CC BY
57
УДК 621.9.01
ЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ НА ОПЕРАЦИЯХ ЧИСТОВОГО КОНЦЕВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ДЕТАЛЕЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
© 2012 Д. Л. Скуратов
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)
Представлена математическая модель для определения рациональных условий обработки при концевом фрезеровании, состоящая из линейной целевой функции и линейных ограничений-неравенств. В качестве целевой функции использовано уравнение, определяющее машинное время обработки, а в качестве ограничений-неравенств □ ограничения, связанные с функциональными параметрами и параметрами, определяющими качество обработки.
Концевое фрезерование, математическая модель, целевая функция, технические ограничения, рациональные условия обработки.
Для решения задачи научно-обоснованного определения рациональных условий обработки на операциях чистового фрезерования концевыми фрезами необходимо выбрать целевую функцию, технические ограничения и на их базе разработать математическую модель, позволяющую получить рациональные режимы резания при различных вариантах управляемых параметров.
Чаще всего при определении рациональных условий резания
(характеристики инструмента и его геометрии, режима резания, СОТС и т.д.) при обработке заготовок на металлорежущих станках в качестве целевой функции принимается себестоимость операции, которая может быть определена по формуле, приведенной, например, в работе [2].
При проектировании
технологического процесса изготовления детали большое значение имеет правильный выбор периода стойкости режущего инструмента для каждой операции. В зависимости от конкретных условий и задач производства могут использоваться
различные периоды стойкости:
Т
максимальный период стойкости, мин; Топт -период стойкости, соответствующий оптимальной скорости резания, мин; Тэк -экономический период стойкости,
соответствующий минимальной
себестоимости операции; Тн пр - период
стойкости, соответствующий наибольшей (максимальной) производительности. В условиях производства наиболее часто используют экономический период стойкости и период стойкости, соответствующий наибольшей
производительности:
Т = 1-т ( , ЭЛ. Т = 1-т _
1 эк С ^ ' н. пр
т ^ Е ) т
где т - показатель относительной стойкости инструмента.
Работа с максимальной
производительностью, как правило, не соответствует минимальной себестоимости обработки. В связи с этим определение рационального режима резания должно основываться на экономическом периоде стойкости. Обработка заготовок на режимах, соответствующих наибольшей
производительности, в условиях
производства ведется лишь в случаях крайней необходимости, когда требуется, не считаясь с затратами, изготовить максимально возможное количество деталей. Режимы резания, рассчитанные с использованием экономических периодов стойкости инструментов и обеспечивающие наименьшее время обработки, будут одновременно и наиболее экономичными [4].
Поэтому в качестве целевой функции при фрезеровании целесообразно использовать уравнение, определяющее машинное время обработки.
Уравнение целевой функции при однопроходном фрезеровании концевыми фрезами будет иметь вид
_ _ L
J т гу
SM n^Sz
м ф z
(1)
где L - длина рабочего хода фрезы, мм; Пф -частота вращения фрезы, об/мин; SM -минутная подача, мм/мин; Sz - продольная подача, мм/зуб; z - число зубьев фрезы. В свою очередь
L _ L + li +
где 1т - длина пути фрезы в направлении подачи, мм; l1 - путь врезания фрезы, мм; /2 - перебег фрезы, мм.
Путь врезания фрезы при концевом фрезеровании составляет [1] /1 _ 0,5Drii sin у ,
где Dф - диаметр концевой фрезы, мм;
у _ arccos (i - 2tip/Dii>) ; tф - глубина
фрезерования, мм.
Величина перебега фрезы обычно не превышает 1.. .5 мм.
Ограничение, связанное с режущими свойствами инструмента
Скорость резания при концевом фрезеровании определяется из условия полного использования режущих свойств инструмента на основании неравенства:
^т , (2)
где v - скорость резания, м/мин; ит -
максимально допустимая скорость резания при заданной стойкости концевой фрезы, м/мин.
Подставив значения v и vtn ,
определяемые по формулам v _
л!)фпф
V _
С Dqv
^V^ ф
1000
, в неравенство (2) и
т В""
решая его относительно пфБ^ф , получим первое техническое ограничение:
Пф (100Sz)yv (^ )
v <
<
318СVDфqv-l)100 (vyv)
(3)
где С" - коэффициент, характеризующий
условия обработки; Т - заданный период стойкости фрезы, мин; В - ширина фрезерования, мм; т, ли, уи, ди, ыи, ри -
показатели степени, характеризующие соответственно влияние Т, Вф, В, z
на скорость резания.
В неравенстве (3) и последующих технических ограничениях для удобства вычислений принято вместо ^ 100, а вместо 1ф ^ 100 1ф , с соответствующими
поправками в правой части.
