CC BY
4
Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 4. С. 116-128.
Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta -Journal of Construction and Architecture.
ISSN 1607-1859 (для печатной версии) ISSN 2310-0044 (для электронной версии)
2023; 25 (4): 116-128. Print ISSN 1607-1859 Online ISSN 2310-0044
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ УДК 624.071.22
DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-4-116-128
EDN: BNSNAI
ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ ИЗГИБНО-ЖЕСТКОЙ НИТИ НА ОСНОВЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КРИТЕРИЯ
Денис Александрович Тарасов
Пензенский государственный университет, г. Пенза, Россия
Аннотация. Актуальность. В настоящее время одной из основных задач при проектировании зданий и инженерных сооружений является создание оптимальных конструкций, обладающих наилучшими экономическими показателями, такими как минимальная материалоемкость и, соответственно, стоимость.
Цель настоящего исследования заключается в создании методики, дающей возможность определять оптимальные геометрические параметры поперечного сечения изгиб-но-жесткой нити, обеспечивающие минимум потенциальной энергии деформации, для достижения требований по минимальному весу, исходя из ограничений по прочности и жесткости проектируемого элемента.
Проблема поиска оптимальных параметров сведена к задаче нелинейного математического программирования с применением энергетического критерия. В качестве энергетического критерия выступало условие о достижении минимума потенциальной энергии деформации рассчитываемого элемента.
Результаты. Дана оценка адекватности результатов, получаемых с помощью разработанной методики. Проведен численный эксперимент по определению оптимальных геометрических характеристик поперечного сечения изгибно-жесткой нити. Установлено, что расхождения в значениях результатов, полученных предложенной технологией моделирования и общепризнанным методом конечных элементов, незначительны и находятся в рамках погрешности вычислений.
Выводы. Предложенная методика дает возможность решать в геометрически нелинейной постановке обратные задачи, в числе которых поиск оптимальных геометрических характеристик элементов, совмещающих работу балок и гибких нитей. Кроме того, это может найти применение на стадии проектирования большепролетных покрытий общественных зданий и инженерных сооружений.
Ключевые слова: условная оптимизация, нелинейное программирование, из-гибно-жесткая нить, обратная задача, энергетический критерий, геометрическая нелинейность, расчет по деформированной схеме, потенциальная энергия деформации
Для цитирования: Тарасов Д.А. Оптимизация геометрических характеристик сечения изгибно-жесткой нити на основе энергетического критерия // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университе-
та. 2023. Т. 25. № 4. С. 116-128. DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-4-116-128. EDN: BNSNAI
© Тарасов Д.А., 2023
ORIGINAL ARTICLE
CROSS-SECTION GEOMETRY OPTIMIZATION OF FLEXURAL THREAD USING ENERGY CRITERION
Denis A. Tarasov
Penza State University, Penza, Russia
Abstract. Purpose: The aim of this work is to develop a method to determine the best geometrical parameters of the flexural thread cross-section providing the lowest potential energy of deformation, thereby meeting the requirements for the minimum weight based on strength and rigidity limitations on the designed element.
Methodology/approach: The problem of calculating the best parameters is reduced to nonlinear mathematical programming using the energy criterion. The latter provides to gain the minimum potential energy of deformation of the designed element.
Research findings: The proposed methodology allows evaluating the results obtained. The numerical experiment determines the optimum cross-section geometry of flexural thread. The spread in values between proposed methodology and finite element method are insignificant.
Practical implications: The proposed method provides the solution of inverse problems in a geometrically nonlinear formulation, including a search for optimum geometrical parameters of elements that combine the operation of beams and flexural thread. The proposed method can be used at the design stage of large-span shells of buildings.
