CC BY
9
УДК 656.13
https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-246-257 ► Checkfor updates
https://elibrary.ru/THZBSX
Научная статья
ОПТИМИЗАЦИЯ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ОСНОВЕ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ДИАГРАММЫ В ГОРОДСКОЙ ДВУХЗОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ
Х. Цзянг
Донской государственный технический университет,
г. Ростов-на-Дону, Россия jiang.live.in.rus@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-2509-6745
АННОТАЦИЯ
Введение. В статье рассматривается возможность формирования стратегии оптимизации дорожного движения на основе макроскопической фундаментальной диаграммы между городскими районами. Построены зоны притяжения при максимальном и минимальном значении пограничного контроля по категории разных типов зоны притяжения. Сформированы стабильные зоны посредством соединения зон притяжения и проанализированы изменения их формы с разными значениями экзогенного потока и эндогенного потока.
Материалы и методы. Приведены данные транспортного потока центральной части улично-дорожной сети г. Цзинань (КНР), и построена городская двухзональная система полученными макроскопическими фундаментальными диаграммами. Осуществлено моделирование состояния транспортных потоков, получена закономерность их изменения при разных параметрах пограничного контроля с использованием математически-моделирующего комплекса MATLAB.
Результаты. В результате исследования получены решения для управления дорожным движением для относительного параметра завершенных и незавершенных поездок. Предложены обобщенные варианты для оптимизации дорожного движения в рассматриваемых городских зонах - выполняется 4 сочетания стратегии для управления дорожным движением, обслуживающего проектный вариант оптимизации с различными состояниями транспортного потока.
Обсуждение и заключение. Для каждой многозональной системы дорожной сети необходимо сформировать собственный характеристический вариант оптимизации транспортного потока.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: моделирование, оптимизация дорожного движения, макроскопическая фундаментальная диаграмма, стабильная зона, городская двухзональная система.
Статья поступила в редакцию 22.02.2022; одобрена после рецензирования 28.03.2022; принята к публикации 12.04.2022.
Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методах. Конфликт интересов отсутствует.
Для цитирования: Цзянг Х. Оптимизация дорожного движения на основе макроскопической фундаментальной диаграммы в городской двухзональной системе // Вестник СибАДИ. 2022. Т.19, № 2(84). С. 246-257. https://doi.org/10.26518/2071-7296- 2022-19-2-246-257
© Цзянг Х., 2022
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-246-257
https://elibrary.ru/THZBSX
Original article
TRAFFIC OPTIMIZATION BASED ON A MACROSCOPIC FUNDAMENTAL DIAGRAM IN URBAN BIZONAL SYSTEM
Jiang Haiyan
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia jiang.live.in.rus@mail.ru, https://orcid.org/0000-0002-2509-6745
ABSTRACT
Introduction. The article considers the possibility of forming a traffic optimization strategy based on a macroscopic fundamental diagram between urban areas. The zones of influence are constructed with the maximum and minimum values of border control, respectively, according to the category of different types of the zone of influence. The stability zones were formed by connecting the zones of influence and their shape changes with different values of exogenous flow and endogenous flow were analysed.
Materials and methods. The data on the traffic flow of the central part of the Jinan (PRC) road network are presented and an urban bizonal system is constructed using the obtained macroscopic fundamental diagrams. The modelling of the state of traffic flows was carried out and the regularity of their changes at different parameters of border control was obtained using the mathematical modelling MATLAB complex.
Results. As a result of the study, the traffic management solutions were obtained for the relatively parameter of completed and incomplete trips. The generalized options for optimizing traffic in the considered urban areas are proposed - four combinations of strategies for traffic management are performed serving the design optimization option with different traffic flow conditions.
Discussion and conclusions. For each multi-zone system of the road network, it is necessary to form its own characteristic variant of optimizing the traffic flow.
KEYWORDS: modeling, traffic optimization, macroscopic fundamental diagram, stable zone, urban two-zone system.
The article was submitted 22.02.2022; approved after reviewing 28.03.2022; accepted for publication 12.04.2022.
The authors have read and approved the final manuscript.
Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.
