Optimization based algorithms for solving inverse problems of designing cloaking, shielding and concentrating devices Текст научной статьи по специальности «Математика»

110

Обратные задачи

Работа выполнена в рамках базового проекта 0287-2021-0002 ФИЦ КНЦ СО РАН Красноярск. Список литературы

1. Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.

2. Rogalev A. N., Feodorova N A. Regularization of algorithms for estimation of errors of differential equations approximate solutions// J. of Physics: Conference Series, 2020. v. 1715, "Marchuk Scientific Readings 2020" (MSR-2020), J. Phys.: Conf. Ser. V. 1715 012044.

3. Rogalev A. N. Set of Solutions of Ordinary Differential Equations in Stability Problems. In book "Continuum mechanics, applied mathematics and scientific computing: GODUNOV'S legacy: A liber amicorum to professor Gogunov. Springer: 2020. P. 307-312.

4. Rogalev A. N. Regularization of inclusions of differential equations solutions based on the kinematics of a vector field in stability problems // J. of Phys.: Conf. Ser. "Marchuk Scientific Readings 2021" (MSR-2021), 2021. V. 2099, 012045.

Сингулярное разложение лучевых преобразований, действующих на 2D тензорные поля

И. Е. Светов, А. П. Полякова

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Email: svetovie@math.nsc.ru

DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-57

Рассматривается задача двумерной интегральной геометрии: требуется восстановить симметричное m-тензорное поле, заданное в единичном круге, по его известным значениям продольного, смешанного или поперечного лучевых преобразований. Для обращения операторов получены их сингулярные разложения. Суть метода: образ оператора представляется в виде ряда по базисным элементам, с сингулярными числами в качестве коэффициентов, тогда образ обратного оператора будет представлять собой ряд со схожей структурой, в котором задействованы прообразы этих базисных элементов и те же сингулярные числа. Результат является обобщением результатов, полученных в [1-3], на случай произвольного т.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 19-51-12008-ННИ0). Список литературы

1. Louis A. K. Orthogonal function series expansions and the null space of the Radon transform // SIAM J. Math. Anal. 1984. V. 15, N 3. P. 621-633.

2. Derevtsov E. Yu., Efimov A. V., Louis A. K., Schuster T. Singular value decomposition and its application to numerical inversion for ray transforms in 2D vector tomography // J. Inverse Ill-Posed Problems. 2011. V. 19, N 4-5. P. 689-715.

3. Derevtsov E. Yu., Polyakova A. P. Solution of the integral geometry problem for 2-tensor fields by the singular value decomposition method // J. Math. Sci. 2014. V. 202, N 1. P. 50-71.

Двухэтапный метод восстановления концентрации парниковых газов по спектру пропускания солнечного света через атмосферу

Г. Г. Скорик1,2, В. В. Васин1,2 хИнститут математики и механики УрО РАН 2Уральский Федеральный университет Email: skorik@imm.uran.ru; vasin@imm.uran.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-01-58

В работе [1] для обратных задач термического зондирования атмосферы был предложен двухэтапный метод решения системы нелинейных уравнений. Этот метод основан на предварительной тихоновской регуляризации исходной задачи, квадратичной аппроксимации функционала Тихонова в совокупности с итерационным prox-методом решения полученной квадратичной задачи минимизации. В работах [2, 3] дано обоснование метода и двух его модификаций. В недавно вышедшей работе [4] предложен