CC BY
42
ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 681.586.785
Э. А. Артемьев Астраханский государственный технический университет
ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ЗОНДИРУЮЩЕГО СИГНАЛА МАГНИТОСТРИКЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛНАХ
Введение
Известно, что метрологические характеристики измерительных развертывающих систем (радиолокационные и гидроакустические системы) в значительной степени зависят от формы зондирующего сигнала [1-3]. Магнитострикционные преобразователи перемещений (МПП) также относятся к измерительным преобразователям развёртывающего типа [4]. В то же время при построении известных математических моделей МПП априорно принималось, что форма зондирующего сигнала представляет собой прямоугольный импульс [5-9]. Работа МПП с другой формой зондирующего импульса не исследовалась. Поэтому представляется целесообразным выявить форму зондирующего сигнала такой, чтобы она была оптимальной по какому-либо критерию.
В настоящей работе принят критерий минимума случайной погрешности фиксации временного положения импульса считывания по двум фронтам при заданной величине энергии зондирующего сигнала Е.
При фиксации временного положения сигнала считывания по его двум фронтам функция преобразования МПП имеет вид, приведенный в [1]:
где ивых (^, х) - сигнал считывания; иш (^) - среднеквадратичное значение шумов на входе фиксатора; и0 - пороговый уровень фиксатора временного интервала; п - коэффициент, величина которого зависит от отношения ио / и вых ), причем значение п лежит в диапазоне от 0,7 до 1,0 [10]; и вых (^э) - значение сигнала считывания, когда он достигает точки экстремума ^ (момента времени ^э).
Известно, что при неизменной величине напряжения шумов усилителя считывания погрешность фиксации временного интервала будет тем меньше, чем больше амплитуда напряжения и вых (^э) . Для напряжений соответственно ивых ^, х) и и вых ^, х) можно записать [10]:
(1)
(2)
°сл2 = иш /(и'вых ^ ) • ПЬ
(3)
(4)
и'вых (ґ, х) = (1/2п) | ю2 Ц(ю, х)и1(ю)еію^ю, (5)
где Ц(ю, х) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ультразвукового тракта МПП; и» -спектральная характеристика зондирующего сигнала.
Определим спектральную характеристику и1 (ю), при которой сигнал считывания достигает своего максимального значения при
(1/2р) | Ц/і2(а>^ю = Е. (6)
В такой постановке задачи вид спектральной характеристики и1 (ю), в общем случае, будет зависеть от величины перемещения х . Однако, принимая во внимание, что МПП работают в диапазоне перемещений, где искажения формы сигнала считывания ивых (ґ, х), вследствие нелинейности фазовой характеристики ультразвукового тракта Ц(ю, х), малы, и ими можно пренебречь, х можно принять равным произвольной величине, например, х = 0 [7].
Момент ґ3 достижения сигналом £/вых (ґ) точки экстремума можно выбрать произвольным, что отразится только на фазовой характеристике сигнала и1 (ю) - появится дополнительное слагаемое, не зависящее от ю. Вследствие этого принимаем ґ3 = 0. С учетом равенства (6) сигнал считывания будет иметь вид
ит
, (ґ, х) = (1/ 2р) | ю2 Ц(ю)и1 (ю^ю = тах. (7)
Это выражение представляет собой изопериметрическую задачу вариационного начисления при наличии ограничения типа равенства Эйлера [11]:
ю2 1(ю) + 2ШДю) = 0, (8)
где к - неопределенный коэффициент, равный:
к = . (1/ 2пЕ) | (®412(т)/4)с1а. (9)
Тогда форма зондирующего сигнала и1(^) (рис. 1) определяется согласно уравнению
и^) = (1/2 п)} ((ю2Дю)е;Ш )/2к)^ю. (10)
а форма импульса считывания ивых ^, х) (рис. 2) определяется по выражению
ивых (Г, х) = (1/2п) | ((ю2Дю)Цю, х)в]Ш)/2ку®. (11)
Рис. 1. Форма зондирующего сигнала
Рис. 2. Форма импульса считывания
Отметим следующие существенные недостатки решения задачи оптимизации формы сигнала по критерию минимума случайной погрешности фиксации временного положения сигнала считывания:
- сигнал и1 (V) , форма которого изображена на рис. 1, весьма сложно генерировать; как следствие - существенное усложнение схемы формирователя импульса тока записи;
- сигнал ивых (V, х) имеет, наряду с основным пиком в точке V = 0, боковые лепестки рабочей полярности, что может приводить к ложному срабатыванию схемы фиксации временного положения;
- основная часть энергии сигнала и1 (V) сосредоточена в той части спектра, где коэффициент передачи ультразвукового тракта мал, что приводит к падению амплитуды сигнала считывания ивых (V, х), поэтому возникает необходимость в усилителе считывания с большим коэффициентом усиления, что также усложняет схемотехнику МПП.
