«

Z ■ Í

ОТ 13

от iE —

^ w

Е §

^ с

ю °

S3 ц

о Е

СП ^

т- ^

от от

^ i £ w

Ig ^ El

О (Я

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

На заключительных этапах исследования произведена реализация разработанной методики на практическом примере — для решения задачи обоснования ОТР в области процесса функционирования инвестиционно-строительной организации нефтегазового сектора, направленных на снижение риска несвоевременности завершения строительства (сдачи в эксплуатацию) объектов — участков газопроводов, расположенных на территории РФ, на основе имеющихся исходных данных по выборке уже реализованных строительных проектов [21]. Состав параметров риска, рассматриваемых в про-

цессе решения задачи, представлен в табл. 5. В качестве управляемых параметров риска рассматривались следующие:

• количество договоров аренды ' = 1), определяемое в том числе эффективностью работы отдела экономической оценки строительных проектов;

• количество сотрудников, проверяющих документацию (/' = 4), определяемое кадровой политикой организации;

• среднее количество документов, предоставляемых агентом (/' = 9), определяемое в том числе составом функций, перекладываемых на стороннюю организацию.

Значения удельных затрат на реализацию изменений управляемых параметров риска назначались с использованием экспертных методов с учетом возможностей и ресурсных резервов организации.

В рамках выполнения основных этапов методики использовалась программная среда Microsoft Excel. Фрагменты рабочего листа соответствующей книги, содержащие значения элементов ис-

ходных данных, а также результаты формирования аналитической модели зависимости значения показателя риска от значений параметров риска (этап 2 методики) и результаты реализации оптимизационной модели обоснования характеристик ОТР (этап 4 методики) представлены на рис. 2. Принципы заполнения ячеек рабочего листа приведены в табл. 6.

Табл. 5. Состав параметров риска, рассматриваемых в рамках процесса реализации методики на практическом примере

Table 5. Composition of the risk parameters considered during the implementation of the procedure on a practical example

Номер j Number j Наименование параметра риска Risk parameter name Единица измерения ЕИ. Measure unit MU j

1 Количество договоров аренды Number of lease agreements ед. unit

2 Среднее количество ошибок в документах, предоставляемых генеральным подрядчиком Average number of errors in documents provided by the general contractor ед. unit

3 Индикатор наличия сопоставительной ведомости® Comparative sheet's availability indicator® —

4 Количество сотрудников, проверяющих документацию Number of employees checking the documentation чел. prsn.

5 Расстояние от областного центра региона строительства до Санкт-Петербурга Distance from the regional center of the construction region to St. Petersburg км km

6 Временная разница с Северо-Западным федеральным округом Temporary difference with St. Petersburg ч h

7 Идентификатор организации, ведущей технический надзор® Technical supervision organization identificator® —

8 Среднее количество ошибок в документах, предоставляемых агентом Average number of errors in documents provided by the agent ед. unit

9 Среднее количество документов, предоставляемых агентом Average number of documents provided by the agent ед. unit

10 Частота допущения ошибок при реализации договоров аренды® Frequency of errors during the execution of lease agreements® —

11 Срок договора арены Lease agreement term дн. day

12 Индикатор наличия пометки «срочный объект»(4) Indicator of the "urgent" mark's presence® —

< П

8 8 i H kK

о

(Л

с

0 со

n С/3

1 z

y 1

j со

u-

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i о n

CO CO

l\J CO

о о 66

r §6 c я

h о

c n

0 )

iï

® Ю

Ю В ■ т

s У с о

1 к

,,

M 2 О О 10 10 U W

Примечание:

■ (1)_

1 соответствует наличию подписанной ведомости, значение 0 — отсутствию документа;

(2) _

0)

значение параметра риска является бинарным и формируется по следующему принципу: значение

значение параметра

риска является бинарным и формируется по следующему принципу: значение 0 соответствует организации-агенту, значение 1 — прочей организации; (3) — значение параметра риска варьируется в диапазоне [0; 10], где значение 0 соответствует наименьшей частоте допущения ошибок, а значение 10 — наибольшей частоте; (4) — значение параметра риска является бинарным и формируется по следующему принципу: значение 0 соответствует наличию пометки «срочный объект», значение 1 — наличию пометки «несрочный объект».

Note: (1) — the value of the risk parameter is binary and is formed according to the following principle: the value 1 corresponds to the presence of a signed comparative sheet, the value 0 corresponds to the absence of a document; (2) — the value of the risk parameter is binary and is formed according to the following principle: the value 1 corresponds to the agent organization, the value 0 corresponds to another organization; (3) — the value of the risk parameter varies in the range [0; 10], where the value 0 corresponds to the lowest frequency of errors, and the value 10 corresponds to the highest frequency; (4) — the value of the risk parameter is binary and is formed according to the following principle: the value 0 corresponds to the presence of the "urgent" mark, the value 1 — the presence of the "non-urgent" mark.

Вестник МГСУ • ISSN 1997-0935 (Print) ISSN 2304-6600 (Online) • Том 18. Выпуск 6, 2023 Vestnik MGSU • Monthly Journal on Construction and Architecture • Volume 18. Issue 6, 2023

CD Ol

о

s g L s g i s SI а 1 а й s s s 1 В £ E g в s 1 1 1 к а в а а К к я к а s: а E в в в в a a к а G E s в к а » « ч „ - - - „ -

к К к i а с - G Й = - f il? 4! I? H II I s fi ti 5 - X ! i и 1! ll | 1 > 1 1 f f 7 Ц ! " i 6 в • ti II ti г S s Й а s s ■■ - - - fill si » - - - - - - ф! Hf if IE Ii r i N 5 s Я' я ij h а i - 1 " ll M fi -a fl 1 1 5 i о о Ci