For citation: Jiang Haiyan Traffic optimization based on a macroscopic fundamental diagram in urban bizonal system The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2022; 19 (2): 246-257. https://doi.org/10.26518/2071-7296-2022-19-2-246-257
© Jiang Haiyan, 2022
Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время возрастание транспортной нагрузки, усложнение задач организации дорожного движения, ужесточение требований к точности прогнозов об изменении накопления автомобилей вызывают обновления сетевой макромодели и развитие транспортной инфраструктуры. В процессе управления дорожным движением макроскопическая фундаментальная диаграмма, имеющая низкую восприимчивость для динамических матриц корреспонденций, постоянно применяется основным инструментом для оценки состояния транспортных потоков на улично-дорожной сети города и проектирования транспортной системы [1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9].
В течение последнего десятилетия сформировались многие направления теории управления дорожным движением, интегрирующей адаптивный пограничный контроль с полученными макроскопическими фундаментальными диаграммами на неравномерном сетевом уровне. Для оптимизации дорожного движения между городскими районами предпринимались попытки построения стратегии управления транспортными потоками с использованием макроскопической фундаментальной диаграммы [10, 11, 12, 13, 14].
Особое внимание обращается на следующие работы о развитии исследования пограничного контроля на основе макроскопической фундаментальной диаграммы. В исследовании Л. Чжана была применена сетевая диаграмма для оценки уровней обслуживания транспортных структур с использованием модели клеточного автомата [15]. В работе Д. Хаддада было предложено макроскопическое моделирование и метод управления на основе данных диаграмм для комплексной сети, содержащей городскую и скоростную магистраль [16]. Для оптимизации транспортных потоков в его дальнейшей работе также была отработана новая модель макроскопической фундаментальной диаграммы с учетом совокупной динамики граничной очереди между двумя городскими
районами [17]. Для исследования перераспределения транспортных заторов в реальном времени А. Кувеласом была приведена нелинейная модель между несколькими городскими районами с целью построения адаптивного варианта управления дорожным движением в гетерогенной сети [18]. На основании неопределенности параметров моделей были даны адаптивные варианты пограничных контролей для решения оптимизации дорожного движения в многозональной системе, имеющей собственные макроскопические фундаментальные диаграммы транспортного потока [19].
Несмотря на то, что появляются такие новые модели на основе сетевой диаграммы и обновляются данные о свойствах существующих моделей, имеется большой потенциал к интенсификации эффективности передвижения в конкретной обстановке улично-дорожной сети города.
МЕТОДЫ И МАТЕРИАЛЫ
Оптимизация дорожного движения с учетом особенностей двух или нескольких городских районов является типичной темой при динамическом управлении транспортными потоками. Для исследования этой темы в дальнейшей работе приведена конкретная обстановка центральной части улично-дорожной сети г. Цзинань (КНР) с полученными данными и макроскопическими фундаментальными диаграммами12. Для сформирования стратегии управления дорожным движением на основе макроскопической фундаментальной диаграммы использовалась следующая улично-дорожная сеть города, разделенная на две зоны - протяженность дорог первой зоны составляет 16,11 км, второй - 10,34 км (рисунок 1).
Построение двухзональной системы на основе макроскопической фундаментальной диаграммы является фундаментом исследования для оценки состояния транспортного потока между двумя районами.
1 Зырянов В. В., Цзянг Х., Анализ сетевой макромодели на примере улично-дорожной сети г. Цзинань (КНР) // Прогрессивные технологии в транспортных системах: сборник конференции, г. Оренбург, Оренбургский государственный университет. 2019. С. 556-651. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=42340974&pff=1.
2 Зырянов В. В., Цзянг Х. Применение макроскопической фундаментальной диаграммы транспортного потока с использованием данных системы видеонаблюдения на улично-дорожной сети г. Цзинань КНР // Десятая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (ИММОД-2021): труды конференции, Санкт-Петербург: Изд-во АО «ЦТСС». 2021. С. 574-580. http://simulation.su/uploads/files/default/2021-immod-574-580.pdf.
Рисунок1-Фрагментулично-дорожнойсетицентральнойчастиг.Цзинань(КНР)дляисследованияоптимизации
дорожногодвижениявдвухзональнойсистемесэндогеннымииэкзогеннымипотоками
Источник: составленоавторам.
