CC BY
26
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
УДК 519.63
В.Н. Ковалевский, Ж.Г. Дамбаев
Оптимизация динамической нагрузки при взрыве смежных зарядов для процесса трещинообразовання между ними
В статье рассматривается применение численного метода динамической теории упругости для решения задачи оптимизации динамической нагрузки при взрыве смежных зарядов.
Ключевые слова: численные методы решения уравнений с частными производными; динамическое разрушение твёрдых тел.
Наметившаяся тенденция роста потребности в облицовочных материалах из природного камня -гранита, мрамора и других горных пород с качественными физико-механическими свойствами, обладающими хорошими декоративными качествами и устойчивыми к климатическим условиям требует ресурсосберегающей технологии добычи этого минерального сырья.
Для решения этой проблемы применяется численный метод динамической задачи теории упругости и рассматривается взаимодействие динамических волн напряжений при взрыве между смежных цилиндрических зарядов (рис. 1), а также обобщенный закон Гука и уравнения Коши. Для численного решения данной задачи пользуются уравнениями движения механики деформируемого твердого тела:
где ст,, и, - компоненты напряжений по осям X и У; г,, - касательное напряжение; II,V - компоненты вектора смещения по осям X и У; t — время; р плотность горной породы; Я,// - упругие константы Лямэ [1].
V.N. Kovalevsky, Zh.G. Dambaev
Optimization of dynamic loads at the explosion of adjacent charges for fracturing between them
The article discusses the use of numerical method of dynamic elasticity theory to solve the problem of optimization the dynamic loading at the explosion of adjacent charges.
Keywords: numerical methods for solving partial differential equations; dynamic fracture of solids.
Введение
da дт d U
-----— +---------— = P------------
dx dy dt
da dr d 2V
“ Г + —Z - P 2 ;
dy dx dt
(1)
а также обобщенный закон Гука и уравнения Коши:
°х + 2цєх • (Ту —Xs-'r'lfJ.Ey • Т ху 2 ЦЄ ху ;
Ш dv l(cU
dV
(2)
Рис 1. Схема расположения цилиндрических зарядов 1 - цилиндрическая полость; 2 - ось симметрии между системами цилиндрических полостей; 3 - ось симметрии между двумя соседними цилиндрическими полостями; 4 - ось симметрии между отбиваемым блоком и массивом горной породы;
5 - граница свободной поверхности.
Граничные условия
=-p(t)
У = го
= -р(‘) -
граничное условие на стенке зарядной камеры (позиция 1 на
рис. 1), где 0 - радиус зарядной полости;
y=W
= 0 т
ху
y=W
при
п dU х = 0 ---------= 0
0 - граничное условие на свободной поверхности (позиция 5 на рис. 1);
Ь ди
; при
х = -
дх 2 ах
пряжений на оси симметрии (позиции 2,3 на рис 1).
Ь -
граничное условие при взаимодеиствии волн на-
При
расстояние между зарядными полостями.
7 = о ^=0 _
0 - граничное условие на оси симметрии между смежными зарядами (позиция
4 на рис 1), т. е. по линии расположения.
В настоящее время достаточно подробно исследован вопрос о формировании волн напряжений вокруг цилиндрической полости при мгновенном возникновении давления в зарядной камере, т.е. предполагается, что оно остается постоянным.
В данной статье численно моделируются граничные условия с учетом временного изменения давления:
р(0=
О,
Рп
Ра
t < о
О <t<U
t* < t < tu
(3)
где I - текущее время; и - время нарастания давления (оптимизирующий параметр); ^к - конечное время; /о - максимальное давление.
Таким образом, представляются результаты расчета напряженного состояния по линии расположения зарядов и в ортогональных направлениях:
В.Н. Ковалевский, Ж.Г. Дамбаев. Оптимизация динамической нагрузки при взрыве смежных зарядов для процесса тре-щинообразования между ними_______________________________________________________________________________________
С
при п = 0,3*1 -(,1\ > гДе Г =—'■> р ~ скорость продольной волны в горной породе.
При I < /, наблюдается распространение цилиндрических волн напряжений вокруг зарядных полостей, а при / >/х нарушается симметричность волн, т.е. в результате интерференции волн напряжений по линии расположения происходит увеличение растягивающих напряжений. На следующем этапе (при / > 2/х) имеют место некоторые уменьшения растягивающих напряжений в ортогональных направлениях, т.е. формируется асимметричное поле напряжений.
При изменении формы импульса, когда время нарастания составляет /* = 3/х, имеют место уменьшения главных компонент напряжений в ортогональных направлениях, проявляющееся при I > 2/х некоторое снижение уровня напряжений в ортогональном направлении и увеличение растягивающей компоненты напряжений по линии расположения зарядов. В этом случае наблюдается снижение разрушающего действия вокруг зарядных полостей, и распределение асимметричных полей напряжений проявляется в меньшей степени. Дальнейшее увеличение времени (/*) нарастания давления принципиально не меняет характера распределения напряжений, однако асимметрия поля напряжений проявляется в еще меньшей степени. Наблюдения за эффектом побуждают зарождение радиальных трещин по линии расположения зарядов.