If Ij Ij fl II H ! г 1 fl il 1 1 if I.; % i if 11 г § H r 11 11 fl I If 1 Ц l! Г Si И is 5 9 V fl | SI « i il i ; i1 1 " к- а I! Il il ¡1 £ [f 1 1 s 1 = If Ц f 1 if fl $ г и и If ei Ц 1 * I II f Ц ¡1 Ц ? 3, 1 i t i 1 i 1 i 1- s К £ II | I il i I S I 1 i i! ii i i £ : 1 \ I i 1 | I г? M1 11 8 EH Ц z 1 * 1 I I s 1 I й ft! I 1 • h !! i il 4 III 1 Ii s 3 -O ill 1 1 | s 1 I I ■■ r i 5 1 l i 1 f 1 I r 1 s S z E 1 I rl 1 0 1 .= 1 ■ 1 f ! Г f r i 3 [ 1 ? 1 № i 2 1 1 i 1 i 1 1 I i f I 1 1 1 [ я В" ! sJ ! N ii | | t i i |ff 1 i ( i 11 f f! il ii It II 1 ё И M 1! i 1 If и ч 1 И if s Ц Г 1 я I 1 1 1 || Tij w f if 1 -a- й i Ll 1 i я = g I 1 fl Pi 5 1 8 » || Is 11 ! 1 ! il i * I s it a = 1 5 1 fl II ¡1 i i ll 1 ff il -j -I r l( и 1 \ ' 1 j S 3 F - i ij i и ti If I S II s, 1 IE в I |5 1 ~ * 11 |j fl Ц У 4 I 1 i z: л i s ! Ц x % 11 ! г i 1 1 1 1 » я я; 1 1 1 It N I 1 ! W' ti E 5 11 i i ll I Ц s = Ё If ij ii i i i e

J> :7 J }

1 2 И s Ii г § а 1 s % £ i ! 1 ■2 ! a 1 i M и ti H ! 11 | ll i 1 I

<b I i - - * = В - - - - к LI If i ij s I

s - i - - - - - - - - - - |.c

л D -> * S "l I i f 1 1 - г E i - - - - - - - - - - - t » If S -

п. — |i И E - |S и M И 1 Г 1 i - § = - - • - - - - - - - и > - i HP F |(

» £ 8 I 'S i t S 1 - я 1 I i Г : 8 s в X о = 2 S! S % i g rs H_ IS IS 11 j P |S и If Ml Я ¥ 1 ъ n г? " 1

> ■i - 1 - - - e- * - • ] - * i Я. н ll h 15 |3 о Я = - = = = = - = - 1 s, Ifvlllll -

- I - - - " - - " = - - - - - - - - » - - - in|ll ? I г

i а - 1 M - =

g Ф £ Й к В и и В и № id и M 1 - - о

¡t I - 8 - - <■ - з

£ £ s а я г 7j - S г г г if = О

у - 3 - - - - - - - " - - - -

в e 1 St I й 1 к ii 1 £ s Й i t 119 - i s s 111 phi Jig? i

а £ | 6 1 is ij s n 2 « s i 4 1 I ll 4 -

с

b ь

x

CD ТЗ CD I CD ffl 0>

Ь CD

с

i §

a a>

ь

-0

&>

a

Q> CD

a

V | W | X | V 1 Z | AA 1 AB 1 AC | AO | AN | AO | АР | AZ | 0A | BB | BL | BM | BN | BX

27 Таблиц:« 3 Table 3.2. 2. Нсшные данные, неншеетные перемени riiii;tl din. ■ n knowm variable* л ltd calculated lw н расче ные ыраетерист нкн ь -lati и ебь cs related to the cor<iruciion objec «'¡ив строительства и параметр u and ri<k parameter* (continued) an риска (ироде, икенне)

2B Индекс объекта i1 Object Регион строительства /Constroerion region Код стройки У Construction code расчетным значением .управляемого параметра риска с индексом у > соответствующего предельного значения / Indicator of the achievement by the calculated Фактическое значение корректирующего отклонения управляемого параметра риска с индексом (/)/ Actual value of corrective deviation tor the controlled risk paranwier with aides (/) Максимальное значение корректирующего отклонения управляемого параметра риска с индексом fj}/ Maximal value of correct ivc deviation for the controlled risk parameter with index i>> Итоговое значаще управляемого параметра риск* с индексам {J )i Final value of the controlBed risk parameter uith index \j ) Инднк-р своеврс- еднчн объекта/ TinieliiKSB indicator for the object

29

30

31 pwametw with rndex [/)of(he

32 1 4 9 1 4 9 1 4 9 I 4 9

33 / A*,-« Дг ^""Vi в,

34 ед. unit ЧСЯ. prsn. ед. u nil ед. unit чел. prsn. est. unit ед. unit чел. prsn. ед. unit cq. unit чел. prsn. ед unii

3S 1 Псковская uiimcib У Pskov region 60/302-2 0 1 1 0 0 7 0 15 22 31 15 20 0

36 2 Псковская область У Pskov region 6W303-2 0 1 1 0 0 7 0 15 22 29 15 20 0

37 3 Псковская область У Pskov region wm-2 0 ] 1 0 0 7 0 15 22 11 15 20 0

38 4 Томская область У Tomsk region 70/305-2 D 0 0 0 0 0 0 0 0 7 14 25 0

39 5 Томская область У Tomsk region 70,>106-2 D 0 0 0 0 0 0 0 0 12 14 25 0

1S9 155 Орловская область i Oryol region 57.1730.2 D 1 1 0 1 7 0 15 22 В 15 20 1

ISO 156 Орловская область У Oiyol region 57/731-2 0 1 1 0 I 7 0 15 22 28 15 20 1

191 157 Пермский край / Perm region 59/67-2 0 0 1 0 0 7 0 0 22 19 13 20 1

192 158 Рязанская область / Ryazan region 62/235-2 0 1 1 0 I 7 0 15 22 10 15 20 1

193 159 Рязанская область.' Ryazan region 62/239-2 0 1 1 0 1 7 0 15 22 В 15 20 1

194 Предельное значение параметра риска У ЕЙ, ми, 65 15 20

195 Коэф-т направленности изменений/ Cocfficicnit of changed direction 1 1 -1

196 Значение изменения параметра риска / Risk parameter's change vshie фаетичеекое У actual Effj ми, 4 7 10

197 минимальное У БИ, ми, D 0 0

198 maximal Ьк"") FJ!: ми, 64 15 22

199 Уд. затраты на рилиаиию изменения У $р. costs of сЫгцря' tmplemeiitnlion JLC.ffilfj CVtMU, 0,37 1,32 1.06

200 Пред среди итог, знач-е пок-ля риска > Limit average Ала] value of nil; indicator ЕИ1 ми, 12 14 21

201 к'елф-т пропорц-ru для подо-ля ркска 1 РшпЛпп соеЛ1слеп1 for risk indicator «У мес JFJtj ■ииНДЛ'. -0,015056 -1.19659 1.452622«

202 Прнв, средн. итог. 7НЗЧ-С nap-ps риска/ фактическое / actual ДО, XfU, 12,830189 14,371069 -20,9434