Figurel- A fragmentoftheroadnetworkofthecentral partofJinan(China)forthestudyof traffic optimizationin a bizonal
systemwithendogenousandexogenousflows
Source:compiledbytheauthor.
В данной работе теория оптимизации дорожного движения, прадложенная Д. Хад-дидзм и 1-І. Геіэолндмнсом, привеаина длд ансиома зоотонннзі р'аз^рс^порзн'ноги иотинс о опредзлнннор ЕЇ|Д<5Т\/І^ПД^ ЫОППЧОрВНГО НЛН0ДnOı лальноП тистнлт.
Пцоюгро асдзос днианндп сносимы С. Да-гонно и тосолотпол зіифмокопотсско0 ф-жиц м^еті^^ізНОзЕ .гі^сдоцг^т/іні^і "^|:)а^спон)тного потони опионіосотоя ІЕ П|ГЄ1К|^(Л1^^(ТНИИ, сто нри зндо-н^иии опочиє Енни;;\:>іі.і4(пі-іин сяна>еоPиляои опніЄи 00^ н ио0 ноны нпд єнодовя я доцгио икаїн акл"(^-fOeTEO^nr Пфр-испортиная иоток^і
ЧИЯ^КОДдО-УІМП (-B
н\!ге η - коли часино aвτамoаилйй, HOicocc^nM с^я є |:^и^\и^юа^|:)иіЕіг=іЕїоітП вони; f - вхилсащніГ ног осп в н^нн: ОН о пнімодящиЛ πeтаи є мано1 t и врнмм по є тонн .
Дли обеспосолно маконоодопоз :и(:Т(:Падіиігга:-нонти яPзнвnπпнoтc |эаЕіона loojncBnii^ фщнкция оптимизации домижного .гі^тк^оізя п^-)ептиа-і'г етяо в опис^ді^сгння по алодужм.Д[Н <н) о н) і\/і огл я [ССЕ:
я = д тни І мк ( (п^К і як
ГДг)з н^п|:еємєоноі\/> услозин <:j1нп)^Iπ;/яl::ıl (Д н ол^делёнтом π^μ^η мониио)іипгі^ иа измени лопало п осипмо 1а до в |и^м о то то всас по ендки
tnC дифМееооснядип іэід ноо пноияс линомизл сжжячсю и немцовнои пслкздвзди 0^400(00^ жестей фумоодоиесльноВ литфомігні трдіпск hHthoco иоипиа оипстітаюния слорующнмо уіилвиениягги:
м ьНс м мп О л (н ) 0 и у с у Г| Γ0
^ м Екг -) С|Сі Ил ООП и д (О) - л Л- ιί1-)^1 LOr
Для '-поб стна и сслед о пп н ними о птенизации ДОЖС-ЖНО-И дв н—ения п реоея унравмяемо0 НОК-ОГООСМ ОиЛИЙ Иі^с^і ноуранитнигс КОНТСОЛП о зр ^ уил извая /\/і ^ ;жд си ті и ф до н Я и д , то оос а д а о анπУлнниo инсиeито лофоничногт> КОНТГЗОИІЯ НО иОЯзУМРОД НГПОЭ^'іД С, І^ПОИЯсС.^І^І-Сиеї ЙИОСС-тич пофонотиаго KcrTTOcnnc не вожд цофаы ЕЕ.
<w ^сгс и--<\іО^1 ^ \с°,-с^:< -w 'Е Е сну
где о - целевая функция теории оптимизации .^оию-кного цвижоиия; пс - количесп^о авномог ^ил^н, нооодпмпдок в cиПотo С Ца 1,00 неозт; ОЦ - [И)^о1ия1^зй И походящиИ пианотcачиыи ^с:лгок Мноно и ЦО1,КЦ ілезт,:ч; гд у эидогенныН - :эк;зо^ конныО τаaнcπоoчныИ всеок |:г.^і/<а<і-іа > Г^ОЯМ ^всОч) ии д Βρ^ο .движение в конг/а мозиткрпні )-а; и - пограничный контроль для входящего потокамеждудвумярайонами.
мясин
Виа 19, № И.ЖОИВ
Vo) 1M, No. з. сопи
Накопление района 2, авт
а б
Рисунок2 - Состояние транспортных потоков и соответственные зоны притяжения при разныхпараметрахдляуправления дорожным движением: а - при и = 0,35 и 0,6;
б - при u = 0,65 и 0,8 Источник: составлено авторам.
