Оптимизация формы огранки кристаллов методом математического моделирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

СЕМИНАР 23 ДОКЛАД : НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ : ГОРНЯК

МОСКВА, МГГУ, 31 января - 4 февраля 2000 года

1^ Ю.А. Павлов, Д.В. Ахрамов,

2000

УДК 679.8:681.3 ................................

Ю.А. Павлов, Д.В. Ахрамов ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ОГРАНКИ КРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

I

Стремление повысить' экономическую эффективность гранильных производств, во многом определяемую коэффициентом использования алмазного и другого дорогостоящего сырья, привело к необходимости постоянного расширения ассортимента выпускаемых бриллиантов и ювелирных вставок за счет создания новых фантазийных форм огранок. Так как поиск оптимальных параметров огранок опытным путем связан с большими материальными и временными затратами, эту задачу стремятся решить с помощью графических и ма-

тематических моделей с использованием современной вычислительной техники. По данной тематике имеются публикации работ Якутского госуниверситета и Смоленского филиала МЭИ [2], [3].

Отличительной особенностью проводимых на кафедре ТХОМ МГГУ разработок в указанной области является:

1. Использование в качестве графических средств параметрической CAD-системы типа T-FLEX 2D - 3D, что позволяет представлять информацию по формам огранок в виде параметризованных чертежей с внутренними и внешними связями атрибутов плоских и объемных моделей.

2. Применение современных CASE-средств для создания интегрированной компьютерной системы типа ART-CAD-CAM, предназначенной для худо-жественно-техничес-кого проектирования и изготовления кристаллов с произвольной формой огранки.

В частности, для создания символьной базы знаний по формам огранки, свойствам материалов и технологии ограночных работ используется «Интеллектуальная Компьютерная Среда

Рис. 1. Параметризованный Рис. 2. Оптическая модель

(ИКС)», разработанная московской фирмой «Топ Системы». Это позволяет пользователю системы модернизировать ее с минимальным привлечением программистов.

3. Непосредственная реализация подсистемы САМ, обеспечивающей реализацию технологического процесса огранки на базе разрабатываемого на кафедре ТХОМ многокоординатного микрошлифовально-го станочного модуля с компьютерным управлением.

В данной работе рассматривается часть разрабатываемого программного комплекса, служащая для расчета оптических характеристик кристаллов и подбора параметров огранки по заданным критериям оптимизации.

Математическая модель оптической системы построена на основе законов геометрической оптики. Были применены законы отражения, преломления и прямолинейного распространения света. Распределение энергии света между отраженным и преломленным лучом определяется по формулам Френеля. В модели учитывается явление полного отражения луча света при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную.

Для выполнения вычислений с помощью данной математической модели на языке объектноориентированного программирования С++ V3.1 была составлена программа, содержащая 1457 строчек.

Словарь программы:

• 1 [п][1], 1[п][2] - координаты наиболее удаленной от сечения призмы точки луча освещения № п;

• 1ё[п][1], ^[п][2] - координаты наиболее близкой к сечению призмы точки луча освещения № п;

• р[т][[1], р[т][2] - координаты вершин многоугольника, изображающего сечение призмы;

• zv[n]-цвет лучей освещения;

• Ы[п]-интенсивность света лучей освещения;

• ррг[п]-показатель преломления вещества призмы для каждого из лучей освещения;

• Хг[п]г[т], Yr[n]r[m]-коорди-наты начала выходного луча т, полученного при прохождении через сечение луча освещения п;

чертеж кристалла кристалла

• Xrez[n]r[m], Yrez[n]r[m]-

координаты конца выходного луча m, полученного при прохождении через сечение луча освещения.

Перед началом работы программы необходимо рассчитать координаты вершин многоугольника, изображающего сечение моделируемого кристалла, а так же выбрать направление лучей освещения.

Количество граней кристалла, через которые проходит плоскость сечения, - до 30;

• количество лучей, направленных в сечение призмы, - до 10;

• количество лучей на выходе из призмы - до 300;

• показатель преломления вещества кристалла относительно окружающей среды задается в диапазоне от 1,1 до 3 для каждого из лучей освещения;

• цвет и направление каждого луча освещения могут быть заданы отдельно.

Для ввода исходных данных были использованы чертежные программы TOP CAD и T-FLEX 3D, разработанные фирмой «Топ Систе-

мы» (рис. 1):

Использование широких возможностей этих программ позволяет значительно ускорить подготовку и редактирование исходных данных для расчета траектории прохождения лучей в сечении кристалла.

В результате работы программы на экран компьютера может быть выведен чертеж, изображающий траекторию прохождения лучей света в сечении (рис. 2). Возможно так же получение результатов расчета в виде массива чисел, описывающего положение выходных лучей света относительно сечения призмы.

Полученные данные могут быть сохранены в выходном файле и потом прочитаны с помощью любого текстового редактора. По выходному файлу можно также получить параметризованный чертеж в системе TOP CAD или T-FLEX с изображением выходных лучей для проведения анализа результатов работы программы.

Для подтверждения работоспособности данной программы был

рассчитаны оптимальный угол наклона граней павильона для полной бриллиантовой огранки алмаза. С целью решения задачи оптимизации формы огранки был применен метод последовательных приближений. В качестве критерия оптимизации использовалось отношение суммарной интенсивности лучей, прошедших через кристалл и рассеянных в верхнюю полусферу, к суммарной интенсивности лучей освещения. Полученные результаты соответствуют параметрам «идеальной» формы огранки бриллианта, рассчитанной М. Толковским в 1938 г.

Дальнейшее развитие предложенной программы проводится в направлении совершенствования пользовательского интерфейса. Ведется также разработка математической модели трехмерной оптической системы.

1. Корнилов Н.И., Солодова Ю.П. Ювелирные камни. -М. «Недра», 1987. -283с.

2. Слободчиков П.А. Оптимизируемый функционал бриллианта. Тезисы докладов VI научно-практической конференции по проблемам АБК России. - Смоленск, 1998. - с.54 -56.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Гавриленков В.А. Графическая модель симметричного бриллианта. Тезисы докладов VI научно-практи-ческой конференции по проблемам АБК России. - Смоленск. 1998. - с.143-144.

4. Яворский БМ., Детлав А. А. Курс физики. - М. «Высшая школа»,1972. - 536стр.

~7

Павлов Юрий Александрович - доцент, кандидат технических наук, кафедра «Технология художественной обработки минералов», Московский государственный горный университет.

Ахрамов Д.В. — кафедра «Технология художественной обработки минералов», Московский государственный горный университет.

г