203 Reduced average final value of riab Lnd-r миин мольной У Eftj MV, 12 14 -21

minimal

av 1 Б2 1 CA 00 | CD СЕ c, CG 1 CH 1 a I a 1 CK 1 CU 1 CV 1 CW 1 DG 1 DH 1 01 1

27 Тан. ища ЗнЗ. И(ШНЫ(Л)н1№С, н(и»еС1нь Table 3.3. Initial dutju unkmwin тапдЫп tin iC OCIKMCHHbit ■■ HiUif uibK \ap>th'i c|)ih' iикн n ЧЩ'Ш овмктоь tlp)HTiJltri(S ■■ napttMnVOk риал (H|№W,№HiCl tiihrtiluted churiHtcnstks П:luted tn (he cnreiruction objccts und risk purjimdcrs (cimtinucd)

28 Итоговое прогнозное значение поьаатсля pi+cьа ' Final picdictcd value of Uierlsk indicator Индекс объекта i Objcct iCHfcK Регион строительства I Construction region Код Сгройкн I1 Construction codc Факгимеексч.' интегральное Отклонение упр;ш,1яемого параметра рис ка с индексом ij) / Леша! integral dev iation of tlx risk parameter with iiule\ (,i) Мииимальмос интС'1ра.и.ы№ параметра рнска с индексом ij } f Minimal integral deviation of the risk pTramcter with Intks у)

29 отклонен»; ущрля лясмото параметра риска с индексом 1/ > i Maximal integral des iauon of die risk paraeiaer with utdet tj >

30

31 фактическое i1 KtunL малыкх uiininial мольное/ maximal

32 I 4 9 1 4 9 1 4 9

33 F, Г', Г", / A*l. | .¿Ггч м™ , ДАГ"^ : iV™, .. .JM™

34 MCC. raomtli мое. Ilfckltll MO: itHUiih СЯ Uinit чел. prsn сл. сд. unit ЧСЛ plSIt СД. unit ел. unit ЧСП pisn. ед unit

35 44.88249 0 57,67671 1 П:южная обшнль!' Pskov region ШЖ-2 4 7 -3 0 7 -3 за 7 -3

36 14.1 ГчЗ 0 * 7.67671 2 Псыовсвм об.засть ' Pskov гевюп 6ПУЗО0-2 4 7 ft 7 -3 4(1 7

37 35 84225* 0 ^7.67671 3 Псковская область 1 Pskov region 60/304-2 4 7 ft 7 -3 58 7 -3

за 16,80964 0 57,67671 4 Томская об lacit ' Tomsk icgiou 70У305-2 4 7 -1« ft 0 -15 62 8 0

39 1 iy7343rt 0 57,67671 5 Точскпа об loctb ■' Tomsk region 7Ti/3rtfi-2 4 7 -10 О л -15 57 g a

1ЙЧ ■П..Й1742 •57,676?! Й 155 Орловская область i1 Otyol reeioit 57/730-2 4 6 -3 ft 6 -3 61 6 -3

190 -ПЛМ853 -57.67671 0 156 Орловская rf.-iacn. i1 Ori4il rcgiini 57/731-2 4 6 ft 6 41 6 .3

191 ■17.177(15 ■5 7.67671 0 157 П.-'р^скни ipiiii У Ри II l egion 59/67.2 4 7 -3 ft 0 ■3 50 -3

192 -4.47fi417 -57.67671 0 158 Pi анская область / R>a/.in гскюн 62/235-2 4 6 -3 ft 6 -3 59 6 ,3

193 -4.446305 -57.67671 0 159 Ргавская область / Rya/лп region 62/239-2 4 6 -3 ft 6 .3 61 6 -3

194

19S

19G

197

198

199

200

201

202

203

< П

8 8

iH *к

G Г

S 3

0 СО n СО

1 z У 1

J со

u -

^ I

n °

О 3

o o

=s (

о n

CO CO

z 2

CO О

Г 6

an

o )

ii

® CO

00 В

■ T

W у с о

1 к ®®

2 2 О О 2 2 W W

Рис. 2. (окончание) Общий вид рабочего листа книги Microsoft Excel, сформированного в рамках реализации методики на практическом примере

Fig. 2. (окончание) General view of the "Microsoft Excel" file's worksheet formed during the implementation of the procedure on a practical example

Табл. 6. Принципы заполнения рабочего листа книги Microsoft Excel в рамках реализации методики на практическом примере

Table 6. Principles of filling of the book Microsoft Excel file's worksheet during the implementation of the procedure on a practical example

Адреса ячеек рабочего листа(1) Worksheet cell addresses(1) Содержимое/формула Content/formula Элемент математического описания Element of mathematical description

Табл. 1 / Table 1

K3 Значения элемента исходных данных; =ЧСТРОК(А14:А25) Values of source data element; =ROWS(A14:A25) Табл. 1, п. 1.1.1 Table 1, item 1.1.1

K4 Значения элемента исходных данных; =ЧСТРОК(А35:А193) Values of source data element; =ROWS(A35:A193) Табл. 1, п. 1.1.2 Table 1, item 1.1.2

Табл. 2 / Table 2

A14:A25 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.2.1 Table 1, item 1.2.1

B14:J25 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.3.1 Table 1, item 1.3.1

K14:K25 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1 примечания Table 1, note paragraph 1

L14:L25 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.3.2 Table 1, item 1.3.2

M14:M25 =СЧЁТЕСЛВДЪ$14^М;1) =SUMIF(L$14:L14,1) -

Табл. 3.1 / Table 3.1

G32:R32 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.2.1 Table 1, item 1.2.1

A35:A193 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.2.2 Table 1, item 1.2.2

B35:E193 Значения элемента исходных данных [21] Values of source data element [21] Табл. 1, п. 1.5.1 Table 1, item 1.5.1

F35:F193 Значения элемента исходных данных [21] Values of source data element [21] Табл. 1, п. 1.5.2 Table 1, item 1.5.2

G35:R193 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.6.1 Table 1, item 1.6.1

S35:S193 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.5.3 Table 1, item 1.5.3

T35(:T193) =$K$213+CyMMTOOroB(G35:R35;$G$198:$R$198) =$K$213+SUMPRODUCT(G35:R35,$G$198:$R$198) Табл. 2, п. 2.1.1 Table 2, item 2.1.1

G194(:R194) =MHH(G35:G193) =MIN(G35:G193) Табл. 3, п. 2.1 Table 3, item 2.1

G195(:R195) =MAKC(G35:G193) =MAX(G35:G193) Табл. 3, п. 2.2 Table 3, item 2.2

G196:(R196) =ŒBHA4(G35:G193) =AVERAGE(G35:G193) Табл. 3, п. 2.3 Table 3, item 2.3

