Оптимизационный кинематический синтез четырехзвенного рычажного механизма по двум заданным положениям Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

РО!: 10.25206/1813-8225-2020-171-21-25

Е. С. ГЕБЕЛЬ Е. Л. ЧИГРИНОВЛ

Омский государственный технический университет, г. Омск

оптимизационный

КИНЕМЛТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХЗВЕННОГО РЫЧЛЖНОГО МЕХЛНИЗМЛ ПО ДВУМ ЗЛДЛННЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ

Широкое применение плоских шарнирных четырехзвенных механизмов в различных автоматических устройствах и приспособлениях требует дальнейшего развития методов автоматизированного кинематического синтеза, которые на основе современных математических подходов позволят сократить требуемое количество априорной информации и получить точное решение. Использованный подход наилучшего квадратичного приближения функций позволил сформулировать как критерий оптимальности, так и условия его достижения на основе уравнения замыкания векторного контура. Проведенный анализ модели показал, что на ее основе можно оценить наличие сингулярных положений звеньев, при которых возможно самопроизвольное изменение закона движения выходного звена. Численный эксперимент в пакете MathCAD позволил верифицировать методику синтеза по результатам решения задачи кинематического анализа и графическому представлению шатунных кривых.

Ключевые слова: плоский шатунный механизм, кинематический синтез, квадратичное приближение функций, моделирование.

Введение. Плоские четырехзвенные рычажные механизмы используются как исполнительные в различных устройствах и приспособлениях. Например, в механизме поворота велосипеда, в системе открывания гаражных ворот, в механизме рулевого управления и в тормозной системе автомобиля, в устройствах для поворота солнечных панелей, в оборудовании для проведения лапароскопии, в протезах искусственного коленного сустава и так далее, четырехзвенники преобразуют вращение ведущего кривошипа в требуемый закон движения выходного звена.

Несмотря на большое количество методов исследования плоских четырехзвенных механизмов [1—3], вопросы кинематического синтеза, т.е. расчет геометрических размеров звеньев, обеспечивающих заданное непрерывное движение выходного звена при выполнении накладываемых ограничений на рабочую зону и динамических условий передачи движения, до настоящего момента решаются приближенными графоаналитическими методами [4 — 7]. Применение графических пакетов значительно упрощает процедуру синтеза, но требует достаточно большого времени на уточнение результатов проектирования по итогам решения задач кинематического анализа [4, 8]. В различных постановках задачи синтеза для нахождения неизвестных кинематических параметров механизма в качестве априорной информации требуется три известных положения входного и выходного звеньев, длина входного кривошипа или стойки [1, 2, 9, 10].

Н. И. Левитским [1] установлено, что для нахождения единственного (точного) решения задачи синтеза передаточного четырехзвенного механизма необходимо задать три положения входного и выходного звеньев, в случае известных только двух положений звеньев задача имеет бесчисленное количество возможных решений. Современные методы кинематического синтеза четырехзвенных механизмов [3, 8, 9, 11 — 16], основанные на аппрок-симационном подходе и квадратическом приближении, сводятся к решению системы квадратных уравнений либо к итерационной процедуре решения нескольких систем линейных уравнений, в которых трудно выбрать начальные значения искомых параметров. На практике задача кинематического синтеза усложняется, если необходимо обеспечить требуемую траекторию движения характерной точки, как правило, вершины треугольного звена, основанием которого является шатун четырехзвенника.

В статье рассматривается оптимизационный метод кинематического синтеза плоского криво-шипно-шатунного рычажного четырехзвенного механизма, позволяющий автоматизировать расчет геометрических размеров звеньев и сократить число априорной информации. Предлагаемый метод относится к категории методов «аналитического» синтеза, использующих условия наилучшего приближения по Чебышеву [1, 2, 8, 9]. Значения свободных параметров (двух заданных положений входного кривошипа и выходного коромысла, а также длину стойки) задаются произвольно, увеличение их количества приводит к повышению степени полу-

о

го >

Рис. 1. Схема кривошипно-шатунного четырехзвенника

чаемой аппроксимации, но, как следствие, к услож -нению математической модели и метода ее р еше-ния.

Постановка задачи. В общем случае при решении задачи кинематического синтеза плоского рычажного четырехзвенного механизма в соответствии с заданными положениями звеньев, кон -структивными ограничениями и динамическими показателями качества передачи движения требуется рассчитать его кинематические параметры (длины подвижных звеньев). Следует отметить, что точно е воспроизведение той или иной траектории звеньев удается обеспечить только в некоторых частных случаях, поэтому ограничиваются указанием только нескольких позиций, что значительно упрощает задачу.

Ведущее звено проектируемого механизма — кривошип АВ совершает равномерное вращателе-ное движение с постоянной угловой скоростью <е:

где 1 J, 1 и 13 — векто ры, направленные вдоль зв ень рв AD, AB, BC и CD, как пока за н о на р и с. 1, ровные по модулю геом етриоеским па]эам вирам проектируемого механизма.

П ред с та Е^им вектор bi 1е, 1j, 12 и 1 3 как ре зуль-тат пуои;^ведения модуля Ц за единзчный вектор ei,i п H, г., у коминежный звеньям AD, BC, CD и АВ соетветственно, т.е. О е |l. |. ei. Координате1 .Bi/.HiH^rnixoeKT^ овдля оаданных узлов иноерпо-ляции функц 1ви положесия шарнирного четырехз-веинико ABCD с учетом принятыхобозначений заа пишем следующим опр1зом:

_ — для пероого положения cp^^cyj^:

е\ п (соsу1, pin у3 ) и о,1 п (ооруР ppn у ); _ — для второго положения Ф—¡¡Pi) :

е'е п ^ccc]scfi^,pp^(^ к, и <ееО= = (oopy>1,pPny1= .

В терминлх задтчи ноиручшрсо средоеква]р1рг) тичн ого пр иближения функции, уравнение замыкания вепааорного контуус (1) будем иссолпзоуать для вычисления отклонензя от задзнных ^о^ожтий:

I п ((1, = L, е- 1о -

и п

-s mm

(2)

^одсиавЕ[]о в фор-пулу (2) соотвнтсту^оэпуис; выражения дол в-кторов Т0,— ,О Д О3 и выполнив замену перзмон—ой ос = ТООО с оельк сокрощения количества неозтест—ых а зодачd, получио итоговую зап исимосгь]

I п i е- оу -с ок- = о— = КоИсМ • и= =

03 = I'0"!0^'!

œ j = œ t, œ = const,

о0( e0 - е=20а

м П-0!

оз -

• 0., —о ((,

(3)

ющие положения выходного коромысла CD заданы угловыми координатами (уР у, ) и (у-, у-)

а коромысло СБ совершает колебательное движение между двумя крайними положениями.

Кинематическая схема четырехзвенника изображена на рис. 1. Введем декартовую систему координат хАу с центром, совпадающим с шарниром А и осью абсцисс Ах, направленной вдоль неподвижного звена АБ. Координаты неподвижного шарнира Б(хБ, уО) назначаются произвольно на остове требований к габаритам рабочей зоны механилма. Положения входного кривошипа АВ и сеответслв^

ого коромысла СБ заданы (ф1- -О) и (ф°, ф°), откладываемыми относительно оси Ау против часовой стрелки, как показано на рис. 1. Требуется определить значения длин 11, 12, 14 подвижных звеньев АВ, ВС и СБ соответственно так, чтобы обеспечить позиционирование с точностью не менее £ = 0,01 в заданных положениях и полный поворот входного звена АВ четырехзвенного механизма.

основная часть. Расчетная схема синтезируемого плоского передаточного четырехзвенного шарнирного механизма АВСБ с учетом принятых в задаче обозначений длин и углов поворота звеньев, а также системы декартовых координат хАу приведена на рис. 1. Исходные данные задачи кинематического синтеза обозначим как 10 — расстояние между опорными шарнирами А и Б и ф3(ф1) — закон движения, описываю щиф зависимость между значениями углов поворота коромысла СБ и кривошипа АВ, как (фд, -О) е (ф°, ф°).

Используя метод В. А. Зиновьева [1,2], запишем уравнение замкнутоге векторного контура АВСБ:

1 = 1к =0i - 1а п 0

(1)

где а: • м- — ето екаоояраое ефеизведание единил-ных векторов, сонаправленных со звеньями про-ектируемооо мсх-низмаа д _/'== 0 —

Фун1тция I — неотриаательно определенная квадратичная функция перемеоня1х оо°р г,• , с^е,о<тва-тельно, еоетсгаее сеоаго мннимумм, нмоМоодимым услови1м сфществ ооания коти]эоео я отся равенство нулючесоных пноизеодне1х:

^ п а,

<5о..

с п 1 , 3

(4)

Результаты диффереыцироватир о^ни)о]0ы в виде однородоой ^ико(-»Е сой oтмoоитвломo но—звестпых z , z , z3 системы в^рмтениЗг:

■ = 0;

с I ^к^с > п' i о

ок = 0101 ' ок = озок о оз — оа ' ок п 0;

(5)

Оценку линейной не зая иси 1т-о яти си стемы (5) и, как следстосе, сущаттвоешсс адтнсааонаого нетривиального решения задачи оптимизационного синтеза пр!версм, выяислив определитель, составленный из осеффилиенто а при г, , Нн г3:

Д п

\

3

0\ ' ок

с

0\ ' оз оз ' о к 0\ ' ок с

п с = к(и\ • 0кМ03 •0K)•(и\ • 0а —

— i0 • 03 а — (°3 • 0к а — ^ • 0к а ]

оз == 0\0\ • 0з = ок оз о 0к 0а • оз п 0

22

Не нарушая общности рассуждений, предположим, что при некотором сочетании геометрических параметров механизма возможно положение, п и котором все подвижные звенья лежат на одно0 оря-мой, совпадающей с осью абсцисс Ах, введенной на рис. 1 системы декартовых координат хАу, таким образом, угловые координаты примут следующие значения: ф3 = 0 ф2= 180 0 и ф1=180 Согласно теории сингулярных положений [3, 6], в про я ее с е движения в рычажном механизме возможны с иту-ации, при которых происходит самопроизвольное изменение структуры кинематической схемы и, как следствие, закона движения выходного звена за счет наличия зазоров в шарнирах.

Для указанного сочетания значений угловых координат определитель матрицы (6) тождестоен-но равен нулю, таким образом, параметры г , г , г3 линейно зависимые и рассматриваемая задача кинематического синтеза имеет множество решений.

В качестве дополнительного ограничения на переменные г1, г , г3 можно использовать закон Грасгофа [17], согласно которому существование плоского кривошипно-шатунного четырехзвенного механизма определяется в зависимости от выполнения следующего неравенства:

(А -В)+ -е0- _ ■ g2 (Ае0 ■ ё3 - Ве0 • _) )

p + q > l + s,

(7)

z)gl ' g) + z3gl ' g3 _ g0 ' gl zi'

z) + Z3g) > g3 ~ g0 > g) — zigl ' g)'

z)g1 > ё) + z3gl ' g3 = g0 ' g1 — zi;

(g0 ' _1 )g2 ' g3 g— > ё3(ё0 > g) ez——g\ > g0 ) ,

(g 1 ' g) ) ' ( g) > g3 ) — H ' g3

_ gg0 ' Г) — ))1 g l ' g o) g ) ' ~ 1 (g 0 ' —1 — р1)

(g i >g ) ) ' (_ o ' 0"( 3) — _ ^ ' (3

(10) a i)

_0 1 _ 3 Bg__ _ 1 ' — 3 )—) ' _ 1 _ ) ' _ 3 (_0 ' g 1 _ y) g 1 ( _) — (~ 1 * _ 3 "1 * А 2 ' _ "1 3

(1 3)

Попарё— пр (B"_ _в н_— AP ав A^Kira — — B( и "12 " , (11) и (1 л2* нахо .ин а нглитиюАт аид з ив до с амас—и для расчета неизве стног_ с капя_ног) пара метра z1:

А_0 ' _3 ) В А ' _о ' _) ' _3 .

' _1 _i ' "03 )°е ■ _3 и А

(14)

_1 • _) ), ■ _" - АА ■ _0 3 + (А - В)

( 15)

В g ё, ' ё„ -

гАе А = Ою '_( ) • А> _3 ) - ю -А.

~ (_1 ' ёг ) ' (ё2 ' Cг)■

На оооюю —юдмул ^ 4) и (15) сфоумвру-ем уравнение о3носительно единичного вектора В g (c os tb, sin ср>^11:

А' 1 ""о 0В+0 • В) — АА > _3 ~ (в В в0 '_1 '_) '_3 ]> 0 > > В(0ВВ° > В" - Ае* 1 В3) ■g (А - В(( н

н 0(А - Н)Ь] > _0 9 В] > В)ёёA > <03 НВо > _))] >)

>] _В0 ' <Bl 9 _•' В( ) В)' _з ++_]■ ~1 60

Длв ggxieTTs ттоговюго тригоноАе-вическпго уравненияиспользуем заданные положения, уля кп-торыхизвестнетм мттодом определяются координаты единичнaix векторпв, а именно В*1 ■ (xosT-sinel );

i* / 1 • 1 \ pI / i i \

в* g ^xos tp3,sine3 ) и и a (cosKu einKi I; и a

где 8, 1 — это геометрические размеры наименьшего (кривошипа) и наибольшего звеньев, а р, д — длины двух других кинематических звеньев.

Сгруппируем уравнения системы (5) следующим образом:

(8)

(9 -

Неиз вестными в сисеемех (8) и (9" ясвяювся не только ск+лярньге ^взрвз—терные) величины z(, z2, z3, нл +)i)i^]Ba_ коордлннтл _0 . ^aео(ео^ ив силтему (8) методом Кр^мерт ^тносителвно 1^(^иввевтных z2 и z ' плр"1"ч_м:

Алалогичню ин лист^ю^вд у~))отнвний "9 " запишем вырgж6lник дьв пер вменных) z( и :

л b= ^q ' —3 9 ■л1 ) 9 )e0 ) "'з 9 л1 _1 ' Звl ' в~ . (12) _1 ' В) 0y ' е) ^ ' 0_0 ' _) )

-с, \---- т^^^^ЛРс / >-1 -^"Тр /' 3

= (cosф3,siIlср33 соответствии с принятой на рис. 1 системой координат хАу координаты единичного вектора е0 = [1,0).

Раскрыв скалярное произведение векторов и сгруппировав элемонты уравнения (16), содержащие общий множитель 8тф2 и ео8ф2, находим искомый угол (ф2, с2) для заданных положений звеньев синтезируемого шарнирнсго четырехзвен-ника АВСВ. Результаты вычислений подставляем в любое из выражений (и (1,51 с вычисляем безразмерный параметр г . Вычислительную процедуру повторяем до тех пор, пока не будет обеспечена требуемая точность аппроксимации, которая может быть оценена следуосцим образом:

1 Далее рассчиты аются остальные неизвестные г2 и г3, и для принятого значения межопорного расстояния 10 переходим из относительных единиц кабсолютным значениям длин звеньев проектируемого плоского четырехзвенного кривошипно-ша-тунного механизма.

Численный эксперимент. Эффективность предложенной в работе методики кинематического синтеза продемонстрируем на следующем примере. Предположим, что требуется спроектировать плоский шарнирный четырехзвенный механизм, входное звено которого совершает полный оборот за один цикл работы, длина неподвижного звена которого составляет в условных единицах измерения 10 = 50 согласно обозначениям, принятым на рис. 1, а подвижные звенья АВ и СБ последовательно проходят два заданных значениями угловых координат положения (ф1, ф3): (60 о, 270 о) и (120 о, 280 о).

Аналитические зависимости для расчета угла поворота ф2 шатуна ВС, соответствующего первому заданному положению, составлены и посчитаны в средеМаШСЛО (рис. 2).

Аналогично производится расчет для второго заданного положения (рис. 3). Далее итерационно уточняются значения, чтобы обеспечить требуемую точность.

Расчетная часть программы дополнена решением задачи кинематического анализа, результаты представлены в виде шатунных кривых для подвижных шарниров В, С и Б, а также графического изображения звеньев кинематической схемы в одном иззаданныхположений (рис. 4).

о

го >

л. g

i

z. < s

z

Аналитические зависимости для расчета угла поворота Я2_1 шатуна ВС соответствующего первому заданному положению

/ 10т\

ч

Начальное значение параметра 621■

Единичный вектор е2, «направленный со звеном ВС синтезируемого механизма

е2_1(й2_1) := (со5(£2_1) зш(й2_1)) е2_1(&2_1) = (0.985 0.174)

А1(й2_1) - 0.754 В1(Щ_1) - 0.492

В1(й2_1) е2_1(62_1) еМТ -(еЗ_1е1_1ТМеЗ_1е2_1(82_1)Т)

С2I е1_1еЗ_1Т! [в1(й2_1)-(е2_1<й2_1)-еОТ1 - А1(в2_1)(еЗ_1.еОТ)] С1(Й2_1) :=С2 [(е2_1(й2_1) е1_1Т1-[в!(в2_1) (е1_1е0Т) - А1(Е_1) 1еЗ_1 е1_1Т1]+ (А1(Я2_1) -В1(Й2_1))] 02:-(А1(82_1)-В1(Я2_1))-(е1_1 еОТ)-(е2_1(И_1) е1_1Т1 [А1{Щ_1) (еЗ_1 е0Т) - В1(в2_1)-1 е2_1(й2_1) е0Т)_ 01(в2_1) — [(е1_1 е0Т - еЗ_1-е1_1Т) (е1_1еЗ_1Т) + А1(82_1)] Уравнение для расчета угла поворота шатуна ВС

Р1(Я2_1) г- С1(й2_1) - П1СЛ2_1) Р1(й2_1) - -0.163

1-0.4 62_1_.1ег = 22.934

Рис. 2. Аналитические зависимости для расчета угла поворота шатуна ВС, соответствующего 1-му заданному положению

(а1(Й2_1) - в1(Й2_1)) 1е1_1 е0Т1 - 1е2_1(й2_1)-е1_1Т1 [а1(Ш_1)1 ;3_1-е0'I -

В1(Я2_1) -1е2_1(62_1)-с0

'е2_1(й2_1)-е1_1^1-[в1(62_!)-(е1_1'е0*} - А1(й2_1)-1 еЗ_1-е1_1Т)] + (А1(й2_1) - В1(й2_1)) В качестве масштабного коэффициента примем размер стопки ■ неподвижного звена 10

г1 =1

10 := 50

11 21 10 11 - 11.531

_ I е!_1е0Т - - 1еЗ_1 е1_1Т)-[е2_1(й2_1) е0Т -1 е!_1е0Т1 гД

1е2_1(й2_1)е1_1Т1.1 еЗ_1.е2_1(й2_1)Т1 - 1еЗ_! 12 > ¿2-10 12 • 53-391

, _ [е2_1(Й2_1).еОТ-и1_1.«СТ1г1]1е2_1(й2_1).81_1Т^-и1_1гОТ-г11

и2_1(Й2_1) е1_1Т1 1еЗ_1е2_1(й2_1)Т1 - (3_1-е1_1Т

гЗ - 0.673

13 ;= гЗ-10

13 - 33.64

Рис. 3. .аналитические зависимости для расчета угла поворота шатуна ВС, соответствующего 2-му заданному положению

Построение кинематической схемы механизма в заданном положении и траектории точек

Координаты точки б

¡¡В(й1) := 11соб(Й1) уВ(й1)11-5т(й1)

Координаты точки С

хС(й1) :-Ю+ 13-из(у(Ш» уС(Е1) := 13 5м(7(М))

Диагональ ВО 1{Й1) := + 10') — 21110со5(й1)

5(й1):- а

( 11-5Ш(61)

>.(Й1) := асо5.

1(й1)" + Б" - 12'

21<й1)13

Координаты средней точки шатуна 8С

х5(й1> .•= 0.5-хС<й1) + 0.5-хВ(й1) у8(Я1) := 0.5-уС{й1) + 0.5 уВ(й1)

и»-» соз(й1) (й1):-г -о(й1)-?.(й1)

Для некоторого наперед заданного значения угла поворота входного кривошипа определим положение всех точек механизма для того, чтобы изобразить их иа диаграмме Массивы Х=(хА. хВ. хй. хС, хР) и У-(уА у9. у Б уС, уО)

й:- Ш-йев

Х1г=хВ(й) У. :=уВ(й)

У,:=у5(й)

Х.:=*С(Й) У, уОД

Рис. 4. .Аналитические зависимости для построения кинематической схемы механизма

Результаты расчетов, представленные на рис. 5, подтверждают, что синтезирован кривошипно-ша-тунный четырехзвенный механизм, который обеспечивает позиционирование выходного коромысла СБ в двух заданных положениях.

Заключение. В статье рассматривается плоский четырехзвенный шарнирный механизм, широ-

ко используемый как исполнительный механизм в различных приспособлениях и устройствах. Задача кинематического синтеза таких механизмов заключается в определении геометрических параметров — длин кинематических звеньев, при заданных ограничениях на рабочую зону и показателях качества передачи движения. Проведенный анализ

Рис. 5. Кинематическая схема синтезированного четырехзвенного механизма

научной литературы показал, что для решения проблемы расчета параметров четырехзвенных механизмов широко используются графические методы, в аппроксимационной постановке задача имеет множество возможных решений.

Предложенная методика оптимизационного синтеза плоских четырехзвенных рычажных механизмов использует известное уравнение замкнутого векторного контура, на основе которого в соответствии с методологией среднеквадратичного приближения функций сформирован критерий оптимальности. Исходя из условия существования минимума полученного критерия, сформирована система линейных уравнений относительно неизвестных геометрических размеров. Установлено, что определитель матрицы коэффициентов принимает нулевое значение при определенном сочетании угловых координат, описывающих положение подвижных звеньев механизма. Данное обстоятельство свидетельствует о наличии линейной зависимости между неизвестными, что подтверждается законом Грасго-фа. Таким образом, задача кинематического синтеза многовариантна и решается итерационно до тех пор, пока не будет обеспечена заданная точность аппроксимации.

Численный пример синтеза, реализованный средствами MathCAD, показал эффективность процедуры и хорошую сходимость. Выполненный кинематический анализ плоского четырехзвенного кривошипно-шатунного механизма для рассчитанных значений длин звеньев доказал его работоспособность, т.е. существование в виде замкнутого контура на всем диапазоне изменения угла поворота входного кривошипа, а также выполнение заданных в процессе синтеза требований к передаче движения.

Библиографический список

1. Артоболевский И. И., Левитский Н. И., Черкудинов С. А. Синтез плоских механизмов. М.: Физматгиз, 1959. 1084 с.

2. Пейсах Э. Е. Кинематический синтез рычажных механизмов / Машиностроение: энцикл.: в 40 т. М., 1995. Т. I-3, кн. 2. C. 395-430. ISBN 5-217-01952-2.