Keywords: constrained minimization, non-linear programming, flexural thread, inverse problem, energy criterion, geometric nonlinearity, structural analysis strain state, potential energy of deformation
For citation: Tarasov D.A. Cross-section geometry optimization of flexural thread using energy criterion. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2023; 25 (4): 116-128. DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-4-116-128. EDN: BNSNAI
Актуальность. При проектировании зданий и инженерных сооружений одной из основных задач является создание оптимальных конструкций, обладающих наилучшими экономическими показателями, такими как минимальная материалоемкость, а соответственно, и стоимость [1, 2].
В задачах оптимизации, рассмотренных в работах [3, 4], гибкая нить характеризовалась одним параметром - площадью поперечного сечения, форма и размеры которого оставались неопределенными. Особенностью данного вида стержня является то, что он способен воспринимать исключительно растягивающие усилия. В связи с этим изменение формы сечений реальных конструкций, для которых гибкая нить является расчетной моделью, не приводит к переоценке распределения возникающих усилий и деформаций по длине рассчитываемого элемента. Для нитей, обладающих жесткостью на изгиб, которые могут воспринимать изгибающие моменты, задача оптимизации усложняется. Число параметров, от которых зависит напряженно-деформированное состояние, увеличивается. Наряду с площадью, появляются момент сопротивления и момент инерции сечения. Эти величины входят в условия прочности, жесткости и неразрывности деформаций, ограничивающие область допустимых решений [5, 6].
Цель. Сформулируем цель исследования следующим образом. Необходимо разработать методику, дающую возможность определять оптимальные
геометрические параметры, характеризующие форму поперечного сечения изгибно-жесткой нити, обеспечивающие минимум потенциальной энергии деформации, что позволяет достичь требований по минимальному весу, исходя из ограничений по прочности и жесткости проектируемого элемента.
Предметом исследования является методика, позволяющая решить поставленную задачу.
В качестве объекта исследования выступают элементы конструкций большепролетных покрытий инженерных сооружений и общественных зданий, для которых изгибно-жесткая нить является расчетной моделью [7, 8].
Материалы и методы. На рис. 1 показана расчетная модель нити, обладающей некоторой жесткостью на изгиб, пролетом I с первоначальной стрелой провеса от собственного веса уо, закрепленной на упругоподатливых опорах с жесткостью /, которые, в свою очередь, лежат на хорде АВ, расположенной под углом в к горизонту. Деформированное состояние нити вызвано действием равномерно распределенной нагрузки д, приложенной на произвольном участке шириной п.
Рис. 1. Расчетная модель изгибно-жесткой нити Fig. 1. Design model of flexural thread
В качестве параметров в задаче оптимизации будут выступать геометрические характеристики, однозначно определяющие поперечное сечение. Для сечения в виде кольца данными характеристиками являются внутренний и внешний диаметры.
Для дальнейшего нахождения той части параметров поперечного сечения, которые входят в расчетные формулы напряжений и деформаций и тем самым определяют поведение изгибно-жесткой нити под нагрузкой, потребуется безразмерная величина
d
m = —, D
где d - внутренний диаметр, м; D - внешний диаметр, м.
(1)
При заданном значении отношения (1) момент инерции, площадь и момент сопротивления сечения можно записать в виде функциональных зависимостей от внутреннего диаметра кольца:
яг * у
= -^(1 -т4); (2)
A(d) = -
m
(3)
/
к -
W(d) = AmL (1 - m4). (4)
Известно, что при решении задач проектирования оптимальных несущих конструкций, обеспечивающих минимум веса и стоимости, часто используется интегральный энергетический критерий минимума потенциальной энергии деформации [9, 10, 11]. В связи с этим примем потенциальную энергию деформации в качестве целевой функции [12, 13]:
\Мн(H,d,x)2 \t(H,d,x)2 , \k• QH(H,d,x)2 , . U(H,d) И HV ' ' 7 dx + v ' ' ' dx +—^hv , > > dx ^ min, (5) 0 2E • J(d) J0 2E • A(d) J0 2G • A(d)
где H - распор, Н; l - пролет, м; Mh(H, d, x) - функция изгибающего момента, H-м; x - абсцисса по длине, м; E - модуль упругости материала, Па; J(d) -функция момента инерции сечения, м4; T(H, d, x) - функция растягивающего продольного усилия, H; A(d) - функция площади сечения, м2; k - коэффициент, характеризующий форму поперечного сечения; Qh(H, d, x) - функция поперечной силы, H; G - модуль сдвига, Па.