С учетом вышеизложенного было предложено оптимизировать форму сигнала и^) по критерию максимума амплитуды сигнала считывания в точке достижения экстремума.
Запись условия оптимальности в этом случае выглядит так (при х = 0, ^э = 0):
(1/2п) |г>1(ю)^ю =
тах
(12)
при
(1/2п) | Ц/12(ю)^ю = Е.
Составим уравнение Эйлера [6]:
1(ю) + 2к1 ^(ю) = 0.
С учётом уравнений (13) и (14) определим безразмерный коэффициент к1:
к = ^ 1/ 2((1 / 2пЕ) | (I? (ю) / 4^ю).
Тогда форма зондирующего сигнала (рис. 3) определяется по выражению
и (V) = (1/2п) |- ((1(ю)е]Ш)/ 2к1 )с1ю, а форма импульса считывания ивых (V) (рис. 4) - из соотношения
ивых (V, х) = (1/ 2р) |- (1(ю) / 2к1) 1(ю, x)eJшdw.
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
Из рис. 3 видно, что сигнал и1(^) имеет весьма простую форму, его легко генерировать.
Из рис. 4 видно, что сигнал и2(^х) имеет только один пик рабочей полярности, что облегчает построение схемы фиксации его временного положения.
Максимум энергии сигнала сосредоточен на участках спектра, где коэффициент передачи 1(ю) ультразвукового тракта максимален, т. е. использование энергии зондирующего импульса наиболее полное. Итак, принимаем
и вх (ю) = (1*(ю) / 2к1), (18)
где 1*(ю) - функция, комплексно сопряженная функции !(ю, х = 0), причем
1(ю, х = 0) = jюdФВ Н2 (ю)^ (ю). (19)
Учитывая это, для выходного напряжения ультразвукового тракта можно записать:
ивых (V, х) = (аЯ / 2юк1) {I2 (ю)^фВ (ю, хУю^ю. (20)
Подставляя ^фВ (ю, х) из выражения (20) и пренебрегая затуханием упругих волн в ферромагнитном волноводе (ФВ), получим [1]
¥ 3 3 2 3
ивых (V, х) = (аЯ /2пк1) 112(ю)е“jш'е(_jш dфВ х )/10 ejш^dю. (21)
В выражениях (19)-(21): dФВ - диаметр ФВ;
Н (ю) - интерференционно-частотная характеристика электроакустического преобразователя (ЭАП);
^ (ю) - АЧХ поверхностного эффекта в ФВ;
^ФВ (ю, х) - передаточная характеристика ФВ.
а = (к^1^2)/1; (22)
Я - коэффициент усиления усилителя считывания; к - коэффициент магнитомеханической связи; w1, w2 - число витков ЭАП;
I - эффективная длина ЭАП.
