CC BY
72
УДК 621.787
ЛИНЕЙНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ НА ОПЕРАЦИЯХ АЛМАЗНОГО ВЫГЛАЖИВАНИЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ДЕТАЛЕЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
© 2012 Д. Л. Скуратов1, А. Н. Швецов1, С. Р. Абульханов2
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королёва
(национальный исследовательский университет)
2Самарский государственный технический университет
Представлена математическая модель для определения рациональных условий обработки при алмазном выглаживании, состоящая из линейной целевой функции и линейных ограничений-неравенств. В качестве целевой функции использовано уравнение, определяющее машинное время обработки, а в качестве ограничений-неравенств - ограничения, связанные с функциональными параметрами и параметрами, определяющими качество обработки.
Алмазное выглаживание, математическая модель, целевая функция, технические ограничения, рациональные условия обработки.
Алмазное выглаживание является эффективным методом отделочно-упроч-няющей обработки, применяемым для выглаживания наружных и внутренних поверхностей вращения с цилиндрическим, коническим или фасонным профилем, а также для обработки торцовых и плоских поверхностей. В предлагаемой работе представлена математическая модель для определения рациональных условий обработки на операциях алмазного выглаживания заготовок. Данная модель представляет собой линейную целевую функцию и ограничения-неравенства. Отличие предлагаемой линейной модели от существующей [1] заключается в том, что в техническом ограничении, связанном со стойкостью выглаживающего инструмента, учитывается влияние на этот параметр силы выглаживания Р и исходной
шероховатости Раисх.
В качестве целевой функции целесообразно использовать машинное время обработки
Л = 1°о г'о - 0)
где I
Ш-50-п число проходов инструмента; 1т
длина пути инструмента в направлении подачи, мм; £ - подача, мм/об; п - частота вращения заготовки, мин"1.
В целевой функции (1) и последующих технических ограничениях для удобства вычислений принято вместо ^ 1 ООі^о с соответствующими поправками в правой части (1).
Ограничение, связанное со стойкостью инструмента. Стойкость выглажива-теля в значительной мере зависит от коэффициента трения между инструментом и обрабатываемой заготовкой. Согласно [2], коэффициент трения
I псф ^адг ’
гДе 1деф-> 1адг ' соответственно деформационная и адгезионная составляющие коэффициента трения. При этом по данным [3] деформационная составляющая коэффициента трения зависит от марки обрабатываемого материала и глубины внедрения индентора (или функционально связанной с ней силой выглаживания), а адгезионная составляющая зависит от марки обрабатываемого материала и шероховатости обрабатываемой поверхности. Тогда скорость обработки при выглаживании определяется из условия полного использования свойств инструмента на основании неравенства
у<--------^--------, (2)
Тшу . Т>пПу . РХу
исх у
где V - скорость резания, м/мин; (\, - коэффициент, зависящий от свойств обрабатываемого материала и заготовки; Т - заданная стойкость выглаживателя, равная 600... 1800 мин (10.. .30 ч).
Подставив значение V, определяемое п-Б-п
по формуле V = , в неравенство (2),
получим первое техническое ограничение:
318-С'-к
п-Р? <
у I) ■ Г"' • Паї.
где В - диаметр обрабатываемой поверхности, мм; кт - поправочный коэффициент, учитывающий изменение реальных условий обработки относительно тех, при которых определяется (’'; пу,ту,ху - показатели степени, зависящие от обрабатываемого материала.
Ограничение, связанное с точностью обработки. При выглаживании заданной поверхности заготовки с погрешностью, не превышающей допуск на диаметральный размер обрабатываемой поверхности, необходимо выполнить условие [1]
^СКХЯаисх-Яа)<къ -5, (4)
где (- коэффициент перевода параметра шероховатости из Яа в Кг , СЯг = 4... 5; Каисх и Ка - соответственно исходное и полученное значения шероховатости, мкм;&3 -
коэффициент, показывающий, в какую часть допуска должна укладываться погрешность, вызванная деформацией обработки; 8 - допуск на размер обрабатываемой поверхности, мм.
