ОПТИМИЗАЦИЯ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ МАЛЫХ ГАЗОВ АТМОСФЕРЫ БЕРЕГОВЫХ ЗОНАХ С УЧЕТОМ ВЕТРОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОПТИЧЕСКОЙ ТОЛЩИНЫ МОРСКОГО АЭРОЗОЛЯ Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

РАЗДЕЛ 5.

ГИДРОЛОГИЯ, ОКЕАНОЛОГИЯ И КЛИМАТОЛОГИЯ

УДК 504.3.054

Оптимизация фотометрических измерений малых газов атмосферы береговых зонах с учетом ветровой зависимости оптической толщины морского аэрозоля

Абдуллаева С.1, Сулейманова Е.2

1Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г Баку, Азербайджанская Республика

2Национальное аэрокосмическое агентство, г. Баку, Азербайджанская Республика

Цель исследования — определение условий и возможности оптимизации солнечно-фотометрических измерений малых газов атмосферы в морских береговых зонах. Анализ известных экспериментальных данных показывает, что в условиях непромышленных береговых зон атмосферный аэрозоль почти целиком состоит из морского аэрозоля. При этом как мелкодисперсная, так и крупнодисперсная компоненты атмосферного морского аэрозоля делятся на ветрозависимые и ветронезависимие компоненты. Составлены и решены четыре оптимизационные задачи по измерению малых газов по заданному комплексному маршруту, содержащей из морской и континентальной составляющих. При составлении оптимизационных задач использованы две ограничительные условия, где в первом налагается интегральное ограничение на скорость ветра по маршруту, а во втором- интегральное ограничение на давление ветра по маршруту. Основной функционал оптимизации рассматривается в двух вариантах: (а) в виде интеграла формулы Бугера-Бэра по трассе; (б) в виде линейного многочлена для случая малой величины показателя экспоненты в формуле Бугера-Бэра. Решение составленных задач безусловной вариационной оптимизации позволило в двух случаях получить полностью аналитическое выражения оптимальной зависимости скорости ветра от длины пройденного маршрута. В остальных двух случаях либо оптимальный режим измерений отсутствовал, либо получалось трансцендентное, аналитически не решаемое уравнение.

Ключевые слова: измерения; оптимизация; малые газы атмосферы; морской аэрозоль; ветер ВВЕДЕНИЕ

Общеизвестно, что морской аэрозоль генерируется в океанах или в прибрежных водах [1-2]. Основными механизмами образования морского аэрозоля являются:

(а) подъем воздушных пузырьков на поверхность воды;

(б) механический разрыв волн при сильных ветрах; (с) разрыв волн в береговой зоне [3-6].

Морской аэрозоль сильно зависит от скорости ветра. В особенности в береговых зонах концентрация и распределение по размерам подвержены изменению в зависимости от ветрового фактора [7]. Как отмечается в [8], концентрация морского аэрозоля в береговых зонах может достигать значительной величины даже при направлении ветра от континента к морю.

Морской аэрозоль состоит из мелкодисперсной и крупнодисперсной фракций. Особенность влияния ветреной обстановки на морской аэрозоль заключается в следующем:

1. В результате усиления ветра увеличивается концентрация морского аэрозоля.

382

2. С усилением ветра происходит перераспределение процентного состава фракционных составляющих морского аэрозоля.

Как указывается в работе [9], распределение по размерам морской аэрозоли имеет двухмодальную структуру. Поток морских аэрозольных частиц характеризуется суммой двух логнормальных распределений, т.е.

с / ^2

1п ^

/п

= Ь и ехР

8П

Фг

(1)

1Пг

где ^и являются постоянными величинами; ¿дд — радиус частицы при относительной влажности 80%; ^-амплитуды мод. Амплитуда первой моды

определяется как [9]

и 1 = П,П676 7 + 2,43 (2)

Амплитуда второй моды ^определяется как [9]

£/, = 0,095971/2 -1,476, (3)

где Ъ — скорость ветра.

Постоянные и соответственно имеют величины 3,1; 3,2; 2,1 и

9,2. Как сообщается в [9], измерения скорости ветра (м/с) были осуществлены на высоте 14 м.

ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНОГО МАТЕРИАЛА

С учетом вышеизложенных особенностей морского аэрозоля рассмотрим некоторые вопросы применения солнечных фотометров в береговых зонах. При этом ставится задача оптимизации процесса измерения малых газов атмосферы путем соответствующего учета свойства ветрозависимости морского аэрозоля в береговых зонах.

Структурный состав ветрозависимого аэрозоля в береговых зонах соответствует классической классификации деления суммарного аэрозоля на мелкодисперсные и крупнодисперсные составляющие [1П]. Для решения задачи оптимизации фотометрических измерений малых газов атмосферы в береговых зонах с учетом ветровой зависимости оптической толщины морского аэрозоля предварительно получим общие выражения для вычисления суммарной концентрации морского

аэрозоля на линии 0-у О;. соединяющей точки и Сд (рис. 1). В соответствии с

[9], мелкодисперсный морской аэрозоль в точке О ^ определяем в виде суммы двух компонент: (1) ветронезависимая компонента; (2) ветрозависимая компонента.

К Юг = К/оп + ¿К г ои (4)

Мелкодисперсный аэрозоль в точке обозначим как

К/О 2 = КЮп + 7К/0 22 (5)

383

Ol

Море

1

! I

к £ X £ К к го а

о

I-

е р

е

рс

Ro

О?

Rx

Суша

Рис. 1. Расположения точек измерений О1 и О2 в морской и континентальной зонах.

В первом приближении считаем, составляющая ¿"С^^изменяясь по линейному

закону по трассе О] О™ принимает значение К?-д £ в точке . В этом случае

концентрацию мелкодисперсного ветронезависимого аэрозоля в любой точке х

трассы О" вычислим следующим образом. Для ветронезависимой компоненты

К К | \Кю21 - КЮ) Ях

К/Х1 " К/°11 + Яо (6)

Для ветрозависимой компоненты

К/О - К/О !' Ях ,-4

Кх = К т + 22 „ °--(7)

Следовательно, мелкодисперсный аэрозоль на трассе О ^Од изменяется по следующему закону

+ \К/Р22 - К/оп)'Я + \К/а 22- К/0122 'Ях

К/ х~К/о 2 К/о г, г,

011 /П12 Яо Яо (8)

Аналогично выражению (8) можно записать следующее выражение для вычисления концентрации крупнодисперсной составляющей аэрозоля на трассе в точке х

Ксо К о /' Ях К о Ксо /' 2 •Ях /Г1Ч К = КСП + 2• К П + 21-0-+ 22-—-(9)

с х ^ /с0ц ^ Л СО12 п п

Яо Яо

С учетом (8) и (9) можно показать, что суммарная оптическая толщина морского

384

аэрозоля в точке х (рис. 1) может быть определена по формуле.

ъ = а + Р1 + 7 (а 2 + Р> Я (аз + Р> Я7 (а 4 + Ю (1п)

где

а1 = Х1 К/оп (11)

а 2 = Х1 КЮа (12)

аз = Я К/о а" К/о) (13)

а4 = Я К/о 22" Ко) (14)

& = Х2 Ксоп (15)

Р2 = Х2 Ксоа (16)

Р3 = ^ Ксо 1 - О (17)

12 10

р4 = Я Ксо 2 - Ксо„) (18)

где %2 — коэффициент, характеризующий оптические свойства поглощения крупнодисперсного аэрозоля.

С учетом вышеизложенного рассмотрим следующую оптимизационную задачу:

На трассе О] О; осуществляется измерения концентрации определенного малого газа в атмосфере с помощыю солнечного фотометра. Следует синтезировать метеорологически-режимные условия, при которых на выходе измерительного прибора можно было бы достичь максимального сигнала. В частности, нас интересует взаимосвязь показателей Я и 2. Если ввести на рассмотрение функцию

7 = / (Я) (19)

то при растущем характере функции (19) мы получим ветер от континента к морю (линия 1 на рис. 2).

Однако, при спадающем характере функций (19) мы получим ветер от моря в сторону континента (линия 2).

385

7 *

Я

Рис.2. Возможные графики функции (19) отображающие направленность ветра.