G197:(R197) = 1-CME^$L$14;G32-1;;;) = 1-OFFSET($L$14,G32-1,,,) -

G198:(R198) =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(СМЕЩ^$35;;;$К$4;);СМЕЩ^$35;;;$К$4; $K$3));$K$3+1-G32) =INDEX(LINEST(OFFSET($S$35„,$K$4,),OFFSET($G$35,„$K$4, $K$3)),$K$3+1-G32) Табл. 2, п. 1.1.1, 1.1.2, 1.2.1-1.2.3 Table 2, item 1.1.1, 1.1.2, 1.2.1-1.2.3

Табл. 3.2 / Table 3.2

AB32(:AM32) =ECÄHDMHEKA(CME!^($A$14;n0^Kn03(CTO.nEE^()-CTCOTBE Ц($ЛЛ:$ЛЛ);СМЕЩ($М$14;;;$К$3;);0)-1;0);»-») =IFERROR(OFFSET($A$14,MATCH(COLUMN()-COLUMN($AA:$AA),OFFSET($M$14,„$K$3,),0)-1,0),»-») Табл. 1, п. 1.2.3 Table 1, item 1.2.3

AN32(:AY32) =AB32 -

W (0

N N

О О

N N <0<0

к ai

u з

> (Л

с и

ta со

« (U j

ф <D

О ÎÎ —■

о

О и

"о

W «

от iE —

^ w

Е §

^ с

ю о

Sg

о Е

СП ^ т- ^

(Л (Л

S2 =3 iE 3s

О И

Продолжение табл. 6 / Continuation of the Table 6

Адреса ячеек рабочего листа(1) Worksheet cell addresses(1) Содержимое/формула Content/formula Элемент математического описания Element of mathematical description

AZ32(:BK32) =AB32 -

BL32(:BW32) =AB32 -

V35(:V193) =A35 -

W35(:Z193) =B35 -

AA35(:AA193) =F35 -

AB35:AD193 Значения неизвестных переменных Values of unknown variables Табл. 1, п. 2.2.2 Table 1, item 2.2.2

AN35:AP193 Значения неизвестных переменных Values of unknown variables Табл. 1, п. 2.2.1 Table 1, item 2.2.1

AZ32(:BK193) =ECm(E4MOnO(AZ$32);AB$198*AB35;»-») =IF(ISNUMBER(AZ$32),AB$198*AB35,»-») Табл. 3, п. 4.1 Table 3, item 4.1

BL32(:BW193) =ЕСЛИ(ЕЧИСВДт$32);СМЕЩ^35;^$32-1;;) +AB$195*(AB$196-AN35);»-») =IF(ISNUMBER(BL$32),OFFSET($G35„BL$32-1„) +AB$195*(AB$196-AN35),»-») Табл. 3, п. 4.2 Table 3, item 4.2

BX32:BX193 Значения неизвестных переменных Values of unknown variables Табл. 1, п. 2.3.1 Table 1, item 2.3.1

BY32(:BY193) =$K$213+CyMMnPOroB($G$197:$R$197;$G$198:$R$198;G35 :R35)+ СУMMПРОИЗВ(СMEЩ(BL35;;;;$K$212);СMEЩ(AB$201;;;; $K$212)) =$K$213+SUMPRODUCT($G$197:$R$197,$G$198:$R$198,G35 :R35)+ SUMPRODUCT(OFFSET(BL35,„,$K$212),OFFSET(AB$201,„, $K$212)) Табл. 3, п. 5.1 Table 3, item 5.1

BZ32(:BZ193) =-$K$208*BX35 Табл. 3, п. 5.2 Table 3, item 5.2

CA32(:CA193) =$K$208*(1-BX35) Табл. 3, п. 5.3 Table 3, item 5.3

AB194:AD194 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 3, п. 1.4.1 Table 3, item 1.4.1

AB195(:AM195) =EСЛИ(EЧИСЛО(AN32);(-1)*ЗHАК(СMEЩ($G$198;;AN32-1;;));»-») =IF(ISNUMBER(AN32),(-1)*SIGN(OFFSET($G$198„AN32-1,,)),»-») Табл. 3, п. 2.4 Table 3, item 2.4

AB196:AD196 Значения неизвестных переменных Values of unknown variables Табл. 1, п. 2.1.1 Table 1, item 2.1.1

AB197:AD197 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.4.2 Table 1, item 1.4.2

AB198:AD198 Значения элемента исходных данных; =EСЛИ(AB195=1;AB194-СMEЩ($G$194;;AN$32-1;;); CME!^($G$195;;AN$32-1;;)-AB194) Values of source data element =IF(AB195=1,AB194-OFFSET($G$194„AN$32-1„), OFFSET($G$195,,AN$32-1„)-AB194) Табл. 1, п. 1.4.3, п. 6 примечания Table 1, item 1.4.3, note paragraph 6

AB199:AD199 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.4.4 Table 1, item 1.4.4

AB200:AD200 Значения элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.4.5 Table 1, item 1.4.5

AB201(:AM201) =EСЛИ(EЧИСЛО(AN32);СMEЩ($G$198;;AN32-1;;);»-») =IF(ISNUMBER(AN32),OFFSET($G$198„AN32-1,,),»-») Табл. 2, п. 1.2.3 Table 2, item 1.2.3

AB202(:AM202) =EСЛИ(EЧИСЛО(AN32);AB195*СУMM(СMEЩ(BL35;;;$K$4;))/ $K$4;»-») =IF(ISNUMBER(AN32),AB195*SUM(OFFSET(BL35,„$K$4,))/ $K$4,»-») Табл. 3, п. 3.1 Table 3, item 3.1

AB203(:AM203) =EСЛИ(EЧИСЛО(AN32);AB195*AB200;»-») =IF(ISNUMBER(AN32),AB195*AB200,»-») Табл. 3, п. 3.2 Table 3, item 3.2

< П

8 8 iH kK

G) (Л

с

0 Со n СО

1 z y 1

J со

u I

^ I

n °

о3

0 о =s (

01

о n

СО

со

0)

M со о

об >86 c я

h о

c n

0 )

ii

® 00

ов в

■ Т

(Я У

с о

1 к б> б>

M 2 О О 10 10 U W

Окончание табл. 6 / End of Table 6

Адреса ячеек рабочего листа(1) Worksheet cell addresses(1) Содержимое/формула Content/formula Элемент математического описания Element of mathematical description