Ограничение, связанное с
мощностью станка
При фрезеровании заготовок, как и при других видах механической обработки, проводимой на металлорежущих станках, необходимо, чтобы эффективная мощность Nэф не превышала мощности, подводимой к
шпинделю станка, то есть выполнялось условие [5]:
Nэф < 1,2Nшn , (4)
где Nэф - эффективная мощность, кВт; Nшn -
мощность, подводимая к шпинделю станка, кВт.
Для определения эффективной мощности при концевом фрезеровании за основу могут быть использованы формулы, приведенные в [1, 3]. Эти формулы можно представить в общем виде:
Nф = CN ю-5 D¡Ns:Nt;NBzn;NknkN2, (5)
где CN - коэффициент, характеризующий
условия обработки при фрезеровании концевыми фрезами, для которых была получена вышеприведенная эмпирическая
\0,3
зависимость;
kN1 _
750
к
N2
поправочные коэффициенты, учитывающие соответственно влияние прочности обрабатываемого материала и величины переднего угла на эффективную мощность
резания; х
N
УN, q
N
N
показатели
степени, характеризующие соответственно влияние ф пф, Dф на мощность.
Подставим в неравенство (4) выражение (5) и Nшп = Ыэдт. После решения неравенства относительно пф**ф второе
техническое ограничение получим в следующем виде:
пф (100^ )Ум (шо^ф )хм <
<
1,2 N^100
ф
(хм+Ум)
(6)
См 105 DфNBzkmkN2
где Мэд - мощность электродвигателя механизма главного движения станка, кВт; Т - КПД кинематической цепи механизма главного движения.
Обобщенное ограничение,
учитывающее марку обрабатываемого и инструментального материалов,
жесткость упругой системы,
шероховатость обработанной и форму обрабатываемой поверхностей
При концевом фрезеровании различных групп материалов величина подачи, приходящаяся на один зуб фрезы, не должна превышать значения, определяемого из неравенства:
^ <
С П^к к к к
^^ф 52Л53Л54
(7)
где С* - коэффициент, характеризующий уровень подачи; к51 - коэффициент, учитывающий жесткость упругой технологической системы; к* 2 -коэффициент, учитывающий
инструментальный материал; к* 3 -коэффициент, учитывающий шероховатость обработанной поверхности; к* 4 -коэффициент, учитывающий форму обрабатываемой поверхности; х* , д3 , и* -показатели степени, характеризующие соответственно влияние гф, Dф, В на
величину подачи.
После решения (7) относительно , *ф третье техническое ограничение будет
иметь вид:
(100^ )(100?ф )х
<
<
С в4*
(100)(1+^)
^Г" * 2 * 3 * 4
(8)
В"
Ограничение, связанное с
температурой резания при фрезеровании
При чистовом концевом
фрезеровании температура в зоне резания, а также время нагрева и охлаждения могут быть достаточными для того, чтобы в поверхностном слое произошли структурные и фазовые превращения. В связи с этим необходимо, чтобы температура в зоне контакта фрезы с заготовкой не превышала критических значений, то есть выполнялось условие:
^ < 0кр, (9)
где в - температура в зоне резания, оС; вр -
критическая температура в зоне резания, С.
Температура в зоне резания при фрезеровании заготовок концевыми фрезами может быть определена по эмпирической зависимости:
в = Са V4 8Ув В"в
( * \хв I Л.
V Вф )
(10)
где Св - коэффициент, отражающий влияние условий обработки на температуру в зоне резания при фрезеровании; хв, ив,ув,zв -
показатели степени, характеризующие
интенсивность влияния соответственно *,,
ф
В , Sz и V на величину температуры резания.
Подставив зависимость (10) и формулу для расчета скорости резания в неравенство (9) и решив его относительно пфБ*ф , получим четвертое техническое
ограничение:
пф (^ )Ув (100*ф )х
<
318zв -100
(хв+ У в )
<
в
кр
(11)
С В в хв) В"
Ограничения, связанные с кинематическими возможностями
станка, используемого для фрезерования
При обработке заготовки частота вращения концевой фрезы и минутная подача стола станка должны быть ограничены наибольшим и наименьшим
в
в
числом оборотов шпинделя и наибольшей и наименьшей подачами, приведенными в паспорте станка. Тогда технические ограничения, обусловленные
кинематическими возможностями станка, будут иметь вид:
- пятое техническое ограничение
п, > n
ф ст min
(12)
где пст ^ - минимальная частота вращения
шпинделя станка, об/мин;
- шестое техническое ограничение
n. < n ,
ф ст max 5
(13)
где пст max - максимальная частота вращения
шпинделя станка, об/мин;
- седьмое техническое ограничение S > S
м м. ст min?