Цифрами обозначены: 1 — ветер в направлении от континента к морю; 2 — ветер в направлении от моря в континент

Так как измерения осуществляется солнечным фотометром, то сигнал на выходе этого прибора определяется с учетом известной формулы Бугера-Бера. Если длину волны измерения обозначить как то измерительный сигнал на выходе оптоэлектронного канала фотометра, определится как

I (0 = 1о (У-в^^ <^ (20)

где /д (А) — величина солнечной постоянной на длине волны */.| Тд^Р^}-оптическая толщина аэорзоля; — оптическая толщина измеряемого

атмосферного газа на длине волныЯ^.

Далее рассматриваем четыре варианта синтеза оптимальных метеорологических режимных условий, формируемых на основе следующих исходных данных.

Применительно к функции (19) вводится на рассмотрение следующий показатель, названный нами геофизическим потенциалом береговых ветров

Я т

Р1 = | / (Я )ёЯ

(21)

В отличие от показателя (21) с учетом того, что давление ветра пропорционально скорости ветра, также вводится на рассмотрение показатель, названный нами квадратичным геофизическим потенциалом береговых ветров

Я„„ 2

р2 = } / (Я)М (22)

о

С учетом выражений (20) и (21) интегральную оценку выходного сигнала солнечного фотометра на трассе ^нмх о предел и м как

386

где

I intl = Т/0 OJexpf- [ + Za 2 + Ra 3 + RZ •а 4 + xg Й (23)

1 0

ai = ai+ а 2 = а2+ Р2; аз= (аз+ Р3) а 4 = (а4+ Р4) (24)

Для определения метеорологических режимных условий также будем рассматривать случай, когда выполняется условие

ai + Za2 + Ra3 + RZa 4 + тg <<1 (25)

С учетом условия (25), выражение (23) принимает следующий вид

Iint = ?/о OJl1 - (ai + Za 2 + Ra3 + RZa 4 + )r (26)

2 0

Далее, с учетом выражений (21)-(26) можно рассмотреть следующую задачу безусловной вариационной оптимизации. С учетом выражений (21) и (23) составим первую задачи оптимизации. Первый целевой функционал формируется в следующем виде:

Rmx „ Г R.. ^

F1 = j'/o(A,1)exp{- [a1 + Z1 a 2 + Ra 3 + RZ 1 a 4 + Tg Й + X1 \f / R)dR - P1

0

v 0

(27)

где XI — множитель Лагранжа.

Согласно уравнению Эйлера-Лагранжа, оптимальная функция /. (Я ) ^ должна удовлетворить условию

* I о (^,)ехр {-I* + /. (Я )р,а 2 + Яа з + Я/. (Я X* + Н.(Я - Р.! 0 (28)

*/ (Я \Р1 "

из условия (28) получим

I о (^,)[ехр{- а, + /, (Я )р, *2 + Яаз + Я/, (я)ор1 • а* + т81 (*2 + Яа4)+X. = 0 (29)

Если учесть, что является постоянной величиной, то элементарный анализ выражения (29) позволяет заключить, что рост Я сопровождается резким уменьшением ^Я) и наоборот. При этом функционал (27) достигает своего минимума, т.к. вторая производная интегранта в (27) всегда положительно. Таким образом, можно заключить, что при ветре в направлении от моря в континент суммарный сигнал фотометра при движении измерителя в том же направлении будет минимальным, а при обратном направлении ветра максимальным.

Сформируем второй целевой функционал безусловной вариационной оптимизации в виде

" Ят

F 2 = J/0 (^1)exp {- [1 + Z 2 а, + Ra 3 + RZ 2 • a4 + xg Й + X2

0

Tf 2 (R ) dR - P 2

(30)

387

Я™ Ч2

где Р 2 = 1 / 2 (Я (31)

о

Согласно уравнению Эйлера — Лагранжа, оптимальная функция ^(Я)ор1 в этом случае должна удовлетворить условию

й (I о (Ал)ехР Ма+ 2 2 а 2 + Яа з + Я/ 2 (Я )ор1 • а 4 + х. ]}+12 / 2 (Я )ор1 - Р 2| = о

Из выражения (32) находим

-1 о ^МехрНа,+ 2 2 а2 + Яа з + Я/ 2 (Я )ор1 • а4 + х. йа + Яа 4]+ 2 ^ / (Я )ор1 = 0 (33) Из (33) находим

ехр { + 2 2 а 2 + Яа 3 + Я/ 2 (я )ор1 • а 4 + х. ] (34)

Как видно из выражения (34) получить выражение для вычисления в явном виде не удается, т. к. это выражение является трансцендентным уравнением.