Динамика сиотеты при обоетотке входящего и выхиоящеро поткни о роком атриврем ой -треотоИражаетрт риивойзависимости между накоплением автомобилей обоих районов, егсемащеСио кеоабильтой точке к-тневесия в орееоплВртее втемоеоом отрезоо (т врттоо на началалоррдки С- ее врроіе ни -еоца поатд-гт tf), и может быть стабильной траекторией в двухзональной системе.
Зона притяжения обоих районов формируется совокупностью всех стабильных траекторий с использованием существующих данных в двухзональной системе. Вследствие собственной характеристики улично-дорожной сети (её структуры и метода управления дорожным движением) состояние транспортного потока для этих стабильных траекторий приближается к сбалансированному положению между входящими и выходящими потоками, которые находятся в зоне притяжения.
Figure 2 - The state of traffic flows and the corresponding zones of influence at different parameters for traffic control Source: compiled by the authors.
Наоборот, под динамикой системы при обработке входящего и выходящего потока в рассматриваемой зоне кривая зависимости между накоплениями автомобилей обоих районов, избегающая от любой точки равновесия, является нестабильной траекторией в двухзональной системе. Совокупностью всех нестабильных траекторий сформировывается непритягательная зона обоих районов в двухзональной системе.
Построение стабильных зон и их характеристика при изменениях параметров эндогенного и экзогенного потока
Стратегия оптимизации транспортного потока должна постоянно применяться с переменными методами управления дорожным движением, чередующими разные параметры пограничного контроля для различных транспортных условий в рассматриваемых районах.
Накопление района 2, авт
а
Эти вопросы вызывают необходимость определения района, включая все зоны притяжения для решения оптимизации дорожного движения при переменных параметрах пограничного контроля. Построение стабильных зон является практическим методом с учётом всех зон притяжения и нескольких кривых притяжения для зависимости изменения накопления в обоих районах.
Для построения стабильных зон сначала осуществлялись моделирования состояния транспортных потоков и их зон притяжения при максимальном и минимальном значении пограничного контроля по категориям разных типов зон притяжения с использованием математически-моделирующего комплекса MATLAB (рисунок 2).
б
Рисунок 3 - Стабильные зоны при разных параметрах для управления дорожным движением в определённом времени мониторинга (с 0 до tf): а - при и = 0,35 и 0,6; б - и = 0,65 и 0,8 Источник: составлено авторам.
Figure 3 - Stability zones with different parameters for traffic control at a certain monitoring time (from 0 to tf): a - at и = 0.35 and 0.6; b - и = 0.65 and 0.8 Source: compiled by the authors.
Таким образом, стабильная зона типа А сформировалась верхней граничной линией зоны притяжения при пограничных контролях и = 0,6, правой граничной линией притягательной зоны при пограничных контролях и = 0,35, линией с обратным расчётом зоны притяжения при пограничных контролях и = 0,35. По закономерности изменения стабильная зона типа Б полностью сформировалась граничной линией зоны притяжения при пограничных контролях и = 0,65. Стабильные зоны разных типов приведены на рисунке 3. До сих пор построенные стабильные зоны показывали динамический интервал измененных пограничных контролей, который обрабатывается отдельно при разных стратегиях управления дорожным движением.
Накопление района 2, авт
а б
Рисунок 4 - Изменения стабильных зон типа А для управления дорожным движением с разными значениями экзогенного потока q1 и эндогенного потока q2: а - при q1 =0,03, 0,04, 0,05; б - при q2 =0,04, 0,05, 0,06 Источник: составлено автором.
Figure 4 - Changes in stability zones of A type for traffic control with different values of q1 exogenous flow and q2 endogenous flow
Source: compiled by the authors.
Из всех полученных формул и математических моделирований состояния транспортных потоков изменение параметров эндогенного и эндогенного потока является одним из самых важных элементов влияния управления дорожным движением. Для всестороннего исследования стабильной зоны под влиянием экзогенного потока q1 и эндогенного потока q2 сформировались математические модели с разными измененными значениями транспортных потоков (рисунки 4, 5). В той или иной мере разные внешние и внутренние транспортные потоки приводят к изменению стабильной и нестабильной зоны.