Табл. 3.3 / Table 3.3

CI32(:CT32) =AB32 -

CU32(:DF32) =AB32 -

DG32(:DR32) =AB32 -

CC35(:CC193) =A35 -

CD35(:CG193) =B35 -

CH35(:CH193) =F35 -

CI35(:CT193) =ЕСЛИ(ЕЧИСЛО(CЮ2);AB$195*(AB$196-AШ5);»-») =IF(ISNUMBER(C[$32),AB$195*(AB$196-AN35),»-») Табл. 3, п. 4.3 Table 3, item 4.3

CU35(:DF193) =ЕСЛИ(ЕЧИСЛО(CU$32);(AB$194-СМЕЩ($G35;;CU$32-1;;))*ЕСЛИ (AB$195=1;AB35;1);»-») =IF(ISNUMBER(CU$32),(AB$194-OFFSET($G35,,CU$32-1,,))*IF (AB$195=1,AB35,1),»-») Табл. 3, п. 4.4 Table 3, item 4.4

DG35(:DR193) =ЕСЛЩЕЧИСЛОДО$32);(ЛБ$194-СМЕЩ^35;ДО$32-1;;))* EOra(AB$195=1;1;AB35);»-») =IF(ISNUMBER(DG$32),(AB$194-OFFSET($G35,,DG$32-1„))* IF(AB$195=1,1,AB35),»-») Табл. 3, п. 4.5 Table 3, item 4.5

Табл. 4 / Table 4

K203 Значение элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.7.1 Table 1, item 1.7.1

K204 Значение элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.7.2 Table 1, item 1.7.2

K205 Значение элемента исходных данных Values of source data element Табл. 1, п. 1.7.3 Table 1, item 1.7.3

K207 =CyMM(L14:L25) =SUM(L14:L25) -

K208 =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН^$35^$193; $G$35:$R$193)^CTCTOM($ G$193:$S$193)) =INDEX(LINEST($S$35:$S$193, $G$35:$R$193),COLUMNS($G$193: $S$193)) Табл. 2, п. 1.2.3 Table 2, item 1.2.3

K209 = 1-CyMMKBPA3H($T$35:$T$193;$S$35:$S$193)/ (ДИСП.Г($S$35:$S $193)*4CTPOK($S$35:$S$193)) = 1-SUMXMY2($T$35:$T$193,$S$35:$S$193)/ (VAR.P($S$35:$S$193)* ROWS($S$35:$S$193)) Табл. 2, п. 2.2.1 Table 2, item 2.2.1

K210 =СУMM(СMЕЩ(BY35;;;K4;))/K4 =SUM(OFFSET(BY35,,,K4,))/K4 Табл. 3, п. 6.1 Table 3, item 6.1

K211 =СУММ(СМЕЩ(ВХ35;;;К4;))/К4 =SUM(OFFSET(BX35,,,K4,))/K4 Табл. 3, п. 6.2 Table 3, item 6.2

K212 =K210*(1-K211) Табл. 3, п. 6.3 Table 3, item 6.3

K213 =СУММПРОИЗВ(СМЕЩ(АВ196;;;;К207);СМЕЩ(АВ199;;;;К207)) =SUMPRODUCT(OFFSET(AB196,,,,K207),OFFSET(AB199,,,,K207)) Табл. 3, п. 6.4 Table 3, item 6.4

M (О

N N

О О

N N

(О (О

К <D

U 3

> (Л

с и

2 ""„

U оо

. г

« (U

ц

ф ф

О ё

---' "t^

о

о У

ОТ 13

от iE

— ч^

Е §

£и

^ с

ю о

S Ц

о Е

fe °

СП ^

т- ^

от от

Ü г? iE S

О И

Примечание: (1) — абстрактное обозначение A1(:B10) означает, что в ячейку A1 необходимо ввести формулу, указанную в соответствующем столбце таблицы, после чего полученный результат «растянуть» (скопировать) до ячейки B10. Note: (1) — the abstract designation A1(:B10) means that the formula specified in the corresponding column of the table must be entered in cell A1 with further "stretching" (copying) of the result to cell B10.

Реализация оптимизационной модели осуществлялась с использованием надстройки Оре^о^ег. соответствующие настройки представлены в табл. 7. Как видно из рис. 2, оптимальное решение предполагает следующие значения изменений управляемых параметров риска: Дх = 4 ед., Дх = 7 чел., Дх=9 = 10 ед. Результаты анализа чувствительности

фактического значения риска и его компонент по отношению к значениям изменений управляемых параметров риска в графической форме представлены на рис. 3. На соответствующих трехмерных графиках отображены фактические значения риска и его компонент при изменении значений двух параметров риска в вышеописанном оптимальном решении.

Табл. 7. Значения настроек надстройки OpenSolver, используемые в рамках реализации методики на практическом примере

Table 7. The values of the settings for the OpenSolver add-in used during the implementation of the procedure on a practical example

Номер Number Наименование параметра настройки Setting parameter name Значение Value Элемент математического описания Element of mathematical description

1.1 Ячейка целевой функции Objective function cell K213 Выражение (16)

1.2 Тип задачи оптимизации Min Expression (16)

Optimization problem type

2.1 AB196:AD196 Табл. 1, п. 2.1.1 Table 1, item 2.1.1

2.2 Ячейки переменных AN35:AP193 Табл. 1, п. 2.2.1 Table 1, item 2.2.1

2.3 Cells of unknown variables AB35:AD193 Табл. 1, п. 2.2.2 Table 1, item 2.2.2

2.4 BX35:BX193 Табл. 1, п. 2.3.1 Table 1, item 2.3.1

3.1 AB196:AD196 >= AB197:AD197 Выражение (17)

3.2 AB196:AD196 <= AB198:AD198 Expression (17)

3.3 AN35:AP193 >= 0 Выражение (18) Expression (18)

3.4 AB196:AD196 = int Выражение (19) Expression (19)

3.5 AN35:AP193 = int Выражение (20) Expression (20)

3.6 AB35:AD193 = bin Выражение (21) Expression (21)

3.7 BX35:BX193 = bin Выражение (22) Expression (22)

3.8 Ограничения Constraints AN35:AP193 <= AZ35:BB193 Выражение (23) Expression (23)

3.9 AB202:AD202 >= AB203:AD203 Выражение (24) Expression (24)

3.10 CI35:CK193 >= CU35:CW193 Выражение (25) Expression (25)

3.11 CI35:CK193 <= DG35:DI193 Выражение (26) Expression (26)

3.12 BY35:BY193 >= BZ35:BZ193 Выражение (27)

3.13 BY35:BY193 <= CA35:CA193 Expression (27)

3.14 K210 <= K204 Выражение (28) Expression (28)

3.15 K211 >= K205 Выражение (29) Expression (29)

4 Алгоритм Algorithm COIN-OR CBC —

< П

iH kK

о

W

с

0 Со n СГУ

1 z y 1

J со

u -

^ I

n °

O 3

o s

=s (

O?