где £м. ст mln - минимальная минутная подача
станка, мм/мин. Учитывая, что 8м = пфБzz , в
окончательном виде седьмое ограничение будет иметь вид:
пф (100Sz )> 10°^м. ст min ; (14)
- восьмое техническое ограничение
x ■>
100S.
S < S •
м м. ст max '
Пф (100SZ )<
м. ст max
(15)
z
где Sм. ст тах - максимальная минутная подача станка, мм/мин.
Ограничения, связанные с глубиной резания
При концевом фрезеровании глубина резания tф не может быть меньше некоторой
определенной для каждого инструмента и обрабатываемого материала величины tф тш .
С другой стороны глубина резания не может быть больше tф тах , которая равна диаметру
фрезы. Тогда технические ограничения, обусловленные глубиной резания, будут иметь вид
- девятое техническое ограничение
100 tф > 100 tф.mln; (16)
- десятое техническое ограничение
100 tф < 100 tф.тах . (17)
Ограничения, связанные с результатами исследования кинетики тепловых процессов
Возникновение структурных и фазовых превращений в поверхностном слое заготовок связано не только с температурой в зоне резания, но также со скоростью его нагрева и в большей степени со скоростью охлаждения.
При фрезеровании скорость охлаждения заготовок зависит от скорости подачи СОЖ в зону резания и от скорости резания. Увеличение скорости резания на операциях фрезерования, во-первых, приводит к повы шению температуры в зоне резания за счет увеличения общего тепловыделения Q = Р" , во-вторых, как правило, к небольшому уменьшению главной составляющей силы резания Р2 и, в-третьих, к росту скорости охлаждения.
При постоянной скорости подачи СОЖ в зону резания ограничения, обусловленные результатами исследования кинетики тепловых процессов, основаны на использовании диаграмм, связывающих метастабильные диаграммы состояния материалов со скоростью резания [6]. Исходя из этих диаграмм, производительная обработка материалов при гарантированном отсутствии структурных и фазовых изменений в поверхностном слое возможна в том случае, если выполняются условия:
" > " ; (18)
пр.наим 5 V '
" < "пр.наиб , (19)
где " - наименьшая предельная
^ пр.наим Г ^
допустимая скорость резания, м/мин; "пр наиб
- наибольшая предельная допустимая скорость резания.
Наименьшая предельная допустимая скорость резания при чистовом фрезеровании связана с требованиями, предъявляемыми к производительности и качеству обработки, а наибольшая предельная допустимая скорость резания обусловлена требованиями, предъявляемыми к себестоимости обработки.
Решив неравенства (18) и (19) , предварительно
относительно
ф
представив в них и , как
лОфпф
получим
1000
шестое и седьмое технические ограничения:
пФ >
1000и
пр.наим
лЮ.
Ф
пФ ^
1000и
пр.наиб
лЮ
(20) (21)
Ф
Выбранные и описанные выше технические ограничения, отражающие с определенной степенью точности физический процесс резания в совокупности с целевой функцией, позволяют построить математическую модель для определения рациональных условий обработки.
Преобразуем полученные выше неравенства, связывающие технические ограничения с элементами режима резания, а также целевую функцию в линейные ограничения-неравенства и линейную целевую функцию. Решение полученной системы линейных уравнений при заданных определяющих и управляемых параметрах позволит на стадии проектирования технологического процесса определить рациональные условия обработки для операций чистового концевого фрезерования и гарантированно обеспечивать при этом заданное значение конструктивных параметров. Для получения системы линейных ограничений-неравенств и линейной целевой функции, моделирующих процессы концевого фрезерования заготовок, прологарифмируем зависимости (3), (6), (8), (П)-(17), (20), (21) и (1), которые после введения обозначений будут иметь вид:
х1 + Уих2 + хи х3 VI
ых1 + Уых 2 + хых3 2 VI
х 2 + хЛ 1Л 3>
6 х1 + У 6 х2 + хб х3 VI
х1 * Ь5;
х1 VI
х1 + х2 Л1
х1 + х2 ^ ¿8;
х 3 > Ь9;
х 3 ^ Ью;
х1 > К;
х1 ^ ¿12;
(22)
А С0 Х1 Х2,
где х1 = 1п пф ; х2 = 1п(100); х3 = 1п(100 ^ф);
Ь1 = 1п
318СиЮ(фд"-1) 100 {х"+^ ТтВи" гр"
4. хы+Уы)
Ь2 = 1П
1,2ЫЭЙ^1001;
Сы 10"5 Юф^Вхк^ 2
Ь3 = 1п
СЮФ (100)(1+* )ks А2ks3ks4 .
Ь4 = 1п-
Ви*
318 гП00(хв+Уб 6
С Ю(гб~Х6) в
Ь5 = 1п пст т^ Ь6 = 1п пст тах;
Ь _^п 100 5 м. ст тгп .