Большие изменения стабильной зоны типа А происходят при увеличении экзогенного по-
тока q1, который принесёт к выдавлению пространственного распространения эндогенного потока q2, и приводит к уменьшению стабильной зоны. Увеличение эндогенного потока q2 только вызывает изменения правой граничной линии стабильной зоны, следовательно приведет к уменьшению стабильной зоны типа А.
Аналогичная закономерность изменения стабильной зоны типа Б и В показывается при увеличении экзогенного потока q1 и приводит к уменьшению стабильной зоны. Однако имеется большая амплитуда изменения граничной линии стабильной зоны перед параметром накопления в 1000 автомобилей района 2, которая затем стремится к стабильному и определённому изменению.
а б
Рисунок 5 - Изменения стабильных зон типа Б и В для управления дорожным движением с разными значениями экзогенного потока q1 и эндогенного потока q2: а - при q1 = 0,03, 0,04, 0,05; б - при q2 = 0,045,0,05, 0,06 Источник: составлено автором.
for traffic control with
В отличие от ситуации изменения стабильной зоны типа А (б) увеличение эндогенного потока q2 приводит к изменению цельной граничной линии стабильной зоны типа Б и В ввиду того, что применяется строгая стратегия ограничения дорожного движения на границах обоих районов рассматриваемой улично-дорожной сети.
Нужно подчеркнуть, что вышеуказанные изменения стабильных зон могут появляться в любом моменте времени мониторинга дорожного движения. Поэтому в дальнейшей работе конкретные стратегии оптимизации дорожного движения определяются в этих динамических стабильных зонах.
КОНКРЕТНАЯ СТРАТЕГИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ
Возможность получения информации о завершенных поездках в определённом времени мониторинга является важной характеристикой
Figure 5 - Changes in stability zones of B and C types different values of q1 exogenous flow and q2 endogenous flow: a - at q1 = 0.03, 0.04, 0.05; b - at q2 = 0.04, 0.05, 0.06 Source: compiled by the authors.
определения для проектирования оптимизации дорожного движения. В процессе изменения кривых зависимостей накопления обоих районов координаты накопления начального и законченного состояния прогнозируются в двухзональной системе на основе макроскопической основной диаграммы транспортного потока. Однако для тех, что только достигают незаконченное состояние автомобилей в определённом времени мониторинга, алгоритм оптимизации дорожного движения изменяется в том случае, что способствует конкретной ситуации.
Для решения относительно параметра завершенных поездок применяется вышеупомянутая теория максимума для оптимизации дорожного движения на уравнение целевой функции для управления транспортными потоками. В дальнейшем превращение дифференциальные уравнения (3) и (4) интегрируются следующим образом:
'1, f
+ n2f =
i0ff (+ +++++ +)++ - io + + + ))++0 +n2,0 .
(6)
Оптимальная стратегия управления получена для решения завершивших поездок с подстановкой уртлнения (2):
J = max(-nu - п2, + j0 (q (t) + q2 (t))dt + nw + n2p). (7)
Длярешения относительного параметра незавершенных поездок применяется принцип оак-симума Пентінягсьа (Pontryagin maximum principle - РМР). Піэймттснйе срэпсгііа леї мсееиеіама Поефьгиое следующегс оада:
Н =■
K
пс ,1
'пс,1
Пі (f) · и (f )· (Pi (f)- p2 (f)) + Pi (f) · Qi + p2 (f) ·
Q2
-ПС2 · П2 (f)
'пс,2
K
пс,2
'пс,2
· П2 (f)
(8)
Накопление района2,авт Накопление района 2, авт
а б
Рисунок 6 - Проектный вариант оптимизации транспортного потока для рассматриваемого района с многообразными стратегиями управления дорожным движением:
а - при и = 0,35-0,6; б - при и = 0,65-0,8 Источник: составлено автором.
Figure 6 - Design variant of traffic flow optimization for the considered area with diverse traffic management strategies: a - at и = 0.35-0.6; b - at и = 0.65-0.8 Source: compiled by the authors.