В параметры целевой функции (5) наряду с внутренним диаметром кольца добавлен распор, поскольку он также не известен на момент решения задачи оптимизации.
Запишем требования, которым должна удовлетворять реальная конструкция. Прежде всего, условие прочности [14]. Для этого необходимо определить напряженное состояние рассматриваемого элемента и оценить его. В поставленной задаче напряжения в крайних волокнах заданного сечения по длине не должны превышать расчетного сопротивления материала изгибно-жесткой нити [15]:
о(H, d, x1) < Ry, (6)
где o(H, d, xi) - значение функции нормальных напряжений в заданном сечении с абсциссой xi, Па; Ry - расчетное сопротивление материала, Па.
Вторым требованием, предъявляемым к конструкции, может являться ограничение величины прогиба в указанной точке рассматриваемого элемента:
u(H,d, x2) < [u], (7)
где u(H, d, x2), [u] - значение и предельно допустимая величина прогиба в заданном сечении с абсциссой x2, м.
4
3
Для определения истинного напряженно-деформированного состояния, возникающего при внешнем силовом воздействии в статически неопределимых системах, необходимо учитывать условие совместности деформаций [16, 17]:
Ь0 + AL(H, d) = L(H, d), (8)
где Lo - длина до приложения нагрузки, м; AL(H, d) - упругая деформация, м; L(H, d) - длина после приложения нагрузки, м.
Кроме того, при нахождении оптимальных геометрических характеристик поперечных сечений реальных несущих элементов появляются конструктивные ограничения, которые также должны учитываться. В нашем случае будем считать, что данные требования для принятого вида сечения учтены при выборе значения соотношения внутреннего и внешнего диаметров кольца, которое задано.
Для решения поставленной задачи оптимизации необходимо определить все члены целевой функции и уравнений ограничений.
Изгибающий момент в любой точке вдоль оси нити конечной жесткости равен сумме изгибающих моментов всех сил, действующих на нее по одну сторону от абсциссы х рассматриваемого сечения [18, 19]:
МН (H, d, x) = МБ (x) — H (j0 (x) + x tg p + u(H, d, x)), (9)
где Мб(х) - функция балочного изгибающего момента, H-м; yo(x) - функция линии начального равновесия, м; в - угол наклона хорды АВ, град; u(H, d, х) -функция прогиба, м.
Из расчетной модели, представленной на рис. 1, видно, что продольное усилие, растягивающее нить, равно сумме проекций балочной поперечной силы и распора на касательную к конечной линии равновесия [20]:
T(H, d, x) = ОБ (x) sin a(H, d, x)+H cos a(H, d, x), (10)
где 0б(х) - функция балочной поперечной силы, H; a(H, d, х) - угол между осью абсцисс и касательной в произвольной точке к линии равновесия нити под нагрузкой, град.
Поперечная сила, воспринимаемая нитью конечной жесткости, определяется из равновесия всех сил, приложенных по одну сторону, на нормаль к касательной конечной линии равновесия, проведенной в точке с абсциссой х [21]:
QH (H, d, x) = QE (x) cos a(H, d, x) - H sin a(H, d, x) . (11)
Функции балочных изгибающего момента и поперечной силы определяются методом сечений:
-]2
а ■ n ■ c
МБ (x) = --x( x > 0) - q
x — x„ --
x > x„ —-
+ q
x — x„ +-
x > x„ + ■
(12)
2
бв (X) = ^^ (X > 0) - д + д
х - х„ - -
Х > Хп -- 1 +
х- х +-
х > X + -
(13)
где п - ширина зоны приложения нагрузки, м; c - расстояние от центра зоны приложения нагрузки до опоры B, м; Xn - абсцисса центра зоны приложения нагрузки, м.