Преобразовав неравенство (4), подставив в него выражение, описывающее шероховатость поверхности при выглаживании Ка = (• Л’;' • Ру ■ Ка"сх ■ К"' ■ , получим вто-
рое техническое ограничение:
пг-{\Ш0)у -Р^>
100г -318г -{Ст ■ 1{а-0,15-къ -5)
пг\\ш0У-р;<
100' • 3 18: • ка (\. ■ 1У ■ На" ■ И"
• (7)
>
Ограничение, связанное с температурой обработки. При алмазном выглаживании температура в зоне контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью в совокупности со скоростями нагрева и охлаждения может вызвать структурно-фазовые превращения в поверхностном слое обрабатываемой заготовки. Кроме того, практически у всех металлов и сплавов при температуре более 550...600°С резко возрастает адгезионное взаимодействие с алмазом и вследствие этого происходит катастрофический износ инструмента. Поэтому необходимо, чтобы температура в зоне резания не превышала критических значений, то есть должно выполняться условие
о<вкр.
Ограничение, связанное с предельно допускаемой шероховатостью обработанной поверхности. Шероховатость обработанной поверхности зависит от силы выглаживания, радиуса инструмента, скорости и подачи выглаживания, а также значения исходной шероховатости:
(\^:;-1>;:-1йс -к> - у < ка. (6)
где С5,п,т,х,у,г - коэффициент и показатели степени, зависящие от обрабатываемого материала; К - радиус инструмента, мм.
Произведя преобразования, получим третье техническое ограничение:
(8)
Подставив значение в, определяемое по зависимости в -Св-8у0в ■ Р*в ■ К"6 ■ угв , в
(8) и произведя преобразования, получим четвёртое техническое ограничение:
, в - 318ге -100^
пв • (100Я Ув ■ Рх° < ------------, (9)
V о) у св. ■ К"»
где Св - коэффициент, отражающий влияние условий обработки на температуру в зоне обработки; хв,ув,гв,тв - показатели степени, характеризующие интенсивность влияния соответственно Ру,8,у,К на величину температуры резания.
Ограничения, связанные с кинематическими возможностями станка. При
выглаживании частота вращения обрабатываемой заготовки или инструмента и подача должны быть ограничены наибольшим и наименьшим числом оборотов шпинделя и наибольшей и наименьшей подачами, приведёнными в паспорте станка. Тогда технические ограничения, обусловленные кинематическими возможностями станка, будут иметь вид:
- пятое техническое ограничение
П^Псш шш> 0°)
где псттт - минимальная частота вращения
шпинделя станка, об/мин;
- шестое техническое ограничение
П^Пст шах, О1)
где пст |Т1;|Х - максимальная частота вращения шпинделя станка, об/мин;
- седьмое техническое ограничение
1005 >100Я , (12)
о о ст Ш1П5 V '
где Х - минимальная подача станка,
^ о ст Ш1П ^ 5
мм/об;
- восьмое техническое ограничение
100£ <100Я , (13)
о о ст шах 5 V '
где
П пт
о ст шах 5
- максимальная подача станка,
мм/об.
чения-неравенства и линеиную целевую функцию. Решение полученной системы при заданных определяющих и управляемых параметрах позволит на стадии проектирования технологического процесса определить рациональные условия обработки для операций алмазного выглаживания. Для получения системы линейных ограничений-неравенств и линейной целевой функции, моделирующих процессы алмазного выглаживания, прологарифмируем зависимости (3), (5), (7), (9)-(15) и (1), которые после введения обозначений будут иметь вид
Ограничения, обусловленные требованиями выглаживания. Значение радиальной силы должно соответствовать требованиям, предъявляемым к обработанной поверхности, а именно: условию смятия исходных микронеровностей при сглаживающем или условию упрочения при упрочняющем выглаживании. Величина силы выглаживания определяется в соответствии с формулой
Ру=я-е-Ну{-^-\ ,
' {о + я)
в которой относительное внедрение инструмента
И к, • Яг„„„
є = — = К
Л
Технические ограничения, обусловленные требованиями выглаживания, будут иметь вид
Ру > ж ■ НУ ■
‘ С к? ' Я@и Я
Р < ж • НУ • ^ - ^а"сх
у Я
где для сглаживающего режима кг = 0,7, к2 = 1,0; для упрочняющего режима кг = 1,1, к2 = 1,3; НУ - твёрдость обрабатываемого материала по Виккерсу.
Выбранные технические ограничения в совокупности с целевой функцией позволяют построить математическую модель для определения рациональных условий обработки.