о n

СО

со

О)

M со о

об >86 c я

h о

c n

о )

iï

® СО

00 В ■ т

s У с о

1 к

M 2

о о 10 10 u w

W (О

сч N

о о

N N

(О (О

¡É <D

U 3

> (Л

С И

m оо

. г

« (U

ц

ф ф

О ¡Ü

---' "t^

о

о и

о со <м

ОТ "

от iE —

^ w

Е §

^ с LO О

Sg

о Е

feo

en ^

от от

S2 =3

Ig ^

iE 3s

О И

Рис. 3. (окончание) Результаты анализа чувствительности, выполненного в рамках реализации методики на практическом примере

Fig. 3. (ending) Results of the sensitivity analysis performed during the implementation of the procedure on a practical example

На основе вышеупомянутых результатов были сделаны следующие частные выводы:

1. Чувствительность фактического значения риска и его компонент по отношению к значению параметра Дх = 1 существенно меньше в сравнении с параметрами Дх.=4 и Дх.=9. Данное обстоятельство объясняется наличием прямой взаимосвязи между количественными характеристиками чувствительности вышеупомянутых показателей и абсолютными значениями параметров {а} аналитической модели для рассматриваемых параметров риска.

2. Наблюдается близкое к линейному снижение фактического среднего (по объектам) значения показателя риска — срока задержки Т — на всем диапазоне увеличения параметра Дх. = 1, а также при относительно небольшом увеличении остальных параметров (Дх.. = 4 < 6 чел.; Дх. = 9 < 3 ед.). В противном случае вышеупомянутое снижение происходит нелинейно с асимптотическим приближением к минимальному значению Т = 0,85 мес. и Т = 0,28 мес. для графиков соответственно позиций а и Ь на рис. 3.

3. Зависимость фактического значения вероятностного показателя — доли своевременно сданных объектов Р — от значений параметров Дх. = 4 и Дх.=9 является нелинейной, монотонно возрастающей, асимптотически приближающейся к значению 1 (график позиции ё на рис. 3), по форме напоминающей функцию нормального распределения, ха-

рактерного для значений параметров и показателя риска в рамках выборки строительных проектов, используемой в составе исходных данных для реализации методики. Фактические значения вероятностного показателя не изменяются при увеличении параметра Дх 1 (график позиции с на рис. 3).

4. Зависимость фактического значения риска Т • (1 - Р) от значений параметров Дх. = 1, Дх. = 4 и Дх. = 9 во многом похожа на зависимость фактического среднего (по объектам) значения показателя риска Т от вышеперечисленных параметров, однако в данном случае участки линейного изменения значения риска при увеличении значений параметров Дх.=4 и Дх..=9 не наблюдаются (графики позиций е и/на рис. 3). Тем не менее существенное снижение значения риска наблюдается при относительно небольших значениях параметров Дх. = 4 и Дх. = 9 (Дх.=4 < 4; Дх.=9 < 2), что, в свою очередь, свидетельствует об отсутствии целесообразности выделения существенных объемов денежных средств для реализации ОТР, направленных на кардинальное снижение негативного влияния рассматриваемой категории риска.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

В рамках проведенного исследования были получены следующие основные результаты.

< п

i H *к

G Г

S 3

О

n (Л

l o

У 1

J со I

n °

o3

o o

zs ( o?

n

E M

n 2 0) 0 06 r 6

an

o )

ii

® CO

00 В ■

W у с о

1 к

22 о о 10 10 U W

(О (О сч N о о

N N (О (О

¡É <D

U 3

> (Л

С И

НО 00 . г

e (U j

<D 0J

О ¡Ü

---' "t^

о

о "

i? с 8 ™

Z ■ Í

от 13 от iE

Е о

^ с

ю °

S ¡¡

о Е

СП ^

т- ^

от от

^ 1 £ w

Ig ^ iE 3s

О И №

Выполнен обзор и анализ научных работ в области решения задач обоснования характеристик строительных процессов с учетом рисков внутренней и внешней среды. По результатам проведения процедуры сделан вывод о недостаточной степени проработанности вопросов обоснования характеристик ОТР для уменьшения негативного влияния рисков на результаты реализации проектов строительства.

Разработана методика обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов, с использованием средств аналитического и оптимизационного моделирования. Отличительной особенностью методики является применение методов целочисленной линейной оптимизации для решения задачи, предполагающей нелинейную зависимость вероятностного показателя риска (доли своевременно сдаваемых объектов строительства) от управляемых параметров риска.

Произведена реализация разработанной методики на практическом примере. Полученные результаты соответствуют реальным условиям реализации строительных проектов с учетом различных категорий рисков, что позволяет сделать вывод о высокой практической значимости разработанного инструментального средства.

На основе вышеизложенных результатов сделаны общие выводы по проведенному исследованию:

• взаимосвязь между временным показателем риска (сроком задержки сдачи объекта строительства в эксплуатацию) и отдельными параметрами функционирования инвестиционно-строительной

организации может быть определена посредством реализации процедуры многофакторной линейной регрессии по отношению к выборке проектов строительства;

• задача обоснования значений управляемых параметров риска на основе выборки строительных проектов может быть решена с использованием алгоритмов целочисленной линейной оптимизации при рассмотрении суммарных затрат на реализацию изменений в качестве критерия оптимальности решения, а основных компонент фактического значения риска — в качестве ограничений.

Тем не менее важно обратить внимание на следующие особенности разработанной методики, несколько уменьшающие область эффективного применения инструментального средства:

• зависимость адекватности результатов реализации методики от адекватности аналитической модели зависимости значения показателя риска от значений параметров риска;

• учет отрицательных прогнозных значений показателя риска (срока задержки сдачи объекта в эксплуатацию), определяющих досрочное завершение строительства в составе данных для оценки фактического среднего (по объектам строительства) значения показателя риска.

Для повышения объективности оценки значения риска на последующих этапах работы предполагается модификация оптимизационной модели обоснования характеристик ОТР, направленных на снижение влияния рисков на результаты реализации строительных проектов.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Amani N., Safarzadeh K. Project risk management in Iranian small construction firms // Journal of Engineering and Applied Science. 2022. Vol. 69. Issue 1. DOI: 10.1186/s44147-021-00050-8

2. Bigot J., Deledalle C. Low-rank matrix denoi-sing for count data using unbiased Kullback-Leibler risk estimation // Computational Statistics & Data Analysis. 2022. Vol. 169. P. 107423. DOI: 10.1016/j. csda.2022.107423

3. Borkovskaya V.G. Complex models of active control systems at the modern developing enterprises // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 945-949. Pp. 3012-3015. DOI: 10.4028/www.scientific.net/ amr.945-949.3012

4. Cakmak S., Astudillo R., Frazier P., Zhou E. Bayesian optimization of risk measures // Advances in Neural Information Processing Systems. 2020.