Ь8 = 1П
1005.
м. ст тах
; ь9 = 1п (100 tфmШ);
Ью = 1п (100 ^ф.тах );
ь = 1п 1 000унам . ь = 1п_1000Ьпр.на„б.
лЮ,
> 12 '
ф
лЮ.
ф
(100 L
Л =1п А; с0 =1п А =1п ^ 2 ^
Полученная система линейных ограничений-неравенств (22) и линейная функция А0 представляют собой
математическую модель для определения рациональных режимов резания при фрезеровании заготовок концевыми фрезами на чистовых операциях.
Решение задачи может быть упрощено за счет приведения системы (22) с тремя неизвестными к системе с двумя неизвестными, в результате чего аналитическое и графическое решение задачи осуществляется в двумерном пространстве. Для проведения
£
£
преобразований выразим х^ из ограничения-неравенства, связанного с режущими свойствами инструмента, которые в значительной мере определяются его
стойкостью:
X1 _ Ь1 yvX2 XvX3,
и подставим его значение во все остальные неравенства системы (22). При фрезеровании ограничение, связанное с режущими свойствами инструмента, является одним из основных ограничений. В результате получим новую систему, содержащую два неизвестных х2 и х3:
(Уы - Уи2Ы )x2 + (xN - XvZN )x3 ^ b2 - ZNb1 \
x2 +
XsX3 ~ Ь3 ;
(Ув - yvze К + (xe - XvZe )x3 ^ Ь4 - zeb1
xvx3 > b - bi; xux3 ^ b6- bi;
xux3 > ь7 - Ь{;
XVX3 ^ Ь8- bi;
x3 > Ь9;
x3 ^ bio;
- УvX2 -
- УиХ2 -
(1 - Уv )x2 -
(1 - yv)x2 -
(23)
f0 = (c0 - Ь1 ) + (yv - l)x2 + XvX3 .
Так как в условиях конкретной задачи с0 - Ь1 является величиной постоянной, то
целевая функция f0 достигнет наименьшего
значения в том случае, когда неизвестное х2
примет максимально ( (у -1) -
отрицательная величина), а х3 - минимально
допустимые значения, удовлетворяющие системе ограничений (23).
Таким образом, получена
математическая модель, позволяющая
определить наивыгоднеишие условия обработки на чистовых операциях концевого фрезерования заготовок.
Библиографический список
1. Баранчиков, В.И. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов: Справочник [Текст] / В.И. Баранчиков, А.В. Жаринов, Н.Д. Юдина [и др.]; Под общ. ред. В.И. Баранчикова. - М.: Машиностроение, 1990. - 400 с.
2. Бобров, В.Ф. Основы теории резания металлов [Текст] /В.Ф. Бобров - М.: Машиностроение, 1975. - 344 с.
3. Волков, А.Н. Режимы резания авиационных материалов при фрезеровании: Учебное пособие [Текст] / А.Н. Волков -Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 1994.90 с.
4. Горанский, Г.К. Расчет режимов резания при помощи электронно-вычислительных машин [Текст] / Г.К. Горанский - Минск: Госиздательство БССР, 1963.- 192 с.
5. Локтев, А.Д. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: В 2-х т.: Т. 1 [Текст]/ А.Д. Локтев, И.Ф. Гущин, В.А. Батуев [и др.] - М.: Машиностроение, 1991. -640 с.
6. Ласточки, Д.А. Совершенствование метода определения рациональных условий формообразования поверхностей на окончательных операциях механической обработки заготовок /Д.А. Ласточкин, Д.Л. Скуратов // Вестник Самар. гос аэрокосм. унта, 2006. - №2 (10). - Ч.1.- С. 197-202.
LINEAR MATHEMATICAL MODEL FOR THE DETERMINATION OF RATIONAL TREATMENT CONDITIONS ON THE FINISHING END MILLING OPERATIONS IN THE MANUFACTURE OF AIRCRAFT PARTS
© 2012 D. L. Skuratov
Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University)
The mathematical model is submitted for definition of rational conditions of processing at the end-milling, consisting of linear objective function and linear restrictions - inequalities. As objective function the equation
determining machine time of processing is used, and as restrictions - inequalities, the restrictions connected in functional parameters and parameters, determining quality of processing.
End milling, mathematical model, objective function, engineering constraints, efficient conditions of treatment.
Информация об авторе Скуратов Дмитрий Леонидович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механической обработки материалов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: структурно-параметрическая оптимизация технологических процессов механической обработки, процессы абразивной обработки и поверхностно-пластического деформирования
Skuratov Dmitry Leonidovich, Doctor of Engineering, Professor, the Head of department mechanical processing of materials, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: structure and parameter optimization of processes related to mechanical operations, abrasive machining, and surface plastic strain.