Полученные выше неравенства, связывающие технические ограничения с элементами режима выглаживания, и целевую функцию преобразуем в линейные ограни-
*1 + ху • х3 <г VI
г-хх + У-х 2 + х - х3 IV
г-хх + У-Х 2 + х - х3 ІА
2 в ' х\ + У в • Х2 + Хд ■ Х3 <ъА,
хі IV
хі -с VI
х2 г-~ АІ
х2 оо -о VI
х3 >ъ9,
х3 ІА о
/т0 ~ С0 ~ Хі -х2,
(16)
где х1 = 1пп; х2 = 1п(і00£о); х3=1пР
Ъх = 1п
зів-с:-кт
Ь2= 1п
100у • 31Г • (СДг • Яа - 0,75 • к3 • б)'
С5-СКг-&-Яа:
■Я”
Ъъ = 1п
100' • З 18: • На
К(\-П -КсС-К"
Ъ4 =1п
(в - 318г<г • \00Ув Л
Се-Р
Ъ5 =1п(«СЙ!тт);
А, =1п(//6Н(т;1х):
Л7 =1п(іООЛ;,бНітіп):
\ =1п(Ю0£осй!тах);
Ъ9 = 1п
п -НУ ■ к' 'С,': ' Па"с>: Я
РЯ Б + Я
bw = In ж ■ HV ■
УтО ^ Ут ’
со =1п(10°-г'-/й!)-
Полученная система линейных ограни-чений-неравенств (16) и линейная функция /0 представляют собой математическую модель для определения рациональных условий при алмазном выглаживании заготовок.
Решение задачи может быть упрощено за счёт приведения системы (16) с тремя неизвестными к системе с двумя неизвестными. В результате аналитическое и графическое решение задачи осуществляется в двухмерном пространстве. Для проведения преобразований выразим х3 из ограничения-
неравенства, связанного с температурой обработки
х3 =
b4-ze-xx-ye-x2
и подставим его во все остальные неравенства системы (16). В результате получим новую систему, содержащую два неизвестных
х, и х2:
-~za
VXv
-Ув'Х2
<ь -—-ь-
Z- — ~ze К + У- — -Ув\х2 ^Ъ2- — -К
V х ) \ Х ) Х
z- — ~ze\-xl +(у- — -уе\х2 <Ъъ- — -Ъ4,
2в ■ v*l
+Ув'Х2 +Ув'Х2
>Ъ4-Ъ9-Хв; <b4-bw-xe.
(17)
Для получения коэффициента и показателей степени в эмпирической зависимости Ка = С^0Р;Ка:схКту>, (18)
связывающей среднее арифметическое отклонение профиля Ка с силой прижима ин-дентора к заготовке Р подачей £о, исход-
ной шероховатостью Raucx, радиусом алмазного выглаживателя R и скоростью обработки v, необходимой для использования в математической модели для определения рациональных условий обработки при выглаживании [1], была проведена серия однофакторных экспериментов на токарновинторезном станке марки 1В616П.
В качестве алмазных выглаживающих инструментов использовались алмазные наконечники со сферической рабочей поверхностью из синтетического алмаза АСБ-1, устанавливаемые в специальной пружинной державке, предварительно прошедшей тарировку.
Образцами служили части вала турбины низкого давления газотурбинного двигателя из стали 15Х12Н2МВФАБ-Ш, имеющие твёрдость 3400 МПа и размеры: наружный диаметр 122 мм, внутренний диаметр 96 мм и длину 220 мм.
Диапазоны варьирования исследуемых параметров составили: Р = 50...350 Н,
Sa = 0,02...0,08 мм/об, Raucx = 0,332...2,57 мкм, R = 1...3 мм, v = 24...96 м/мин. В качестве смазывающе-охлаждающего технологического средства использовалось индустриальное масло марки И-20А.
Измерение шероховатости поверхности осуществлялось на автоматизированном профилографе-профилометре модели БВ-7669. Статистическая обработка результатов исследований осуществлялась в соответствии с ГОСТ 8.207-76.
На рис. 1,2 представлены графики зависимости среднего арифметического отклонения профиля от варьируемых параметров, входящих в (18). Построение графиков осуществлялось с использованием метода наименьших квадратов.
Как видно из полученных зависимостей, характер их изменения в целом аналогичен характеру изменения подобных зависимостей, представленных в работах [3-5]. Некоторые отличия обусловлены физикомеханическими свойствами жаропрочной деформируемой стали 15Х12Н2МВФАБ-Ш.