5. Chen W., Deng J., Niu L. Identification of core risk factors and risk diffusion effect of urban underground engineering in China: A social network

analysis // Safety Science. 2022. Vol. 147. P. 105591. DOI: 10.1016/j.ssci.2021.105591

6. Erol H., Dikmen I., Atasoy G., Birgonul M.T. An analytic network process model for risk quantification of mega construction projects // Expert Systems with Applications. 2022. Vol. 191. P. 116215. DOI: 10.1016/j.eswa.2021.116215

7. Lin S.-S., Zhang N., Zhou A., Shen S.-L. Risk evaluation of excavation based on fuzzy decisionmaking model // Automation in Construction. 2022. Vol. 136. P. 104143. DOI: 10.1016/j.autcon.2022.104143

8. Velichkin V., Petrochenko M., Gorodish-enina A., Bokovaya N. Risks and reliability assessment of construction processes // E3S Web of Conferences. 2021. Vol. 274. P. 06008. DOI: 10.1051/e3s-conf/202127406008

9. Абдуллаев Г.И., Величкин В.З., Солдатен-ко Т.Н. Повышение организационно-технологической надежности строительства линейно-протяженных сооружений методом прогнозирования

отказов // Инженерно-строительный журнал. 2013. № 3 (38). С. 43-50. DOI: 10.5862/МСЕ.38.6

10. Баулин А.В., Перунов А.С. Риск-ориентированный подход в сфере деятельности государственного строительного надзора // Инженерный вестник Дона. 2021. № 5. С. 650-660.

11. Борисов В.А. Оптимизация технологических параметров тампонажных завес городских подземных сооружений на основе теории риска : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Екатеринбург, 2007. 20 с.

12. Вильданов Р.А., Кузьмина Т.К. Актуальность разработки методов осуществления функций государственного строительного надзора в жилищном строительстве при риск-ориентированном подходе // Строительное производство. 2020. № 2. С. 144-149. DOI: 10.54950/26585340_2020_2_144

13. Занина Е.В., Сокольников В.В. Способы повышения организационно-технологической надежности строительства // Технология и организация строительства : мат. I Всерос. межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых, посвящ. 80-летию основания кафедры «Строительное производство». 2020. С. 246-250.

14. Зацаринная А. С. Формирование системы риск-менеджмента строительных предприятий // Символ науки. 2019. № 5. С. 101-103.

15. Куликова Е.Ю. Финансовый риск при строительстве подземных сооружений с применением химукрепления грунтов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2009. № 7. С. 115-120.

16. Маликова Е.В., Абакумов Р.Г. Актуальные проблемы экспертизы проектно-сметной до-

Поступила в редакцию 7 декабря 2022 г. Принята в доработанном виде 20 января 2023 г. Одобрена для публикации 18 мая 2023 г.

Об авторах: Анастасия Андреевна Черенева — студентка, Высшая школа промышленно-гражданского и дорожного строительства, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29; РИНЦ ID: 1138335, ORCID: 0000-0002-1808-9694; nastya.chereneva@mail.ru;

Анастасия Вячеславовна Мишакова — ассистент, Высшая школа промышленно-гражданского и дорожного строительства, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29; РИНЦ ID: 885591, Scopus: 57192664941, ResearcherlD: 0-8191-2017, ORCID: 0000-0001-8685-0716; mishakova_av@spbstu.ru;

Антон Евгеньевич Радаев — кандидат технических наук, кандидат экономических наук, доцент, Высшая школа промышленно-гражданского и дорожного строительства, Инженерно-строительный институт; Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ); 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29; РИНЦ ID: 650856, Scopus: 57196054199, ResearcherlD: R-6085-2016, ORCID: 00000002-0840-6828; tw-inc@yandex.ru.

Вклад авторов:

Черенева А.А. — реализация методики на практическом примере, анализ результатов.

Мишакова А.В. — формулирование целей и задач исследования, обзор литературы, формирование основных положений методики.

Радаев А.Е. — формирование математических моделей, научное редактирование текста. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

кументации в рамках стратегии риск-менеджмента в строительной организации // Актуальные проблемы развития хозяйствующих субъектов, территорий и систем регионального и муниципального управления : мат. Х Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 237-239.

17. Недавний О.И., Базилевич С.В., Кузнецов С.М. Оценка организационно-технологической надежности строительства объектов // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 2 (18). С. 137-141.

18. Рахова М.В., Савельев И.И. Управление качеством в строительной организации как элемент системы риск менеджмента // Экономика и управление: проблемы, решения. 2020. Т. 2. № 8. С. 70-75. DOI: 10.34684/ek.up.p.r.2020.08.02.009

19. Таганов Р.А., Гильман Д.В., Спиркина О.В., Балакин В.А. Вопросы структурной оптимизации процессов проекта по критериям минимизации рисков // Современные тенденции развития науки и технологий. 2015. № 7-3. С. 123-128.

20. Учаева Т.В. Анализ системы риск-менеджмента в строительных компаниях России // Вестник ПГУАС: строительство, наука и образование. 2019. № 1 (8). С. 73-75.

21. Макеева О.В. Modelling and regulation of delay in construction of pipeline facilities : выпускная квалификационная работа магистра. СПб., 2020. DOI: 10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1036

22. Kiseleva A., Radaev A., RajczykM. Optimization model for determination of characteristics for the development of construction project involving labor forces // Lecture Notes in Civil Engineering. 2021. Pp. 1-13. DOI: 10.1007/978-3-030-67654-4_1

< П

iH *к

G Г

0 (Л n

1 o

y 1

J CD

E-

^ i n

o3

oo

n

E СЛ

no2

no 0

o 6

r 6

o )

ii

® 00

00 В

■ T

W у с о к

О О 2 2 W W

REFERENCES

1. Amani N., Safarzadeh K. Project risk management in Iranian small construction firms. Journal of Engineering and Applied Science. 2022; 69(1). DOI: 10.1186/s44147-021-00050-8

2. Bigot J., Deledalle C. Low-rank matrix denoi-sing for count data using unbiased Kullback-Leibler risk estimation. Computational Statistics & Data Analysis. 2022; 169:107423. DOI: 10.1016/j.csda.2022.107423

3. Borkovskaya V.G. Complex models of active control systems at the modern developing enterprises. Advanced Materials Research. 2014; 945-949:30123015. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.945-949.3012

4. Cakmak S., Astudillo R., Frazier P., Zhou E. Bayesian optimization of risk measures. Advances in Neural Information Processing Systems. 2020.