Линию равновесия до приложения нагрузки на нить, обладающей некоторой изгибной жесткостью, с достаточной степенью точности можно представить в виде квадратичной функции [17]:
У0(х):
.4/0 2 4/о
I
х--^ х - х в,
2 I
(14)
где / - первоначальная стрела провеса в середине пролета, м.
Тригонометрические функции угла между осью абсцисс и касательной в произвольной точке к линии равновесия нити конечной жесткости, находящейся под нагрузкой, определяются геометрическим способом [22]:
—
8т а(Н, —, х) = -
—х
(_Уо( х) + и(Н, —, х) )
1 + ( — ( Уо( х) + и(Н, й, х) ))
008 а( Н, —, х) = -
1 + ( — ( Уо( х) + и(Н, —, х) ))
(15)
(16)
Для нахождения функции прогиба следует решить уравнение, ранее полученное в работе [22]: — 2
Е • J(—)—-и(Н,—, х) -МБ(х) + Н(у (х) + х в + и(Н,—,х)) = 0 . (17) —х
Расчет дифференциального уравнения (17) ведется методом последовательных приближений при заданных граничных условиях и(Н, d, 0) = О и и(Н, d, I) = 0.
Длина нити до приложения нагрузки равна длине дуги кривой, соединяющей ее опорные точки:
4 =Ы1 + ( —йху0( х) )—х
(18)
При внешнем воздействии изгибно-жесткая нить удлиняется на величину
М(Н —) =
Н
Е • Л(й)'
1И6в (х) - бн (Н ,—, х) +1§р
—х .
(19)
1
Длина нити, соответствующая конечному очертанию, равна:
/ - 2 н
Ь(Н,й) = } + (Уо(х) + и(Н,й,х)^ йх , (20)
где 7 - жесткость упругоподатливых опор, Н/м.
Нормальные напряжения, возникающие в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси сечения, являются функцией от абсциссы длины нити и определяются по формулам [22]:
(и л \ Т(Н,й,х)
°тях (Н, й, х) =-Т-Т:--
А(й )
л^л ч Т Н, й, х)
°тт (Н, й, х) =
М Н (Н, й, х)
Ш (й ) М Н (Н, й, х)
Ш (й)
(21) (22)
А(й ) Результаты
Проведем численный эксперимент для проверки геометрических характеристик, получаемых с помощью предложенной методики моделирования, на соответствие оптимальным (наилучшим) параметрам поперечного сечения изгибно-жесткой нити, обеспечивающих минимум потенциальной энергии деформации [23]. Данный результат позволяет достичь требований по минимальному весу, исходя из ограничений по прочности и жесткости рассматриваемого элемента.
Объектом исследования будет выступать нить конечной жесткости, выполненная из стальной трубы с соотношением внутреннего диаметра к внешнему т = 0,9, с расчетным сопротивлением материала Яу = 250 МПа, с первоначальным провесом /о =1 м в середине пролета I = 12 м, закрепленная на упругоподатливых опорах с жесткостью 7 = 50 МН/м, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой q = 200 кН/м с абсциссой Хп = 6 м центра ширины п = 6 м зоны приложения внешней силы. Точка по длине нити, где нормальные напряжения ограничены расчетным сопротивлением материала, совпадает с максимально нагруженным сечением и расположена в середине пролета. Ограничение на прогиб отсутствует.
В ходе проведения численного эксперимента по разработанной методике при заданных ограничениях, а также физических и геометрических параметрах объекта исследования найдены внутренний и внешний диаметры стальной трубы. Их значения составили й = 0,58 и В = 0,644 м. Наряду с этим построены эпюры максимальных и минимальных нормальных напряжений, а также прогибов, представленные на рис. 2, а, 3, а и 4, а соответственно.
После этого выполним расчет рассматриваемого элемента с помощью программного комплекса ЛИРА версии 10.10 релиз 2.4, реализованного на общепризнанном методе конечных элементов. По причине того, что подобные коммерческие системы компьютерного моделирования не способны в нелинейной постановке задачи подбирать сечения с наименьшим расходом стали из указанного сортамента профилей, решим прямую задачу по определению напряжений и деформаций принятого объекта исследования с ранее найден-
ными геометрическими характеристиками поперечного сечения. В свою очередь, напряжения и деформации, полученные в результате расчета методом конечных элементов (рис. 2, б, 3, б и 4, б), будут выступать в роли критериев оценки адекватности геометрических характеристик и напряженно-деформированного состояния, найденных предложенным способом.
Рис. 2. Эпюра максимальных нормальных напряжений:
а - предложенная методика; б - метод конечных элементов Fig. 2. Maximum normal stresses:
a - proposed method; b - finite element method
Рис. 3. Эпюра минимальных нормальных напряжений:
а - предложенная методика; б - метод конечных элементов Fig. 3. Minimum normal stresses:
a - proposed method; b - finite element method
а
б
а
б
!? ?!?-"!?9?!W ?! !K!?- @?!T!013113000131015201
Эпюра Fz (мм)
-51 -41 -31 -21 -10 0 0.66 1.3 2 2.6 3.3
1.1.. Стадия нелинейного загружения
min=-51.48 (10); max=3.289 (20)
Разрез Y=0
Q 2Q0.2Q0
fio/lbnn (64jtxsq
0);
2811.2022 14 46.38
ПК ПИРА
а
б
Рис. 4. Эпюра вертикальных перемещений:
а - предложенная методика; б - метод конечных элементов
Fig. 4. Vertical displacements:
a - proposed method; b - finite element method
Моделирование изгибно-жесткой нити в системе автоматизированного проектирования и расчета ЛИРА велось 20 геометрически нелинейными конечными элементами стержня сильного изгиба - тип 309. Упругоподатливые опоры задавались одноузловыми конечными элементами упругой связи по направлению глобальной оси X - тип 56. Метод приложения нагрузки осуществлялся с автоматическим выбором шага.
Принятые критерии, характеризующие адекватность геометрических характеристик поперечного сечения, полученные с помощью предложенной методики и метода конечных элементов, занесем в таблицу.
Критерии оценки результатов моделирования Assessment criteria of modeling results
Критерий оценки Предложенная методика МКЭ Расхождение значений, %
Максимальные нормальные напряжения, МПа 250 250 0
Минимальные нормальные напряжения, МПа -234,3 -232,5 0,77
Максимальный прогиб, мм -50,4 -51,48 2,1
Из данных таблицы следует, что расхождения в значениях критериев, полученных предложенной технологией моделирования и общепризнанным методом конечных элементов, незначительны и находятся в рамках погрешности вычислений.
Выводы
Проведенный численный эксперимент позволяет сделать вывод о том, что представленная в настоящей работе методика дает возможность получать адекватные результаты в части оптимальных геометрических характеристик определенной формы поперечного сечения изгибно-жесткой нити, обеспечивающих минимум веса проектируемого элемента исходя из заданных ограничений по прочности и жесткости.
Задача настоящего исследования по поиску оптимальных параметров сведена к задаче нелинейного математического программирования с применением энергетического критерия. Энергетическим критерием выступало условие о достижении минимума потенциальной энергии деформации рассматриваемого элемента.
Предложенная методика дает возможность решать в геометрически нелинейной постановке обратные задачи, в их числе поиск оптимальных геометрических характеристик элементов, совмещающих работу балок и гибких нитей. Также данная методика может найти применение на стадии проектирования большепролетных покрытий общественных зданий и инженерных сооружений.