а
б
0,35 0,7 1,05 и 1,75 2,1 2Л5 1?аисх, МКМ
в
Рис. 1. Зависимости шероховатости поверхности от силы выглаживания (а), радиуса инструмента (б) и исходной шероховатости (в):
А - экспериментальные данные; - аппроксимированные данные
а
Рис. 2. Зависимости шероховатости поверхности от подачи выглаживателя (а)
и скорости выглаживания (б):
А - экспериментальные данные; - аппроксимированные данные
По результатам проведённых однофакторных экспериментов получены эмпирические зависимости, связывающие шероховатость поверхности с параметрами процесса выглаживания:
- при Ру от 50 до 200 Н
Ка = 40.У /' :'1(аи;К V ;
- при Ру свыше 200 до 350 Н
Ка = 40Л'. '1(аи ; К V .
Выводы
1. Получена математическая модель, позволяющая определить наивыгоднейшие условия обработки при алмазном выглаживании заготовок.
2. Исследовано влияние параметров
процесса выглаживания на шероховатость поверхности при обработке стали
15Х12Н2МВФАБ-Ш.
3. Получены эмпирические зависимости, связывающие параметры с величиной среднего арифметического отклонения профиля.
Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки) на основании Постановления Правительства РФ №218 от 09.04.2010 г.
Библиографический список
1. Сидоров, С.Ю. Разработка математической модели для определения рациональных условий обработки на операциях алмазного выглаживания при изготовлении деталей авиационной техники [Текст] / С.Ю. Сидоров, Д.Л. Скуратов // Вестн. Самар, гос. аэрокосм, ун-та. - 2006. - №2 (10). - 4.2. -С. 96-100.
2. Михин, Н.М. Трение в условиях пластического контакта [Текст] / Н.М. Михин. -М.: Наука, 1968. - 104 с.
3. Торбило, В.М. Алмазное выглаживание [Текст] / В.М. Торбило. - М.: Машиностроение, 1972. - 105 с.
4. Митряев, К.Ф. Влияние алмазного выглаживания на качество поверхности и эксплуатационные свойства деталей [Текст] /
К.Ф. Митряев, А.С. Беляев, Б.Н. Уланов // Производительность, качество обработки и надёжность в эксплуатации изделий из жаропрочных и титановых сплавов: сб. тр. -Куйбышев, 1970. - Вып. 43. - С.141-157.
5. Лахер, С.Ш. Качество поверхности деталей машин при совместной чистовой обра-
ботке точением и алмазным выглаживанием [Текст] / С.Ш. Лахер, П.А. Чепа // Исследование обрабатываемости жаропрочных и титановых сплавов: межвуз. сб. - Куйбышев, 1978. -Вып. 5,- С.117-123.
LINEAR MATHEMATICAL MODEL FOR THE DETERMINATION OF RATIONAL TREATMENT CONDITIONS ON THE DIAMOND SMOOTHING OPERATIONS IN THE
MANUFACTURE OF AIRCRAFT PARTS
© 2012 D. L. Skuratov1, A. N. Shvetsov1, S. R. Abulkhanov2
Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov
(National Research University)
2Samara State Technical University
The mathematical model is submitted for definition of rational conditions of processing at the diamond smoothing, consisting of linear objective function and linear restrictions - inequalities. As objective function the equation determining machine time of processing is used, and as restrictions - inequalities, the restrictions connected in functional parameters and parameters, determining quality of processing.
Diamond smoothing, mathematical model, objective function, engineering constraints, efficient conditions of treatment
Информация об авторах
Скуратов Дмитрий Леонидович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механической обработки материалов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: структурнопараметрическая оптимизация технологических процессов механической обработки, процессы абразивной обработки и поверхностно-пластического деформирования.
Швецов Алексей Николаевич, инженер кафедры механической обработки материалов, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: процессы поверхностно-пластического деформирования материа-
Абульханов Станислав Рафаелевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автомобилей и станочных комплексов Самарского государственного технического университета. E-mail: [email protected]. Область научных интересов: процессы резьбонарезания и поверхностно-пластического деформирования.
Skuratov Dmitry Leonidovich, Doctor of Engineering, Professor, the Head of department mechanical processing of materials, Samara State Aerospace University named after academician
S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: structure and parameter optimization of processes related to mechanical operations, abrasive machining, and surface plastic strain.
Shvetsov Alexey Nikolaevich, engineer of department mechanical processing of materials, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: processes related to surface plastic strain of materials.
Abulkhanov Stanislav Rafaelevich, Candidate of Engineering, Associate Professors at the sub-department of Motor Vehicles and Machine Complexes of Samara State Technical University. E-mail: [email protected]. Area of research: processes of screw cutting and surface plastic strain.