Сформируем третий целевой функционал безусловной вариационной оптимизации в виде.

" Я „

^3 = Т/о (а) [ - ( + 2а2 + Яа3 + Я2а4 + х.Iя + Х3

о

i / (я)йя - р1

3

о

(35)

Согласно уравнению Эйлера-Лагранжа, оптимальная функция ^(Я) должна удовлетворять условию

й / о ОЛ1 - (а1 + 2а 2 + Яа 3 + Я2а 4 + х.)]+ Х3 /(Я)) = о (36)

й/ ( я )

Анализ выражения (36) показывает, что в этом случае оптимальный вид функции А(Я) не существует.

Сформируем четвертый целевой функционал безусловной вариационной оптимизации в виде

- я т

^ 4 = Г/о Ои!1 - ( + 2а 2 + Яа 3 + Я2а 4 + х. )я + Х^

о 1

о

I /4 (Я)2 йЯ - Р2

(37)

Согласно уравнению Эйлера—Лагранжа оптимальная функция f4(R) должна удовлетворять условию

2 (38)

й{/ о СО[ + 2а 2 + Яа 3 + Я2а 4 + х. )]+ Х4 /4 (Я )1_

й/ 4( Я)

■ = о

Из выражения (38) получаем

- а 2- Яа 4 + 2 Я 4 / 4 (Я ) = о (39)

388

Из (40) находим

f 4 (R )p

a 2 + Ra

2 X,

С учетом выражений (20) и (40) получим

Г V

a 2+Ra 4

R m

V

Из выражения (41) получаем

2X

R m

dR = C 4

4 j

1 Лшах

X4 = —• Ka2+ Ra4)2 dR

C 4 0

С учетом выражении (39) и (40) находим

f4 (R) - (a2 —

(a 2 + Ra 4 )C 4

'Wt Rmax

2 • JCa 2 + Ra 4)2 dR

(41)

(42)

(43)

4

Следовательно, в этом случае удается получить полностью аналоговое выражение для вычисления оптимальной функции fn(R)opt в виде (43).

Как видно из выражения (43), в оптимальном режиме в этом случае между Z и R существует прямо пропорциональная связь.

ВЫВОДЫ

Таким образом, решение задачи получения максимального сигнала на выходе солнечного фотометра, при проведении измерений концентрации малых газов в прибрежных зонах по выделенной трассе от моря к суше, показало изменение характера оптимальной зависимости между скоростью ветра и пройденной пути. Обнаружено, что при использовании квадратичного интегрального ограничительного условия наложенного на искомую функцию оптимальным является прямо пропорциональный тип связи между указанными показателями, а при использовании неквадратичного интегрального ограничительного условия оптимальная связь между указанными показателями должна быть обратной.

Список литературы

1. McKay W. A., Garland J. A., Livesley D., Halliwell C. M., Walker M. I., 1994. The characteristics of the shore-line sea spray aerosol and the landward transfer of radionuclides discharged to coastal sea water/ Atmospheric Environment 28, 3299-3309.

2. Cole I. S., Paterson D. A., Ganther W. D., 2003a. Holistic model for atmospheric corrosion. Part 1-theoretical framework for production, transportation and deposition of marine salts. Corrosion, Engineering, Science and Technology 38, pp. 129-134.

3. Fitzgerald J. W., 1991. Marine aerosols:a review. Atmospheric Environment25A, pp. 533-545.

4. Gong S. L., Barrie L. A., Blanchet J. P., 1997. Modelling sea-salt aerosols in the atmosphere-1. Model

389

development. Journal of Geophysical Research 102, pp. 3805-3818.

5. Marks R., 1990. Preliminary investigation on the influence of rain on the production, concentration and vertical distribution of sea salt aerosol. Journal of Geophysical Research 95, 22299-22304.

6. Piazzola J., Demoisson A., Tedeschi G. Transport of aerosols in the Mediterranean coastal zone, WIT transaction on Ecology and The Environment, Vol 174, 2013 WIT Press, doi:10.2495/AIR130111.

7. Tymon Zielinski, Tomasz Petelski, Studies of aerosol physical properties in the coastal area, Optica Applicata, Vol. XXXVI, No. 4, 2006.

8. Zielinski T. Studies of Aerosol Physical Properties in Coastal Areas, Aerosol Science and Technology, 38:513-524, 2004, American Association for Aerosol Research, doi: 10.1080/02786820490466738.

9. Smith M. H., Park P. M., Consterdine I. E., Marine aerosol concentrations and estimated fluxes over the sea // Q.J.R. Meteorol. Sci., 115, 1993, pp. 383-395.

10. Eijk V. A. M. J. and de Leeuw G. Modeling aerosol particle size distributions over the North Sea // journal of Geophysical Research, 1992, 97, C9, 14417-14429.

OPTIMIZATION OF PHOTOMETRIC MEASUREMENTS OF LOW GASES OF ATMOSPHERE IN COASTAL ZONES TAKING INTO ACCOUNT THE WIND DEPENDENCE OF MARINE AEROSOL OPTICAL DEPTH Abdullayeva S., Suleymanova Y.

1Azerbayjan State University of Oil and Industry, Baku, Republic of Azerbaijan 2National Aerospace Agency, Baku, Republic of Azerbaijan

The aim of research- to determine conditions and possibilities for optimization of sun-photometric measurements of atmospheric low gases in coastal zones. The analysis of known experimental research data has shown that in condition of non-industrial type coastal zones the atmospheric aerosol is almost fully contain marine aerosol. In this case both fine and coarse disperse components of atmospheric marine aerosol is divided to components depending on wind speed or not. Four optimization tasks on measurements of atmospheric low gases on given complex ronte containing marine and continental components are formulated and solved. Open composing the optimization tasks two limitation conditions were used where the first one was imposed on integral of functional dependence of wind speed on route and the second one on integral of functional dependence of winds pressure on route. The main functional of optimization was considered in two variants: (a) as on integral of Bougner-Ber formula on route, and (b) as a linear polynomial, formed in the case if the exponent in Bougner-Ber formula is too low than one. Solution of composed tasks on non-conditional variation optimization make it possible to derive in two cases fully analytical formulas of optimum dependence of wind speed on length of passed route.

In rest two cases the optimum solution was absent or the derived transcendent equation not allowed to form the analytical formula.

Keywords: measurements; optimization; low atmospheric gases; marine aerosol; wind.

390

References

1. McKay W. A., Garland J. A., Livesley D., Halliwell C.M., Walker M.I., 1994. The characteristics of the shore-line sea spray aerosol and the landward transfer of radionuclides discharged to coastal sea water/ Atmospheric Environment 28, 3299-3309.

2. Cole I. S., Paterson D. A., Ganther W. D., 2003a. Holistic model for atmospheric corrosion. Part 1-theoretical framework for production, transportation and deposition of marine salts. Corrosion, Engineering, Science and Technology 38, pp. 129-134.

3. Fitzgerald J. W., 1991. Marine aerosols: a review. Atmospheric Environment 25A, pp. 533-545.

4. Gong S. L., Barrie L. A., Blanchet J. P., 1997. Modeling sea-salt aerosols in the atmosphere-1. Model development. Journal of Geophysical Research 102, 3805-3818.

5. Marks R., 1990. Preliminary investigation on the influence of rain on the production, concentration and vertical distribution of sea salt aerosol. Journal of Geophysical Research 95, 22299-22304.

6. Piazzola J., Demoisson A., Tedeschi G. Transport of aerosols in the Mediterranean coastal zone, WIT transaction on Ecology and The Environment, Vol 174, 2013 WIT Press, doi:10.2495/AIR130111.

7. Tymon Zielinski, Tomasz Petelski, Studies of aerosol physical properties in the coastal area, Optica Applicata, Vol. XXXVI, No. 4, 2006.

8. Zielinski T. Studies of Aerosol Physical Properties in Coastal Areas, Aerosol Science and Technology, 38:513-524, 2004, American Association for Aerosol Research, doi: 10.1080/02786820490466738.

9. Smith M. H., Park P. M., Consterdine I. E., Marine aerosol concentrations and estimated fluxes over the sea// Q.J.R. Meteorol. Sci., 115, 1993, pp. 383-395.

10. Eijk V. A. M. J. and de Leeuw G. Modeling aerosol particle size distributions over the North Sea // journal of Geophysical Research, 1992, 97, C9, 14417-14429.

nocmynrna в редакцию 15.05.2020 г.

391