Результаты численных решений подтверждают, что режим взрывного нагружения массива горных пород существенно влияет на процесс формирования динамического напряженно-деформированного состояния. Достижение критического значения асимметрии эпюры растягивающих главных напряжений устанавливается после достижения полного пробега волны напряжений между смежными зарядами. Эти эпюры напряжений служат основой построения новой физической модели оптимального управления процессом направленного разрушения горных пород (рис. 2-4). На рис. 2 - мгновенное взрывчатое превращение, т.е. когда давление выравнивается мгновенно во всем объеме зарядной камеры; на рис. 3 - медленное взрывчатое превращение, связанное с кинетикой разложения, т.е. когда заряд взрывчатого вещества детонирует также мгновенно, но еще сказывается скорость нарастания давления продуктов взрыва в зарядной камере; на рис. 4 имеет место еще более медленное взрывчатое превращение, чем в предыдущем случае. При этом процесс определяется кинетикой взрывчатого превращения.
Учитывая, что для крепких горных пород (гранита, мрамора) критические растягивающие напряжения в 10-12 раз меньше, чем критические сжимающие напряжения, то для сохранности законтурного массива необходимо, чтобы давление в зарядных камерах не превышало предела прочности на сжатие.
1. Установлен эффект формирования асимметричного поля напряжений вокруг зарядных полостей за счет взаимодействия волн напряжений между смежными зарядами.
р.
Рис 2.
¥}
Рис 3.
и
Рис 4.
Заключение
2. Показано, что увеличение начальной фазы импульса взрыва в полости зарядных камер более вероятно показывает проявление эффекта зарождения радиальных трещин по линии расположения зарядов, т.е. за счет асимметричных эпюр растягивающих напряжений по линии расположения зарядов.
Литература
Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.
Дамбаев Жаргал Гомбоевич, доктор технических наук, профессор; заведующий лабораторией методов оптимального управления Научно-образовательного и инновационного центра системных исследований и автоматизации БГУ.
670000, г.Улан-Удэ, ул. Смолина, 24 а; Тел.: (3012)22-12-15, E-mail: [email protected]
Dambaev Zhargal Gomboevich, doctor of technical sciences, professor, head of the laboratory of optimal control methods, Scientific, educational and innovative centre of systematic researches and automation, Buryat State University/ 670000, Ulan-Ude, Smolin str., 24 a; Tel.: (3012)221215; E-mail: [email protected]
Ковалевский Владимир Николаевич; кандидат технических наук, доцент; заместитель заведующего кафедрой взрывного дела Санкт-Петербургского государственного горного института; 199106, г.Санкт-Петербург, Васильевский остров, 21-я линия, д. 2. Тел.: (812)328-82-54. E-mail: [email protected]
Kovalevsky Vladimir Nickolaevich, candidate of technical sciences, associate professor, Deputy head of department of blasting work, Saint-Petersburg Mining Institute; 199106, St. Petersburg, Vasilyevsky ostrov, 21 line, 2.Tel.: (812) 328-82-54, E-mail: [email protected]
УДК 519.255
Б. Болдсайхан, Т.Г. Дармаев, Б.В. Хабитуев, Ф.В. Хандаров Определение типа тела человека в системе «ветер-желчь-слизь» барицентрическим методом*
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 11-07-92202-Монг_а)
Определение типа тела является одним из базовых этапов диагностики в традиционной медицине. Для решения этой задачи современные исследователи разрабатывают специализированные опросники. Однако четкой системы критериев для трактовки результатов не выработано. В данной работе описывается подход, использующий барицентрические координаты для определения типа тела.
Ключевые слова: традиционная медицина; барицентрические координаты.
В. Boldsaikhan, T.G. Darmaev, В. V Khabituev, F. V. Khandarov
The identification of a human body type in «wind-gall-phlegm» system by barium centric method
The identification of a human body type is one of the basic steps of traditional medicine diagnostics. Modem researchers develop specific questionnaire techniques to solve this problem. However there is no clear criteria system for the questionnaires results interpretation. This article describes the approach that uses barium centric coordinates for body type identification.
Keywords: traditional medicine; barium centric coordinates.
Введение. В традиционной тибетской и монгольской медицине определение типа тела является важным этапом при проведении диагностики и последующем лечении. Принято считать [1,2], что состояние здоровья человека зависит от баланса трех регулирующих систем организма: «ветра», «желчи» и «слизи». Современные исследователи традиционной медицины, опирающиеся на концепцию трех конституциональных типов, в своей практике используют опросники, позволяющие получить информацию о таких характеристиках человека, как характер, привычки, телосложение, состояние кожи, отношение к неудобствам, аппетит, отношение ко сну, пищевые пристрастия и т.д. Набор вопросов субъективен и может изменяться от эксперта к эксперту [1]. При этом отсутствует формализованный критерий определения принадлежности того или иного наблюдения к конкретному типу, что связано с необходимостью учета в каждом конкретном случае изменяющегося набора влияющих факторов окружающей среды, климата, питания и т.п. Наибольшую сложность вызывают «переходные» области - когда один вариант типа сменяется другим.
В монгольской медицине выделяют следующие типы тела человека в соответствии с данной концепцией:
