CC BY
38
14.7. Проверить выполнение условия апр < [сг],
где [ст] - допускаемые напряжения [5].
Если условие не выполняется уменьшить подъем на зуб, скорректировать глубину стружечной канавки и повторить расчет на прочность.
15. Вычислить полный припуск
Л - с! ~ с10.
16. Вычислить длину режущей части
/ =АРо Р 2З2 '
17. Вычислить угол наклона режущей части
Л
Я - агс1%——> 11 р
18. Проверить выполнение условия Я <15'. При его невыполнении увеличить / .
19. Определить форму и размеры стружечной канавки зуба:
£ = (0,1...0,2)ро, г = 0,5/г,
где g - ширина задней поверхности зуба, г - радиус закругления дна канавки.
20. Выбрать углы передний у и задний а в зависимости от обрабатываемого материала [3],
21. Определить число стружкоделительных канавок с округлением до ближайшего целого четного числа
Пк 2 + 0,9^
и угол между стружкоделительными канавками
360° V* =-■
Представленный алгоритм расчета режущей части протяжки с винтовыми зубьями предусматривает реализацию в диалоговом режиме следующих этапов проектирования: ввод исходной информации об отверстии и используемом оборудовании, выбор материала инструмента, контроль получаемого профиля зубьев. Базы данных участвуют в решении задач определения материала и геометрических параметров инструмента, выбора коэффициента заполнения стружечной канавки, расчета протяжки на прочность.
Выполненная разработка, формируя системный подход к проектированию протяжек с винтовым зубом, значительно упрощает труд конструктора-инструментальщика, позволяет избежать принципиальных ошибок. Вместе с тем она имеет и перспективы развития в направлениях дальнейшей формализации процесса проектирования, сокращения мест взаимодействия компьютера и человека.
Библиографический список
1. Максимов М.А., Кудинов Е.И., Назарков В,А. Проектирование круглых протяжек, - Горький: Горьковский политехнический институт, 1974, - 103 с.
2. Лукина С.В„ Седов Б.Е., Гречишников В.А, Повышение эффективности протяжного инструмента на основе математического моделирования II Вестник машиностроения. - 1997. - №2. - С, 23-26,
3, Щеголев A.B. Конструирование протяжек. - М.-Л: Маш-гиз, 1960, - 352 с.
4. Промптов А.И., Зарак Т.В, Определение параметров зуба круглой винтовой протяжки II Вестник ИрГТУ. - 2003. -№1 (13). - С. 16-18,
5, Протяжки для обработки отверстий / Д.К.Маргулис, М,М.Тверской, В.Н, Ашихмин и др. - М,: Машиностроение, 1986. - 232 с.
6, Драчук A.B. Протягивание винтовых шлицев. - М,: Машиностроение, 1972. - 88 с.
22. Выдача результатов.
О.П.Лившиц
Оптимизационная модель концевого фрезерования
Фрезерование является одним из самых распространенных методов обработки деталей машин как на предварительных, так и на окончательных операциях. В ряде отраслей машиностроения (например, в самолетостроении) на фрезерных станках с ЧГЗУ основной объем работы выполняют концевые фрезы. Это налагает особую ответственность при назначении для них режимов резания.
При проектировании операций режимные параметры устанавливают преимущественно с помощью
нормативных или опытных данных, что приводит к неоднозначности технологических решений. Анализ справочных материалов по концевому фрезерованию показал, что приводимые в разных источниках расчетные формулы или числовые значения в табличной форме дают существенное расхождение по предлагаемому уровню режимов резания. Так, например, для одних и тех же условий скорость резания и минутная подача могут отличаться в 1.5 ... 2 раза [1, 2, 3].
Существующие нормативы режимов резания при концевом фрезеровании построены исключительно из условия обеспечения минимальной себестоимости обработки. Рекомендации по обеспечению требуемой шероховатости поверхности ограничиваются выбором подачи и не.учитывают влияния на неё других исходных и технологических параметров, В то же время совершенно очевидно, что для финишных операций требуется иной подход к назначению режимных параметров, основанный на обеспечении необходимых показателей точности и качества изготавливаемой детали, При решении этой задачи наиболее эффективным является применение методов оптимизации с использованием компьютерной техники. Тем самым открывается возможность учесть большее количество факторов, входящих в систему резания, с их сложными и разнообразными связями, повысить достоверность расчетов, проанализировать и выбрать среди множества вариантов оптимальный, что нереально выполнить вручную з связи со значительной трудоемкостью этих работ,
В последнее время при определении параметров обработки получает распространение метод, основанный на использовании математического программирования. Применение этого метода при построении соответствующих математических моделей дает возможность решать вопросы оптимизации режимов резания,
В литературе представлен ряд моделей процесса механической обработки [4,5, 6]. Математическая модель какого-либо объекта, процесса или явления выражается зависимостями, которые отражают определенные соотношения между отдельными параметрами, описывающими данный объект, На эти параметры накладывается множество ограничений, выражаемых в виде уравнений и неравенств. Существующие математические модели представляют собой двух-трехпара-метрическую систему. Критерий оптимальности и ограничения либо линейны, либо их можно представить таковыми, предварительно прологарифмировав, что не позволяет в полной мере использовать все известные математические зависимости процесса механообработки и приводит к неполной адекватности математической модели,
Оптимизационную модель определяет структура критерия оптимальности и технологических ограничений. Оптимальность режима резания можно оценивать одним или несколькими критериями. В число технико-экономических показателей входят:
1) производительность процесса,
2) себестоимость обработки,
3) расход инструмента на заданную программу,
4) количество обработанных заготовок.
Технологическими ограничениями служат:
1) точность и шероховатость обработанной поверхности,
2) равномерность фрезерования,
3) возможности технологического оборудования,
4) режущие свойства инструмента.
Возможно использование и других критериев в зависимости от решаемой задачи.
В данной статье представлена многопараметрическая внешняя статическая оптимизация параметров процесса резания (режимы резания, геометрия инструмента и т.п.). При оптимизации осуществлен такой выбор варианта параметров резания, при котором достигается экстремальное значение функции цели.
Однокритериальная оптимизация имеет вид
Q = extr{f (х,£У) | х е D} (1)
при технологических ограничениях
ai - xi - Л » (2)
g(x,G))j<Cj, (3)
где f(x,co) - критерий оптимизации, зависящий от управляемых х и постоянных ¿у параметров процесса; D - область допустимых значений х;
аг,Д,С, - постоянные; х = [х/,х{......-
точка (вектор) в пространстве решений; i = 1,2,3,... -
номер точки; к - кол-во компонент (оптимизируемых параметров),
Существует ряд методов решения задачи (1): симплексный, градиентный, случайного спада и др, Каждый метод пригоден для определенного вида задач. Например, симплексный метод - для решения линейной задачи. Для нелинейных задач, к сожалению, не разработан общий метод решения, как в случае с линейными задачами, Разработано несколько способов, но каждый из них относится к определенной области и для ограниченного круга нелинейных задач, Классические методы решения задачи (1) находят оптимальное решение в математическом смысле, которое на практике применить без округления "уменьшения" или "увеличения" невозможно. Это решение также является "единственным" - область допустимых решений "проверяется" не полностью.
Автором совместно с магистрантом Ю.В.Кузнецовым предложен математический аппарат, позволяющий решить задачу (1) независимо от ее вида (линейная, нелинейная, разомкнутая) и от вида ограничений, а также разработано программное обеспечение на Visual С+ + 5.0 под Windows NT 4.0.
Все параметры, входящие в функцию цели оптимизируются. При поиске эффективных решений во время работы программного модуля число различных комбинаций модуля определяет зависимость
с"=Пс(,
/=1
Начало
Установка неопткмизированных параметров
Номер сочетания i=0
Выполняются ограничения на сочетание C(i)
Определение количества членов м ножества Q, Сг, Сз, .,. С,ь
Число всех возможные комбинаций сочетаний
mas'
Запомнить C"(i)
Номер сочетания i=0; максимум 0^=0
Выполняются ограничения на сочетание Cn(i)
Вывод результатов
Конец
Запомнить Qmax:
Алгоритм поиска экстремума функции1 цели
где п - число параметров оптимизации; С1 - число
элементов каждого из множеств.
Алгоритм поиска экстремума функции цели и поиска эффективных решений приведен на рисунке.
Предлагаемый математический аппарат обладает широкими возможностями и может быть применен для оптимизации различных методов механической обработки (точения, фрезерования, сверления и др.), На его основе была создана математическая модель концевого фрезерования, учитывающая производительность процесса при обеспечении заданных параметров шероховатости обработанной поверхности.
Для повышения производительности фрезерования следует стремиться уменьшить время обработки и увеличить объем удаляемого металла в единицу времени. Как известно, основное технологическое время обработки (0 обратно пропорционально, а объем удаляемого металла IV прямо пропорционален минутной подаче 5 и:
'о =
L
, мин,
где Ь - длина фрезерования, мм;
W = sмxtxB, мм3,
где ( - глубина фрезерования, мм; В - ширина фрезерования, мм.
В этом случае критерий оптимальности будет иметь вид
(¿ = 2хпхз2 ->шах,
а параметрами оптимизации служить число зубьев фрезы 2, частота вращения шпинделя п и подача
на зуб фрезы .
Зависимости параметров шероховатости от условий фрезерования были определены теоретическим и экспериментальным путями при разных схемах обработки (контур, плоскость, уступ, паз) цилиндрической и торцовой частями фрезы.
При обработке цилиндрической частью фрезы:
Д2 =500 х(о~л[БГ^}1
К2 = Сг х $у х Эч ху^ х гр \
Яа=СаХ8УгхО" XV1 Х2Р\ X ЯУ X XV* Х2Р \
*2о -С2цХ бу2 х Эч XV1 хгр, где К7 - высота неровностей профиля по десяти точкам; Яа - среднее арифметическое отклонение профиля; - средний шаг неровностей профиля; ¿20 - относительная опорная длина профиля на уровне 20%; В - диаметр фрезы,
При обработке торцовой частью фрезы
R. =
(62,5 х х zf
D
Я2 = С2 хзу хОч XV7 хгр\ К =Са х^ х^ ху/ хгр\
Ят=СтХ*! ХО4 XV* Х2Р', (20 = ^20 * ЯУ X X V1 X 2Р.
Равномерность фрезерования к оценивали исходя из следующих соотношений:
к =
к', при к' < 0.5 Bxtg(œ)
; со - угол наклона
где к' = frac —
V tí х D
режущей кромки зуба фрезы.
Равномерность фрезерования к количественно находится в пределах от нуля до 0,5. При к, близком к нулю, равномерность фрезерования увеличивается, а следовательно, уменьшается шероховатость. При значении к, близком к 0.5, имеем самые неблагоприятные условия резания: резкие колебания силы резания и вибрации.
Под возможностями технологического оборудования будем понимать кинематическую реализацию множества значений минутной подачи и частот вращения шпинделя.
Ограничения по режущей способности фрезы установили исходя из известных зависимостей для подачи на зуб и скорости резания при концевом фрезеровании: ;
D4
С. х
хК, >
Iх X В" пхг
Минимально допустимая подача на зуб для режущей части фрезы из быстрорежущей стали
= 0.03>^-,
пх z
для режущей части фрезы из твердого сплава =0.02
пх z
Максимально допустимая скорость резания
С,, х D4
хК„ >
тех Dxn
Т'ПХ8У2Х1ХВи Х2р " 1000
где Т - стойкость фрезы, мин.
Разработанный метод позволяет задать область значений оптимизируемых параметров, ограничения (2) и их величины перед оптимизацией. Предположим, что оптимизируемый параметр должен находиться в пределах от а до ¡3 в зависимости от модели станка или по другим соображениям (если технолог сомневается, что оптимальный параметр попадет в этот ин-
Го1
-------- 1&I Механика и машиностроение : л"". ? ч^-'^фй'':!/;,. ■
тервал, он может его расширить) при минимальном рассогласовании (чувствительности) у, на которое
реагирует технологическое оборудование. Чувствительность у рассматриваем как шаг изменения параметра {а + ух О, а + ух 1, а + ух 2,..., /?}, а Ф Р.