Список ИСТОЧНИКОВ
1. Перельмутер А.В. Обратные задачи строительной механики // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2020. Т. 22. № 4. С. 83-101. DOI: 10.31675/1607-1859-2020-22-4-83-101. EDN: FWMJUD
2. Тамразян А.Г., Алексейцев А.В. Современные методы оптимизации конструктивных решений для несущих систем зданий и сооружений // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. № 1. С. 12-30. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.1.12-30. EDN: WVLCDG
3. Тарасов Д.А., Коновалов В.В., Зайцев В.Ю. Математическое моделирование оптимизации параметров несущих элементов, выполненных из стальных канатов // Интеграл. 2012. № 6. С. 118-120. EDN: PXKREZ
4. Tarasov D., Konovalov V., Zaitsev V., Rodionov Y. Mathematical modeling of the stress-strain state of flexible threads with regard to plastic deformations // Journal of Physics: Conference Series: 4, Tambov, 15-17 ноября 2017 г. Tambov, 2018. P. 012008. DOI: 10.1088/17426596/1084/1/012008. EDN: HHMMBB
5. Eremeev P.G., Vedyakov I.I., Zvezdov A.I. Suspension Large Span Roofs Structures in Russia // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021. V. 17. № 2. P. 34-42. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-2-34-41. EDN: NBSNNA
6. Jiang Z., Liu X., Shi K. et al. Catenary Equation-Based Approach for Force Finding of Cable Domes // Int J Steel Struct. 2019. № 19. P. 283-292. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-018-0117-8
7. Jia L., Zhang C., Jiang Y. et al. Simplified Calculation Methods for Static Behaviors of Triple-Tower Suspension Bridges and Parametric Study // Int J Steel Struct. 2018. № 18. P. 685-698. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-018-0028-8
8. Song T., Wang B., Song Y. A Simplified Calculation Method for Multi-Tower Self-Anchored Suspension Bridges Based on Frame Structure Theory Model // Int J. Steel Struct. 2022. № 22. P. 373-388. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-022-00581-7
9. Ступишин Л.Ю., Мошкевич М.Л. Задача об определении «слабого звена» в конструкции на основе критерия критических уровней энергии // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2021. № 2 (746). С. 11-23. DOI: 10.32683/0536-1052-2021-746-2-1123. EDN: GBHHBG
10. Мищенко А.В. Оптимизация структурно-неоднородных стержневых конструкций на основе энергетического критерия // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2021. № 6 (750). С. 20-32. DOI: 10.32683/0536-1052-2021-750-6-20-32. EDN: YRLKDI
11. Ступишин Л.Ю., Мошкевич М.Л. Решение задач об изгибе балки на основе вариационного критерия критических уровней энергии // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 3. С. 306-316. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.306-316. EDN: NCBVQD
12. Карамышева А.А., Языев Б.М., Чепурненко А.С., Языева С.Б. Оптимизация формы ступенчато-призматической балки при изгибе // Инженерный вестник Дона. 2015. № 3 (37). С. 91. EDN: VHSBKR
13. Ступишин Л.Ю. Прогрессирующее предельное состояние конструкций на критических уровнях внутренней потенциальной энергии деформации // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 10. С. 1324-1336. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.10.1324-1336. EDN: FWTECK
14. Мищенко А.В. Энергетическая оптимизация структурно-неоднородной двухшарнирной рамы // Строительная механика и конструкции. 2022. № 3 (34). С. 71-81. DOI: 10.36622/VSTU.2022.34.3.005. EDN: DKNRKF
15. Перельмутер А.В. Использование критерия отпорности для оценки предельного состояния конструкции // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 12. С. 1559-1566. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.12.1559-1566. EDN: PKYMMG
16. Аверин А.Н. Расчетные модели гибких нитей // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2020. № 9 (741). С. 5-19. DOI: 10.32683/0536-1052-2020-741-9-5-19. EDN: YFKYTO
17. Коновалов В.В., Тарасов Д.А., Зайцев В.Ю., Байкин Н.В. Компьютерное моделирование определения реакций опор гибких барьеров // Известия Самарской государственной сельскохозяйственной академии. 2012. № 3. С. 72-79. EDN: OZFQBD
18. Семенов В.В., Уламбаяр Х. Расчет гибких стержней на продольно-поперечный изгиб // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018. Т. 8. № 2(25). С. 148-158. EDN: XRTQRF
19. Аверин А.Н. Малые колебания жесткой нити вблизи статического положения равновесия // Строительная механика и конструкции. 2018. № 2 (17). С. 53-66. EDN: XRCLNZ
20. Agwoko M.P., Chen Z., Liu H. Experimental and Numerical Studies on Dynamic Characteristics of Long-Span Cable-Supported Pipe Systems // Int J. Steel Struct. 2021. № 21. P. 274-298. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-020-00438-x
21. Liu Z., Jiang A., Shao W. et al. Artificial-Neural-Network-Based Mechanical Simulation Prediction Method for Wheel-Spoke Cable Truss Construction // Int J. Steel Struct. 2021. № 21. P. 1032-1052. URL: https://doi.org/10.1007/s13296-021-00488-9
22. Тарасов Д.А., Митрохина Н.Ю., Маньченкова Е.В. Алгоритм моделирования напряженно-деформированного состояния изгибно-жестких нитей // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2022. № 1 (41). С. 82-93. DOI: 10.21685/ 2227-8486-2022-1-9. EDN: GILUNU
23. Карпунин В.Г., Голубева Е.А. Компьютерное моделирование строительных конструкций зданий и сооружений // Архитектон: известия вузов. 2019. № 4 (68). С. 17. EDN: OQTWNE
REFERENCES
1. Perelmuter A. V. Inverse problems of structural mechanics. Vestnik Tomskogo gosudarstven-nogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta - Journal of Construction and Architecture. 2020; 22 (4): 83-101. EDN: FWMJUD (In Russian)
2. Tamrazyan A.G., Alekseytsev A. V. Modern methods of optimization of structural solutions for load-bearing systems of buildings. Vestnik MGSU. 2020; 15 (1): 12-30. EDN: WVLCDG (In Russian)
3. Tarasov D.A., Konovalov V.V., Zaytsev V.Yu. Mathematical modeling of optimization of parameters of bearing elements made of steel ropes. Integral. 2012 (6): 118-120. EDN: PXKREZ (In Russian)
4. Tarasov D., Konovalov V., Zaitsev V., Rodionov Y. Mathematical modeling of the stress-strain state of flexible threads with regard to plastic deformations. Journal of Physics: Conference Series. 2018; 012008. DOI: 10.1088/1742-6596/1084/1/012008. EDN: HHMMBB
5. Eremeev P. G., Vedyakov I.I., Zvezdov A.I. Suspension large span roofs structures in Russia. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2021; 17 (2): 34-42. DOI: 10.22337/2587-9618-2021-17-2-34-41. EDN: NBSNNA
6. Jiang Z., Liu X., Shi K., et al. Catenary equation-based approach for force finding of cable domes. International Journal of Steel Structures. 2019; (19): 283-292. https://doi.org/10.1007/ s13296-018-0117-8
7. Jia L., Zhang C., Jiang Y., et al. Simplified calculation methods for static behaviors of triple-tower suspension bridges and parametric study. International Journal of Steel Structures. 2018; (18): 685-698. https://doi.org/10.1007/s13296-018-0028-8
8. Song T., Wang B., Song Y. A simplified calculation method for multi-tower self-anchored suspension bridges based on frame structure theory model. International Journal of Steel Structures. 2022; (22): 373-388. https://doi.org/10.1007/s13296-022-00581-7