5. Chen W., Deng J., Niu L. Identification of core risk factors and risk diffusion effect of urban underground engineering in China: A social network analysis. Safety Science. 2022; 147:105591. DOI: 10.1016/j. ssci.2021.105591

6. Erol H., Dikmen I., Atasoy G., Birgonul M.T.

CO CO

g g An analytic network process model for risk quantifi-N N cation of mega construction projects. Expert Systems ® ® withApplications. 2022; 191:116215. DOI: 10.1016/j. o 3 eswa.2021.116215

E « 7. Lin S.-S., Zhang N., Zhou A., Shen S.-L. Risk u oó evaluation of excavation based on fuzzy decisional Q making model. Automation in Construction. 2022; 2 E 136:104143. DOI: 10.1016/j.autcon.2022.104143 o tt 8. Velichkin V., Petrochenko M., Gorodisheni-

P"

na A., Bokovaya N. Risks and reliability assessment of

c £ construction processes. E3S Web of Conferences. 2021;

g I 274:06008. DOI: 10.1051/e3sconf/202127406008

of 9. Abdullayev G.I., Velichkin V.Z., Soldaten-

§ <; ko T.N. The organizational and technological reliability

4 c improvement in construction by using failure prediction

O

c method. Magazine of Civil Engineering. 2013; 3(38):

z | 43-50. DOI: 10.5862/MCE.38.6 (rus.). co v '

w j= 10. Baulin A.V., Perunov A.S. Risk-based ap-

„ <n

§ proach in the field of state construction supervision.

gl^ Engineering Journal of Don. 2021; 5:650-660. (rus.). g ° 11. Borisov V.A. Optimization of technological

o E parameters of grout curtains of urban underground

cB ° structures based on risk theory : abstract of the thesis. dis. ... cand. tech. sciences. Ekaterinburg, 2007;

w "I 20. (rus.).

7 2 12. Vil'danov R.A., Kyz'mina T.K. The rele-

Sj 3 vance of developing methods for the implementation of

^ J5 the functions of state construction supervision in housing

^ S with a risk-based approach. Construction Operations.

s *

x '¡=

¡¡J ^ Received December 7, 2022. Ijq Adopted in revised form on January 20, 2023. Approved for publication on May 18, 2023.

2020; 2:144-149. DOI: 10.54950/26585340_2020_ 2_144 (rus.).

13. Zanina E.V., Sokolnikov V.V. Ways to improve the organizational and technological reliability of construction. Technology and organization of construction : Mat. I All-Russian interuniversity scientific-practical. conf. young scientists dedicated to the 80th anniversary of the founding of the department "Construction production". 2020; 246-250. (rus.).

14. Zatsarinnaya A.S. Formation of a risk management system for construction enterprises. Symbol of Science. 2019; 5:101-103. (rus.).

15. Kulikova E.Yu. Financial risk in the construction of underground structures with the use of chemical strengthening of soils. Mining Information and Analytical Bulletin. 2009; 7:115-120. (rus.).

16. Malikova E.V., Abakumov R.G. Actual problems of examination of design and estimate documentation as part of a risk management strategy in a construction organization. Actual problems of development of economic entities, territories and systems of regional and municipal government : materials of the X international scientific-and-practical conference. 2015; 237-239. (rus.).

17. Nedavny O.I., Bazilevich S.V., Kuznetsov S.M. Assessment of organizational and technological reliability of project construction. Systems. Methods. Technologies. 2013; 2(18):137-141. (rus.).

18. Rakhova M.V., Savel'ev I.I. Quality management in a construction company as an element of risk management system. Economics and Management: Problems, Solutions. 2020; 2(8):70-75. DOI: 10.34684/ ek.up.p.r.2020.08.02.009 (rus.).

19. Taganov R.A., Gilman D.V., Spirkina O.V., Balakin V.A. Issues of structural optimization of project processes according to risk minimization criteria. Modern Trends in the Development of Science and Technology. 2015; 7-3:123-128. (rus.).

20. Uchayeva T.V. Analysis of the risk management system in construction companies in Russia. PGUAS Bulletin: construction, science and education. 2019; 1(8):73-75. (rus.).

21. Makeyeva O.V. Modelling and regulation of delay in construction of pipeline facilities: graduate qualifying work of master. St. Peterburg, 2020. DOI: 10.18720/SPBPU/3/2020/vr/vr20-1036 (rus.).

22. Kiseleva A., Radaev A., Rajczyk M. Optimization model for determination of characteristics for the development of construction project involving labor forces. Lecture Notes in Civil Engineering. 2021; 1-13. DOI: 10.1007/978-3-030-67654-4 1

направленных на снижение влияния проектных рисков

Bionotes: Anastasia A. Chereneva — student, Graduate School of Industrial and Civil and Road Construction, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politekhnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RSCI: 1138335, ORCID: 0000-0002-1808-9694; nastya.cherene-va@mail.ru;

Anastasia V. Mishakova — assistant, Graduate School of Industrial and Civil and Road Construction, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politekhnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RSCI: 885591, Scopus: 57192664941, ResearcherID: 0-8191-2017, ORCID: 0000-0001-8685-0716; mishakova_av@spbstu.ru;

Anton E. Radaev — Candidate of Technical Sciences, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor, Associate Professor, Graduate School of Industrial and Civil and Road Construction, Civil Engineering Institute; Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU); 29 Politekhnicheskaya st., St. Petersburg, 195251, Russian Federation; ID RSCI: 650856, Scopus: 57196054199, ResearcherID: R-6085-2016, ORCID: 0000-0002-08406828; tw-inc@yandex.ru.

Contribution of the authors:

Anastasia A. Chereneva — implementation of the procedure on a practical example, analysis of the results. Anastasia V. Mishakova — formulation of the aim and tasks of the research, literature review, formation of the main provisions of the procedure.

Anton E. Radaev — creation of mathematical models, scientific editing of the text. The authors declare no conflict of interest.

< П

8 8

i H * к

G Г

0 (Л § (Л

1 О y 1

J CD

u-

^ I

n °

О 3 o

zs (

О i о §

E M

§ 2

n 0

О £

r 6

t (

Cc §

0 )

ii

1 «

Ю DO

■ T

s □

(Л У

с о

i к

О О

2 2

W W