При трех заданных величинах а, и у однозначно определяется оптимизируемый параметр. Если технологическое оборудование не позволяет задать оптимизируемый параметр вышеописанным способом (нет постоянного шага), можно задаться массивом значений, что также однозначно определяет параметр (есть интервал а, /3 и входящие в него значения)/Исходя из величины параметра, программа "найдет" то значение, которое будет считаться оптимальным. Это значение можно установить на технологическом оборудовании без корректировки. Программа также "исследует" всю область допустимых решений, что обеспечивает нахождение не только локального экстремума, но и "похожих" на него. Еще одной особенностью программы является выявление нескольких "оптимальных" (эффективных) решений (с учетом допуска Т - +у2 +у] +.....+ у1 ). При этом
не обязательно находить экстремум критерия оптимизации /(х, со) , а достаточно установить, если это
необходимо, критерий оптимальности (линию уровня) с определенным допуском (его верхнее и нижнее значения). Как и в классических методах решения оптимизационной задачи, не оптимизируемые параметры предварительно задают.
Разработанная программа позволяет проводить многокритериальную оптимизацию путем пересечения множеств решений исходя из разных критериев. Она может быть использована при проектировании фрезерных операций в технологических службах механо-обрабатывающих производств, а также войти составной частью при создании САПР ТП.
Библиографический список
1. Общемашиностроительные нормативы режимов резания.
- М.: ВНИИмаш, 1982.
2. Общемашиностроительные нормативы режимов резания при фрезеровании. - М.: ВНИИТЕМР, 1987. -- Ч. 2,
3. Общемашиностроительные нормативы режимов резания.
- М.: Экономика, 1990.
4. Якобе Г.Ю., Якоб Э, Кохан Д, Оптимизация резания. - М.: Машиностроение, 1981, - 279 с.
5. Сикора Е. Оптимизация процессов обработки резанием с применением вычислительных машин/ Сокр. пер, с польского, - М,: Машиностроение, 1983. - 226 с.
6. Промптов А.И., Лившиц О.П. Управление качеством поверхности деталей машин при финишной обработке II Вестник ИрГТУ.-1998. - №3. - С. 34-39,
Г.Д.Грндин, C.B.Скороходов
Действительная геометрия режущего клина при финишной лезвийной обработке
При резании инструментом со скругленной режущей кромкой фактическая геометрия режущего клина отличается от углов заточки, т. е, уфак Ф у ш и афак Ф аш . Поэтому для характеристики фактической геометрии инструмента следует применять эффективный передний у эф и эффективный задний а, углы. Они учитывают не только положение точки раздела (как, например, у0 [3]), но и контактные процессы, происходящие на рабочих поверхностях
инструмента. В качестве эффективного переднего угла при свободном резании понимаем угол между прямой, проходящей через точку раздела О и точку В полного контакта между стружкой и передней поверхностью инструмента и плоскостью, перпендикулярной вектору скорости (рис. 1).
В качестве эффективного заднего угла аэф примем угол между прямой, проходящей через точку раздела О и
предельную точку С полного контакта инструмента с обработанной поверхностью и горизонтальной плоскостью, параллельной вектору скорости (см. рис. 1).
Под точкой раздела О понимаем точку на скругленной части лезвия, в которой направление течения металла раздваивается [2]. Вверх от нее металл течет, образуя стружку, вниз - пластически деформируясь, вызывает уширение поверхностного слоя обработанной поверхности.
В [1] предложено определять фактический передний угол для условий, подобных рассматриваемым. По нашему мнению, авторами допущен ряд неточностей. Во-первых, в качестве длины контакта по передней поверхности была принята длина хорды ОВ, что не соответствует действительности, так как фактический контакт происходит по дуге ОВ.