9. Stupyshin L.Yu., Moshkevich M.L. The problem of determining the "weak link" in a design based on the criterion of critical energy levels. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo. 2021; 2(746): 11-23. EDN: GBHHBG (In Russian)
10. Myshchenko A. V. Optimization of structurally inhomogeneous rod structures based on the energy criterion. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo. 2021; 6 (750): 20-32. EDN: YRLKDI (In Russian)
11. Stupyshin L. Yu., Moshkevich M.L. Solution of beam bending problems based on the variational criterion of critical energy levels. Vestnik MGSU. 2021; 16 (3): 306-316. EDN: NCBVQD (In Russian)
12. Karamysheva A.A., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S., Yazyeva S.B. Optimization of step-prismatic beam shape at bending. Inzhenernyi vestnik Dona. 2015; 3 (37): 91. EDN: VHSBKR (In Russian)
13. Stupyshin L.Yu. Progressive limit state of structures at critical levels of internal potential energy of deformation. Vestnik MGSU. 2021; 16 (10): 1324-1336. EDN: FWTECK (In Russian)
14. Myshchenko A.V. Energy optimization of structurally inhomogeneous double-jointed frame. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2022; 3 (34): 71-81. EDN: DKNRKF (In Russian)
15. Perelmutter A.V. Repulsion criterion of structural limit state. Vestnik MGSU. 2021; 16 (12): 1559-1566. EDN: PKYMMG (In Russian)
16. Averin A.N. Design models of flexural threads. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo. 2020; 9 (741): 5-19. EDN: YFKYTO (In Russian)
17. Konovalov V.V., TarasovD.A., Zaitsev V.Yu., Baikin N.V. Computer simulation of flexible barrier support reaction. Izvestiya Samarskoi gosudarstvennoi sel'skokhozyaistvennoi akademii. 2012; (3): 72-79. EDN: OZFQBD (In Russian)
18. Semenov V.V., Ulambayar H. Calculation of flexible rods in longitudinal-transverse bending. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost'. 2018; 8 (2 (25)): 148-158. EDN: XRTQRF (In Russian)
19. Averin A.N. Small oscillations of rigid thread near a static equilibrium position. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii. 2018; 2 (17): 53-66. EDN: XRCLNZ (In Russian)
20. Agwoko M.P., Chen Z., Liu H. Experimental and numerical studies on dynamic characteristics of long-span cable-supported pipe systems. International Journal of Steel Structures. 2021; (21): 274-298. https://doi.org/10.1007/s13296-020-00438-x
21. Liu Z., Jiang A., Shao W., et al. Artificial-neural-network-based mechanical simulation prediction method for wheel-spoke cable truss construction. International Journal of Steel Structures. 2021; (21): 1032-1052. https://doi.org/10.1007/s13296-021-00488-9
22. TarasovD.A., Mitrokhina N.Yu., Man'chenkovaE.V. Algorithm for stress-strain state modeling of bending-rigid yarns. Modeli, sistemy, seti v ekonomike, tekhnike, prirode i obshchestve. 2022; 1 (41): 82-93. EDN: GILUNU (In Russian)
23. Karpunin, V.G., Golubeva E.A. Computer modeling of building structures of buildings and constructions. Arkhitekton: Izvestia vuzov. 2019; 4 (68): 17. EDN: OQTWNE (In Russian)
Сведения об авторе
Тарасов Денис Александрович, канд. техн. наук, доцент, Пензенский государственный университет, 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40, den517375@ya.ru
Authors Details
Denis A. Tarasov, PhD, A/Professor, Penza State University, 40, Krasnaya Str., 440026, Penza, Russia, den517375@ya.ru
Статья поступила в редакцию 15.02.2023 Одобрена после рецензирования 15.06.2023 Принята к публикации 16.06.2023
Submitted for publication 15.02.2023 Approved after review 15.06.2023 Accepted for publication 16.06.2023