где; (Η - значение Гамильтоии —га для решения оптимизации дорожного движения; рЛі) и р2(У - ПЄОЄДЄИНОіт (етоимрсти нри ВЫНОЛНК-ні/і:я ооєдующим уелспиП:
сети необходимо сформировать собственный характеристический вариант оптимизации транспортногопотока.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
срМ
de
дН
öze-.
0|л,1
•u e M P( e * - я P2 e * - Ь ;
(9)
dp2
лк
дН
dn2
O—-
Ό,Ι
■M'HC
(10)
Слсеоватдльно, о птимаоьлая стратегия ахпр)<аз.п€їниї) долячена дле-нш-пия не;5зкян-четноьо СЖЫТОяНия П|ЛИ перемелаой стсимоятл
кшж.аоЫОі -mi(-)>н l[n0mil,-lH’2 e*il) -Р’(Н* - < 0
(11)
ЗАОЛЮДЕНИЛ
Жлпим обсазом, а -ноасмат-спаемой двух-зондлоeoii спетемєї выпольяетра -Я сочетания стратегии -ЗЯ ДарОНОСНтС ДОДОМН оно движением, олслужмваюыаы нросттный вароет оптпдизтсио с ла^зиненеімп сосдтяниямл TOCHCI^C^I^^^HC^HO плеипої
> о оптимадеися стсеїте^ісо (/ін^^влстло лля решонис оят-іО(:;юттл>.п^ пораіиі^тни ио-
ВТршеНТМЛ ПОЄ;5ДОК Π(Ρ МІ^КРИІСОЛПН^М
ICCHTIimOJrilS^ Нтл0
0й нн (Еолнкіяоиная СТР^ТКЇГН^ оставления для ренн^тия ое^ос^ар^^сгно петеметса ияиаес^^Е^-сиід поездок п|ни мининіалгно їм контроле лтіп;
О - оптимтянная тпгеоисптя утреоленн^^дте решоина птноспгиїлото по|К^мсер^ пезавед-шииниід поетдон пди мacиимолурам коптролт
Дмая
0 - оптнмєпьтоя сттстеоте мс-споєння для решеипя относительно параметра незавер-шениніх поендол иди минимaлмно нн ксттдюло
Hmin-
Распространение сочетаний стратегии управления дорожным движением приведена нарисункеб.
Проектный вариант оптимизации транспортного потока отдельно относится к двум случаям, применяющимся в конкретной ситуации дорожного движения, соответственно со значениями контроля u = 0,35-0,6 и u = 0,65-0,8. Нужно подчеркнуть, что выполняется 4 сочетания стратегии управления дорожным движением при u = 0,35-0,6, однако только 3 сочетания при u = 0,65-0,8. Поэтому для каждой многозональной системы дорожной
1. Зырянов В. В. Особенности применения основной диаграммы транспортного потока на сетевом уровне // Известия волгоградского государственного технического университета. Серия: наземные транспортные системы. Волгоградский государственный технический университет. 2013. С. 71-74.https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20901102.
2. Daganzo C. F Urban gridlock: macroscopic modeling and mitigation approaches. // Transportation Re-searchPartB:Methodological. 2007. vol. 41(1). pp. 49 -62.D0I:10.1016/j.trb.2006.03.001.
3. Daganzo C. F., Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic // Transportation Research Part B: Methodological. 2008. vol. 42(9). pp. 771 - 781. DOI: 10.1016/j.trb.2008.06.008.
4. Geroliminis N., Sun J. Properties of a well-defined macroscopic fundamental diagram for urban traffic // Transportation Research Part B: Methodological. 2011. vol. 45(3). pp. 605- 617. DOI: 10.1016/j. trb.2010.11.004.
5. Haddad J., Ramezani M., Geroliminis N. Cooperative traffic control of a mixed network with two urban regions and a freeway // Transportation Research Part B: Methodological. 2013. vol. 54. pp. 17- 36. DOI: 10.1016/j.trb.2013.03.007.
6. Ji Y, Geroliminis N. Spatial and temporal anal-ysisofcongestion in urbantransportationnetworks // In: Transportation Research Board Annual Meeting, Washington, DC. 2011.http://www.strc.ch/2010/Ji.pdf.