3. McCarthy J. M., Soh G. S. Geometric design of linkages. Springer Science & Business Media, 2011. 448 p.

4. Burmester L. [et al. ]. Über die Geradführung durch das Kurbelgetriebe // Der Civilingenieru. 1876. T. 22. S. 597-606.

5. Schoenflies A. Geometrie der Bewegung in synthetischer Darstellung. BG Teubner, 1886. 194 S.

6. Бейер Р. Кинематический синтез механизмов. Основы теории метрического синтеза механизмов / пер. с нем. Я. Л. Геронимуса. М.: Машгиз, 1959. 318 с.

7. Зиялиев К. Ж., Чинбаев О. К., Дюшембаев Ж. Ж. Структурный анализ и синтез шарнирно-рычажных механизмов методами аналитической геометрии // Известия вузов Кыргызстана. 2016. № 5. С. 103-106.

8. Gassmann V. Synthese von Geradführungen mit ebenen Viergelenkgetrieben. Hamburg: Universität der Bundeswehr Diss, 2000. 102 p.

9. Sarkissyan Y. L. Approximations in Synthesis of Mechanisms // State Engineering University of Armenia Proceedings. Series Mechanics, Machine Science, Machine-building. 2012. Issue 15, no. 2. Р. 9-21.

10. Верховод В. П. Использование программы Mathcad при синтезе передаточных рычажных механизмов // Теория механизмов и машин. 2011. № 1 (9). С. 69-76.

11. Williams II R. L., Reinholtz C. F. Proof of Grashof's Law Using Polynomial Discriminant // Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation Design. 1986. Vol. 108. P. 562564.

12. Гебель Е. С., Джомартов А. А., Синчев Б. Синтез четы-рехзвенных рычажных механизмов на основе метода оптимизации // Омский научный вестник. 2011. № 2 (100). С. 58-60.

13. Зиновьев В. А. Аналитические методы определения положения механизмов высоких классов // Труды семинара по теории машин и механизмов. М., Л., 1949. Вып. 22. С. 61-74.

14. Соболев А. Н., Некрасов А. Я., Арбузов М. О. [и др.]. Совершенствование средств расчёта и моделирования кулачковых механизмов станков в cad-системах // Современные исследования в области технических и естественных наук: сб. тр. конф. Белгород: Агентство перспективных научных исследований, 2017. С. 234-238. ISBN 978-5-9500092-7-3

15. Мацюк И. Н., Шляхов Э. М. Исследование плоских стержневых механизмов сложной структуры методами векторной алгебры // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2015. Т. 3, № 7 (75). C. 34-38.

16. Гебель Е. С., Абдираимов А. А., Солонин Е. В. Кинематика четырехзвенных пространственных ползунных механизмов // Омский научный вестник. 2015. № 2 (140). C. 49-54.

17. Erdman A. G., Sandor G. N. Mechanism Design. Analysis and Synthesis. 3rd Ed. Prentice Hall, 2001. Vol. 1. 666 р.

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, кандидат технических наук, заведующая кафедрой «Автоматизация и робототехника». SPIN-код: 1256-0879 ORCID: 0000-0003-1811-8755 AuthorlD (SCOPUS): 55574609100 ResearcherlD: 0-4211-2014 Адрес для переписки: gebel_es@mail.ru ЧИГРИНОВА Екатерина Александровна, ассистент кафедры «Автоматизация и робототехника». SPIN-код: 8266-8770 ORCID: 0000-0001-6913-9324 ResearcherlD: W-1992-2017 Адрес для переписки: k_ea23@mail.ru

Для цитирования

Гебель Е. С., Чигринова Е. А. Оптимизационный кинематический синтез четырехзвенного рычажного механизма по двум заданным положениям // Омский научный вестник. 2020. № 3 (171). С. 21-25. DOI: 10.25206/1813-8225-2020-17121-25.

Статья поступила в редакцию 13.04.2020 г. © Е. С. Гебель, Е. А. Чигринова

о

го >