Множитель е~ ]юх11)0 определяет только задержку на время V = х / и0 и не влияет на форму сигнала, поэтому предыдущее выражение можно переписать в виде
¥ 3 3 2 3
ивых (V - х / и0) = (аЯ /2пк1) 112 (ю)е("jш ^В п )/10 ejш^dю. (23)
Теперь для функции преобразования МПП можно записать:
Ч( х) = (Ча + *2е )/2 + Ф( х)М, (24)
где t1c и V2а являются решениями уравнения
ивых (V - х /10) = и 0, (25)
причем ивых (V - х / и0) находится из формулы (26), а для определения ф(х) и Д! можно воспользоваться [10], где
ф(х) = и вых (Vэ, х) / и вых (^, х = 0) (26)
- нормированная функция второй производной сигнала считывания в точке экстремума t3;
At - случайная функция, определяющая значение случайной погрешности измерительного преобразования с учетом выражения (20), причем математическое ожидание этой функции равно нулю, закон её распределения принимается нормальным [10]:
o(At) = [(Um -Шв)/(П ]>ВДL(w, x) = 0)ejш^dt]1/2, (27)
где Шв - верхняя граница полосы пропускания ультразвукового тракта.
Заключение
При заданной величине энергии зондирующего сигнала минимум случайной погрешности определяется формой зондирующего сигнала, которая зависит от конструктивных параметров элементов МПП: механическими, электрическими, магнитными характеристиками и сечением ФВ, конструктивными параметрами обеих ЭАП (эффективная длина, число витков, коэффициент магнитомеханической связи), коэффициентом усиления усилителя считывания, а также верхней полосой пропускания волноводного тракта МПП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Темников Ф. Е. Методы и модели развертывающих систем. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 136 с.
2. Гуткин Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при луктуационных помехах. - М.: Сов. радио, 1973. - 204 с.
3. Справочник по гидроакустике / А. П. Евтюков, А. Е. Колесников, Е. А. Корепин и др. - Л.: Судостроение, 1988. - 552 с.
4. Артемьев Э. А. Магнитострикционные преобразователи перемещений: классификация, принципы построения // Датчики и системы. - 2002. - № 5. - С. 3-10.
5. Методы построения математических моделей магнитострикционных преобразователей / А. И. Надеев, А. И. Мащенко, Г. С. Черкасова, П. А. Меснянкина // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2006. - № 1 (30).
- С. 99-105.
6. Ясовеев В. Х. Магнитострикционные волноводные преобразователи параметров движения: Дис. ... д-ра техн. наук. - Уфа, 2002. - 436 с.
7. Волков А. С. Теоретические и экспериментальные исследования магнитострикционных линий задержки на продольных волнах: Дис. ... канд. техн. наук. - Ростов н/Д., 1962. - 446 с.
8. Rothbart A., Rosenberg A. Theory of Pulse Transmissions along a Magnetostrictor Delay Linetransaction of the Instructe of Radio Engineers. - 1457. - 6. - Р. 32-58.
9. Бережной Е. Ф. Магнитострикционная линия задержки как элемент устройств вычислительной и импульсной техники: Дис. ... канд. техн. наук. - М., 1961. - 314 с.
10. Артемьев Э. А. Математическая модель магнитострикционных преобразователей перемещений на продольных волнах // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2007. - № 4 (39). - С. 263-268.
11. КрасковМ. Л., Макаренко Г. И. Вариационные исчисления. - М.: Наука, 1973. - 276 с.
Статья поступила в редакцию 4.12.2007
OPTIMIZATION OF THE FORM OF A PROBING SIGNAL OF MAGNETOSTRICTIVE DISPLACEMENTS CONVERTER ALONG LONGITUDINAL WAVES
E. A. Artemiev
For a magnetostrictive converter of linear displacements along longitudinal waves the problem of optimization of the form of a probing signal is considered at the given size of energy of the signal by two criteria. The first criterion is the achievement of minimum of a casual error of fixing of the temporary situation of a reading signal, and the second - the criterion of maximum of amplitude of a reading signal in a maximization point. It is shown that at the realization of the second criterion the probing signal has a simpler form (it is easier to generate), and it has only one peak of working polarity (the circuit of fixing of the temporary situation of a reading signal becomes simpler), but the energy of a probing pulse is the highest.