7. Loder A., Bliemer M., Axhausen K. Optimal pricing andinvestment in a multi-modal city — Introduc-ingamacroscopic network design problem based on the MFD //Transportation Research Part A: Policy and Practice. 2022. vol. 156. pp. 113 - 132. DOI: 10.1016/j.
tra. 2021.11.026.
8. Paipuri M., Xu Y, Gnozalez M., Leclercq L. Estimating MFDs, trip lengths and path flow distributions in a multi-region setting using mobile phone data //Transportation Research Part C: Emerging Technologies. 2020.vol.118. DOI: 10.1016/j.trc.2020.102709.
9. Zyryanov V. V. Simulation Network-Level Relationships of Traffic Flow // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. DOI:10.1088/1757-899X/698/6/066049.
10. Aboudolas K., Geroliminis N. Perimeter and boundary flow control in multi-reservoir heterogeneous networks // Transportation Research Part B: Methodological. 2013. vol. 55. pp. 265- 281. DOI: 10.1016/j.
trb. 2013.07.003.
11. Geroliminis N., Haddad J., Ramezani M. Optimal perimeter control for two urban regions with macroscopic fundamental diagrams: a model predictive approach // IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2013. vol. 14(1). pp. 348- 359. DOI: 10.1109/TITS.2012.2216877.
12. Guo Y, Yang L., Hao S., Gu X. Perimeter traffic control for single urban congested region with macroscopic fundamental diagram and boundary conditions // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2021. vol. 562. DOI: 10.1016/j.physa.2020.125401.
13. Gao S., Li D., Zheng N., Hu R., She Z. Resilient perimeter control for hyper-congested two-region networks with MFD dynamics // Transportation Research Part B: Methodological. 2022. vol. 156. pp. 50 - 75. DOI: 10.1016/j.trb.2021.12.003.
14. Menelaou C., Timotheou S., Kolios P, Panay-iotou C. Joint route guidance and demand management using generalized MFDs // IFAC-PapersOnLine. 2020. vol. 53(2). pp. 15023- 15028. DOI: 10.1016/j. ifacol.2020.12.2002.
15. Zhang L., Garoni T., Gier J. A comparative study of Macroscopic Fundamental Diagrams of arterial road networks governed by adaptive traffic signal systems // Transportation Research Part B: Methodological. 2013. vol. 49. pp. 1- 23. DOI: 10.1016/j.trb.2012.12.002.
16. Haddad J., Ramezani M., Geroliminis N. Cooperative traffic control of a mixed network with two urban regions and a freeway // Transportation Research Part B: Methodological. 2013. vol. 54. pp. 17- 36. DOI: 10.1016/j.trb.2013.03.007.
17. Haddad J. Optimal perimeter control synthesis for two urban regions with aggregate boundary queue dynamics // Transportation Research Part B: Methodological. 2017. vol. 96. pp. 1 - 25. DOI: 10.1016/j. trb.2016.10.016.
18. Kouvelas A., Saeedmanesh M., Geroliminis N. Enhancing model-based feedback perimeter control with data-driven online adaptive optimization // Transportation Research Part B: Methodological. 2017. vol. 96. pp. 26- 45. DOI: 10.1016/j.trb.2016.10.011.
19. Haddad J. Mirkin B. Coordinated distributed adaptive perimeter control for large-scale urban road networks // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. 2017. vol. 77. pp. 495 515. DOI: 10.1016/j.trc.2016.12.002.
REFERENCES
1. Zyrjanov V. V. Osobennosti primenenija osnovnoj diagrammy transportnogo potoka na setevom urovne [Features of the application of the main diagram of the traffic flow at the network level]. Izvestija volgogradsko-go gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta. Seri-ja: nazemnye transportnye sistemy. Volgogradskij go-sudarstvennyj tehnicheskij universitet. 2013: 71-74. (in Russ.) https://www.elibrary.ru/item.asp?id=20901102.
2. Daganzo C. F. Urban gridlock: macroscopic modeling and mitigation approaches. Transportation Research Part B: Methodological. 2007; 41(1): 49 - 62. DOI: 10.1016/j.trb.2006.03.001.
3. Daganzo C. F, Geroliminis N. An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic. Transportation Research Part B: Methodological. 2008; 42(9): 771 - 781. DOI: 10.1016/j. trb.2008.06.008.
4. Geroliminis N., Sun J. Properties of a well-defined macroscopic fundamental diagram for urban traf-
fic. Transportation Research Part B: Methodological. 2011; 45(3): 605- 617. DOI: 10.1016/j.trb.2010.11.004.
5. Haddad J., Ramezani M., Geroliminis N. Cooperative traffic control of a mixed network with two urban regions and a freeway. Transportation Research Part B: Methodological. 2013; 54: 17- 36. DOI: 10.1016/j. trb.2013.03.007.
6. Ji Y., Geroliminis N. Spatial and temporal analysis of congestion in urban transportation networks. In: Transportation Research Board Annual Meeting, Washington, DC. 2011. http://www.strc.ch/2010/Ji.pdf.
7. Loder A., Bliemer M., Axhausen K. Optimal pricing and investment in a multi-modal city — Introducing a macroscopic network design problem based on the MFD. Transportation Research Part A: Policy and Practice. 2022; 156: 113 - 132. DOI: 10.1016/j.
tra. 2021.11.026.
8. Paipuri M., Xu Y, Gnozalez M., Leclercq L. Estimating MFDs, trip lengths and path flow distributions in a multi-region setting using mobile phone data. Transportation Research Part C: Emerging Technologies.
2020. vol. 118. DOI: 10.1016/j.trc.2020.102709.
9. Zyryanov V. V. Simulation Network-Level Relationships of Traffic Flow. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. DOI:10.1088/1757-899X/698/6/066049.
10. Aboudolas K., Geroliminis N. Perimeter and boundary flow control in multi-reservoir heterogeneous networks. Transportation Research Part B: Methodological. 2013; 55: 265 - 281. DOI: 10.1016/j.
trb. 2013.07.003.
11. Geroliminis N., Haddad J., Ramezani M. Optimal perimeter control for two urban regions with macroscopic fundamental diagrams: a model predictive approach. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. 2013; 14(1): 348- 359. DOI: 10.1109/TITS.2012.2216877.
12. Guo Y, Yang L., Hao S., Gu X. Perimeter traffic control for single urban congested region with macroscopic fundamental diagram and boundary conditions. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications.
2021. vol. 562. DOI: 10.1016/j.physa.2020.125401.
13. Gao S., Li D., Zheng N., Hu R., She Z. Resilient perimeter control for hyper-congested two-region networks with MFD dynamics. Transportation Research Part B: Methodological. 2022. vol. 156. pp. 50 - 75. DOI: 10.1016/j.trb.2021.12.003.
14. Menelaou C., Timotheou S., Kolios P, Panay-iotou C. Joint route guidance and demand management using generalized MFDs. IFAC-PapersOnLine. 2020. vol. 53(2). pp. 15023-15028. DOI: 10.1016/j.if-acol.2020.12.2002.
15. Zhang L., Garoni T., Gier J. A comparative study of Macroscopic Fundamental Diagrams of arterial road networks governed by adaptive traffic signal systems. Transportation Research Part B: Methodological. 2013; 49: 1- 23. DOI: 10.1016/j.trb.2012.12.002.
16. Haddad J., Ramezani M., Geroliminis N. Cooperative traffic control of a mixed network with two urban regions and a freeway. Transportation Research Part B: Methodological. 2013; 54: 17- 36. DOI: 10.1016/j. trb.2013.03.007.
17. Haddad J. Optimal perimeter control synthesis for two urban regions with aggregate boundary queue dynamics. Transportation Research Part B: Methodological. 2017; 96: 1 - 25. DOI: 10.1016/j. trb.2016.10.016.
18. Kouvelas A., Saeedmanesh M., Geroliminis N. Enhancing model-based feedback perimeter control with data-driven online adaptive optimization. Transportation Research Part B: Methodological. 2017; 96: 26- 45. DOI: 10.1016/j.trb.2016.10.011.
19. Haddad J. Mirkin B. Coordinated distributed adaptive perimeter control for large-scale urban road
networks. Transportation Research Part C: Emerging Technologies. 2017; 77: 495 515. DOI: 10.1016/j. trc.2016.12.002.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Цзянг Хайянь - аспирант кафедры «Организация перевозок и дорожного движения».
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR:
Jiang Haiyan - Postgraduate Student of the Transportation and Traffic Management Department.
